文档文本内容
第12 讲 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律
一、 考点精讲
必备知识01：实验目的
必备知识02：实验原理
必备知识03：实验器材
必备知识04：实验步骤
必备知识05: 数据处理
必备知识06：注意事项
必备知识07：误差分析
二、分类精练
考点01：教材基本实验（1 例+1 变式）
考点02：拓展创新实验（1 例+1 变式）
三、巩固提升（精选6 道题）
一、实验目的
探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。
二、实验原理
1．一个力F 的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一
点，所以力F 就是这两个力F1和F2的合力。
2．作出力F1、F2和F 的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。
3．比较F 和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循
平行四边形定则。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳、
铅笔。
四、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端
一、考点精讲
本讲要点
固定，橡皮条的原长为GE.
2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动
小圆环，小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O 点位置、细绳套的方向，并记
录两弹簧测力计的示数F1、F2.
3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细绳套的方向
和弹簧测力计的示数F.
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的图示.
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记
为F′，如图丁.
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两
个互成角度的力的合成
规律：平行四边形定则.
六、注意事项
1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。
2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点O 的位置一定要相同。
3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°～100°为
宜。
4.实验时弹簧测力计应与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及
橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些。
5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端
用铅笔画一个点,移开细绳套后,再将所标点与O 点连接,即可确定力的方向。
6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍长
一些。
七、误差分析
1.误差来源
(1)读数误差和作图误差。
(2)两力F1、F2间的夹角θ 过大或过小,用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。
2.减小误差的办法
(1)实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正
确读数和记录。
(2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板,使表示两力的对边平行。
【例1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力
计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤
完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两
细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，
并标记圆环的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、
F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方
向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合
力F′。
二、精练1 教材基本实验问题
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【变式1】（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：
木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完
成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的
另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆
环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 。（多选，填正确答案
标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大
小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出
合力F
′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F
′和F的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
1. 实验原理创新
（1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定
（2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定
二、精练2
拓展创新实验问题
2.实验器材创新
【例2】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图
（a），细绳1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的
另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1
每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据
测得数据作出x−m关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x =11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0=
g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图
像读出的芒果质量与m0相比 （填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x−m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【变式2】（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向
作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安
装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC 竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB 分别
挂在力传感器1、2 的挂钩上，O 点为绳的结点，测量前将结点O 调整至圆盘圆心处。图（b）为
某次计算机根据测得细绳OA、OB 上的拉力F1、F2作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、
2 的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC
对结点O 的拉力记为F（说明：F合与F 的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量m=202.5 g，
重力加速度大小g=9.8 m /s
2。
(1)根据实验数据可计算出F = N（结果保留3 位有效数字）。若改变细绳OA、OB 所成角度
多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合 （选填“大于”“小
于”或“等于”）钩码的重力。
1．某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白
纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O 点，两条细
线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静
止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。
从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O 点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标
度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的
F，回答下列问题：
(1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。
(2)下列说法正确的是（ ）
A．θ、β 应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F 一定竖直向上
D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图
中作出F1与F2的合力大小为 。
2．某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、
图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计a。
巩固提升
(1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧b，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l 和弹力F，作出
如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数k = N/m（计算结果保留两位有效数
字）；
(2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验：
①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a 上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出
重物Q 的重力G，如图乙所示；
②将轻弹簧b 的右端用细线系于O 点，手拉轻弹簧的左端，使结点O 静止在某位置，如图丙所示。
测量轻弹簧b 的 和读出弹簧测力计a 的示数，并在白纸上记录O 点的位置和三条细线的方
向；
③根据图甲求出轻弹簧b 的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立；
④改变弹簧的拉力，进行多次实验。
下列操作正确的是 。
A．细线方向应与木板平面平行
B．弹簧可以贴在木板上
C．改变拉力：进行多次实验时，每次都要使O 点静止在同一位置
⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O 的位置与P 刚好在同一直线上，如图丁所示，则下列说法
中正确的是 。
A．第二次弹簧测力计a 示数较大 B．两次弹簧测力计a 示数相同
C．第二次弹簧b 的长度一定更长 D．第二次弹簧b 的长度可能不变
3．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，
M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线OA 、OB、OC的结点，OC绕过M后悬挂4 个钩
码（每个钩码的重力为1.0N），OB 悬挂5 个钩码（每个钩码的重力为也为1.0 N），用弹簧测力
计拉住细线OA，使结点O保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时OA线上的拉力大小为F1= N；
(2)在白纸上确定O点的位置，记录OA 、OB、OC细线上拉力的大小F1、F2、F3，再确定
；撤去装置，在白纸上以F1、F3为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力F
′，如果在误差允
许的范围内，F
′的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的
平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“F3”）
4．老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四
边形定则”实验的主要步骤如下：
（1）将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以O点为圆心的等距圆；
（2）将橡皮筋一端固定在P点，另一端Q与两细绳套A、B打结。弹簧测力计一端与细绳套A相
连，用手使测力计和细绳套B互成角度拉橡皮筋，使Q与O点位置重合，如图甲所示，标出OA、
OB的拉力F A、FB的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为 N，将测力计
改接B，用手使测力计和细绳套A互成角度将橡皮筋Q再次拉至与O点重合，OA、OB位置不变，
并记录此时弹簧测力计的示数为3.00N；
（3）不对绳套A施加拉力，用测力计拉细绳套B，使Q与O点重合，标出绳套B此时方向为沿
OC方向，并记录弹簧测力计的示数F = 4.20 N；
（4）若两相邻圆间的距离表示1N，请在图乙中作出OA、OB拉力的合力F
′以及力F的图示
；
（5）在实验误差允许的范围内，可认为F F
′（选填“大于”“小于”或“等于”），即
力的平行四边形定则得到验证。
5．某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则。他找到
了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重
力可忽略）。
（1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固
定在软木板上的O 点。如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳
定时，记录橡皮筋下端点的位置O1、袋内图钉数量。
（2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B 吊起两个装有若干枚图钉的
塑料袋。调整袋内图钉数量和A、B 位置，使橡皮筋下端 。
（3）关于这个实验下列说法正确的是
A．第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量
B．无需称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小
C．此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量
D．为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同
（4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示，那么下列调整可能正确的是
A．仅减少右侧袋内图钉数量
B．仅增加左侧袋内图钉数量
C．使A、B 图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量
D．使A 图钉上移，B 图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量
6．某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、
白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下：
①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1 所示。
用刻度尺测出细线2 与橡皮条的结点到橡皮条末端P0的自然长度l，并画在白纸上。
②细线1 上端固定在C处，适当拉动细线3，记录结点位置O和橡皮条末端位置P1，如图2 所示。
③互成角度地拉细线2、3，使结点到达O处，记录橡皮条末端位置P2和细线2 的方向，如图3 所
示。
④交换细线2、3 的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达O处，保证细线2 通过③
中的描点P2
、细线3 通过③中细线2 的方向，并记录橡皮条末端位置P3
，如图4 所示。
⑤利用①中画出的自然长度l，以及O、P1、P2、P3描点，进行探究。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。
A．拉橡皮条的力越大越好
B．细线2、3 的夹角越大越好
C．实验过程中橡皮条应与木板平行
D．细线2 与橡皮条的结点应位于橡皮条中点
(2)请在图5 中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。
(3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方
向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1 条）
