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专题09 力学实验
7 大考点概览
考点01 测定匀变速直线运动的加速度
考点02 探究互成角度的力的合成规律
考点03 探究加速度与物体受力物体质量的关系
考点04 探究平抛运动的规律
考点05 验证动量守恒定律
考点06 探究弹簧弹力与形变量的关系
考点07 验证机械能守恒定律
1．（2026·吉林·一模）小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受此启发，他决
定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下：
①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100（即曝光时间Δt为
1
100 s）；
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图
乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d（曝光时间Δt内小球的位移）；
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H + d
2 时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；
④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算g 的平均值，测得当地重力加速度。
考点01
测定匀变速直线运动的加速度
第一张图
第二张图
第三张图
d/cm
2.50
2.80
3.20
H/cm
31.3
39.50
51.70
（1）根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v =_______m/s（结果保留两位有
效数字）。
（2）根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g=_______（用Δt，H，d 表示）。
（3）本实验测得的重力加速度_______（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
（4）为减小实验误差，可以采取下列哪些措施_______。
A．选用密度大，体积小的发光小球 B．选用密度小，体积大的发光小球
C．将相机快门调整为125 D．将相机快门调整为60
【答案】 3.2
d
2
(2 H +d) Δt
2 小于 AC/CA
【详解】（1）[1]小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小
v = d3
Δt = 3.2×10
−2
1
100
m/s=3.2m/s
（2）[2]由自由落体运动规律
v
2=2g(H + d
2)
v = d
Δt
联立解得
g=
d
2
(2 H +d) Δt
2
（3）[3]忽略空气阻力的情况下，设小球下落H 的速度为v1，下落H + d
2 的速度为v2，下落H +d的速度为
v3，由自由落体运动规律
v1
2=2gH
v2
2=2g(H + d
2)
v3
2=2 g(H +d)
易得
v2=
❑√
v1
2+ v3
2
2
而小球在曝光时间内的平均速度
v = d
Δt = v1+ v3
2
因为
v
2−v2
2=−(v3−v1)
2
4
<0
所以
v <v2
所以由本实验原理v
2=2 g(H + d
2)可得，本实验测得的重力加速度小于真实值；
若考虑空气阻力，则由牛顿第二定律
mg−f =ma
所测得的加速度a 小于重力加速度的真实值。
（4）[4]AB．选用密度大，体积小的发光小球则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A 正确，
B 错误；
CD．将快门调大，即减小Δt，则v1 和v3 的差值减小，由v
2−v2
2=−(v3−v1)
2
4
可知v 和v2 的差值也减小，
则有利于减小误差，故C 正确，D 错误。
故选AC。
2．（2026·内蒙古兴安盟·一模）小黄同学在暗室中用图示装置做测定“重力加速度”的实验，用到的实验
器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下：
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25 Hz时，第一次看到
一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论：
(1)水滴滴落的时间间隔为_______s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g=______
m/s
2。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学又根据图乙依次计算出B、C 、D、E点到A 点的距离x与所用时间t 的比值x
t ，作出了x
t −t
的图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A 点的速度为v A =_______，重力加速度为
g=_______（均用a、b、c表示）。
【答案】(1)0.04
(2)9.69
(3) b 2(c−b)
a
【详解】（1）水滴滴落的时间间隔为
T = 1
f = 1
25 s=0.04s
（2）由逐差法可知，当地重力加速度为
g= hCE−hAC
(2T )
2
= (33.48−13.64×2)×10
−2
4×0.04
2
m/s
2≈9.69 m/s
2
（3）由匀变速直线运动的位移与时间的关系
x = v At + 1
2 gt
2
化简可得
x
t = v A+ 1
2 gt
则斜率
k = 1
2 g= c−b
a
纵截距为
b= v A
所以A 点的速度为
v A =b
重力加速度为
g= 2(c−b)
a
1．（2026·黑龙江省研远联合·一模）某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则。
(1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直
悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
考点02
探究互成角度的力的合成规律
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO 拉长，记下结点的位置O 和_____及两细 绳的方向，然后用
一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到_____，记下弹簧测力计拉 力的大小、方向，实验中，一
个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为_____N。
(3)通过作图对实验结果处理：F1、F2表示两个测力计互成角度的拉力，F 表示平行四边形做出F1与的合
力；F
′表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是
A．
B．
C．
D．
(4)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O 点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力
计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两
拉力的夹角减小，保持结点始终在O 点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会（ ）
A．变大
B．变小
C．可能先变大后变小
D．可能先变小后变大
【答案】(1)AD
(2) 两弹簧测力计拉力的大小 O 点 3.70
(3)C
(4)A
【详解】（1）对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在水平面上对
拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧自身重力的影响，并且与
弹簧的量程无关。故AD 正确：BC 错误。
故选AD。
（2）[1][2]记下结点的位置O 和两弹簧测力计拉力的大小和方向；用一个弹簧测力计拉橡皮条将橡皮条的
结点拉到O 点。
[3]弹簧测力计的最小分度为0.1N，需要估读到0.01N，可知其示数为3.70N。
（3）根据二力平衡条件，F
′一定与橡皮条在同一条直线上。F 是根据平行四边形得到的合力，F 一定是平
行四边形的对角线。
故选C。
（4）两个分力大小相等，夹角小于90°，根据矢量三角形可知，当一个分力F2方向不变，两分力间的夹角
减小，合力F 一定，则方向不变的分力F2减小，转动的分力F1变大。
故选A。
1．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）两实验小组分别作“探究加速度和力、质量的关系”实验。
考点03
探究加速度与物理受力物理质量的关系
（1）A 组用如图甲所示装置做实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受
拉力的大小，做实验时，下列操作必要且正确的是_______
a.将长木板右端适当垫高,使小车能自由匀速滑动
b.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
c.为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量d.用天平测出砂和砂桶的质量
(2) B 组用如图乙所示的实验装置来做实验．
①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，
纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50Hz。打第4 个计数点时小车的速度
v4=_______m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a =______m/s2。（保留三位有效数字）
②平衡了摩擦力后，在小车质量M 保持不变的情况下,不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到1
3 M 0。
测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F 和小车的加速度a，作a- F 的图象。下列图线正确的是_______。
【答案】 AB/BA 1.21 2.02 C
【详解】（1）[1]A．实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，选项A 正
确；
B．为重复利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感
器的示数，选项B 正确；
CD．绳子的拉力可以由拉力传感器，读出，实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，不需要
用天平测出砂和砂桶的质量，选项CD 错误。
故选AB。
（2）①[2]每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，因此相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1s，打
计数点4 时小车的瞬时速度等于计数点3~5 间的平均速度，则有
v4= 0.111+0.131
0.2
m /s=1.21m /s
[2]根据
Δx =aT
2
解得
a= 0.111+0.131+0.151−0.05−0.0705−0.091
9×0.1
2
m /s
2=2.02m /s
2
②平衡了摩擦力后，对小车有
T=Ma
对砂和砂桶有
mg−T=ma
联立可得
a=
mg
M +m
若满足m≪M，则有
a= mg
M = F
M
即a−F的图象为直线，当砂和砂桶的质量较大时，不再满足m≪M这一条件，此情况下按相同方式描点
的图象遵循a=
F
M +m规律，随着砂的质量的增加，a−F的图象的斜率为k =
1
M +m将减小，所以图线将
向下弯曲.
故选C。
2．（2026·辽宁沈阳·一模）某小组以气球为实验对象，探究球形物体受空气阻力Ff与其运动速率v的定量
关系。他们将细铁丝和重物悬挂于气球下方，再用天平称出气球、细铁丝和重物的总质量为m。实验时，
一名同学在刻度尺的上方释放气球，另一名同学用手机在刻度尺前拍摄气球下落的视频，并得到分帧照片。
如图（a），在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出某帧照片重物位置在刻度
尺上的读数为l0，再经过n帧照片后的读数为ln，设相邻两帧照片之间的时间间隔为T，计算出该情况下气
球速率v。改变重物质量，重复实验，得到不同的m和v的数据，拟合出m和v的函数图像如图（b）所示。
(1)由于空气阻力的大小还可能与物体的大小和形状有关，实验中需保持物体的大小和形状等其他条件相同，
这种常用的物理方法叫_______（填选项标号）；
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
(2)关于该实验内容下列说法正确的是（ ）
A．气球先做匀加速运动后做匀速运动
B．气球匀速运动的速率v =
ln−l0
（n−1）T
C．若重物的质量增大，会导致加速距离增大
D．由图（b）中图像可得出，气球受空气阻力大小跟其运动速率成正比
(3)实验结束后，小组同学们讨论可能影响实验结论的因素，除读数的偶然误差以外，还可能存在的影响因
素：（写出一条即可）________
【答案】(1)B
(2)D
(3)刻度尺的刻度误差；拍摄视频的帧率不稳定；气球下落过程中形状发生微小变化；空气流动（风）的影
响；天平测量质量存在误差等
【详解】（1）实验中保持物体的大小、形状等其他条件相同，只改变重物质量来探究空气阻力与速率的
关系，这种方法是控制变量法。
故选B。
（2）A．气球刚开始下落时，其重力大于空气阻力，所以气球向下做加速运动，但随着气球的下落，空气
阻力Ff不恒定，故加速度a也不恒定，所以气球向下做的是变加速运动；当实验中确认相邻两帧照片之间
重物下落的距离基本相等，说明气球做匀速运动，所以气球先做变加速运动后做匀速运动，故A 错误；
B．相邻两帧的时间间隔为T，则经过n 帧照片的总时间为t =nT
所以气球匀速运动的速率为v = ln−l0
nT
，故B 错误；
C．气球加速下落时，对其进行受力分析，列牛顿第二定律方程有mg−Ff=ma
解得气球下落的加速度为a= mg−Ff
m
= g−Ff
m
当重物质量增大时，加速度会变大，所以 加速距离会减小（更快达到匀速），故C 错误；
D．由图（b）可知，m−v图像是过原点的倾斜直线，所以气球的质量m与其运动速率v成正比。当气球匀
速时，由平衡关系有Ff=mg
故气球受到的空气阻力大小跟其质量成正比。所以气球受空气阻力大小跟其运动速率成正比，故D 正确。
故选D。
（3）实验过程中还可能存在的影响因素有（任选一条即可）：刻度尺的刻度误差；拍摄视频的帧率不稳
定；气球下落过程中形状发生微小变化；空气流动（风）的影响；天平测量质量存在误差等。
3．（2026·辽宁大连·一模）某小组探究物体加速度与所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平
轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前先调节轨道，使细线与轨道平行，并平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M 1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出a−F图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比。进一步探究，分别将小车的质量增加至M 2= 470g和
M 3=720g重复步骤（2），作出a−F图像，如图中图线乙和丙所示。
（4）比较图线甲、乙、丙可得：在钩码重力的变化区间相同时，小车的质量增大，a−F图像的线性区间
___________（选填“变大”“变小”）；我们可以猜想：要在a−F图像中得到足够大的线性区间，实验
中小车的质量M和钩码的质量m应满足的大小关系为___________；
（5）分析实验数据：图线甲、乙、丙都存在非线性区间，是因为非线性区间的加速度a和钩码重力F在误
差允许的范围内不满足关系式a= F
M ，请写出该区间加速度a和钩码重力F满足的关系式a=___________
（用a、M、m、F表示）；如何改进实验可以消除因系统误差产生的非线性区间，请写出一种方案
___________。
【答案】 变大 M 远大于m a=
1
M +m F 以M 和m 组成的系统为研究对象，以钩码的
重力为系统的合外力来探究加速度与所受合外力的关系；或：以小车作为研究对象，用力传感器测量出绳
子的拉力作为小车的合外力，来探究加速度与所受合外力的关系
【详解】[1]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，故小车的质量增大，a−F
图像的线性区间变大。
[2][3]设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F −T =ma
对小车根据牛顿第二定律有T = Ma
联立解得F =( M +m)a
变形得a=
1
M +m F
当m≪M时，可认为m+ M = M，
则a= 1
M ⋅F，即a 与F 成正比。因此要在a−F图像中得到足够大的线性区间，实验中小车的质量M 远远
大于钩码的质量m。
[4]以M 和m 组成的系统为研究对象，以钩码的重力为系统的合外力来探究加速度与所受合外力的关系；
或：以小车作为研究对象，用力传感器测量出绳子的拉力作为小车的合外力，来探究加速度与所受合外力
的关系。
4．（2026·辽宁沈阳·一模）下图为某实验小组“验证加速度与物体所受合力关系”的实验装置，图中弹簧
秤竖直固定，滑轮均为轻质滑轮，重力加速度为g。
(1)将气垫导轨调至水平，再调整气垫导轨上连接滑块的细绳沿水平方向。当遮光条距光电门的距离为L 时，
由静止释放滑块，测得遮光条通过光电门的挡光时间为t。若遮光条的宽度为d，则滑块通过光电门的速度
v =______；加速度a=______（均用题中字母表示）。
(2)由静止释放滑块后，滑块所受合力F 的大小最接近______。
A．钩码的重力
B．钩码重力的2 倍
C．弹簧秤示数的一半
(3)改变钩码个数，每次滑块都从同一位置由静止释放，记录挡光时间t 和细绳拉力F。在滑块（含遮光
条）的质量M、L 和d 均无需测量的前提下，只要能证明______和滑块所受拉力F 成正比，即可证明加速
度a 与F 成正比（用题中字母表示）。
【答案】(1) d
t
d
2
2 Lt
2
(2)C
(3) 1
t
2
【详解】（1）[1]根据光电门的测速原理可知，滑块通过光电门的速度为
v = d
t
[2]根据速度与位移的关系式有
v
2=2aL
结合上述解得
a= d
2
2 Lt
2
（2）气垫导轨调至水平时，摩擦阻力可以忽略，滑块所受合力F 等于细绳的拉力，令弹簧秤的示数为F0，
对弹簧下方的滑轮进行分析可知
2 F = F0
解得
F = F0
2
即滑块所受合力F 的大小最接近弹簧秤示数的一半。
故选C。
（3）对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
F = Ma
结合上述有
F = M d
2
2 Lt
2
可知，只要能证明1
t
2和滑块所受拉力F 成正比，即可证明加速度a 与F 成正比。
5．（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图甲所示，某兴趣小组在探究加速度与力、质量的关系实验中，
将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车的左端通过轻细绳跨过定滑轮与砝码盘相连，小车的
右端与穿过打点计时器的纸带相连，实验中认为砝码和盘的总重力近似等于绳的拉力，已知重力加速度为
g，打点计时器的工作频率为50Hz。
（1）实验主要步骤如下，下列做法正确的是______（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
C．把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引力时做匀速直线运动
D．每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，都需要重新调节木板倾角。
（2）甲同学在补偿阻力后，在保持小车质量不变的情况下，改变砝码盘中砝码的质量，重复实验多次，
作出了如图乙所示的a−F图象，其中图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是______。（直接
答出原因即可，不需要分析说明）
（3）乙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持小车质量一定，测得小车加速度a 与所受外力
F 的关系图象如图丙所示，则小车与木板间的动摩擦因数μ=_______（用字母表示）
（4）丙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持砝码盘中砝码质量不变，测得小车质量的倒
数与小车加速度的图象如图丁所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动
摩擦因数μ=______。（用字母表示）。
【答案】 AC 砝码的质量没有满足“远小于小车质量”的要求 b
g b
kg
【详解】（1）[1]A．为使小车细绳的拉力就是小车受到的合力，应调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳
与长木板保持平行，故A 正确；
B．实验时，要先接通打点计时器的电源再放开小车，故B 错误；
C．把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引力时做匀速直线运动，以此平衡
摩擦力，故C 正确；
D．平衡摩擦力后，每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，不需要重新调节木板倾角，故D 错误。
故选AC。
（2）[2]图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是砝码的质量没有满足“远小于小车质量”的要
求。
（3）[3]设小车质量为M，根据牛顿第二定律有
F −μMg = Ma
整理得
a= F
M −μg
则有
μg=b
解得
μ= b
g
（4）[4]根据牛顿第二定律有
F −μMg= Ma
整理得
1
M = 1
F a+ μg
F
结合图像有
1
F =k
μg
F =b
联立解得
μ= b
kg
6．（2026·黑龙江绥化·一模）某小组探究物体加速度与所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前先调节轨道，使细线与轨道平行，并平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M 1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出a−F图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比。进一步探究，分别将小车的质量增加至M 2= 470g和
M 3=720g重复步骤（2），作出a−F图像，如图中图线乙和丙所示。
（4）比较图线甲、乙、丙可得：在钩码重力的变化区间相同时，小车的质量增大，a−F图像的线性区间
___________（选填“变大”“变小”）；我们可以猜想：要在a−F图像中得到足够大的线性区间，实验
中小车的质量M和钩码的质量m应满足的大小关系为___________；
（5）分析实验数据：图线甲、乙、丙都存在非线性区间，是因为非线性区间的加速度a和钩码重力F在误
差允许的范围内不满足关系式a= F
M ，请写出该区间加速度a和钩码重力F满足的关系式a=___________
（用a、M、m、F表示）；如何改进实验可以消除因系统误差产生的非线性区间，请写出一种方案
___________。
【答案】 变大 M 远大于m a=
1
M +m F 以M 和m 组成的系统为研究对象，以钩码的
重力为系统的合外力来探究加速度与所受合外力的关系；或：以小车作为研究对象，用力传感器测量出绳
子的拉力作为小车的合外力，来探究加速度与所受合外力的关系
【详解】[1]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，故小车的质量增大，a−F
图像的线性区间变大。
[2][3]设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F −T =ma
对小车根据牛顿第二定律有T = Ma
联立解得F =( M +m)a
变形得a=
1
M +m F
当m≪M时，可认为m+ M = M，
则a= 1
M ⋅F，即a 与F 成正比。因此要在a−F图像中得到足够大的线性区间，实验中小车的质量M 远远
大于钩码的质量m。
[4]以M 和m 组成的系统为研究对象，以钩码的重力为系统的合外力来探究加速度与所受合外力的关系；
或：以小车作为研究对象，用力传感器测量出绳子的拉力作为小车的合外力，来探究加速度与所受合外力
的关系。
7．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）(1)图1 是“探究小车加速度与力、质量的关系”的
实验方案甲，图2 是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列说法
正确的是_______（多选）。
A．两种方案均需要补偿阻力
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C．不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)A 组同学按照方案甲正确操作打出的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5 个计数点
A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4 个点迹未标出，测出各计数点到A 点间的距离。已知所用电
源的频率为50Hz，则打点计时器打下D 点时小车的速度大小v =______m/s，小车的加速度a=
______m/s2。（结果均保留2 位有效数字）
(3)B 组同学按照方案乙做实验，在实验中，正确补偿阻力后，保持槽码盘中的槽码质量m0不变，仅改变小
车的质量M，测得多组加速度大小a和对应的小车的质量M，作出M −1
a图像如图丙所示，图像的纵截距
为−b，则槽码盘和动滑轮的总质量为________（用字母b、m0表示，滑轮均光滑，细绳质量不计）。
【答案】(1)AB
(2) 0.50 0.93
(3)4 b−m0
【详解】（1）A．两种方案均需要补偿阻力，A 正确；
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，以保证小车受到的合力等于细线的拉力，B 正确；
C．方案乙中小车的加速度等于槽码加速度的2 倍，则不断增加槽码质量，乙方案中小车的加速度大小可
能超过重力加速度，C 错误；
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，如果在纸带上能打出足够的点，得到的纸带可用，
故D 错误。
故选AB。
（2）[1][2]相邻两个计数点之间都有4 个点迹未标出，则相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1s，则打点计
时器打下D 点时小车的速度大小v = xCE
2T = 0.1636−0.0632
0.2
m/s=0.50 m/s
小车的加速度a= xCE−x AC
4T
2
= (16.36−6.32−6.32)×10
−2
4×0.1
2
m/s
2=0.93 m/s
2
（3）设槽码盘和动滑轮的总质量为m，对槽码和槽码盘以及动滑轮分析(m+m0)g−2T =(m+m0)a
对小车分析T = M ⋅2a
解得M = g
4 (m+m0) 1
a −m+m0
4
由图线可知−b=−m+m0
4
解得m= 4 b−m0
8．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）某同学准备做“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。在实
验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。
(1)在平衡小车所受的阻力时，_____（填“需要”或“不需要”）悬挂重物平衡小车的阻力；
(2)已知打点计时器所用交变电源频率为50 Hz，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E 是
5 个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，
这组数据是_____（填A、B、C、D 或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为_____m/s
2（计算结果
保留两位有效数字）；
计数点
A
B
C
D
E
位置坐标
（cm）
4.50
5.50
7.30
9.90
13.3
(3)另一位同学在实验中得到了如图中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图所
示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物
的质量为m。那么可以得出：PN
QN =_____。
【答案】(1)不需要
(2) E 0.80
(3)m+ M
M
【详解】（1）平衡摩擦力的方法是取下悬挂物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，
故在平衡小车所受的阻力时，不需要悬挂重物平衡小车的阻力。
（2）[1]从所给的表格数据可以看出，E 点的数据没有估读，所以读取不当，故填E；
[2]相邻两个计数点间有四个点未画出，相邻计数点的时间间隔为T =5× 1
f =0.1s
由逐差法可得a= xCE−x AC
4T
2
=0.80m/ s
2
（3）图中PN 对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度a1，即mg= M a1
图中QN 对应小车的实际加速度a2，此时细线拉力为T，则对小车有T = M a2
对悬挂物有mg−T =ma2
联立上述式子解得
a1
a2
= m+ M
M
即PN
QN = m+ M
M
9．（2026·吉林省实验中学·一模）小姚同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量关系”实验。
①关于此实验的下列说法，正确的是__________。
A．垫上木块是为了更好地使小车加速下滑
B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码
C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行
D．槽码质量应该和小车质量差不多，以减小相对阻力
②图乙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4 个点未画出，打点计时器频率为50Hz，则打下计
数点4 时小车的速度为__________m/s，由纸带可得小车运动的加速度为__________m/s
2。（以上均保留
两位有效数字）
③根据实验数据得到加速度与力的关系如图丙中实线所示，则可知所挂槽码质量不应超过__________（单
选）。
A．22g B．30g C．50g
【答案】 BC/CB 0.28～0.32 0.26-0.34 A
【详解】①[1]
A．垫上木块是为了平衡摩擦力，使小车所受合外力为绳子的拉力，故A 错误。
B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码，能够沿着木板匀速下滑，故B 正确；
C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行，从而使拉力即为小车的合外力，故C 正确；
D．应使槽码质量远远小于小车质量，才可以将槽码重力近似为小车的合外力，故D 错误。
故选BC。
②[2]由题意可得，相邻两计数点的时间间隔为
t =5T =5 1
f =0.1s
则由图可得打下计数点4 时小车的速度为
v4= x35
2t = 10.60−4.70
0.2
×0.01m/s=0.295 m/s≈0.30 m/s
[3]由题可得加速度为
a= x47−x14
(3t )
2 = (17.70−7.50)−7.50
0.09
×10
−2m/s
2=0.30 m/s
2
③[4]由图像得，当F >0.22N时，a-F 图像不再是过原点的直线，则所挂槽码质量不应超过
m= 0.22
10 kg=22g
故选A。
10．（2026·辽宁大连·一模）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)下列关于该实验的说法中正确的是（ ）
A．在补偿阻力时，应通过细绳把砂与砂桶挂在小车上
B．安装器材时，调整定滑轮至连接小车的轻绳与木板平行
C．为减小实验误差，应使小车的质量远小于槽码和槽码盘的总质量
D．小车靠近打点计时器，应先接通打点计时器电源，再释放小车
(2)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从
比较清晰的点起，每5 个点取一个计数点，测量并标出各计数点与A 点之间的距离，该小车的加速度a=
________m/s
2；
(3)若某小组在实验时遗漏了补偿阻力这一步骤，但其他操作均正确，“探究小车质量一定的情况下其加速
度a 与槽码和槽码盘的总重力 F 的关系”，得到的a−F图线应该是图中的________（填“①”“②”或
“③”）。
【答案】(1)BD
(2)0.4
(3)③
【详解】（1）A．在补偿阻力时，不需要用细绳把砂与砂桶挂在小车上来进行平衡摩擦力，故A 错误；
B．安装器材时，为了使细绳的拉力等于小车受到的合力，应调整定滑轮至连接小车的轻绳与木板平行，
故B 正确；
C．为减小实验误差，应使小车的质量远大于槽码和槽码盘的总质量，故C 错误；
D．小车靠近打点计时器，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故D 正确。
故选BD。
（2）每5 个点为一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
利用逐差法，可得小车加速度大小为
a= x AE−2 x AC
(2T )
2
= (120.0−2×52.0)×10
−3
4×0.1
2
=0.4 m/ s
2
（3）实验时遗漏了补偿阻力这一步骤，但其他操作均正确，则需要在槽码盘上放上一定质量的槽码后，
也即平衡阻力后，小车才开始运动具有加速度，因此a−F图像应为③。
11．（2026·黑龙江大庆·一模）为探究质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装
置，其中力传感器可实时测出细线上的张力。
(1)平衡小车受到的阻力时______挂砂桶，实验过程中______满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。
（均选填“需要”或“不需要”）
(2)正确操作后，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E 点为纸带上选取的相邻五个计数点，且相邻两
个计数点之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则纸带上打出C 点时小车的
速度大小v =______m/s，小车的加速度大小a=______m/s
2（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) 不需要 不需要
(2) 0.43 1.0
【详解】（1）[1] [2]平衡小车受到的阻力时不需要挂砂桶，由于有力传感器，实验过程中不需要满足砂和
砂桶的总质量远小于小车的质量。
（2）[1]相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，则周期为T =5×0.02s=0.1s
纸带上打出C 点时小车的速度大小v = xBD
2T = 3.81+ 4.81
2×0.1
×0.01m/s=0.43 m/s
[2]根据逐差法可知加速度为a= xCE−x AC
4T
2
= 4.81+5.82−3.81−2.82
4×0.1
2
×0.01m/s
2=1.0 m/s
2
12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）为测量小物块m 与半径为R 的水平圆形转台之间的最大静摩擦因数μs
（最大静摩擦因数μs：两个接触的物体之间，即将发生相对滑动时，最大静摩擦力与正压力的比值），某
小组设计了图甲的实验装置，并进行如下操作：
①测得遮光片宽为d，d 远小于转台半径R；
②调节光电门的位置，让电动机带动转台绕轴OO
′转动，使遮光片扫过光电门的激光束；
③将小物块m 放在水平转台上，测量小物块中心到OO
′的距离为l，转台从静止开始逐渐加速转动，遮光
片每次经过光电门后提高转速（加速时间忽略不计），当小物块m 恰好相对转台滑动时，记录光电门显示
的时间t；
④多次改变小物块到OO
′的距离，同时记录小物块恰好滑动时光电门显示的时间。
(1)用螺旋测微器测量遮光片d 的宽度如图乙所示，则d =_______mm；
(2)根据实验测得的数据绘制出图像如图丙所示，若l 为纵坐标，则横坐标为_______（填“t”或“t
2”）；
(3)图丙图像斜率为k，当地重力加速度为g，则μs=_______（用k、d、R、g 表示）；
(4)写出一条造成误差的原因_______。
【答案】(1)2.150/2.149/2.151
(2)t
2
(3) k d
2
R
2 g
(4)遮光片的长度忽略或恰好滑动的时机不准确
【详解】（1）由图乙可知，遮光片的宽度d =2mm +15.0×0.01mm =2.150 mm
（2）由题知，遮光片通过光电门时的速度为v
′ = d
t
又遮光片与小物块同轴转动，具有相同的角速度，则有v
l = v
′
R
解得小物块的速度为v = ld
Rt
小物块恰好滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，则有μsmg=m v
2
l
联立解得l = μs g R
2
d
2
t
2
可知要绘制出如图丙所示的图像，l 为纵坐标，则横坐标为t
2
（3）根据l = μs g R
2
d
2
t
2
可知l−t
2图像的斜率为k = μs g R
2
d
2
解得μs= k d
2
R
2 g
（4）遮光片的长度忽略或恰好滑动的时机不准确
1．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_____
A．甲图中硬板一定要保持竖直
B．安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平
C．斜槽末端必须要悬挂重锤线
D．每次小球可以从不同高度由静止释放
(2)如图乙所示，在所记录的点中找出较为清晰的三个点A、B、C。由于没有记录抛出点，数据处理时选
择A点为坐标原点（0，0），图中小方格的边长均为5cm，重力加速度g=10 m/s
2，则小球平抛初速度的
大小为_____m/s，小球在B点速度的大小为_____m/s （计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】(1)AB
(2) 1.5 2.5
考点04
探究平抛运动的规律
【详解】（1）A．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，为了探究竖直方向的运动特点，实验前
必须让甲图中硬板保持竖直。故A 正确；
B．平抛运动初速度方向沿水平方向，因此安装斜槽轨道，必须使其末端切线保持水平。故B 正确；
C．重锤线是为了检查坐标纸上y轴是否垂直，不需要悬挂在斜槽末端。故C 错误；
D．为了保证小球离开斜槽末端的初速度相同，每次小球必须从相同高度由静止释放。故D 错误。
故选AB。
（2）[1]由Δy = gT
2可得相邻两个点的时间间隔T =0.1s
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，因此小球平抛初速度的大小为
v0= v x = x AB
T = 3×0.05 m
0.1s
=1.5 m/s
[2]B点竖直方向的分速度vBy = y AC
2T = 8×0.05 m
2×0.1s =2.0 m/s
小球在B点速度的大小vB=
❑√v0
2+ vBy
2 =2.5 m/s
2．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特
点”的实验。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（ ）
A．要求斜槽轨道保持水平且光滑
B．每次小球应从同一高度由静止释放
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为5cm，g
取10m/s²，则：
①小球运动的初速度v₀=_______m/s；
②小球过B 点的竖直方向速度vBy =_______m/s；
【答案】(1)B
(2) 1.5 2.0
【详解】（1）A．要求斜槽轨道末端保持水平但是不一定必须光滑，故A 错误；
B．为保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球必须从同一高度由静止释放，故B 正确；
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连线，故C 错误。
故选B。
（2）①[1]由竖直方向做自由落体运动，有Δh=hBC−hAB= gT
2
解得拍摄周期为T =0.1s
小球初速度为v0= x
T = 3l
T =1.5 m/s
[2]
②
小球过B 点的竖直方向速度vBy = hAC
2T =2.0 m/s
3．（2026·吉林省G35+联合体·一模）图甲是课本“探究平抛运动的特点”的实验装置图.将白纸和复写纸
对齐重叠并固定在竖直硬木板上。小球沿斜槽轨道M 滚下后从斜槽M 末端飞出，落在水平挡板N 上.由于
挡板靠近硬木板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M 末端切线_____；每次让小球从同一位置由静止释放，是为
了每次小球平抛_____.
(2)在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，球在斜槽上释放的
位置与其他几次相比偏_____（选填“高”或“低”）.
(3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，O 点为抛出点，重力加速度g 取9.8 m /s
2，由图中信息
可求得小球平抛的初速度v0=_____m/s.
【答案】(1) 水平 初速度相同
(2)低
(3)1.6
【详解】（1）[1][2]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水
平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次小球平抛初速度相同，从而保证画
出的为同一条抛物线的轨迹。
（2）在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是该次实验时，小球在斜槽上释
放的位置与其他几次相比偏低，导致其做平抛运动的初速度偏小。
（3）因为O为抛出点，所以根据平抛运动规律有x = v0t，y = 1
2 gt
2
将x =32cm =0.32m，y =19.6cm =0.196 m
代入解得v0=1.6 m /s
1．（2026·辽宁鞍山·一模）根据《国家玩具安全技术规范》规定，玩具枪的弹射动能不得超过0.08 J。某
同学为检验所购玩具枪是否合格，计划基于动量守恒定律测量玩具子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
图a 所示。所用器材包括：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度
游标卡尺、天平等。实验步骤如下：
（1）用电子秤测量子弹的质量m 为0.4 g，可以判断如果子弹的速度小于________m/s则符合安全要求；
（2）用电子秤测量小车的质量M 为200.0 g；
（3）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图b 所示，宽度d =________cm；
（4）平衡小车沿轨道滑行的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向
左运动，调节轨道两端高度并记录下挡光片经过光电门A、B 的遮光时间，直至________为止；
（5）将小车置于A 的右侧，玩具枪枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，带
动小车向左运动。经过光电门A 时测得挡光片经过A 的遮光时间Δt；
考点05
验证动量守恒定律
（6）根据上述测量数据，计算出子弹离开枪口的速度大小v =________（用d、m、M、Δt表示）；
（7）重复步骤（4）五次。
【答案】 20 1.04 挡光片通过光电门A、B 的遮光时间相等 d( M +m)
mΔt
【详解】（1）[1]由Ek= 1
2 m v
2
解得v =20 m/s
（3）[2]挡光片宽度d =1cm + 4×0.01cm =1.04cm。
（4）[3]挡光片经过光电门A、B 的遮光时间相等时，说明小车做匀速直线运动，则已经平衡小车沿轨道
滑行的阻力。
（6）[4]小车经过光电门A 时的速度v A = d
Δt
子弹打在小车上，根据动量守恒定律有mv =(m+ M )v A
解得子弹离开枪口的速度大小v = d( M +m)
mΔt
2．（2026·吉林延边·一模）如图甲所示，某探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A
和滑块B 的质量（包括遮光条）分别为m1和m2。实验中弹射装置每次给A 的初速度均相同，B 初始处于静
止状态。A 的遮光条两次通过光电门1 的挡光时间分别为Δt1、Δt3，B 的遮光条通过光电门2 的挡光时间
为Δt2。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为___________mm。
(2)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A 从气垫导轨右侧向左弹出，测得光电门1 的挡光时间
大于光电门2 的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端___________（填“升高”或
“降低”）一些。
(3)经测量，滑块A，B 上遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为___________（用m1、m2、Δt1、
Δt2、Δt3表示）。
【答案】(1)14.50
(2)升高
(3) m1
Δt1
= m2
Δt2
−m1
Δt3
【详解】（1）由图乙游标卡尺的精确度为0.05mm 可知，遮光条的宽度
d =14 mm +10×0.05 mm =14.50 mm
（2）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A 从气垫导轨右侧向左弹出，根据v = d
Δt 测得光电门
1 的挡光时间大于光电门2 的挡光时间，表明滑块运动相同的距离时，时间变短，速度变大，做加速运动，
为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端升高一些。
（3）A 的遮光条两次通过光电门1 的遮光速度分别为v1= d
Δt1
，v3=−d
Δt3
B 的遮光条通过光电门2 的遮光速度为v2= d
Δt2
根据动量守恒定律得m1v1=m2v2+m1v3
联立可得
m1
Δt1
= m2
Δt2
−m1
Δt3
3．（2026·辽宁大连·一模）小何同学做“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验，组装好如图1 所示
实验装置并调节斜槽末端水平后，实验步骤如下：
①用电子天平测量出钢球A 和玻璃球B 的质量分别为m1、m2。
②找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点O。
③将钢球A 从斜槽上某一位置K由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，得
到多个落点痕迹，找到平均落点P。
④将玻璃球B放在斜槽末端，再将钢球A 从位置K由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下
痕迹：重复上述操作多次，分别找到A、B 两球的平均落点M 、N。
⑤用刻度尺测量出线段OP、OM和ON的长度分别记为x0、x1和x2。试分析下列问题。
(1)（多选）关于实验的一些细节，下列说法正确的是_________。
A．实验时使用的钢球A 和玻璃球B 半径必须相同
B．实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的
C．实验时每次释放钢球A 的位置必须相同，斜槽是否光滑无关紧要
D．实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验
(2)验证碰撞过程动量守恒的表达式_________（用m1、m2、x0、x1、x2表示）。
(3)小何细心观察后发现他做实验得到的O、P、M 、N四点不共线，而是如图2 所示情况。于是他进一
步测得∠MOP =α ,∠NOP = β，若小何想重新验证该碰撞过程沿OP方向动量守恒，则需要验证表达式
_________，若他还想验证该碰撞过程前后动能相等，则需要验证表达式_________。（用
m1、m2、x0、x1、x2、α 、β表示）
(4)定义碰撞过程的恢复系数e =|
v12
′
v12)，其中v12和v12
′分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速
度。若实验时O、P、M 、N四点共线，且落点P总是在M 、N之间，则说明钢球与玻璃球碰撞的恢复
系数至少为_________（保留2 位有效数字，已知钢球密度约为玻璃球密度的3 倍）。
【答案】(1)AC
(2)m1 x0=m1 x1+m2 x2
(3) m1 x0=m1 x1cosα +m2 x2cos β m1 x0
2=m1 x1
2+m2 x2
2
(4)0.33
【详解】（1）A．为保证该碰撞是对心碰撞，两球半径应当相同，A正确；
B．实验装置中的铅垂线是用来确定O点位置的，不是用来判定斜槽末端是否水平的，B 错误；
C．只需保证每次释放钢球的位置相同，即可保证钢球的入射速度不变，与斜槽是否光滑无关，C 正确；
D．实验过程中复写纸位置发生变化不影响实验，不需要重做，D 错误；
故选AC。
（2）设小球平抛的竖直位移为H，根据
v0t = x
H = 1
2 gt
2
可得碰撞前钢球A 的速度
v0= x0
❑√
g
2 H
同理碰撞后钢球A 和玻璃球B 的速度分别为
v1= x1
❑√
g
2 H 、v2= x2
❑√
g
2 H
要验证该过程动量守恒，则需验证
m1v0=m1v1+m2v2
整理可得
m1 x0=m1 x1+m2 x2
（3）[1][2]验证该碰撞过程沿OP方向动量守恒，即
m1v0=m1v1cosα +m2v2cos β
化简得
m1 x0=m1 x1cosα +m2 x2cos β
验证该碰撞过程前后动能相等，即
1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
化简可得
m1 x0
2=m1 x1
2+m2 x2
2
（4）先定性分析，如果碰撞是弹性的，则P一定在M 、N之间：如果碰撞是完全非弹性的，则M和N重
合。由此可知，当碰撞过程机械能损失很小时落点P在M 、N之间，当碰撞过程机械能损失较大时，落点
N位于M 、P之间，临界情况是N 、P重合，即有
v2= v0
又因为
m1v0=m1v1+m2v2
且
m1=3m2
解得
v1= 2
3 v0
故
e = 1
3 ≈0.33
1．（2026·辽宁沈阳东北育才·一模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位
传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位
传感器时手机的位置为初位置）。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B．在坐标纸图中描点作出n－x 图像，如图乙所示
C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示
(2)已知每个钩码的质量为50g，重力加速度取g=10m/s2，由图像乙可以求得弹簧的劲度系数为
________N/m。
(3)实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________（选填“有”或
“无”）影响。
【答案】(1)ADCEB
(2)50
(3)无
【详解】（1）由题意可知，本实验通过改变钩码的个数改变弹簧弹力大小，通过手机定位传感器确定弹
考点06
探究弹簧弹力与形变量的关系
簧的形变量，通过作图法处理实验数据，则应先安装实验器材，打开手机的定位传感器，通过改变钩码个
数进行实验，根据实验数据作出图像然后进行实验数据处理，故合理的实验步骤是ADCEB。
（2）根据胡克定律F=kx
可得nmg=kx
整理得n= k
mg x
由图像可知，图像的斜率为1，则有k
mg =1cm
−1
解得k=50N/m
（3）由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图线的斜率与每个钩码所受重力的乘积得到的，则未考虑
手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
2．（2026·吉林·一模）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F 与
弹簧伸长量x 的关系”的实验。
(1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________。
A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B．悬挂钩码后立即读数
C．钩码的数量可以任意增减
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2)图乙是根据实验数据作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是______
（选填“A”或“B"）弹簧；B 弹簧的劲度系数为_______N/m。
(3)一个小组在实验操作中，甲同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的F-x 图线用实线表示，
乙同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0'，然后竖直悬挂完成实验，得到的F-x 图线用虚线表示，如
图所示的图线最符合实际的是______（填选项字母）。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)D
(2) A 10
(3)C
【详解】（1）A．弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故A 错误；
B．悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，故B 错误；
C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减，
故C 错误；
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D 正确。
故选D。
（2）[1]由胡克定律有k =Δ F
Δ x
则可知A 弹簧的劲度系数大于B 弹簧的劲度系数
[2]B 弹簧的劲度系数为k =Δ F
Δ x =
2
20×0.01 N / m =10 N / m
（3）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所
测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度
系数相同，两图线平行。
故选C。
1．（2026·吉林省实验中学·一模）小明利用如图装置验证机械能守恒定律。图中AB为轻杆，O为固定转
轴，A端小球固定于杆上，质量为mA。B端小球放在轻质勺形槽内，质量为mB。由静止释放后，轻杆从水
平位置逆时针转动，轻杆转到竖直位置时被制动，B球被水平抛出。
（1）实验时，小明首先测量了mA、mB及两球距O点的距离LA、LB，除此之外，还需要测量的物理量有
__________。
A．A球从释放到运动至最低点的时间t
B．O点离地面的高度h
C． B球落地点与O点的水平距离x
（2）结合（1）中的各物理量，轻杆从水平位置自由释放，利用上述测定的物理量和重力加速度g，可得
系统重力势能减少量为____________，动能增加量为___________。
【答案】 BC mA g LA−mB g LB (mB LB
2 +mA LA
2 )g x
2
4 LB
2 (LB＋h)
【详解】（1）[1] 验证机械能守恒定律,需要测量系统重力势能的减少量和系统动能的增加量，系统动能
的增加量需要测量小球B 的速度，求平抛运动的初速度，需要B 球抛出点到地面的距离和落地点与抛出点
的水平距离x，因已有抛出点到点O 的高度，只需测量出O 与地面的高度h，不需要A球从释放到运动至最
低点的时间t。
考点07
验证机械能守恒定律
故选BC。
（2）[2] 轻杆从水平位置自由释放，系统重力势能的减少量
Δ Ep=mA g LA−mB g LB
[3]B 球到达抛出点的速度
vB= x
t =
x
❑√
2(LB+h)
g
= ❑√
x
2 g
2(LB+h)
由图可知，两球转动的角速度相等，则此时A 球的速度
v A = vB LA
LB
= LA
LB
❑√
x
2 g
2(LB+h)
则系统的动能增加量
