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10.1 有限样本空间与随机事件
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：随机试验......................................................................2
考点二：样本点和样本空间.......................................................... 2
考点三：事件的分类................................................................... 2
模块二：题型分类.........................................................................2
题型一：事件类型的判断............................................................. 2
题型二：样本点与样本空间.......................................................... 3
题型三：复杂事件的概率解释....................................................... 4
模块三：综合巩固.........................................................................5
10.1 有限样本空间与随机事件
模块一：基础知识
考点一：随机试验
1.随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randomexperiment），简称试验，常用字母E 表
示．
2.随机试验的特点
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
考点二：样本点和样本空间
我们把随机试验E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E 的样本空间
（samplespace）．一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．在本书中，我们只讨论为有限集
的情况．如果一个随机试验有n 个可能结果
1
2
,
,
,
n
，则称样本空间
1
2
,
,
,
n
为有限样本空间．
考点三：事件的分类
1.随机事件：
①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．
②随机事件一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．
③在每次试验中，当且仅当A 中某个样本点出现时，称为事件A 发生．
2.必然事件：
作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们
称为必然事件．
3.不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件．
模块二：题型分类
题型一：事件类型的判断
1.对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（
）
A．样本空间
B．必然事件
C．不可能事件
D．随机事件
2.给出下列事件：
①函数
log
0
1
a
y
x
a
在定义域内为增函数；
②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利；
③一所学校共有998名学生，有3名学生的生日相同；
④若集合A 、B 、C 满足A
B
，B
C
，则A
C
；
⑤在标准大气压下，河流在20 C
o
时结冰；
⑥从1、3、9中任选两数相加，其和为偶数.
其中属于随机事件的是
，属于必然事件的是
，属于不可能事件的是
（填序号）.
3.（多选）在25 件同类产品中，有2 件次品，从中任取5 件产品，其中是随机事件的是（
）
A．5 件都是正品
B．至少有1 件次品
C．有3 件次品
D．至少有3 件正品
4.以下事件是随机事件的是（
）
A．标准大气压下，水加热到100 C
，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯
C．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为ab D．实系数一元一次方程必有一实根
5.如图，由A，B 两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（
）
A．A 灯亮，B 灯不亮
B．A 灯不亮，B 灯亮
C．A，B 两盏灯均亮
D．A，B 两盏灯均不亮
6.一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4 个
球，则下列事件是必然事件的是（
）
A．摸出的4 个球中至少有一个是白球
B．摸出的4 个球中至少有一个是黑球
C．摸出的4 个球中至少有两个是黑球
D．摸出的4 个球中至少有两个是白球
题型二：样本点与样本空间
1.写出下列试验的样本空间：
(1)连续抛掷一枚硬币2 次，观察正面、反面出现的情况；
(2)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果；
(3)连续抛掷一枚骰子2 次，观察2 次掷出的点数之和；
(4)设袋中装有4 个白球和6 个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全取出，记录取球的次数．
2.试验
2
E ：连续抛掷一枚硬币3 次，观察正面、反面出现的情况．设事件A 表示随机事件“第一次出现正
面”，事件B 表示随机事件“3 次出现同一面”，事件C 表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示
事件A，B，C．
3.甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布），用
,x y 表示结果，其中x 表示甲出的拳，y 表示乙出的拳.
(1)写出样本空间；
(2)用集合表示事件“甲赢”；
(3)用集合表示事件“平局”.
4.做投掷2 枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x 表示第一枚骰子出现的点数，y 表示第2 枚骰
子出现的点数．写出：
(1)试验的样本空间Ω；
(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；
(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；
(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点．
5.从两名男生（记为
1
B 和
2
B ）和两名女生（记为
1
G 和
2
G ）这四人中依次选取两名学生．
(1)请写出有放回简单随机抽样的样本空间；
(2)请写出不放回简单随机抽样的样本空间．
6.从1，2，3，4 这4 个数中，任取2 个数求和，那么“这2 个数的和大于4”为事件A，“这2 个数的和为偶
数”为事件B，则A＋B 和AB 包含的样本点数分别为（
）
A．1；6
B．4；2
C．5；1
D．6；1
题型三：复杂事件的概率解释
1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（
）
A．本市明天将有70%的地区降雨
B．本市有天将有70%的时间降雨
C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨
2.已知某厂生产的某批产品的合格率为90%，现从该批次产品中抽出100 件产品检查，则下列说法正确的
是（
）
A．合格产品少于90 件
B．合格产品多于90 件
C．合格产品正好是90 件
D．合格产品可能是90 件
3.三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩
护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹.诸葛亮应用的是（
）
A．动力学方程的知识
B．概率与统计的知识
C．气象预报模型的知识
D．迷信求助于神灵
4.下列说法正确的是
A．某厂一批产品的次品率为1
10 ，则任意抽取其中10 件产品一定会发现一件次品
B．掷一枚硬币，连续出现5 次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9 个病人都没有治愈，第10 个人就一定能治愈
D．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下
雨
5.某种彩票的中奖概率为
1
100000，则以下理解正确的是（
）
A．购买这种彩票100000 张，一定能中奖一次
B．购买这种彩票100000 张，可能一次也没中奖
C．购买这种彩票1 张，一定不能中奖
D．购买这种彩票100000 张，至少能中奖一次
6.老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（
）
A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B．老师在讲的10 道题中，李峰能听懂8 道
C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D．以上解释都不对
模块三：综合巩固
1.下列现象中，随机现象有哪些？
（1）某射手射击一次，射中10 环；
（2）同时掷两颗骰子，都出现6 点；
（3）某人购买福利彩票未中奖；
（4）若x 为实数，则
2
1
1
x .
2.在12 件同类产品中，有10 件正品和2 件次品，从中任意抽出3 件．其中为必然事件的是（
）．
A．3 件都是正品
B．至少有1 件是次品
C．3 件都是次品
D．至少有1 件是正品
3.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随
机取出2 个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2 或4 的事件包含的样本点个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
4.动手完成本节中的试验
1
E ，
2
E ，
5
E ，
6
E 各20 次，并将20 次试验结果记录在下面的表格中．
1
E ：抛掷
一枚硬币1 次，观察正面、反面出现的情况；
2
E ：连续抛掷一枚硬币3 次，观察正面、反面出现的情况；
5
E ：连续抛掷一枚骰子2 次，观察每次掷出的点数；
6
E ：袋中有白球3 个(编号为1，2，3)、黑球2 个(编
号为1，2)，这5 个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2 个，每次摸1 个，观察摸出球的情况;
5.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其
和大于1；④长分别为3 厘米，5 厘米，9 厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6.下列事件中，随机事件的个数是（
）个．
①某人购买福利彩票一注，中奖500万元；②三角形的内角和为180；
③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上．
A．1
B．2
C．3
D．4
7.气象台预报“本市明天降水的概率是30%”，对于这句话的理解，下列说法正确的是（
）
A．本市明天将有30%的地区降水
B．本市明天将有30%的时间降水
C．本市明天有可能降水
D．本市明天肯定不降水
8.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配
送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600 人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（
）
A．600
B．787
C．不少于473
D．不多于473
