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考点09 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
（核心考点精讲精练）
1. 5 年真题考点分布
实验：探究两个互成角
度的力的合成规律
2022·全国乙卷·T22
2022·浙江6 月选考·T17(2)
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：实验原理及数据处理
【备考策略】
1.掌握实验原理、器材、步骤及注意事项.
2.理解教材基本实验的数据处理方法，并会进行误差分析.
【命题预测】
理解创新和拓展实验原理并会处理数据，进行误差分析．
1．实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即
伸长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系．
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔．
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡
皮条的原长为GE.
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，
小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的
示数F1、F2.
1
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(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细绳套的方向和弹簧测
力计的示数F.
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验．
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的图示．
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，
如图丁．
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角
度的力的合成规律：平行四边形定则．
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指
针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方
可使用．
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同．
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～120°之间为宜．
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向．
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些．
考向
1 教材原型实验
（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个
标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
2
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⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【解析】②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的
另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时
由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在
白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细线
标记此时
的方向；
⑤比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
（2023·新疆·统考三模）如图所示，某同学设计的“探究互成角度的力的合成规律”实验装置，实验步骤
如下：
①用图钉把一张白纸钉在木板上；
②用弹簧测力计测出重物M 所受的重力；
③将木板竖直放置，三个细线套
一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B 和
重物M 上，A 挂于固定点P，手持B 拉动细线，使结点静止于O 点；
④分别记录O 点位置，两个弹簧测力计的示数和方向；
⑤改变手持方向，使结点仍静止于O 点，重复步骤④。
请回答下列问题：
（1）某次实验中弹簧测力计A 的指针位置如图甲所示，其读数为 N；
（2）图乙中的F 与
两个力中，方向和细线
方向相同的是 （选填“F”或“
”）；
3
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（3）要使弹簧测力计B 的示数最小，细绳
的方向应为 。
A．竖直方向 B．水平方向 C．垂直于
的方向 D．沿
方向
【答案】 2.00
C
【解析】（1） 弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为2.00N；
（2）实验中有误差，所以
为实验测量值，方向和细线
方向相同；
（3）根据题意作出力的合成如图：
可知细绳
的方向垂直于
时弹簧测力计B 的示数最小。
故选C。
考向
2 探索创新实验
(1)对实验原理、实验方法的迁移
(2)实验器材的改进
①橡皮筋――→弹簧测力计。
②钩码――→弹簧测力计。
4
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（2023·全国·模拟预测）利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木
板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A 和B，一段合适长
度的绳子跨过滑轮A 和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码
个数读出三根绳子OA、OB、OC 拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
①改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
②在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用天平测出钩码的质量
③在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚
线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
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【答案】 C A 甲
【解析】①如图所示
对O 点受力分析，OA、OB、OC 分别表示三个力的大小，由于系统处于平衡状态，所以OC 等于OD，因
此三个力可构成一个三角形。
ABD．以钩码的个数表示力的大小，由于两边之和小于第三边，则不能构成三角形，ABD 错误；
C．以钩码的个数表示力的大小，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则可以构成三角形，C
正确。
故选C。
②为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以首先要明确受力点，即要标记结点O 的位置，其次要作出
力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示。因此要从力的三要素角度出发做好记录，要记录结点O 的
位置、砝码的个数和记录OA、OB、OC 三段绳子的方向。
故选A。
③本实验是要验证力的平行四边形定则，故应将由平行四边形定则得出的合力与真实的合力进行比较而判
断平行四边形定则得出的结果是否正确。在实验中，实际合力一定与OC 在同一直线上，但由于误差的存
在，根据平行四边形定则得出合力的理论值与实际值不会完全重合，但F3一定是沿竖直方向的，故甲图正
确。
（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力
的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮
（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮
固定，滑轮
可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验
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器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮
，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮
；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O 静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线
必须在
与
夹角的角平分线上
C．记录图中O 点的莅置和
、
、
的方问
D．不改变
所挂钩码的个数和
的方向，改变
与
的夹角重复实验，O 点不用在桌面上同一位
置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 D CD/DC 不会
【解析】（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相
同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A 错误；
B．细线
上力的方向与细线
上两力的合力方向相反，由于
上两力的合力方向是任意
的，故
不需要在角平分线上，B 错误；
C．实验中，需要测量
和
上力的大小和方向，故必须记录图中
点的位置和
的方向以及结点O 静止时三根细线所挂钩码的个数，C 正确；
D．不改变
所挂钩码的个数和方向，改变
与
的夹角重复实验，
上的力大小保持不变，另两
个力的合力只要跟它等大反向即可保持O 点平衡，故O 点的位置可以改变，D 正确。
故选CD。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
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【基础过关】
1．（2023·全国·模拟预测）在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图（a）所示的两个力拉弹
簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧（图b），使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与
图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是 。
（3）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
【答案】 5 平行四边形定则 B
【解析】(1)设一个钩码的重力为G，图a 中互成90°的两个力
，
，则合力为
图b 中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5 个相同的钩码；
(2)根据3、4、5 个钩码及夹角的关系，可知猜想出力合力与分力遵循平行四边形法则；
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法。
故选B。
2．（2023·河北·模拟预测）在“互成一定角度的两个力的合成”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板
上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，某次拉动时让弹簧测力计A 沿水平方向，
另一个测力计B 斜向下，如图甲所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O 点，如果稍增大测力
计A 的拉力大小，而保持拉力方向及O 点位置不变，需要调节测力计B 的大小及方向，则测力计B 应该
转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B 的拉力大小 （填增大、减小或不变）。该同
学的另一次实验结果如图乙所示，其中O 为橡皮条与细绳结点的位置。图中 是力
与
的合
力的理论值， 是力
和
的合力的实际值。（填F 或
）
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【答案】 逆时针 增大 F
【解析】保持O 点位置不变，
、
的合力不变，由平行四边形定则可知，保持
方向不变，大小增大，
需绕O 点逆时针转动同时使
的大小增加。
按照平行四边形定则作图获得的合力为理论合力，即F 是
与
的合力的理论值；与橡皮条在同一条直线
上对应的拉力为合力的实际值，即
是力
和
的合力的实际值。
3．（2023·天津·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉
把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A 点。在橡皮条另一端拄上两条细绳形成
结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧
测力计通过细绳套拉橡皮条。
（1）判断力F 单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是
A．F 的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮条伸长相同的长度
C．使橡皮条上的结点到达同一位置
（2）实验中需要标记或者记录的信息有
A．橡皮条的原长
B．橡皮条原长时结点的位置
C．力F 的大小和方向
D．力F1、F2的大小和方向
（3）下列措施可以减小实验误差的是
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A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90°
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】 C CD CD
【解析】（1）判断力F 单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是使橡皮条上的结点到达同一位置，
表示力的大小与方向都是相同的，选项C 正确；
（2）实验中需要标记或者记录的信息有力F 的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，以便于画出它们的
力的图示并加以比较，选项CD 正确；
（3）C．可以减小实验误差的是用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，选项C 正确；
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，以便于标出拉力的方向来，选项D 正确；
A．而橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，选项A 错误；
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角不必要等于90°，选项B 错误。
故选CD。
4．（2023·天津·模拟预测）请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。
（1）如图（甲）所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A 点，另一端拴两个细绳套。
（2）如图（乙）所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记
为O 点，记下此时弹簧测力计的示数
和
及 。该过程中的下列实验要求必要的是 。
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．拉线方向应与木板平面平行
（3）如图（丙）所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O 点，记下此时弹簧测力
计的示数
N 和细绳的方向。本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．
建立物理模型法
（4）如图（丁）所示，已按一定比例作出了
和F 的图示，请用作图法作出
和
的合力 。
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【答案】 方向 AC/CA 3.00 C
【解析】（2）根据实验要求，需要记录弹簧测力计的示数
和
及方向。
A．为使结果准确，弹簧测力计需要在实验前进行校零，故A 正确；
B．两个弹簧测力计示数准确、合适即可，量程合适即可，不需要完全相同，故B 错误；
C．为使力作用在同一平面，减小误差，拉线方向应与木板平面平行，故C 正确。
故选AC。
（3）由图知，示数为3.00N。
本实验用一个测力计的拉力效果代替两个测力计的拉力效果，使用的等效替代法。
故选C。
（4）根据平行四边形定则，作出合力
，如图
5．（2022 秋·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡
皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳端带有绳套。先用两个弹簧秤分别勾住
绳套并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置；再用一个弹簧秤将橡
皮条的结点拉到同一位置O 点。
（1）用一个弹簧称拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点达到O 点，弹簧称的示数
N。
（2）做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图2 所示，其中O 处为节点位置。图中的
与
两力中，
方向一定沿橡皮筋方向的是 。
（3）
与
大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由
引起，则原因是
的大小比真实值偏
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（填“大”或“小”）或
与
的夹角比真实夹角偏 （填“大”或“小”）。
（4）本实验采用的科学方法是
A．理想实验 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模
型法
【答案】 3.00
大 大 B
【解析】（1）弹簧测力计需要估读，准确值是3.0N，估读一位，的3.00N。
（2）F 是两分力合成的合力，由于实验存在误差是必然的，所以F 必然偏离橡皮筋的方向，故填
。
（3）F 相对于理论值
往F1的方向偏了，故F1偏大。
根据上面的分析，F1应该变小一点，随着F1的变小，方向修正好了，但同时合力的大小又减小了，此时缩
小F1F2的夹角，合力就会相应变大，故F1F2的夹角偏大。
（4）此实验中，两个拉力的作用效果与一个力的作用效果等同，采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
6．（2023 秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考期末）某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平
行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A 为固定橡皮筋的图钉，OB 和OC 为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋使橡皮筋与细绳的结点到达O 点，弹簧测力计的示数如
图乙所示，此时橡皮筋的弹力大小为 N。
（3）图丙四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是 。
【答案】 B
F
【解析】（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程，使结点到达相同的位置，主要体现的科学方法是等效替代
法。
故选B。
（2）如图乙所示，橡皮筋的弹力大小为4.00N。
（3）如图丙所示，F 是由平行四边形得出合力，不是由弹簧测力计直接测得的。
7．（2023 秋·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）某同学用如图所示的实验装置来验
证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B 的一端
用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，
并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细绳的方向。
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①本实验本实验采用的科学方法是 （填字母代号）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
②下列不必要的实验要求是 （填选项前的字母）；
A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．应测量重物M 所受的重力
③从OB 水平开始，保持弹簧测力计A 和B 的夹角及O 点位置不变，使弹簧测力计A 和B 均逆时针缓慢转
动至弹簧测力计A 竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A 和B 的读数变化情况是 （填选项前的字母）
A．A 增大，B 减小
B．A 减小，B 减小
C．A 增大，B 先增大后减小
D．A 增大，B 先增大后减小
【答案】 B A B
【解析】本实验是来验证“力的平行四边形定则”，需要记录记录O 点的位置和细绳的方向，保证弹簧拉
力的合力大小等于重力大小，因此本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。
A．改变拉力，进行多次实验，而M 对O 点的作用效果与O 点的位置无关，所以不要求使O 点静止在同一
位置，A 是不必要的，符合题意；
B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B 是必要的，不符合题意；
C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C 是必要的，不符合题意；
D．实验中要验证的是弹簧测力计A、B 对O 点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M 对O 点的拉力
等大反向，而M 对O 点的拉力大小与M 的重力相同，所以应测量重物M 所受的重力，D 是必要的，不符
合题意。
故选A。
在弹簧测力计A 和B 转动的过程中，OA 拉力
、OB 拉力
与重物M 对O 点的拉力
的合力始终为
零，
大小与M 的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如下图所示
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所以，
逐渐减小，
也逐渐减小。B 正确。
故选B。
8．（2023 秋·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡
皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮
条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
其中正确的是 ；（填入相应的字母）
（2）在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋
与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向是 。
②本实验采用的科学方法是
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【答案】 CE/EC
B
【解析】（1）A. 细线的作用是能显示出力的方向，所以不需要等长，故A 错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上，故B 错误；
C．在使用弹簧秤时要注意弹簧秤与木板平面平行，故C 正确；
D．两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，故D 错误；
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E．在该实验中要求每次拉橡皮筋时要使橡皮筋形变的长度和方向都相同，即结点O 的要在同一位置，这
样两次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故E 正确。
故选CE。
（2）F 是通过作图方法得到合力的理论值，而
是通过一个弹簧秤沿AO 方向拉橡皮条，使橡皮条伸长
到O 点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，测量出的合力，故方向一定沿AO 方向的
是
，由于误差存在F 和
方向并不重合；
合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
【能力提升】
9．（2023 春·河北石家庄·高三校联考开学考试）用如图甲所示装置做“研究共点力的合成”实验，其中A
为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
（1）实验中，关于“相同”的要求，正确的是 。
A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同
B．拉橡皮筋时，两细绳与橡皮条延长线的夹角必须相同
C．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O 的位置一定要相同
D．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同
（2）某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力为 N。根据正确
的实验操作得到的数据，画出的力的图示如图丙所示，则对于结果，下列判断正确的是 。
A．从效果上看，
、
是橡皮筋拉力的两个分力
B．
是力
和
的合力的实际测量值
C．
是力
和
的合力的理论值
D．
和
大小不等，方向不同，说明实验不成功
【答案】 CD 4.00 C
【解析】（1）A．橡皮筋两端连接的细绳长度不是必须相同，只起到连接作用，故A 错误；
B．拉橡皮筋时，两细绳与橡皮条延长线的夹角也不一定要相同，故B 错误；
C．为了保证前后两次拉橡皮筋的效果相同，结点
的位置一定要相同，故C 正确；
D．在同一个实验中，为了能够正确的比较各个力之间的大小关系，画力的图示所选定的标度要相同，故
D 正确。
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故选CD。
（2）弹簧测力计的最小分度为
，由图可知，拉力的大小为
；
A．从效果上看，
、
与橡皮筋拉力的两个分力等大反向，故A 错误；
BC．
是依据力的平行四边形法则作出的合力，是力
和
的合力的理论值，故B 错误，C 正确；
D．尽管
和
大小不等，方向不同，但在误差允许的范围内可以认为大小相等，方向相同，实验结果成
功，故D 错误。
故选C。
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的
合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b 固定在木板上同一高度处，三
根细线在O 点打结，细线1 绕过滑轮a 悬挂4 个钩码，细线2 绕过滑轮b 悬挂3 个钩码，弹簧测力计通过
细线3 拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择
合适的标度，在图（b）中完成作图 。当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
【答案】 AC/CA 见解析 在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则
【解析】（1）A．测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行，故A 正
确；
B．本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直
向下拉细线3，故B 错误；
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C 正确。
故选AC。
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（2）当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为
，则有
，
选择合适的标度作图，
的等大反向的力
即为测量出的
、
的合力，利用平行四边形定则作出的
、
的合力的理论值为
，如图所示
（3）根据所作的图，比较
和
，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
11．（2023 春·江西·高三校联考期中）几位同学在家中尝试验证平行四边形定则，他们找到三条相同的橡
皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：
将两条橡皮筋的一端分别固定在墙上的两个钉子A、B 上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第
三条橡皮筋的C 端通过细线悬挂重物。
（1）若要完成实验，则下述操作中必需的是 。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O 的位置
（2）钉子位置固定，利用现有器材，改变条件再次进行实验验证，可采用的方法是 ，此时，
（填“需要”或“不需要”）保证结点O 位置不变。
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（3）该小组的三名同学分别做此实验，已经测得橡皮筋原长均为
，则甲、乙、丙记录的数据明显
存在错误的是 （填“甲”“乙”或“丙”）。
甲：
乙：
，
丙：
，
，
【答案】 bcd 改变重物的质量 不需要 乙
【解析】（1）若要完成实验，以O 点为研究对象，需要记录悬挂重物后结点O 的位置；需要记录三条橡
皮筋的方向和拉力大小，由于是三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律），故可用橡皮筋的伸长量代替橡皮筋
的拉力大小，为了得到伸长量，需要测量橡皮筋的原长和测量悬挂重物后橡皮筋的长度。
故选bcd。
（2）钉子位置固定，利用现有器材，改变条件再次进行实验验证，可采用的方法是改变重物的质量；因
为不是同一次实验，则不需要保证结点O 位置不变。
（3）已经测得橡皮筋原长均为
。
甲：
，可知伸长量均为
则有
乙：
，
，可知伸长量分别为
则有
丙：
，
，
，可知伸长量分别为
则有
可知记录的数据明显存在错误的是乙。
12．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如
图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根
据实验结果画出的图。
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（1）如果没有操作失误，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录
下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力
和
的图示，并用平行四边形定则求出
合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测
力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力
的图示
F．比较
和F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C 有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是 。
【答案】
B
记下两条橡皮条的方向
【解析】（1） 由一个弹簧测力计拉橡皮条至O 点的拉力一定沿AO 方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至
O 点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO 方向，
故一定沿AO 方向的是
。
（2） 一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代。
故选B。
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到
达某一位置O，记录下O 点的位置，记下两条橡皮条的方向，读出两个弹簧测力计的示数。
13．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校联考三模）用如图甲所示装置做“研究共点力的合成”实验，
其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
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（1）本实验采用的科学方法是 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力为 N。
（3）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是 的。（填“可行”或“不可
行”）
【答案】 B 4.0 可行
【解析】（1）在“研究共点力的合成”实验的同一次实验中，研究两个弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小
与用一根弹簧测力计使橡皮筋发生同样的形变时力的大小之间的关系，属于等效替代法，故选B。
（2）弹簧测力计最小分度为0.2N，读到本位，故读数为4.0N；
（3） 本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，不影响弹簧测力计的读数和方向的记录，所以可行。
14．（2023·四川凉山·统考三模）（1）学生分组实验中，甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的
合成规律，装置如图甲所示。
这里采用的实验方法是 。
A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，做探究“弹簧弹力与弹簧形变
量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制
图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示。
由图像可得弹簧的劲度系数
（
，计算结果保留2 位有效数字）；
②乙小组将上面弹簧剪断成长度相等的两段，取其中一段重复实验，根据实验数据在丙中绘制第二条
图像，该图像斜率比丙中原图斜率 （选填“大”或“小”）。
【答案】 C 9.8 大
【解析】（1）先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O 点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别
钩住细绳套仍将结点拉至O 点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是等效替代法。
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故选C。
（2）① 以钩码为研究对象有
解得
结合m-x 图像有
解得
② 弹簧剪断后劲度系数增大，图像的斜率
增大。
15．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）图甲、乙、丙、丁为“探究求合力的方法”的实验过程。
①如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环。在图乙中，用两个弹簧测力计通过轻绳共同
拉动小圆环，小圆环受到拉力
、
、
的共同作用，静止于O 点。改用一个弹簧测力计单独拉住小圆
环，弹簧测力计拉力为F，使小圆环仍静止于O 点，如图丙所示。则
与
的合力与 相等，
、
与 的合力为0。（均选填“F”或“
”）
②在图乙中，用A、B 两只弹簧测力计把小圆环拉到O 点，这时AO、BO 间夹角
，如图丁所示。
现改变弹簧测力计A 的拉力方向，使
角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O 点，
需调节弹簧测力计B 拉力的大小及
角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是 。
A. 增大B 的拉力和
角 B. 增大B 的拉力，
角不变
C. 增大B 的拉力，同时减小
角D. B 的拉力大小不变，增大
角
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【答案】 F
ABC
【解析】①
与
共同作用的效果与F 单独作用的效果相同，则
与
的合力与F 相等；小圆环受到拉
力
、
、
的共同作用，静止于O 点，则
、
、
的合力为0；
②保持O 点位置不动，即合力大小、方向不变，弹簧测力计A 的读数不变，只要符合该条件而且能够作出
力的平行四边形即可，如图所示
A．
如果从1 变到4，能够作出力的平行四边形，故A 正确；
B．
如果从1 变到3，能够作出力的平行四边形，故B 正确；
C．
如果从1 变到2，能够作出力的平行四边形，故C 正确；
D．B 的拉力大小不变，增大
角，不能够作出力的平行四边形，故D 错误。
故选ABC。
16．（2023 春·山东潍坊·高一山东省高密市第一中学校考期末）用如图甲所示的装置做“验证力的平行四
边形定则”实验，弹簧测力计B 挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹簧测力计A
拉结点O，分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉力的方向。
（1）下列关于实验的要求正确的是( )
A．用铅笔顺着细线描出拉力的方向
B．与弹簧测力计相连的细线应尽量长些
C．弹簧测力计外壳与木板之间摩擦力对实验没有影响
（2）图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为 ；
（3）该同学改变两弹簧测力计的夹角做第二次实验时，结点O 的位置发生了变化，与第一次相比两弹簧
测力计拉力的合力将 （填“不变”或“改变”）。
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【答案】 BC/CB 3.80 不变
【解析】（1）A．确定一个拉力的方向时，需要选择结点
和相距较远的一个点，利用刻度尺连结两点，
A 错误；
B．为减小误差，与弹簧测力计相连的细线应尽量长些，B 正确；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有
影响，C 正确。
故选BC。
（2）根据乙图可读出测力计的示数为
。
（3）第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力不变，仍等于重物重力
的大小。
17．（2023 秋·河北石家庄·高三统考期末）如图为“验证力的平行四边形定则”的实验，将贴有白纸的木
板竖直固定放置，三个细绳套L1、L2、L3一端共系于同一结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B 和
重物M 上，弹簧测力计A 的另一端挂于固定点P，手持弹簧测力计B 拉动细绳，使结点静止于O 点．
(1)某次实验中，弹簧测力计A 的指针位置如图所示，其读数为 N；
(2)实验时要读出弹簧测力计A、B 的示数，还要在白纸上记录O 点的位置和L1、L2、L3的 ；
(3)下列实验要求中必要的是 ．
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．多次实验时弹簧测力计B 始终保持水平
C．多次实验时结点必须在同一点
D．需要测量重物M 的重力
【答案】 2.00N 三条细线的方向 AD
【解析】(1)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，示数为2.00N(1.99-2.01 均可).
(2)实验时要读出A、B 的示数，还要在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置以及三个拉力即三条细线的
方向.
(3)A．弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零，故A 正确；
B．该题中需要验证弹簧A、B 拉力的合力，是否与绳L3的拉力（或者说M 重力）等大反向，B 弹簧不一
定非要保持水平，故B 错误；
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C．由于两拉力的合力的效果是将重物吊起，故不需要结点位置相同，故C 错误；
D．由于两测力计拉力的合力等于物体的重力，实验时应测量物体的重力，故D 正确；
18．（2023·天津·模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A 为固
定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，
F 为用平行四边形定则做出的合力。
（1）本实验中“等效替代”的含义是 ；
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 ；
（3）实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有 ；
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点O 的位置
（4）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差 。
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
（5）在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）
【答案】 D
ACD D 不变
【解析】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同
作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故D 正确，ABC 错误；
（2）实验中方向与AO 方向相同的是实验值，而理论值是运用平行四边形法则得出的，即是F 理论值，
是实验值，由于误差的存在F 与
不重合，故应填
。
（3）实验过程中需要记录拉力的方向、拉力的大小与节点的位置，不需要记录橡皮筋的原长，故选
ACD。
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（4）AB．两个分力
、
的夹角过大或过小都会增大实验误差，故AB 错误；
C．细绳应长一些，方便记录拉力的方向，故C 错误；
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，减小误差，故D 正确。
（5）本实验中，记录的是力的大小和方向，故可以将细绳换成橡皮筋，实验结果不变。
【真题感知】
19．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长
木板水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留
两位有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
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点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【解析】（1）依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm 也可；
由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所
以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；
可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝
码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
（2） A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计
的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D 正确。
故选D。
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮
条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的
位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个
弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该
实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
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