专题2.10圆锥的侧面积(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上(苏科)

专题 2.10 圆锥的侧面积（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:19)................................................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)......................................................................................................................................10
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:19)..........................................................................................................12
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:19)..................................................................................................................15
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:19)..................................................................................................................................18
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:19)..................................................................................................................................24
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:57)(cid:25)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:67)
2. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:67)
3. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
(cid:72)1(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:39)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:29)(cid:27)(cid:67)
(cid:72)2(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:67)
(cid:72)3(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:63)(cid:91)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:63)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:80)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:38)(cid:93)(cid:77)(cid:97)(cid:86)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)l(cid:77)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:32)h(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)r(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:67)
4. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)l(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:67)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:89)(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
侧
(cid:28)(cid:43)(cid:108)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:58)(cid:77)(cid:110) = + (cid:67) 𝑆 𝝅𝒓𝒍
全
𝟐
【题型1 求圆锥的侧面积 𝑆 】 𝝅𝒓𝒍 𝝅𝒓
(cid:15)(cid:111)1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:115)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:77)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:125)(cid:77) =12cm(cid:77)(cid:126)(cid:108)(cid:127)(cid:128)(cid:102)(cid:129)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷(cid:130)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:58)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:131)(cid:77)(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:93) (cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:77)(cid:103)(cid:104)(cid:137)(cid:88)(cid:106)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:58)(cid:26)
(cid:27)(cid:77)(cid:138)(cid:23)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)𝐹𝐸(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) 𝐸𝐹𝐶(cid:67)𝐷 𝐴𝐵𝐹
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)16 πcm2
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:122)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:129)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:150)(cid:151)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:109)(cid:152)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:89)(cid:149)
(cid:154)(cid:69)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:77)(cid:148)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:35)(cid:89)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:67)
(cid:157) = (cid:77)(cid:138) = (cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:160)(cid:134)(cid:130)(cid:161)(cid:22)(cid:134) =8cm(cid:77)(cid:162)(cid:101)(cid:22)(cid:163)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)𝐴(cid:26)𝐵(cid:27)(cid:28)𝑥(cid:67) 𝐷𝐸 12−𝑥 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157) = (cid:77)(cid:138) = (cid:77)
90𝐴𝐵 𝑥 𝐷𝐸 12−𝑥
(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:77)(cid:163) = ( )
180
π𝑥
(cid:149)(cid:163) =8(cid:77) π 12−𝑥
𝑥 =8(cm)(cid:77)
∴ 𝐴𝐵 90 ×8
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) =16 (cm )(cid:67)
360 2
π 2
(cid:165)∴(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)16 cm (cid:67) π
2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)1-1(cid:19)(cid:72)π24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:168)·(cid:169)(cid:170)(cid:115)(cid:171)(cid:171)(cid:172)(cid:173)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77) (cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:77) (cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:174)
=5cm(cid:77) =60°(cid:77)(cid:138)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) cm (cid:72)(cid:176)(cid:177)𝐵(cid:178)𝐶(cid:179) (cid:73)(cid:67) 𝐴𝐷
2
𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 π
50
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)
3
π
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:149)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:84)(cid:180)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:86)(cid:60)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:89)(cid:149)(cid:139)
(cid:69)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:22)(cid:163)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:58)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:187)(cid:47)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:67)(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) = (cid:77) (cid:77)
1 ∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
= =30°(cid:77)
2
(cid:98)∴R∠t𝐵𝐴𝐷 (cid:125)∠𝐵(cid:77)𝐴𝐶 =5cm(cid:77)
△
=
𝐴𝐵𝐷
tan
𝐴𝐷
=5×
3
=
5 3(cm)(cid:77)
3 3
∴𝐵𝐷 𝐴𝐷⋅ ∠𝐵𝐴𝐷
= =
10 3(cm)(cid:77)
3
∴𝐴𝐵 2𝐵𝐷
(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) 5 3 × 10 3 = 50 (cm )(cid:77)
3 3 3
π 2
∴ 50 π
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10) (cid:67)
3
π
(cid:15)(cid:166)(cid:167)1-2(cid:19)(cid:72)2025·(cid:188)(cid:189)(cid:190)(cid:191)·(cid:92)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:193)(cid:194)(cid:90)(cid:195)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:196)(cid:102)(cid:77)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:38)(cid:125)(cid:77) =60°(cid:77) =105°(cid:77)
(cid:174)(cid:60)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)5(cid:77)(cid:138)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:72) (cid:73) ∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
15
A(cid:67)10 B(cid:67)5 3 C(cid:67) D(cid:67)5 2
2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)D
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:63)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)
(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:200)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:58)(cid:84)(cid:96)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:67)
(cid:201)(cid:202)(cid:203) (cid:106)(cid:84)(cid:96)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:163)(cid:204) = (cid:77)(cid:205)(cid:202)(cid:203) (cid:106)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:163)(cid:204) = 2 (cid:77)(cid:205)(cid:187)(cid:47)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)△(cid:25)𝐶𝐵(cid:41)𝐷(cid:42)(cid:130)(cid:206)(cid:163)(cid:204)(cid:60)(cid:27)(cid:23)(cid:24)𝐵𝐶(cid:25)(cid:26)𝐵(cid:27)𝐷(cid:28)(cid:43)(cid:168)(cid:27)(cid:23)△(cid:24)𝐴(cid:25)𝐵𝐷(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:207)(cid:84)(cid:81) (cid:77)𝐵(cid:208)𝐷(cid:101)(cid:163)(cid:204)𝐴(cid:168)𝐵(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:67) 𝐴𝐵:𝐵𝐶
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19) =60°(cid:77)
(cid:101) = ∵(cid:77)∠𝐶
𝐶𝐵 𝐶(cid:106)𝐷(cid:84)(cid:96)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)
∴△𝐶𝐵=𝐷 = (cid:77) = =60°(cid:77)
∴𝐵𝐶 𝐵=𝐷105𝐶°𝐷(cid:77) ∠𝐶𝐵𝐷 ∠𝐶𝐷𝐵
∵∠𝐴𝐵𝐶 =45°(cid:77)
∴∠𝐴𝐵𝐷= (cid:77)
∵𝐴𝐵 𝐴=𝐷45°(cid:77) =90°(cid:77)
∴∠𝐴𝐷𝐵(cid:106)(cid:84)(cid:180)(cid:80)∠(cid:40)𝐴(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)
∴△𝐴=𝐵𝐷2 (cid:77)
∴𝐵𝐷= 2𝐴𝐵(cid:77)
∴(cid:60)𝐵𝐶(cid:27)(cid:23)(cid:24)𝐴(cid:43)𝐵(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:83)(cid:209)(cid:77)
∵(cid:60)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:207)(cid:84)(cid:81) (cid:77)
∴(cid:168)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)= 2×5=5 2(cid:67) 𝐴𝐵:𝐵𝐶
∴(cid:165)(cid:210)(cid:10)D(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)1-3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:211)(cid:212)·(cid:213)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:197)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)120°(cid:77)(cid:138)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25) (cid:215)(cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)3
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)l(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:135)
(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:7)(cid:167)(cid:85)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:205)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:197)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:163)(cid:204)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:22)(cid:134)l(cid:43)r(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:77)
(cid:162)(cid:101)(cid:22)(cid:134)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:139)(cid:140)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)l(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)
1
(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) = (cid:77) = (cid:77)
3602 3 180
120𝜋𝑙 2 120𝜋𝑙
1 𝜋𝑙 2𝜋𝑟
= (cid:77)
3
∴𝑟 𝑙
1
(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:106) = (cid:77)
9
2 2
∴(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)𝜋𝑟(cid:27)(cid:28)(cid:89)𝜋𝑙
(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:77)
(cid:165)∴ (cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)3(cid:67)【题型2 求圆锥底圆的半径】
(cid:15)(cid:111)2(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:53)(cid:217)·(cid:218)(cid:219)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:125)(cid:77)(cid:30)(cid:31) =10(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40) =144°(cid:77)(cid:47)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)
(cid:220)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:67) 𝑅 𝜃
(cid:72)1(cid:73)(cid:138)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31) = (cid:67)
(cid:72)2(cid:73)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32) = 𝑟 (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) 4 ℎ 2 21
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:181)(cid:184)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:3)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:72)1(cid:73)(cid:157)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:197)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:163)(cid:204)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:159)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:130)(cid:161)
(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:187)(cid:47)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:72)1(cid:73)(cid:157)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)
×10
(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77) = (cid:77)
180
144𝜋
(cid:149)(cid:163) =4(cid:77)2𝜋𝑟
(cid:175)(cid:91)𝑟(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)4(cid:77)
(cid:165)∴ (cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)4(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77) = 10 4 =2 21(cid:77)
2 2
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)2 21(cid:67)ℎ −
(cid:15)(cid:166)(cid:167)2-1(cid:19)(cid:72)2025·(cid:115)(cid:16)(cid:228)(cid:229)·(cid:92)(cid:192)(cid:73)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:106)4 (cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:220)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:174)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)120°(cid:77)
(cid:138)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) cm(cid:67) cm
4 1
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) /1
3 3
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:157)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)
(cid:84)(cid:81)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:160)(cid:130)(cid:161)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:67) 𝑟
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77)
𝑟120
×4=2 (cid:77)
180
π 4π𝑟
(cid:149)(cid:163)(cid:10) = (cid:224)
3
𝑟 4
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10) (cid:67)
3
(cid:15)(cid:166)(cid:167)2-2(cid:19)(cid:72)2025·(cid:231)(cid:232)(cid:233)·(cid:213)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:129)(cid:130)(cid:93) (cid:25)(cid:96)(cid:35)(cid:106)6(cid:77)(cid:86)(cid:57) (cid:106)(cid:23)(cid:39)(cid:77) (cid:25)(cid:35)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:234)(cid:23)(cid:77)(cid:138)
(cid:129)(cid:130)(cid:93) (cid:25)(cid:125)(cid:39)(cid:98) (cid:72)(cid:235)“(cid:231)”“(cid:60)”(cid:236)“𝐴(cid:237)𝐵”𝐶(cid:73)𝐷(cid:224)(cid:174)(cid:230)(cid:38)(cid:125)(cid:238)(cid:239)(cid:240)𝐵(cid:127)(cid:241)(cid:168)(cid:151)(cid:220)𝐵𝐶(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)
(cid:80)(cid:31)(cid:106)𝐴 𝐵 𝐶𝐷(cid:67) ⊙𝐵
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) (cid:231) 3
1
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:54)(cid:55) (cid:77) (cid:77)(cid:242)(cid:81)(cid:57) (cid:77)(cid:90)(cid:188)(cid:96)(cid:93) (cid:89)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:77)(cid:85)(cid:163) (cid:77) = (cid:77) =90°(cid:77)
2
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐸 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 ∠𝐷𝐶𝐵
1
= =6(cid:77)(cid:90)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:85)(cid:163) =6 2(cid:77)(cid:138) = =3 2<6(cid:77)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:134)(cid:129)(cid:130)(cid:93) (cid:25)(cid:125)(cid:39)(cid:98)
2
𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐷 90× ×6 𝐵𝐸 𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⊙𝐵
(cid:231)(cid:224)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:138) = (cid:77)(cid:149)(cid:163) =3(cid:67)
180
𝜋
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:54)(cid:55)𝑑 (cid:77) 𝜋𝑑(cid:77)(cid:242)(cid:81)(cid:57) (cid:77) 𝑑
𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐸
(cid:188)(cid:96)(cid:93) (cid:89)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:77)
∵ 𝐴𝐵𝐶𝐷 1
(cid:77) = (cid:77) =90°(cid:77) = =6(cid:77)
2
∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 𝐵𝐸 𝐵𝐷 ∠𝐷𝐶𝐵 𝐶𝐷 𝐵𝐶
= + = 6 +6 =6 2(cid:77)
2 2 2 2
∴𝐵𝐷 1 𝐶𝐷 𝐵𝐶
= =3 2<6(cid:77)
2
∴(cid:57)𝐵𝐸 (cid:98) 𝐵𝐷 (cid:231)(cid:77)
∴(cid:110)(cid:129)𝐸(cid:130)(cid:93)⊙𝐵 (cid:25)(cid:125)(cid:39)(cid:98) (cid:231)(cid:77)
𝐴𝐵𝐶𝐷 ⊙𝐵(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:106) (cid:77)
90× ×6 𝑑
= (cid:77)(cid:149)(cid:163) =3(cid:77)
180
𝜋
∴(cid:23)𝜋𝑑(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:106)3𝑑(cid:77)
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)(cid:231)(cid:77)3(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:243)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:129)(cid:244)(cid:96)(cid:93)(cid:58)(cid:23)(cid:77)(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:245)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:57)(cid:43)(cid:23)(cid:89)(cid:246)(cid:247)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:182)
(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:25)(cid:46)(cid:47)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)2-3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:115)(cid:16)(cid:248)(cid:249)·(cid:92)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:129)(cid:250)(cid:96)(cid:93) (cid:25)(cid:96)(cid:35)(cid:106)10(cid:77)(cid:86)(cid:56)(cid:57) (cid:106)(cid:23)(cid:39)(cid:77) (cid:35)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:234)
(cid:23)(cid:77)(cid:174)(cid:38)(cid:125)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:127)(cid:103)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:77)(cid:138)(cid:175)𝐴𝐵(cid:91)𝐶𝐷(cid:23)𝐸(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89) 𝐴 (cid:67) 𝐴𝐵
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)3
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:129)(cid:244)(cid:96)(cid:93)(cid:231)(cid:40)(cid:77)(cid:181)(cid:184)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:110)(cid:106)(cid:197)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:125)(cid:135)(cid:93)
(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:201)(cid:187)(cid:47)(cid:129)(cid:244)(cid:96)(cid:93)(cid:231)(cid:40)(cid:58)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:134) (cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:77)(cid:205)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:110)(cid:106)(cid:197)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:125)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:162)(cid:253)(cid:22)
(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67) ∠𝐵𝐴𝐸
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89)r(cid:77)
180°×( )
(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77) = =108°(cid:77)
5
5−2
108×∠𝐵×1𝐴0𝐸
= (cid:77)
180
𝜋
∴2𝜋=𝑟3(cid:77)
∴(cid:165)𝑟(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)3(cid:67)
【题型3 求圆锥的高】
(cid:15)(cid:111)3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:211)(cid:212)(cid:211)(cid:229)·(cid:92)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)72°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:174)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31) (cid:89)5(cid:77)
(cid:138)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:89)(cid:72) (cid:73) 𝑅A(cid:67)4 3 B(cid:67) 21 C(cid:67)3 3 D(cid:67)2 6
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)D
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:194)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:67)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:106) (cid:77)
(cid:158)(cid:159)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:163)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:162)(cid:101)(cid:163)(cid:134) =1(cid:77)(cid:205)(cid:187)(cid:47)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:77)(cid:22)(cid:134)𝑟(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:205)(cid:254)(cid:255)(cid:194)(cid:28)2(cid:7)𝜋(cid:167)𝑟
(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67) 𝑟
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:106) (cid:77)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:23)𝑟(cid:39)(cid:40)(cid:106)72°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:256)(cid:135)2(cid:93)𝜋(cid:25)𝑟 (cid:30)(cid:31) (cid:89)5(cid:77)
∵ ×5 𝑅
(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:106) = (cid:77)
180
72𝜋
∴(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:43)(cid:26)(cid:27)2(cid:36)𝜋(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:77)
∵ = (cid:77)
∴2𝜋=𝑟1(cid:77)2𝜋
∴𝑟
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106) 5 1 =2 6(cid:77)
2 2
(cid:165)∴(cid:210)(cid:10)D(cid:67) −
(cid:15)(cid:166)(cid:167)3-1(cid:19)(cid:230)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:257)(cid:63)(cid:95)(cid:33)(cid:34)(cid:241)(cid:37)(cid:77)(cid:197)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:106)2(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:77)(cid:138)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106) (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) 3
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:77)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)r(cid:77)(cid:205)(cid:187)(cid:47)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:106)2(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:77)
∵2 =2
(cid:149)∴ (cid:163)π𝑟 =1π(cid:77)
𝑟
= 2 1 = 3(cid:67)
2 2
(cid:165)∴ℎ(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)− 3(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)3-2(cid:19)(cid:98)(cid:63)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:106)4cm(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:258)(cid:88)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:73)(cid:77)(cid:205)(cid:230)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:241)(cid:168)(cid:259)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)
(cid:138)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106)(cid:72) (cid:73)cm53
A(cid:67) B(cid:67) 15 C(cid:67) 7 D(cid:67) 13
2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)B
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:63)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)
(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)(cid:157)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)
cm(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:63)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:160)(cid:130)(cid:161)(cid:77)(cid:22)(cid:134)(cid:30)(cid:31)r(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:205)𝑟 (cid:158)
(cid:159)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) cm(cid:77)
4 𝑟
(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77) = (cid:77)
180
90𝜋⋅
(cid:149)(cid:163)(cid:10) =1(cid:77) 2𝜋𝑟
(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝑟(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)4cm(cid:77)
∵
(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106)(cid:10) 4 1 = 15(cm)(cid:77)
2 2
(cid:165)∴ (cid:210)(cid:10)B(cid:67) −
(cid:15)(cid:166)(cid:167)3-3(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:260)(cid:184)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)120°(cid:77)(cid:30)(cid:31) (cid:106)6cm(cid:67)
𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴
(1)(cid:22)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:224)(cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)π(cid:73)
(2)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)𝐴𝑂(cid:77)𝐵(cid:174)(cid:126)(cid:135)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:259)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:261)(cid:29)(cid:123)(cid:262)(cid:77)(cid:22)(cid:175)(cid:91)(cid:123)(cid:262)(cid:25)(cid:32) (cid:67)(cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:158)(cid:9)(cid:73)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1) cm 𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐻
(2)4 2cm 4𝜋
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:158)(cid:159)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:224)(cid:72)2(cid:73)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:63)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:163)
(cid:204) = (cid:77)(cid:149)(cid:163) =2(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:158)(cid:159)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:41)(cid:42) (cid:67)
(cid:15)2(cid:164)𝜋(cid:149)𝑟 (cid:19)4(cid:72)𝜋1(cid:73)(cid:149)(cid:10)𝑟 (cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)120°(cid:77)(cid:30)𝑂𝐻(cid:31) (cid:106)6cm(cid:77)
120× ∵ 𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴
= = (cm)(cid:67)
180
6𝜋
(cid:72)∴𝑙𝐴
2
𝐵
(cid:73)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)4(cid:23)𝜋(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)
= (cid:77)(cid:149)(cid:163) =2(cid:77)
∴(cid:98)2R𝜋t𝑟 4𝜋 (cid:125)(cid:77) 𝑟 =2(cid:77) =6(cid:77)
△𝑂𝐻𝐶 𝐻𝐶 𝑂𝐶
= =4 2(cm)(cid:67)
2 2
∴(cid:15)𝑂(cid:57)𝐻(cid:243)(cid:19)(cid:69)𝑂𝐶(cid:20)−(cid:142)𝐻(cid:143)𝐶(cid:25)(cid:89)(cid:22)(cid:149)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:182)(cid:183)“(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:263)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)”(cid:89)(cid:149)
(cid:69)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
【题型4 求圆锥母线长】
(cid:15)(cid:111)4(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:57)C(cid:106)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:63)(cid:57)(cid:77)(cid:230) (cid:257) (cid:264)(cid:265)(cid:77)(cid:57)O(cid:103)(cid:104)(cid:266)(cid:98) (cid:60)(cid:25)(cid:57)D(cid:267)(cid:77)(cid:256)
: =1:3(cid:77)(cid:174)(cid:230)(cid:221)(cid:135)(cid:93)𝐴𝑂𝐵(cid:220)(cid:102)(cid:63)(cid:91)𝑂𝐵(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)△(cid:25)𝑂(cid:29)𝐴(cid:27)𝐶(cid:30)𝐴(cid:31)𝐶(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:207)(cid:106)(cid:72) (cid:73)𝐴𝐵
𝑙𝐵𝐷 𝑙𝐴𝐷
𝑂𝐴𝐵
A(cid:67)1:3 B(cid:67)1: C(cid:67)1:4 D(cid:67)2:9
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)D π
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:25)(cid:89)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:264)(cid:265)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:58)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:54)(cid:55) (cid:77)(cid:22)(cid:134) (cid:77)(cid:187)(cid:47)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:58)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)𝑂(cid:149)𝐷(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:54)∠(cid:55)𝐴𝑂𝐵 (cid:242) (cid:81) (cid:67)
𝑂𝐷 𝐴𝐶 𝑀
1
(cid:90)(cid:264)(cid:265)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:85)(cid:163)(cid:10) = (cid:77) =90°(cid:77)
2
𝑂𝑀 𝑂𝐴 ∠𝑂𝑀𝐴=30°(cid:77)
∴∠𝑂𝐴𝑀=60°(cid:77)
∴∠𝐴𝑂𝑀
: =1:3(cid:77)
⌢ ⌢
∵ 𝐵𝐷𝐴𝐷1
= =20°
3
∴∠𝐵𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐷
=80°
∴(cid:157)∠(cid:23)𝐴(cid:24)𝑂𝐵(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106) (cid:77)
80 𝑟 𝑙
(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:77) =2 (cid:77)
180
π𝑙
=2:9(cid:67) π𝑟
(cid:165)∴(cid:210)𝑟:𝑙(cid:10)D(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)4-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:268)(cid:269)(cid:59)(cid:270)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:260)(cid:184)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)216°(cid:77)
(cid:138)(cid:221)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)_______cm(cid:67)(cid:72) (cid:73) 6𝜋
A(cid:67)5 B(cid:67)6 C(cid:67)8 D(cid:67)10
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)A
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:135)(cid:93)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:109)(cid:152)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:197)(cid:145)(cid:146)(cid:78)(cid:137)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:47)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)
(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:88)(cid:106)(cid:83)(cid:84)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:160)(cid:130)(cid:161)(cid:89)(cid:149)(cid:154)(cid:221)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)
(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:85)(cid:163)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)
𝑅
(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:10) = (cid:77)
180
216𝜋𝑅
(cid:149)(cid:163)(cid:10) =5(cid:77)6𝜋
(cid:165)(cid:210)(cid:10)𝑅A (cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)4-2(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:168)·(cid:274)(cid:269)(cid:275)(cid:203)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:196)(cid:280)(cid:88)(cid:144)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:192)(cid:21)(cid:77)(cid:174)(cid:221)(cid:23)(cid:24)(cid:192)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)20cm(cid:77)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106) cm(cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)60
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)(cid:201)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:205)(cid:158)
(cid:159)(cid:221)(cid:23)(cid:24)(cid:192)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:77)(cid:22)(cid:134)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:106) ×20 =400 (cid:77)(cid:256)(cid:23)(cid:24)(cid:192)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:77)
2 2
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)∵(cid:106)3×400 =12π00 (cid:77) πcm
2
∴ π πcm1200
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35) = =60cm(cid:77)
20
π
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)60(cid:67)𝑙 π
(cid:15)(cid:166)(cid:167)4-3(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:25)(cid:281)(cid:282)(cid:262)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:89) cm(cid:77)(cid:197)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)180°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:138)(cid:108)
(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:72) (cid:73) 24𝜋
A(cid:67)6cm B(cid:67)10cm C(cid:67)20cm D(cid:67)24cm
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)D
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)(cid:93)
(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:200)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:156)(cid:35)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:67)(cid:158)(cid:159)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:160)(cid:130)(cid:161)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)
(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)∵(cid:38)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77) 24𝜋
∴(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77) 24𝜋
𝑙
= (cid:77)
180
180𝜋𝑙
∴(cid:149)2(cid:163)4𝜋 =24(cid:77)
(cid:33)(cid:34)𝑙(cid:35)(cid:89)24cm(cid:67)
(cid:165)∴ (cid:210)(cid:10)D(cid:67)
【题型5 求圆锥侧面积展开图的圆心角】
(cid:15)(cid:111)5(cid:19)(cid:72)2025·(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:229)·(cid:92)(cid:192)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:252)(cid:11)(cid:286)(cid:60)(cid:77)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:209)(cid:11)(cid:290)(cid:208)(cid:291)(cid:123)(cid:60)(cid:241)(cid:168)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:108)(cid:85)(cid:86)(cid:264)(cid:102)(cid:63)(cid:91)
(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31) (cid:106)3cm(cid:77)(cid:32) (cid:106)4cm(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:194)(cid:77)(cid:292)(cid:293)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40) (cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:89) (cid:67)
𝑟 ℎ ∠𝐴𝑂𝐵
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)216°/216(cid:251)
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:135)(cid:93)(cid:109)(cid:152)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:224)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:106) (cid:77)(cid:90)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:163)
𝑙= + (cid:77)(cid:90)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:163) = (cid:77)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:224)(cid:148)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:135)(cid:93)(cid:109)(cid:152)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)
180
𝑛𝜋𝑙
2 2
𝑙(cid:155)(cid:67) ℎ 𝑟 2𝜋𝑟
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:106) (cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40) = (cid:77)
𝑙 ∠𝐴𝑂𝐵 𝑛
= +
2 2
∴𝑙 ℎ 𝑟
= 3 +4
2 2
=5cm(cid:77)
= (cid:77)
180
𝑛𝜋𝑙
∵ 2𝜋𝑟
×5
= ×3(cid:77)
180
𝑛𝜋
(cid:149)∵(cid:163)(cid:10) =2𝜋216(cid:77)
(cid:165)(cid:139)(cid:140)𝑛(cid:106)(cid:10)216°(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)5-1(cid:19)(cid:98)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93) (cid:125)(cid:77)(cid:260)(cid:184) =6(cid:77) =8(cid:77) =90°(cid:77)(cid:120)(cid:177)(cid:126)(cid:214)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:80)(cid:34) (cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:59)
(cid:163)(cid:204)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝐴(cid:27)𝐵𝐶(cid:36)(cid:37)(cid:163)(cid:204)(cid:25)𝐴(cid:135)𝐵(cid:93)(cid:25)(cid:23)𝐴(cid:39)𝐶(cid:40)(cid:136)(cid:279)∠(cid:89)𝐴 (cid:67) 𝐴𝐶
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)216
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:134) (cid:25)(cid:35)(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:99)(cid:100)(cid:25)(cid:130)(cid:167)(cid:77)(cid:163)(cid:204)
(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)6(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:106)10(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:77)𝐵𝐶(cid:162)(cid:253)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) =6(cid:77) =8(cid:77) =90°(cid:77)
∵𝐴𝐵 𝐴𝐶 ∠𝐴
= + =10(cid:77)
2 2
∴(cid:90)𝐵(cid:20)𝐶(cid:62)(cid:77)𝐴(cid:163)𝐵(cid:10)(cid:23)𝐴(cid:24)𝐶(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)6(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:106)10(cid:77)
(cid:157)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:106) (cid:77)(cid:138)(cid:10) ×6= ×10(cid:77)
180
𝑛𝜋
(cid:149)(cid:163)(cid:10) =216(cid:224) 𝑛° 2𝜋
(cid:165)(cid:139)(cid:140)𝑛(cid:106)(cid:10)216(cid:67)
1
(cid:15)(cid:166)(cid:167)5-2(cid:19)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:251)(cid:25) (cid:77)(cid:138)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89) °(cid:67)
3
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)120
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:67)
(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:251)(cid:106) (cid:77)(cid:157)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89) (cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)=(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)
(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:85)(cid:67) 3𝑟 𝑛°(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:77)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:251)(cid:106) (cid:77)(cid:157)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89) (cid:77)
3𝑟 𝑛°
= (cid:77)
180
𝑛𝜋⋅3𝑟
∴(cid:149)(cid:163)(cid:10) 2
=
𝜋
1
𝑟
20
(cid:165)(cid:139)(cid:140)𝑛(cid:106)(cid:10)120(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)5-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:188)(cid:189)(cid:211)(cid:294)·(cid:295)(cid:125)(cid:73)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:135)(cid:93)(cid:25)
(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:72)(cid:73)
A(cid:67)90° B(cid:67)120° C(cid:67)150° D(cid:67)180°
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)B
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:296)(cid:297)(cid:142)(cid:143)(cid:245)(cid:3)(cid:135)(cid:93)(cid:58)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:83)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:67)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:155)(cid:216)(cid:298)(cid:299)(cid:195)(cid:300)(cid:109)(cid:152)(cid:25)(cid:195)(cid:91)(cid:263)(cid:46)(cid:3)(cid:153)(cid:10)(cid:72)1(cid:73)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:224)(cid:72)2(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:86)(cid:301)(cid:187)(cid:47)(cid:135)(cid:93)(cid:27)
(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:22)(cid:134)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:215)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:58)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:77)(cid:187)(cid:47)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:156)(cid:35)=(cid:29)(cid:27)
(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:251)(cid:252)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106) (cid:77)(cid:156)(cid:35)(cid:106) (cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:106) (cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:106) (cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:251)
(cid:252)(cid:106) (cid:77) 𝑟 𝑅 𝑙 𝑆 𝑆1
=𝑛3 (cid:77)
∵𝑆1
𝑆1
= (cid:77)
2
2
∴ 𝑅=𝑙 3𝜋(cid:77) 𝑟
∵𝑙 2=𝜋𝑟 (cid:77)(cid:110) = (cid:77)
2
∴𝜋𝑟𝑅 3𝜋𝑟 𝑅 3𝑟
(cid:302) = (cid:77)
180
𝑛𝜋𝑅
∵𝑙 180×
= = =120(cid:77)
180𝑙 2𝜋𝑟
(cid:165)∴(cid:210)𝑛 (cid:10)B 𝜋(cid:67)𝑅 3𝜋𝑟【题型6 圆锥计算与实际应用问题】
(cid:15)(cid:111)6(cid:19)(cid:38)1(cid:125)(cid:25)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:25)(cid:237)(cid:306)(cid:307)(cid:85)(cid:86)(cid:199)(cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:120)(cid:38)2(cid:73)(cid:77)(cid:280)(cid:88)(cid:175)(cid:308)(cid:237)(cid:306)(cid:307)(cid:309)(cid:216)(cid:47)(cid:120)(cid:38)3(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:84)(cid:180)(cid:92)(cid:40)
(cid:93)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:197)(cid:125) = (cid:77)(cid:230)(cid:135)(cid:93) (cid:220)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:312)(cid:77) (cid:103)(cid:104)(cid:313)(cid:297)(cid:67)(cid:260)(cid:184)(cid:175)(cid:308)(cid:314)(cid:315)(cid:310)(cid:311)(cid:25)(cid:56)(cid:40)
=90°(cid:77)𝐴(cid:23)𝐵(cid:24)(cid:29)𝐴𝐶(cid:27),𝐴(cid:23)𝐷(cid:25)⊥(cid:80)𝐵𝐶(cid:31) (cid:106)5cm𝐸𝐴(cid:67)𝐹 𝐴𝐸,𝐴𝐹
∠𝐵𝐴𝐶 𝐷𝐸
(1)(cid:22)(cid:38)2(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:35)(cid:67)
(2)(cid:22)(cid:314)(cid:315)(cid:310)(cid:311)(cid:316)(cid:317)(cid:240)(cid:127)(cid:72)𝐴𝐸(cid:38)3(cid:125)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:127)(cid:73)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179) (cid:73)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1)10cm 𝜋
(2) cm
2
(cid:15)(cid:127)(1(cid:141)00(cid:19)−2(cid:69)5(cid:20)𝜋)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:63)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)
(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:200)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:67)
(cid:72)1(cid:73)(cid:90)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:175)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)
90
(cid:138)(cid:187)(cid:47)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:163)(cid:204) = (cid:77)(cid:208)(cid:101)(cid:22)(cid:134) = =10cm(cid:77)(cid:205)(cid:90) = (cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:224)
180
⋅𝜋⋅𝐴𝐷
(cid:72)2(cid:73)(cid:201)(cid:158)(cid:159)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)𝜋(cid:92)⋅(cid:40)𝐷𝐸(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:163)(cid:204) = 𝐴𝐷=220𝐷cm𝐸(cid:77)(cid:205)(cid:187)(cid:47)(cid:135)(cid:93)(cid:25)𝐴(cid:27)𝐸(cid:28)(cid:7)𝐴𝐷(cid:167)(cid:77)(cid:187)(cid:47) =
阴影部分
(cid:162)(cid:253)(cid:41)(cid:42)(cid:67) 𝐵𝐶 2𝐴𝐷 𝑆 𝑆△𝐴𝐵𝐶−
扇形
𝑆 𝐸𝐴𝐹 90
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:158)(cid:159)(cid:20)(cid:62)(cid:163) = (cid:77)
180
⋅𝜋⋅𝐴𝐷
= =2×5=10(cm)𝜋(cid:77)⋅𝐷𝐸
∴𝐴𝐷= 2𝐷=𝐸10cm(cid:224)
∴(cid:72)𝐴2𝐸(cid:73)(cid:149)𝐴(cid:10)𝐷 =90°(cid:77) = (cid:77) (cid:77)
(cid:101) =10∵cm∠(cid:77)𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
𝐴𝐷= =20cm(cid:77)
∴𝐵𝐶 2𝐴=𝐷
阴影部分 扇形
∴𝑆1 𝑆△𝐴𝐵9𝐶0−×𝑆 ×𝐸1𝐴𝐹0
= ×10×
2 360 2
𝜋
20−=(100−25π)
cm2(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)6-1(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:321)(cid:322)(cid:77)(cid:197)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:106)3m(cid:323)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)120°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:280)(cid:88)(cid:175)
(cid:56)(cid:321)(cid:322)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:73)(cid:309)(cid:216)(cid:244)(cid:324)(cid:325)(cid:130)(cid:326)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:327)(cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179) (cid:73)
π
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)4
2
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)π(cid:20)m(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:201)(cid:90)(cid:135)(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:41)(cid:42)(cid:134)(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:309)(cid:216)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:157)
120
(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:138)2 = ×3× (cid:77)(cid:22)(cid:134)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:208)(cid:101)(cid:163)(cid:134)(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:309)(cid:216)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:77)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:149)(cid:67)
180
𝑟 π𝑟 π 120
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:163)(cid:10)(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:309)(cid:216)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:106)(cid:10) ×3 × =3 (cid:77)
360
2 2
120 π πm
(cid:157)(cid:321)(cid:322)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106) (cid:77)(cid:138)2 = ×3× (cid:77)
180
(cid:149)(cid:163)(cid:10) =1(cid:77) 𝑟 π𝑟 π
(cid:321)(cid:322)𝑟(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:309)(cid:216)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:106)πr2
=πm
2(cid:77)
∴(cid:280)(cid:88)(cid:175)(cid:56)(cid:321)(cid:322)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:73)(cid:309)(cid:216)(cid:25)(cid:310)(cid:311)(cid:106)(cid:10)π+3π=4
πm
2(cid:67)
(cid:15)∴(cid:166)(cid:167)6-2(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:328)(cid:329)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:231)(cid:330)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:270)(cid:80)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:67)
𝑂𝐵
(cid:72)1(cid:73)(cid:331)(cid:80)(cid:332)(cid:240)(cid:127)(cid:333)(cid:334)(cid:77)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:335)(cid:336)(cid:144)(cid:337)(cid:77)(cid:138)(cid:337)(cid:338) cm(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:174)(cid:230)(cid:339)(cid:98)(cid:231)(cid:330)(cid:25)(cid:340)(cid:123)(cid:72)(cid:341)(cid:14)(cid:328)(cid:329)(cid:332)(cid:270)(cid:267)(cid:73)(cid:36)(cid:37)(cid:77)(cid:138)(cid:36)(cid:37)(cid:340)(cid:123)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) 3 3 180°/180(cid:251)
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:110)(cid:85)(cid:224)
(cid:72)1(cid:73)(cid:187)(cid:47)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:77)(cid:160)(cid:167)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
6
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:72)1(cid:73)(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:77)(cid:163)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106) =3cm(cid:77)
2
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106) 6 3 =3 3cm(cid:224)
2 2
∴ −(cid:110)(cid:10)(cid:337)(cid:338)3 3cm(cid:224)
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)3 3(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:90)(cid:20)(cid:62)(cid:77)(cid:163)(cid:10) ×6= (cid:77)
180
𝑛𝜋
=180(cid:77) 6𝜋
∴(cid:36)𝑛 (cid:37)(cid:340)(cid:123)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)180°(cid:224)
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)180°(cid:67)
(cid:15)(cid:57)(cid:243)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:86)(cid:301)(cid:22)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:84)(cid:81)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:89)(cid:149)
(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)6-3(cid:19)(cid:98)(cid:63)(cid:342)(cid:17)(cid:11)(cid:343)(cid:344)(cid:44)(cid:345)(cid:125)(cid:77)(cid:279)(cid:203)(cid:230)(cid:30)(cid:31)(cid:106)5cm(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:346)(cid:38)1(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:347)(cid:348)(cid:162)(cid:253)(cid:264)(cid:265)(cid:77)(cid:78)(cid:220)(cid:102)
(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:67)
(1)(cid:349)(cid:63)(cid:328)(cid:329)(cid:77)(cid:60)(cid:240)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:231)(cid:330)(cid:72)(cid:341)(cid:14)(cid:328)(cid:329)(cid:332)(cid:270)(cid:267)(cid:73)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:270)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:67)(cid:350)(cid:340)(cid:123)(cid:124)
1 𝑂𝐵
(cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)(cid:92)(cid:351)(cid:77)(cid:256)(cid:352)(cid:351)(cid:106) (cid:23)(cid:312)(cid:77)(cid:340)(cid:123)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:353)(cid:255)(cid:214)(cid:328)(cid:329)(cid:125)(cid:77)(cid:137)(cid:354)(cid:355)(cid:339)(cid:221)(cid:328)(cid:329)(cid:25)(cid:231)(cid:330)(cid:72)(cid:341)(cid:14)(cid:328)(cid:329)(cid:332)(cid:270)
4
(cid:267)(cid:73)(cid:77)(cid:356)(cid:357)(cid:47)(cid:97)(cid:11)(cid:25)(cid:252)(cid:11)(cid:184)(cid:185)(cid:358)(cid:203)(cid:224)
(2)(cid:359)(cid:157)(cid:245)(cid:63)(cid:70)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:25)(cid:328)(cid:329)(cid:77)(cid:197)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:270)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)7.2cm(cid:77)(cid:363)(cid:230)(cid:209)(cid:364)(cid:136)(cid:279)(cid:25)(cid:340)(cid:123)(cid:220)(cid:102)(cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)
(cid:106)(cid:92)(cid:351)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:77)(cid:353)(cid:255)(cid:221)(cid:328)(cid:329)(cid:125)(cid:77)(cid:256)(cid:137)(cid:355)(cid:339)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:67)(cid:48)(cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)(cid:352)(cid:351)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:244)(cid:324)(cid:327)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1)(cid:137)(cid:77)(cid:365)(cid:149)(cid:141)
(2) cm
2
(cid:15)(cid:127)5𝜋(cid:141)(cid:19)(cid:221)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:67)
(cid:72)1(cid:73)(cid:202)(cid:203)(cid:366)(cid:27)(cid:89)(cid:354)(cid:355)(cid:339)(cid:367)(cid:309)(cid:142)(cid:368)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:354)(cid:83)(cid:84)(cid:67)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:176)(cid:369)(cid:224)
180°
(cid:72)2(cid:73)(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) ÷6× =216°(cid:77)(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:120)(cid:355)(cid:339)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:77)(cid:197)(cid:220)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)
(cid:237)(cid:351)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)7(cid:40).2𝜋(cid:200)(cid:46)(cid:106)216°(cid:77)(cid:90)(cid:313)7(cid:265).2𝜋(cid:240)(cid:127)(cid:352)(cid:351)𝜋(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:23)(cid:93)(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:370)(cid:371)(cid:220)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:237)(cid:351)(cid:26)
(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:372)(cid:25)(cid:63)(cid:30)(cid:77)(cid:162)(cid:63)(cid:347)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:340)(cid:123)(cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)(cid:352)(cid:351)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:10)(cid:366)(cid:27)(cid:355)(cid:339)(cid:25)(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:106)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:83)(cid:209)(cid:25)(cid:195)(cid:135)(cid:93)(cid:77)
∵(cid:366)(cid:27)(cid:89)(cid:354)(cid:355)(cid:339)(cid:367)(cid:309)(cid:142)(cid:368)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:354)(cid:83)(cid:84)(cid:67)
∴(cid:90)(cid:81)(cid:340)(cid:123)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:367)(cid:245)(cid:49)(cid:237)(cid:351)(cid:26)(cid:27)(cid:355)(cid:339)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:77)(cid:165)(cid:367)(cid:142)(cid:368)(cid:214)(cid:340)(cid:123)(cid:23)(cid:24)(cid:49)(cid:237)(cid:351)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:58)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:23)(cid:24)
(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:3)(cid:153)(cid:67)
1
(cid:230)(cid:23)(cid:93)(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:346)(cid:38)(cid:121)(cid:25)(cid:347)(cid:348)(cid:264)(cid:102)(cid:188)(cid:351)(cid:256)(cid:352)(cid:351)(cid:106) (cid:23)(cid:77)
4
1 1
(cid:138)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)= × 滤纸圆 = 滤纸圆(cid:67)
4 2
(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:77)(cid:197)(cid:23)1−(cid:39)2(cid:40)(cid:106)1𝑆80(cid:251)(cid:77) 𝑆
∴(cid:120)(cid:230)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:105)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:200)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:36)(cid:37)(cid:77)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:106)(cid:10) = ×6= (cm)(cid:77)
180° 𝜋𝑑 𝜋 6𝜋
(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) ÷6× =180°(cid:67)
(cid:90)(cid:221)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:134)(cid:195)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)6(cid:27)𝜋(cid:36)(cid:37)(cid:163)(cid:204)𝜋(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:108)(cid:290)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:83)(cid:84)(cid:67)
(cid:214)(cid:340)(cid:123)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:376)(cid:137)(cid:355)(cid:339)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:67)
∴(cid:72)2(cid:73)(cid:120)(cid:177)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:230)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:270)(cid:23)(cid:80)(cid:31)(cid:106)7.2cm(cid:25)(cid:70)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:25)(cid:328)(cid:329)(cid:231)(cid:330)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:77)(cid:163)(cid:204)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:156)
(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)
7.2𝜋 180°
(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) ÷6× =216°(cid:77)
(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:120)7(cid:355).2(cid:339)𝜋(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:77)𝜋(cid:197)(cid:220)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:237)(cid:351)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:200)(cid:46)(cid:106)216°(cid:77)
(cid:302) (cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)(cid:352)(cid:351)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:23)(cid:93)(cid:340)(cid:123)(cid:124)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:370)(cid:371)(cid:220)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:49)(cid:237)(cid:351)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:372)(cid:25)(cid:63)(cid:30)(cid:77)
(cid:340) ∵ (cid:123)(cid:313)(cid:265)(cid:240)(cid:127)(cid:352)(cid:351)(cid:27)(cid:28)= 25π− 216 ×25π ÷2=5π(cm2 )(cid:67)
360
∴
【题型7 圆锥与最短距离】
(cid:15)(cid:111)7(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:377)(cid:378)(cid:27) (cid:77) =4cm(cid:77) = =6cm(cid:77)(cid:63)(cid:367)(cid:379)(cid:380)(cid:208)B(cid:57)(cid:257)(cid:23)(cid:24)(cid:366)(cid:27)(cid:204)(cid:33)(cid:34) (cid:371)(cid:77)
(cid:138)(cid:379)(cid:380)(cid:253)(cid:381)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:34)(cid:35)(cid:106)△(cid:72)𝐴 𝐵 (cid:73)𝐶 cm𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐶A(cid:67) 3 B(cid:67)2 3 C(cid:67)3 D(cid:67)3 3
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)D
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:77)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:58)(cid:149)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:182)(cid:183)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:58)(cid:70)(cid:360)(cid:40)(cid:25)(cid:92)(cid:40)(cid:383)(cid:252)
(cid:384)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:201)(cid:230)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:234)(cid:134)(cid:151)(cid:77)(cid:187)(cid:47)(cid:79)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:385)(cid:386)(cid:25)(cid:35)(cid:106)(cid:379)(cid:380)(cid:387)(cid:253)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:22)(cid:134)
(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:187)(cid:47)(cid:70)(cid:360)(cid:40)(cid:25)(cid:92)(cid:40)(cid:383)(cid:252)(cid:98)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:134) (cid:25)(cid:35)(cid:251)(cid:67)
∠(cid:15)𝐵(cid:164)𝐴𝐵(cid:149)1(cid:19)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:120)(cid:168)(cid:38)(cid:10)
𝐵𝐷
(cid:88)
𝐵𝐷⊥𝐴𝐷
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31) =4cm,
∵(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:106) cm𝐵(cid:77)𝐶
(cid:157)∴ = 4𝜋
∠ 𝐵𝐴𝐵=1 𝑛°=6cm(cid:77)
∵ 𝐴𝐵×6𝐴𝐶
(cid:138)(cid:245) =
180
𝑛𝜋
(cid:149)(cid:163) =1240𝜋°(cid:77)
𝑛 =60°(cid:77)
(cid:98)∴R∠t𝐵𝐴𝐶 (cid:125)
△𝐴𝐵3𝐷
=6× (cid:77)
2
𝐵=𝐷3 3cm
(cid:379)(cid:380)(cid:208)B(cid:57)(cid:134)(cid:388)(cid:257)(cid:23)(cid:24)(cid:366)(cid:27)(cid:204)(cid:267)(cid:389)(cid:390)(cid:77)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:76)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:34)(cid:35)(cid:106)3 3cm
∴(cid:165)(cid:210)(cid:10)D.(cid:15)(cid:166)(cid:167)7-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:294)(cid:391)(cid:392)(cid:393)·(cid:295)(cid:394)(cid:73)(cid:120)(cid:38)1(cid:77)(cid:84)(cid:180)(cid:92)(cid:40)(cid:93)ABC(cid:125)(cid:77)(cid:350)(cid:56)(cid:40) (cid:25)(cid:136)(cid:279)(cid:147)(cid:227)(cid:312)(cid:77)(cid:108)
(cid:25)(cid:263)(cid:96)(cid:72)(cid:110)(cid:29)(cid:96) (cid:73)(cid:43)(cid:395)(cid:96)(cid:72)(cid:110)(cid:180) (cid:236) (cid:73)(cid:25)(cid:207)(cid:384)(cid:396)(cid:107)(cid:147)(cid:227)(cid:144)(cid:77)(cid:397)(cid:290)(cid:126)(cid:175)(cid:91)(cid:207)(cid:384)(cid:398)(cid:88)∠𝐴 (cid:77)(cid:110) =
(cid:25)(cid:263)(cid:96)((cid:29)(cid:96)) 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑇(𝐴) 𝑇(𝐴)
= (cid:77)(cid:350) =60°(cid:312)(cid:77)(cid:120) (60°)=1(cid:67)
(cid:25)(cid:395)(cid:96)((cid:180))
∠𝐴 𝐵𝐶
∠𝐴 𝐴𝐶 ∠𝐴 𝑇
(1) (90°)=__________(cid:77) (120°)=__________(cid:77) (cid:25)(cid:349)(cid:384)(cid:399)(cid:220)(cid:89)__________(cid:224)
(2)(cid:120)𝑇 (cid:38)2(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)𝑇18(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31) =14(cid:77)𝑇((cid:63)𝐴)(cid:367)(cid:379)(cid:380)(cid:208)(cid:57)P(cid:257)(cid:400)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:387)(cid:253)(cid:204)(cid:57)Q(cid:77)(cid:22)(cid:379)(cid:380)(cid:387)
(cid:253)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:31)(cid:35)(cid:67)(cid:72)(cid:401)(cid:147)(cid:204)0.1(cid:77)(cid:402)(cid:142)(cid:252)(cid:159)𝑃(cid:10)𝑄 (140°) 1.88(cid:77) (70°) 1.15(cid:77) (35°) 0.60(cid:73)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1) 2(cid:77) 3(cid:77)0< <2 𝑇 ≈ 𝑇 ≈ 𝑇 ≈
(2)(cid:403)(cid:106)20.7 𝑇(𝐴)
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:198)(cid:216)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:323)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:323)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:323)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:84)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:77)(cid:182)
(cid:183)(cid:83)(cid:3)(cid:145)(cid:146)(cid:227)(cid:148)(cid:58) ( )(cid:25)(cid:227)(cid:404)(cid:89)(cid:149)(cid:69)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:72)1(cid:73)(cid:158)(cid:159)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)𝑇(cid:92)𝐴(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:58)(cid:84)(cid:180)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:162)(cid:253)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:85)(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:201)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:184)(cid:185)(cid:58)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:85)(cid:22)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:224)(cid:205)(cid:158)(cid:159) ( )(cid:25)(cid:227)(cid:404)(cid:110)(cid:85)
(cid:149)(cid:139)(cid:67) 𝑇 𝐴
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:120)(cid:38)1(cid:77)
(cid:90) =90°(cid:77) = (cid:77)(cid:163) = 2 (cid:77)
∠𝐴 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵
(90°)= = 2(cid:77)
𝐵𝐶
∴(cid:120)𝑇(cid:38)2(cid:77) 𝐴𝐵=120°(cid:77) = (cid:77)
∵∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 1
(cid:88) (cid:81)D(cid:77)(cid:138) = =60°(cid:77) = (cid:77)
2
∴ 𝐴=𝐷⊥30𝐵°𝐶(cid:77)(cid:138) =∠𝐵𝐴(cid:77)𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐷
∴∠𝐵 𝐴𝐵 2𝐴3𝐷
= =
2
2 2
∴𝐵𝐷= 𝐴𝐵=−𝐴3𝐷 (cid:77) 𝐴𝐵
∴𝐵𝐶 2𝐵𝐷 𝐴𝐵
(120°)= = 3(cid:224)
𝐵𝐶
∴𝑇 < 𝐴𝐵 < + = (cid:77)
∵𝐴𝐵−𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 2𝐴𝐵
0< <2(cid:77)
𝐵𝐶
∴0< 𝐴𝐵 (cid:72) (cid:73)<2(cid:67)
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)𝑇(cid:106)(cid:10)𝐴 2(cid:77) 3(cid:77)0< <2(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:149)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)𝑇(𝐴) =14(cid:77)
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)∵(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:106)14 (cid:77)(cid:110)𝑃(cid:26)𝑄(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:106)14 (cid:77)
∴(cid:157)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) (cid:77)π π
×18 𝑛°
(cid:138) =14 (cid:77)(cid:149)(cid:163) =140(cid:77)
180
𝑛⋅π
(70°) 1.π15(cid:77) 𝑛
∵(cid:379)𝑇(cid:380)(cid:387)(cid:253)≈(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:31)(cid:35)(cid:106)18×1.15 20.7(cid:67)
∴(cid:15)(cid:166)(cid:167)7-2(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77) (cid:89)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:80)≈(cid:31)(cid:77) =6cm(cid:77)(cid:33)(cid:34) =9cm(cid:67)(cid:57) (cid:106) (cid:25)(cid:125)(cid:57)(cid:77)(cid:174)(cid:63)(cid:367)(cid:379)(cid:380)(cid:208)
(cid:57)(cid:267)(cid:134)(cid:388)(cid:77)(cid:257)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐴(cid:26)𝐵(cid:27)(cid:387)(cid:253)(cid:204) (cid:57)(cid:267)(cid:77)(cid:138)(cid:379)𝐴𝐵(cid:380)(cid:387)(cid:253)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)𝑃(cid:161)𝐵(cid:106) 𝐶 (cid:67)𝑃𝐵 𝐴
𝐶
9 3 9
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19) / 3
2 2
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:201)(cid:234)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:365)(cid:149)(cid:141)(cid:73)(cid:77)(cid:205)(cid:187)(cid:47)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:39)(cid:40) (cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:187)(cid:47)(cid:84)(cid:96)(cid:92)(cid:40)
′
9 3 ∠𝐴𝑃𝐴
(cid:93)(cid:25)(cid:385)(cid:227)(cid:43)(cid:145)(cid:146)(cid:323)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:85)(cid:163) = (cid:77)(cid:49)(cid:131)(cid:158)(cid:159)(cid:195)(cid:57)(cid:109)(cid:152)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:67)
2
𝐴𝐶(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:234)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:120)(cid:168)(cid:10)
(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:54)(cid:55) (cid:323) (cid:77)
(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)𝐴𝐵(cid:37)(cid:38)𝐴𝐶(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40) (cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:106) (cid:77)
′
(cid:331)(cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)∠(cid:135)𝐴(cid:93)𝑃𝐴(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)𝑛(cid:35)°(cid:84)(cid:81)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:84)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)
×9
(cid:97)(cid:86) =2 ×3(cid:77)
180
𝑛π
(cid:149)(cid:163) =120(cid:77)π
𝑛 1
(cid:138) = =60°(cid:77)
2
′
(cid:302)∠𝐴𝑃𝐵= 𝐴𝑃= 𝐴 9(cid:77)
∵𝐴𝑃 (cid:89)𝐵(cid:84)𝑃(cid:96)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)
∴△(cid:57)𝐴𝐵(cid:106)𝑃 (cid:25)(cid:125)(cid:57)(cid:77)
∵ 𝐶 𝑃𝐵 1 9
(cid:77) = = (cid:77)
2 2
∴𝐴𝐶⊥𝐵𝑃 𝐶𝑃 𝐵𝑃
9 3
(cid:98)Rt (cid:125)(cid:77) = = (cid:77)
2
2 2
△𝐴𝐶𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝑃 −𝐶𝑃 9 3
(cid:90)(cid:195)(cid:57)(cid:109)(cid:152)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:184)(cid:77)(cid:379)(cid:380)(cid:387)(cid:253)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:161)(cid:106) = (cid:77)
2
9 3 𝐴𝐶
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10) (cid:67)
2
(cid:15)(cid:57)(cid:243)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:323)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:323)(cid:84)(cid:96)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:25)(cid:385)(cid:227)(cid:43)(cid:145)(cid:146)(cid:84)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:77)(cid:181)(cid:118)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:15)(cid:166)(cid:167)7-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:115)·(cid:295)(cid:125)(cid:73)(cid:260)(cid:184)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)2(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:35) =8(cid:77)(cid:363)(cid:245)(cid:63)(cid:367)(cid:279)(cid:405)(cid:208)
(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:60)A(cid:57)(cid:134)(cid:388)(cid:77)(cid:257)(cid:400)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:94)(cid:253)(cid:204)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:125)(cid:57)B(cid:77)(cid:138)(cid:108)(cid:97)(cid:381)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:382)𝑆𝐴(cid:161)(cid:89) (cid:67)
𝑆𝐴(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)4 5
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:60)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:31)(cid:48)(cid:20)(cid:77)(cid:406)(cid:301)(cid:156)(cid:35)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:7)
(cid:167)(cid:77)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:77)(cid:195)(cid:57)(cid:109)(cid:152)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:84)(cid:184)(cid:185)(cid:77)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:107)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:135)(cid:93)(cid:73)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:58)(cid:195)(cid:57)(cid:109)
(cid:152)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:107)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:135)(cid:93)(cid:73)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:22)(cid:149)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:224)(cid:205)(cid:234)(cid:134)(cid:36)(cid:37)
(cid:38)(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:195)(cid:57)(cid:109)(cid:152)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:22)(cid:149)(cid:110)(cid:85)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) (cid:77)
(cid:158)(cid:159)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:35)(cid:107)(cid:89)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:135)(cid:93)𝑛(cid:73)°(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:163)(cid:10)
2 = (cid:77)
180
𝑛π𝑙
(cid:302)π𝑟 = =8(cid:67)
∵𝑟 2,𝑙 8
2×2 = (cid:77)
180
π𝑛
(cid:149)∴(cid:163)(cid:10)π=90(cid:67)
(cid:108)(cid:25)(cid:26)𝑛(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)90°(cid:224)
(cid:158)∴ (cid:159)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)90°(cid:77)(cid:234)(cid:134)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:120)(cid:168)(cid:10)
(cid:158)(cid:159)(cid:195)(cid:57)(cid:109)(cid:152)(cid:77)(cid:34)(cid:64)(cid:49)(cid:50)(cid:85)(cid:184) (cid:106)(cid:49)(cid:50)(cid:382)(cid:31)(cid:77)
=8(cid:77)B(cid:106) (cid:25)(cid:125)(cid:57)(cid:77) 𝐴𝐵
′
∵𝑆𝐴=4 𝑆𝐴
∴𝑆𝐵(cid:90)(cid:72)1(cid:73)(cid:184) =90°
′
∠𝐴𝑆𝐴
= + =4 5
2 2
∴(cid:108)𝐴𝐵(cid:97)(cid:381)(cid:25)𝑆𝐴(cid:49)(cid:50)(cid:382)𝑆𝐵(cid:34)(cid:35)(cid:89)4 5(cid:67)
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)4 5
【题型8 求圆锥的全面积】
(cid:15)(cid:111)8(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:283)(cid:212)(cid:407)(cid:408)·(cid:295)(cid:394)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:245)(cid:63)(cid:409)(cid:30)(cid:31)(cid:106)18cm(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:280)(cid:124)(cid:77)(cid:410)(cid:42)(cid:208)(cid:175)(cid:409)(cid:123)(cid:124)(cid:60)(cid:133)(cid:241)
(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:47)(cid:108)(cid:280)(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:205)(cid:47)(cid:316)(cid:168)(cid:25)(cid:240)(cid:127)(cid:241)(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:77)(cid:88)(cid:106)(cid:175)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:77)(cid:138)(cid:280)(cid:88)(cid:134)
(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:366)(cid:27)(cid:28)(cid:106) cm (cid:72)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179) (cid:73)(cid:67)
2
𝜋
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)2(cid:69)4(cid:20)3𝜋(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:366)(cid:27)(cid:28)(cid:25)(cid:41)(cid:42)(cid:77)(cid:63)(cid:342)(cid:383)(cid:252)(cid:25)(cid:145)(cid:146)(cid:77)(cid:149)(cid:154)(cid:69)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:89)(cid:148)(cid:149)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:135)(cid:93)(cid:25)
(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:35)(cid:89)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:67)
×18
(cid:157)(cid:279)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)x(cid:77)(cid:174)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:77)(cid:138) = (cid:77)(cid:163)(cid:204) = (0< 18)(cid:77)(cid:85)(cid:184) =18
180
𝑛𝜋
(cid:312)(cid:77) =10×18=180(cid:77)(cid:110)(cid:350)(cid:29)(cid:27)(cid:279)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:84)(cid:81)(cid:136)𝜋𝑥(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)18cm(cid:312)𝑛 (cid:77)1(cid:279)0(cid:23)𝑥 (cid:43)(cid:136)𝑥(cid:23)≤(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:83)(cid:411)(cid:77)𝑥 (cid:135)(cid:93)
𝑛 18
(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:103)(cid:104)(cid:43)(cid:279)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:83)(cid:412)(cid:413)(cid:77)(cid:221)(cid:312)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:366)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:10) = ×18 + × = (cm )(cid:67)
2 2 2
𝜋 2 2
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:279)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)x(cid:77) 𝑆 𝜋 243𝜋
(cid:174)(cid:135)(cid:93)(cid:156)(cid:35)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:83)(cid:84)(cid:77)
×18
(cid:138) = (cid:77)
180
𝑛𝜋
𝜋=𝑥 (0< 18)(cid:77)
∴𝑛(cid:218)(cid:400)10𝑥(cid:25)(cid:414)(cid:136)𝑥(cid:101)≤(cid:414)(cid:136)(cid:77)
∵(cid:256)𝑛(cid:350) =𝑥18(cid:312)(cid:77) =10×18=180(cid:77)
(cid:110)(cid:350)𝑥(cid:29)(cid:27)(cid:279)(cid:23)(cid:25)𝑛(cid:80)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:84)(cid:81)(cid:136)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)18cm(cid:312)(cid:77)(cid:279)(cid:23)(cid:43)(cid:136)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:83)(cid:411)(cid:77)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:103)(cid:104)(cid:43)(cid:279)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)18
(cid:83)(cid:412)(cid:413)(cid:77)(cid:221)(cid:312)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:366)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:10) = ×18 + × = (cm )(cid:77)
2 2 2
𝜋 2 2
(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10) (cid:67) 𝑆 𝜋 243𝜋
(cid:15)(cid:166)(cid:167)8-1(cid:19)24(cid:72)32𝜋4-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:173)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:89)60cm(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:35)80cm(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:106)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)3300
2
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:142)πc(cid:143)m(cid:144)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:201)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:77)(cid:205)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:162)(cid:101)(cid:110)
(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:77)(cid:182)(cid:183)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:130)(cid:206)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:149)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:89)60cm(cid:77)
∵ 60
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)= × =900 (cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)=60 (cid:77)
2 2
2
∴ π1 πcm πcm
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)= ×60 ×80=2400 (cid:77)
2
2
∴ π πcm
(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)=900 +2400 =3300 (cid:77)
2
∴(cid:165)(cid:139)(cid:140)(cid:106)(cid:10)3300 π(cid:67) π πcm
2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)8-2(cid:19)(cid:72)24π-c2m5(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:53)(cid:217)·(cid:218)(cid:219)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:260)(cid:184)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:251)(cid:252)(cid:106)120°(cid:77)
(cid:174)(cid:230)(cid:221)(cid:135)(cid:93)(cid:220)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:22)(cid:10) 𝐴𝑂𝐵
(1)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(2)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1) cm
2
(2) cm 12𝜋
2
(cid:15)(cid:127)16(cid:141)𝜋(cid:19)(cid:221)(cid:20)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:77)(cid:181)(cid:398)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:41)(cid:42)(cid:7)(cid:167)(cid:301)(cid:156)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:7)(cid:167)(cid:89)(cid:149)(cid:20)(cid:25)(cid:3)(cid:155)(cid:10)
(cid:72)1(cid:73)(cid:187)(cid:47)(cid:135)(cid:93)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:41)(cid:42)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:134)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:90)(cid:135)(cid:93)(cid:58)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:196)(cid:102)(cid:77)(cid:230)(cid:195)(cid:91)(cid:27)(cid:28)(cid:83)(cid:314)(cid:110)(cid:85)(cid:163)(cid:204)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)
×6
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89) = cm )(cid:67)
360 2
120𝜋
2
×6 12𝜋(
(cid:72)2(cid:73)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:89) = (cid:77)(cid:138)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:89)2(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:27)(cid:28)(cid:89) (cid:77)
180
120𝜋
(cid:138)(cid:220)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:89) 4+𝜋 = cm )(cid:67) 4𝜋
2
(cid:15)(cid:166)(cid:167)8-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)1(cid:114)2(cid:60)𝜋 ·(cid:283)4(cid:212)𝜋 (cid:281)1(cid:418)6·𝜋(cid:295)((cid:394)(cid:73)(cid:245)(cid:63)(cid:80)(cid:31)(cid:106) 2m(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:77)(cid:216)(cid:208)(cid:125)(cid:241)(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)90°(cid:25)(cid:135)(cid:93) (cid:72)(cid:120)(cid:38)(cid:73)(cid:67)
𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:22)(cid:419)(cid:241)(cid:420)(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:127)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:224)
(2)(cid:47)(cid:97)(cid:179)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:421)(cid:422)(cid:220)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:214)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:244)(cid:324)(cid:327)
(3)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
1
(cid:15)(cid:139)(cid:140)(cid:19)(1)(cid:419)(cid:241)(cid:420)(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:127)(cid:25)(cid:27)(cid:28)
4
2
1 πm
(2)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89) m
4
5
(3)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:89)
16
2
(cid:15)(cid:127)(cid:141)(cid:19)(cid:69)(cid:20)(cid:309)(cid:271)(cid:272)π(cid:182)m(cid:183)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:7)(cid:167)(cid:77)(cid:176)(cid:297)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:110)(cid:85)(cid:149)(cid:154)(cid:48)(cid:20)(cid:67)
(cid:72)1(cid:73)(cid:331)(cid:106)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)90°(cid:77)(cid:97)(cid:86) (cid:106) (cid:25)(cid:80)(cid:31)= 2 (cid:77) (cid:89)(cid:84)(cid:180)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:77)(cid:187)(cid:47)(cid:225)(cid:226)(cid:227)
(cid:148)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:134) (cid:110)𝐴𝐵(cid:135)𝐶(cid:93) (cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:77)(cid:186)(cid:131)(cid:187)𝐵(cid:47)𝐶(cid:135)(cid:93)⊙(cid:27)𝑂(cid:28)=(cid:77)(cid:205)(cid:22)(cid:134)𝑚(cid:23)(cid:25)△(cid:27)𝐴(cid:28)𝐵(cid:110)𝐶(cid:85)(cid:22)(cid:134)(cid:139)(cid:140)(cid:224)
(cid:72)2(cid:73)(cid:187)(cid:47)(cid:135)𝐴(cid:93)𝐵(cid:25)(cid:29)(cid:27)𝐴(cid:23)𝐵(cid:25)𝐶 (cid:59)(cid:35)=(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:156)(cid:35)(cid:110)(cid:85)(cid:22)(cid:149)(cid:224)
(cid:72)3(cid:73)(cid:187)(cid:47)(cid:72)2(cid:73)(cid:25)(cid:97)(cid:22)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)=(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:125)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:27)(cid:28)+(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(cid:15)(cid:164)(cid:149)(cid:19)(cid:72)1(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:54)(cid:55) (cid:77)
𝐵𝐶
=90°(cid:77)
(cid:106) (cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:67) ∵ ∠𝐴
(cid:98)∴R𝐵t𝐶 ⊙(cid:125)𝑂(cid:77) = (cid:77)(cid:256) + = (cid:77)
2 2 2
△𝐴+𝐵𝐶 =𝐴2𝐵(cid:77) 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶
2 2
∴ 𝐴𝐵= 𝐴𝐶=1(cid:77)
∴ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 2 90 ×1 = 1 1 = 1 (m )(cid:224)
阴影 扇形 2 2 360 2 2 4 4
π 2
∴ 𝑆 𝑆⊙𝑂−𝑆 𝐴𝐵𝐶 π⋅ − π− π π1
(cid:139)(cid:10)(cid:419)(cid:241)(cid:420)(cid:25)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:127)(cid:25)(cid:27)(cid:28) (cid:224)
4
2
πm
(cid:72)2(cid:73)(cid:149)(cid:10)(cid:157)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106) m(cid:77)(cid:138) (cid:35)(cid:106)2 m(cid:77)
90 ×1 𝑟 𝐵𝐶 π𝑟
=2 (cid:77)
180
π
∴ π𝑟
1
= (cid:224)
4
∴ 𝑟 1
(cid:139)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89) m(cid:224)
4
1 1 5
(cid:72)3(cid:73)(cid:149)(cid:10) = + = + = + = (m )(cid:67)
全 侧 底 扇形 圆 4 4 2 16
2
𝑆 𝑆 5𝑆 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 π ⋅π π
(cid:139)(cid:10)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:89) (cid:67)
16
2
πm