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2026 年高考数学临考冲刺卷01（全国二卷通用）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．集合
的子集个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2. 已知复数
的共轭复数为
，若
，则
可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．为了研究物理成绩
与数学成绩
之间的关系，随机抽取
名学生的成绩，用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
，则样本点
的残差为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在下列四个正方体中，
为正方体的顶点，
为所在棱的中点，则满足直线
平面
的是（ ）
A
B.
C.
D.
5.【创新题】 已知函数
（
）的图象过函数
图象的
定点，则
的最小值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
6．【新情景】已知数列
是各项均为正数的等差数列，且公差
；数列
是各项均为正数的等
比数列，且公比
，若项数均为
项
，下列说法正确的个数是（ ）
①数据
，
，
，…，
的平均数是
；
②数据
，
，
，…，
的平均数是
；
③若
，
，则数据
，
，
，…，
的中位数大于数据
，
，
，…，
的
中位数；
④若
，
，则数据
，
，
，…，
的平均数大于数据
，
，
，…，
的
平均数．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 已知F 是抛物线
的焦点，A，B 是抛物线C 上不同的两点，且满足
，设
A，B 到抛物线C 的准线的距离分别为
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
的定义域为
为
的导函数，
，
．若
，则
（ ）
A. 2026
B. 1013
C. 1
D. -1
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．【新考法预测】英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件
存在
如下关系：
．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．
张同学第一天选择室内健身的概率为
，选择户外运动的概率为
．如果第一天选择室内健身，那么第二
天继续选择室内健身的概率为
；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为
．则张
同学（ ）
A. 第二天去室内健身的概率为
B. 第二天去户外运动的概率为
C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为
D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为
10．在平面直角坐标系
中，直线
，直线
，曲线
上的动点
到直线
与
的距离之积为定值1，
为曲线
的左、右焦点，则下列结论正确的
是（ ）
A. 曲线
的方程为
B.
C. 点
到点
的距离最小值为4
D. 若为曲线
在点
处的切线，则直线平分
11. 【新情景】如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第
行的第
个数可以
表示为
时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉
1261 年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们
开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A. 第2026 行共有2026 个数
B. 从第4 行起到第19 行，每一行
第4 个数字之和为
C. 第48 行的所有数字之和被7 除的余数为1
D. 去除所有为1 的项，依次构成数列
，则此数列前135 项的和为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
为奇函数，当
时，
（
），若
在
上单调递增，
则
的取值范围是______．
13.在
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，若
，
为锐角三角形，则
的取值范围是_______．
14. 在平面中，
和
是互相垂直的单位向量，向量
满足
，向量
满足
，则
的最小值为_______．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知数列
满足
，且对任意的正整数
，当
时，都有
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
16．（15 分）
某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为
；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为
．已知输入的问题表达不清晰的概率
为
．每次回答是否被采纳相互独立．
（1）求智能客服的回答被采纳的概率；
（2）在某次测试中输入了3 个问题，设
表示智能客服的回答被采纳的次数，求
的分布列及期望、方
差；
（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10 个问题，智能客服的回答每被采纳1 次计10 分，
不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为
，若
，则推广该系统．试推断该系统是否会
得到推广，请说明理由，
17．（15 分）
把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中
，
．
将
沿
翻折至
，使得二面角
为直二面角．
（1）证明：
平面
；
（2）若
在同一个球面上，求该球的半径；
（3）求平面
与平面
所成角的余弦值．
18．（17 分）
已知函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
有且仅有1 个零点，求
的值；
（3）若存在
，使得
对任意
恒成立，证明：
．
19．（17 分）
已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．点
为双曲线
右支上除右顶点外的任意点．
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）证明：点
到
的两条渐近线的距离之积为定值；
（3）已知
的左顶点
和右焦点
，直线
与直线
相交于点
．试问是否存在常数
，使
得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
