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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题13 探究两个互成角度的力的合成规律
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。
2.实验器材：
木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。
3.实验原理：
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮
条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则
作出力F1和F2的合力F 的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
4.数据处理：
（1）用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b 这两只弹簧测力计的拉力F1
和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O 点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F 的图示。
（2）用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c 的拉力F'的图示。
（3）比较F 与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。
5.误差分析：
（1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
（2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当
大些。
1
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6.注意事项：
（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方
向拉,如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。
（5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套
应该位于与纸面平行的同一平面内。
（6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
【例1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的
图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 （填选项前的序号）。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录O
点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出
合力F′；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按
同一标度作出这个力F 的图示；
2
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F．比较F′和F 的大小和方向，看它们是在误差允许范围内相同。
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是 。
二、新高考的改进创新实验
1.实验方案的创新
【例2】某同学用平板
和
制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证
力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
（1）平板
置于水平面上，压力传感器固定在平板
上，将木块
置于压力传感器正上方，木块
紧靠平
板
，如图甲所示，记录此时传感器的示数
，此时平板
对木块
的弹力为 ；
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板
的另一端，使平板
绕转轴逆时针旋转，平板
转过的角度为
时，记录传感器的示数
，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较
和
的大小，若
与
的关系为 ，即可初步验证平行四边形
定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板
转动的角度，比较
和
的大小，多次验证；
（5）在步骤（2）中，若不考虑平板
与木块
间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板
对木块
的弹力 （填“一直变大”或“先变大后变小”）．
2.实验器材的创新
【例3】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A 挂于固定点P，下
端用细线挂一重物M。弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O 静止在
某位置。分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细绳的方向。
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①本实验本实验采用的科学方法是 （填字母代号）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
②下列不必要的实验要求是 （填选项前的字母）；
A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．应测量重物M 所受的重力
③从OB 水平开始，保持弹簧测力计A 和B 的夹角及O 点位置不变，使弹簧测力计A 和B 均逆时针缓慢转
动至弹簧测力计A 竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A 和B 的读数变化情况是 （填选项前的字母）。
A．A 增大，B 减小
B．A 减小，B 减小
C．A 增大，B 先增大后减小
D．A 增大，B 先增大后减小
【综合提升专练】
1．为探究“合力与分力的关系”小鲁同学设计了如下实验。如图甲在相距为D 的两根竖直杆之间用一根
长为L 的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P 和Q，保持P、Q
的位置不变，且Q 高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C 到P 点的距离
（不相对滑动），测
得两传感器的拉力大小随
变化图像如下图乙中I、Ⅱ所示，试回答下列问题。
4
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（1）C 点的轨迹在一个 上（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）
（2）当P、Q 传感器读数相等时，绳子与竖直方向夹角的正弦值 （用绳长L 和两杆间距D 表
示）
（3）图线I 表示的是 处传感器的拉力（填“P”或“Q”）
（4）根据图像可求得物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长L 和两杆间距D 表示）
2．在验证力的平行四边形定则的实验中，某同学进行的实验步骤是：
a.如图1 所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧
测力计；
b.沿平行于木板的两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为
点，读取
此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力
、
的大小，用笔在两绳的拉力方向上分别标记
、
两点，
并分别将其与
点连接，表示两力的方向；
c.再用一个平行木板的弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至
点，记录其拉力
的大小并用上述方法记录
其方向。
（1）本实验采用的科学思想是 。
A．微小形变放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想化模型法
（2）本实验在操作过程中是如何体现这种思想的： 。
（3）图2 是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中方向一定与橡皮筋
在同一直线上的是
。（选填“
”或“
”）
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（4）另一同学在做该实验时，所用弹簧测力计的量程为0~5.0N，他把橡皮筋的一端固定在木板上的A 点，
橡皮筋的另一端通过绳套连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的
点，此
时细绳都与木板平行，用
和
表示拉力的大小，记录实验数据：
和
方向及两力间的夹角为60°，
、
；该同学的操作是否合适？ ，原因是
。
3．某实验小组用一只弹簧秤和一个全圆量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验
装置，固定在竖直木板上的全圆量角器的“0”刻度线竖直，橡皮筋的自然长度小于量角器的内圆半径，其
一端固定于“0”刻度线的内边缘，另一端系绳套1 和绳套2.请完成以下主要实验步骤；
(1)弹簧秤挂在绳套2 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达圆心C 处，记下弹簧秤的示数为
F；
(2)弹簧秤挂在绳套2 上，手拉着绳套1，互成角度在量角器平面内缓慢拉橡皮筋，若要产生与步骤(1)相同
的作用效果；应该将结点拉到 （选填“圆心C 之上”、“圆心C 处”或“圆心C 之下”），当绳套
1 和绳套2 分别沿120°和240°刻度线方向，若弹簧秤读数为 （选填“F”、“
F”或“
”），则可
以初步验证力的平行四边形定则。
(3)弹簧秤仍然挂在绳套2 上且保持在240 方向不移动，橡皮筋的结点保持在圆心C 处，手拉着绳套1 从
120 方向开始沿逆时针方向缓慢移动，在绳套1 达到60°刻度线之前的过程中弹簧秤的读数将
A．一直变大
B．先变大后变小
C．先变小后变大
D．一直变小
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4．利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，
在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A 和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A 和
B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、
OB、OC 拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
①改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
②在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用天平测出钩码的质量
③在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚
线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
5．某同学用以下器材验证力的平行四边形定则并测量橡皮筋的劲度系数；
刻度尺、橡皮筋、装有水的矿泉水瓶（总质量为m）、量角器和细绳若干条，实验时始终没有超过橡皮筋
的弹性限度。
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A．将橡皮筋上端固定，下端系一根细线1，让其自然下垂，用刻度尺测出橡皮筋的长度为L0；
B．将矿泉水瓶通过细线1 连接在橡皮筋下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度L1；
C．如图所示，用另一根细线2 的一端系在细线1 与橡皮筋结点处，通过细线2 的另一端将矿泉水瓶缓慢拉
起，该过程中始终保持细线2 与橡皮筋垂直，用量角器测得最终橡皮筋偏离竖直方向的夹角为60°，并用
刻度尺测出此时橡皮筋的长度为L2。
①若当地的重力加速度大小为g，则橡皮筋的劲度系数k= 。
②若L0、L1、L2满足L1= ，则说明力的平行四边形定则成立。
③本实验采用的科学方法是下列哪一种 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
6．某实验小组采用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，请完成下列操作步骤：
a．在圆形桌面上平铺一张白纸，桌子边缘安装两个可沿桌边滑动的光滑定滑轮，将橡皮筋的一端用图钉
固定在圆形桌面上的P 点，另一端栓接两个细绳套。
b．使一个绳套跨过光滑定滑轮，挂上5 个质量相等的钩码，拉升橡皮筋，记录下结点O 的位置和
。
c．使两个绳套均跨过两光滑定滑轮，分别挂上3 个和4 个质量相同的钩码，调整滑轮的位置，直至
，并记录两细绳的方向。
d．以O 为起点，分别作出前后两次拉升过程中拉力的图示如图所示，其中F2为挂3 个钩码时对橡皮筋的
拉力。
e．如果力的平行四边形定则得到验证，那么图中
=
8
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7．小张同学通过下面操作探究求合力的方法：
①橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O 点。将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直
置于O 点下方（如图所示）；
②将一定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙
子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m；
③将两只定滑轮A、B 分别安装于圆盘的左、右两侧（滑轮位置可调整），两个装有一定量沙子的小桶分
别用细线绕过定滑轮A、B 悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB；
④通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B 的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下______；
⑤在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系。
（1）实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还
需要 （选填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”）；
（2）步骤④中应记录下 ；
（3）在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置 （选填“能”或“不能”）发生移动；
（4）某次实验中，定滑轮A 放左侧，定滑轮B 右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A 与O′B 的
方向是 的（选填“唯一”或“不唯一”），为减小实验误差，定滑轮应离圆心 （选填“远一
些”或“近一些”）。
8．两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点
至P 点（示意图如（b）），另一同学记录下P 点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方
向，并按同一标度作出F′的图示。
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请说明①步骤中遗漏的内容 ；②步骤中遗漏的内容 。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸
的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O 点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，
缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O 点作一条直线
与轨迹交于a、b 两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b 时，橡皮筋拉力的方向 （选填“相同”
或“不同”），由此推断拉力的大小Fa Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
9．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放
置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传
感器，另一端连接在右侧杆上的B 点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B 点位置、滑轮与细绳接触点O 的位置，读出并记录拉力传感器的示数
；
④改变B 点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O 的位置，读出并记录拉力
传感器的示数
；
⑤多次改变B 点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：
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（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数
。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m 画出重力，利用平行四边形定则
作出两个F 的合力，下列图像可能正确的是 。
A．
B．
C．
D．
（3）根据步骤⑤多次改变B 点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O 的轨迹是在一个（或
一条） （填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
10．一实验小组用如图所示装置验证力的平行四边形定则。所用的实验器材有：贴有白纸的方木板、铁钉、
弹簧测力计、动滑轮和重物、轻质细线，量角器。
请将实验步骤中的空白补充完整：
(1)将方木板竖直固定，将连接有弹簧测力计的细线一端固定在O 处的铁钉上，另一端绕过挂有重物的动滑
轮用手拉住，调整手的拉力方向，使绕过滑轮的细线和悬挂重物的细线均与木板平行，如实验装置图所示。
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(2)保持重物静止，读出弹簧测力计的示数F，在白纸上描出装置图中细线AO 和BC 的方向，用量角器量出
AO 与BC 间所夹角α，另外还需测出 （写出需要测量的物理量及其符号）的大小。
(3)改变α 值，重复实验。若在误差允许的范围内总能满足Fcosα= （用所测物理量的符号表示），
即可验证力的平行四边形定则。
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