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专题08 反冲爆炸模型及其拓展
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一．爆炸问题..............................................................................................................................................................1
二．反冲运动..............................................................................................................................................................1
三．人船模型问题......................................................................................................................................................1
一．爆炸问题
1．爆炸现象的特点
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
2．爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程
中，系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认
为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二．反冲运动
1．反冲运动的特点
物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作
用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
2．对反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动
量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机
械能增加
三．人船模型问题
1．人船模型问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程
中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反
比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。
(3)应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。
【典例1】2023 年10 月10 日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷
弹。假设一质量为m 的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为
部分的动能
为
，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000
m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20 次。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？
【规律方法】
(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。
(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。
【典例3】如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R 的光滑半圆形
轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m 的小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静
止释放，已知M＞m。下列说法正确的是( )
A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒
B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒
C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零
D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘
【提炼总结】求解“人船模型”问题的注意事项
(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互
作用前两物体在该方向上速度都为零即可。
(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参
考系的位移。
1．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为
的手榴弹，当手榴弹飞
行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为
，速度为
，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块
碎片飞出方向与
方向在同一直线上，甲、乙质量之比为
。已知乙碎片飞出方向与
方向相同，甲相
对于乙以
的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A 和B，两物体可
视为质点且物体B 的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空
气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸过程中，A 和B 物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同
C．爆炸过程中，A 物体获得的初动能比B 小
D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同
3．一质量为
的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度
为，方向水平向右，爆炸后甲的速度为
，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．我国早在宋代就发明了火箭。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃后生成的燃气以很大速度向后
喷出，箭杆由于反冲而向前运动。若火箭发射前的总质量为
，燃料全部燃烧完后的质量为
，火箭燃
气的对地喷射速度为
，燃料燃尽后火箭的速度为多大（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，一质量
的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量
的小球通过长
的
轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O 自由转动。初始时，轻杆水平，现
给小球一竖直向上的初速度
，已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为
B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为
C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为
D．若滑块不固定，小球到达轴O 右侧水平位置时的位移大小为
6．如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块
，一竖直轻杆固定在物块
上，轻杆上
端系一长
的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球C。现用外力将球C 拉起直至轻绳处于水平状
态后，将小球C 由静止释放，小球C 摆到最低点的同时物块
恰好发生碰撞，此后
粘在一起运动，
不计一切阻力，已知
，
均可视为质点，重力加速度
取
，下列
说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中，
、
、C 组成的系统动量守恒
B．木块
碰撞后的速度大小为
C．木块
间的初始距离为
D．小球C 经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为
7．如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，
另一端固定一质量为的小球，轻绳长为，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，忽略所有摩擦阻力，
已知重力加速度为
，则（ ）
A．任意时刻小球与小车的动量等大反向B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
8．（多选）如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为
和
的
、
两块，
的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．A、B 同时落地
B．A、B 下落过程中动量守恒
C．A、B 落地时的速度大小之比为1 3∶
D．B 的落地点与发射点的水平距离为
9．（多选）如图所示，光滑水平面上静置一个质量为
的工件，工件的内部各个面均是光滑的，工
件左侧内壁有少许炸药，现点燃炸药，极短时间工件被炸下质量为
的碎块，炸下的碎块以相对工
件
的速度向右飞出，该碎块与工件的右侧壁碰撞后粘在一起不再分离。则（ ）
A．爆炸后工件的速度大小为2m/s
B．爆炸后工件的速度大小为
C．炸下的碎块与工件右侧壁相撞后，工件向右运动
D．炸下的碎块与工件右侧壁相撞过程中损失的机械能为15J
10．（多选）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B 端正上方高度H=2.8m 的屋顶O 点悬挂一根
长度d=2m 不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg 的猫，从木板A 端缓慢走到木板上的C 点（图上未标出）
时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P 点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，
AC 距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g 取
10m/s2。正确的是（ ）
A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°
B．猫跳起时的初速度大小为
m/s
C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为8m/s2
D．若木板不固定在水平面上，起跳点C 为B 端，猫跳起过程中所消耗的能量为8J
11．（多选）如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆
上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量也为m 的小球C，现将C 球向右拉起使细线水平伸直，
并由静止释放C 球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球C 第一次经过最低点的过程中，A、B、C 系统动量守恒
B．小球C 第一次运动到最低点时的速度大小为
C．小球C 第一次经过最低点的过程中，A、B 向右滑行距离为
D．小球C 第一次到达轻杆左侧最高处距O 点的竖直高度为
12．（多选）如图所示，质量为
、半径为
的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地
面上，
为其水平半径，
为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为
的小球从轨
道最高点
由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加
速度
取
。下列说法正确的是（ ）
A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒
B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为
C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m
D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为
13．（多选）如图所示，质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质
量为m 的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（ ）
A．物块、曲面体组成的系统动量守恒
B．曲面体对物块做功
C．物块水平方向运动的位移为
D．物块刚好滑离曲面体时，物块速度大小
14．如图甲所示，半径R＝0.9m 的光滑半圆弧轨道COD 固定在竖直平面内，端点D 为轨道的最低点，过
D 点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O 的正上方F 点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°
的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E 点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现
有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg 的物块A、B 静置于水平轨道上，且物块B 的右侧水平轨道光滑，左侧
水平轨道粗糙。物块A、B 中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A 在水平轨道上运动的速度v 与
时间t 的关系图像如图乙所示，物块A 从F 点离开轨道，刚好能从C 点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆
周运动。已知物块A 与左侧水平轨道和物块B 与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B 均可视为质点，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，
1.34。求：
(1)物块A 经过D 点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小；
(2)物块A 与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)若从物块B 运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E 点几次？计算每次经过E 点的时间。（计算结果
保留三位有效数字）
15．如图所示，光滑水平桌面上A、B 两球间压缩一轻质弹簧（A、B 与弹簧不拴接），压缩状态弹簧弹性
势能为
，
，
。平台右侧存在固定光滑圆弧轨道，其中Q 点为轨道最高点且
与桌面等高。解除弹簧锁定后A、B 两球被弹开，弹簧恢复原状后，A 球离开水平桌面向右抛出，恰好于P
点与轨道相切进入轨道，P 点与圆心O 的连线与竖直方向夹角为
，小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一
竖直面内，不计空气阻力。（
，
，g 取
）。求：
(1)小球离开水平桌面时的速度大小
；
(2)圆弧轨道半径R；
(3)若小球过P 点后受到一水平向右的恒力
作用。求小球对圆弧轨道的最大压力大小。
16．某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg 的火箭模型（不含压缩气体质量）
由静止竖直发射升空，200g 压缩气体以大小为220m/s 的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计
空气阻力，重力加速度
。
(1)火箭发射后上升的最大高度
；
(2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质
量），每级火箭分别灌装100g 压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小
均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s 末两级火箭完成分离（分离
过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度
。
17．如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B 为两个完全相同的
光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两
槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P 点但互不相连。现将质量为m 的小球C（可视
为质点）从A 槽上端点M 的正上方
处由静止释放，小球C 从M 点落入A 槽内，一段时间后从P 点滑上
B 槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。
(1)小球C 第一次从A 槽最低点滑出时，求C 的水平位移大小；
(2)求小球C 第二次和第三次到达地面时的速度大小；
(3)若小球第二次到B 槽时离P 点的水平距离为d，求小球第一次在B 槽上运动的时间。
18．如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R 且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质
量为m（m>M）的小球从圆弧槽左端最高点A 由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重
力加速度为g。以A 点的初始位置为坐标原点，AC 方向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，建立直角
坐标系xOy（注意：这个坐标系不随小球和半圆弧槽的运动而运动）。
(1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处的位置坐标；
(2)若小球从A 点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为
的滑块（与槽不粘连），
a．求半圆弧槽与滑块分离时，小球的速度和位置坐标；
b．在上一问情形中，求小球第n 次运动到最低点B 处时的速度，并讨论当m 和M 满足怎样的关系时，小
球才会出现向左的速度。
19．如图所示，质量
的木板C 静止于光滑水平面上。木板C 的最右端固定一竖直轻杆，杆顶系一
长
的轻绳，轻绳的另一端系一质量
的小球（可视为质点）。某时刻，轻绳被水平拉直处
于静止状态，小球处于最左端，将小球由静止释放，取重力加速度大小
。（结果可用分数或根
式表示）
(1)求当小球第一次摆到最低点时，木板C 移动的距离；
(2)求当小球第一次摆到最低点时，小球的速度大小v 及轻绳对小球的拉力大小T。
20．质量为
的小车锁定在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为
的细线，细线另一端系一质量为
的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向
成60°角后由静止释放，取
，求：
(1)小球摆到最低点时，绳上拉力F 的大小；
(2)解除小车的锁定，小球向左移动的水平最大距离x；
(3)解除小车的锁定，再次将小球向右拉至细线与竖直方向成60°角后由静止释放，小球摆到最低点时，绳
上的拉力
的大小。
