2.4 直线的方程（二）
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：直线的一般式方程.......................................................... 2
考点二：直线的一般式方程与其他形式方程的互化............................. 2
考点三：一般式方程的平行与垂直..................................................3
考点四：直线方程的不同形式间的关系............................................3
模块二：题型分类.........................................................................4
题型一：直线的一般式方程.......................................................... 4
题型二：直线的一般式方程及其辨析...............................................5
题型三：一般式方程的图象判断.................................................... 6
题型四：直线一般方程与平行参数问题............................................7
题型五：直线一般方程与垂直参数问题............................................7
题型六：两条直线平行求方程....................................................... 8
题型七：两条直线垂直求方程....................................................... 9
题型八：直线过定点问题............................................................. 9
题型九：直线综合问题.............................................................. 10
题型十：直线与实际应用综合......................................................12
模块三：综合巩固....................................................................... 13
2.4 直线的方程（二）
模块一：基础知识
考点一：直线的一般式方程
1.一般式方程的定义
在平面直角坐标系中，任意一个关于x ，y 的二元一次方程
0
Ax
By
C
都表示一条直线．我们把关
于x ，y 的二元一次方程
0
Ax
By
C
（其中A、B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般
式．
2.系数的几何意义
（1）当
0
B
时，方程
0
Ax
By
C
可以写成
A
C
y
x
B
B
它表示斜率为
A
B
，在y 轴截上的截距
为
C
B
的直线．特别的，当
0
A
时，它表示垂直于y 轴的直线．
（2）当
0
B
时，
0
A
，方程
0
Ax
By
C
可以写成
C
x
A
，它表示垂直于x 轴的直线．
3.一般式方程适用范围
直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线．
考点二：直线的一般式方程与其他形式方程的互化
1.一般式方程的桥梁作用：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程四种形式之间的互化，一般要利
用一般式方程作为桥梁，现将一种形式的方程化为一般式方程，然后将一般式方程转化为另一种形式．
2.一般式化为斜截式的步骤
（1）移项得By
Ax
C
；
（2）当
0
B
时，得斜截式方程
A
C
y
x
B
B
．
3.一般式化为截距式的步骤
（1）把常数项移到方程右边，得Ax
By
C
；
（2）当
0
C
，方程两边同时除以C
，得
1
Ax
By
C
C
；
（3）化为截距式方程：
1
x
y
C
C
A
B
．
考点三：一般式方程的平行与垂直
1.平行与垂直的系数关系
已知直线1
2
,l l 的方程分别是1
1
1
1
:
0
l
A x
B y
C
（
1
1
,
A B 不同时为0），
2
2
2
2
:
0
l
A x
B y
C
（
2
2
,
A B 不同时为0）
（1）若
1
2
1
2
1
2
0
A A
B B
l
l
（2）若
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
0
/ /
0
A B
A B
l
l
AC
A C
2.平行与垂直的直线系方程
（1）平行直线系：与直线
0
Ax
By
n
垂直的直线方程可设为
0
Ax
By
m
（2）垂直直线系：与直线
0
Ax
By
n
垂直的直线方程可设为
0
Bx
Ay
m
考点四：直线方程的不同形式间的关系
知识点诠释：
在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要
求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多
1
2
1
2
,
)
(x
x
y
y
，应用时若采用
2
1
1
2
1
1
0
y
y
x
x
x
x
y
y
的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，
首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上
的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的
方程也不同．
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜式
1
1
y
y
k x
x
1
1
( ,
)
x y
是直线上一定点，k 是斜率
不垂直于x 轴
斜截式
y
kx
b
k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距
不垂直于x 轴
两点式
1
1
2
1
2
1
y
y
x
x
y
y
x
x
1
1
( ,
)
x y
，
2
2
(
,
)
x
y
是直线上两定点
不垂直于x 轴和y
轴
截距式
1
x
y
a
b
a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直
线在y 轴上的非零截距
不垂直于x 轴和y
轴，且不过原点
一般式
2
2
0(
0)
Ax
By
C
A
B
A 、B 、C 为系数
任何位置的直线
模块二：题型分类
题型一：直线的一般式方程
1.写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点
3,2 ，倾斜角是直线
3
3
0
x
y
的倾斜角的2 倍；
(2)经过两点
2,3
A
，
3, 2
B
；
(3)经过点
2,4
P
，平行于x 轴；
(4)在x 轴，y 轴上的截距分别为5
2 ，3
．
2.直线
3
3
0
x
y
的倾斜角为（
）
A．120
B．60
C．30
D．150
3.直线3
1
0
x
y
的一个方向向量为（
）
A．(3, 1)
B．( 1,3)
C．( 3,1)
D．(1,3)
4.已知经过点
3,1 的直线l 的一个方向向量为
3,2 ，则l 的方程为（
）
A．3
2
11
0
x
y
B．2
3
3
0
x
y
C．2
3
9
0
x
y
D．3
2
7
0
x
y
5.倾斜角为45，在y 轴上的截距是2
的直线方程为
.（写成一般式方程）
6.若方程
2
2
2
3
4
1
0
m
m
x
m
m y
m
表示一条直线，则实数m 满足（
）
A．
0
m
B．
3
2
m
C．
1
m
D．
1
m ，
3
2
m
，
0
m
7.如果
0
AB
且
0
BC
，那么直线
0
Ax
By
C
不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8.将直线
3
2
y
x
绕点
2,0 按逆时针方向旋转60后所得直线方程是（
）
A．
3
2 3
0
x
y
B．
3
2 3
0
x
y
C．
3
2 3
0
x
y
D．
3
2 3
0
x
y
9.根据下列条件求直线的一般式方程．
(1)直线的斜率为2 ，且经过点
1,3
A
；
(2)斜率为
3 ，且在y 轴上的截距为4 ；
(3)经过两点
2, 3
A
,
1, 5
B
；
(4)在,x y 轴上的截距分别为2, 4
．
题型二：直线的一般式方程及其辨析
1.对于直线:
3
6
0
l x
y
，下列选项正确的为（
）
A．直线l 倾斜角为π
3
B．直线l 在y 轴上的截距为2 3
C．直线l 的一个方向向量为(3, 3)
D．直线l 经过第二象限
2.（多选）下列结论正确的是（
）
A．经过点P（－2，5），且斜率为－3
4 的直线的方程是3x－4y＋26＝0
B．过点M（－3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x－y＋8＝0
C．过点（x1，y1），（x2，y2）的直线的方程为（y－y1）（x2－x1）＝（y2－y1）（x－x1）
D．任意一条不过点（0，2）的直线均可用方程mx＋n（y－2）＝1 形式表示
3.（多选）已知直线:
0
l Ax
By
C
（
,
A B 不同时为0），则（
）
A．当
0,
0
A
B
时，l 与x 轴垂直
B．当
0,
0,
0
A
B
C
时，l 与y 轴重合
C．当
0
C
时，l 过原点
D．当
0,
0
A
B
时，l 的倾斜角为锐角
4.以下关于直线3
1
0
x
ay
的说法中，不正确的是（
）
A．直线3
1
0
x
ay
一定不经过原点
B．直线3
1
0
x
ay
一定不经过第三象限
C．直线3
1
0
x
ay
一定经过第二象限
D．直线3
1
0
x
ay
可表示经过点
1,0
3
的所有直线
5.（多选）直线
0
Ax
By
C
（A，B 不同时为0）下列说法正确的是（
）
A．
0
AB
则该直线与两坐标轴都相交
B．
0
A
，则该直线与x 轴平行
C．
0,
0
B
C
则该直线为y 轴所在直线
D．
0
C
，则该直线过原点
6.（多选）已知直线:
0
l Ax
By
C
（
,
A B 不同时为0），则（
）
A．当
0,
0
A
B
时，l 与x 轴垂直
B．当
0,
0,
0
A
B
C
时，l 与y 轴重合
C．当
0
C
时，l 过原点
D．当
0,
0
A
B
时，l 的倾斜角为锐角
7.已知方程
2
2
2
3
2
1
6
2
0
m
m
x
m
m
y
m
m
R ．
(1)求该方程表示一条直线的条件；
(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
(3)已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为3
，求实数m 的值；
(4)若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．
8.（多选）已知直线:
0
l Ax
By
C
，其中
,
A B 不全为0，则下列说法正确的是（
）
A．当
0
C
时，l 过坐标原点
B．当
0
AB
时，l 的倾斜角为锐角
C．当
0,
0
B
C
时，l 和x 轴平行
D．若直线l 过点
0
0
(
,
)
P x
y
，直线l 的方程可化为
0
0
0
A x
x
B y
y
题型三：一般式方程的图象判断
1.（多选）如果
0,
0
AC
BC
，那么直线
0
Ax
By
C
通过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.（多选）已知
0
abc
，直线:
0
l ax
by
c
经过第一、二、四象限，则（
）
A．
0
ab
B．
0
bc
C．
0
ac
D．
0
<
a
3.如图所示，直线1 :
0
l
ax
y
b
与2 :
0(
0,
)
l
bx
y
a
ab
a
b
的图象只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4.（多选）若
0
ab
，
0
bc
，则在下列函数图象中，不可能是直线
0
ax by
c
+
+
=
的图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
题型四：直线一般方程与平行参数问题
1.直线2
0
x
y
m
与直线4
2
0
x
y
n
的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．不确定
D．重合
2.已知直线
2
6
0
ax
y
与直线
2
1
5
0
x
a
y
a
互相平行，则实数a 的值（
）
A．-2
B．-2 或1
C．2
D．1
3.若直线
3
4
0
ax
y
与
2
2
0
x
a
y
平行，则
a
（
）
A．1
B．3
C．1 或3
D．
3
2
4.“
3
m
”是“直线1 :
0
l
mx
y
m
与2,3
(
2)
3
0
l
x
m
y
m
平行”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.若直线
3
2
6
0
a
x
ay
和直线
3
0
ax
y
平行，则（
）
A．
0
a
或
1
3
a
B．
1
a 或
2
a
C．
1
a
D．
2
a
6.若直线
2
1
0
ax
y
和
1
0
x
a
y
a
平行，则a 的值为（
）
A．
2
a
B．
1
a
C．
2
a 或
1
a
D．
1
a
7.若直线
3
4
0
ax
y
与
2
2
0
x
a
y
平行，则
a
（
）
A．1
B．3
C．1 或3
D．
3
2
8.已知直线1 :
(
1)
0
l
x
m
y
m
，，2 :
2
1
0
l
mx
y
，则“ 1
2
l
l
// ”的必要不充分条件是（
）
A．
2
m
B．
1
m
C．
2
m 或
1
m
D．
2
m
题型五：直线一般方程与垂直参数问题
1.若直线1 :
2
1
0
l
ax
y
与直线2
1
: (
1)
0
2
l
a
x
y
垂直，则实数a 的取值是（
）
A．
1
a 或
2
a
B．
1
a
C．
2
a
D．
2
3
a
2.已知直线1 :(
2)
3
2
l
m
x
y
m
，2 :
1
l
x
my
，若1
2
l
l
，则实数m （
）
A．2
B．3
C．
1
2
D．2
3.已知直线1l ：
2
2
0
kx
k y
与2l ：
2
2
1
1
0
k
x
k
y
互相垂直，则实数k （
）
A．1
B．2
C．1 或2
D．1 或2
4.已知直线
1 :
1
1
0
l
a
x
y
和直线
2 :
1
1
0
l
a
x
y
互相垂直，则实数a 的值为
．
5.“
1
a ”是“直线
1
0
x
ay
与直线
1
0
ax
y
相互垂直”的（
）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分也非必要
6.若a ，b 为正实数，直线
2
1
1
0
x
a
y
与直线
2
1
0
bx
y
互相垂直，则ab 的最大值为
.
7.已知直线1 :(
2)
(
2)
2
0
l
m
x
m
y
，直线2 : 3
5
0
l
x
my
，且1
2
l
l
，求m 的值．
8.设a 为实数，若直线
2
1
0
ax
ay
垂直于直线
1
1
1
0
a
x
a
y
，则
a
（
）
A．0 或-3
B．0
C．-3
D．3
题型六：两条直线平行求方程
1.经过点
3,2
A
，且与直线4
2
0
x
y
平行的直线方程是（
）
A．4
10
0
x
y
B．
4
11
0
x
y
C．4
14
0
x
y
D．
4
5
0
x
y
2.过点
0,1
P
且与直线
0
x
y
平行的直线的方程为
.
3.已知直线l 与直线
0
x
y
平行，且在y 轴上的截距是2
，则直线l 的方程是（
）．
A．
2
0
x
y
B．
2
4
0
x
y
C．
2
0
x
y
D．
2
4
0
x
y
4.已知直线l 与直线2
1
0
x
y
具有相同的法向量，且经过点
3,4 ，则直线l 的一般式方程为
.
题型七：两条直线垂直求方程
1.过点
2,3
A
且与直线
2
6
0
x
y
垂直的直线方程是
.
2.过点
2,3
A
且垂直于直线2
5
0
x
y
的直线方程为（
）
A．2
5
0
x
y
B．2
7
0
x
y
C．
2
3
0
x
y
D．
2
4
0
x
y
3.过点
2, 3
M
且与直线
2
9
0
x
y
垂直的直线方程是（
）
A．2
8
0
x
y
B．
2
7
0
x
y
C．
2
4
0
x
y
D．2
7
0
x
y
4.直线
0
cx
dy
a
与
0
dx
cy
b
( ,c d 不同时为0)的位置关系是（
）
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．与a b c d
, ,
,
的值有关
题型八：直线过定点问题
1.直线
1 3
0
kx
y
k
，当k 变动时，所有直线都通过定点（
）
A．
3,1
B．
0,1
C．
0,0
D．
2,1
2.已知直线1 :
2
1
0
l
ax
y
，直线2 :
(
1)
2
0
l
x
a
y
，则下列命题中不正确的是（
）
A．直线2l 过定点( 2,0)
B．若1
2
l
l
，则
2
3
a
C．直线1l 过定点
1
0,
2
D．若1
2
//
l
l ，则
2
a
3.无论k 为何值，直线
2
1
2
4
0
k
x
k y
k
都过一个定点，则该定点为（
）
A．
2,0
B．
0,2
C．
2,0
D．
0, 2
4.已知直线l 的方程为
2
0
x
my
，则直线l（
）
A．恒过点
2,0
且不垂直x 轴
B．恒过点
2,0
且不垂直y 轴
C．恒过点
2,0 且不垂直x 轴
D．恒过点
2,0 且不垂直y 轴
5.不论a 为何实数，直线(
3)
(2
1)
7
0
a
x
a
y
恒过第
象限.
6.已知a ，b 满足2
1
a
b
，则直线
3
0
ax
y
b
必过定点（
）
A．
1 ,2
3
B．1 1
,
6 2
C．1 1
,
2 6
D．
1
2,
3
7．（1）求证：动直线
2
2
2
2
3
1
3
1
0
m
m
x
m
m
y
m
（其中
R
m
）恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求经过两直线1 :
2
4
0
l
x
y
和2 :
2
0
l
x
y
的交点P ，且与直线3 :3
4
5
0
x
l
y
垂直的直线l 的
方程.
题型九：直线综合问题
1.把直线
2
2 3 1
0
x
y
绕点
1, 3 顺时针旋转45°后得到的直线的方程为
．
2.已知直线m ：
3
0
ax
y
与直线:3
(2
1)
1
0,( ,
0)
n
x
b
y
a b
，且m
n
，则2
1
a
b
的最小值为（
）
A．12
B．8
4 3
C．15
D．10
2 3
3.直线l 过点
1,0 ，且与直线1l ：
3
3
0
x
y
的夹角为6
，则直线l 的方程为
．
4.过点
2, 3
A
且与直线
3
5
0
x
y
成60角的直线的一般式方程是
．
5.已知点
(
)
1,0
A
，
1,2
B
．
(1)设mR ，若直线AB 与直线
1
0
x
my
垂直，求m 的值；
(2)求过点B 且与直线2
1
0
x
y
夹角的余弦值为2 5
5
的直线方程．
6.如图，已知ABC
的顶点为
1, 1
A
，
1,3
B
，
3,0
C
，AD 是BC 边上的高，AE 是
BAC
的平分线．
(1)求高AD 所在直线的方程；
(2)求AE 所在直线的方程．
（提示：在AB
上取与AC
长度相等的向量
1
AB
，则
1
1
AE
AB
AC
的方向就是AE
的方向．）
7.已知直线1 :
2
12
0
l
ax
y
，直线2l 过点
4,1
A
，__________．在①直线2l 的斜率是直线
1
4
y
x
的斜
率的2 倍，②直线2l 不过原点且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2 倍，这两个条件中任选一个，补
充在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求2l 的一般式方程；
(2)若1l 与2l 在x 轴上的截距相等，求a 的值．
8.已知直线l 的方程为
2
1
2
14
13
0
m
x
m
y
m
.
(1)证明：不论m 为何值，直线l 过定点M .
(2)过（1）中点M ，且与直线l 垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l 的
方程.
9.已知ABC
中，两个顶点的坐标分别为
2,1
A
、
4, 3
B
，点
0,2
G
是此三角形的重心，分别求BC 、
AC 边所在直线的方程.
10.已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0.
(1)求证：无论m 为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A，B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程.
11.已知方程
2
2
2
3
2
1
6
2
0
m
m
x
m
m
y
m
（mR ）．
(1)求该方程表示直线的条件；
(2)当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程；
(3)直线是否过定点，若存在直线过定点，求出此定点，若不存在，说明理由．
题型十：直线与实际应用综合
1.光从介质1 射入介质2 发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2 相对介质1 的折射率.如图，
一个折射率为
2 的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以45的入射角从空气中射入点
2,0
A
，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为
.
2.如图是一个W 形的霓虹灯，每边长都是2m，每相邻两边的夹角都是30．试建立适当的平面直角坐标系，
并写出此霓虹灯的每条边在这个坐标系中的方程．
3.足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的B 底线宽
72
AB
码，球门宽
8
EF
码，球门位
于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P ，使得
EPF
最大，这时候
点P 就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点O处（OA
AB
，OA
AB
）时，根据场上形势判断，
有OA
、OB
两条进攻线路可供选择.
(1)若选择线路OA
，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置；
(2)若选择线路OB
，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置.
模块三：综合巩固
1.已知直线方程为sin60
cos60
3
0
x
y
，则该直线的倾斜角为（
）
A．30
B．60
C．120
D．150
2.若直线
4
0
x
my
在y 轴上的截距为2，则该直线的斜率为（
）
A．2
B．2
C．
1
2
D．1
2
3.如果
0
ac
，
0
bc
，那么直线
0
ax by
c
+
+
=
不通过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.已知直线l 的方程为
3
2
0
x
y
，则直线的倾斜角为（
）
A．30
B．60
C．120
D．150
5.直线:
3
1
l x
y
的倾斜角为（
）
A．6
B．3
C．2
3
D．5
6
6.若直线1l ：
2
1
0
mx
y
与直线2l ：
2
1
0
2
x
m y
垂直，则实数m 的值为（
）
A．0
B．
1
2
或0
C．0 或1
2
D．1
2
7.已知过点
( 2,
)
A
m
和点
( ,4)
B m
的直线为l1，2
3
1
1
:
2
1,
:
l
y
x
l
y
x
n
n
. 若1
2
2
3
/ / ,
l
l l
l
，则m
n
的值
为（
）
A．10
B．2
C．0
D．8
8.平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（
）
①直线l ：
3
0
x
y
过点
1,2
P
②直线
2
y
kx
在y 轴的截距是2
③直线
4
0
x
y
的图像不经过第四象限
④直线
3
1
0
x
y
的倾斜角为30
A．1
B．2
C．3
D．4
9.已知直线l ：
2
1
1
0
m
x
m
y
m
经过定点P，直线l经过点P，且l的方向向量
3,2
a
，则直线
l的方程为（
）
A．2
3
5
0
x
y
B．2
3
5
0
x
y
C．3
2
5
0
x
y
D．3
2
5
0
x
y
10.已知直线l 过点
(1,3)
M
，且分别交两直线
,
y
x y
x
于x 轴上方的
,
A B 两点，O 点为坐标原点，则AOB
面积的最小值为（
）
A．8
B．9
C．3 10
D．20
11.过坐标原点O作直线l ：
2
1
6
0
a
x
a y
的垂线，垂足为
,
H s t ，则
2
2
s
t
的取值范围是（
）
A．0,2 2
B．0,2 2
C．
0,8
D．
0,8
12.若直线:
3
0
l x
ky
与直线
3
0
x
y
的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（
）
A．π 5π
,
3
6
B．π 3π
,
6
4
C．π π
π 3π
,
,
3 2
2
4
D．π 3π
,
3
4
13.点
2, 1
P
到直线
: 1 3
1
2
4
0
R
l
x
y
的距离最大时，其最大值以及此时的直线l 方
程分别为（
）
A．13 ；
2
0
x
y
B．11 ；3
4
0
x
y
C．13 ；3
2
5
0
x
y
D．11 ；2
3
1
0
x
y
14.(多选)已知直线l 过点
4,5
P
，且直线l 在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程为（
）
A．5
4
0
x
y
B．
1
0
x
y
C．
9
0
x
y
D．
1
0
x
y
15.（多选）已知直线1 :(
2)
3
3
0
l
a
x
y
与2
2
:
0
x
y
l
，则（
）
A．若
1
a ，则两直线垂直
B．若两直线平行，则
5
a
C．直线1l 恒过定点(0, 1)
D．直线2l 在两坐标轴上的截距相等
16.（多选）下列说法正确的是（
）
A．直线
3
1
0
x
y
的倾斜角为120°
B．经过点
2,1
P
，且在x，y 轴上截距互为相反数的直线方程为
1
0
x
y
C．直线l：
2
0
mx
y
m
恒过定点(
)
1, 2
-
D．已知直线l 过点
2,1 ，且与x，y 轴正半轴交于点A､B 两点，则△AOB 面积的最小值为4
17.（多选）设直线l 的方程为
1
2
0
a
x
y
a
（
R
a
）.若直线l 不过第三象限，则a 的取值可以为
（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
18.（多选）已知直线:
3
(2
)
0
l x
y
m
x
y
，其中m 为实常数，则（
）
A．直线l 过一定点
B．无论m 取何值，直线l 不经过原点
C．当
0
m
时，直线l 与y 轴交于它的负半轴
D．当
0
m
时，直线l 与坐标轴围成的三角形的面积是9
2
19.若直线
1
0
a
x
ay
与直线
2
1
ax
y
垂直，则
a
.
20.已知两点
(3,0), (0,4)
A
B
，动点
( , )
P x y 在线段AB 上运动，则xy 的取值范围为
．
21. A 是直线:
3
l y
x
上的第一象限内的一点，
3,2
B
为定点，直线AB 交x 轴正半轴于点C，当AOC
面积
最小时，点A 的坐标是
.
22.若点
1,2 在直线
1
0
ax
by
+
- =
上（其中a，b 都是正实数），则2
1
2
a
b
的最小值为
.
23.已知点
1,1 ,
2,2
P
Q
，若直线:l
0
x
my
m
与PQ的延长线（有方向）相交，则m 的取值范围
为
．
24.已知点
0,3
P
到直线
1
2
1
2
0(
R)
m
x
m
y
m
m
的距离为d，则d 的最大值是
．
25.不论k 为任何实数，直线
2
1
3
11
0
k
x
k
y
k
恒过定点，若直线
2
mx
ny
过此定点其m，n 是
正实数，则3
1
2
m
n
的最小值是
.
26.已知直线l 的方程为：
2
1
1
7
4
0
m
x
m
y
m
(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；
(2)过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程．
27.已知直线l 过定点
2,1
P
，且交x 轴负半轴于点A、交y 轴正半轴于点B．点O 为坐标原点．
(1)若AOB
的面积为4，求直线l 的方程；
(2)求OA
OB
的最小值，并求此时直线l 的方程．
28.已知圆C ：
2
2
2
4
20
0
x
y
x
y
，直线l ：
1
1
4
2
0
m
x
m
y
m
．
(1)证明：直线l 恒过定点．
(2)设直线l 交圆C 于A ，B 两点，求弦长AB 的最小值及相应m 的值．
