5.11 三角函数中w 取值范围问题
模块一：基础知识 .........................................................................2
考点一：与y＝Asin(ωx＋φ)的对称性有关 ......................................2
考点二：对称性与周期性在其他函数中拓展 .......................................2
考点三：与单调性有关 .................................................................2
考点四：与平移相关 ....................................................................2
考点五：与零点相关 ....................................................................2
考点六：与最值相关 ....................................................................2
模块二：题型分类 .........................................................................3
题型一：单调性中ω取值范围问题 ...................................................3
题型二：对称轴中ω取值范围问题 ...................................................4
题型三：对称轴中心与ω取值范围问题 .............................................5
题型四：平移伸缩中ω 取值范围问题 ..............................................7
题型五：零点与ω取值范围问题 ......................................................9
题型六：最值与ω 取值范围问题 ...................................................10
题型七：极值与ω 取值范围问题 ...................................................12
模块三：综合巩固 .......................................................................13
5.11 三角函数中w 取值范围问题
模块一：基础知识
考点一：与y＝Asin(ωx＋φ)的对称性有关
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+ 𝜑)的最小正周期是𝑇=
2𝜋
|𝜔|，所以𝜔=
2𝜋
𝑇，也就是说只要确定了周期T，就可以确定𝜔的
取值.
1.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离为𝑇
2；
2.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离为𝑇
2；
3.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离为𝑇
4；
4.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个最大值（或最小值）之间在x 轴上距离为T；
5.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个最值之间在x 轴上距离为𝑇
2；
考点二：对称性与周期性在其他函数中拓展
1.若f(x)同时关于直线x=a、直线x=b 对称，则函数f(x)的一个周期是2|b-a|；
2.若f(x)同时关于点(a,0)、点(b,0)中心对称，则函数f(x)的一个周期是2|b-a|；
3.若f(x)同时关于直线x=a、、点(b,0)中心对称，则函数f(x)的一个周期是4|b-a|.
考点三：与单调性有关
已知函数𝑦= 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+ 𝜑)(𝐴> 0,𝜔> 0)，在[𝑥1,𝑥2]上单调递增（或递减），求𝜔的取值范围
第一步：根据题意可知区间[𝑥1,𝑥2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，
即𝑥2−𝑥1 ≤
1
2𝑇=
𝜋
𝜔，求得0 < 𝜔≤
𝜋
𝑥2−𝑥1.
第二步：以单调递增为例，利用[𝜔𝑥1 + 𝜑,𝜔𝑥2 + 𝜑] ⊆[−
𝜋
2 +2𝑘𝜋,
𝜋
2 +2𝑘𝜋]，解得𝜔的范围；
第三步：结合第一步求出的𝜔的范围对𝑘进行赋值，从而求出𝜔（不含参数）的取值范围.
考点四：与平移相关
1、平移后与原图象重合
思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；
思路2：平移前的函数
( )
f x =平移后的函数
( )
g x .
2、平移后与新图象重合：平移后的函数
( )
f x =新的函数
( )
g x .
3、平移后的函数与原图象关于y 轴对称：平移后的函数为偶函数；
4、平移后的函数与原函数关于x 轴对称：平移前的函数
( )
f x =平移后的函数-
( )
g x ；
5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
考点五：与零点相关
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k 个零点，需要确定含有k 个零点的区间长度，一般和
周期相关，若在在区间至多含有k 个零点，需要确定包含k+1 个零点的区间长度的最小值．
考点六：与最值相关
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就
是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.
模块二：题型分类
题型一：单调性中ω取值范围问题
1.已知函数
sin
0
6
f x
x
在区间
,
2
内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．2 ,1
3
B．2 4
,
3 3
C．
1,2
D．3 ,2
2
2.若直线
π
4
x
是曲线
π
sin
(
0)
4
y
x
的一条对称轴，且函数
π
sin(
)
4
y
x
在区间[0，π
12 ]上不单调，
则的最小值为（ ）
A．9
B．7
C．11
D．3
3.设
0
，若函数
π
( )
2cos
2
f x
x
在
π π
,
4 2
上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．
1
0, 2
B．
3
1, 2
C．
3
0, 2
D．(0,1]
4.若函数
3sin
cos
0
5
5
f x
x
x
在
2
0, 3
上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．
0,1
B．
4
0, 5
C．4 ,1
5
D．1 4
,
2 5
5.已知函数
sin
0
f x
x
的一个对称中心为
,0
3
，
f x 在区间5
,
6
上不单调，则的
最小正整数值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.若函数f(x) = sin(ωx +
π
6 )(ω > 0)在0,
2π
3 上恰有两个零点，且在−
π
12 ,
π
12 上单调递增，则ω的取
值范围是（ ）
A．11
4 ,4
B．11
4 ,4
C．11
4 ,
17
4 D．11
4 ,
17
4
已知函数𝑦= 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+ 𝜑)(𝐴> 0,𝜔> 0)，在[𝑥1,𝑥2]上单调递增（或递减），求𝜔的取值范围
第一步：根据题意可知区间[𝑥1,𝑥2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，
即𝑥2−𝑥1 ≤
1
2𝑇=
𝜋
𝜔，求得0 < 𝜔≤
𝜋
𝑥2−𝑥1.
第二步：以单调递增为例，利用[𝜔𝑥1 + 𝜑,𝜔𝑥2 + 𝜑] ⊆[−
𝜋
2 +2𝑘𝜋,
𝜋
2 +2𝑘𝜋]，解得𝜔的范围；
第三步：结合第一步求出的𝜔的范围对𝑘进行赋值，从而求出𝜔（不含参数）的取值范围.
7.已知函数f(x) = sin ωx−
π
4
+1(ω > 0)在0,
π
6 上单调递增，在π
3 ,
π
2 上单调递减，则ω的取值范
围是（ ）
A．9
4 ,
7
2 B．7
2 ,
9
2 C．7
4 ,
9
4 D．7
4 ,
9
2
8.已知函数f(x) = |sinωx| + |cosωx|(ω > 0)在区间(
π
4 ,π)上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．0，
1
4 B．1
4 ，1
C．0，
1
2 D．1
2 ，1
题型二：对称轴中ω取值范围问题
1.函数
cos
(
0)
3
f
x
x
的图像关于直线
2
x
对称，则可以为（ ）
A．1
3
B．
1
2
C．2
3
D．1
2.已知函数
2
1
3sin
cos
cos
(
0,
)
2
f x
x
x
x
x
R
在
0,内有且仅有三条对称轴，则的取值范
围是（ ）
A．2 7
3 6
,
B．7 5
,
6 3
C．5 13
,
3 6
D．13 8
,
6 3
3.若定义在R上的函数f(x) = sinωx + cosωx(ω > 0)的图象在区间[0,π]上恰有5 条对称轴，则ω的取
值范围为（ ）
A．17
4 ,
21
4 B．17
4 ,
25
4 C．17
4 ,
25
4 D．33
4 ,
41
4
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+ 𝜑)的最小正周期是𝑇=
2𝜋
|𝜔|，所以𝜔=
2𝜋
𝑇，也就是说只要确定了周期T，就可以确定
𝜔的取值.
1.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离为𝑇
2；
2.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离为𝑇
2；
3.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离为𝑇
4；
4.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个最大值（或最小值）之间在x 轴上距离为T；
5.y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个最值之间在x 轴上距离为𝑇
2；
4.已知函数
( )
cos
(
0)
4
π
f x
x
在区间[0, ]
上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．7 11
,
4 4
B．5 9
,
4 4
C．7 11
,
4 4
D．5 9
,
4 4
5.若函数
3cos
sin
0
y
x
x
在区间
π ,0
3
上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ）
A．1
2 ,7
2 B．1
3 ,7
6 C．1
3 ,7
3 D．1
2 ,7
2
6．已知函数
π
( )
cos(
)
0,0
2
f x
x
的最小正周期为T，若
1
( )
2
f T
，且函数
( )
f x 的图象关于
直线
7π
3
x
对称，则的最小值为（ ）
A．3
B．5
3
C．2
7
D．1
7
7．若存在实数
π
0, 2
，使得函数
π
sin
0
3
y
x
的图象关于直线x
对称，则的取值范围
为（ ）
A．1 ,
3
B．1 ,
6
C．1 ,
3
D．
1
0, 6
8．若存在唯一的实数
π
0, 2
t
，使得曲线
π
cos
0
4
y
x
关于直线x
t
对称，则的取值范围
是（ ）
A．3 7
,
4 4
B．3 7
,
4 4
C．3 7
,
2 2
D．3 7
,
2 2
题型三：对称轴中心与ω取值范围问题
1．已知函数
2sin
y
x
，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点
1,0 是函数的一个对称点，
则和的值可能是（ ）
A．
π
π
,
3
3
B．
π
2π
,
3
3
C．
π
π
,
3
3
D．
π
2π
,
3
3
2.已知函数f(x) = 3tan ωx
2 +
π
3 （ω > 0）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为
π
4 ，则ω =
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
3.若存在实数φ ∈(−
π
2 ,0)，使得函数y = sin ωx +
π
6 (ω>0)的图象的一个对称中心为(φ，0)，则ω
的取值范围为（ ）
A．1
3 , + ∞ B．1
3 ,1
C．1
3 , + ∞
D．1,
4
3
4.已知函数f(x) = sin(ωx + φ) (ω > 0)的图象的一个对称中心为π
2 ,0 ，且f π
4
=
1
2，则ω的最小值
为
A．
2
3 B．1
C．
4
3 D．2
5.已知函数
π
sin
(
0)
4
f x
x
图象关于直线
π
4
x
对称，且关于点
π ,0
12
对称，则的值可能是
（ ）
A．5
B．9
C．13
D．15
6.若函数
sin
4
f x
x
在区间
,0
12
内单调，且
,0
8
P
是
f x 的一个对称中心，则的值可以
是（ ）
A．6
B．10
C．9
D．4
7.已知函数
π
( )
sin
(
0)
6
f x
x
，对任意的xR ，都有
(
1)
(
)
f x
f
x
，且
( )
f x 在区间
π
π
,
4 12
上单
调，则的值为（ ）
A．π
6
B．π
3
C．5π
6
D．2π
3
8．记函数
π
2cos
0,
2
f x
x
b
的最小正周期为T，若
2
4
T
f
，且函数
f x 的图象关
于点π , 3
6
对称，则当取得最小值时，
π
4
f
（ ）
A．2
B．
3
C．
3
3
D．
3
9．已知函数
sin
cos
f x
x
x
图象两个相邻的对称中心的间距为π
4 ，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．
π
16
f
x
B．
π
8
f
x
C．
π
16
f
x
D．
π
8
f
x
10.已知函数
sin
cos
0
f x
x
x
的图象的一个对称中心的横坐标在区间π π
,
4 2
内，且两个相邻对
称中心之间的距离大于π
3 ，则的取值范围为（ ）
A．
0,3 B．3 ,3
2
C．
3
0, 2
D．
1,3
11.已知函数
π
( )
sin
(
0)
3
f x
x
在(π,2π) 内不存在对称中心，则的取值范围为（ ）．
A．1 2
,
3 3
B．
2
0, 3
C．
1
0, 6
D．
1
1 2
0,
,
6
3 3
题型四：平移伸缩中ω 取值范围问题
1.将函数
( )
cos
,(
0)
f x
x
的图象向右平移3
个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x 轴对称，则
的最小值为（ ）
A．1
3 B．3 C．6 D．9
2.将函数
π
cos
(
0)
4
f x
x
的图象向右平移π
4个单位长度后得到函数
g x 的图象，若函数
y
g x
在区间
3π
0, 4
上单调递增，则的最大值为（ ）
A．1
3
B．2
3
C．1
D．3
3.将函数
π
sin
6
f x
x
（
0
）的图象向右平移π
3 个单位长度后与函数
cos
g x
x
的图象重合，
则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4.将函数
π
4sin
(
0)
2
y
x
的图象分别向左、向右各平移π
6 个单位长度后，所得的两个图象对称轴
重合，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.已知函数
tan
0,
0
3
f x
A
x
A
的图象向左平移3
4
个单位长度后与原图象重合，则实数的
最小值是（ ）
A．4
3
B．8
3
C．16
3
D．8
6.已知函数
sin 2
cos2
1 0
1
f x
x
x
，将
f x 的图象先向左平移π
4 个单位长度，然后再向下平
移1 个单位长度，得到函数
g x 的图象，若
g x 图象关于π ,0
4
对称，则为（ ）
A．1
4
B．
1
2
C．2
3
D．3
4
7.将函数
sin
f x
x
(其中
0
)的图像向右平移π
2 个单位长度，所得图像关于
π
6
x
对称，则的最小值
是
A．6
B．2
3
C．9
4
D．3
4
8.将函数
π
cos
0
6
f x
x
的图象向左平移π
9 个单位长度得到函数
g x 的图象.若函数
g x 的图
象关于点π ,0
3
对称，则的最小值为
.
9.将函数
π
sin 2
3
y
x
的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
*
2 (
N
倍后，所得函数
( )
g x 的图像在区间(0,π) 上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为
．
10.将函数
sin
2cos
2 3sin
3
2
2
2
x
x
x
f x
(
0
)的图象向左平移π
3 个单位长度,得到曲线C .若
C 关于y 轴对称,则的最小值是
．
11.将函数f(x) = cos2x的图象向右平移
π
6 个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
ω
(ω > 1)，得到函数g(x)的图象，若在区间[0,π)内有5 个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．
23
12 ≤ω <
29
12 B．
23
12 < ω ≤
29
12
C．
29
12 ≤ω < 35
12 D．
29
12 < ω ≤35
12
题型五：零点与ω取值范围问题
1.设函数
cos
f x
x
，其中
0
，若对任意的
,
6 4
，
f x 在
0,2上有且仅有4 个零点，
则下列的值中不满足条件的是（ ）
A．
13
6
B．
11
6
C．
5
4
D．
3
4
2.已知函数
sin
sin
0
6
3
f x
x
x
，若函数
f x 在区间
0,上有且只有两个零点，则
的取值范围为（ ）
A．5 4
,
6 3
B．5 4
,
6 3
C．6 4
,
5 3
D．6 4
,
5 3
3．已知函数
π
( )
sin
(
0)
3
f x
x
在
π
0, 2
上没有零点，则的最大值为（ ）
A．1
B．4
3
C．3
2
D．2
3
4.已知函数
sin
0
f
x
x
在区间
2 ,
3
3
上单调递增，且
1
f x 在区间[0,2 ]
上有且仅有一解，
则的取值范围是（ ）
A．
3
0, 4
B．3 3
,
4 2
C．1 5
,
4 4
D．1 3
,
4 4
5.已知函数
π
sin
(
0)
3
f x
x
，将
f x 的图象向左平移π
6 个单位长度得到函数
g x 的图象，若
g x 在
π
0, 2
上恰有两个零点，则下列区间中，的一个取值区间可以为（ ）
A．
7
2, 2
B．
9
3, 2
C．
11
4, 2
D．
13
5, 2
6.将函数
sin
0
f x
x
的图象向右平移π
2 个单位长度后得到函数
g x 的图象，若
π
0,
是
g x 的一
个单调递增区间，且
g x 在
0,π 上有5 个零点，则（ ）
A．1
B．5
C．9
D．13
7.已知函数
4cos
f x
x
，将函数
f x 的图象向左平移π
3 个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐
标不变，横坐标变为原来的
1
0
倍得到函数
g x 的图象，若函数
2
h x
g x
在
0,2π 上有且仅有4
个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．
2,3
B．
8
2, 3
C．
1,3
D．8 ,3
3
8．已知函数
π
sin
0
3
(
)
f x
x
，若
f x 在π 3π
,
2
2
上无零点，则的取值范围是（ ）
A．
2
8
0,
,
9
9
B．
2
2 8
0,
,
9
3 9
C．
2
8
0,
,1
9
9
D．
2 8
,
1,
9 9
9．已知函数
sin
3 cos
2
0
f x
x
x
在
0,π 内恰有一个零点，其图象在
0,π 内恰有一条对
称轴，则的取值范围是（ ）
A．
5
7
,
12 6
B．
5
5
,
12 4
C．
7
5
,
12 4
D．
7
7
,
12 6
10.已知函数f(x) = 2cos(ωx + φ) (ω > 0,0 < φ < π)的最小正周期为T，若f(T) =
3，且f(x)在
区间[0,1]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．17π
6 ,
23π
6
B．17π
6 ,
23π
6
C．7π
3 ,
10π
3
D．7π
3 ,
10π
3
题型六：最值与ω 取值范围问题
1.奇函数
cos
0,
0,π
f x
x
在区间
π π
,
3 6
上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值
范围是（ ）
A．
2,6
B．
9
2, 2
C．
9
3, 2
D．3 ,6
2
2.若函数
sin
(
0)
3
f x
x
在区间
,2
内没有最值，则的取值范围是（ ）
A．
1
1 2
0,
,
12
3 3
B．
1
1 7
0,
,
12
6 12
C．
7
0,12
D．1 2
,
3 3
3.设函数
π
( )
sin(
)(
0)
4
f x
x
在π π
(
,
)
6 3 上恰有2 个零点，且
( )
f x 的图象在π π
(
,
)
6 3 上恰有2 个最高点，
则的取值范围是 .
4.已知
2π
π
π
( )
sin
(
0),
3
6
3
f x
x
f
f
，且
( )
f x 在区间π π
,
6 3
上有最大值，无最小值，则的
值为（ ）
A．22
3
B．26
3
C．34
3
D．38
3
5.已知函数
sin
(
0)
f x
x
在区间
2π 5π
,
3
6
上是增函数，且在区间
0,π 上恰好取得一次最大值，则
的取值范围是
6.已知函数
2sin
0
f x
x
在区间
,
4 3
上是增函数，若函数
f x 在0, 2
上的图像与直线
2
y
有且仅有一个交点，则的最小值为（ ）
A．4
3
B．3
4
C．3
2
D．1
7.设函数
π
2sin
0
12
f x
x
，将函数
y
f x
图像上所有点的横坐标变为原来的
1
2 倍（纵坐标
不变），得到函数
y
g x
的图像，若对于任意的实数x ，
π
3
g x
g
恒成立，则的最小值等于
（ ）
A．11
8
B．7
8
C．5
8
D．1
8
8.将函数
π
2sin 3
6
f x
x
先向右平移π
18 个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的
3
0
倍
（纵坐标不变），则所得函数
g x 图象，若
g x 在区间
π π
3 4
，上的最小值为2
，则的最小值等于
（ ）
A．2
3
B．3
2
C．2
D．3
9.将函数
( )
cos
f x
x
的图象向右平移2 π
3
个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1 (
0)
，得到函数
g x 的图象，若
g x 在
π
0, 2
上的值域为
1 ,1
2
，则范围为（ ）
A．4 8
,
3 3
B．1 5
,
3 3
C．4 ,
3
D．8 ,
3
10.已知函数f(x) = 2sin ωx +
π
6 (ω > 0)在区间−
π
4 ,
π
3 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实
数ω的取值范围为（ ）
A．8
3 ,7 B．8
3 ,4
C．4,
20
3
D．20
3 ,7
11.已知f(x) = 2sin ωx +
π
3
+ (a−1)sinωx(a > 0,ω > 0)在(0,π)上存在唯一实数x0使f(x0) = −
3，
又φ(x) = f(x)−2
3，且φ(x)max = 0，则实数ω的取值范围是（ ）
A．1 < ω ≤5
3 B．1 ≤ω ≤5
3
C．5
6 < ω <
3
2 D．5
6 < ω ≤
3
2
题型七：极值与ω 取值范围问题
1.将函数
( )
sin
(
0)
f x
x
的图象向右平移12
个单位长度得到函数
( )
y
g x
的图象，若3
为( )
g x 的一个
极值点，则实数的最小值为
A．7
4
B．3
2
C．2
D．5
4
2.若函数
2sin
0
y
x
的图象在区间
,
3 6
上只有一个极值点，则的取值范围为
A．
3
1
2
B．3
3
2
C．3
4
D．3
9
2
2
3.若函数𝑓(𝑥) = sin(𝜔𝑥+
𝜋
6)(𝜔> 0)在(
𝜋
2,𝜋)单调，且在(0,
𝜋
3)存在极值点，则𝜔的取值范围为
4.设函数𝑓(𝑥) = sin(𝜔𝑥+ 𝜑)(𝜔> 0)，已知集合𝐴= {(𝑥0,𝑓(𝑥0))|𝑥0为𝑓(𝑥)的极值点}，𝐵{(𝑥,𝑦)|𝑥2
6 +
𝑦2
2 ≤1}，
若存在实数𝜑，使得集合𝐴∩𝐵中恰好有5个元素，则𝜔的取值范围是
A．[2
3
3 𝜋,5
3
6 𝜋) B．[2
3
3 𝜋,3
3
4 𝜋)
C．[3
3
4 𝜋,5
3
6 𝜋)
D．[3
3
4 𝜋,11
3
12 𝜋)
5.定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥) = 2sin 𝜔𝑥+ π
3 (𝜔> 0)在区间−
π
6 ,
π
6 内恰有两个零点和一个极值点，则𝜔的取
值范围是 .
6.将函数𝑓(𝑥) = sin 1
2 𝜔𝑥−π
6 (𝜔> 0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
4，纵坐标不变，得到函数𝑔(𝑥)
的图象．若𝑔(𝑥)在0, π
3 上有且仅有3 个极值点，则𝜔的取值范围为（ ）
A．5
2 ,
11
2
B．5
2 ,4 C．4,
11
2
D．11
2 ,7
模块三：综合巩固
1.将函数
2sin 2
0
3
f x
x
的图象向左平移6
个单位，得到函数
y
g x
的图象，若
y
g x
在0, 4
上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2.函数
π
sin
(
0)
6
f x
x
在
2π
0, 3
单调递增，在2π ,2π
3
单调递减，则的值为（ ）
A．
1
2
B．1
C．2
D．7
2
3.已知函数
2
3sin
cos
cos
0
f x
x
x
x
，若函数f(x)在
,
2
π π
上单调递减，则实数ω 的取值范
围是（ ）
A．1 3
,
3 2
B．1 2
,
3 3
C．
1
0, 3
D．
2
0, 3
4.已知函数
sin
f
x
x
π
2
0,
，
π
4
x
为
f x 的零点，
π
4
x
为
y
f x
图象的对称轴，
且
f x 在区间
π
π
,
10 5
上单调，则的最大值为（ ）
A．9
B．5
C．7
D．3
5.已知函数f(x) = cos ωx−
π
3 (ω > 0)在π
6 ,
π
4 上单调递增，且当x ∈
π
4 ,
π
3 时，f(x) ≥0恒成立，
则ω的取值范围为（ ）
A．0,
5
2
∪
22
3 ,
17
2 B．0,
4
3
∪
8,
17
2
C．0,
4
3
∪
8,
28
3
D．0,
5
2
∪
22
3 ,8
6.已知函数
( )
sin
0
4
f x
x
在区间
0,π 恰有两条对称轴，则的取值范围（ ）
A．7 13
,
4
4
B．5 9
,
4 4
C．5 9
,
4 4
D．7 11
,
4 4
7.已知函数f(x) = 2
2cosωxsin(ωx +
π
4 )的图象在0,
1
2 上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω
的取值范围为 .
8.设
R
，函数
2
2sin
,
0
6
3
1
4
,
0
2
2
x
x
f x
x
x
x
，
g x
x
，若
f x 在
1,
3 2
上单调递增，且函数
f x
与
g x 的图象有三个交点，则的取值范围（ ）
A．
4
1 2
,0
,
3
4 3
B．
3 2
,
3
3
C．1
3
,
4
3
D．
4
4
1 2
,0
,
3
3
9.已知函数
sin
0
4
f x
x
在
0,2上有且只有4 个零点，则取值范围是（ ）
A．15 19
,
4
4
B．15 19
,
8
8
C．17 21
,
4
4
D．17 21
,
8
8
10.将函数
sin
0
f x
x
（）
（
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2 倍（纵坐标不变），再向左平移8
个
单位长度，得到函数g x
（）的图象，若g x
（）在2
（
，）上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．
1
0
]
4
（，
B．
5
0
]
8
（，
C．1 5
4 4
，
D．1 5
4 8
，
11.已知函数
( )
sin
(
0)
f x
x
在
2
5
[
,
]
3
6
上单调递增，且存在唯一
0
[0
x
，]
，使得
0
(
)
1
f x
，则实
数的取值范围为（ ）
A．1 3
[ , ]
2 5
B．1 3
[ , )
2 5
C．11 3
[
, ]
20 5
D．11 3
[
, )
20 5
12.已知函数
π
( )
tan(
)(
0)
3
f x
A
x
，若f x
（）在区间π
π
2
，
内单调递减，则的取值范围是
（ ）
A．
1
0 6
，
B．1 7
( , )
3 6
C．
1
1 7
(0, ]
[ , ]
6
3 6
D．
1
1 7
(0, )
( , )
6
3 6
13.已知函数
sin
6
f x
x
图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1
倍后，得到的函数在
0,2上恰
有5 个不同的x 值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（ ）
A．13 8
6 3
，
B．13 8
6 3
，
C．31 8
12 3
，
D．31 8
12 3
，
14.将函数
π
sin
0
3
f
x
x
向右平移1
4 个周期后所得的图象在
π
0, 2
内有3 个最高点和2 个最低
点，则的取值范围是 ．
15．已知函数
π
sin
0
6
f x
x
在区间
5π π
,
6
2
上单调递增，且
f x 在区间
5π
0, 6
上只取得一
次最大值，则的取值范围为（ ）
A．1 1
,
5 2
B．2 1
,
5 2
C．1 4
,
5 5
D．2 2
,
5 3
16．若函数
π
2sin
,
0
3
f x
x
>
，
π
0, 2
x
的值域为
3,2
，则的取值范围是（ ）
A．
5,4
3
B．5 10
,
6
3
C．5 5
,
6 3
D．5 10
,
3
3
17．已知函数
π
sin
(
0)
3
f x
x
在区间π ,π
2
内不存在最值，且在区间π π
,
4 3
上，满足
3
2
f x
恒成立，则的取值范围是（ ）
A．
1
2 5
0,
,
3
3 6
B．
1
2
0,
,1
3
3
C．
1
1 5
0,
,
6
3 6
D．
1
1
0,
,1
6
3
18.把函数
2
1
cos
2
f x
x
的图象向左平移π
6 个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的
2
倍（
0
），纵坐标不变，得到函数
g x 的图象，若函数
g x 在
0,2 上有两个极值点、两个零点，
则的取值范围为（ ）
A．7π 4π
,
12
3
B．5π 4π
,
6
3
C．7π 13π
,
12
12
D．5π 13π
,
6
12
19.已知将函数
2sin
cos
3sin
(
0)
2
2
2
x
x
x
f x
的图象向右平移π
2个单位长度，得到函数
g x
的图象，若
g x 在
0,π 上有3 个极值点，则的取值范围为（ ）
A．5 ,
3
B．8 ,4
3
C．8 11
,
3 3
D．7 10
,
3
3
20.记函数f(x) = sin ωx +
π
6 （ω > 0）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：T > 3；
乙：f(x)在区间1
2 ,1 上单调递减；
丙：f(x)在区间(0,3)上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；ω的取值范围是
________．
