文档文本内容
4-3 沉淀阴阳离子浓度关系函数
图形化呈现：采用对数坐标图（lg c ~ lg c）展示阴、阳离子浓度关系，曲线上的点代表饱和溶液状
态。
多曲线比较：常出现两条或多条曲线，表示不同温度下的平衡状态，用于考查温度对平衡的影响。
点线关系复杂：点与曲线的位置关系表示溶液状态（线上=饱和，线下=不饱和，线上方=过饱和）。
动态平衡分析：通过添加试剂、改变温度、蒸发浓缩等操作，考查平衡移动方向及离子浓度变化。
定量计算结合：需进行Ksp 计算、Qc 与Ksp 比较、浓度换算等数学处理。
考查知识维度：
核心概念：溶度积常数（Ksp）的定义与物理意义
平衡原理：沉淀溶解平衡的建立、移动规律（勒夏特列原理）
温度效应：温度对Ksp 的影响方向（吸热/放热过程判断）
状态判断：饱和溶液、不饱和溶液、过饱和溶液的区分标准
共同离子效应：添加共同离子对平衡移动的影响
考查能力维度：
图形解读能力：从对数坐标中提取有效信息，理解曲线几何特征的含义
逻辑推理能力：根据平衡原理推断条件改变后的系统变化方向
定量计算能力：进行Ksp 计算、浓度换算、Qc 判断等数学运算
综合分析能力：整合温度、浓度、平衡等多因素进行系统分析
考查方式：
通过选择题形式，从曲线解读、Ksp 比较、平衡移动、状态判断等多角度进行考查。
第一步：识图定位
确认坐标轴物理意义（通常为lg c(M⁺)和lg c(A⁻)）
识别不同曲线对应的温度条件
理解曲线含义：曲线上任意点满足Ksp = c(M⁺)·c(A⁻)
第二步：状态判断
曲线上点：Qc = Ksp（饱和溶液）
曲线下方点：Qc < Ksp（不饱和溶液）
曲线上方点：Qc > Ksp（过饱和溶液，有沉淀生成趋势）
第三步：特性分析
温度影响：比较不同曲线位置，温度升高→曲线外移→Ksp 增大（吸热过程）
对角线特征：c(M⁺) = c(A⁻)的对角线上有Ksp = c² 的特殊关系
点移动规律：添加试剂引起离子浓度变化，点沿特定路径移动
第四步：验证排除
计算验证：必要时计算Qc、Ksp 数值
逻辑检验：用平衡移动原理检验变化方向合理性
选项比对：排除绝对化表述、违背基本原理的选项
基本概念类：
溶度积常数：Ksp = [Mⁿ⁺]ᵐ[Aᵐ⁻]ⁿ（对于沉淀MₘAₙ）
离子积：Qc = 反应商，与Ksp 比较判断沉淀方向
溶解度：一定温度下饱和溶液的浓度，与Ksp 有定量关系
平衡原理类：
平衡移动规律：Qc > Ksp（沉淀生成），Qc < Ksp（沉淀溶解）
共同离子效应：添加共同离子，平衡左移，溶解度降低
温度效应：ΔH > 0（吸热），T↑→Ksp↑；ΔH < 0（放热），T↑→Ksp↓
图形特征类：
曲线意义：饱和溶液点的集合，曲线上点满足Ksp
位置关系：线上=饱和，线下=不饱和，线上方=过饱和
对角线意义：c(M⁺) = c(A⁻)，Ksp = c²，对应溶解度点
计算关系类：
Ksp 计算：对于1:1 型沉淀，Ksp = c(M⁺)·c(A⁻)
浓度换算：对数坐标与实际浓度关系：c = 10^lgc
混合计算：混合溶液浓度计算：c 混 = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)
概念理解错误：
“Ksp 随离子浓度变化而变化”（正解：Ksp 只与温度有关）
“曲线上的点Ksp 不同”（正解：同一条曲线上Ksp 相同）
“不饱和溶液一定有沉淀溶解”（正解：不饱和溶液无沉淀或沉淀溶解）
图形解读错误：
“忽略对数坐标”，直接使用坐标值计算（正解：c = 10^坐标值）
“点移动方向判断错误”，如添加试剂后移动路径错误
“温度变化时点移动方向错误”，如降温时误向高温曲线移动
计算判断错误：
“Qc 计算时浓度使用错误”，如忽略体积变化或混合效应
“Ksp 数量级判断错误”，如10⁻⁵ 误为10⁻⁵⁰
“溶解度与Ksp 关系混淆”，如对于非1:1 型沉淀使用错误公式
平衡移动错误：
“添加试剂后平衡移动方向判断相反”
“蒸发浓缩影响判断错误”，如认为只改变一种离子浓度
“温度影响方向判断错误”，如吸热过程误认为降温Ksp 增大
【典例】
【审题】
1．（2019·全国II 卷·高考真题）绚丽多彩的无机颜料的
应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)
是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解
平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A．图中a 和b 分别为T1、T2温度下CdS 在水中的溶解度
B．图中各点对应的Ksp的关系为：
第一步：题干信息提取
核心物质：CdS（难溶于水的黄色颜料）
平衡反应：CdS(s) ⇌ Cd²⁺(aq) + S²⁻(aq)
图形特征：两条曲线代表T₁、T₂ 温度，
a、b 点为c(Cd²⁺) = c(S²⁻)的特殊点
第二步：选项逐一剖析
选项A 审题：
关键语句：“图中a 和b 分别为T₁、T₂ 温
度下CdS 在水中的溶解度”
审题要点：确认a、b 点是否满足c(Cd²⁺)
= c(S²⁻)
推理过程：在c(Cd²⁺) = c(S²⁻)时，Ksp =
Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)
C．向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体，溶液组成由m
沿mpn 线向p 方向移动
D．温度降低时，q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p
方向移动
【答案】B
【解析】A． CdS 在水中存在沉淀溶解平衡CdS(s)
Cd2+(aq)+S2-(aq)，其溶度积Ksp=c(Cd2+)·c(S2-)，结合图
象可以看出，在饱和的水溶液中，图中a 和b 两点
c(Cd2+)= c(S2-)，因此，图中a 和b 分别表示T1和T2
温度下CdS 的溶解度，A 正确；
B． CdS 的沉淀溶解平衡中的溶度积受温度影响，m、n
和p 点均在温度为T1条件下所测的对应离子浓度，
则其溶度积相同，B 错误；
C． m 点达到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化钠后，平
衡向逆反应方向移动，c(Cd2+)减小，c(S2-)增大，溶
液组成由m 沿mnp 向p 方向移动，C 正确；
D． 从图象中可以看出，随着温度的升高，离子浓度增
大，说明CdS(s)
Cd2+(aq)+S2-(aq)为吸热反应，则
温度降低时，q 点对应饱和溶液的溶解度下降，溶液
中的c(Cd2+)与c(S2-)同时减小，会沿qp 线向p 点方向
移动，D 正确；
故选B。
c²，此时c 即为溶解度
结论：A 正确
选项B 审题：
关键语句：“Ksp(m) = Ksp(n) < Ksp(p) <
Ksp(q)”
审题要点：识别各点温度归属及Ksp 大
小关系
推理过程：
m、n、p 同在T₁ 曲线上 → Ksp 相同
q 在T₂ 曲线上，T₂ > T₁ 且曲线外移 →
Ksp(T₂) > Ksp(T₁)
因此Ksp(m) = Ksp(n) = Ksp(p) <
Ksp(q)
发现矛盾：选项声称Ksp(p) > Ksp(m)，
但p 与m 同温度
结论：B 错误
选项C 审题：
关键语句：“加入Na₂S 固体，溶液组成
由m 沿mpn 线向p 方向移动”
审题要点：分析添加S²⁻对平衡的影响
推理过程：
添加S²⁻→c(S²⁻)↑→平衡左移→ c(Cd²⁺)↓
温度不变→Ksp 不变→点沿T₁ 曲线移动
m 向p 移动确实c(S²⁻)↑、c(Cd²⁺)↓
结论：C 正确
选项D 审题：
关键语句：“温度降低时，q 点的饱和溶
液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动”
审题要点：分析降温对饱和溶液的影响
推理过程：
曲线外移说明T₂ > T₁，升温平衡右移 →
吸热反应
降温→溶解度↓→c(Cd²⁺)和c(S²⁻)同时减
小
q 向p 移动符合c 双双减小的趋势
结论：D 正确
第三步：综合判断
通过系统分析，确定B 选项表述存在明显矛盾，
为错误选项。
1．（2008·山东·高考真题）某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(提
示BaSO4(s)⇌Ba2+(aq)＋SO4
2-(aq)的平衡常数Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO4
2-)，Ksp 称为溶度积常数。）
A．加入Na2SO4可以使溶液由a 点变到b 点
B．通过蒸发可以使溶液由d 点变到c 点
C．d 点无BaSO4沉淀生成
D．a 点对应的Ksp 大于c 点对应的Ksp
【答案】C
【解析】A． 在该溶液中始终存在溶解平衡，加入Na2SO4，c(SO4
2-)增大，平衡左移，c(Ba2+)减小，所以
溶液不能有a 点变到b 点，A 错误；B． 通过蒸发，溶液的浓度增大，若d 点变到c 点，即仅c(Ba2+)
增大，与实际相悖，B 错误；C． d 点在曲线以下，说明该点不存在沉淀溶解平衡，即该点没有沉淀
生成，C 正确；D． 任何平衡的平衡常数K 只和温度有关，温度不变，K 也不变，D 错误；故合理选
项为C。
2．（2021·广东佛山·一模）草酸钙具有优异光学性能.在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T1＞T2).已知T1
时Ksp(CaC2O4)=6.7×10-4.下列说法错误的是
A．图中a 的数量级为10-2
B．升高温度，m 点的饱和溶液的组成由m 沿mq 线向q 方向移动
C．恒温条件下，向m 点的溶液加入少量Na2C2O4固体，溶液组成由m 沿曲线向n 方向移动
D．T1时，将浓度均为0.03mol/L 的草酸钠和氯化钙溶液等体积混合，不能观察到沉淀
【答案】B
【解析】A．Ksp(CaC2O4)=c(Ca2+)×c(C2O
)=6.7×10-4，则图中a 的数量级为10-2，A 说法正确；B．升高温
度，CaC2O4溶液中c(Ca2+)=c(C2O
)，则m 点的饱和溶液的组成由m 沿0m 线向远离0 点方向移动，B
说法错误；C．恒温条件下，向m 点的溶液加入少量Na2C2O4固体，c(C2O
)浓度增大，温度未变，
Ksp(CaC2O4)不变，则溶液组成由m 沿曲线向n 方向移动，C 说法正确；D．T1时，将浓度均为
0.03mol/L 的草酸钠和氯化钙溶液等体积混合，c(Ca2+)=c(C2O
)=0.015mol/L，Qc=0.015mol/
L×0.015mol/L=2.25×10-4＜Ksp(CaC2O4)，不能观察到沉淀，D 说法正确；答案为B。
3．（2020 高三·全国·专题练习）常温下，Ksp(CaSO4)=9×10-6，常温下CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线见
图。下列叙述正确的是（ ）
①A．c 两点均可以表示CaSO4溶于水所形成的饱和溶液
②a 点对应的Ksp不等于c 点对应的Ksp
③b 点对应的溶液将有沉淀生成
④d 点溶液通过蒸发溶剂可以变到c 点
⑤常温下CaSO4溶于水的饱和溶液中，c(Ca2+)与c(SO4
2-)的乘积对应曲线上任意一点
⑥常温下，向100 mL 饱和CaSO4溶液中加入400 mL0.01 mol/L Na2SO4溶液，能使溶液由a 点变为b 点
A．2 句
B．3 句
C．4 句
D．5 句
【答案】A
【解析】①曲线上的点为饱和溶液的平衡状态，①正确；②Ksp 是一常数，温度不变Ksp 不变，在曲线上
的任意一点Ksp 都相等，所以A．c 两点的Ksp 相等，②错误；③根据图示数据，可以看出b 点
Qc=2×l0-5>Ksp，所以会生成沉淀，③正确；④d 为不饱和溶液，蒸发溶剂时，溶液中SO4
2-、Ca2+的浓
度都会增大，d 点溶液不可能通过蒸发溶剂变到c 点，④错误；⑤常温下CaSO4溶于水的饱和溶液
中，c(Ca2+)=c(SO4
2-)=3×10-3 mol/L，⑤错误；⑥CaSO4饱和溶液c(Ca2+)=c(SO4
2-)=3×10-3 mol/L，开始不
在a 点，加入400 mL0.01 mol/LNa2SO4溶液后，c(Ca2+)=0.6×10-3mol/L，c(SO4
2-)=8.6×10-3mol/L，
Qc<Ksp，没有沉淀生成，此时为不饱和溶液，⑥错误；综合以上分析①③正确，正确的有2 个，故合
理选项是A。
4．（22-23 高三上·吉林长春·期末）
在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(
)。下列说
法不正确的是
A．温度为
时，
B．
的溶解过程吸收能量
C．
：
D．将Z 的悬浊液升温可以得到Y 溶液
【答案】C
【解析】A．温度为T2时，
=10-a×10-a=10-2a，故A 正确；B．由图可知，
Ksp(T1)<Ksp (T2)，故升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程吸收能量，故B 正确；C．
只受温度影响，Z、W、X 温度相等，
相等，故C 错误；D．若Z 点溶液为
过饱和溶液则升高温度，溶液中的Fe3+和
的浓度增大，故可以达到Y 点溶液，故D 正确；故选
C。
