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重难点07 动量定理、动量守恒定律
考点
三年考情分析
2025 考向预测
冲量、动量、动量定理、动量守
恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
动量定理的应用（2024·全国甲
卷·7，2023·新课标卷·6）
图像中的动量、冲量问题（2022·
全国乙卷，7）
碰撞问题（2023·全国乙卷·12，
2022·全国乙卷·12）
实验：验证动量守恒定律（2024·
新课标卷，9）
（1）考点预测：动量、冲量的理
解及动量定理的应用。动量守恒
定律。
（2）考法预测：动量守恒定律的
考查常与能量守恒、功能关系进
行综合。要求体会用守恒定律分
析物理问题的方法，体会自然界
的和谐与统一。
【情境解读】
【高分技巧】
一、动量、冲量
1
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1．动能、动量和动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具
有的能量
物体的质量和速度的
乘积
物体末动量与初动量的矢
量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化
时动能不一定发生变化
2．冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I＝FΔt 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体
的运动状态
图像法
利用F-t 图像计算，F-t 图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒
力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定
理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt 求变力的
冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p 求变力的冲量
二、动量定理的应用
1． 对动量定理的理解
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt 越短，力F 就越大，力的作用时间Δt 越长，力F 就越小。
(2)当作用力F 一定时，力的作用时间Δt 越长，动量变化量Δp 越大，力的作用时间Δt 越短，动量变化量
Δp 越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。
2． 应用动量定理解题的三点说明
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结
果。
(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢
量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
3．流体类“柱状模型”
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常
已知密度ρ
分
析
步
骤
1
建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为
S
2
微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为
Δm＝ρSvΔt
2
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3
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
三、碰撞问题
1．动量守恒定律的五个特性
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用
前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时
刻的动量
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
的微观粒子组成的系统
2．碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋
(3)速度要合理。
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
四、爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题
1．爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的
总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后
各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2．求解“人船模型”问题的注意事项
(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互
作用前两物体在该方向上速度都为零即可。
(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参
考系的位移。
（建议用时：40 分钟）
3
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【考向一：动量、冲量】
1．（2024·山西省·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓
球”实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后
水球被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（ ）
A. 与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒
B. 与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零
C. 被击打后相对地球做变速曲线运动
D. 被击打后相对天宫做匀速圆周运动
2．（2024·山西省名校联考·三模）水果的碰伤阈值，是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最
大高度，导致苹果碰伤所需的平均作用力为苹果自身重力的3 倍。不考虑其他因素的影响，若苹果在某材
料上的碰伤阈值为20cm，则（ ）
A. 苹果的碰伤阈值与苹果的重量成正比
B. 苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关
C. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料的作用时间
D. 若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料作用的冲量
3．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量m＝
60kg 的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.10m，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重
心下降0.5m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m 的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降0.5m
处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g 取10m/s2，对运动员的起跳
过程，则下列说法正确的是（ ）
A. 运动员处于超重状态
B. 地面对运动员的冲量大小为240N·s
4
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C. 运动员对地面
压力为1560 N
D. 运动时间为0.5s
【考向二：动量定理的应用】
1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一质量为m、带电荷量为
的油滴从A 点以一定的速度
竖直向上射出，经时间
后油滴速度减为0，此时在空间施加一沿竖直方向的匀强电场，持续一段时间
后，将电场反向，但其大小保持不变，再持续同样的一段时间后，油滴恰好回到A 点，重力加速度大小为
g。求：
（1）油滴回到A 点时
动能
；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）油滴上升的最大高度h。
2．（2024·山西省晋城市·三模）如图所示，将质量
kg 的圆环套在固定的水平杆上，圆环的内径
略大于杆的截面直径。现对圆环施加一与杆成θ 角、斜向上的恒定拉力F，圆环由静止开始做匀加速直线
运动，拉力作用t=2s 后撤去，圆环总共运动了
m 后静止，已知圆环与杆之间的动摩擦因数
，
取重力加速度大小
m/s ，
，求：
（1）圆环的最大速度
；
（2）拉力F 对圆环的冲量大小I。
3．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨
窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B 的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、
磁感应强度为B 的匀强磁场中。现将两根质量均为m 的导体棒a、b 分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，
导体棒a 从距水平导轨h 处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体
棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a 棒始终在窄轨磁场中运动，b 棒始终在
宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
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A. a 棒刚进入磁场时，b 棒的加速度水平向左
B. 从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b 棒上产生的焦耳热为
C. 从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b 棒的电量为
D. 从a 棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b 棒与导轨所围线框的磁通量变化了
4．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、
mB=2kg 的A、B 两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A 紧靠墙面。现对B 物体缓慢施加一个向左的力，
使A、B 间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B 做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（ ）
A. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒
B. 撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 从撤去外力至A 与墙面刚分离，弹簧对B 的冲量I=8N·s，方向水平向右
D. A 与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反
5．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速
度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内流出液体的体积）
一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1mm~0.3mm 范围内
调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大压强之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【考向三：碰撞问题】
1．（2024·山西省·一模）（多选）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论
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依据。某次观测时，让质量为
的
粒子在
时以
的初速度向静止的粒子
运动，计算机记录下两
粒子的
图像如图所示。已知
间仅存在静电力的作用且
始终未接触，则（ ）
A. 粒子
的质量为
B. 0 时刻与
时刻
间作用力的大小相等
C.
内，电场力对
做的功为
D.
内，
系统的电势能减少了
2．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，质量M=0.4kg 的靶盒位于光滑的水平轨道上，连接靶盒的轻弹
簧的另一端固定在墙壁上，弹簧的劲度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O 点。P 是一个
固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg 的球形子弹。当
子弹打入靶盒后就留在靶盒内（可视为完全非弹性碰撞）。开始时靶盒静止。现约定，每当靶盒停在或到
达O 点时，都有一颗子弹打入靶盒内。
（1）第1 颗子弹打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？
（2）若相继有6 颗子弹打入靶盒，问每一颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O 点
最大距离是多少？（弹性
势能的表达式
，其中∆x 是弹簧的形变量）
（3）若P 点到O 点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动且不会碰
到发射器？
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3．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m
的小球A．另一个质量也为m 的小球B 以速度v0向左运动，与A 碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B
与A 开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A 球、B 球、弹簧组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能不守恒
B. 动量不守恒，机械能守恒
C. 对墙产生的冲量为
D. 弹簧最大势能为
4．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、
B 从掷出线先、后（时间差
）掷出，掷出时的速度大小分别为
，
，两
冰壶均沿中心线运动，当冰壶B 追上冰壶A 时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A 恰好到达
大本营中心。已知冰壶A、B 的质量分别为
、
，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为
μ=0.04，两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小
。求：
（1）两冰壶碰撞前的速度大小
、
；
（2）大本营中心到掷出线的距离s；
（3）冰壶B 掷出后与冰壶A 间的最大距离d。
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5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A 质量为m，系在细线的一端，线的另一端固
定在O 点，O 点到光滑水平面的距离为h。物块B 和C 的质量都是5m，B 与C 用轻弹簧拴接，置于光滑的
水平面上，且B 物块位于O 点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与
物块B 发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为
。小球与物块均可视为
质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球A 与物块B 碰撞后各自的速度大小vA、vB；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。
6．（2024·山西省名校联考·二模）如图1 所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定
有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2 和轻质弹簧1，在木板上A 位置放有质量为
的小
物块Q，Q 右侧的木板光滑，Q 左侧的木板粗糙。现使Q 以大小为
的速度水平向右运动后压缩
弹簧1，从压缩弹簧1 开始计时，经过t=1s，P、Q 的
图像如图2 所示。已知弹簧2 获得的最大弹性势
能
，Q 与左侧木板间的动摩擦因数为
，重力加速度g 取10m/s2.求：
（1）木板的最大速度；
（2）Q 压缩弹簧2 至弹性势能最大位置处到A 点的距离。
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7．（2024·山西省怀仁一中·三模）如图所示，质量
、半径
的四分之一光滑圆弧abc 静
止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为
的小物块B，B 的左侧固定一
水平轻弹簧，将质量为
的小物块A 从圆弧顶端由静止释放，在小物块B 的右侧有一竖直挡板（图
中未画出，挡板和B 的间距可调），当小物块B 与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A
与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度
，不计空气阻力，A、B 均可视为质点。求：
（1）若圆弧固定，小物块A 到达圆弧底端时的速度的大小；
（2）若圆弧不固定，小物块A 到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小；
（3）若圆弧不固定，小物块B 与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。
8．（2024·陕西省·二模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较
小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150 倍，则撞击后
大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（ ）
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A.
B.
C.
D.
【考向五：爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题】
1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长
、不
可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量
的木块（可视为质点），质量
的子弹以
的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角
，
取重力加速度大小
，求：
（1）子弹射入木块时产生的热量Q；
（2）小车的质量M。
2．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m
的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重
力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
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A.
B.
C.
D.
3．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg 的足够长的木板A 上有一个质量为
0.5kg 的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg 的小球C，三者均处于静止状态。现给B 一个瞬间冲量，
使它获得4m/s 的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A 和小球C 发生弹性碰撞，之后A 和B 同时停
下来，以下说法正确的是（ ）
A. 木板碰撞小球前的瞬间A 的速度为0.6m/s
B. 整个过程产生的热量为3.6J
C. 碰后C 的速度为0.5m/s
D. A 和C 碰撞前A、B 已经共速运动
4．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）如图所示，在平台
中间有一个光滑凹槽
，滑板的水平上表面
与平台
等高，一物块
视为质点以大小v0=6m/s 的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端
时，
物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为m1=0.1kg、
m2=0.2kg，物块与滑板以及平台
间的动摩擦因数均为μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）滑板的长度；
（2）物块在平台
上滑行的距离；
（3）滑板运动前右端到C 点的距离d。
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