文档文本内容
专题 2.10 圆锥的侧面积（举一反三讲义）
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:15)(cid:20)(cid:21)1 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................1
(cid:15)(cid:20)(cid:21)2 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:19)................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)3 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:19)............................................................................................................................................3
(cid:15)(cid:20)(cid:21)4 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:19)........................................................................................................................................4
(cid:15)(cid:20)(cid:21)5 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:19)............................................................................................................5
(cid:15)(cid:20)(cid:21)6 (cid:23)(cid:24)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:19)....................................................................................................................6
(cid:15)(cid:20)(cid:21)7 (cid:23)(cid:24)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:19)....................................................................................................................................7
(cid:15)(cid:20)(cid:21)8 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:19)....................................................................................................................................8
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:57)(cid:25)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:67)
2. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:23)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:39)(cid:25)(cid:34)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:67)
3. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
(cid:72)1(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:39)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:29)(cid:27)(cid:67)
(cid:72)2(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:67)
(cid:72)3(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:63)(cid:91)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:63)(cid:95)(cid:80)(cid:40)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:25)(cid:80)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:25)(cid:38)(cid:93)(cid:77)(cid:97)(cid:86)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)l(cid:77)(cid:23)
(cid:24)(cid:25)(cid:32)h(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)r(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:67)
4. (cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:58)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)l(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)r(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) = (cid:67)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:107)(cid:89)(cid:108)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
侧
(cid:28)(cid:43)(cid:108)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:109)(cid:58)(cid:77)(cid:110) = + (cid:67) 𝑆 𝝅𝒓𝒍
全
𝟐
【题型1 求圆锥的侧面积 𝑆 】 𝝅𝒓𝒍 𝝅𝒓
(cid:15)(cid:111)1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:115)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:77)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:125)(cid:77) =12cm(cid:77)(cid:126)(cid:108)(cid:127)(cid:128)(cid:102)(cid:129)
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐷(cid:130)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:58)(cid:122)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:131)(cid:77)(cid:127)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:93) (cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:77)(cid:103)(cid:104)(cid:137)(cid:88)(cid:106)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:58)(cid:26)
(cid:27)(cid:77)(cid:138)(cid:23)𝐴(cid:24)𝐵(cid:25)𝐹𝐸(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) 𝐸𝐹𝐶(cid:67)𝐷 𝐴𝐵𝐹
(cid:15)(cid:139)(cid:140)1-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:141)·(cid:142)(cid:143)(cid:115)(cid:144)(cid:144)(cid:145)(cid:146)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77) (cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:77) (cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:77)(cid:147)
=5cm(cid:77) =60°(cid:77)(cid:138)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106) cm (cid:72)(cid:149)(cid:150)𝐵(cid:151)𝐶(cid:152) (cid:73)(cid:67) 𝐴𝐷
2
𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶 π
(cid:15)(cid:139)(cid:140)1-2(cid:19)(cid:72)2025·(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)·(cid:92)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:158)(cid:159)(cid:90)(cid:160)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:161)(cid:102)(cid:77)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:38)(cid:125)(cid:77) =60°(cid:77) =105°(cid:77)
(cid:147)(cid:60)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)5(cid:77)(cid:138)(cid:141)(cid:27)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:72) (cid:73) ∠𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶
15
A(cid:67)10 B(cid:67)5 3 C(cid:67) D(cid:67)5 2
2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)1-3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:165)(cid:166)·(cid:167)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:162)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)120°(cid:77)(cid:138)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:25)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25) (cid:169)(cid:67)【题型2 求圆锥底圆的半径】
(cid:15)(cid:111)2(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:53)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:125)(cid:77)(cid:30)(cid:31) =10(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40) =144°(cid:77)(cid:47)(cid:148)(cid:91)(cid:135)(cid:93)
(cid:173)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:67) 𝑅 𝜃
(cid:72)1(cid:73)(cid:138)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31) = (cid:67)
(cid:72)2(cid:73)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32) = 𝑟 (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)2-1(cid:19)(cid:72)2025ℎ·(cid:115)(cid:16)(cid:174)(cid:175)·(cid:92)(cid:157)(cid:73)(cid:176)(cid:33)(cid:34)(cid:106)4 (cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:173)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:147)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)120°(cid:77)
(cid:138)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106) cm(cid:67) cm
(cid:15)(cid:139)(cid:140)2-2(cid:19)(cid:72)2025·(cid:177)(cid:178)(cid:179)·(cid:167)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:129)(cid:130)(cid:93) (cid:25)(cid:96)(cid:35)(cid:106)6(cid:77)(cid:86)(cid:57) (cid:106)(cid:23)(cid:39)(cid:77) (cid:25)(cid:35)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:180)(cid:23)(cid:77)(cid:138)
(cid:129)(cid:130)(cid:93) (cid:25)(cid:125)(cid:39)(cid:98) (cid:72)(cid:181)“(cid:177)”“(cid:60)”(cid:182)“𝐴(cid:183)𝐵”𝐶(cid:73)𝐷(cid:184)(cid:147)(cid:176)(cid:38)(cid:125)(cid:185)(cid:186)(cid:187)𝐵(cid:127)(cid:188)(cid:141)(cid:189)(cid:173)𝐵𝐶(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)
(cid:80)(cid:31)(cid:106)𝐴 𝐵 𝐶𝐷(cid:67) ⊙𝐵
(cid:15)(cid:139)(cid:140)2-3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:115)(cid:16)(cid:190)(cid:191)·(cid:92)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:129)(cid:192)(cid:96)(cid:93) (cid:25)(cid:96)(cid:35)(cid:106)10(cid:77)(cid:86)(cid:56)(cid:57) (cid:106)(cid:23)(cid:39)(cid:77) (cid:35)(cid:106)(cid:30)(cid:31)(cid:180)
(cid:23)(cid:77)(cid:147)(cid:38)(cid:125)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:127)(cid:103)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:77)(cid:138)(cid:148)𝐴𝐵(cid:91)𝐶𝐷(cid:23)𝐸(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89) 𝐴 (cid:67) 𝐴𝐵
【题型3 求圆锥的高】
(cid:15)(cid:111)3(cid:19)(cid:72)2025·(cid:165)(cid:166)(cid:165)(cid:175)·(cid:92)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)72°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:147)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:31) (cid:89)5(cid:77)
(cid:138)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:89)(cid:72) (cid:73) 𝑅A(cid:67)4 3 B(cid:67) 21 C(cid:67)3 3 D(cid:67)2 6
(cid:15)(cid:139)(cid:140)3-1(cid:19)(cid:176)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:193)(cid:63)(cid:95)(cid:33)(cid:34)(cid:188)(cid:37)(cid:77)(cid:162)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:106)2(cid:25)(cid:30)(cid:23)(cid:77)(cid:138)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106) (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)3-2(cid:19)(cid:98)(cid:63)(cid:91)(cid:96)(cid:35)(cid:106)4cm(cid:129)(cid:130)(cid:93)(cid:194)(cid:88)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:72)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)(cid:73)(cid:77)(cid:195)(cid:176)(cid:148)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:188)(cid:141)(cid:196)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)
(cid:138)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:106)(cid:72) (cid:73)cm
53
A(cid:67) B(cid:67) 15 C(cid:67) 7 D(cid:67) 13
2
(cid:15)(cid:139)(cid:140)3-3(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:197)(cid:198)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)120°(cid:77)(cid:30)(cid:31) (cid:106)6cm(cid:67)
𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴
(1)(cid:22)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:199)(cid:35)(cid:184)(cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)π(cid:73)
(2)(cid:120)(cid:38)(cid:97)(cid:121)𝐴𝑂(cid:77)𝐵(cid:147)(cid:126)(cid:135)(cid:93)(cid:123)(cid:124) (cid:196)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:200)(cid:29)(cid:123)(cid:201)(cid:77)(cid:22)(cid:148)(cid:91)(cid:123)(cid:201)(cid:25)(cid:32) (cid:67)(cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:202)(cid:9)(cid:73)
【题型4 求圆锥母线长】 𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐻
(cid:15)(cid:111)4(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:57)C(cid:106)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:63)(cid:57)(cid:77)(cid:176) (cid:193) (cid:203)(cid:204)(cid:77)(cid:57)O(cid:103)(cid:104)(cid:205)(cid:98) (cid:60)(cid:25)(cid:57)D(cid:206)(cid:77)(cid:207)
: =1:3(cid:77)(cid:147)(cid:176)(cid:208)(cid:135)(cid:93)𝐴𝑂𝐵(cid:173)(cid:102)(cid:63)(cid:91)𝑂𝐵(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)△(cid:25)𝑂(cid:29)𝐴(cid:27)𝐶(cid:30)𝐴(cid:31)𝐶(cid:43)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:209)(cid:106)(cid:72) (cid:73)𝐴𝐵
𝑙𝐵𝐷 𝑙𝐴𝐷
𝑂𝐴𝐵A(cid:67)1:3 B(cid:67)1: C(cid:67)1:4 D(cid:67)2:9
(cid:15)(cid:139)(cid:140)4-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)π·(cid:210)(cid:211)(cid:59)(cid:212)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:197)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:199)(cid:35)(cid:106) cm(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)216°(cid:77)
(cid:138)(cid:208)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)_______cm(cid:67)(cid:72) (cid:73) 6𝜋
A(cid:67)5 B(cid:67)6 C(cid:67)8 D(cid:67)10
(cid:15)(cid:139)(cid:140)4-2(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:141)·(cid:213)(cid:211)(cid:214)(cid:215)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:161)(cid:220)(cid:88)(cid:221)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:157)(cid:21)(cid:77)(cid:147)(cid:208)(cid:23)(cid:24)(cid:157)(cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:169)(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)20cm(cid:77)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106) cm(cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)4-3(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:25)(cid:222)(cid:223)(cid:201)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:59)(cid:35)(cid:89) cm(cid:77)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)180°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:138)(cid:108)
(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:72) (cid:73) 24𝜋
A(cid:67)6cm B(cid:67)10cm C(cid:67)20cm D(cid:67)24cm
【题型5 求圆锥侧面积展开图的圆心角】
(cid:15)(cid:111)5(cid:19)(cid:72)2025·(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:175)·(cid:92)(cid:157)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:227)(cid:11)(cid:228)(cid:60)(cid:77)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:11)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:123)(cid:60)(cid:188)(cid:141)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:108)(cid:85)(cid:86)(cid:203)(cid:102)(cid:63)(cid:91)
(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31) (cid:106)3cm(cid:77)(cid:32) (cid:106)4cm(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:159)(cid:77)(cid:236)(cid:237)(cid:148)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40) (cid:25)(cid:238)(cid:227)(cid:89) (cid:67)
𝑟 ℎ ∠𝐴𝑂𝐵
(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-1(cid:19)(cid:98)(cid:80)(cid:40)(cid:92)(cid:40)(cid:93) (cid:125)(cid:77)(cid:197)(cid:198) =6(cid:77) =8(cid:77) =90°(cid:77)(cid:120)(cid:150)(cid:126)(cid:168)(cid:92)(cid:40)(cid:93)(cid:94)(cid:80)(cid:34) (cid:99)(cid:100)(cid:63)(cid:59)
(cid:239)(cid:240)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:138)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:26)𝐴(cid:27)𝐵𝐶(cid:36)(cid:37)(cid:239)(cid:240)(cid:25)𝐴(cid:135)𝐵(cid:93)(cid:25)(cid:23)𝐴(cid:39)𝐶(cid:40)(cid:136)(cid:219)∠(cid:89)𝐴 (cid:67) 𝐴𝐶
1
(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-2(cid:19)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:238)(cid:25) (cid:77)(cid:138)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89) °(cid:67)
3
(cid:15)(cid:139)(cid:140)5-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:153)(cid:154)(cid:165)(cid:241)·(cid:242)(cid:125)(cid:73)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:89)(cid:29)(cid:27)(cid:28)(cid:25)3(cid:169)(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:135)(cid:93)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:89)(cid:72)(cid:73)
A(cid:67)90° B(cid:67)120° C(cid:67)150° D(cid:67)180°
【题型6 圆锥计算与实际应用问题】
(cid:15)(cid:111)6(cid:19)(cid:38)1(cid:125)(cid:25)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:25)(cid:183)(cid:246)(cid:247)(cid:85)(cid:86)(cid:164)(cid:106)(cid:23)(cid:24)(cid:72)(cid:120)(cid:38)2(cid:73)(cid:77)(cid:220)(cid:88)(cid:148)(cid:248)(cid:183)(cid:246)(cid:247)(cid:249)(cid:250)(cid:47)(cid:120)(cid:38)3(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:84)(cid:251)(cid:92)(cid:40)
(cid:93)(cid:252)(cid:253)(cid:77)(cid:162)(cid:125) = (cid:77)(cid:176)(cid:135)(cid:93) (cid:173)(cid:102)(cid:23)(cid:24)(cid:254)(cid:77) (cid:103)(cid:104)(cid:255)(cid:256)(cid:67)(cid:197)(cid:198)(cid:148)(cid:248)(cid:257)(cid:258)(cid:252)(cid:253)(cid:25)(cid:56)(cid:40)
=90°(cid:77)𝐴(cid:23)𝐵(cid:24)(cid:29)𝐴𝐶(cid:27),𝐴(cid:23)𝐷(cid:25)⊥(cid:80)𝐵𝐶(cid:31) (cid:106)5cm𝐸𝐴(cid:67)𝐹 𝐴𝐸,𝐴𝐹
∠𝐵𝐴𝐶 𝐷𝐸
(1)(cid:22)(cid:38)2(cid:125)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:35)(cid:67)
(2)(cid:22)(cid:257)(cid:258)(cid:252)(cid:253)(cid:259)(cid:260)(cid:187)(cid:127)(cid:72)𝐴𝐸(cid:38)3(cid:125)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:127)(cid:73)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:67)(cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152) (cid:73)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-1(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:89)(cid:63)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:264)(cid:265)(cid:77)(cid:162)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:37)(cid:131)(cid:89)(cid:63)(cid:91)(cid:30)𝜋(cid:31)(cid:106)3m(cid:266)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106)120°(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:220)(cid:88)(cid:148)
(cid:56)(cid:264)(cid:265)(cid:72)(cid:26)(cid:27)(cid:43)(cid:29)(cid:27)(cid:73)(cid:249)(cid:250)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:130)(cid:270)(cid:25)(cid:252)(cid:253)(cid:271)(cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152) (cid:73)
π
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-2(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:177)(cid:274)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:212)(cid:80)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:67)
𝑂𝐵(cid:72)1(cid:73)(cid:275)(cid:80)(cid:276)(cid:187)(cid:127)(cid:277)(cid:278)(cid:77)(cid:272)(cid:273)(cid:177)(cid:279)(cid:280)(cid:221)(cid:281)(cid:77)(cid:138)(cid:281)(cid:282) cm(cid:184)
(cid:72)2(cid:73)(cid:147)(cid:176)(cid:283)(cid:98)(cid:177)(cid:274)(cid:25)(cid:284)(cid:123)(cid:72)(cid:285)(cid:14)(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:212)(cid:206)(cid:73)(cid:36)(cid:37)(cid:77)(cid:138)(cid:36)(cid:37)(cid:284)(cid:123)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:106) (cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)6-3(cid:19)(cid:98)(cid:63)(cid:286)(cid:17)(cid:11)(cid:287)(cid:288)(cid:44)(cid:289)(cid:125)(cid:77)(cid:219)(cid:215)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:106)5cm(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:284)(cid:123)(cid:124)(cid:290)(cid:38)1(cid:97)(cid:121)(cid:25)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:203)(cid:204)(cid:77)(cid:78)(cid:173)(cid:102)
(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:67)
(1)(cid:295)(cid:63)(cid:272)(cid:273)(cid:77)(cid:60)(cid:187)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:177)(cid:274)(cid:72)(cid:285)(cid:14)(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:212)(cid:206)(cid:73)(cid:25)(cid:33)(cid:34) (cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:212)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:67)(cid:296)(cid:284)(cid:123)(cid:124)
1 𝑂𝐵
(cid:255)(cid:204)(cid:187)(cid:127)(cid:92)(cid:297)(cid:77)(cid:207)(cid:298)(cid:297)(cid:106) (cid:23)(cid:254)(cid:77)(cid:284)(cid:123)(cid:173)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:299)(cid:300)(cid:168)(cid:272)(cid:273)(cid:125)(cid:77)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:283)(cid:208)(cid:272)(cid:273)(cid:25)(cid:177)(cid:274)(cid:72)(cid:285)(cid:14)(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:212)
4
(cid:206)(cid:73)(cid:77)(cid:303)(cid:304)(cid:47)(cid:97)(cid:11)(cid:25)(cid:227)(cid:11)(cid:198)(cid:305)(cid:306)(cid:215)(cid:184)
(2)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:63)(cid:70)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:25)(cid:272)(cid:273)(cid:77)(cid:162)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:37)(cid:212)(cid:23)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:106)7.2cm(cid:77)(cid:313)(cid:176)(cid:232)(cid:314)(cid:136)(cid:219)(cid:25)(cid:284)(cid:123)(cid:173)(cid:102)(cid:255)(cid:204)(cid:187)(cid:127)
(cid:106)(cid:92)(cid:297)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:93)(cid:77)(cid:299)(cid:300)(cid:208)(cid:272)(cid:273)(cid:125)(cid:77)(cid:207)(cid:137)(cid:302)(cid:283)(cid:272)(cid:273)(cid:177)(cid:274)(cid:67)(cid:48)(cid:255)(cid:204)(cid:187)(cid:127)(cid:298)(cid:297)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:106)(cid:267)(cid:268)(cid:271)
【题型7 圆锥与最短距离】
(cid:15)(cid:111)7(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:315)(cid:316)(cid:27) (cid:77) =4cm(cid:77) = =6cm(cid:77)(cid:63)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:234)B(cid:57)(cid:193)(cid:23)(cid:24)(cid:320)(cid:27)(cid:240)(cid:33)(cid:34) (cid:321)(cid:77)
(cid:138)(cid:318)(cid:319)(cid:294)(cid:322)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:323)(cid:34)(cid:35)(cid:106)△(cid:72)𝐴 𝐵 (cid:73)𝐶 cm𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐶
A(cid:67) 3 B(cid:67)2 3 C(cid:67)3 D(cid:67)3 3
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:241)(cid:324)(cid:325)(cid:326)·(cid:242)(cid:327)(cid:73)(cid:120)(cid:38)1(cid:77)(cid:84)(cid:251)(cid:92)(cid:40)(cid:93)ABC(cid:125)(cid:77)(cid:296)(cid:56)(cid:40) (cid:25)(cid:136)(cid:219)(cid:328)(cid:329)(cid:254)(cid:77)(cid:108)
(cid:25)(cid:330)(cid:96)(cid:72)(cid:110)(cid:29)(cid:96) (cid:73)(cid:43)(cid:331)(cid:96)(cid:72)(cid:110)(cid:251) (cid:182) (cid:73)(cid:25)(cid:209)(cid:332)(cid:333)(cid:107)(cid:328)(cid:329)(cid:221)(cid:77)(cid:334)(cid:233)(cid:126)(cid:148)(cid:91)(cid:209)(cid:332)(cid:335)(cid:88)∠𝐴 (cid:77)(cid:110) =
𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑇(𝐴) 𝑇(𝐴)(cid:25)(cid:330)(cid:96)((cid:29)(cid:96))
= (cid:77)(cid:296) =60°(cid:254)(cid:77)(cid:120) (60°)=1(cid:67)
(cid:25)(cid:331)(cid:96)((cid:251))
∠𝐴 𝐵𝐶
∠𝐴 𝐴𝐶 ∠𝐴 𝑇
(1) (90°)=__________(cid:77) (120°)=__________(cid:77) (cid:25)(cid:295)(cid:332)(cid:336)(cid:173)(cid:89)__________(cid:184)
(2)(cid:120)𝑇 (cid:38)2(cid:77)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:106)𝑇18(cid:77)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31) =14(cid:77)𝑇(cid:63)(𝐴(cid:317)) (cid:318)(cid:319)(cid:234)(cid:57)P(cid:193)(cid:337)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:338)(cid:294)(cid:240)(cid:57)Q(cid:77)(cid:22)(cid:318)(cid:319)(cid:338)
(cid:294)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:323)(cid:31)(cid:35)(cid:67)(cid:72)(cid:339)(cid:328)(cid:240)0.1(cid:77)(cid:340)(cid:341)(cid:227)(cid:342)𝑃𝑄(cid:10) (140°) 1.88(cid:77) (70°) 1.15(cid:77) (35°) 0.60(cid:73)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-2(cid:19)(cid:120)(cid:38)(cid:77) (cid:89)(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:25)(cid:80)(cid:31)(cid:77) 𝑇 =6cm≈(cid:77)(cid:33)(cid:34) 𝑇=9cm≈(cid:67)(cid:57) (cid:106)𝑇 (cid:25)(cid:125)≈(cid:57)(cid:77)(cid:147)(cid:63)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:234)
(cid:57)(cid:206)(cid:134)(cid:343)(cid:77)(cid:193)(cid:23)(cid:24)(cid:25)𝐴(cid:26)𝐵(cid:27)(cid:338)(cid:294)(cid:240) (cid:57)(cid:206)(cid:77)(cid:138)(cid:318)𝐴𝐵(cid:319)(cid:338)(cid:294)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:323)𝑃(cid:344)𝐵(cid:106) 𝐶 (cid:67)𝑃𝐵 𝐴
𝐶
(cid:15)(cid:139)(cid:140)7-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:115)(cid:16)(cid:116)(cid:115)·(cid:242)(cid:125)(cid:73)(cid:197)(cid:198)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:106)2(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:35) =8(cid:77)(cid:313)(cid:309)(cid:63)(cid:317)(cid:219)(cid:345)(cid:234)
(cid:23)(cid:24)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:60)A(cid:57)(cid:134)(cid:343)(cid:77)(cid:193)(cid:337)(cid:23)(cid:24)(cid:26)(cid:27)(cid:94)(cid:294)(cid:240)(cid:33)(cid:34) (cid:25)(cid:125)(cid:57)B(cid:77)(cid:138)(cid:108)(cid:97)(cid:322)(cid:25)(cid:49)(cid:50)(cid:323)𝑆𝐴(cid:344)(cid:89) (cid:67)
𝑆𝐴
【题型8 求圆锥的全面积】
(cid:15)(cid:111)8(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:224)(cid:166)(cid:346)(cid:347)·(cid:242)(cid:327)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:309)(cid:63)(cid:348)(cid:30)(cid:31)(cid:106)18cm(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:220)(cid:124)(cid:77)(cid:349)(cid:42)(cid:234)(cid:148)(cid:348)(cid:123)(cid:124)(cid:60)(cid:133)(cid:188)
(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:135)(cid:93)(cid:77)(cid:47)(cid:108)(cid:220)(cid:88)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:77)(cid:195)(cid:47)(cid:259)(cid:141)(cid:25)(cid:187)(cid:127)(cid:188)(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:77)(cid:88)(cid:106)(cid:148)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:77)(cid:138)(cid:220)(cid:88)(cid:134)
(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:320)(cid:27)(cid:28)(cid:106) cm (cid:72)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152) (cid:73)(cid:67)
2
𝜋(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-1(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:146)·(cid:117)(cid:64)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:80)(cid:31)(cid:89)60cm(cid:77)(cid:33)(cid:34)(cid:35)80cm(cid:77)(cid:138)(cid:23)(cid:24)
(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:106)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-2(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:53)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)(cid:38)(cid:77)(cid:197)(cid:198)(cid:135)(cid:93) (cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:106)6cm(cid:77)(cid:23)(cid:39)(cid:40)(cid:25)(cid:238)(cid:227)(cid:106)120°(cid:77)
(cid:147)(cid:176)(cid:208)(cid:135)(cid:93)(cid:173)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:22)(cid:10) 𝐴𝑂𝐵
(1)(cid:173)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(2)(cid:173)(cid:102)(cid:25)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
(cid:15)(cid:139)(cid:140)8-3(cid:19)(cid:72)24-25(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:60)·(cid:224)(cid:166)(cid:222)(cid:353)·(cid:242)(cid:327)(cid:73)(cid:309)(cid:63)(cid:80)(cid:31)(cid:106) 2m(cid:25)(cid:23)(cid:93)(cid:123)(cid:124)(cid:77)(cid:250)(cid:234)(cid:125)(cid:188)(cid:134)(cid:63)(cid:91)(cid:49)(cid:136)(cid:25)(cid:23)(cid:39)(cid:40)
(cid:89)90°(cid:25)(cid:135)(cid:93) (cid:72)(cid:120)(cid:38)(cid:73)(cid:67)
𝐴𝐵𝐶
(1)(cid:22)(cid:354)(cid:188)(cid:355)(cid:25)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:127)(cid:25)(cid:27)(cid:28)(cid:184)
(2)(cid:47)(cid:97)(cid:152)(cid:25)(cid:135)(cid:93)(cid:356)(cid:357)(cid:173)(cid:102)(cid:63)(cid:91)(cid:23)(cid:24)(cid:77)(cid:168)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:29)(cid:27)(cid:23)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:89)(cid:267)(cid:268)(cid:271)
(3)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:53)(cid:27)(cid:28)(cid:67)
