文档文本内容
函数与导数单元检测卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间
上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．当
时，设函数
存在导数
，且满足
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
4．设函数
是奇函数
（
）的导函数，
，当
时，
．已知
，
，
，则下列结论正确的是
（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的定义域是
，
的图象关于点
中心对称，若
，且
对任意
，
，都有
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，若函数
有两个零点，则实数m 的取值
范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x 的不等式
恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的定义域为
B．
在区间
上单调递增
C．
在区间
上单调递减
D．
的图象关于直线
对称
10．已知函数
，函数
是奇函数，则（ ）
A．
B．
有两个零点
C．不等式
的解集为
D．曲线
在点
处的切线与曲线
有三个公共点
11．已知对于
，
，
，
，且
，则下列说法正确的有（ ）
A．
为偶函数
B．
C．
的周期为4
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．若曲线
在点（1，3）处的切线也是曲线
的切线，则
.
13．近年来，中国加大了对电动汽车的研究与推广，新型动力电池迎来了蓬勃发展的机遇.
已知蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间
关系的经验公式为
，其中
.在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
，则当放电电流
时，放电时间为
14．函数
有且只有一个零点，则
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
没有极值点，求a 的取值范围．
16．已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间和极值；
(2)若
在区间
内有极值，求
的取值范围；
(3)若
在区间
内单调递增，求
的取值范围．
17．已知函数
．
(1)过原点是否存在一条直线与
的图象相切？并说明理由；
(2)当
时．
①若
，求
的取值范围；
②证明：当
时，
．
18．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对所有
成立，求a 的最小值；
(3)设
,若
有两个零点
,求证：
．
19．已知函数
．
(1)设函数
，求
的最小值；
(2)证明：
在定义域内有且仅有2 个零点；
(3)设
的两个零点分别为
，且
，若存在实数
，满足
，
其中
，证明：
．
