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专题08 反冲爆炸模型及其拓展
目录
一．爆炸问题..............................................................................................................................................................1
二．反冲运动..............................................................................................................................................................1
三．人船模型问题......................................................................................................................................................1
一．爆炸问题
1．爆炸现象的特点
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
2．爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程
中，系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认
为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二．反冲运动
1．反冲运动的特点
物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作
用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
2．对反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动
量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机
械能增加
三．人船模型问题
1．人船模型问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程
中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反
比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。
(3)应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。
【典例1】2023 年10 月10 日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷
弹。假设一质量为m 的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为
部分的动能
为
，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】爆炸后瞬时质量为
部分的速度大小为
，另一部分的质量为
，速度大小为
，根据动
量守恒可得
又
，
该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为
联立解得
故选C。
【典例2】一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000
m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20 次。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s 末，火箭的速度为多大？
【答案】(1)2 m/s (2)13.5 m/s
【解析】(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：
(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2 m/s。
(2)发动机每秒喷气20 次，设运动第1 s 末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20 次气体为研究对象，根
据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20≈13.5 m/s。
【规律方法】
(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。
(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。
【典例3】如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R 的光滑半圆形
轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m 的小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静
止释放，已知M＞m。下列说法正确的是( )
A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒
B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒
C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零
D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘
【答案】C
【解析】小球由静止释放后，除重力做功外，小车对小球也做功，所以小球的机械能不守恒，故A 错误；
小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向的动量守恒，但总动量不守
恒，故B 错误；由动量守恒定律可知，系统水平方向动量守恒，初状态水平方向动量为零，当小球到达圆
弧轨道左侧最高处时，相对小车静止，系统的末动量也为零，所以小车的速度为零，故C 正确；由水平方
向的动量守恒可得小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，运动到最低点时，有Mv1＝mv2，则
有Mx1＝mx2，可得x2＝x1，且x1＋x2＝R，则可得x1＝，则小球运动到左侧最高点时，小车向右移动的距离
为x＝2x1＝＜R，所以小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，由动量守恒定律可得，小球从圆形轨道左侧
的最高点由静止释放，运动到右侧最高点时，小车回到原来的位置，所以小车的左边外侧始终不会伸出桌
面左边缘，故D 错误。
【提炼总结】求解“人船模型”问题的注意事项
(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互
作用前两物体在该方向上速度都为零即可。
(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参
考系的位移。
1．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为
的手榴弹，当手榴弹飞
行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为
，速度为
，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块
碎片飞出方向与
方向在同一直线上，甲、乙质量之比为
。已知乙碎片飞出方向与
方向相同，甲相
对于乙以
的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】手榴弹在最高点爆炸时，竖直方向速度为0，水平方向动量守恒，以初速度
的方向为正方向，
设甲乙的质量和速度分别为
、
、
、
，则有
根据题干数据可知，
解得
乙接下来做平抛运动，竖直方向上
水平位移
故选A。
2．如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A 和B，两物体可
视为质点且物体B 的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空
气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸过程中，A 和B 物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同
C．爆炸过程中，A 物体获得的初动能比B 小
D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同
【答案】C
【详解】A．爆炸过程中，A 和B 物体构成的系统动量守恒，由于存在化学能转化为机械能，所以系统机械
能增加，故A 错误；
B．爆炸过程中，根据系统动量守恒可得
可知两物体获得的初动量大小相等，方向相反，故B 错误；
C．根据
由于两物体获得的初动量大小相等，但B 的质量较小，所以A 物体获得的初动能比B 小，故C 正确；
D．由于材料相同，两物体与水平地面的动摩擦因数相同，根据
，
由于两物体获得的初动量大小相等，但B 的质量较小，B 的初速度较大，所以B 在水平地面上的滑行时间
较长，故D 错误。
故选C。
3．一质量为
的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度
为，方向水平向右，爆炸后甲的速度为
，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设爆炸后乙的速度为
，方向水平向右。根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得爆炸过程中转化为动能的化学能为
故选C。
4．我国早在宋代就发明了火箭。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃后生成的燃气以很大速度向后
喷出，箭杆由于反冲而向前运动。若火箭发射前的总质量为
，燃料全部燃烧完后的质量为
，火箭燃
气的对地喷射速度为
，燃料燃尽后火箭的速度为多大（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】火箭和燃气组成的系统，在竖直方向上，内力远远大于重力，故动量守恒，则
解得
故选A。
5．如图所示，一质量
的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量
的小球通过长
的
轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O 自由转动。初始时，轻杆水平，现
给小球一竖直向上的初速度
，已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为
B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为
C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为
D．若滑块不固定，小球到达轴O 右侧水平位置时的位移大小为
【答案】D
【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有
代入数据解得
，故A 错误；
B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有
根据机械能守恒，则有
联立解得
，故B 错误；
CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，
则有
结合
整理可得
位移关系则有
代入数据解得
同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O 右侧水平位置时的位移为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
6．如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块
，一竖直轻杆固定在物块
上，轻杆上
端系一长
的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球C。现用外力将球C 拉起直至轻绳处于水平状
态后，将小球C 由静止释放，小球C 摆到最低点的同时物块
恰好发生碰撞，此后
粘在一起运动，
不计一切阻力，已知
，
均可视为质点，重力加速度
取
，下列
说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中，
、
、C 组成的系统动量守恒
B．木块
碰撞后的速度大小为
C．木块
间的初始距离为
D．小球C 经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为
【答案】D
【详解】A．木块A、B 和小球C 组成的系统由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总
动量不守恒，故A 错误；
B．C 球第一次摆到最低点过程中，以向左为正方向，由系统水平方向动量守恒可得
由系统机械能守恒可得
联立解得
，
木块
碰撞过程
解得木块
碰撞后的速度大小为
，故B 错误；
C．C 球第一次摆到最低点过程中，根据题意有
又
联立可得木块
间的初始距离为
，故C 错误；
D．小球C 经过最低点后向左摆动，当三者共速时，到达最大高度，根据动量守恒可知，初态水平总动量
为零，末态水平总动量为零，速度为零，根据能量守恒
解得
，故D 正确。
故选D。
7．如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，
另一端固定一质量为的小球，轻绳长为，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，忽略所有摩擦阻力，
已知重力加速度为
，则（ ）
A．任意时刻小球与小车的动量等大反向B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故系统在水
平方向动量守恒，而系统总动量不守恒，故A 错误；
B．小球运动到最低点时有向左的速度，小车速度向右，重力势能转化为系统的动能，所以小车的速度小
于
，故B 错误；
C．根据系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒可知，小球摆到左侧最高点时系统的速度为零，则小球
仍能向左摆到原高度，故C 错误；
D．根据题意可知，小球相对于小车的最大位移为
，根据“人船模型”，小车最大距离和小球最大距离
关系有
系统水平方向动量守恒定律有
由于运动时间相同，则有
小车向右移动的最大距离为
，故D 正确。
故选D。
8．（多选）如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为
和
的
、
两块，
的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．A、B 同时落地
B．A、B 下落过程中动量守恒
C．A、B 落地时的速度大小之比为1 3∶
D．B 的落地点与发射点的水平距离为
【答案】AD
【详解】A．炸裂后，A、B 均做平抛运动，由于下落的高度相同，因此同时落地，故A 正确；
B．由于A、B 在下落的过程中，竖直方向受重力的作用，合外力不为零，因此动量不守恒，故B 错误；
C．爆炸瞬间，根据水平方向动量守恒，有
故落地时A、B 水平方向速度大小之比为1 3∶，而竖直方向速度相等，因此合速度之比不是1 3∶，故C 错误；
D．落地时水平方向速度大小之比为1 3∶，落地时间相同，因此水平方向位移大小之比为1 3∶，方向相反，
故B 的落地点与发射点的水平距离为
，故D 正确。
故选AD。
9．（多选）如图所示，光滑水平面上静置一个质量为
的工件，工件的内部各个面均是光滑的，工
件左侧内壁有少许炸药，现点燃炸药，极短时间工件被炸下质量为
的碎块，炸下的碎块以相对工
件
的速度向右飞出，该碎块与工件的右侧壁碰撞后粘在一起不再分离。则（ ）
A．爆炸后工件的速度大小为2m/s
B．爆炸后工件的速度大小为
C．炸下的碎块与工件右侧壁相撞后，工件向右运动
D．炸下的碎块与工件右侧壁相撞过程中损失的机械能为15J
【答案】AD
【详解】AB．设爆炸后工件的速度为（相对于地面），则碎块相对于地面的速度为
，选取向右的方
向为正方向，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
即爆炸后工件的速度大小为2m/s，方向水平向左，故A 正确，B 错误；
C．碰撞后碎块相对于地面的速度
方向水平向右，设与工件粘在一起时的速度为
，选取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
即炸下的碎块与工件右壁相撞后，工件处于静止状态，故C 错误；
D．根据能量守恒可知，碰撞过程损失的机械能
，故D 正确。
故选AD。
10．（多选）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B 端正上方高度H=2.8m 的屋顶O 点悬挂一根
长度d=2m 不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg 的猫，从木板A 端缓慢走到木板上的C 点（图上未标出）
时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P 点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，
AC 距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g 取
10m/s2。正确的是（ ）
A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°
B．猫跳起时的初速度大小为
m/s
C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为8m/s2
D．若木板不固定在水平面上，起跳点C 为B 端，猫跳起过程中所消耗的能量为8J
【答案】ABC
【详解】AB．猫的运动反向看成平抛运动，则在竖直方向有
解得
在水平方向有
解得
又竖直方向的速度为
故猫跳起时的初速度大小
设猫跳起时的初速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
即猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°，故AB 正确；
C．设猫在轻绳上荡到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，根据机械能
解得
沿切线方向，根据牛顿第二定律有
解得
，故C 正确；
D．由题意可知，设猫从A 端走到B 端时，猫和木板相对地面的位移大小分别为x1和x2，则由水平方向动
量守恒得
根据几何关系可得
联立解得
根据
解得
猫跳起的初速度为
根据水平方向动量守恒
解得
则猫跳起过程中所消耗的能量
，故D 错误。
故选ABC。
11．（多选）如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆
上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量也为m 的小球C，现将C 球向右拉起使细线水平伸直，
并由静止释放C 球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球C 第一次经过最低点的过程中，A、B、C 系统动量守恒
B．小球C 第一次运动到最低点时的速度大小为
C．小球C 第一次经过最低点的过程中，A、B 向右滑行距离为
D．小球C 第一次到达轻杆左侧最高处距O 点的竖直高度为
【答案】BCD
【详解】A．小球C 第一次经过最低点的过程中，由于小球C 有竖直方向的加速度，则A、B、C 组成的系
统竖直方向所受合力不为零，竖直方向动量不守恒，则A、B、C 系统动量不守恒，故A 错误；
BC．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球的水平位移大小为
，木块A 的位移大小为
，
小球运动到最低点时的速度大小为
，A、B 的速度为
；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A 有
拉力，使得A、B 之间有弹力，A、B 不会分离，当C 运动到最低点时，A、B 间弹力为零，A、B 将要分离，
A、B 分离时速度相等，A、B、C 系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，
根据系统水平方向动量守恒有
则
由几何关系得
由系统机械能守恒定律得
联立解得
，
，
，故BC 正确；
D．C 球向左摆至最高点时，A、C 共速，设球C 从最低点第一次到达轻杆左侧最高处的竖直高度为，水平
向左为正方向，根据水平方向动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
根据几何关系可得小球C 第一次到达轻杆左侧最高处距O 点的竖直高度为
，故D 正确。
故选BCD。
12．（多选）如图所示，质量为
、半径为
的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地
面上，
为其水平半径，
为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为
的小球从轨
道最高点
由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加
速度
取
。下列说法正确的是（ ）
A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒
B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为
C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m
D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为
【答案】BC
【详解】A．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故A 错误；
B．根据动量守恒和能量守恒有
，
解得
，
，故B 正确；
C．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，则有
又
解得
，
，故C 正确；
D．小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹，因
，小球能第二次滑上到圆弧轨道。当小球再次离开圆弧
轨道时，根据动量守恒和能量守恒有
；
解得
，
小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有
解得
，故D 错误。
故选BC。
13．（多选）如图所示，质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质
量为m 的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（ ）
A．物块、曲面体组成的系统动量守恒
B．曲面体对物块做功
C．物块水平方向运动的位移为
D．物块刚好滑离曲面体时，物块速度大小
【答案】BC
【详解】A．物块、曲面体组成的系统，物块下滑过程具有竖直方向的加速度，所以系统竖直方向所受合
外力不为0，则系统竖直方向动量不守恒，所以物块、曲面体组成的系统动量不守恒，故A 错误；
BD．物块、曲面体组成的系统，水平方向所受合外力为0，系统满足水平方向动量守恒，物块刚好滑离曲
面体时，有
根据系统机械能守恒可得
联立解得
，
对物块根据动能定理可得
解得曲面体对物块做功
，故B 正确，D 错误；
C．物块、曲面体组成的系统满足水平方向动量守恒，则有
又
联立解得物块水平方向运动的位移为
，故C 正确。
故选BC。
14．如图甲所示，半径R＝0.9m 的光滑半圆弧轨道COD 固定在竖直平面内，端点D 为轨道的最低点，过
D 点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O 的正上方F 点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°
的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E 点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现
有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg 的物块A、B 静置于水平轨道上，且物块B 的右侧水平轨道光滑，左侧
水平轨道粗糙。物块A、B 中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A 在水平轨道上运动的速度v 与
时间t 的关系图像如图乙所示，物块A 从F 点离开轨道，刚好能从C 点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆
周运动。已知物块A 与左侧水平轨道和物块B 与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B 均可视为质点，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，
1.34。求：
(1)物块A 经过D 点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小；
(2)物块A 与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)若从物块B 运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E 点几次？计算每次经过E 点的时间。（计算结果
保留三位有效数字）
【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析
【详解】（1）小物块A 离开水平轨道后刚好能从C 点切入圆弧轨道做圆周运动有
物块A 从C 到D 过程机械能守恒有
物块A 在D 点处由牛顿第二定律
联立解得
（2）由v-t 图像可知：爆炸后瞬间物块A 的速度大小为
，物块A 在水平轨道上运动的时间为
爆炸后物块A 在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有
解得
（3）物块A、B 爆炸过程，由动量守恒有
解得
物块B 在斜面轨道向上运动过程有
解得
物块B 沿斜面上升的最大距离
物块B 通过E 点有两次：
情况1：物块B 沿斜面上升阶段通过E 点时，有
解得
或
（舍去）
情况2：物块B 沿斜面下降阶段通过E 点时，上升阶段的时间
下降阶段
因为
联立解得
15．如图所示，光滑水平桌面上A、B 两球间压缩一轻质弹簧（A、B 与弹簧不拴接），压缩状态弹簧弹性
势能为
，
，
。平台右侧存在固定光滑圆弧轨道，其中Q 点为轨道最高点且
与桌面等高。解除弹簧锁定后A、B 两球被弹开，弹簧恢复原状后，A 球离开水平桌面向右抛出，恰好于P
点与轨道相切进入轨道，P 点与圆心O 的连线与竖直方向夹角为
，小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一
竖直面内，不计空气阻力。（
，
，g 取
）。求：
(1)小球离开水平桌面时的速度大小
；
(2)圆弧轨道半径R；
(3)若小球过P 点后受到一水平向右的恒力
作用。求小球对圆弧轨道的最大压力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解除弹簧锁定后A、B 两球被弹开弹簧恢复原状过程中，动量守恒和机械能守恒，根据动量
守恒定律有
根据机械能守恒定律有
联立解得
（2）由题意，小球A 从平台平抛后落到
点过程中，下落的高度为
设小球A 在
点的速度为
，则竖直分速度为
，则有
平抛过程由机械能守恒定律得
联立解得
（3）由题意可知，小球A 的重力为
，小球A 在轨道受到水平向右的拉力作用，二力
的合力为
，合力
与竖直方向的夹角为
小球A 从平台抛出到运动到速度与
垂直时对轨道压力最大，这个过程机械能守恒，根据机械能守恒定律
有
根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小球A 对轨道的最大压力为
。
16．某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg 的火箭模型（不含压缩气体质量）
由静止竖直发射升空，200g 压缩气体以大小为220m/s 的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计
空气阻力，重力加速度
。
(1)火箭发射后上升的最大高度
；
(2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质
量），每级火箭分别灌装100g 压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小
均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s 末两级火箭完成分离（分离
过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对火箭喷气过程研究，火箭和气体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有
喷气后火箭上升过程，由运动学公式有
联立解得
（2）第一次喷气过程中由动量守恒定律有
第一次喷气结束后的1s 内，火箭做竖直上抛运动，由运动学知识有
该过程中火箭上升的高度
第二次喷气过程中由动量守恒定律有
第二次喷气后火箭上升过程，由运动学公式有
第二次喷气后火箭能够上升的最大高度
17．如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B 为两个完全相同的
光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两
槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P 点但互不相连。现将质量为m 的小球C（可视
为质点）从A 槽上端点M 的正上方
处由静止释放，小球C 从M 点落入A 槽内，一段时间后从P 点滑上
B 槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。
(1)小球C 第一次从A 槽最低点滑出时，求C 的水平位移大小；
(2)求小球C 第二次和第三次到达地面时的速度大小；
(3)若小球第二次到B 槽时离P 点的水平距离为d，求小球第一次在B 槽上运动的时间。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）小球C 沿A 槽圆弧下滑的过程中，小球C 和A 槽水平方向上动量守恒
两边同时乘以时间，并求和可得
其中
解得
（2）设小球C 第一次到达A 槽最低点时的速度大小为
，此时A 槽的速度大小为
，小球C 和A 槽水平方
向动量守恒
根据机械能守恒可得
解得
，
且
的方向水平向右，
的方向水平向左。设小球C 第二次和第三次达到地面的速度
和
，从C 滑上B
到第二次回到地面，水平方向动量守恒
机械能守恒定律
解得
故
大小为
，方向水平向左。从C 第二次回到地面到C 第三次回到地面，水平方向动量守恒
机械能守恒定律
解得
（3）设小球C 经过B 槽最高点时的水平速度为
，竖直速度为
，小球C 第一次做斜抛运动的水平位移
为
，小球第一次在B 上运动过程的水平位移为
，小球第一次在B 槽上运动的时间为
，水平方向动量
守恒
根据机械能守恒定律有
解得
，
第一次离开B 到再回到B，小球C 做斜抛运动，有
，
小球第一次在B 上运动过程，由水平动量守恒
其中
，
联立，解得
18．如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R 且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质
量为m（m>M）的小球从圆弧槽左端最高点A 由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重
力加速度为g。以A 点的初始位置为坐标原点，AC 方向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，建立直角
坐标系xOy（注意：这个坐标系不随小球和半圆弧槽的运动而运动）。
(1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处的位置坐标；
(2)若小球从A 点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为
的滑块（与槽不粘连），
a．求半圆弧槽与滑块分离时，小球的速度和位置坐标；
b．在上一问情形中，求小球第n 次运动到最低点B 处时的速度，并讨论当m 和M 满足怎样的关系时，小
球才会出现向左的速度。
【答案】(1)（
，0） (2)a．
；（
，-R）；b．见解析
【详解】（1）假设小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处与A 的竖直高度差为h，此时圆弧槽、
小球速度相等，设为v，水平方向由动量守恒有
由机械能守恒有
解得
，
说明小球恰能运动到与A 等高处，且此时圆弧槽、小球速度均为0
设某一时刻小球水平分速度为
，圆弧槽速度为
，对圆弧槽、小球，水平方向由动量守恒有
经过一段时间微元
，有
设从释放到小球第一次运动到圆弧面右侧到达最高处的过程，小球及圆弧槽对地的位移分别为
、
求
和可得
又有
解得
可得小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处的位置坐标为（
，0）
（2）a. 小球从释放到第一次运动到最低点B 的过程，圆弧槽向左加速，圆弧槽和滑块没有分开，小球第
一次运动到最低点B 时，圆弧槽与滑块向左的速度达到最大。设此时小球的速度为
，
，圆弧槽与滑
块的速度为系统水平方向动量守恒，有
同（1）有
且
系统机械能守恒，有
又
解得
，
，
则小球的位置坐标为（
，-R）
b.之后圆弧槽和滑块分离，不再接触。设小球第n 次运动到最低点B 处时小球及圆弧槽速度分别为
、
，小球与圆弧槽水平方向动量守恒，有
小球与圆弧槽机械能守恒，有
可得
，
（第一组解）
该组解表示小球第1、3、5、7……次到最低点时二者的速度
或
，
（第二组解）
该组解表示小球第2、4、6、8……次到最低点时二者的速度
若
，即
，
为负值，则此次小球到达最低点时的速度方向沿x 轴负方向。
19．如图所示，质量
的木板C 静止于光滑水平面上。木板C 的最右端固定一竖直轻杆，杆顶系一
长
的轻绳，轻绳的另一端系一质量
的小球（可视为质点）。某时刻，轻绳被水平拉直处
于静止状态，小球处于最左端，将小球由静止释放，取重力加速度大小
。（结果可用分数或根
式表示）
(1)求当小球第一次摆到最低点时，木板C 移动的距离；
(2)求当小球第一次摆到最低点时，小球的速度大小v 及轻绳对小球的拉力大小T。
【答案】(1)
(2)
，
【详解】（1）当小球摆到最低点时，系统水平方向动量守恒，则有
又因为
联立解得
（2）当小球摆到最低点时，系统水平方向动量守恒，则有
又因为
联立解得
，
当小球摆到最低点时，有
解得
20．质量为
的小车锁定在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为
的细线，细线另一端系一质量为
的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向
成60°角后由静止释放，取
，求：
(1)小球摆到最低点时，绳上拉力F 的大小；
(2)解除小车的锁定，小球向左移动的水平最大距离x；
(3)解除小车的锁定，再次将小球向右拉至细线与竖直方向成60°角后由静止释放，小球摆到最低点时，绳
上的拉力
的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球摆到最低点时，对小球，根据动能定理有
在最低点时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）当小车不锁定时，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0
设小车向右运动的最大距离为
，则小球向左运动的位移为
取向右为正方向，根据水平方向动量守恒有
解得
（3）当小车不锁定时，从静止释放到最低点，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒
根据水平方向动量守恒有
根据系统机械能守恒有
联立解得
，
在最低点时，小球相对于悬点的速度为
对小球受力分析，根据牛顿第二定律有
联立解得
