5.13导数压轴大题：求参数（原卷）(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_导数知识点+题型分类_单独的原卷版+解析版

5.13 导数压轴大题：求参数
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：恒成立求参解决策略....................................................... 2
考点二：存在性问题求参数解决策略...............................................2
考点三：零点型求参数解决策略.................................................... 3
考点四：同构法求参数................................................................ 3
考点五：虚设零点转化技巧.......................................................... 3
模块二：题型分类.........................................................................4
题型一：常规型恒成立问题.......................................................... 4
题型二：三角函数型恒成立问题.................................................... 5
题型三：双变量型恒成立求参....................................................... 6
题型四：整数解型恒成立求参....................................................... 7
题型五：三角函数型整数恒成立求参...............................................8
题型六：常规型存在性问题.......................................................... 9
题型七：双变量型存在性问题......................................................11
题型八：正余弦型存在性问题......................................................12
题型九：常规型零点求参........................................................... 13
题型十：双零点型求参.............................................................. 15
题型十一：多零点型求参........................................................... 16
题型十二：同构型求参：x1，x2双变量同构....................................17
题型十三：虚设零点型求参........................................................ 19
模块三：综合巩固....................................................................... 20
5.13 导数压轴大题：求参数
模块一：基础知识
考点一：恒成立求参解决策略
1.常规方法
（1）分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的
关系，求解出参数范围；
（2）分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范
围最后取并集.
2. 双变量型求参数
一般地，已知函数



,
,
y
f x
x
a b


，



,
,
y
g x
x
c d


(1)若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，总有



1
2
f x
g x

成立，故


max
min
f x
g x

；
(2)若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


max
max
f
x
g x

；
(3)若


1
,
x
a b


，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


min
min
f x
g x

；
(4) 若


1
,
x
a b


，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


min
max
f
x
g x

．
3. 三角函数与导数应用求参
（1）利用正余弦函数的有界性
（2）三角函数与函数的重要放缩公式：x≥sinx(x≥0).
4.整数解型
①若
( )
k
f x

在[ , ]
a b 上恒成立，则
max
( )
k
f x

；
②若
( )
k
f x

在[ , ]
a b 上恒成立，则
min
( )
k
f x

；
③若
( )
k
f x

在[ , ]
a b 上有解，则
min
( )
k
f x

；
④若
( )
k
f x

在[ , ]
a b 上有解，则
max
( )
k
f x

；
考点二：存在性问题求参数解决策略
1.形如


f x
g x

的有解的求解策略：
（1）构造函数法：令



F x
f
x
g x


，利用导数求得函数

F x 的单调性与最小值，只需
max
0
F x

恒
成立即可；
（2）参数分离法：转化为

a
x


或

a
x


恒成立，即
min
a
x


或
max
a
x


恒成立，只需利用导数
求得函数

x

的单调性与最值即可.
2. 双变量型求参数
一般地，已知函数



,
,
y
f x
x
a b


，



,
,
y
g x
x
c d


（1）相等关系
记



,
,
y
f x
x
a b


的值域为A,



,
,
y
g x
x
c d


的值域为B,
①若


1
,
x
a b


，


2
,
x
c d


，有




1
2
=
f
x
g x
成立，则有A
B

；
②若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，有




1
2
=
f
x
g x
成立，则有A
B

；
③若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，有




1
2
=
f
x
g x
成立，故A
B

；
（2）不等关系
①若


1
,
x
a b


，


2
,
x
c d


，总有



1
2
f x
g x

成立，故


max
min
f x
g x

；
②若


1
,
x
a b


，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


max
max
f
x
g x

；
③若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


min
min
f
x
g x

；
④若


1
,
x
a b

，


2
,
x
c d


，有



1
2
f x
g x

成立，故


min
max
f
x
g x

．
考点三：零点型求参数解决策略
1.常规方法
（1）分类讨论思想与转化化归思想
（2）数形结合与单调性的综合应用：一个零点，则多为所求范围内的单调函数，或者“类二次函数”切
线处（极值点处）
（3）注意“找点”难度，对于普通学生，可以用极限思维代替“找点思维”。
2. 双零点型
利用导数解决

f
x 有两个零点，求实数m 的取值范围问题，综合性强，难点在于要分类讨论参数的范围，
进而判断函数的单调性，确定极值的正负问题，关键在于要多次构造函数，利用导数判断函数单调性
3.多零点型（＞2 个）
（1）三个零点型，注意是否有容易观察出来的零点，这样可以转化为两个零点型以降低难度。
（2）三个零点型，可通过讨论，研究函数是否是“类一元三次函数”型。
（3）如果函数有“断点”，注意分段讨论研究。
考点四：同构法求参数
1.双变量同构型，较多的是含有绝对值型。
（1）含绝对值型，大多数都是有单调性的，所以可以通过讨论去掉绝对值。
（2）去掉绝对值，可以通过“同构”重新构造函数。
2.不含绝对值型，可以直接调整构造函数求解
考点五：虚设零点转化技巧
1.整体代换：把超越式子（多为指数和对数式子）转化为普通的（如二次函数一次哈数等）可解式子，如
比值代换等等。
2.反代消参：反解参数代入，构造单一变量的函数。如果要求解（或者要证明）的结论与参数无关，则可
以通过反解参数，用变量（零点）表示参数，然后把函数变成关于零点的单一函数，再对单一变量求导就
可以解决相应的问题。
3.留参降次（留参、消去指对等超越项）：如果要求解的与参数有关，则可以通过消去超越项，建立含参
数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数，通过“降次”变换，一直降到不可再降为止，
再结合条件，求解方程或者不等式，解的相应的参数值或者参数范围。
模块二：题型分类
题型一：常规型恒成立问题
1.已知函数



2
ln
1
ex
x
f x
a
x



.
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
(1)当
0
a 
时，求

f
x 的最大值；
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
(2)若

0
f x 
在


0,
x
上恒成立，求实数a 的取值范围.
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
2.设
0
a 
，函数
( )
ln
a
f x
x
x

．
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
(1)讨论
( )
f x 的单调性；
(2)若
( )
f x
x

，求a 的取值范围；
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
(3)若
( )
1
f
x

，求a．
3.已知函数

2
ex
x
ax
f x


．
(1)若

f
x 在

2, 1


上单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)若

sin
f x
x

对


,0
x
恒成立，求实数a 的取值范围．
4.已知函数



2
1
2
2ln
f x
m x
x
x




，
2
m 
.
(1)求证：函数

f
x 存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间

,a b 的长度b
a

的取值范围；
(2)当
1
x 
时，

1
2 e
4
x
f x
x
x



恒成立，求实数m 的取值范围.
题型二：三角函数型恒成立问题
1.已知函数
( )
e sin
2
x
f x
x
x


.
(1)求曲线
( )
y
f x

在点(0,
(0))
f
处的切线方程；
(2)求
( )
f x 在区间
π
0, 2





上的最大值；
(3)设实数a 使得
( )
e x
f x
x
a


对xR 恒成立，求a 的最大整数值.
2.已知函数

sin x
f x
x

，
cos
g x
a
x

．
(1)求证：
π
0, 2
x






时，1
f x ；
(2)当
π
π
,0
0,
2
2
x













时，

f x
g x

恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)当
π
π
,0
0,
2
2
x













时，


2
f x
g x




恒成立，求实数a 的取值范围．
3.已知函数



e
2
R,
0
ax
f x
ax a
a




.
(1)讨论

f
x 的单调性；
(2)若不等式

sin
cos
2
2
f
x
x
x
ax




对任意
0
x 
恒成立，求实数a 的取值范围.
题型三：双变量型恒成立求参
1.设函数

ex
f x
ax


，其中aR .
(1)讨论函数
( )
f x 在[1,
)
上的极值；
(2)若函数f(x)有两零点


1
2
1
2
,
x x
x
x

，且满足
1
2
1
1
x
x





，求正实数的取值范围.
2.已知函数



ex
f
x
a
x a


R ．
(1)当
1
a 时，求

f
x 的单调区间；
(2)设函数


2
1 ex
g x
x
x
f
x




，当
g x 有两个极值点


1
2
1
2
,
x x
x
x

时，总有





2
2
2
1
2
g
2
e
3
x
t
x
x
x




成立，求实数t 的值．
3.已知函数
e
( )
ln
x
f x
ax
a
x
x



.
(1)若
0
a 
，求函数
( )
y
f x

的极值点；
(2)若不等式
( )
0
f x 
恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)若函数
( )
y
f x

有三个不同的极值点
1
x 、
2
x 、
3x ，且
2
1
2
3
( )
(
)
(
)
3e
e
f x
f x
f x



，求实数a 的取值范围.
4.已知函数

2
1
2ln
(
)
2
f x
x
a
x



，其中a R .
(1)讨论函数

f
x 的单调性；
(2)若

f
x 存在两个极值点






1
2
1
2
2
1
,
,
x x
x
x
f
x
f
x


的取值范围为3
15
ln2,
2ln2
4
8








，求a 的取值范
围.
题型四：整数解型恒成立求参
1.已知函数

2
ex
f x
a


，
1
2 ln
g x
x
x
x









，e
2.71828

为自然对数底数．
(1)证明：当
1
x 时，
1
ln
2
2
x
x
x


；
(2)若不等式

f x
g x

对任意的


0,
x
恒成立，求整数a 的最小值．
2.已知

e
2
x
f
x
x
a



．
(1)若

0
f x 恒成立，求实数a 的取值范同：
(2)设
x 表示不超过x 的最大整数，已知


e
2ln
e
2
2
0
x
x
x





的解集为

x x
t

，求
et ．（参考数据：
e
2.72

，ln 2
0.69

，ln 3
1.10

）
3.已知函数

sin
sin
f
x
x
ax


，
π
0, 2
x






.
(1)若
2
a 
，求函数

sin
g x
f
x
x


值域；
(2)是否存在正整数a 使得

3cos
f
x
x
x

恒成立？若存在，求出正整数a 的取值集合；若不存在，请说明理
由.
题型五：三角函数型整数恒成立求参
1.已知
1
( )
2
2
x
f x
e
x



．
（1）证明：
( )
0
f x 
；
（2）对任意
1
x 
，
sin
2
1 ln
0
x
e
x
ax
x




，求整数a 的最大值．
（参考数据：sin1
0.8,ln2
0.7


）
2.已知函数

sin
sin 2
f x
a
x
x


，a
R

.
（1）若
2
a 
，求函数

f
x 在

0,上的单调区间；
（2）若
1
a ，不等式

cos
f x
bx
x

对任意
2
0, 3
x






恒成立，求满足条件的最大整数b.
3.已知函数
( )
e
cos
2
2
x
f x
a
x
x




，
( )
f
x

为
( )
f x 的导函数．
(1)讨论
( )
f
x

在区间(0,
)
2
内极值点的个数；
(2)若
[
2
x


，0]时，
( )
0
f x 
恒成立，求整数a 的最小值．
题型六：常规型存在性问题
1.已知函数

ln
f
x
a
x
x


，a
R

.
(1)讨论函数

f
x 的单调性；
(2)若存在
2
e,e
x



，使

1 ln
2
f x
ax
x








成立，求实数a 的取值范围.
注：e为自然对数的底数.
2.已知函数



2
2
1
e
2 e
2
2
x
x
a
f
x
a
x




，

y
g x

是

y
f x

的导函数.
(1)若
3
a ，求

y
g x

的单调区间；
(2)若存在实数


0,1
x
使

3
2
2
f
x
a


成立，求a 的取值范围.
3.已知函数



2
ln e
f x
x
a
x


．
(1)讨论

f
x 的单调性；
(2)若存在


1,e
x
，使得

2
f
x
a
a
x



，求实数a 的最小值．
4.已知函数



2
1
ln
2
a
f
x
a
x
x
x a




R .
(1)若
2
a 
，求函数

f
x 的单调区间；
(2)若存在
0
1
x ，使得


0
1
a
f
x
a

，求a 的取值范围.
题型七：双变量型存在性问题
1.已知函数
( )
2
e
2
x
f x
ax



，其中a≠0.
(1)若
1
2
a 
，讨论函数f(x)的单调性；
(2)是否存在实数a，对任意
1
[0,1]
x 
，总存在
2
[0,1]
x 
，使得




1
2
4
f
x
f
x


成立？若存在，求出实数a
的值；若不存在，请说明理由．
2.已知函数



1
ln
0
f
x
a
x
x
x



．
(1)讨论函数

f
x 的单调性；
(2)若存在
1
x ，
2
x 满足
1
2
0
x
x


，且
1
2
1
x
x 
+
，


1
2
f x
f x

，求实数a 的取值范围．
3.已知函数





2
2
5
5ln
R
f
x
ax
a x
x a





，
2
5
2
g x
x
x


.
(1)若曲线

y
f x

在
3
x 
和
5
x 
处的切线互相平行，求a 的值；
(2)求

f
x 的单调区间；
(3)若对任意
1
5
0, 2
x





，均存在
2
5
0, 2
x





，使得



1
2
f x
g x

，求a 的取值范围．
4.已知函数
2
( )
ln (
R), ( )
2
2
f x
ax
x a
g x
x
x






．
(1)当
1
2
a 
时，求函数
( )
f x 在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若对任意的
1
[ 1,2]
x 
，均存在
2
(0,
)
x 
，使得


1
2
g x
f x

，求a 的取值范围．
.
题型八：正余弦型存在性问题
1.函数
( )
cos
(
0,
0)
f x
a
x
x
b a
b





.
（1）求证：函数
( )
f x 在区间

0,a
b

内至少有一个零点；
（2）若函数
( )
f x 在
π
6
x 
处取极值，且
π
0, 2
x






，使得
( )
3cos
sin
f x
x
x


成立，求实数b 的取值范围.
2.已知函数f（x）＝x+2﹣2cosx
（1）求函数f（x）在[
2


，2
]上的最值：
（2）若存在x∈（0，2
）使不等式f（x）≤ax 成立，求实数a 的取值范围
3.已知函数
sin
( )
, ( )
(
1)
2ln
x
f x
g x
x
m
x
x




.
（1）求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；
（2）求证：当m＞2 时，对任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
4.已知函数



ln 1
sin
f x
x
a
x



，aR ．
（1）若

y
f x

在

0,0 处的切线为
3
0
x
y


，求a 的值；
（2）若存在


1,2
x
，使得

2
f x
a

，求实数a 的取值范围．
题型九：常规型零点求参
1.已知函数

f
x 为R 上的偶函数，
g x 为R 上的奇函数，且




4
log
4
1
x
f
x
g x



．
(1)求


,
f
x
g x 的解析式；
(2)若函数



2
1 log
2
2 2
(
0)
2
x
h x
f x
a
a
a





在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．
2.已知函数


9
( )
log
9
1
x
f x
kx



是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)若函数
1
( )
( )
2
g x
f x
x
a



无零点，求a 的取值范围；
(3)设
9
4
( )
log
3
3
x
t x
m
m









，（其中实数
1
m £ ）．若函数( )
( )
( )
h x
f x
t x


有且只有一个零点，求m 的取值
范围．
3.已知
( )
ln
(
1)
(
R)
f x
x
x
a x
a




．
(1)试判断函数
( )
( )
f x
g x
x

的单调性；
(2)若函数

y
f x

有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．
4.已知函数




3
2
1
,
R
3
f x
x
ax g x
x
a a





．
(1)若函数



F x
f
x
g x


在


1,
x



上单调递增，求a 的最小值；
(2)若函数



G x
f x
g x
ax



有且只有一个零点，求a 的取值范围．
题型十：双零点型求参
1.已知函数
1
ln
( )
e
1
x
x
f x
a
x










．
(1)当
0
a 
时，求曲线
( )
f x 过原点的切线的方程．
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
(2)若
( )
f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．
2.已知函数
π
( )
sin 2
2
0,2
f x
a
x
x x














，且
( )
0
f x 
恒成立．
(1)求实数a 的最大值；
(2)若函数
( )
( )
tan
m x
f x
x


有两个零点，求实数a 的取值范围．
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
3.已知函数



e
e
1
x
x
f x
a
ax
a



R .
(1)当
1
a 时，求

f
x 的图象在
1
x 处的切线方程;
(2)若函数


ln
1
F x
f
x
x


有两个零点，求实数a 的取值范围.
4.已知函数



2
1
1
2ln
f
x
m
x
x
x
x




.
(1)求

f
x 的单调区间；
(2)若

f
x 有两个零点，求实数m 的取值范围.
题型十一：多零点型求参
1.已知函数
3
2
( )
(2
)
3
t
f x
x
t x



8
4
7
x
t



.
（1）当
0
t 
时，讨论
( )
f x 的单调性；
（2）已知函数
( )
ln
g x
x

，记函数
( )
( )
( )
2
f x
g x
m x


|
( )
( ) |
2
f x
g x


，若函数
( )
m x 有三个零点，求实数t 的
取值范围.
2.已知
2
( )
2
1
g x
x
ax


在区间[1，3] 上的值域[0 ，4].
（1）求a 的值；
（2）若不等式

2
4
0
x
x
g
k


在
[1
x
，
)


上恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）若函数
( 2
1)
2
·
3
2
1
2
1
x
x
x
g
y
k
k






有三个零点，求实数k 的取值范围.
3.已知函数

ln
f
x
x

.
（1）求函数


0
f
x
y
x
x


的最值；
（2）已知函数
3
2
1 2
6
5
2
3
2
3
a
a
a
g x
x
x
x






，设函数






,
,
f
x
f
x
g x
h x
g x
f
x
g x






，若函数
h x 有三个
零点，求实数a 的取值范围.
B0-A4-60-28-3B-3D；B0-A4-60-28-3B-
4.已知函数


4
ln
1
ln 2,
x
a
f
x
x
ax
g x
x





.
(1)求函数

f
x 的极值点；
(2)当
0
a 
时,当函数


h x
f x
g x


恰有三个不同的零点，求实数a 的取值范围.
题型十二：同构型求参：x1，x2双变量同构
1.已知函数
2
( )
ln
f x
ax
x
bx
ax



.
（1）曲线
( )
y
f x

在点



1,
1
f
处的切线方程为
1
0
2
x
y



，求a ，b 的值；
（2）若
0
a 
，
1
2
b 
时，


1
2
,
1,
x x
e


，都有



1
2
1
2
3
f x
f x
x
x



，求a 的取值范围.
2.已知函数

2
ln
f x
a
x
x


.
（Ⅰ）若

f
x 在
1
x 处的切线方程为2
3
0
x
y



，求a 的值；
（Ⅱ）若
0
a 
，


1
2
,
1,
x x
e


，都有



1
2
1
2
2020
2020
f x
f x
x
x



恒成立，求实数a 的取值范围.
3.已知函数

2
ln
f x
x
a
x



.
（1）求函数

f
x 的单调区间；
（2）设
0
a 
，若对任意
1
x 、


2
0,1
x 
，且
1
2
x
x

，都有



1
2
1
2
1
1
3
f x
f x
x
x



，求实数a 的取值范围.
4.已知函数
( )
2
ln(
)
f x
x
a
ax



.
(Ⅰ)求函数
( )
f x 的单调区间；
(Ⅱ)设
0
a＞，


3,4
t 
，若对任意


1
2
,
0,1
x x 
，且
1
2
x
x

，都有
1
2
1
2
1
1
( )
(
)
f x
f x
t x
x


＜
，求实数a 的取值
范围.
题型十三：虚设零点型求参
1.已知函数


1 ex
f x
x


，
ln
g x
a
x

．
(1)若曲线

y
f x

有两条过点

0
m,
的切线，求实数m 的取值范围；
(2)若当
0
x 
时，不等式


f x
g x

恒成立，求实数a 的取值集合．
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
2.已知函数

ln
2
f x
x
x


.
(1)求曲线

y
f x

在点



1,
1
f
处的切线方程；
(2)讨论函数

f
x 的单调性；
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
(3)若对任意的


1,
x
，都有


ln
1
x
x
x
k x



成立，求整数k 的最大值.
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
3.已知函数



2
1
(ln )
2
ex
f
x
x
x
a
a




R .
(1)证明：曲线

y
f x

在
1
x 处的切线经过坐标原点；
(2)记

f
x 的导函数为

f
x

，设

g x
xf
x


，求使
0
g x 
恒成立的a 的取值范围.
4.已知函数

ln
2
1
x
f x
x


，

ex
g x
m
f
x


（mR ，e为自然对数的底数）.
(1)求函数

f
x 的极值；
(2)若对


0,
x

，
0
g x 
恒成立，求m 的取值范围.
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
模块三：综合巩固
1.已知函数
2
( )
2
ln
1
f x
x
a
x


，a R ．
(1)求函数
( )
f x 的单调区间；
(2)若对任意的
,
(
)
0
x
，不等式
2
1
1
(
1)
(
1)
1
ex
f x
x
x






恒成立，求实数a 的取值范围．
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
2.已知函数


e
sin
cos ,
x
f
x
x
x f
x




为其导函数．
(1)求

f
x 在

π,

上极值点的个数；
(2)若


( )
2
2cos
f
x
ax
x a




R 对


π,
x

恒成立，求a 的值．
3.已知函数

5
ln
f x
x


，


R
1
kx
g x
k
x



．
(1)若函数

f
x 的图象在点



1,
1
f
处的切线与函数

y
g x

的图象相切，求k 的值；
(2)若
N
k


，且


1,
x
时，恒有

f x
g x

，求k 的最大值．
（参考数据：


ln5
1.61,ln 6
1.7918,ln
2
1
0.8814




）
4.设函数

sin
f x
x
x

，xR
(1)求

f
x 在区间

0,π 上的极值点个数；
(2)若
0x 为

f
x 的极值点，则




2
0
0
ln 1
f
x
x



，求整数的最大值.
5.已知函数






ln
e
1
f x
x
a
x
x
a




R ．
(1)当
0
a 
时，讨论函数
( )
f x 的单调性；
(2)若
( )
0
f x 
在(1,
)
上恒成立，求a 的取值范围．
6.设函数
cos
sin
( )
e
,
R, ( )
e
x
x
x
x
f x
ax a
g x





.
(1)讨论( )
g x 在区间(0, π) 上的单调性；
(2)若
(2 )
( )
f
x
g x

在
[0,
)
x 
上恒成立，求a 的取值范围.
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
7.已知函数

2
1
ln
(
)
2
f
x
x
a
x



，其中aR ．
(1)当
1
a 时，求函数

f
x 在



1,
1
f
处的切线方程；
(2)讨论函数

f
x 的单调性；
(3)若

f
x 存在两个极值点






1
2
1
2
2
1
,
,
x x
x
x
f
x
f
x


的取值范围为3
15
ln2,
2ln2
4
8







，求a 的取值范
围．
8.已知函数
e
1
x
f x 

(1)若

)
R
(
g x
f x
ax a


，讨论
g x 的单调性.
(2)当
0
x 
时，都有

1
1
0
x
k
f x
x




成立，求整数k 的最大值.
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
9.已知函数
( )
sin
ln(1
)(
)
f x
a
x
x a



R ．
(1)若
1
a ，求证：
0,
( )
2
0
x
f x
x



；
(2)当
1
a 时，对任意
0, 2
k
x





，都有
( )
0
f x 
，求整数k 的最大值．
10.已知函数



ln
1 ,
R
x
f x
a x
a
x




．
13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 13723366289 137233
(1)试讨论

f
x 的极值点的个数；
(2)若

g x
xf
x

，且对任意的


1,
x



都有
0
g x 
，求a 的取值范围．