5-对称周期与三角函数1刘秋龙老师黑马120基础题Ⅱ代模块_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
龙战队黑马 基础题Ⅱ代模块（ ）
120 5
——对称、周期、函数与三角函数 （最新版本）
1
龙哥给做题的你，说两句话：（ ）这些题是龙哥熬了无数个夜，从全
国各地重点高中模拟考试的数学1题精选出来的，大家拿到的这一版是
黑马Ⅱ代，是最新的一版，不要外传。黑马Ⅱ对想扎实基础的你会产
生神奇的效果，一定要打印出来（可以去淘宝打印噢），带到学校去
做，因为上一届考清华的，考 分的学长学姐们，考入 等重
点大学的学生都在做，你一定要1做49，必须要做这个题。记住9走8自5 己的
路，让别人说去吧。 但是想要考的更厉害，一定还是要回去认真的
去听龙哥的课程回放，多听几遍，做好笔记，想要拔高的同学还要做
龙哥的其他题目，去书店再买本其他的练习书。（ ）由于这里边的每
一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所2以避免不了有个别
的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
龙战队黑马 基础题Ⅱ代模块（ ）
120 5
——对称、周期、函数与三角函数 （最新版本）
1
（河北模拟考试）
若 f  x 满足 f  x2  f  2x ，那么函数 y  f  x 的图象关于 对称．
1（.广西模拟考试）
若函数 f  x 在 4,上为减函数，且对任意的xR，有 f(4x) f(4x)，则
（2. ）
f

2

f

3

f

2

f

5

f

3

f

5

f

3

f

6

A（.贵州模拟考试） B. C. D.
已知对于函数 f  x  x2 ax 定义域内的任意x，有 f  1x  f  1x ，则实数a等
3.
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于（ ）
1 1 2 2
（海南模拟考试）
A. B. C. D.
xR，有 f(x) f(2x)20 ，则函数 y  f (x)的图象关于（ ）
4.
直线x1对称 直线x2对称 点(1,1)对称 点(1,1)对称
（A辽. 宁模拟考试） B. C. D.
ax3
函数 f  x  （a0）的对称中心为 1,1 ，则a  ．
x1
（5天. 津模拟考试）
已知定义域为 R 的函数 f  x  在区间,5  上单调递减，对任意实数t ，都有
6.
f  5t  f  5t ，那么下列式子一定成立的是（ ）
f
1 
f

9

f

13

f

9

f
1 
f

13

A. B.
f

13

f

9

f
1 
f

13

f
1 
f

9

（C湖. 北模拟考试） D.
如果函数 f  x  x2 bxc对任意实数t都有 f  2t  f  2t ，那么（ ）
7.
f

2

f

1

f

4

f

1

f

2

f

4

A. B.
f

2

f

4

f

1

f

4

f

2

f

1

（C内. 蒙古模拟考试） D.
3x1
函数 y  的图象的对称中心是 ．
x2
8（.广东模拟考试）
已知定义域为R的函数 f  x 在 8,上为减函数，且函数 y  f  x8 为偶函数，
则9（. ）．
f

6

f

7

f

6

f

9

f

7

f

9

f

7

f

10

（A安. 徽模拟考试） B. C. D.
ax
已知函数 f  x  的对称中心是 3,1 ，则实数a的值为（ ）
xa1
10.2 3 2 4
（江西模拟考试）
A. B. C. D.
函数 f(x) x2  pxq对任意的x均有 f  1x  f  1x ，那么 f  0 ， f 1 ，
11.
f  1 的大小关系是（ ）
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f(1) f(1) f(0) f(1) f(0) f(1)
A. B.
f(0) f(1) f(1) f(1) f(0) f(1)
C（.宁夏模拟考试） D.
ax2
已知函数 f(x) 的对称中心为(b,1)，则a  ；b ．
x6
1（2甘. 肃模拟考试）
若 f  x 满足 f  x2 f  2x ，那么函数 y  f  x 的图象关于 对称．
1（3安. 徽模拟考试）
给出下列四个命题：
14.若 f(x2) f(2x)，则 f(x)的图象关于直线x2对称；
①
若 f(x2) f(2x)，则 f(x)的图象关于 y轴对称；
②
若 f(2x) f  2x 0，则 f  x 的图象关于点 2,0 对称；
③
若 f(2x)2 f x ，则 f  x 的图象关于点 0,2 对称．
④正确命题的序号是 ．
（海南模拟考试）
对所有的xR，都有 f(x) f(2x)20 ，则函数 y  f (x)的图象关于（ ）
15.
直线x1对称 直线x2对称 点(1,1)对称 点(1,1)对称
（A广. 东模拟考试） B. C. D.
已知函数 f  x 满足 f  1x  f  1x ，且对任意的 x ， x 1（ x  x ），有
1 2 1 2
16.
f

x

f

x

 1
1 2 0，设a  f   ，b f  2 ，c f  3 ，则a，b，c的大小关系
x x  2
1 2
为（ ）
cba bac bca abc
（浙江模拟考试）
A. B. C. D.
如果函数 f  x  x2 bxc对任意的实数x都有 f  1x  f x ，那么（ ）
17.
f
2 
f

0

f

2

f

0

f
2 
f

2

A. B.
f

2

f

0

f
2 
f

0

f

2

f
2 
（C西. 藏模拟考试） D.
若 f  x 满足： f(x1) f(1x)0，则 f  x 的图象（ ）
18.
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对称中心为 0,0  对称中心为 1,0  对称轴为 y轴 对称轴为x1
（A山. 东模拟考试） B. C. D.
设函数 f  x 定义在R上，给出下述三个命题：
19.
满足条件 f  x2  f  2x 4的函数图象关于点 2,2 对称；
①
满足条件 f  x2  f  2x 的函数图象关于直线x2对称；
②
满足条件 f  x2 f  2x 的函数图象关于 y轴对称．
③其中真命题的个数是（ ）
0 1 2 3
（陕西模拟考试）
A. B. C. D.
xR，有 f(x) f(2x)20 ，则函数 y  f (x)的图象关于（ ）
20.
直线x1对称 直线x2对称 点(1,1)对称 点(1,1)对称
（A吉. 林模拟考试） B. C. D.
若 f  x 在 R上满足 f  x2 f  2x ，那么函数 y  f  x 的图象关
2于1. 对称．
（山西模拟考试）
已知函数 y  f  x1 是偶函数，当x  x 1时，  f  x  f  x    x x  0恒
2 1 2 1 2 1
22.
 1 1
成立．设a  f   ，b f 2 ，c f  ，则a，b，c的大小关系为（ ）
 2 2
abc cab cba bac
A. B. C. D.
（云南模拟考试）
已知 y  f (x)满足 f(x1) f(x1)2，则以下四个选项一定正确的是（ ）
23.
f(x1)1是偶函数 f(x1)1是奇函数
A. B.
f(x1)1是偶函数 f(x1)1是奇函数
（C广. 西模拟考试） D.
如果函数 f  x  x2 bxc对任意实数t都有 f(2t) f(2t)，那么（ ）
24.
f(2) f(1) f(4) f(1) f(2) f(4)
A. B.
f(2) f(4) f(1) f(4) f(2) f(1)
C. D.
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（福建模拟考试）
ax2
若函数 f  x  的图象关于点 1,1 对称，则实数a  ．
x1
2（5陕. 西模拟考试）
已知定义在R上的奇函数 f  x ，满足 f  x4  f  x ，则 f  8 的值为（ ）
26. 1 0 1 2
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
若 f(x)是周期为4的奇函数，且 f(5)1，则（ ）
27.
f(5)1 f(3)1 f(1)1 f(1)1
（A黑. 龙江模拟考试B.） C. D.
若函数 f  x 是周期为7的奇函数，且满足 f  1 1，f  2 2，则 f  6  f  23 
28．.
（江西模拟考试）
已知定义在R上的偶函数 f  x 满足 f  x2 f  x ，则 f  9 的值为（ ）
29. 1 0 1 2
（四川模拟考试）
A. B. C. D.
函数 y  f  x 定义域为R，均满足 f  x  f (x4)，若 f  1 1，则 f  17  ．
3（0海. 南模拟考试）
 5
设 f  x 是周期为2的奇函数，当 ≤ ≤ 时，f  x 2x  1x ，则 f    （ ）
 2
31. 0 x 1
1 1 1 1
 
2 4 4 2
（A湖. 北模拟考B.试） C. D.
已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x3)f(x)，则 f(9) ．
3（2内. 蒙古模拟考试）
设 f  x 是定义在R 上且周期为2 的奇函数，当 ≤ ≤ 时， f  x  x2 x，则
33. 0 x 1
 5
f    （ ）
 2
1 1 1 1
 
4 2 4 2
（A甘. 肃模拟考B.试） C. D.
 3
已知定义在R上的函数 f  x 满足 f  x f x ，且 f 2 3，则 f  2020 
 2
34.
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．
（安徽模拟考试）
已知定义在R上的奇函数 f  x 满足 f  x4  f  x ，且x 0,2 时 f  x  x2 1，
35.
则 f  7 的值为 ．
（山东模拟考试）
已知定义在R上的奇函数 f  x ，满足 f  x2 f  x ，则 f  8 的值为（ ）
36. 1 0 1 2
（海南模拟考试）
A. B. C. D.
定义在R上的函数 f  x 满足 f  x1 f  x ，则 f  x 的周期是（ ）
37. 1 2 3 无周期
（山西模拟考试）
A. B. C. D.
函数 f  x 满足 f  x f  x6 ，则函数的一个周期为（ ）
38. 3 6 9 12
（云南模拟考试）
A. B. C. D.
设 f  x  是定义在 R 上的奇函数，且满足 f  1x  f  x1  ，当 x 0,1 时，
39.
f  x  x，则 f  7  ．
（黑龙江模拟考试）
定义在 R 上的奇函数 f  x  满足 f  x2  f  x2  ，且当 x2,0  时，
40.
f  x 3x 1，则 f  9 （ ）
2 2
2 2 
3 3
（A湖. 南模拟B考. 试） C. D.
函数 f  x log xx3的零点所在的区间是（ ）
3
41.
 0,1   1,2   2,3   3,4 
（A重. 庆模拟考B试. ） C. D.
函数 f  x 2x5的零点所在的区间为（ ）
42.
 1,2   2,3   3,4   4,5 
（A北. 京模拟考B试. ） C. D.
函数 f  x 3x 4x的零点所在的区间是（ ）
43.
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2,1  1,0  
0,1
 
1,2

（A重. 庆模拟考试）B. C. D.
已知定义在R上的函数 f  x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
4x4. 1 2 3
6.1 2.9 3.5
 
f x
那么函数 f  x 一定存在零点的区间是（ ）
,1  
1,2
 
2,3
  3,
（A新. 疆模拟考试B）. C. D.
函数 f  x  x5x3的实数解落在的区间是（ ）
45.
       
0,1 1,2 2,3 3,4
（A安. 徽模拟考B试. ） C. D.
已知函数 f  x 2x x4，则 f  x 的零点所在的区间为（ ）
46.
       
0,1 1,2 2,3 3,4
（A吉. 林模拟考B试. ） C. D.
用二分法求函数 f(x)3x x4的零点时，其参考数据如下
47.
f(1.6000) 0.200 f(1.5875) 0.133 f(1.5750) 0.067
f(1.5625) 0.003 f(1.5562) 0.029 f(1.5500) 0.060
据此数据，可得 f(x)3x x4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（ ）
1.55 1.56 1.57 1.58
（广西模拟考试）
A. B. C. D.
设 f  x 3x 3x8，用二分法求方程3x 3x80在x 1,2 内近似解的过程中
48.
得 f  1 0， f  1.5 0， f  1.25 0， f  2 0则方程的根落在区间（ ）
 1,1.25   1.25,1.5   1.5,2  不能确定
（A宁. 夏模拟考试）B. C. D.
方程2x x20的解的个数是（ ）
49. 1 2 3 4
A. B. C. D.
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（湖南模拟考试）
函数 f  x lnx的图象与函数g  x  x2 4x4的图象的交点个数为（ ）
50. 0 1 2 3
（江苏模拟考试）
A. B. C. D.
1
函数 f  x  x2  1的零点个数（ ）
x
51. 0 1 2 3
（广东模拟考试）
A. B. C. D.
函数 f  x lnx2x1零点的个数为（ ）．
52. 4 3 2 1
（河北模拟考试）
A. B. C. D.
函数 f  x  xlnx2的零点的个数为（ ）．
53. 0 1 2 3
（浙江模拟考试）
A. B. C. D.
方程exlnx1（其中 e为自然对数的底数）解的个数为  ．
5（4北. 京模拟考试）
函数 f  x  x k 有两个零点，则（ ）
55. k 0 k 0 ＜ ＜ k 0
（甘肃模拟考试）
A. B. C.0 k 1 D.
若函数 f  x  2x 2 b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．
5（6湖. 南模拟考试）
57. 已知 ，g  x  f  x m，若g  x 存在一个零点，则m的
取值范围是（ ）
,0  1, [1,0) ,0  1, ,1  0,
（A黑. 龙江模拟考试） B. C. D.
若方程 4x 1 k有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 ．
5（8四. 川模拟考试）
函数 f  x  2x 1m 有两个零点，则m的取值范围是（ ）
59.
 0,  0,1   0,1  (1,+)
（A陕. 西模拟考试B）. C. D.
已知方程|2x 1| a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
60.
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,0  
1,2
  0, 
0,1

（A广. 东模拟考试B）. C. D.
已知函数 ，方程 f(x)a 0有三个实数解，
6则1.a的取值范围是 ．
（湖北模拟考试）
下列角中终边与330相同的角是（ ）
62.
30 30 630 630
（A云. 南模拟考B试. ） C. D.
下列命题正确的是（ ）
63. 小于90的角是锐角 钝角是第二象限角
A. 第一象限角一定不是负角 B. 第二象限角必大于第一象限角
（安徽模拟考试）
C. D.
与420终边相同的角是（ ）
64.
120 420 660 280
（A天. 津模拟考试B.） C. D.
下列说法中正确的是（ ）
第一象限角一定是负角 直角是象限角
65.
钝角是第二象限角 终边与始边均相同的角一定相等
A. B.
（江苏模拟考试）
C. D.
215是（ ）
66. 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
（吉林模拟考试）
A. B. C. D.
角330的终边所在的象限是（ ）
67. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
（甘肃模拟考试）
A. B. C. D.
下列命题中，正确的是（ ）
第一象限角必是锐角 终边相同的角必相等
68.
相等角的终边位置必相同 不相等的角其终边位置必不相同
A. B.
（重庆模拟考试）
C. D.
若 n360 ，m360 ，m ，nZ ，则角 ，的终
6边9的. 位置关系是（ ）
重合 关于原点对称 关于x轴对称 关于 y轴对称
A. B. C. D.
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（福建模拟考试）
179是（ ）
70. 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
（海南模拟考试）
A. B. C. D.

角的终边在第三象限，那么 的终边不可能在的象限是第（ ）象限
3
71. 一 二 三 四
（山东模拟考试）
A. B. C. D.

已知角的终边在第一象限，那么角 的终边在（ ）
2
72. 第一象限 第三象限 第一或第二象限 第一或第三象限
（广东模拟考试）
A. B. C. D.

已知是第二象限的角，那么 是（ ）
2
73. 第一、二象限角 第二、三象限角
第一、三象限角 第三、四象限角
A. B.
（山西模拟考试）
C. D.

已知为第二象限角，那么 是（ ）
3
74. 第一或第二象限角 第一或第四象限角
第二或第四象限角 第一、第二或第四象限角
A. B.
（贵州模拟考试）
C. D.
角15化为弧度是（ ）
75. π π π π
12 15 16 18
（A新. 疆模拟B考. 试） C. D.
315化为弧度是（ ）
76. 4π 5π 7π 7π
   
3 3 4 6
（A河. 北模拟考B试. ） C. D.
下列各式正确的是（ ）
π π 60 38
77. 90 10 3  38 
2 18 π π
（A辽. 宁模拟考试B）. C. D.
π
把 化成角度为（ ）
12
78.
15 18 22.5 12
（A内. 蒙古模B拟.考试） C. D.
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3π
角  ．（化为度）
4
7（9四. 川模拟考试）
π
半径为3，圆心角为 的扇形的弧长为（ ）
4
80. 3π 9π 3π 9π
8 8 4 4
（陕A西. 模拟考试B.） C. D.
半径为1cm，圆心角为150的弧长为（ ）
81. 5 5π 5 5π
cm cm cm cm
3 3 6 6
（宁A夏. 模拟考试B）. C. D.
π
半径为3，圆心角为 的扇形的弧长为（ ）
4
82. 3π 9π 3π 9π
8 8 4 4
（A黑. 龙江模拟B.考试） C. D.
已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）
8 6 4 16
83.
（北京模拟考试）
A. B. C. D.
把6730化成弧度为（ ）
84. 3π π 17π 67π
8 4 45 180
（A甘. 肃模拟考B.试） C. D.
一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
1 1
85. 2 1
sin21 cos21
（A青. 海模拟B.考试）C. D.
已知角的终边过点P(3,4)，则cos（ ）
86. 3 4 3 4
 
5 5 5 5
（A云. 南模拟考B.试） C. D.
1 3
若角的终边过点 , ，则sin等于（ ）
 
2 2 
87.
1 1 3 3
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
已知角的终边经过点P  3,4 ，则角的正切值为（ ）
88.
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3 4 3
4 
4 3 5
（A青. 海模拟B考.试） C. D.
已知sin0，tan0，则是（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
89.
（海南模拟考试）
A. B. C. D.
若sin0且tan0，则是（ ）
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
90.
（宁夏模拟考试）
A. B. C. D.
已知角的终边经过点P  8,6 ，则sincos的值是（ ）
91. 1 1 7 7
 
5 5 5 5
A（.湖北模拟B.考试） C. D.
设角的终边经过点P 3,4 ，那么sin2cos（ ）
92. 1 1 2 2
 
5 5 5 5
（A天. 津模拟B考. 试） C. D.
若角的终边经过点P 1,1 ，则（ ）
93.
2 2
sin1 tan1 cos sin
2 2
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
若sincos0，则角的终边在（ ）
第二象限 第四象限 第二、四象限 第三、四象限
94.
（湖南模拟考试）
A. B. C. D.
若点P  sin,tan在第三象限，则角是（ ）
95. 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
（山东模拟考试）
A. B. C. D.
若点 sin,cos位于第四象限，则角的终边在（ ）
96. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
（福建模拟考试）
A. B. C. D.
若角 是第三象限角，则（ ）
sintan0 costan0
97.
sincos0 sincos0
A. B.
（四川模拟考试）
C. D.
4
若sin ，且是第二象限的角，则tan（ ）
5
98. 3 4 3 4
  
4 3 4 3
A. B. C. D.
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（河北模拟考试）
4
已知tanx ，且x在第三象限，则cosx（ ）
3
99. 4 4 3 3
 
5 5 5 5
（A浙. 江模拟B考.试） C. D.
4
若sin ，且是第二象限角，则tan的值为（ ）
5
100. 4 3 3 4
  
3 4 4 3
（A辽. 宁模拟考B试. ） C. D.
1
已知是第三象限的角，若tan ，则cos（ ）
2
101.
5 2 5 5 2 5
 
5 5 5 5
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
2sincos
已知tan3，则 （ ）
sin3cos
102.1 5 3
2
3 6 2
（A宁. 夏模拟考B.试） C. D.
已知tan2，7sin23cos2（ ）
103.1 11 21 31
5 5 5 5
（A广. 东模拟B.考试） C. D.
sin22cos2
已知tan3，则 （ ）
sincossin2
104.
3 9 11 7
8 16 12 9
（A山. 西模拟B.考试） C. D.
已知tan2，则7sin23cos2 （ ）
105.1 11 21 31
5 5 5 5
（A河. 南模拟B考. 试） C. D.
1
若3sincos0，则 的值为（ ）
cos22sincos
106.10 5 2
2
3 3 3
（A福. 建模拟B考. 试） C. D.
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sincos 1
已知  ，则tan的值为（ ）
sin2cos 2
107. 1 1
4  4
4 4
（A贵. 州模拟考B.试） C. D.
sin330 （ ）
108.
1 3 1 3
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
sin210 （ ）
109.
3 1 1 3
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（内蒙古模拟考试）
cos150的值为（ ）
110.
1 1 3 3
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（吉林模拟考试）
 π  1  7π
已知sinx   ，则cosx 的值为（ ）
 12 3  12
111.
1 1 2 2 2 2
 
3 3 3 3
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
 π
cos   （ ）
 3
112.
3 3 1 1
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
  3 3 
已知sin    ，则sin   （ ）
 4  5  4 
113.
4 4 3 3
 
5 5 5 5
（A福. 建模拟B考.试） C. D.
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2π
cos （ ）
3
114.
3 1 1 3
 
2 2 2 2
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
 π 4  π
若cos    ，则sin   （ ）
 6 5  3
115.
4 3 3 4
 
5 5 5 5
（A新. 疆模拟B考. 试） C. D.
1  
已知sin  ，则cos  的值为（ ）
3  2 
116.
1 1 2 2 2 2
 
3 3 3 3
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
1 3π 
已知sin  π ，则cos   （ ）
3  2 
117.
1 3 1 3
 
3 3 3 3
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
1
若sin A ，则sin  2π A 的值为（ ）
3
118.
1 1 2 2 2 2
 
3 3 3 3
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
1 π 
已知cos ，为第四象限角，则cos    ．
3 2 
119.
（江苏模拟考试）
sin
π cos  π
设tan3，则 （ ）
π   π 
sin   cos  
120. 2  2 
3 2 1 1
A. B. C. D.
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答案解析
【解答】定义在R上的函数 f  x 关于直线xa对称的条件是：x2ax2a
1x.22x4，则a2
故答案为：x2．
【解答】由得函数对称轴为x4
又2函. 数 f  x 在 4,上为减函数
根据函 f(4x) f(4x)数图象得 f(3) f(5)， f(2) f(6) f(5)，只有D正确
故选： ．
【解D答】由 f  1x  f  1x 
3. a
可知二次函数 f  x  x2 ax 的对称轴方程为x 1，即a 2
2
故选： ．
【解D答】设点 x,y 是函数图象上的一点，则有 y  f  x 
4.
所以点 x,y 关于(1,1)的对称点为 2x,2 y 
因为xR，有 f(x) f(2x)20
所以 f  2x 2 f  x 2y
所以点 2x,2 y 也在函数的图象上
所以函数 y  f (x)的图象关于点(1,1)对称
故选： ．
C ax3 a  x1 a3 a3
【解答】 f  x   a
x1 x1 x1
5.
a3
函数 f  x 的图象是将函数y  的图象通过平移得到的
x
a3
因为函数 y  的图象的对称中心是原点
x
而函数 f  x 的图象的对称中心是 1,1 
a3
所以将函数 y  的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，就可以得到函数
x
f

x
的图象
所以a1 故答案为：1．
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【解答】任意实数t， f  5t  f  5t ，可知 f  x 关于x5对称
6.
f

x
在,5 上递减，则在 5,上递增，521 11
所以 f 1  f  11 
又91113， f  x 在 5,上递增
所以 f  9  f  11  f  13 ，即 f  9  f 1  f  13 
故选： ．
【解B答】对任意实数t都有 f  2t  f  2t 
7.
 f  x 的对称轴为x2，而 f  x 的图象是开口向上的抛物线，画图观察
可得 f  2  f  1  f  4 
故选A
3x1 3  x2 7 7
【解答】 y    3
x2 x2 x2
8.
则函数的对称中心为2,3 
故答案为：2,3 ．
【解答】y  f  x8 为偶函数
9.
 f  x8  f x8 ，即 y  f  x 关于直线x8对称
又 f  x 在 8,上为减函数
 f  x 在,8 上为增函数由 f  82  f  82 ，即 f  10  f  6 
又由678，则有 f  6  f  7 ，即 f  7  f  10 
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故选： ．
ax
【D解答】函数 f  x  的对称中心是 3,1 
xa1
10. ax 1
且函数可化为 f  x  1 ，所以a13，所以a2
xa1 xa1
故选： ．
【解A答】函数 f(x) x2  pxq 对任意的x均有 f  1x  f  1x 
11.
函数 f(x) x2  pxq的图象开口朝上，且以x1为对称轴
函数在(,1]上为减函数
 f(1) f(0) f(1)
故选： ．
ax2 a(x6)6a2 6a2
【解B答】 f  x   a
x6 x6 x6
12.
结合反比例函数的性质及函数的图象平移规律可知，函数 f(x)的对称中心为(6,a)
 f(x)的对称中心为(b,1)
b6

a 1
故答案为：1；6．
【 解 答 】 定 义 在 R 上 的 函 数 f  x  关 于 点  a,b  对 称 的 充 要 条 件 是
13.
f  x  f  2ax 2b
 f  x2 f  2x 
 f  x2  f  2x 0
即 f  x  f  4x 0
2a4，2b0
即a2，b0
函数 f  x 关于点 2,0 对称
故答案为：
2,0
．
【解答】若 f(x2) f(2x)，则由图象的对称性可知，图象关于直线x2对称
1故4. 正确， 不正确
① ②
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若 f(2x) f  2x 0，则由图象的对称性可知，图象关于点 2,0 对称
故 正确
若③f(2x)2 f x ，则由图象的对称性可知，图象关于点 1,1 对称
故 不正确
故答案为： ．
④
【解答】①设③点 x,y 是函数图象上的一点，则有 y  f  x 
15.
所以点 x,y 关于(1,1)的对称点为 2x,2 y 
因为对所有的xR，都有 f(x) f(2x)20
所以 f  2x 2 f  x 2y
所以点 2x,2 y 也在函数的图象上
所以函数 y  f (x)的图象关于点(1,1)对称
故选： ．
【解C答】 f  1x  f  1x 
16.
函数 f  x 关于x1对称
f

x

f

x

任意的x ，x 1（x  x ），有 1 2 0
1 2 1 2 x x
1 2
函数在x1时单调递增
 1  3  3 5
 f     f 1   f 1   f  
 2  2  2 2
5
 f  2  f    f  3 
2
即bac
故选： ．
【解B答】 f  x  x2 bxc对任意的实数x都有 f  1x  f x 
17. 1
函数 f  x  x2 bxc的对称轴方程为x
2
又函数 f  x  x2 bxc的图象开口向上
 f  0  f  2  f 2 
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故选： ．
【解D答】根据对称性表达式，易得其对称中心为
1,0

1故8选. ： ．
【解B答】 已知函数满足 f  x2  f  2x 4，由函数的对称性可知
19. ①
函数图象关于点 2,2 对称，所以 正确
①
已知函数满足 f  x2  f  2x ，由函数的对称性可知
②函数图象关于直线x2对称，所以 正确
已知函数满足 f  x2 f  2②x ，由函数的对称性可知
③
函数图象关于点 0,0 对称，所以 不正确
故选： ． ③
【解C答】设点 x,y 是函数图象上的一点，则有 y  f  x 
20.
所以点 x,y 关于(1,1)的对称点为 2x,2 y 
因为xR，有 f(x) f(2x)20
所以 f  2x 2 f  x 2y
所以点 2x,2 y 也在函数的图象上
所以函数 y  f (x)的图象关于点(1,1)对称
故选： ．
【解C 答】定义在 R上的函数 f  x 的图象关于点  a,b 对称的充要条件是
21.
f  x  f  2ax 2b
 f  x2 f  2x 
 f  x2  f  2x 0
即 f  x  f  4x 0
2a 4， 2b0
即 a2， b0
函数 f  x 的图象关于点  2,0 对称
故答案为：  2,0 
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【解答】y  f  x1 是偶函数
22.
y f  x1 的图象关于 y轴对称
函数 y  f  x 的图象向右平移1个单位可得 y  f  x1 的图象
y  f  x 的图象关于x1对称
x  x 1时，  f  x  f  x    x x  0恒成立
2 1 2 1 2 1
函数 y  f  x 在1,上单调递减
 1 1
又a  f   ，b f 2  f  0 ，c f  
 2 2
 1 1
 f     f  0  f  
 2 2
即cba
故选： ．
【解C答】 f(x1) f(x1)2
23.
 f(x)的图象关于点(1,1)中心对称
y f (x1)1的图象关于点(0,0)中心对称
即 y  f (x1)1是奇函数
故选：D．
【解答】 对任意实数t都有 f(2t) f(2t)
24.
 f(x)的对称轴为x2，而 f(x)是开口向上的二次函数故可画图观察
可得 f(2) f(1) f(4)
故选： ．
【解A答】 f  x 的图象关于点 1,1 对称，且 f  0 2
25.
 f  2 0
2a20，即a 1
故答案为：1．
【解答】 f  x 是定义在R上的奇函数，
26.
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 f  0 0，
 f  x  f  x4 
 f  8  f  4  f  0 0
故选： ．
【解答】因为函数的周期为4的奇函数
B
2所7以. f(5) f(41) f(1)
即 f(1)1
又因为函数是奇函数，且 f(1)1
所以 f(1)f(1)1
故选： ．
【解答】由题意结合函数的性质可得
C
2f8  .6  f  67  f 1 f  1 1
f  23  f  2373  f  2 2
所以 f  6  f  23 123
故答案为：3．
【解答】 f  x2 f  x 
29.
 f  x4 f  x2  f  x 
 f  x 是以4为周期的周期函数
 f  9  f  1 
 f

x
是偶函数
 f  1  f 1 f 12 
 f  1 f  1 
 f  1 0
 f  9 0
故选： ．
B
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【解答】 f  x  f (x4)，则函数周期为4
30.
f  17  f(441) f  1 1
故答案为：1．
【解答】 f  x 是周期为2的奇函数，当 ≤ ≤ 时
31. 0 x 1
f  x 2x  1x 
 5  1 1 1  1 1
 f     f    f   2  1  
 2  2 2 2  2 2
故选： ．
【解A答】 f(x3)f(x)
32.
 f(x6)f(x3) f(x)
则函数的周期是6
则 f(9) f(96) f(3)f(0)
函数 f(x)为奇函数
 f(0)0，则 f(9)f(0)0
故答案为：0
2
1 1 1 1
【解答】 f       
2 2 2 4
33.
 5  1 1 1
 f     f    f   
 2  2 2 4
故选： ．
C  3
【解答】 f  x f x 且 f 2 3
 2
34.
 3
 f x  f  x3 
 2
 f  x  f  x3 
函数 f  x 的周期为3
故 f  2020  f  36731  f  1  f 2 3
页 23龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：3．
【解答】因为 f  x 是定义在R上的奇函数
35.
所以 f x f  x 
所以 f  7  f  3  f 1 f  1   121  2
故答案为：2．
【解答】由 f  x 为奇函数，得 f 0 f  0 
36.
所以 f  0 0
由 f  x2 f  x ，得
f  x4  f  x2 
f  x 
 
 f  x 
所以 f  x 的周期为4
所以 f  8  f  0 0
故选： ．
【解B答】由题意可得 f  x2  f 

 x1 1

f  x1  f  x 
37.
由周期性的定义可得 f  x 的周期T 2
故选： ．
【解B答】由于 f  x f  x6 
38.
则 f  x6 f[  x6 6]f  x12 
所以 f  x  f  x12 
则函数的一个周期 T 12
故选： ．
【解D答】根据题意， f  x 是定义在R上的奇函数，则有 f x f  x 
39.
又 f  x 满足 f  1x  f  x1 ，则 f x  f  2x 
则 f  x2 f  x ，变形可得 f  x4 f  x2  f  x ，则函数 f  x 是周期为4
的周期函数
则 f  7  f 1 f  1 
页 24龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又由 f  1 1，则 f  7 f  1 1
故答案为：1．
【解答】根据题意，函数 f  x 满足 f  x2  f  x2 ，则 f  x  f  x4 
40.
所以函数 f  x 是周期为4的周期函数
所以 f  9  f  1 
又函数 f  x 为奇函数，则 f  1 f 1 
又当x2,0 时， f  x 3x 1
1 2
则 f 1 311 1
3 3
2
故 f  9  f  1 f 1 
3
故选： ．
【解D答】函数 f  x log xx3
3
4定1义. 域为：x0
函数是连续函数
 f  2 log 2230
3
f  3 log 33310
3
 f  2  f  3 0
根据函数的零点的判定定理
故选： ．
【解C答】 f  x 2x5是连续的单调函数
42.
f

2
10，
f

3
10
可得 f  2  f  3 0
所以函数 f  x 2x5的零点所在的区间为 2,3 
故选： ．
1
【B解答】因为函数 f(x) 在 R 上连续且单调递增，且 f 2  80 ，
9
43.
g  1.44140625 0.00530， f  0 10
由零点存在性定理可知函数 f  x 3x 4x的零点所在的区间是1,0 
页 25龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故选： ．
【解B答】由于 f  2 0， f  3 0
44.
根据函数零点的存在定理可知故函数 f  x 在区间 2,3 内一定有零点，其他区间不好判断
故选： ．
【解C答】易知 f  x  x5x3单调递增
4把5.x0，1，2，3，4代入
若 f  a  f  b 0，则零点所在区间为 a,b 
 f  1 0， f  2 0满足
故选： ．
【解B答】 f  1 10， f  2 20
46.
因为 f  1  f  2 0
所以 f  x 的零点所在的区间为 1,2 
故选： ．
【解B答】由图表知， f(1.5625) 0.0030， f(1.5562) 0.0290
47.
函数 f(x)3x x4的一个零点在区间(1.5562,1.5625)上
故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x x40的一个近似解（精
确到0.01）为1.56
故选： ．
【解B答】由题意可知 f  1.25 0， f  1.5 0
48.
所以方程的根落在区间
1.25,1.5

故选： ．
【解B答】方程2x x20的解的个数，即函数 y 2x的图象和直线 y 2x的交点
4的9个. 数
如图所示
页 26龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
可得函数 y 2x的图象和直线 y 2x的图象的交点个数为1
故选：
【解A答. 】在同一个坐标系中，画出函数 f  x lnx与函数g  x  x2 4x4 x2 2
5的0图. 象，如图所示
故函数 f  x lnx的图象与函数g  x  x2 4x4的图象的交点个数为2
故选： ．
1
【解C答】令 f  x 0 得 x2  10
x
51. 1 1
所以  x2 1  ，再作出函数 y  x2 1 与 y   的图象，由于两个函数
x x
的图象只有一个交点
所以零点的个数为 1
故选： ．
【解B答】令 f(x)lnx2x10，则lnx12x
52.
在同一坐标系内分别作出函数y lnx与y 12x的图象，易知两函数图象有且只有一个
页 27龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
交点，即函数 y lnx12x只有1个零点．
故选： ．
【解D答】令g  x lnx，h  x 2x，其函数的图象如图所示
53.
由图象可知函数 y lnx，与函数h  x 2x只有一个交点
所以函数 f  x lnxx2的零点只有一个
故选： ．
【解B答】方程 exlnx1解的个数
54.
即为 y lnx和 y ex的图象的交点个数
作出 y lnx和 y ex的草图
观察可得图象有 1个交点
则方程 exlnx1解的个数为 1
故答案为：1
【解答】 函数 f  x  x k 有两个零点
55.
函数 y  x 的图象与函数 y k 的图象有两个交点，如图所示
由图可得，当k 0时，函数 y  x 的图象与函数 y k 的图象有两个交点
故选： ．
【解B答】由函数 f  x  2x 2 b有两个零点
56.
页 28龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
可得 2x 2 b有两个实数解
从而可得函数 y  2x 2 与函数 y b的图象有两个交点
结合函数的图象可得，0b2时符合条件
故答案为：0b2．
【解答】由函数与方程思想可知，函数g  x  f  x m的零点就是方程 f  x m0
57.
的根，就是函数 y  f  x 与函数 y m的交点，作两函数图象如图所示
由图可知，当 ≤ 或m1，即 ≥ 或m1时，函数g  x  f  x m存在一个
零点 故选：-m． 0 m 0
【解答】作D函数 y  4x 1 的图象如下
58.
结合图象可知，方程 4x 1 k有两个不同的实数解
实数k的取值范围是
0,1

故答案为：
0,1
．
【解答】由 f  x 0，可得 2x 1 m
59.
作出函数 y  2x 1 与 y m的图象，如图所示
页 29龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
当 f  x  2x 1m有两个零点时
函数 y  2x 1 与 y m的图象有两个公共点
由图可得：0m1
m的取值范围是
0,1

故选： ．
【解B答】若关于x的方程|2x 1| a有两个不等实数根
60.
则 y |2x 1|的图象与 y a有两个交点
函数 y |2x 1|的图象如下图所示
由图可得，当a 0,1 时，函数 y |2x 1|的图象与 y a有两个交点
故实数a的取值范围是
0,1

故选：D
x2 2x1,x0
【解答】由函数 f(x) 作出该函数图象
2x,x 0
61.
页 30龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
方程 f(x)a 0有三个实数解
结合图形，得：1a2
故答案为：
1,2
．
【解答】因为330的终边与30的终边相同
6所2以. B满足题意
故选： ．
【解B答】0 90，但0角不是锐角
63A. 错误
钝角的范围是(90,180)，是第二象限角
B正确
350是第一象限角
C错误
210是第二象限角，30是第一象限角
210 30
D错误
故选： ．
【解B答】与420角终边相同的角为：n360420（nZ）
64.
当n3时，n360420 660
故选： ．
【解C答】30是第一象限角，为正角，故 错误
6直5角. 是轴线角，故 错误 A
π B
钝角的范围为 ,π，是第二象限角，故 正确
2 
C
页 31龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
0，360角的终边与始边均相同，但不相等，故 错误
故选： ． D
【解C答】因为180 215 270
66.
所以215是第三象限角
故选： ．
【解C答】330 36030
67.
角330的终边与30的终边相同，所在的象限为第一象限
故选： ．
A
6【8解. 答】A．如角390与30的终边相同，都是第一象限角，而390不是锐角，故A不对
B．终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对
C． 因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确
D．如角390和30不相等，但是它们的终边相同，故D不对
故选： ．
【解C答】 n360， m360， m， nZ
69.
则 ， 终边的位置关系是：关于 x轴对称
故选： ．
【解C答】179是第二象限角
7故0选. ： ．
【解答】根据等分象限角大招，如图所示
B
71.

故 的终边落在第一、第三或第四象限
3

综上所述， 的终边不可能落在第二象限
3
故选： ．
【解答】角的终边在第一象限
B
72.
页 32龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
π
2kπ 2kπ ，kZ
2
 π
kπ kπ ，kZ
2 4
 π
当k 2n，nZ时，由2nπ  2nπ ，nZ
2 4

可得角 的终边在第一象限
2
 5π
当k 2n1，nZ时，由2nππ  2nπ ，nZ
2 4

可得角 的终边在第三象限
2
故选：D．
【解答】是第二象限的角
73k. 36090 k360180 ，kZ

k18045  k18090 ，kZ
2

故 是第一、三象限角
2
故选：C．
【解答】   为第二象限角
π
7 4.  2kπ π 2kπ ，  kZ
2
π 2  π 2
   kπ   kπ ，  kZ
6 3 3 3 3
π  π 
当  k 0 时，     ， 是第一象限角
6 3 3 3
5π  
当  k 1 时，    π ， 是第二象限角
6 3 3
π  π 
当  k 1 时，      ， 是第四象限角
2 3 3 3

   是第一、第二或第四象限角
3
故选： ．
π π
【解D答】由角度和弧度的关系可得：15 
180 12
7故5选. ： ．
π 7π
【解A答】315 315 
180 4
7故6选. ： ．
【解C答】π弧度180
77.
页 33龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
π
 10
18
故选： ．
【解B答】π180
78.
π π 180
   15
12 12 π
故选： ．
【解A答】因为π 180
79. 3π 3
所以  180 135
4 4
故答案为：135．
π π 3π
【解答】半径为3，圆心角为 的扇形的弧长为3 
4 4 4
8故0选. ： ．
5π
【解C答】150 
6
81. 5π 5π
弧长 1 cm
6 6
故选： ．
π π 3π
【解D答】半径为3，圆心角为 的扇形的弧长为3 
4 4 4
8故2选. ： ．
【解答】扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4
C
1
83扇. 形的面积S  288
2
故选： ．
67.5 3π
【解A答】6730 67.5  π
180 8
8故4选. ： ．
【解答】设扇形的半径为r
A
因为扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2
85.
1 2
所以扇形的半径r  ，扇形的弧长为：
sin1 sin1
1 1 2 1
所以扇形的面积为：   
2 sin1 sin1 sin21
故选： ．
【解C答】角的终边经过点P(3,4)
86.
r |OP| (3)242 5
页 34龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
x 3 3
cos  
r 5 5
故选： ．
C
1 3
【解答】角的终边过点 , ，则r  x2 y2 1
 
2 2 
87.
y 3
所以sin 
r 2
故选： ．
【解C答】角的终边经过点P  3,4 ，由题意可得，x3，y 4
88. y 4
可得：tan 
x 3
故选： ．
【解答】sin0
C
89. 为第一、二象限角或在 y轴的正半轴上
tan0
为第二、四象限角
为第二象限角
故选： ．
【解B答】由sin0可知，的终边在第三象限或第四象限或 y轴负半轴上
9由0.tan0可知，的终边在第二象限或第四象限
是第四象限角
故选： ．
y 3
【D解答】由三角函数定义知 r |OP| 826 2 10 ， sin  ，
r 5
91. x 4
cos 
r 5
7
则sincos
5
故选：D
【解答】由于角的终边经过点P 3,4 ，那么x3，y 4，r  OP 5
92. y 4 x 3
sin  ，cos 
r 5 r 5
2
sin2cos
5
故选C
【解答】角的终边经过点P 1,1 
93.
页 35龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
1
tan 1
1
故选： ．
【解答】因为sincos0
B
94.
sin0 sin0
所以 或
cos0 cos0
所以角的终边在四二象限
故选： ．
【解C答】因为点P  sin,tan在第三象限
9所5以. sin0，tan0
是第四象限角
故选： ．
【解D答】因为点 sin,cos位于第四象限
9所6以. sin0，cos0
角是第二象限角
故选： ．
【解答】依题意， 是第三象限角
B
则 sin0， cos0， tan0
97.
sintan0， costan0， sincos0
故 ， ， 错误， 正确
故选： ．
A B C D
4
【解D答】sin ，且是第二象限的角
5
98.
16 3
cos 1 
25 5
4
5 4
tan 
3 3

5
故选： ．
4 sinx 4 4
【解B答】因为tanx ，所以  ，即sinx cosx
3 cosx 3 3
99. 3
又sin2 xcos2 x1，得cosx
5
3
又因为x在第三象限，那么cosx
5
故选： ．
4 3
【D解答】若sin ，且是第二象限角，则cos 1sin2
5 5
100.
页 36龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
4
sin 5 4
故tan  
cos 3 3

5
故选： ．
1
【A解答】是第三象限角，且tan
2
101. 1 4
cos2 
1tan2 5
2 5
cos
5
故选：B
2sincos 2tan1 5
【解答】  
sin3cos tan3 6
1故0选2.： ．
B 7sin23cos2 7tan23 31
【解答】7sin23cos2  
sin2cos2 tan21 5
103.
故选： ．
【解答】tan3
D
104.sin22cos2 tan22 11
  
sincossin2 tantan2 12
故选：C
【解答】由tan2，可得cos0
105. 7sin23cos2
则7sin23cos2
sin2cos2
7tan23

tan21
722 3 31
 
22 1 5
故选： ．
【解答】3sincos0
D
1
106ta.n ，cos0
3
10
1 cos2sin2 tan21 9 10
    
cos22sincos cos22sincos 12tan 1 3
3
故选： ．
A
页 37龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
sincos 1 tan1
【解答】由题意可得，   ，解得tan4
sin2cos 2 tan2
1故0选7.： ．
【解答】由题意可得
A
1s0in83. 30 sin  360 30 sin30  1
2
故选： ．
A
sin210 sin  180 30
【解答】 sin30
1
109. 
2
故选： ．
【 C 解答】cos150 cos  180 30 cos30  3
2
110.
故选： ．
D  7π  π π  π 1
【解答】cosx

cosx 

sinx


 12  12 2  12 3
111.
故选： ．
B  π π 1
【解答】cos   cos 
 3 3 2
112.
故选： ．
D   3
【 解 答 】  已 知 sin    ， 则
 4  5
113.
3       3
sin   sin     sin   
 4    4   4  5
故选： ．
C 2π  π π 1
【解答】cos cosπ  cos 
3  3 3 2
114.
故选： ．
B  π 4
【解答】若cos   
 6 5
115.
 π  π π 4
则sin   cos   
 3  2 3 5
故选： ．
D
页 38龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
1
【解答】sin  sin
3
116.
  1
cos 

sin
 2  3
故选： ．
1
【B解答】已知sin  π
3
117. 1
即sin
3
3π  1
则cos   sin
 2  3
故选： ．
【解答】由题意可知
C
1
1s1in8  .2π A sinA
3
故选： ．
1
【B解答】cos ，为第四象限角
3
119.
2
1 2 2
sin 1
 

3 3
π  2 2
cos 

sin
2  3
2 2
故答案为： ．
3
【解答】tan3
sincos tan1 31
12原0.式    2
cossin tan1 31
故选： ．
B
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