文档文本内容
第19 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 机械能守恒定律
题型02 系统的机械能守恒问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 机械能守恒定律
1.在炎热的夏季，有一种网红水上娱乐项目“水上飞人”十分火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生的
反冲动，人腾空而起，或平衡或变速运动。下列说法中正确的是（ ）
A．人匀速上升时，其机械能守恒
B．人悬空静止的一段时间内，水的反冲动力对装置的冲量为零
C．人悬空静止时，人的机械能可能为零
D．人向上减速运动时，水的反冲力对装置做负功
2.“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具，如图所示，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”上升。在某次实验中，“竹蜻
蜓”离开手后沿直线上升到最高点。在上升过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“竹蜻蜓”在旋转过程中，叶片上A、B两点的线速度大小相等
B．“竹蜻蜓”的动能一直增加
C．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D．“竹蜻蜓”的机械能增加
3.如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B 运动的时间为T
4
D．摆球在B→O 过程中，动能向势能转化
4.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量均为m 可视为质点的物体A、B 通过轻绳连接，A
放在固定的光滑斜面上，斜面倾角θ =30°，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接A。将穿在
固定的竖直光滑杆上的B 由P 点静止释放时，轻绳绷直但无拉力，OP 段水平。在B 运动到Q 点的过程
中，A 不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性劲度系数k = mg
l
，OP =l，PQ = ❑√3l，重力
加速度为g，不计轻质滑轮与轻绳间摩擦及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B 在P 点弹簧的弹性势能等于在Q 点弹性势能
B．B 运动到Q 点时，A 的速度大小为❑√
(6 ❑√3−3)gl
7
C．B 从P 点运动到Q 点的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒
D．B 从P 点运动到Q 点的过程中，克服绳的拉力做功为3 ❑√3+2
7
mgl
5.（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60 米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了
研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O
点，另一端和游客相连。游客从O 点自由下落，至B 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C 点到达最低点
D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D 的
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从O 到C 过程中，游客的机械能守恒
B．从B 到D 过程中，弹性绳的弹性势能一直增加
C．从O 到C 过程中，游客的重力势能减少，动能增加
D．从B 到D 过程中，游客的加速度一直减小
6.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其倾角。板上一根长为
l =0.6 m的轻绳，它的一端系住一质量为m 的小球P，另一端固定在板上的O 点。当平板的倾角固定为
α =30°时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0。若
小球恰好能保持在板面内做圆周运动，重力加速度g=10 m/s
2，则v0为（ ）
A．3m/s
B．4m/s
C．5m/s
D．6m/s
02 系统的机械能守恒问题
7.如图，一轻弹簧的一端固定于O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长
的A 点无初速度释放，不计空气阻力。在小球由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球减小的机械能一定等于弹簧增加的弹性势能
B．小球减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
C．小球增加的动能一定等于弹簧增加的弹性势能
D．小球增加的动能大于减小的重力势能
8.（多选）如图所示，两根长度均为L 的轻质细杆a、b 将质量为2m 的小球P 和质量为m 的小球Q 连接至
固定点O。细杆a 的一端可绕O 点自由转动，细杆b 可绕小球P 自由转动。初始时P、Q 与O 点在同一高
度。现由静止释放两球，两球在同一竖直面内运动，经过一段时间t 后，细杆a 与竖直方向的夹角为θ，细
杆b 恰好竖直，小球Q 速度大小为❑√gL，方向水平向右。已知重力加速度为g，一切摩擦与空气阻力不
计。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．θ=60°
B．当细杆b 竖直时，小球P 的速度大小为
❑√gL
2
C．细杆b 对小球P 做功为-mgL
D．细杆b 对小球Q 的冲量大小为m ❑√gL−mgt
9.（多选）如图所示，固定光滑斜面倾角θ =60°，其底端与竖直平面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相
切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为2m的小球A 和质量为m的小环B（均可视为质点）用L=1.5 R的
轻杆通过轻质铰链相连。B 套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O
，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通
过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A 由静止释放到运动至最低点过
程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B 组成的系统机械能守恒、动量守恒
B．刚释放时小球A 的加速度大小为aA =
❑√3
2 g
C．小球运动到最低点时的速度大小为v A = ❑√3 gR
D．已知小球A 运动到最低点时，小环B 的瞬时加速度大小为a，则此时小球A 受到圆弧轨道的支持力大小
为5.5mg+ma
10.（多选）如图所示，质量均为m 的小球A、B 用长为L 的细线相连，放在高为h 的光滑水平桌面上（
L>2ℎ），A 球刚好在桌边。若由静止释放两球，且A、B 两球落地后均不再弹起，重力加速度为g，则下
列说法正确的是（ ）
A．A 球落地前的加速度为g
B．B 球到达桌边的速度为❑√2 gℎ
C．B 球落地时与A 球的水平距离为❑√2ℎ
D．细线对B 球做的功为1
2 mgℎ
11.（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图所示，物体A 的质量为M，圆环B 的质量为m，由绳子通过
定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m。现从静止释
放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g 取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．圆环B 下落h 的过程中，物体A 机械能守恒
B．当圆环B 下落h 的高度时，vA=vBcosθ
C．当圆环B 下落h 的高度时，vB=vAsinθ
D．若圆环下降h=3m 时的速度vB=5m/s，则物体质量与圆环质量之比为M:m=35:29
12.（多选）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m 的两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止
状态，现将质量也为m 的小物块C 从A 的正上方h 处由静止释放，物块C 与A 碰后粘在一起继续向下运
动。已知在以后的运动过程中，当A 向上运动到最高点时，B 刚好要离开地面。重力加速度为g，下列说
法正确的是（ ）
A．此弹簧的劲度系数为8mg
ℎ
B．此弹簧的劲度系数为4 mg
ℎ
C．物块A 运动过程中的最高点距离其初始位置为ℎ
2
D．物块A 运动过程中的最低点距离其初始位置为ℎ
2
13.（多选）质量分布均匀、长度为L 且不可伸长的链条位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌面的边缘，
由于微小扰动便开始沿桌面下滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．下滑三分之一时，链条的速度为v =
❑√2 gL
3
B．下滑三分之一时，链条的速度为v =
❑√gL
3
C．链条下滑过程中加速度不断增大
D．链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力不断增大
14.（多选）如图，光滑的水平面上长木板A静止放置，质量为m=2kg的物体B（可看成质点）以水平速度
v0=2m /s滑上静止的长木板A的上表面。A、B速度随时间变化情况如图（g 取10 m /s
2）。正确的是
（ ）
A．系统损失的机械能为2J
B．木板A 获得的动能为2J
C．木板A的最小长度为1m
D．A、B 间的动摩擦因数为0.1
15.（多选）（2025·四川德阳·高三月考）如图所示，固定光滑轨道杆ABCD 的AB 部分竖直、CD 部分水
平，BC 部分是半径为R 的1
4
圆弧，质量分别为m 和2m 的小球a、b（可视为质点）穿在光滑轨道杆的AB
部分，再用轻杆连接起来，轻杆长为R。开始时小球a 位于B 点正上方R
2
处，由静止开始释放小球和轻
杆，使其沿光滑轨道杆ABCD 下滑，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球a 进入圆弧轨道之前，小球a 与地球组成的系统机械能守恒
B．小球a 进入圆弧轨道之前，小球a 与地球组成的系统机械能不守恒
C．小球a 滑到圆弧轨道C 点时的速度大小为1
2
❑√22gR
D．从刚释放小球a、b 到小球a、b 都滑到水平轨道上的整个过程中，轻杆对小球a 做的功为2
3 mgR
16.一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体
最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点
由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻
力）（ ）
A．❑√(2+ π )gR
B．❑√2πgR
C．❑√2(1+ π )gR
D．2❑√gR
17.（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量为m的小球P和质量为2m的小球Q分别固定在长
度为L的轻杆两端，轻杆正中间有一光滑转轴，两小球可绕转轴O在竖直平面内做圆周运动。小球P、Q由
图示水平位置静止释放，当P运动到最高点时，（重力加速度为g）（ ）
A．P 的线速度大小为❑√
gL
3
B．Q 的线速度大小为❑√
2 gL
3
C．此时转轴对轻杆的作用力大小为3mg
D．此时转轴对轻杆的作用力大小为11
3 mg
18.如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置
于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚
好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．物块和软绳构成的系统机械能守恒
B．软绳重力势能共减少了1
2 mgl
C．软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与系统产生的内能之和
D．物块机械能的减少量等于软绳机械能的增加量
19.（多选）如图所示，光滑硬直杆与水平面成37
°夹角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧一端
连接在天花板的O点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点由
静止释放，当圆环运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于此处弹簧弹性势能的2 倍。已知
A 、B两点间的距离为5 L，重力加速度为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，弹性势能EP与弹簧的形变量x
的关系式为EP= 1
2 k x
2,sin37
°=0.6,cos37
°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．环在B点，动能为4 k L
2
B．环从A运动到B，环的机械能增加3.5k L
2
C．环的质量为kL
g
D．环在B点，加速度大小为1.8g
20.（多选）如图所示，光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角α=37°，在斜面底端固定一个与斜面垂直的挡
板，在斜面顶端安装一个定滑轮，物块A 和B 用劲度系数为k 的轻弹簧连接，将A 放置在挡板上，物块B
在斜面上处于静止状态。现将轻绳的一端固定在B 上，绕过定滑轮后，在轻绳的另一端固定一个物块C，
细绳恰好伸直且无拉力时，由静止释放物块C，已知物块A 的质量为m，B 的质量为m，C 的质量为3m，
斜面足够长，重力加速度为g，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．释放物块C 的瞬间，物块C 的加速度大小为0.6g
B．物块A 刚离开挡板时，物块B 的速度大小为6 g
5
❑√
m
k
C．若将物块C 换为质量为0.2m 的物体D，则物体D 下落到最低点时的加速度大小为1
5 g
D．若将物块C 换为质量为0.2m 的物体D，则物块A 对挡板压力的最小值为0.8mg
21.（多选）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m 的小球连接，另一端与
套在光滑直杆上质量也为m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，直杆与水
平面的夹角θ=60°，直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮O1的距离为 L，重力加速度为
g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C 点由静止释放，当小物块沿杆
下滑距离也为L 时（图中D 处），下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳对小球的拉力大于 mg
B．小球下降最大距离为 (1−
❑√3
2 )L
C．小物块在 D 处的速度与小球速度大小之比为2：1
D．物块第一次经过D 处后将沿直杆向上运动
22.（多选）图示为户外探险队员过深沟的一种方法。将一长为2x 的不可伸长的轻绳两端固定在相距为x
的A、B 两等高点，绳上挂一轻小滑轮P。队员甲水平拉住滑轮，质量为m 的队员乙吊在滑轮上，脚离地
且处于静止状态，此时绳的AP 部分竖直。将滑轮从静止释放，乙沿着绳滑到对面。不计滑轮摩擦和空气
阻力，则（ ）
A．释放滑轮前队员乙受四个力的作用
B．释放滑轮前甲的拉力为2
3 mg
C．释放滑轮前绳的张力为5
8 mg
D．乙滑动过程中的最大速度为1
2
❑√2(2❑√3−3)gx
23.如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的光滑金属链条放在斜劈
顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平
面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（ ）
A．
❑√11gL
6
B．
❑√11 gL
3
C．
❑√13 gL
6
D．
❑√22 gL
3
24.如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链
条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m
的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D 来约
束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为❑√gl
B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为❑√3 gl
C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变
D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大
25.（浙江·高考真题）如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是（ ）
A．动能
B．动能、重力势能
C．重力势能、机械能
D．动能、重力势能、机械能
26.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少mgℎ
B．从1 到2 重力势能增加mgℎ
C．从2 到3 动能增加mgℎ
D．从2 到3 机械能不变
27.（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
28.（多选）（广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工
事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地
点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（
）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgℎ
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgℎ
29.（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质弹
簧，弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数μ= tanθ。过
程I：Q 以速度v0从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉
至P 点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度
内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为k v0
2−4 m g
2sin
2θ
4 kgsinθ
B．过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为1
4 m v0
2
C．过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为k v0
2−8m g
2sin
2θ
2kgsinθ
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
