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第10 练 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
分值：50 分
1.(6 分)(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹
簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)(2 分)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端
均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 。(填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)(2 分)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F 的大小，沿细
线标记此时F 的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大
小和方向；按同一标度在白纸上画出力F 的图示。
(5)(2 分)比较F'和F 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2.(8 分)(2024·山东日照市四校联考)某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，重力加速度g
取10 m/s2。测劲度系数的实验步骤如下：
(1)把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐；
(2)在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m 及相应的弹簧长度l；
(3)(6 分)通过描点作图，得到m－l 图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长l0＝ cm，弹簧的劲度
系数k＝ N/m。
(4)(2 分)若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 (选填“大于”“等于”或“小
于”)实际值。
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3.(8 分)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的
“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，
通过描点法作出F－l(F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)(2 分)下列说法中正确的是 (填正确答案标号)；
A.每次增加的钩码数量必须相等
B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)(3 分)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m(保留两位有效数字)；
(3)(3 分)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
4.(8 分)某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边形定则”。
实验器材有橡皮筋、重6 N 的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下：
①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0 cm。
②如图甲所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b(未画出)，
先用弹簧竖直向下拉细线套a，使橡皮筋下端至表盘中心O 点处，此时弹簧伸长了10.0 cm，将此时拉橡皮筋
的力记为F。该同学取弹簧伸长2 cm 为单位力长度，在表盘上过O 点作出了力F 的图示。
③如图乙所示，再将小铁块挂在细线套b 上，并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套a，调
整弹簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到达O 点时，细线套a 正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了8.2
cm，将弹簧的拉力记为F1，铁块的拉力记为F2。
请回答下列问题：
(1)(2 分)弹簧的劲度系数为 N/m(计算结果取两位有效数字)。
(2)(2 分)实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O 点的目的是 。
A.让橡皮筋伸长适当长度
B.防止超过橡皮筋的弹性限度
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C.保证两次拉橡皮筋的力效果相同
(3)该同学在图乙中画出F1和F2的力的图示，如图丙所示。
(4)(4 分)随后该同学采用两种方案来分析实验数据。
方案一：在表盘上，分别将F1、F2两个力的图示的箭头与F 的力的图示的箭头连成一个四边形，观察这个四
边形，若四边形非常接近 ，则猜想求两个力合力的方法可以采用平行四边形定则；
方案二：在表盘上，以F1、F2两力为邻边作出平行四边形，如图丙所示，若其对角线对应的力F'与F 的偏差
在误差允许范围内，则该同学验证了力的平行四边形定则，其中 是F1、F2两力的合力的理论值。
5.(10 分)某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子
桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮
P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮条、三
根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮条中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮条中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮条两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮条中央的细线与橡皮条的结点O 静止。
(1)(3 分)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 (填选项前字母)。
A.橡皮条的原长
B.两端橡皮条伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
(2)(3 分)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 (填选项前字母)。
A.连接橡皮条两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O 点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O 点不用在桌面上同一位置
(3)(4 分)实验中，若桌面不水平 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
6.(10 分)(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示
的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
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(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)(3 分)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)(3 分)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的
长度为 cm；
(5)(4 分)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3 位有效数字)。
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答案精析
1.(2)CD (3)相同位置 (5)大小和方向
2.(3)4 25 (4)等于
解析 (3)令弹簧原长为l0，根据胡克定律有F＝k(l－l0)，根据平衡条件F＝mg，解得m＝k
gl－k l0
g ，根据图像
可知，图像与纵轴的截距为－100 g，结合图像有
k
g ＝
100×10
−3
(8−4)×10
−2 kg/m，－k l0
g ＝－100×10－3 kg，解得l0＝4 cm，k＝25 N/m
(4)令弹簧质量为m0，若考虑弹簧自身重力的影响，根据胡克定律，结合上述有
mg+m0g＝k(l－l0)，变形得m＝k
gl－k l0
g －m0，图像的斜率仍然为k
g，可知若考虑弹簧自身重力的影响，实验
中得到的弹簧的劲度系数等于实际值。
3.(1)C (2)25 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响
解析 (1)对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量
及所挂钩码的质量即可，故A 错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B 错误；
用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重
力，故C 正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即拉力与弹簧伸长量之比不一定相等，故D 错误。
(2)在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，故弹簧的劲度系数为k＝Δ F
Δl ＝
1.5
(12.00−6.00)×10
−2
N/m
＝25 N/m。
(3)由于弹簧自身具有一定的质量，将弹簧水平放置，可避免弹簧自身重力对实验的影响。
4.(1)1.0×102 (2)C (4)平行四边形 F'
解析 (1)在第①步，由胡克定律F＝kΔx 可得弹簧的劲度系数为k＝G
Δ x ＝1.0×102 N/m；
(2)为了保证两次拉橡皮筋的力效果相同，则第二次拉橡皮筋时也使其下端到达O 点，故选C。
(4)探究力的平行四边形定则，在力的图示中，两个分力与合力构成的四边形接近平行四边形，因为存在实验
误差，合力的理论值是根据力的平行四边形定则这个理论作出来的，所以F'是F1、F2两力的合力的理论值。
5.(1)D (2)CD (3)不会
解析 (1)橡皮条伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不
用测量钩码的质量，橡皮条的原长和伸长后的长度不用测量，故选D。
(2)连接橡皮条两端点的细线长度不影响橡皮条的拉力大小，故长度不用相同，A 错误；细线OP1上力的方向
与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平
分线上，B 错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP1、OP2、OP3的
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方向以及结点O 静止时三根细线所挂钩码的个数，同时记录结点O 的位置，C 正确；不改变OP1所挂钩码的
个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小、方向保持不变，另两个力的合力只要跟它
等大反向即可保持O 点平衡，故O 点的位置可以改变，D 正确。
(3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
6.(3)见解析图 (4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图；
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，
故读数l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为
k＝(n2−n1)mg
l2−l1
从作出的l－n 图线读取数据则可得
k＝(n2−n1)mg
l2−l1
＝10
3 mg (N/cm)，
l0＝n2l1−n1l2
n2−n1
＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝10
3 ×6.05×(15.35－9.00) g
≈128 g。
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