文档文本内容
、方法、思想
趋势
对2024 年新高考卷的分析
一、深化基础性
1．（2024•新高考Ⅰ卷）当
，
时，曲线
与
的交点个数为
A．3
B．4
C．6
D．8
2．（2024•新高考Ⅱ卷）设函数
，若
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．1
二、强调综合性
3．（2024•新高考Ⅱ卷）设函数
，
为常数），当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
A．
B．
C．1
D．2
4．（2024•新高考Ⅰ卷）已知函数
．
（1）若
，且
，求
的最小值；
（2）证明：曲线
是中心对称图形；
（3）若
当且仅当
，求
的取值范围．
三、情景化应用
5．（2024•新高考Ⅰ卷）已知函数为
的定义域为
，
，且当
时，
，则下列结论中一定正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2024•新高考Ⅰ卷）造型
可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线
的一部分，已知
过坐
标原点
，且
上的点满足横坐标大于
，到点
的距离与到定直线
的距离之积为4，
则
A．
B．点
，
在
上
C．
在第一象限的纵坐标的最大值为1
D．当点
，
在
上时，
四、加强创新性
7．（2024•新高考Ⅱ卷）设
为正整数，数列
，
，
，
是公差不为0 的等差数列，若从中删去
两项
和
后剩余的
项可被平均分为
组，且每组的4 个数都能构成等差数列，则称数列
，
，
是
——可分数列．
（1）写出所有的
，
，使数列
，
，
，
是
——可分数列；
（2）当
时，证明：数列
，
，
，
是
——可分数列；
（3）从1，2，
，
中一次任取两个数和
，记数列
，
，
，
是
——可分数
列的概率为
，证明：
．
客观题解题四种方法
一、特值法
1．（2023•新高考Ⅱ）若
为偶函数，则
A．
B．0
C．
D．1
2．（2022•乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
，
，
，
，依此类推，其中
，2，
．则
A．
B．
C．
D．
3．（2024•陕西模拟）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，一条渐近线为，
过点
且与平行的直线交双曲线
于点
，若
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．3
4．（2024•湖北模拟）已知等差数列
的公差
不为0，等比数列
的公比
是大于1 的正有理数，若
，且
是正整数，则
．
5．（2024•河北模拟）如图所示，在
中，
是
边上的中线，
为
上一点，且
，
过点
的直线分别交直线
、
于不同的两点
，
，若
，
，则
．
二、验证法
6．（2024•新高考Ⅰ卷）已知函数为
在
上单调递增，则
的取值范围是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．（2022•全国甲卷）函数
在区间
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
8．（2024•咸阳模拟）已知函数
，且
（3），则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
三、构造法
9．（2020•新课标Ⅱ）若
，则
A．
B．
C．
D．
10．（2022•新高考Ⅰ）设
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
11．（2022•甲卷）已知
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
12 ．（2024• 广东模拟）已知定义在
上的函数
满足
，且有
，则
的解集为
A．
B．
C．
D．
13．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长
为2 的正三角形，
，
分别是
，
的中点，
，则球
的体积为
A．
B．
C．
D．
14．（2024•镇江模拟）设数列
中，
，
，
，则
．
四、估算法
15．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：
的正方体容器（容器壁厚度忽
略不计）内的有
A．直径为
的球体
B．所有棱长均为
的四面体
C．底面直径为
，高为
的圆柱体
D．底面直径为
，高为
的圆柱体
16．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至
咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
，
头顶至脖子下端的长度为
，则其身高可能是
A．
B．
C．
D．
17．（2024•江西模拟）在直角三角形
中，点
是斜边
的中点，点
为线段
的中点，则
A．2
B．4
C．5
D．10
高考数学四大核心思想
一、函数与方程思想
1．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为
，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2022•新高考Ⅱ）设点
，
，若直线
关于
对称的直线与圆
有公共点，则
的取值范围是 ．
3．（2024•永州模拟）如图，已知
，
为
的中点，分别以
，
为直径在
的同侧作半
圆，
，
分别为两半圆上的动点（不含端点
，
，
，且
，则
的最大值为 ．
4．（2024•宜春模拟）已知函数
，若
成立，则实数
的取值范围
为
A．
，
B．
C．
，
，
D．
5．（2024•广东模拟）实数
，
满足
，则
2
．
6．（2023•深圳二模）已知
，
，且
，则下列关系式恒成立的为
A．
B．
C．
D．
二、数形结合思想
7．（2023•甲卷）向量
，
，且
，则
，
A．
B．
C．
D．
8．（2020•天津）已知函数
若函数
恰有4 个零点，则
的取
值范围是
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
9．（2021•新高考Ⅰ）若过点
可以作曲线
的两条切线，则
A．
B．
C．
D．
10．（2024•鞍山模拟）已知函数
，若
有四个不同的实数解
，
，
，
，且满足
，则下列命题正确的是
A．
B．
C．
D．
11．（2013•新课标Ⅰ）已知函数
，若
，则
的取值范围是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
12．（2024•山东模拟）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆
上任意一点，
为圆
上任意一点，则
的最小值为 ．
三、转化与化归思想
13．（2023•乙卷）已知
的半径为1，直线
与
相切于点
，直线
与
交于
，
两点，
为
的中点，若
，则
的最大值为
A．
B．
C．
D．
14．（2022•新高考Ⅱ）若
，
满足
，则
A．
B．
C．
D．
15．（2024•青岛模拟）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂
直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆
的
离心率为
，则椭圆
的蒙日圆方程为
A．
B．
C．
D．
16．（2024•福建模拟）若对于任意
，
，函数
在区间
上总不为单调函
数，则实数
的取值范围是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
17．（2024•衡水模拟）已知
为自然对数的底数，若对任意的
，
，总存在唯一的
，
，使
得
成立，则实数
的取值范围是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
四、分类讨论思想
18．（2021•乙卷）设
，若
为函数
的极大值点，则
A．
B．
C．
D．
19．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门课中选修2
门或3 门课，并且每类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
20．（2024•南通模拟）已知数列
满足
，
，
，则
A．
是等比数列
B．
C．
是等比数列
D．
21．（2024•荆州模拟）已知
是圆
上任意一点，定点
在
轴上，线段
的垂直平分线与
直线
相交于点
，当
在圆
上运动时，
的轨迹可以是
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
