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题型01：任意⻆
1．如图，在平⾯直⻆坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD 绕点O 逆时针旋转90°到△OAB 位置，则点B
坐标为（
）
A．（2，4）
B．（4，2）
C．（﹣4，﹣2）
D．（﹣2，4）
2．在平⾯直⻆坐标系中，给出下列命题：
①终边经过点（a，a）（a≠0）的⻆的集合是
；
②将表的分针拨慢10 分钟，则分针转过的⻆的弧度数是
；
③若α是第三象限⻆，则
是第⼆象限⻆；
④若M＝{x|x＝45°+k•90°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°+k•45°，k∈Z}，则M⊆N．
其中假命题的个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．下列命题为真命题的是（
）
A．⼤于90°的⻆都是钝⻆
B．锐⻆⼀定是第⼀象限⻆
C．第⼆象限⻆⼤于第⼀象限⻆
D．若cosθ＜0，则θ是第⼆或第三象限的⻆
题型02：终边相同的⻆
4．下列各⻆中，与⻆﹣60°的终边相同的是（
）
A．210°
B．240°
C．300°
D．330°
5．⽤弧度制表示与2025°⻆的终边相同的⻆的集合为（
）
A．{α|
，k∈Z}
B．{α|
，k∈Z}
C．{α|
，k∈Z}
D．{α|
，k∈Z}
6．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，若⻆α的始边与x 轴的⾮负半轴重合，终边落在直线y＝x 上，则终边与⻆α
相同的⻆的集合为（
）
A．
或
B．
C．
D．
7．与﹣2025°终边相同的最⼩正⻆是（
）
A．135°
B．125°
C．45°
D．35°
8．以原点为圆⼼的单位圆上⼀点P 从（1，0）出发，沿逆时针⽅向运动
弧⻓到达点Q，则点Q 的坐
标为（
）
A．（﹣
）
B．（
）
C．（
）
D．（﹣
）
9．与﹣468°⻆的终边相同的⻆的集合是（
）
A．{α|α＝k•360°+456°，k∈Z}
B．{α|α＝k•360°+252°，k∈Z}
C．{α|α＝k•360°+96°，k∈Z}
D．{α|α＝k•360°﹣252°，k∈Z}
题型03：弧度制与扇形⾯积周⻓
10．在半径为4 的圆中，弧⻓为3π的弧所对的圆⼼⻆为（
）
A．45°
B．90°
C．120°
D．135°
11．在单位圆中，200°的圆⼼⻆所对的弧⻓为（
）
A．
B．
C．9π
D．10π
12．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《⽅⽥》⼀章记录了弧⽥⾯积的计算问题．如图，某弧⽥由
弧AB 和其所对的弦AB 围成，若弦AB ⻓度为2，弧AB 所对的圆⼼⻆的弧度数为2，则该弧⽥的⾯积
为（
）
A．
B．
C．
D．
13．“圆材埋壁”是《九章算术》中的⼀个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知⼤⼩，以锯锯之，学会⼀⼨，锯
道⻓⼀尺，问径⼏何？”其意为：今有⼀圆柱形⽊材，埋在墙壁中，不知道⼤⼩，⽤锯取锯它，锯⼝深⼀
⼨，锯道⻓⼀尺，问这块圆柱形⽊材的直径是多少？现有圆柱形⽊材⼀部分埋在墙壁中，截⾯如图所示，
已知弦AB＝1 尺，⼸形⾼CD＝1 ⼨，则阴影部分⾯积约为（
）（注：π≈3.14，sin22.5°≈
，1 尺＝
10 ⼨）
A．6.33 平⽅⼨
B．6.35 平⽅⼨
C．6.37 平⽅⼨
D．6.39 平⽅⼨
14．已知圆⼼⻆为72°的扇形的弧⻓为
，则该扇形的⾯积为（
）
A．
B．
C．
D．
15．《九章算术》在卷⼀《⽅⽥》题[三五]中提到弧⽥⾯积的计算问题．弧⽥是由圆弧和弦所围成的⼸形部
分（如图阴影部分所示）．有⼀弧⽥的弧⻓为10，且所在的扇形圆⼼⻆为2，则该弧⽥的⾯积约为（
）
（参考数据：sin1≈0.8）
A．10
B．12.5
C．13
D．26
16．在古代的《扇艺奇谭》⼀书中有这样的描述：“有⼀扇⾯，其外弧和内弧所对圆⼼⻆依周天星⾠之轨，
为
，外弧⻓为16π厘⽶，内弧⻓为8π厘⽶．”则此扇⾯的⾯积为（
）
A．72πcm2
B．144πcm2
C．
D．180πcm2
17．中国扇⼦历史悠久，源远流⻓，在⻓达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的⽂化内涵和鲜明的
⺠族特⾊．⾃古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之⼤品种之多，皆居世界⾸位．如图，现从⼀圆⾯中
剪下⼀个扇形制作⼀把扇形扇⼦，为了使扇⼦形状更为美观，要求剪下的扇形和圆⾯剩余部分的⾯积⽐
值为⻩⾦分割⽐
，则扇⼦的圆⼼⻆应为（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图，单位圆O 内接⼀个圆⼼⻆为
的扇形ABC，则扇形ABC 的⾯积为（
）
A．
B．
C．π
D．
19．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇⾯上题字绘画，某扇⾯为如图所示的扇环，记
的⻓为l，
的⻓为
m，若l：m：AD＝9：3：2，则扇环的圆⼼⻆的弧度数为（
）
A．3
B．2
C．
D．
20．在周⻓为定值P 的扇形中，⾯积最⼤时扇形的半径为（
）
A．
B．
C．
D．
21．已知⼀扇形的周⻓为28，则该扇形⾯积的最⼤值为（
）
A．36
B．42
C．49
D．56
22．《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧⻓的近似计算公式：
．如图，
公式中“弦”是指扇形中
所对弦AB 的⻓，“⽮”是指
所在圆O 的半径与圆⼼O 到弦的距离之差，“径”
是指扇形所在圆O 的直径．若扇形的⾯积为
，扇形的半径为4，利⽤上⾯公式，求得该扇形的弧⻓
的近似值为（
）
A．6
B．
C．
D．
题型04：三⻆函数定义
23．已知⻆α的终边经过点
，则cosα＝（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
24．已知⻆α的顶点在坐标原点O，始边与x 轴的⾮负半轴重合．若⻆α的终边绕着原点按顺时针⽅向旋转
后经过点P（3，﹣4），则tanα＝（
）
A．7
B．
C．﹣7
D．
25．已知
，且⻆α，β的终边关于y 轴对称，则cosβ＝（
）
A．
B．
C．
D．
26．已知⻆α的顶点在原点，始边与x 轴⾮负半轴重合，终边经过点
，则⻆α
的⼀个可能值为（
）
A．
B．
C．
D．
题型05：三⻆函数线
27．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成⽴的是（
）
A．若α、β是第⼀象限⻆，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第⼆象限⻆，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限⻆，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限⻆，则tanα＞tanβ
28．以下区间中，使关于x 的不等式sinx＞cosx 成⽴的是（
）
A．
B．
C．
D．（π，2π）
题型06：三⻆函数值的符号
29．已知sin
＝，cos
＝﹣，则⻆α的终边所在的象限是（
）
A．第⼀象限
B．第⼆象限
C．第三象限
D．第四象限
30．如果θ是第⼀象限⻆，则（
）
A．sin2θ＞0 且tan2θ＞0
B．
且tan2θ＞0
C．sin2θ＞0 且
D．
且
31．已知sinθ•tanθ＜0，且cosθ•sinθ＜0，则
为（
）
A．第⼀或⼆象限⻆
B．第⼆或三象限⻆
C．第⼀或三象限⻆
D．第⼆或四象限⻆
32．设⻆θ满⾜条件
，则θ所在的象限是（
）
A．⼀、⼆
B．⼆、三
C．⼆、四
D．不能确定
题型07：诱导公式化简求值
33．cos（﹣15°）的值是（
）
A．
B．
C．
D．
34．已知P（1，3）为⻆α终边上⼀点，则
＝（
）
A．
B．1
C．2
D．3
35．化简
的结果为（
）
A．﹣1
B．1
C．tan2α
D．﹣tan2α
36．sin（﹣120°）tan210°的值为（
）
A．
B．
C．
D．
37 ．在单位圆中锐⻆α 的终边与单位圆交于点
，已知
．
（1）求f（α）的值；
（2）求
的值．
38．已知
．
（1）求
；
（2）若⻆α为第⼆象限⻆，且
，求f（α）的值．
39．已知
，且α是第⼆象限⻆．
（1）求cosα和tanα的值；
（2）求
的值．
题型08：“凑”⻆求值
1．已知3sin（
+α）＝﹣5cos（
+α），则tan（α﹣
）＝（
）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．若
，求：
＝（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，且
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
题型09：“扩”⻆求值
4．已知⻆α，β满⾜tanα＝﹣2，tan（α+β）＝1，则tanβ＝（
）
A．﹣
B．1
C．﹣3
D．3
5．已知A 为三⻆形的⼀个内⻆，sin（A+
）＝，则cosA＝（
）
A．﹣
B．﹣
C．
或﹣
D．
或﹣
6．已知
，
，则cosα＝（
）
A．
B．
C．
D．
7．若
，
，
，
，则sinβ＝（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，则cosα的值为（
）
A．
B．
C．
D．
题型10：“换”⻆求值
9．已知
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知sin（
）＝
，则cos（
）＝（
）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
题型11：⻬次化求值
13．已知tanα＝2，则
的值为（
）
A．﹣4
B．
C．
D．
14．已知θ是三⻆形的⼀个内⻆，且满⾜
，则tanθ＝（
）
A．2
B．1
C．3
D．
15．已知tanα＝2，则
＝（
）
A．
B．
C．2
D．4
16．已知
，则sin2α+sin2α＝（
）
A．
B．
C．
D．
17．若tan（α﹣β）＝2，tanβ＝4，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
题型12：⻩⾦公式应⽤
18．已知θ∈（﹣π，0），且
，则sinθ+cosθ＝（
）
A．
B．
C．
D．
19．已知
，则tanα＝（
）
A．
B．
C．
D．
20．已知
，且α∈（0，π），则sinα﹣cosα的值为（
）
A．
B．
C．
D．
或
21．已知0＜α＜π，且
，则sinα﹣cosα＝（
）
A．
B．
C．
D．
22．已知x∈（﹣
，0），sin4x+cos4x＝，则sinx﹣cosx＝（
）
A．
B．
C．
D．
23．已知θ是第三象限⻆，且sin4θ+cos4θ＝，则sinθcosθ的值为（
）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
题型13：正切两⻆和与差
24．
＝（
）
A．
B．
C．
D．
25．
＝（
）
A．1
B．
C．
D．
26．已知α，
，且tanα＝3，tanβ＝2，则α+β＝（
）
A．
B．
C．
D．
27．已知α，β均为锐⻆，sinα＝3sinβcos（α+β），则tanα取得最⼤值时，tan（α+β）的值为（
）
A．
B．
C．1
D．2
28．已知sin（α+2β）＝3sinα，则tanα的最⼤值是（
）
A．
B．
C．
D．
题型14：正余弦两⻆和与差
29．已知α∈（0，π），
，则sinα的值为（
）
A．
B．
C．
D．
30．已知
，则cos（α+β）＝（
）
A．
B．
C．
D．
题型15：两⻆和与差⾮特殊⻆化简
31．
＝（
）
A．
B．
C．
D．2
32．计算：sin20°sin80°+cos20°sin170°＝（
）
A．
B．
C．
D．
33．计算sin215°+cos245°+sin15°cos45°的值是（
）
A．1
B．
C．
D．
34．若
，则tanθ＝（
）
A．
B．
C．
D．
（多选）35．已知
，则（
）
A．
B．
C．
D．
（多选）36．下列等式成⽴的是（
）
A．
B．
C．
D．
37．计算：
＝
．
题型16：⼆倍⻆与半⻆公式
1．已知⻆α的始边为x 轴的⾮负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点P（1，﹣2），则sin2α+cos2α
＝（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知α为锐⻆，若
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知0＜A＜
，且cos 2A＝，那么cos A 等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则sinθ﹣cosθ＝（
）
A．
B．
C．
D．
5．若锐⻆θ满⾜
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，270°＜α＜360°，那么
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设5π＜θ＜6π，cos
＝a，则sin
等于（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
8．已知α为锐⻆，cosα＝
，则sin
＝（
）
A．
B．
C．
D．
9．若
，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
题型17：积化和差与和差化积公式
10．已知
，
，则tan（α﹣β）的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列式⼦中正确的是（
）
A．
B．
C．tanα+tanβ＝tan（α+β）+tanαtanβtan（α+β）
D．
12．已知α，β为锐⻆，且
，则sinαsinβ的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．对任意的实数α、β，下列等式恒成⽴的是（
）
A．2sinα•cosβ＝sin（α+β）+sin（α﹣β）
B．2cosα•sinβ＝sin（α+β）+cos（α﹣β）
C．
D．
题型18：辅助⻆公式与最值
14．设当x＝θ时，函数f（x）＝3sinx﹣cosx 取得最⼤值，则cosθ＝（
）
A．
B．﹣
C．
D．
15．已知函数f（x）＝3sinx+4cosx．设x＝θ时，f（x）取得最⼤值，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
，当x＝β时，f（x）取得最⼤值，则cosβ＝（
）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
，当x＝β时，f（x）取得最⼤值，则cosβ＝（
）
A．
B．
C．
D．
题型19：三⻆函数与函数性质（绝对值）
18．已知函数f（x）＝|sinx|+cosx，则下列说法正确的个数为（
）
①f（x）是⾮奇⾮偶函数
②π是f（x）的⼀个周期
③f（x）在区间[0，
]上单调递增
④f（x）的最⼩值是﹣1
A．0
B．1
C．2
D．3
19．已知函数f（x）＝|sinx|+cosx﹣sin2x，则下列命题正确的是（
）
A．f（x）是以π为周期的函数
B．当x∈[0，π]时，函数f（x）的最⼤值为
，最⼩值为﹣1
C．直线
是曲线y＝f（x）图象的⼀条对称轴
D．函数f（x）在[0，π]上没有零点
题型20：三⻆函数“穿”“脱”
20．已知函数f（x）＝cos2x+sin2x，则下列说法中，正确的是（
）
A．f（x）的最⼩值为﹣1
B．f（x）在区间
上单调递增
C．f（x）的图象关于点
对称
D．f（x）的图象可由
的图象向右平移
个单位得到
21．关于函数
，下列结论正确的为（
）
A．f（x）的最⼩正周期为π
B．
是f（x）的对称中⼼
C．当
时，f（x）的最⼩值为0
D．
时，f（x）单调递增
22．设函数
，则下列叙述正确的是（
）
A．f（x）的最⼩正周期为2π
B．f（x）的图象关于直线
对称
C．f（x）在
上的最⼩值为
D．f（x）的图象关于点
对称
23．已知函数
的部分图象如图所示，其中
，
，现有如下说法：
①函数f（x）在
上单调递减；
②将函数f（x）的图象向右平移
个单位⻓度后关于原点对称；
③当
时，
，
则正确命题的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
题型21：三⻆函数图像变化
24．将函数
的图象向右平移
个单位⻓度后得到函数g（x）的图像，
且函数g（x）是偶函数，则ω的最⼩值是（
）
A．
B．
C．
D．
25．将函数
图象上的点
向左平移s（s＞0）个单位⻓度得到点P′，若P′位于
函数y＝cos2x 的图象上，则（
）
A．
，s 的最⼩值为
B．
，s 的最⼩值为
C．
，s 的最⼩值为
D．
，s 的最⼩值为
26．把函数y＝f（x）的图象上各点向右平移
个单位，再把横坐标伸⻓到原来的2 倍，再把纵坐标缩短
到原来的
倍，所得图象的解析式是
，则f（x）的解析式是（
）
A．f（x）＝3cosx
B．f（x）＝3sinx
C．f（x）＝3cosx+3
D．f（x）＝sinx
27．已知函数f（x）＝Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）的图象关于原点对称，且f（
）＝﹣1，将f（x）
的图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为g（x），则（
）
A．g（x）＝sinx
B．g（x）＝2sinx
C．g（x）＝sin（x﹣
）
D．g（x）＝2sin（2x﹣
）
28．将函数
图象上的所有点的横坐标伸⻓到原来的4 倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位⻓度，得到函数g（x）的图象，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．1
题型22：知图求式
29．已知函数
的部分图象如图所示，把函
数f（x）图象上所有点的横坐标伸⻓为原来的
倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是
（
）
A．
为偶函数
B．g（x）的最⼩正周期是π
C．g（x）的图象关于直线
对称
D．g（x）在区间
上单调递减
30．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜
）的部分图象如图所示，则（
）
A．
B．
C．
D．
31．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则其解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
32．如图，直线y＝1 与函数
的图象的三个相邻
的交点为A，B，C，且|AB|＝π，|BC|＝2π，则f（x）＝（
）
A．
B．
C．
D．
33．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），点A，B，C 是直线y＝m（m＞0）与函数f（x）的图象⾃左
⾄右的某三个相邻交点，若
，则ω+m＝（
）
A．
B．
C．3
D．
题型23：三⻆函数最⼩正周期范围
34．设函数
在[﹣π，π]的图象⼤致如图，则f（x）的最⼩正周期为（
）
A．
B．
C．
D．
35．函数
的最⼩正周期记为T．若
＜T＜π，且f（x）的图象关于点
中⼼对称，则
＝（
）
A．1
B．
C．0
D．﹣1
题型24：三⻆函数图像与⼏何图形综合
36．已知曲线y＝Asinωx 与
相邻的三个交点分别为P，M，N，若△
PMN 是边⻓为6 的等边三⻆形，则Aω＝（
）
A．
B．
C．
D．
37．将曲线y＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）向左平移θ个单位⻓度后得到曲线y＝g（x），如图所示，图
中阴影部分的⾯积为π，则φ＝（
）
A．
B．
C．
D．
38．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象如图所示，图象与x 轴的交点为M（，
0）与y 轴的交点为N，最⾼点P（1，A），且满⾜NM⊥NP，则f（2）＝（
）
A．
B．0
C．
D．
（多选）39．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
）的部分图象如图所示，A 为图象与x 轴
的⼀个交点，B，C 分别为图象的最⾼点与最低点，若
•
＝
2，则以下选项正确的有（
）
A．A＝
B．三⻆形ABC 的⾯积为2
C．ω＝2
D．x＝是f（x）的⼀条对称轴
（多选）40．已知函数
的部分图象如图所示，
若
，tan∠NCM＝2，则（
）
A．
B．f（x）的单调递增区间为
C．f（x）的图象关于点
对称
D．f（x）的图象关于直线
对称
41．如图，在函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图像中，若
，则点A 的纵坐标为
．
题型25：w 范围—临轴法
1．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
），x＝﹣
是函数的⼀个零点，且x＝
是其
图象的⼀条对称轴．若f（x）在（
）上单调，则ω的最⼤值为（
）
A．18
B．17
C．15
D．13
2．已知函数
为f（x）的零点，
为y＝f（x）
图象的对称轴，且f（x）在（
，
）单调，则ω的最⼤值为（
）
A．11
B．9
C．7
D．5
题型26：w 范围—仅单调
知增减
3．已知函数f（x）＝sin（ωx+
）（ω＞0）在区间[﹣
，
]上单调递增，则ω的取值范围为（
）
A．（0，]
B．（0，]
C．[
，]
D．[
，2]
4．已知函数
在区间
上单调递减，则实数ω的取值范围为
（
）
A．
B．（1，2]
C．（0，1]
D．
5．已知函数
在
上单调递减，则实数ω的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
题型27：w 范围—仅单调
不知增减
6．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
的最⼩正周期为π，且f（x）是（
，
）上的单调
函数，则φ的取值范围是（
）
A．（﹣
，﹣
]
B．（﹣
，
]
C．[﹣
，﹣
]
D．[﹣
，
）
题型28：w 范围—不单调
7．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣
）（ω＞0）的图象在区间（1，2）上不单调，则ω的取值范围为（
）
A．（
，+∞）
B．（
，
）∪（
，+∞）
C．（
，
）∪（
，+∞）
D．（
，+∞）
8．已知函数f（x）＝sin（
）（ω＞0）的图象在区间（2，4）上不单调，若ω的取值范围为集合A，
则下列属于集合A 的⼦集的是（
）
A．（
，
）
B．（
，+∞）
C．（
，
）
D．（0，
）
题型29：w 范围综合
9．若函数
在区间[0，2π]上有且仅有5 条对称轴，则ω取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数
在区间[0，π]上有且仅有3 个零点，则实数ω有（
）
A．最⼤值
B．最⼤值
C．最⼩值
D．最⼩值
11．已知函数f（x）＝tan（
）（ω＞0），若f（x）在区间（0，π）上单调递增，则ω的取值范围为
（
）
A．（0，]
B．（0，）
C．（0，）
D．（0，]
12．若当x∈[0，2π]时，函数
与
的图象有且仅有4 个交点，则ω的
取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．设函数
，则ω可以是（
）
A．
B．1
C．2
D．3
14．已知函数
的最⼩正周期
，若函数f（x）在
上单
调，且关于直线
对称，则符合要求的ω的所有值的和是（
）
A．
B．2
C．5
D．
15．已知函数f（x）＝3
cosωx（ω＞0）恰有两个对称中⼼在区间
上，且
，则ω的所有可能取值之和是（
）
A．6
B．
C．
D．16
16．已知ω＞0，函数
在
上单调递增，则ω的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
17．函数f（x）＝cos（ωx）+|x﹣1|+|x﹣2|（ω＞0）的最⼩值为0，则ω的最⼩值为（
）
A．π
B．
C．
D．2π
18．已知函数f（x）＝5sinωx+12cosωx（ω＞0）在区间（0，π）内没有零点，但有极值点，则5cosπω+12sinπω
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
题型30：三⻆函数零点与根综合
19．函数f（x）＝sinx，若⽅程f（x）﹣4f2（x）＝a 在
内有两个不同的解，则实数a 的取值范
围为（
）
A．
B．
C．
D．
20 ．函数
的部分图象如图所示，若
，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（
）
A．
B．
C．
D．0
21．已知函数f（x）＝cos3x﹣cos2x，x∈（0，π），若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），则（
）
A．
B．x2＝3x1
C．
D．
22．已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）图象的对称中⼼坐标；
（3）当
时，⽅程
有两个不相等的实数根x1，x2且x1＜x2，求sin（x2﹣x1）
的值．
23．已知函数
．
（1）若ω＝1，求f（x）的对称轴⽅程；
（2）若f（x）在x∈[0，2π]上恰取得⼀次最⼤值和⼀次最⼩值，求ω的取值范围；
（3）若f（x）在y 轴右侧的第⼀个零点为
，令
，且g（x）在
（0，4π）内恰有6 个零点，求实数m．
24．已知f（x）＝2sin（x+φ）（
），对任意都有
．
（1）求φ的值；
（2）若当x∈（0，π）时⽅程f（x）+m＝0 有唯⼀实根，求m 的范围．
25．已知函数
的最⼩正周期是π，将f（x）的图象向右平
移
个单位后得到的图象关于原点对称．
（1）求函数f（x）的图象的对称中⼼的坐标和对称轴的⽅程；
（2）若x1，
，且f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．
26．已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在
上的值域；
（3）若函数g（x）＝f（x）+2 在
上恰有两个不同的零点，求m 的取值范围．
27．已知函数
．
（1）当
时，求f（x）的取值范围；
（2）若关于x 的⽅程f（x）＝m 在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．
题型31：三⻆函数不等式存在性与恒成⽴问题综合
28．已知函数
．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，得到函数g（x）的图象，若存在x1，x2∈
，
使得不等式f（x1）+m≥g（x2）有解，求m 的取值范围．
29．已知函数
．
（1）求函数f（x）的最⼩正周期；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，π]上的单调性；
（3）当x∈[0，π]时，求不等式
的解集．
30．已知函数
的最⼩正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（3）若不等式m﹣f（x）≥﹣4 在
内恒成⽴，求m 的取值范围．
31．已知函数f（x）＝cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求函数f（x）的最⼩正周期；
（2）求函数
在[0，π]上的单调区间；
（3）若x∈[0，π]，函数
，求不等式g（x）≤0 的解集．
32．已知f（x）＝sin（ωx+φ），
（ω＞0，0≤φ＜π），最⼩正周期为π，且对任意的x∈R，都有
．
（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）设函数
，若存在
，使得⽅程g2（x）﹣mg（x）﹣1＝0 有
解，求实数m 的取值范围．
33．已知
求（1）f（x）的最⼩正周期及单调递增区间；
（2）
时，f（x）﹣3≥m 恒成⽴，求实数m 的范围．
34．已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式并求出f（x）的增区间；
（2）先把f（x）的图象向右平移
个单位，再向下平移1 个单位，得到函数g（x）的图象，若且关于
x 的⽅程g（x）﹣m＝0 在
上有解，求m 的取值范围．
35．已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）图象上所有的点向左平移
个单位⻓度，得到函数y＝g（x）的图象，若对于任意的x1，
x2∈[π﹣m，m]，当x1＞x2时，f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）恒成⽴，求实数m 的最⼤值．
36．已知
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若
对任意的
恒成⽴，求a 的取值范围；
（3）已知函数
，记⽅程
在区间[0，21]上的根从⼩到⼤依次为x1，x2，…，
xn，求x3+2x4+…+2xn﹣1+xn 的值．
37．设函数f（x）＝﹣cos2x+asinx+a+3（a∈R）．
（1）求函数f（x）在R 上的最⼩值；
（2）若不等式f（x）＜0 在
上恒成⽴，求a 的取值范围；
（3）若⽅程f（x）＝1 在（0，π）上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．
题型32：三⻆函数解答题综合
38 ．函数
的最⼩正周期为π ，且
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在
上的单调递减区间；
（3）若函数y＝[f（x）]2﹣（m+2）f（x）+2m 在
有三个不同的零点从⼩到⼤依次为
x1，x2，x3，求实数m 的取值范围及tan（x1+x2+2x3）的值．
39．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解
析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移
个单位⻓度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2 倍（纵
坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当
时，求g（x）的取值范围．
40．已知函数
．
（1）求函数f（x）的最⼩正周期和单调递增区间；
（2）若
，求函数f（x）的值域；
（3）若⽅程f（x）＝2 在
上有两个不相等的实数根x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
41．已知锐⻆α的终边与单位圆相交于点
．
（Ⅰ）求实数m 及tanα的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）若
，且
，求sinβ的值．
42．已知函数
．
（1）已知集合A＝[0，3]，函数f（x）的值域为B，若B 是A 的⼀个⼦集，求实数t 的取值范围；
（2）已知函数
，若
，求使函数g（x）取得最⼩值的⾃变量x
的取值集合C；
（3）若函数f（x）的定义域为D＝[0，2π]，求函数f（x）的单调区间．
43．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，⻆
和⻆
的顶点均与坐标原点
O 重合，始边均为x 轴的⾮负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q 两点，且P，Q 两点关于y 轴对称．
（Ⅰ）若点P 的纵坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的最⼩值．
44．已知函数f（x）＝2
ωx+1 且0＜ω＜2，在下列①②中选择⼀个做为条件，
并完成解答．
①函数f（x）图象上相邻两个对称中⼼的距离为
；
②函数f（x）图象的⼀条对称轴为x＝
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将f（x）的图象向右平移
个单位，再向上平移2 个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）
在[﹣
上的值域．
45．已知函数
．
（1）求函数f（x）的最⼩正周期及单调递减区间；
（2）求函数f（x）在
上的最值；
（3）若
，求
的值．
46．已知函数
，设锐⻆△ABC 三个⻆A，B，C 的对边分别为a，b，c．
（1）若
，f（C）＝2，2sinA＝3sinB，求a，b 的值；
（2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位⻓度后得到函数g（x）的图象，若g（A）＝0，＝（sinB，
sinC），
，求
的取值范围．
47．已知
．
（1）若f（α）＝﹣2，求
的值；
（2）若
，求
的值．
48．已知向量
，
，ω＞0，函数
，且f（x）
的最⼩正周期为π．
（1）若
，求f（x）的值域；
（2）将f（x）的图象先向下平移
个单位⻓度，再向左平移m（m＞0）个单位⻓度，最后将横坐标变为
原来的两倍，所得函数图象与函数y＝cosx 的图象重合，求实数m 的最⼩值．
49．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，O 是坐标原点，⻆α的终边OA 与单位圆的交点为A，射线OA 绕点O 按逆
时针⽅向旋转θ弧度后交单位圆于点B，记点B 的纵坐标y 关于θ的函数为y＝f（θ），终边OB 对应⻆β．
（1）若
，m＜0，求α；
（2）对（1）中α，若
，求tanθ；
（3）若
，A 的纵坐标为
，B 的横坐标为
，求θ﹣α．
50．已知函数f（x）＝sinxcosxcosφ﹣sin2xsinφ+
sinφ（|φ|＜
）．
（1）求f（x）的最⼤值；
（2）若将f（x）的图象上所有点向左平移
个单位⻓度得到
的图象，求f（x）的单调
递增区间；
（3）当
时，f（x）∈
，求φ的值．
51．已知函数
．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）若
，
，求sin2α的值；
（3）请在同⼀平⾯直⻆坐标系上画出函数f（x）和g（x）＝cosx 在[0，3π]上的图象（不要求写作法）；
并根据图象求曲线f（x）和g（x）的交点个数．
52．已知函数
，且g（x）＝f（x﹣φ），
，x∈R．
（1）求f（x）的最⼩正周期和单调递增区间；
（2）若函数g（x）是奇函数，求φ的值；
（3）若
，当x＝θ时函数g（x）取得最⼤值，求
的值．
