文档文本内容
题
专
08 动量定理
动量守恒定律
与
目录
01 析•考情精解.........................................................................................................................3
02 构•知能架构.........................................................................................................................5
03 破•题型攻坚.........................................................................................................................5
题型一 动量定理的理解及应用..............................................................................................................................5
真题动向
常以冲击、碰撞、流体模型为情境，考查冲量与动量变化的定量关系。
必备知识
知识1 冲量的三种计算方法.................................................................................................................11
知识2 冲量与功的比较..........................................................................................................................12
知识3 动量与动能的比较......................................................................................................................12
知识4 动量定理的深入理解.................................................................................................................12
关键能力
能力1 利用动量定理解题的基本思路...............................................................................................13
能力2 动量定理的应用技巧.................................................................................................................13
能力3 用动量定理处理多过程问题...................................................................................................13
能力4 用动量定理处理“流体类”问题..........................................................................................14
命题预测
考向1 动量与冲量....................................................................................................................................14
考向2 动量定理的应用..........................................................................................................................15
【题型总结】 利用动量定理求解平均力问题.............................................................................17
考向3 利用动量定理处理流体(变质量)问题..................................................................................17
题型二 动量守恒定律的理解及应用....................................................................................................................17
真题动向
高频与能量守恒、爆炸、人船模型综合，突出系统性分析与矢量运算。
必备知识
知识1 动量守恒定律的深入理解........................................................................................................23
知识2 碰撞..................................................................................................................................................23
知识3 两种碰撞........................................................................................................................................24
知识3 动量守恒定律的应用.................................................................................................................24
关键能力
能力1 利用动量守恒定律解题的基本思路.....................................................................................25
命题预测
考向1 动量守恒的判断及简单应用...................................................................................................26
考向2 碰撞问题........................................................................................................................................27
考向3 爆炸 反冲 人船模型.................................................................................................................30
命题
轨迹
透视
从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等偏难。
命题趋势：动量定理与动量守恒定律是高考物理的高频核心考点，命题聚焦于过程
分析与系统思维。常结合牛顿第二定律、运动学公式考查，多以计算题形式出现，
重点在于分析物体受力情况，确定合外力的冲量，进而求解动量变化量或相关物理
量，动量定理常以“冲击力”“缓冲作用”“平均力计算”为情境，结合v-t 图像或
F-t 图像考查冲量与动量变化的矢量关系。动量守恒则多出现在碰撞模型（弹性/非
弹性）、人船模型、反冲现象（如火箭喷气、烟花爆炸）等综合题中，强调“系统
内力主导、外力可忽略”的判断条件，且常与动能定理、机械能守恒联合命题，形
成“动量+能量”双守恒的复合题型，近年更倾向考查非对称碰撞（如质量不等、
初速不同）的多阶段运动分析。
考点
频次
总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
动量定理的理解
及应用
2025· 甘肃卷·T14 、
2025·河北卷·T14、
2024· 广东卷·T14 、
2024·福建卷·T7、
2023· 广东卷·T10 、
2023·新课标卷·T19
动量守恒定律的
理解及应用
2025· 甘肃卷·T4 、
2025·江苏卷·T14、
2024· 广东卷·T10 、
2024· 江苏卷·T9 、
2024· 江苏卷·T14 、
2024· 山东卷·T17 、
2024· 河北卷·T15 、
2024·湖南卷·T15、
2023·广东卷·T15
2026
命题
预测
预计在2026 年高考继续延续“情境化+综合化”趋势，动量守恒将更深入结合变质
量问题与非对心碰撞的矢量分解，考查动量守恒的矢量性与方向性。图像题可能引
入动量-时间（p-t）图或速度-位移图间接推断系统动量变化。此外，科技应用背景
（如空间站对接、电磁弹射）将成为新命题素材，强调物理模型与工程实际的衔
接，要求考生具备从真实情境中抽象出“系统”与“守恒条件”的建模能力。
素养
目标
1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。
2.能用动量定理解释生活中的有关现象。
3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。
4.理解动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。
5.能熟练运用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。
6.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
核心
能力
掌握守恒思想、转化思想、整体法与隔离法、微元法、图像法等解题方法
题型一 动量定理的理解及应用
1．（2025·浙江·T9）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的冲击力，就会有生命危险。设
有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿
距离为
，要产生
的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
【考向】动量定理的应用
【解题指导】 利用鸡蛋撞击地面后的匀减速位移求出平均速度，进而确定撞击作用时间Δt，是连接动
量定理与自由落体高度的核心桥梁。
【答案】C
【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为
，故撞击时间
根据动量定理
代入数据解得
由自由落体公式
得高度
每层楼高约3m，对应楼层数为
层。
故选C。
命题解读
新情境：以社会热点“高空抛物”为背景，将抽象的物理模型（鸡蛋自由落体与撞击
减速）与生活实际（楼层高度估算）相结合，考查学生运用物理知识解决实际问题的
能力，并渗透安全教育。
新考法：综合应用题。将动量定理（求冲击力与速度关系）、运动学公式（自由落
体、匀减速平均速度）和生活常识（楼层高度）三者结合，进行多步骤计算和估算。
新角度：考查学生对动量定理 FΔt = mΔv 中“Δt”的深刻理解（如何从撞击形变
距离推导出作用时间），以及将复杂实际问题分解为多个标准物理过程的能力。
2．（2025·湖北·T7）一个宽为L 的双轨推拉门由两扇宽为
的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图
（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运
动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重
力大小之比为
，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于
（ ）
A．
B．
C．
D．
【考向】动量定理的应用
【解题指导】通过动量定理分别列出加速与减速阶段的速度、位移关系，联立得到总时间t 关于拉力F
的表达式，再利用数学分析（或令F→∞）得出时间最小值。
【答案】B
【详解】设拉力为
，作用时间为，撤去外力后
运动的时间为
，
运动过程的最大速度为
，
则由动量定理，有
得
撤销拉力后，有
得
对于全过程，有
得
对于全过程有
故
运动的总时间
可知当
越大时，越小，当
时，取最小值。
则
则
故选B。
命题解读
新情境：创设了一个“推拉门”的力学模型，情境新颖且贴近生活，要求分析在恒定
拉力与阻力作用下，使门板运动总时间最短的条件。
新考法：模型构建与数学应用能力题。以动量定理为核心方程，结合运动学关系，推
导出总时间表达式，并利用数学方法（不等式或极限思想） 求极值。
新角度：考查学生从实际情境中抽象出“先加速后减速”的物理模型的能力，以及运
用动量定理列式、进行代数推导和运用极限（F 趋近于无穷大）分析物理问题的能
力。
3．（2025·广东·T10）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的
拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知
拉力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k 均为大于0 的常量），
无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0 到T 时间段内（T 是满足F > 0 的任一时刻），下
列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T 时刻受到空气作用力的大小为
【考向】冲量
【解题指导】抓住“水平匀速直线运动”这一核心条件，得出空气作用力始终与重力和拉力的合力等大
反向，从而分析其变化；变力冲量大小由F-t 图像面积求得。
【答案】AB
【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线
运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F 的减小重力和拉力的合力如图
可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T 时刻有
，F = F0－
kT
解得
故A 正确、D 错误；
B．由于拉力F 随时间t 均匀变化，则无人机在0 到T 时间段内受到拉力的冲量大小为F—t 图像与坐标
轴围成的面积为
，故B 正确；
C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有
无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有
0 到T 时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为
0 到T 时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为
则0 到T 时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为
故C 错误。
故选AB。
命题解读
新情境：以高科技产品“无人机”为背景，设定其受大小线性变化的拉力，在飞控系
统调控下保持水平匀速运动，考查动态受力与冲量分析。
新考法：动态分析与概念辨析题。重点考查受力分析（空气作用力与合力平衡）、冲
量的计算（变力的冲量——F-t 图面积）、矢量合成与分解。
新角度：考查学生对物体平衡条件（合力为零）的瞬时性理解，对变力冲量计算方法
的掌握，以及对力、冲量等矢量性的把握。
4．（2025·甘肃·T14）如图1 所示，细杆两端固定，质量为m 的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能
静止在细杆上。现以水平向左的力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化如图2 所示。开始滑动瞬间的滑动摩
擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。
求：
(1)t=6s 时F 的大小，以及t 在0~6s 内F 的冲量大小。
(2)t 在0~6s 内，摩擦力f 随时间t 变化的关系式，并作出相应的f−t 图像。
(3)t=6s 时，物块的速度大小。
【考向】动量定理的应用
【解题指导】 准确找出物块开始滑动的临界时刻（垂直杆方向合力为零），并分段写出滑动摩擦力的
表达式，最后对全过程应用动量定理求末速度。
【答案】(1)
，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）由图2 可知F 随时间线性变化，根据数学知识可知
所以当t=6s 时，
0~6s 内F 的冲量为F−t 图围成的面积，即
（2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有
即
在垂直杆方向，当
时，
则0−4s，垂直杆方向
摩擦力
在4−6s 内，垂直杆方向
摩擦力
相应的f−t 图像如图
（3）在0~6s 内沿杆方向根据动量定理有
在0~6s 内摩擦力的冲量为f−t 图围成的面积，则
联立有
可得
命题解读
新情境：设计了一个经典的力学模型：物块在倾斜杆上，受到线性变化的水平力，分
析其摩擦力变化和最终速度
新考法：过程分析与图像绘制题。综合考查受力分析（正交分解、静摩擦力与滑动摩
擦力的转变）、动量定理（合外力的冲量）以及函数图像的绘制。
新角度：考查学生对静摩擦力被动性、最大静摩擦力临界点的判断，以及分段处理复
杂运动过程（0-4s 静止、4-6s 滑动）的能力。
知识1 冲量的三种计算方法
1. 公式法：I=Ft,适用于求恒力的冲量。
2. 动量定理法：I=p'-p,多用于求变力的冲量或F 、
t 未知的情况
。
3. 图像法：用F-t 图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量。若F-t 呈线性关系,也可直接用平均力求变力
的冲量。
知识2 冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时
间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方
向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I=Ft (F 为恒力)
W =Fl cosθ (F 为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
知识3 动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p=mv
Ek=1
2 mv 2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p=√2mE k
Ek= p2
2m
变化量
Δp=Ft
ΔEk=Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变
化时动能不一定发生变化
知识4 动量定理的深入理解
1. 内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
2. 表达式:F合t=mv t−mv 0
能力1 利用动量定理解题的基本思路
1. 确定研究对象．
2. 对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和
合力的冲量；或先求合力，再
——
求合力的冲量．
3. 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
4. 根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
能力2 动量定理的应用技巧
1. 研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统;
2. 表达式是矢量式,需要规定正方向;
3. 匀变速直线运动,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷;
4. 在变加速运动中F 为Δt 时间内的平均力;
5. 电磁感应问题中,利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
1）上述公式是一矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同，运用它分析问题时要特别注意冲量、动
量及动量变化量的方向.
2）公式中的F 合是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.
3）由Ft=P’- P，得F = P
' - P
t
，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
4）上述公式除了表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变
化的原因．
5）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不
必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.
6）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F 应当理解为
变力在作用时间内的平均值.
7）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解．
能力3 用动量定理处理多过程问题
如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法：
1. 分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋
＋
…
In，根据动量定理I＝p′－p 求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。
2. 全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，
第
…
n 个力的冲量In，这些冲量
的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p 求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。
3. 若不需要求中间量，用全程法更为简便。
能力4 用动量定理处理“流体类”问题
1. 流体类问题：运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击
力。此类问题通常通过动量定理解决。
2. 解答质量连续变动的动量问题的基本思路
1）确定研究对象：Δt 时间内流体微元。
2）建立“柱体”模型：对于流体，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体， 设在Δt 时间内通过某一横
截面积为S 的流体长度Δl ＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在 这段时间内流过该截面的
流体的质量为Δ m ＝
ρS
Δ l ＝
ρSv
Δ t ；
3） 运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F 合Δt＝Δp。(Δt 足够
短时，流体重力可忽略不计)
考向1 动量与冲量
1．（2026·江苏镇江·一模）在“苏超”比赛中，足球被踢出后在空中做斜抛运动，最后落到水平草地上。
不计空气阻力，则足球在飞行过程中（ ）
A．经过最高点时动量为零
B．全过程重力的冲量为0
C．动量的变化率不变
D．竖直方向的动量不变
若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，
再结合牛顿第三定律进行解答
【答案】C
【详解】A．经过最高点时，竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，动量
也不为零，故
A 错误；
B．重力的冲量
可知，重力的冲量不为零，故B 错误；
C．根据动量定理
则动量的变化率
重力恒定，故变化率不变，故C 正确；
D．竖直方向动量
，足球在竖直方向速度先减小后增大，则竖直方向的动量先减小后增大，故
D 错误。
故选 C。
2．（2025·云南昆明·模拟预测）下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B 是两个完全相同的钢球。
若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（ ）
A．两个钢球落地时的动量相同
B．两个钢球落地时的动能相同
C．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
D．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同
【答案】C
【详解】A．A 球做平抛运动，具有一定的水平分速度，而B 球做自由落体运动，初速度为零，两球竖
直方向的速度相等，所以两个钢球落地时的速度大小不相等，方向不相同，则两个钢球落地时的动量不
相同，故A 错误；
BD．根据动能定理有
可知两个钢球的动能增量相同；由于A 球做平抛运动，具有初动能，B 做自由落体运动，没有初动能，
所以落地时两个钢球的末动能不相同，故BD 错误；
C．二者竖直方向均为自由落体，根据
可知落地时间相同；根据
可知从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同，故C 正确。
故选C。
考向2 动量定理的应用
3．
（2025·山东济南·三模）击地传球是篮球运动中常见的一种传球方式，如图所示，某次传球
过程中，运动员甲将篮球斜向下抛出，篮球落地前速度大小为
，方向与水平地面夹角为
，篮球触
地后反弹，水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反，之后被运动员乙接到，已知篮球质量
，与地面接触时间
，重力加速度大小
，则篮球受到地面的平均作用力为（ ）
A．6N
B．9N
C．12N
D．15N
【答案】C
【详解】篮球触地后反弹，水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反
以向上为正方向，对篮球由动量定理得
解得
故选C。
4．（2025·山东济南·一模）“打水漂”是将扁形石片向水面快速抛出，石片在水面上一跳一跳的飞向远方。
现将“打水漂”简化成如下理想模型，质量为m 的石片（可视为质点）在距水面高度为h1的A 点以初速度
v0水平抛出，在水面上第1 次弹跳后，上升的最大高度为h2，已知石片与水面的第一次接触过程中作用时
间为
，重力加速度为g，不计空气阻力。求
(1)石片第1 次落到水面上时的速度大小及速度与水平方向夹角的正切值；
(2)石片在水面的第1 次弹跳过程中，水对石片竖直方向的冲量大小。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）由题可知，石片第1 次落到水面上时，竖直方向则有
解得
石片的合速度大小为
与水平方向的夹角的正切值为
（2）同理石片第二次落到水面上时，则有
解得
对石片，规定竖直向上为正，由竖直方向的动量定理可得
解得
【题型总结】
利用动量定理求解平均力问题
(1)选取研究对象和研究过程,规定正方向,力或速度的方向与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。
(2)对运动过程等进行等效简化,化变量为恒量。
(3)根据动量定理列方程求平均力等。
考向3
用动量定理
理
利
处
流体(
量
变质
)
题
问
5．（2026·河南郑州·一模）（多选）一深空探测宇宙飞船以恒定速度v 经过宇宙微尘区，飞船垂直于速度
方向的正面面积为S，微尘区的密度为
。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船质量，
则（ ）
A．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为
B．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为
C．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为
D．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为
【答案】AC
【详解】AB．飞船上附着的微尘质量为
由于题意可知要求的为单位时间内飞船上附着的微尘质量，此时
，解得
，故A 正确，B
错误；
CD．微尘与飞船碰撞后相对静止，由动量定理有
由之前分析可知，附着在飞船上的微尘质量为
由于飞船速度保持不变，所以飞船的牵引力与阻力相等，有
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
题型二 动量守恒定律的理解及应用
1．（2025·河南·T7）两小车P、Q 的质量分别为
和
，将它们分别与小车N 沿直线做碰撞实验，碰撞
前后的速度v 随时间t 的变化分别如图1 和图2 所示。小车N 的质量为
，碰撞时间极短，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【考向】碰撞
【解题指导】从两幅v-t 图中分别读出P、Q 与N 碰撞前后的速度，正确列出动量守恒方程，通过比较
方程中的质量系数比来推断P、Q 质量之比。
【答案】D
【详解】PN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
同理，QN 碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知
，故
；
故
故选D。
命题解读
新情境：通过呈现两个不同小车（P、Q）与同一小车N 碰撞前后的v-t 图像，考查对
碰撞过程中动量守恒的理解。
新考法：图像信息提取与比例计算题。要求学生从v-t 图像中准确读取碰撞前后的速
度大小和方向，代入动量守恒定律公式进行计算和比较。
新角度：考查学生从物理图像中提取有效信息（速度矢量）的能力，以及对动量守恒
定律矢量性的应用（注意正方向）。
2．（2025·湖南·T10）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运
动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药
放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化
为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、
C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小
为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【考向】爆炸、动量守恒定律的应用
【解题指导】将全过程分解为“爆炸”、“B 与C 碰撞”、“D 滑行”、“D 平抛”四个阶段，利用动
量守恒和运动学规律逆向推导出初始速度，最终计算出爆炸释放的能量。
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，故
B 正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
命题解读
新情境：以“测量弹药爆炸能量”的创新型实验装置为背景，过程涉及爆炸、完全非
弹性碰撞、匀减速直线运动和平抛运动，综合性极强。
新考法：多过程综合计算与能量分析题。串联了爆炸动量守恒、碰撞动量守恒、动能
定理（或匀变速运动规律）、平抛运动规律等多个核心考点。
新角度：考查学生将复杂的连续过程分解为若干个独立子过程（爆炸→碰撞→滑行→
平抛）并寻找联系（速度、动能）的能力，以及对功能关系的理解。
3．（2024·河北·T16）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑
水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长度为
，
机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起跳
过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地3
次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关系。
【考向】人船模型、动量守恒定律的应用
【解题指导】第一问应用“人船模型”；第二问利用斜抛运动规律得出位移表达式，结合动量守恒和能
量关系构建功的函数求极值；第三问通过分析每次跳跃中机器人与木板的相对位移和动量关系，建立方
程求解
【答案】（1）
；（2）90J，2；（3）
【详解】（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端，机器人与A 木板组成的系统动量守恒，设机器人
质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则
机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，机器人、木板A 运动位移分别为为、
,则有
同时有
解得A、B 木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A 木板右端跳到B 木板左端时间
为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A 的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当
时，即
时，W 取最小值，代入数值得此时
（3）根据
可得
，根据
得
分析可知A 木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A 木板到与B 木板相对静止的过程中，机器人与
BC 木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A 木板向左运动的距离为
机器人连续3 次等间距跳到B 木板右端，整个过程机器人和B 木板组成的系统水平方向动量守恒，设每
次起跳机器人的水平速度大小为
，B 木板的速度大小为
，机器人每次跳跃的时间为
，取向右为
正方向，得
①
每次跳跃时机器人和B 木板的相对位移为
，可得
②
机器人到B 木板右端时，B 木板恰好追上A 木板，从机器人跳到B 左端到跳到B 右端的过程中，AB 木
板的位移差为
可得
③
联立①②③解得
故A、C 两木板间距为
解得
命题解读
新情境：构建了一个极具创新性和思维难度的“机器人-木板”模型，涉及人船模
型、斜抛运动优化、多次起跳相对运动等复杂情境。
新考法：复杂模型构建与数学建模题。本题是压轴大题，综合考查人船模型（动量守
恒）、斜抛运动极值问题、多次相对运动中的动量守恒与位移关系。
新角度：考查学生运用动量守恒定律处理多体、多过程问题的能力，以及利用数学方
法（函数求极值）解决物理优化问题的能力，对物理思想和数学工具的要求都很高。
知识1 动量守恒定律的
理解
深入
1. 内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.
2. 表达式:
1）系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：m1v1+m2v2=m1v1
' +m2v2
'
2）相互作用的两个物体动量的变化量等大反向：Δp1=−Δp2
3）系统总动量的变化量为零：Δp=0
3. 动量守恒定律成立的条件
1）理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
2）近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，
爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
3）某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统
的总动量的分量保持不变.
4. 动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性.
知识2 碰撞
1）碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2）特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3）分类
类型
定义
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能
的转移,系统内无机械能损失
守恒
守恒
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,
部分机械能转化为物体的内能
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内
能转化得最多,机械能损失最大.碰后
物体粘在一起,以共同速度运动
守恒
损失最大
4）碰撞问题遵守的三条原则
①动量守恒：p1+ p2=p1
' + p2
'
.
②动能不增加：Ek 1+Ek 2=Ek 1
' +Ek 2
'
.
③速度要符合实际情况
、碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有
Ⅰ
v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定
增大，若碰后两物体同向运动，则应有
v
前′≥v
后′ .
、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
Ⅱ
知识3 两种碰撞
弹性碰撞
举例：一动碰一静
动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'
机械能守恒1
2m1v1
2=1
2m1v1'2+1
2m2v2'2
解得
v1'=(m1-m2)v1
m1+m2
，
v2'= 2m1v1
m1+m2
结论：
(1)m1=m2时，v1'=0，v2'=v1，即两球碰撞后交换了速度
(2)当m1>m2 时，v1'>0，v2'>0，碰后两球都沿v1 方向运
动，当m1≫m2时v1'=v1，v2'=2v1
(3)m1<m2 时，v1'<0 ，v2'>0 ，碰后入射小球反弹，当
m1≪m2时，v1'=-v1，v2'≈0
完全非弹性
碰撞
碰后两球粘在一起末速度相同
动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v，机械
能损失最多
损失的机械能
ΔE=1
2m1v1
2+1
2m2v2
2-1
2(m1+m2)v2
知识3 动量守恒定律的应用
1.爆炸
1）爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的
外力，故可用动量守恒定律来处理.
2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的
总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.
3）由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作
为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
2. 反冲现象
反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体
向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，
系统的动量是守恒的.
3. 人船模型
1）模型图示
2）模型特点
①两物体满足动量守恒定律：m人v人−m船v船=0
②两物体的位移大小满足：
m人
x人
t −m船
x船
t =0
，又x人+x船=L
得
x人=
m船
m船+m人
L
，
x船=
m人
m船+m人
L
3）运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度
( 瞬时速度
) 比等于它们质量的反比
，即
x人
x船
= v人
v 船
= m船
m人.
能力1
用动量守恒定律解题的
利
基本思路
1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
1）作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
2）反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
3. 规定正方向，确定初、末状态动量．
4. 由动量守恒定律列出方程．
5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考向1 动量守恒的
及
应用
判断
简单
1．（2026·贵州六盘水·二模）（多选）如图所示，两端分别固定小球
、
的轻杆，受轻微扰动后，从竖
直位置沿顺时针方向自由倒下，不计一切摩擦。则在轻杆倒下过程中
、
及轻杆组成的系统（ ）
A．机械能守恒
B．机械能不守恒
C．水平方向动量守恒
D．水平方向动量不守恒
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，不计一切摩擦，
构成的系统只有重力做功，机械能守恒。故A 正确，
B 错误；
CD．杆倒下的过程中，墙面对小球Q 有向右的作用力，且冲量不为零，故系统在水平方向动量不守恒，
故C 错误，D 正确。
故选AD。
2．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图，物块A、B 中间用轻弹簧相连，A 与弹簧不拴接，放置
在足够长的斜面上。初始时弹簧处于原长，
、
恰好静止。物块
以速度
沿斜面匀速下滑并
与
发生弹性碰撞。已知
和
质量均为
，
的质量为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
从
、
碰后到
与弹簧分离的过程，对
、
和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．机械能守恒，动量不守恒
C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J
D．A、B 与斜面因摩擦产生的内能之比为1：3
【答案】AD
【详解】AB．由题意可知，初始时，A、B 恰好处于静止且弹簧处于原长，根据平衡条件对于A、B 都
有
，B、C 碰撞后A、B 和弹簧组成的系统所受的合力为零，所以系统动量守恒，运动过程
中，摩擦力与运动方向相反，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，故A 正确，B 错误。
C．根据题意，物块A 和C 质量为
，物块B 的质量为
，B、C 发生弹性碰撞，碰撞
过程中动量守恒且动能守恒，则有
，
解得
，
之后A、B 一起运动，运动过程中动量守恒，A、B 速度相等时弹性势能最大，则有
即最大弹性势能为
解得
，故C 错误。
D．由题意可知，A 与弹簧分离时弹簧处于原长，即A、B 沿斜面运动的位移相等，根据功的公式可知
A、B 与斜面因摩擦产生的内能之比等于A、B 与斜面的摩擦力之比，即
，故D 正确。
故选AD。
考向2
题
碰撞问
3．
（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2 静止在水平地面上，小球1 以一定的速度与
小球2 发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量
与时间t
的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守
恒
A．图中表示小球2 碰撞后与小球1 初速度方向相反，不符合实际，故A 错误；
B．图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B 正确；
CD．图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD 错误。
故选B。
4．
（2024·全国·模拟预测）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，已知碰碰车甲的总质量为
，碰碰车乙的总质量为
，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短，如图所示。
(1)现观测到车甲以
的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为
和
，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞。如果不是弹性碰撞，请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
(2)车甲以
的速度追上前方以
的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性
碰撞，请求出两车碰后的速度大小。
【答案】(1)不是弹性碰撞，
(2)
，
【详解】（1）两车碰撞前的总动能为
碰撞后总动能为
由于
可知碰撞过程系统机械能减少，这次碰撞不是弹性碰撞，损失的机械能为
（2）若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒可得
，
联立解得
，
5.（2026·贵州毕节·一模）测试汽车追尾碰撞时，可以检测两车的尾部、前部溃缩、燃油系统密封性、座
椅头枕对颈椎的保护效果等。某次汽车碰撞安全性测试安排在极端水平路面进行，质量
的甲车以
速度
匀速行驶，某时刻紧急刹车（车轮抱死），运动距离
时与静止的乙车发生正碰。利
用甲车传感器测得碰撞时间
，碰后甲车的速度
。甲乙两车完全相同，轮胎与路面间的
动摩擦因数
，重力加速度
。
(1)求碰撞前瞬间甲车的速度大小
；
(2)根据安全标准，驾驶员头部承受的平均加速度不大于6g（g 为重力加速度），通过计算说明该碰撞过程
是否符合安全标准；
(3)某学习小组利用上述数据来判断两车碰撞过程动量是否守恒，查阅资料得知相对误差绝对值
，若
，则认为系统动量守恒。请判断两车组成的系统动量是否守恒，
说明理由。
【答案】(1)
(2)
，故测试符合安全标准
(3)见解析
【详解】（1）对甲车刹车过程，由动能定理有
解得
（2）对甲车瞬间，速度变化量为
则平均加速度
其大小约为
可见，人在安全气囊的缓冲之下，加速度小于6g，故测试符合安全标准。
（3）对甲车，由动量定理有
对乙车，由动量定理有
联立解得
碰前的总动量为
碰后的总动量为
根据题目所给的信息可得
故两车组成的系统动量守恒。
考向3
型
爆炸反冲人船模
6．（2026·江苏·一模）如图所示，小圆环A 穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B 相连，初始时细线
恰好水平拉直。现将A、B 从图示位置由静止释放，B 的运动轨迹如图中虚线所示，Q 点为右侧轨迹的最高
点，不计空气阻力，则（ ）
A．A 做简谐运动
B．A、B 的系统动量守恒
C．A 的质量大于B 的质量
D．仅增大B 的质量，B 能到达Q 点的右侧
【答案】C
【详解】A．图示时刻，小圆环B 释放瞬间，小圆环A 只受支持力，不满足
的情况，因此不是
简谐运动，故A 错误；
B．在运动过程中，小圆环A 与B 构成的系统在竖直方向上受到的合外力不为零，因此系统动量不守恒，
但是在水平方向上动量守恒，故B 错误；
C．由水平方向动量守恒可知
所以小圆环A 与B 的水平速度方向相反，大小满足
由图可知，当小圆环B 运动到最高点Q 时，水平方向运动的位移
即
因此
，故C 正确；
D．由水平方向动量守恒可得
，若只增大
，则
会减小，因此小圆环B 向右摆动的水平
位移会减小，无法到达Q 点右侧，故D 错误。
故选C。
7．（2025·江苏盐城·模拟预测）一烟花竖直上升到最高点时恰好爆炸，假设爆炸瞬间各碎片以等大的速率
向各方向运动，空气阻力忽略不计，则（ ）
A．爆炸瞬间，烟花的机械能转化为其他形式的能
B．从爆炸后到落地前，各部分碎片均做匀变速直线运动
C．从爆炸后到落地前，各部分碎片总在同一个球面上
D．从爆炸后到落地前，各部分碎片动量的总和保持不变
【答案】C
【详解】A．爆炸瞬间，烟花内部的化学能转化为碎片的动能，机械能增加，而非机械能转化为其他形
式的能，A 错误；
B．爆炸后碎片初速度方向各异，仅当速度方向竖直时做匀变速直线运动；其他方向（如水平）的碎片
因加速度与速度方向不共线，轨迹为抛物线，B 错误；
C．一是所有碎片共同的、随质心一起的自由落体运动；二是各碎片相对于质心的匀速直线运动。由于
各碎片初速率均为
，因此在任意时刻，各碎片相对于质心的距离均为
。这表明所有碎片分布在
一个以质心为球心、半径不断增大的球面上。C 正确；
D．爆炸后系统所受合外力为总重力
（
为烟花总质量），不为零，故系统总动量不守恒，D 错误。
故选C。
8．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，木块A、B 并排静止在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，
轻杆上端O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C 质量均为m。现将C 拉起至细线水平
且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．C 能向左摆到与释放点等高的位置
B．C 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A 的位移大小为
C．C 第一次运动到最低点时，绳中张力大小为mg
D．从C 球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A 一直做减速运动
【答案】B
【详解】A．在C 球向下摆动过程中，水平方向动量守恒，C 球获得水平向左的速度，A 和B 获得水平
向右的速度。在C 球向上摆动过程中，由于A 受到细线的拉力，A 和B 分离，B 具有一定的动能，A 和
C 的总能量减少了，C 不能摆到与释放点等高的位置，故A 错误；
B．C 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，A、B、C 组成的系统水平方向上动量守恒
所以
解得
，B 正确；
C．C 第一次运动到最低点时
，由于C 有速度，
，故绳中张力大于mg，C 错误；
D．C 球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，绳对A 的作用力有水平向左的分力，
这个分力使A 向右减速运动，当A 速度减为零后向左加速，恰好第一次到达轻杆左侧最高处时，C 和A
在水平方向上具有相同的速度，故D 错误。
故选B。
