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重难点 3-1 三角函数中 ω 的取值范围问题
三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值
与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。根据近几年新高考的考查情况，
多在单选题与多选题中出现，难度较大。
【题型1 根据图象平移求ω取值范围】
满分技巧
结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路
1、平移后与原图象重合
思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；
f(x) g(x)
思路2：平移前的函数 =平移后的函数 .
f(x) g(x)
2、平移后与新图象重合：平移后的函数 =新的函数 .
y
3、平移后的函数与原图象关于 轴对称：平移后的函数为偶函数；
x f(x)
4、平移后的函数与原函数关于 轴对称：平移前的函数 =平移后的函数 ；
5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数 （ ）的图
象向右平移 个单位长度后与函数 的图象重合，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）将函数 的图象分别向左、向右各平移
个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）定义运算： ，将函数
的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小正值是
．
【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，
所得到的图象与原图象关于x轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C．6 D．9
【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）已知函数 ，将
的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，点 ， ， 是 与 图象的连续相邻的三个交
点，若 是钝角三角形，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 根据单调性求ω取值范围】
满分技巧
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x ,x ]上单调递增（或递减），求ω的取值范围
1 2
第一步：根据题意可知区间[x ,x ]的长度不大于该函数最小正周期的一半，
1 2
1 π π
即x −x ≤ T= ，求得 0<ω≤ .
2 1 2 ω x −x
2 1
π π
第二步：以单调递增为例，利用[ωx +φ,ωx +φ]⊆[− +2kπ, +2kπ]，解得ω的范围；
1 2 2 2
第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.
【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）已知 （ ）在区间 上单调递增，则
的取值范围为 .【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数 在区间 上单调递
减，则正数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知 ，函数
在 单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数 （ ）在区间
上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）（多选）已知 ，函数
， ，若 在区间 上单调递增，则 的可能取值为（
）
A． B． C．2 D．4
【题型3 根据对称轴求ω取值范围】
满分技巧
T
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 ，相邻的对称轴和对称中心之间
2
T
的“水平间隔”为 ，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的
4
取值。
【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数 在区间 恰
有两条对称轴，则 的取值范围（ ）A． B． C． D．
【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）已知函数 在区间 上恰有两条
对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）若函数 在区间 上恰有唯
一对称轴，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）若函数 （ ， ）满足
，且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数 的图象在 上有
且仅有3条对称轴，则实数 的取值范围为 .
【题型4 根据对称中心求ω取值范围】
满分技巧
T
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 ，相邻的对称轴和对称中心之间
2
T
的“水平间隔”为 ，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的
4
取值。
【例4】（2022·四川绵阳·统考模拟预测）若存在实数 ，使得函数 ( >0)的图象的
一个对称中心为( ，0)，则ω的取值范围为（ ）A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图象的一个对称中心的
横坐标在区间 内，且两个相邻对称中心之间的距离大于 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 在 内不存在对称中心，则
的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·四川·校考模拟预测）已知函数 的图象在 上恰有一
条对称轴和一个对称中心，则实数 的取值范围为 .
【变式4-4】（2022·江苏南京·高三江浦高级中学校联考阶段练习）将函数 的图
象向右平移 个周期后，所得图象恰有 个对称中心在区间 内，则 的取值范围为 .
【题型5 根据最值求ω取值范围】
满分技巧
根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数
、 、 上，借助函数图象性质来处理会更加明了。注意对 正负的讨论。
【例5】（2024·浙江温州·统考一模）若函数 ， 的值域为 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【变式5-1】（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数 在区间
上有且只有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2024·广东深圳·高三统考期末）若函数 在 有最小值，没有最
大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知函数 在区间 内不存
在最值，且在区间 上，满足 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）（多选）将函数 的
图象向左平移 个单位可得到函数 的图象，若 在区间 内有最值，则实数 的取
值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 根据极值求ω取值范围】
【例6】（2024·全国·模拟预测）若函数 在区间 上有且仅有一个极值点，则
的取值范围为 .
【变式6-1】（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数 在 上存在唯一的极
值点，则正数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【变式6-2】（2023·上海奉贤·统考一模）设函数 在区间 上恰有三个极值点，则
的取值范围为 ．
【变式6-3】（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数 在 上至
少有3个极值点，则实数 的取值范围为 ．
【变式6-4】（2023·吉林·统考一模）已知函数 在区间 上有且仅有4个极大值点，
则正实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型7 根据零点求ω取值范围】
满分技巧
已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有 个零点，需要确定含有 个零点的区间长度，一般
和周期相关，若在在区间至多含有 个零点，需要确定包含 个零点的区间长度的最小值．
【例7】（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数 （ ）在
上恰有2个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）已知函数 ，若方程
在区间 上恰有3个实根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【变式7-2】（2024·广东汕头·高三统考期末）已知函数 在区间 上恰有三
个零点，则 的取值范围是 .
【变式7-3】（2024·全国·高三开学考试）设函数 ，且函数 在
恰好有5个零点，则正实数 的取值范围是
【变式7-4】（2022·河南·高三校联考阶段练习）已知函数 ，
，且 在 上恰有100个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型8 结合函数性质综合考查】
【例8】（2024·全国·模拟预测）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数图象的
横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象．若函数 在 上没有零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2024·江西上饶·高三校考阶段练习）已知函数 在区间 上
单调递增，且 在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2024·山西晋城·统考一模）若函数 在 上至少有两个极大值
点和两个零点，则 的取值范围为 ．【变式8-3】（2024·辽宁大连·高三统考期末）已知函数 满足下列条件：①
对任意 恒成立；② 在区间 上是单调函数；③经过点 的任意一条
直线与函数 图像都有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若函数 在 上单调，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西汉中·高三校联考期中）已知 ，函数 在 单调递减，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）设函数 ，已知
方程 在 上有且仅有2个根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数 在区间
上既有最大值，又有最小值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数 ．若
在区间 内没有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·高三校联考期中）设函数 在区间 恰有三个极值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在区间 上单调，且在区间 上有5
个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）设函数 在区间 内
有零点，无极值点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）已知 ，函数 在 上单调递减，
则实数 的取值范围是 ．
10．（2024·广东茂名·统考一模）函数 （ ）在区间 上有且只有两个零点，
则 的取值范围是 .
11．（2023·山西运城·高三统考期中）已知函数 ，若 在区间 内
没有最值，则 的取值范围是 .
12．（2024·全国·模拟预测）若函数 在 内恰好存在两个极值点，
且直线 与曲线 在 内恰有两个交点，则 的取值范围是 ．
13．（2023·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）若函数 在 处取得最大值，
且 的图象在 上有4个对称中心，则 的取值范围为 .
14．（2023·贵州铜仁·统考二模）若函数 在区间 上仅有一条对称轴
及一个对称中心，则 的取值范围为 ．
15．（2024·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）若函数 在 有且仅有3个极值
点，2个零点，则 的取值范围
