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第13 讲 光学
第13 讲光学............................................................................1
2
一．常见命题角度：.....................................................................2
二．常用类型与方法：...................................................................2
三．思维导图...........................................................................2
3
.7
一．几何光学(光的折射、全反射).........................................................7
【题型1：折射定律与折射率与全反射概念分析】............................................7
【题型2：折射率定量计算】..............................................................8
【题型3：全反射现象与临界角】..........................................................8
【题型4：折射与全反射综合计算】.......................................................10
二．物理光学(光的波动性)..............................................................11
【题型1：光的干涉】...................................................................11
【题型2：光的衍射与偏振】.............................................................12
【题型3：几何光学与物理光学综合】.....................................................13
三．实验专题..........................................................................14
【题型1：测定玻璃的折射率】...........................................................14
【题型2：用双缝干涉测光的波长】.......................................................14
15
一：基础练............................................................................15
二：提能练............................................................................18
三：拔高练............................................................................20
一．常见命题角度：
1.
核心定律应用：折射定律（n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）、全反射（sinC=1/n）的计算。
2.
典型模型：平行/三角形/圆形玻璃砖的光路、侧移、临界角问题；不同色光（频率、折射率、临界
角）在介质中的行为差异计算。
3.
实际现象解释：分析海市蜃楼、光纤通信、水面光斑等原理。
4.
波动性现象判断：干涉（双缝、薄膜）、衍射、偏振的条件、图样特征与应用（如增透膜、液晶屏）。
5.
定量计算：双缝干涉条纹间距公式Δx=λL/d 及其变化规律。
6.
实验综合：测量折射率（插针法）、用双缝干涉测波长的原理与操作。
二．常用类型与方法：
1.
画光路图是几何光学的核心（结合反射、折射定律）。
2.
几何关系法（利用三角函数、三角形相似）求解角度、距离、时间。
3.
公式直接应用（折射定律、全反射临界角、干涉条纹间距公式）。
4.
光路可逆法逆向求解问题。
三．思维导图
1.(2025·天津·高考真题)在进行双缝干涉实验时，用光传感器测量干涉区域不同位置的光照强度，可以
方便地展示干涉条纹分布。a、b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后，其光照强度与位置的关系如
图所示，图中光照强度极大值位置对应亮条纹中心，极小值位置对应暗条纹中心，上下两图中相同横坐
标代表相同位置，则()
A.a、b的光子动量大小相同
B.a的光子能量小于b的光子能量
C.在真空中，a的波长大于b的波长
D.通过同一单缝衍射装置，a的中央亮条纹窄
2.(2025·重庆市·高考真题)杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为λ的激光垂直入射到双缝
上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则()
A.相邻两亮条纹间距为a
5
B.相邻两暗条纹间距为a
5
C.双缝之间的距离为4l
a λ
D.双缝之间的距离为a
4l λ
3.(2025·山东省·高考真题)用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO'轴对称，
光屏垂直于OO'轴放置。将偏振片P1垂直于OO'轴置于双缝左侧，单色平行光沿OO'轴方向入射，在
屏上观察到干涉条纹，再将偏振片P2置于双缝右侧，P1、P2透振方向平行。保持P1不动，将P2绕OO'
轴转动90❑
∘的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下列说法正确的是()
A.条纹间距不变，亮度减小
B.条纹间距增大，亮度不变
C.条纹间距减小，亮度减小
D.条纹间距不变，亮度增大
4.(2025·河南省·高考真题)折射率为❑√2的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射
光线与竖直方向的夹角为45
∘，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在
圆柱内的反射)()
A.0
∘
B.15
∘
C.30
∘
D.45
∘
5.(2025·辽宁省·高考真题)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。
若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则()
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
6.(2025·广东省·高考真题)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的
玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为()
A.sin(α + β)
sin α
B.sin(α + β)
sin β
C.sin α
sin β
D.sin β
sin α
7.(2025·湖南省·高考真题)如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。
真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下
列说法正确的是()
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于❑√2
C.增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射
8.(2025·广西壮族自治区·高考真题)如图扇形的材料，折射率大于❑√2，现有两条光线1和2，从扇形材
料的A点传播，光线1传到圆弧( 1
4 圆) AC的中点B，光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况
()
A.1不全反射，2全反射
B.都不全反射
C.都全反射
D.1全反射，2不全反射
9.(2025·海南省·高考真题)（多选）下列关于光现象描述正确的是()
A.海市蜃楼是光的衍射现象
B.光电效应表明光具有粒子性
C.水面上的油膜在阳光下呈现彩色条纹是光的干涉现象
D.斜插在水杯中的筷子看起来像被折断是光的反射现象
10.(2025·四川省·高考真题)（多选）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模
组内置一块上下表面平行(θ<45❑
∘)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于
入射光射出。则()
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30❑
∘
C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70❑
∘
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
11.(2025·甘肃省·高考真题)已知一圆台容器，高H =15cm，上口径R =13cm，容器底部中心有一质点，
未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度
h=12cm，人眼观测角度α满足sin α = 3
5，人眼到容器上边缘的距离为5cm。光在真空中的传播速度
c =3×10
8m/ s，求：
(1)该液体的折射率；
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
12.(2025·安徽省·高考真题)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。
一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为
❑√2
2 R，P、Q间的距离为❑√3 R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光
线与x轴之间夹角的范围。
13.(2025·湖北省·高考真题)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC = BC，∠C =30
∘，三棱镜
放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。
已知三棱镜的折射率为❑√2。
(1)若α = 45
∘，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
一．几何光学(光的折射、全反射)
围绕折射定律、折射率及全反射核心概念展开，涉及多色光物理量比较、与折射率关联、光学现象原
理分析、复杂光路几何计算、全反射条件判断及综合模型应用。题目常结合生活场景或实验装置，要求定
性分析与定量计算结合，侧重光路图绘制、几何关系推导及公式联立求解，压轴题多考查三步法综合应用
能力。常用方法：
1. 通过偏折角大小判断折射率，进而比较波长、频率等物理量。
2. 直接应用核心公式（n=sinθ₁/sinθ₂、n=c/v、sinC=1/n）进行计算。
3. 结合几何关系（三角函数、相似三角形、正弦定理）求解角度与距离。
4. 分析入射角与临界角关系，判断全反射发生条件及范围。
5. 采用“画光路图-定几何关系-联方程求解”三步法处理综合问题。
【题型1：折射定律与折射率与全反射概念分析】
1.(2026·江苏省·联考题)如图所示为一束光穿越介质1、2、3时的光路，分界面1、2平行，α > β，下列
说法正确的是()
A.介质1的折射率大于介质3
B.光在介质2中的速度最大
C.随α增大，光会在分界面2处发生全反射D.介质2、3可分别作为光纤的内芯和外套
2.(2025·广西壮族自治区·联考题)如图所示，一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入一平行
玻璃砖后，变为a、b两束单色光，并从玻璃砖下表面B、C点射出。则下列说法正确的是()
A.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光
B.a光的频率小于b光
C.在真空中，a光的波长大于b光
D.若增大入射角θ，则单色光a可能会在MN界面发生全反射
【题型2：折射率定量计算】
3.(2026·湖南省株洲市·其他类型)如图所示，AOB为某介质构成的三棱镜的横截面，一束单色光从OB上的
D点射入该介质中，恰好在OA上的E点发生全反射，且在E点处的反射光与入射光垂直，已知
∠AOB =15
∘，则()
A.介质对该单色光的折射率为n= ❑√2
B.介质对该单色光的折射率为n= ❑√3
C.单色光在D点处的入射角为45
∘D.单色光在D点处的入射角为60
∘
【题型3：全反射现象与临界角】
4.(2025·河南省·联考题)如图1，玻璃半球半径为R，O为球心，AB为直径。现有均匀分布的单色光垂直入
射到半球的底面，其对玻璃的折射率为❑√2。已知如图2所示的球冠(不含底圆面)的表面积为S =2πRh，
若只考虑首次射到球面的光，则下列说法正确的是()
A.所有射入到半球底面的光中有
❑√2
2 的光会发生全反射
B.从上往下看，整个半球面被照亮的面积为(2- ❑√2)π R
2
C.单色光在玻璃中的传播速度为❑√2c
D.改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大
5.(2025·湖北省·联考题)竖直薄玻璃圆筒盛有上下两层溶液的绝对折射率分别为n1和n2的溶液(n1<n2);紧贴
圆筒内壁下方A处有一激光源向上发射激光;激光经两溶液分界面B点(未画出)后射向上层溶液表面中心
O点，恰好发生全反射。已知上层溶液的绝对折射率n1= 2❑√3
3
，光在真空中的传播速度为c，上层溶液
厚度为L，A到两溶液分界面距离为3 L，圆筒半径为2❑√3 L。求：
(1)下层溶液的绝对折射率;
(2)激光由A点到达O点的传播时间。
6.(2025·江西省景德镇市·联考题)如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0m
的细灯带。已知泳池的水深为3m，水的折射率n= 5
4 。若泳池足够大，π取3。
(1)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
(2)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
【题型4：折射与全反射综合计算】
7.(2025·重庆市·联考题)如图所示，是一种透明材料制成的长方体的截面图，一束单色光从长方体面上的中
心O点以入射角α =60
∘射入长方体，折射光线OC与OA夹角也为60
∘，已知长方体材料AB长L=3m，
光在真空中的传播速度为c =3.0×10
8m/ s。
(1)计算长方体材料对该单色光的折射率;
(2)计算光在长方体材料中的传播时间。
8.(2025·安徽省·联考题)如图，上表面水平、半径为R的半球形玻璃砖置于水平桌面上，球面与桌面相切于
A点。一束单色光从空气中经球心O射入玻璃砖内，入射角为45
∘，出射光线射在桌面上B点，且AB之
间的距离为
❑√3
3 R。不考虑光线在玻璃砖内的反射，求：
(1)半球形玻璃砖的折射率n;
(2)让此单色光垂直于半球形玻璃砖的水平上表面射向玻璃砖，上表面的某一面积范围内射入的光线，
能直接从半球曲面射出，求此面积和上表面面积的比值。
二．物理光学(光的波动性)
聚焦光的波动性核心，涵盖干涉（双缝条纹间距、薄膜增反/透膜）、衍射（单缝中央宽纹、泊松亮斑）、
偏振（立体电影、消除反光）现象及几何与物理光学综合。题目常结合实验（如双缝测波长）、生活场景
（如溶液浓度与折射率关联），要求定性分析现象原理（如条纹明暗、衍射条件）与定量计算（如波长、
Δx）结合，压轴题多考查“几何路径+波动公式”联立求解的综合能力。
常用方法：
1.
双缝干涉用Δx=Lλ/d，分析L、d、λ 变化对条纹间距的影响。
2.
薄膜干涉按“膜厚=λ/4 奇数倍增透、偶数倍增反”判断明暗。
3.
衍射条件判断：障碍物尺寸与波长相当时发生明显衍射。
4.
偏振场景识别：如相机偏振镜消除反光、液晶显示原理。
5.
综合问题采用“先画光路图定几何关系，再联波动公式（如Δx、n=λ₀/λ）求解”的三步法。
【题型1：光的干涉】
9.(2026·湖南省娄底市·其他类型)1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平
面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。
S为单色点光源。下列说法正确的是()
A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C.若θ =0
∘，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D.若θ =0
∘，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
10.(2026·河南省周口市·联考题)如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后
分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央
亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入
射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则()
A.λ1< λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1< λ❑2，N是波长为λ❑1的光出射位置
C.λ1> λ❑2，M是波长为λ❑1的光出射位置
D.λ1> λ❑2，N是波长为λ❑1的光出射位置
【题型2：光的衍射与偏振】
11.(2025·安徽省·联考题)下列说法正确的是()
A.对于同一障碍物，波长越小的光波越容易绕过去
B.戴上特制眼镜看3 D电影有立体感是利用了光的干涉原理
C.救护车迎面驶来，听到的声音越来越尖的现象属于多普勒效应
D.雨后公路积水表面漂浮的油膜看起来是彩色的，这是光的折射现象
12.(2025·江西省·联考题)下列说法中正确的是()
A.光的双缝干涉现象说明光具有波动性
B.光的偏振现象说明光是纵波
C.肥皂泡在阳光下出现彩色条纹，这是光的衍射现象
D.观察者靠近声波波源的过程中，接收到的声波频率小于波源频率
【题型3：几何光学与物理光学综合】
13.(2025·广东省·模拟题)平行太阳光透过大气中整齐的六角形冰晶时，中间的光线是由太阳直射过来的，
是“真正的太阳”；左右两条光线是折射而来的，沿水平方向朝左右折射约22°是“假太阳”。图甲为
太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“双太阳”的示意图，图乙为a、b两种单色光穿过六角形冰晶的过程
图，则()
A.太阳光照在转动的冰晶表面上，部分光线发生了全反射
B.冰晶对a的折射率比对b的折射率大
C.a光光子能量比b光大
D.用a、b光在相同实验条件下做双缝干涉实验，a的条纹间距大
14.(2025·四川省·联考题)（多选）如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻
璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是()
A.光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C.光线Ⅱ、Ⅲ分别通过同一双缝干涉装置，光线Ⅲ的干涉条纹间距更宽
D.在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度
三．实验专题
聚焦光学实验操作与误差分析，涵盖“插针法测折射率”和“双缝干涉测波长”两大核心实验。题目
强调实验原理理解（如折射定律、干涉公式）、操作规范性（如单双缝平行调节）、误差来源分析（如入
射角选择、条纹间距测量），常结合实际场景（如玻璃砖形状、仪器精度）考查定量计算与定性判断的综
合能力，突出实验细节对结果的影响。
常用方法：
1.
插针法测折射率：通过“三点确定光线”画光路，用折射定律n=sinθ₁/sinθ₂ 计算。
2.
双缝测波长：用λ=(d/L)Δx，累积法测Δx 减小误差。
3.
误差分析：入射角过大导致折射光线弱，过小导致角度测量误差；单双缝不平行导致条纹模糊。
【题型1：测定玻璃的折射率】
15.(2025·湖北省荆门市·月考试卷)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴
重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图(b)所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好
没有激光从玻璃砖射出至挡板上y <0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图(a)所示，则d =cm；
(2)步骤③中，没有激光射至挡板上y <0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了；
(3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n=，若测得PQ线段的长度L=2.00cm，
计算可得玻璃砖的折射率为n。(结果保留3位有效数字)
【题型2：用双缝干涉测光的波长】
16.(2025·黑龙江省哈尔滨市·其他类型)某同学利用白炽灯为光源，做“双缝干涉测光的波长”的实验，
实验装置如图所示：
(1)下列关于实验装置图中a、b、c装置名称的说法正确的是；
A.a是单缝，b是滤光片，c是双缝
B.a是单缝，b是双缝，c是滤光片
C.a是滤光片，b是单缝，c是双缝
D.a是滤光片，b是双缝，c是单缝
(2)在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，某同学在用测
量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心，这时手轮上
的示数如图甲所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数
如图乙所示。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为m(结果保留2位有效数字)；
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，在这种情况下测出干涉
条纹的间距Δx，则波长的测量值(填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
一：基础练
1.(2026·云南省·模拟题)以下四幅图中，图甲为“共振曲线”，图乙为“水波的干涉图样”，图丙为
“用干涉法检测工件表面平整度”实验，图丁为“研究光的偏振现象”实验，针对这四幅图，下列说法
中正确的是()
A.由图甲可知，驱动力频率越大，能量越大，受迫振动的振动幅度越大
B.由图乙可知，两列频率相同的水波相遇后，振动加强点始终处于波峰位置
C.图丙中，若将薄片向左移动，条纹间距将变小
D.图丁中，当M固定不动，将N从图示位置开始绕水平轴在竖直面内缓慢转动的过程中，光屏P上的光
亮度逐渐减小
2.(2026·江苏省·模拟题)如图所示，顶角∠A = 45°的等腰三棱镜ABC，一束单色光与AB成30°角射入
三棱镜，恰能垂直AC射出，则三棱镜的折射率为
A.3 ❑√3
2
B.❑√3
C.❑√2
D.
❑√6
2
3.(2026·江苏省·模拟题)为了装点城市夜景，市政工作人员常在喷水池水下安装灯光照亮水面。如图甲
所示，水下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，
俯视如乙所示环状区域只有b光，中间小圆为复合光，以下说法中不正确的是()
A.通过同一较小障碍物时b光衍射现象较明显
B.a光的折射率大于b光
C.用同一套装置做双缝干涉实验，a光条纹间距更小
D.在水中a光波速大于b光
4.(2025·北京市市辖区·模拟题)如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，
往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是()
A.气泡表面有折射没有全反射
B.光射入气泡衍射形成“亮斑”
C.气泡表面有折射和全反射
D.光射入气泡干涉形成“亮斑”
5.(2026·福建省·同步练习)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，
C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干
涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是()
A.劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
6.(2026·湖南省岳阳市·期末考试)某同学采用如图所示的方案来观察光学现象。初始时，可换光学器件
处未放任何器件，能在光屏上看到彩色条纹，则()
A.若透过红色滤光片观察光屏，会看到红黑相间的条纹
B.若仅把双缝转动90
∘，光屏的彩色条纹也将旋转90
∘
C.若在可换光学器件处放入偏振片，光屏上的彩色条纹将变成单色明暗相间的条纹
D.若在可换光学器件处分别放入红色、绿色滤光片，则放入绿色滤光片时，光屏上相邻亮条纹中心间距
更大
7.(2026·广东省·单元测试)（多选）如图所示，一条红色光束和另一条紫色光束，以相同的角度同时沿
同一半径方向射入一块半圆形玻璃砖，其透射光束由圆心O点沿OA、OB方向射到屏MN上，则可知()
A.OA是红光，它从射入玻璃砖到打在屏上所需时间较长
B.OB是紫光，它从射入玻璃砖到打在屏上所需时间较长
C.若OA光能使某种金属产生光电效应，则OB光一定能使该金属产生光电效应
D.用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，OA光条纹间距小于OB光条纹间距
二：提能练
8.(2026·专项测试)玉石鉴定师在进行玉石鉴定师可以使用激光灯照射玉石，将其内部的纹理和气泡清晰
呈现出来，从而用来观察玉石的内部结构，如图所示为某玉石的横截面呈圆环状(内圆半径为R，外圆半
径为2 R)，质地均匀分布。现用一束激光照射该玉石，入射光线PQ延长线恰与内圆边界相切，且在Q
点进入玉石时折射角恰为入射角的一半。激光经此玉石后最终穿出，已知sin15❑
∘=
❑√6- ❑√2
4
，则下列
说法正确的是()
A.玉石相对空气折射率为
❑√6+ ❑√2
2
B.光在内边界的入射角的正弦值为
❑√6- ❑√2
4
C.光一共发生4次折射后最终穿出
D.整个过程中光的偏转角为60°
9.(2026·山东省潍坊市·其他类型)如图所示为一半径为R的半球形玻璃砖的截面图，O为球心，下表面
水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线OO1为光轴(过球心O与半球下表面垂直的直线)，
O1为光轴与光屏的交点。现有一平行光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，光束恰好照满下表面。一
条从玻璃砖下表面A点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的B点射出，出射光线与光轴OO1相交于D
点，光线BD与OO1的夹角α =15°，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，OA = 1
2 R，OO1=3 ❑√2 R，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光屏上被光线照亮区域的面积。
10.(2026·广东省·同步练习)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作
的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向
外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
11.(2026·湖南省娄底市·其他类型)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；
直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG =30°。横截面所在平面
内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光
的折射率均为1.5。
(1)求sinθ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中
未标出)到E点距离的范围。
12.(2026·福建省·同步练习)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图
所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<❑√2)。M、N下
端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表
面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面
到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
三：拔高练
13.(2025·安徽省·模拟题)如图所示，半径为R的四分之一圆AOB为某玻璃砖的截面，一束单色光垂直
照射到OA面上某点，光进入玻璃砖经AB面两次全反射刚好垂直OB射出，光在玻璃砖内传播的时间为
2❑√4 -2❑√2 R
c
，c为光在真空中传播的速度。已知sin22.5❑
∘=
❑√2- ❑√2
2
，cos22.5❑
∘=
❑√2+ ❑√2
2
，求：
(1)玻璃砖对光的折射率；
(2)保持光的入射方向不变，将入射点下移，不考虑光在OB面上的反射，则至少下移多少距离，光可以
从AB面射出。
14.(2025·江苏省南通市·模拟题)一透明材料做成的立方体中空光学元件，中空部分是以立方体中心O为
球心的圆球，球心处有一点光源，元件的截面如图所示．已知立方体的边长为2a，中空圆球的半径为r，
透明材料的折射率为n=2，真空中光速为c .求：
(1)光线从元件中射出的最短时间t；
(2)元件顶部有光线直接射出区域的面积S．
