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第 17 讲 电场能的性质
1.掌握电势、电势能、电势差的概念.
2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出U 的正负，再由U ＝φ －φ ，比较φ 、φ 的大小，若U >0，则φ >φ ，若U <0，则
AB AB A B A B AB A B AB
φ <φ .
A B
2．电势能大小的比较方法
做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，
如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
[例题1] （2024•天津模拟）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方．从P点由
静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段
轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能小于在N点的电势能
C．在M点的动能小于在N点的动能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
[例题2] （2024•房山区一模）电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K
极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是（ ）
A．高压电场中A、B两点电势相等
B．高压电场中A点电场强度大于B点电场强度
C．电子的电势能逐渐减小
D．电子的加速度逐渐减小
[例题3] （多选）（2024•江门一模）如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，
不计空气阻力，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为+q的小金属
块（可视为质点），从A点以速度v 向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间
0的动摩擦因数为 ，A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的
是（ ） μ
A．该过程中小金属块的电势能增大
B．A、B两点间的电势差为m(v2−2μgL)
0
2q
√kQq
C．若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为
μmg
v
D．若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度大于 0
2
[例题4] （2024•南开区一模）如图所示，虚线 a、b、c是电场中的三个等势面，实线为
一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（
）
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．粒子在Q点时的电势能比在P点时大
C．粒子在Q点时的动能比在P点时大
D．粒子在Q点时的加速度比在P点时大
[例题5] （2024•西城区一模）如图所示，点电荷 Q周围的三个等势面是同心圆，等势面
上的点A、B、C在同一条电场线上，且AB＝BC。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静
止释放，试探电荷只受静电力作用，则（ ）
A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动
B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量
D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间
[例题6] （2024•开福区校级模拟）电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场
线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别
关于x、y轴对称。一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该离子带正电
B．离子在a、b两点的电势能满足E ＜E
pa pb
C．b、d直线是等势面
D．b、c两点的场强相同
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 在连线的中垂线上，电势为零
电场
等量同种
在连线上，中点电势最低，而在
正点电荷
连线的中垂线上，中点电势最高
的电场2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差
的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
[例题7] （2024•新郑市校级一模）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶
态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布
如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，一电子仅在电场力作用下的运动轨迹如
图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．电子在b点受到的电场力方向竖直向下
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．a点的电势高于b点的电势
D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
[例题8] （多选）（2024•郫都区校级二模）如图所示，真空中的a、d两点固定两个点电
荷Q 、Q ，其中Q 带正电，b、c是ad连线的三等分点，c、e位于以d为圆心的圆周上，e点
1 2 1
的场强为零，若取无穷远处电势为零。则以下说法正确的是（ ）
A．同一试探电荷在b点受到的静电力大于c点受到的静电力
B．e点的电势 ＜0
e
C．电势差U ＝φU
bc beD．Q 的电荷量大于Q 的电荷量
1 2
[例题9] （多选）（2024•咸阳二模）如图甲所示，圆形区域 ABCD处在平行于纸面的匀
强电场中，圆心为O，半径为R＝0.1m。P为圆弧上的一个点，PO连线逆时针转动， 为PO
连线从AO位置开始旋转的角度，P点电势随 变化如图乙所示。下列说法正确的是（ θ ）
θ
A．匀强电场的场强大小为20V/m
B．匀强电场的场强方向垂直BD连线向右
C．一氦核（ He）从A点沿圆弧运动到C点，电势能增加了2eV
4
2
D．一电子从A点沿圆弧逆时针运动到B点，电场力先做负功后做正功
[例题10]（2024•龙岗区校级三模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成 角，
极板的长度为L，A板带负电，B板带正电，且B板接地。若一比荷为k的带电小球恰能从θ A
板左端沿图中所示水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为 g，下列说法正确的是
（ ）
A．小球带负电
B．在此过程中小球的电势能减小
gLtanθ
C．AB板之间电势差U =−
AB
kcosθ
√ 2L
D．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
gtanθ考点三 静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的
方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极
值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系
确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析
AB AB
W 的正负，然后作出判断．
AB
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示
场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两
点的电势高低根据电场方向判定．
[例题11] （2024•枣强县校级模拟）某区域存在一电场，该区域内 x轴上各点电势 随位
置x变化的关系如图所示。 粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点φ，下
列说法中正确的是（ ）α
A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向
C． 粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eV
B．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小
D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小
α [例题12]（多选）（2024•辽宁二模）某静电场的电场线沿 x轴，其电场强度E随x的变
化规律如图所示，设x轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为q的带电粒子仅
在电场力作用下由静止开始沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（ ）A．粒子带正电
B．粒子运动到x 处速度最大
0
C．粒子不可能运动到3x 处
0
7
D．在0～3x 区域内，粒子获得的最大动能为 qE x
0 8 0 0
[例题13]（2024•南充模拟）绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为
﹣q（q＞0）的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v 沿水平面向Q运动，b点为滑块运动
0
中距Q最近的点。已知a、b间距离为d，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为
g。以下判断正确的是（ ） μ
A．滑块在b点的加速度一定为0
√2
B．滑块在运动过程的中间位置，速度的大小等于 v
2 0
v
C．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于 0
2
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为 m(v2−2μgd)
U = 0
ab 2q
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W ＋W ＝ΔE.
电场力 其他力 k
(4)由电势能的变化来计算：W ＝E －E .
AB pA pB[例题14]（2024•陕西一模）有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，现将
一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带
5
电小球运动的轨迹方程为x= y2，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
4
√2mg
A．电场强度大小为 ，方向与x轴正向夹角45°
q
√3mg
B．电场强度大小为 ，方向与x轴正向夹角30°
q
2mg
C．电场强度大小为 ，方向与x轴负向夹角45°
q
mg
D．电场强度大小为 ，方向与x轴正向夹角30°
q
[例题15]（2024•深圳一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A板连接感应起电机的
正极，B板连接负极。一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于AB两板之间。摇动起电机，
乒乓球在电场力作用下与AB两板往返运动碰撞，下列说法正确是（ ）
A．A板的电势低于B板的电势
B．乒乓球往返运动过程中始终带正电
C．A→B的运动过程中电场力对乒乓球做负功D．A→B的运动过程中乒乓球电势能减小
[例题16]（多选）（2024•天津一模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上 O点套有一
个电荷量为﹣q（q＞0），质量为m的小环，整个装置处在固定于杆左侧电荷量为+Q（Q＞
0）的点电荷产生的电场中，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小
环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v，若已知ab＝Oa＝l，静电常量为k，重力加
速度为g，规定O点电势为零。则（ ）
A．小环下落过程中机械能守恒
B．小环下落过程中电势能先减小后增大
C．小环在从c点到b点的过程中，速度不断减小
1
mv2−mgl
D．b点电势为2
q
题型1电势高低判断、电势能大小判断
1. （2024•金华二模）如图所示，两半径相等的半球球壳Ⅰ和Ⅱ彼此靠的很近（间距可
忽略），两球壳均匀带有电荷，电荷量均为 q（q＞0），O为球心，A为球壳外一点，AO＝
x。已知球壳内部电场强度处处为零，且球壳Ⅰ在A点形成的电场强度为E ，规定距O点无限
1
远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）A．O点电势为零
B．球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向左
2kq
C．球壳Ⅱ在A点形成的电场强度大小E = −E
2 x2 1
D．球壳Ⅰ和球壳Ⅱ在A点的电势相等
2. （2024•贵州模拟）如图所示，将带正电的试探电荷沿等量异种点电荷连线从 A点移
动到B点，再沿连线中垂线从B点移动到C点。在此过程中，对试探电荷所受的静电力F，所
经过的各点处电势 的高低，试探电荷的电势能E的大小，下列判断正确的是（ ）
φ
A．A处与C处的电场力方向相反
B．F ＞F ＞F
A B C
C． ＞ ＞
A B C
D．φE ＜Eφ ＝Eφ
A B C
题型2公式E=U/d在匀强电场中的应用
mg
3. （2024•广西模拟）如图，空间中有一匀强电场，大小为 ，方向与水平方向成30°
q
角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为+q的
小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环
做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环（ ）A．从M点到Q点动能减小
B．在M点和N点的电势能相等
C．从M点到Q点电场力做负功
D．动能最大处的电势低于动能最小处的电势
4. （2024•宝鸡模拟）如图所示，空间有一匀强电场，其方向与直角三角形△ABC 所在
的平面平行，∠B＝60°D为BC的中点，AB边长2cm，D点电势为0V。现将一个电荷量为﹣
1×10﹣6C 的点电荷从电场中的 B点移到A点，电场力做了2×10﹣6J 的功，再从A点移到点
C，点电荷克服电场力做了6×10﹣6J的功。则关于匀强电场的场强大小和方向说法正确的是（
）
A．场强方向沿AB直线由A指向B
B．场强方向沿AC直线由A指向C
C．场强大小为150V/m
D．场强大小为200V/m
题型3公式E=U/d在非匀强电场中的应用
5. （2024•正定县校级三模）如图所示，在正四面体ABCD的ABD面内，有一内切圆，
圆心为O，M、N、P分别为BD、AB和AD边与圆的切点。正四面体的顶点A、B、D分别固
定有电荷量为+Q、+Q、﹣Q的点电荷，则（ ）A．M、P两点的电场强度相同
B．M、O、N、P四点的电势 ＞ ＞ ＞
N P O M
C．将正试探电荷由C移动到Mφ，电φ势能φ减少φ
D．将正试探电荷由P移动到N，电场力做负功
题型4等势面与轨迹问题
6. （多选）（2024•兴宁区二模）某电场的三条等势线为关于 x轴对称的椭圆，如图所
示a、c、d为等势线上的3个点，其电势分别为 ＝16V， ＝10Y， ＝4V，b为ac的中点。
a c d
一质子仅受电场力作用从a点由静止释放，下列说φ法正确的是φ（ ）φ
A．沿x轴正方向电势一直降低
B．质子从a到d的过程中加速度减小，速度增大
C．b点的电势大于13V
D．质子运动到d点时的动能为12eV
7. （2024•佛山二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，
一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关
于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过 a点时动能为60eV，
各等势线的电势高低标注在图中，则（ ）A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV
8. （2024•广东模拟）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则
（ ）
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿x轴负方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
9. （多选）（2024•宁河区校级一模）如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，
相邻等势线间的电势差相等，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q
是轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．质点在 Q 点时电势能比 P 点时大
B．质点在 Q 点时加速度方向与等势面 a 垂直
C．三个等势面中等势面 a 的电势最低D．Q 点的电场强度小于P点的电场强度
题型5电场中的三类常见图像φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像
10. （2024•漳州模拟）如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与 x轴平行的电场，其在x
轴上的电势 与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点（0.15，3）的
切线。质量为φ 0.10kg、电荷量为1.0×10﹣7C的带正电滑块P，从x ＝0.10m处由静止释放，滑
1
块与水平面间的动摩擦因数为0.20。滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
10m/s2。则滑块（ ）
A．做匀减速直线运动
B．经过x ＝0.15m处时，速度最大
2
C．从释放到经过x ＝0.15m处，电场力做功3.0×10﹣2J
2
D．可以滑到x ＝0.30m处
3
11. （2024•渝中区模拟）如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为
O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电的粒子（不计受到的重力）以大小为v 的初
0
速度沿轴线由P点运动到Q点，OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子
由P点运动到Q点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．细圆环带负电
B．粒子到达Q点时的速度大小为v
0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小D．粒子到达Q点时的速度大小为2v
0
12. （2023•道里区校级模拟）空间存在方向沿x轴的电场，x轴上各点电势 的变化规
律如图所示，其中B点电势为零，C点电势最低。下列说法正确的是（ ） φ
A．AC间电场方向沿x轴正方向
B．B点电场强度小于C点电场强度
C．将一正的试探电荷沿x轴从B点移动到D点，电场力一直做正功
D．负的试探电荷在A点的电势能大于在D点的电势能
13. （2023•厦门模拟）两点电荷M、N分别固定在x＝﹣20cm和坐标原点处，所形成电
场的电势在x轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x 处，x＝20cm处电势最低，取无穷远处
0
电势为0，一正电荷q自x 处由静止释放，则（ ）
0
A．x 处的电场强度为0
0
B．电荷M、N所带电量大小之比为4：1
C．正电荷q运动的过程中，加速度先增大后减小
D．正电荷q运动的过程中，电势能先增大后减小
14. （2023•鞍山一模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量负点电荷A和
B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO＝OD＝L．一
带正电的可视为点电荷的小球以初速度v．从C点运动到D点．设O点的电势 ＝0，取C点
0
为坐标原点，向右为x轴的正方向，在下列中关于小球的电势能E 、小球的动能∅E 、电势 、
P K
电场强度E与小球运动的位移x变化的图象，可能正确的是（ ） ∅A． B．
C． D．
15. 两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势
1 2
随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且x ＜x ，则（ ）
AP PB
φ
A．q 和q 都是负电荷
1 2
B．q 的电荷量大于q 的电荷量
1 2
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先增大后减小
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
