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第17 讲 板块模型
一、 考点精讲练
模型概述：模型特点+解题思路
题型攻略：三四类常见题型（3 例+3 变式）
二、 巩固提升（精选6 道题）
1. 模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动
或反向相对滑动。问题涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2. 三个基本关系
（1）加速度关系
①滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；
②如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意挖掘
滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
（2）速度关系
①滑块与木板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况；
②滑块与木板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板
受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况。
（3）位移关系
①木板B 带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则
位移关系为xB＝xA＋L；
②物块A 带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则
位移关系为xB＋L＝xA。
模型概述
板块模型
本讲要点
3．四种常见类型
滑块m 与木板M 之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。
图例
初始条件
终了条件
（1）滑块m 静止。
（2）木板M 初速度为v。
（1）滑块m 停在
木板M 上某位
置。
（2）滑块m 恰好
没有滑离木板。
（3）滑块m 滑离
木板M。
（1）滑块m 初速度为v。
（2）木板M 静止。
（1）滑块m、木板M 均静止。
（2）外力F 作用在木板M 上。
（1）滑块m、木板M 均静止。
（2）外力F 作用在滑块m 上。
4.两个解题关键
5．解题思维模板
题型1：无外力板块模型
【例1】如图，木板A 静置在光滑水平面上，物块B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上木板A 且恰好
未从右端滑出，该过程中，AB 间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的位移大小恰好等于木板A 的长度
B．木板A 的位移大小小于木板A 的长度
C．若只增大物块B 的初速度，物块B 一定会从木板A 的右端滑出，且Q将增大
D．若只减小木板A 的质量，物块B 一定会从木板A 的右端滑出，且Q将不变
【变式1】（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
t =0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从
右端滑上木板。已知t =0到t = 4t0的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速
度大小。t = 4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
题型攻略
三类常见题型
A．小物块在t =3t0时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．t = 4 t0之后小物块和木板一起做匀速运动
题型2：有外力板块模型
【例2】(多选)（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量
为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图（b）所示，
其中F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小。木板的加速度a1随时间t 的变化关系如图（c）所示。已知木板与
地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相
等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．F1= μ1m1g
B．F2= m2(m1+m2)
m1
( μ2−μ1)g
C．μ2> m1+m2
m2
μ1
D．在0~t2
时间段物块与木板加速度相等
【变式2】如图甲，质量m1的长木板静置于粗糙水平地面上，质量m2=2.5kg的物块置于木板之上，t =0
时刻力F 作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f 随时间t 的变化规律如图丙。木板与地
面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2以及m1均未知（g=10 m/s
2），求：
(1)F 随t 的变化规律公式；
(2)木板质量m1、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2；
(3)t ≥3s后木板的加速度随t 的关系式。
题型3：斜面上的板块模型
【例3】（多选）如图所示，一倾角为θ=37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M=2kg 的长木板B
沿着斜面以速度 v0=9 m/s匀速下滑，现把质量为m=1kg 的铁块A 轻轻放在长木板 B 的左端，铁块最终恰
好没有从长木板上滑下。已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，取重力加速度（g=10m/s²， sin37°=0.6， cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．铁块 A 和长木板B 共速后的速度大小为 6.5m/s
B．动摩擦因数μ=0.75
C．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A 和长木板 B 减少的机械能等于A、B 之间摩擦产
生的热量
D．长木板的长度为2.25m
【变式3】（多选）如图（1）所示，质量为M =2.0kg的木板初始时静置于倾角θ =30°的足够长的光滑斜
面某段。某时刻质量为m=1.0kg的小物块以初速度v0= 4.0 m /s滑上木板底端，物块与木板之间的动摩擦
因数为
❑√3
2
，同时对木板施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，并将木板由静止释放。当恒力F 取某一值时，
物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加不同大小的恒力F，得到1
S −F的关系如图（2）所
示，其中AB 段与横轴平行，B 点的横坐标为9.5N，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g 取10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时的加速度大小为12.5 m /s
2 B．木板的板长为0.5m
C．C 点纵坐标为45
16 m
−1
D．在图像的DE 段中小物块将从木板上端滑出
1．（多选）如图所示，质量M = 4 kg的长木板静止在粗糙水平地面上，t =0时刻对木板施加F = 45 N的水
平向右恒力，同时质量m=1kg的小物块以v0=15 m /s的初速度从左端滑上木板。已知木板长度L=7.8 m，
木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度g=10 m /s
2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为10 m/s
2
B．t =1s时，小物块恰好运动到木板最右端
C．t =(1+ ❑√6)s时，小物块从木板左端脱离
D．若t =2s时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离
2．（多选）（2025·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为mB=1kg的长木板B 放在水平面上，质量为
mA=2kg的物块A 放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F 作用在物块上，当F 从
0 开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a 随F 变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直线的
延长线与横轴交于F1。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
巩固提升
A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1
B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3
C．图乙中F2=5.5 N
D．图乙中F1= 4 N
3．如图甲所示，质量为2m 的足够长木板C 置于水平面上，滑块A、B 质量均为m，置于C 上，B 位于A 右
方某处。A、C 间的动摩擦因数μA =0.2，B、C 间和C 与地面间的动摩擦因数μB= μC =0.1。给C 施加一水
平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B 第一次相遇时间为t。可得1
t
2与F 的关系如图乙所示（最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s
2）下列说法正确的是（ ）
A．滑块A 能获得的最大加速度为1m/s
2
B．A、B 之间的初始距离为4m
C．滑块A 的质量为1kg
D．若F =10.5 N，A、C 之间将发生相对滑动
4．质量为M =5kg的长木板置于水平面上，物块（视为质点）质量m=1kg，初始时刻物块处于长木板右
端。长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为μ1=0.15和μ2=0.1。某时刻分别给长木板和
物块如图所示的初速度，大小分别为v1=5 m /s、v2=1m /s，方向相反。物块在以后运动过程始终没有
滑离长木板。取g=10 m/s
2。求：
(1)刚开始运动时长木板与物块的加速度大小a1和a2；
(2)从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间t1；
(3)到两者都静止时，物块距木板右端的距离。
5．（2017·全国III 卷·高考真题）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于
水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的
动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B 相遇时，A 与
木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度大小；
（2）木板在地面上运动的距离一共是多少？
6．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，一倾角为θ =37
∘，足够长的传送带始终以v0=8.4 m /s的速度
顺时针匀速运转，一可视为质点的质量为m=1kg的物块放在质量为M =2kg的木板上的某位置。t =0时
刻，两者同时在传送带的顶端由静止释放，木板与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.6，物块与木板之间的
动摩擦因数μ2=0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s
2，不计其它阻力。
(1)求由静止释放后木板和物块开始运动时加速度的大小a1和a2；
(2)要使物块不从木板上端滑出，物块初始状态在木板上的位置距木板上端至少为多少；
(3)t
′ =2s时，物块恰好从木板上滑下，求木板的长度至少是多长。
