7-平面向量刘秋龙黑马120基础题Ⅲ代模块_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
刘秋龙黑马 题Ⅲ代
120
：模块（ ）平面向量（最新版本）
7
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
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刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块（ ）
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——平面向量（最新版本）
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
龙哥给做题的你，说两句话：（ ）这些题是龙哥熬了无数个夜，从全
国各地重点高中模拟考试的数学1题精选出来的，大家拿到的这一版是
黑马Ⅲ代，是最新的一版，不要外传。黑马Ⅲ代对想扎实基础的你会
产生神奇的效果，一定要打印出来（可以去淘宝打印噢），带到学校
去做，因为上一届考清华的，考 分的学长学姐们，考入 等
重点大学的学生都在做，你一定要1做49，必须要做这个题。记住9走8自5 己
的路，让别人说去吧。 但是想要考的更厉害，一定还是要回去认真
的去听龙哥的课程回放，多听几遍，做好笔记，想要拔高的同学还要
做龙哥的其他题目，去书店再买本其他的练习书。（ ）由于这里边的
每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所2以避免不了有个
别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块（ ）
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——平面向量（最新版本）
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
（贵州模拟考试）
1．向量 满足： ，则| |＝（ ）
A．4 B．8 C．37 D．13
（陕西模拟考试）
2．零向量的方向规定为（ ）
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A．向左 B．向右
C．坐标轴方向 D．不确定
（安徽模拟考试）
3．下列说法错误的是（ ）
A．零向量与任意向量平行
B．零向量的方向是任意的
C．零向量是没有方向的向量
D．零向量只能与零向量相等
（河南模拟考试）
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，则| |＝（ ）
A．2 B． C．4 D．2
（辽宁模拟考试）
5．下列各量中是向量的是（ ）
A．时间 B．速度 C．面积 D．长度
（山东模拟考试）
6．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与 相等的向量的个数为
（ ）▱
A．1 B．2 C．3 D．4
（重庆模拟考试）
7．下列物理量中，不能称为向量的是（ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
（浙江模拟考试）
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8．下列是向量的是（ ）
A．距离 B．位移 C．质量 D．密度
（新疆模拟考试）
9．下列物理量中，不是向量的是（ ）
A．位移 B．速度 C．力 D．功
（河北模拟考试）
10．给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移．下列说法正
确的是（ ）
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量
D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
（云南模拟考试）
11．已知向量 的夹角为 ，且| |＝ ，| |＝2，则| |＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
（山西模拟考试）
12．已知| |＝2，| |＝5， • ＝﹣3，则| + |等于（ ）
A．23 B．35 C． D．
（内蒙古模拟考试）
13．若| |＝| |且 ＝ ，则四边形ABCD的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
（湖南模拟考试）
14．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与 相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
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（广东模拟考试）
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且 ＝ ， ＝ ，则 ＝（ ）
A． ﹣ B． + C． + D． ﹣
（甘肃模拟考试）
16．化简 （ ）
A． B． C． D．
（江苏模拟考试）
17．如图，在三角形OAB中，若向量 ，则向量 ＝（ ）
A． B．
C． D．
（四川模拟考试）
18．三角形ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，则 ＝（ ）
A． B． C． D．2
（广西模拟考试）
19．已知非零向量 ， 满足 ＝2，则向量 的模是（ ）
A．4 B． C．2 D．
（海南模拟考试）
20．若正方形ABCD的边长为2，则 ＝（ ）
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A． B． C． D．
（福建模拟考试）
21．已知向量 ， 满足，且 ， ，则 等于（ ）
A． B．6 C．2 D．4
（四川模拟考试）
22．已知 ， 是夹角为60°的单位向量，则 ＝（ ）
A．1 B． C． D．
（宁夏模拟考试）
23．在四边形ABCD中，若 ，且 ，则（ ）
A．在四边形ABCD是矩形
B．在四边形ABCD是菱形
C．在四边形ABCD是正方形
D．在四边形ABCD是平行四边形
（山东模拟考试）
24．在平行四边形ABCD中， ，则平行四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定
（吉林模拟考试）
25．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量 相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
（黑龙江模拟考试）
26．已知 是两个不共线的向量，若 与 是共线向量，则（ ）
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A． B． ＝﹣2 C． D． ＝2
λμ λμ
（北京模拟考试）
27．已知 是两个不共线的向量，向量 共线，则实数t的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
（河南模拟考试）
28．设 ， 是两个不共线的向量，且 ＝ + 与 ＝﹣ ﹣ 共线，则实数 ＝
λ λ
（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣ D．
（贵州模拟考试）
29．设 ， 是不共线的两个向量，若 与 共线，则实数k的值为（ ）
A．±1 B．±2
C．±4 D．k的值不存在
（安徽模拟考试）
30．已知向量 和 不共线，向量 ＝ +m ， ＝5 +3 ， ＝﹣3 +3 ，若A、B、
D三点共线，则m＝（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣2
（江西模拟考试）
31．如果 ， 是两个单位向量，则 与 一定（ ）
A．相等 B．平行 C．方向相同 D．长度相等
（内蒙古模拟考试）
32．如图，在平行四边形ABCD中， ， ，E是CD边上一点，且DE＝2EC，则
＝（ ）
A． B． C． D．
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（河北模拟考试）
33．在△ABC中，点D满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
（广西模拟考试）
34．如图，在△ABC中， ，P是BN的中点，若 ，则m+n＝（ ）
A． B．1 C． D．
（天津模拟考试）
35．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM＝3MB，记 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
（浙江模拟考试）
36．如图所示，向量 ， ， ，A，B，C在一条直线上，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
（山东模拟考试）
37．如图，在△ABC中， ， ，直线AM交BN于点Q，若 ，则
＝（ ）
λ
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A． B． C． D．
（甘肃模拟考试）
38．如图，在△ABC中， ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
（河南模拟考试）
39．已知O为△ABC的重心， ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
（吉林模拟考试）
40．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， ＝x +y ，且 ，（ ）
A．x＝ ，y＝ B．x＝ ，y＝ C．x＝ ，y＝ D．x＝ ，y＝
（山西模拟考试）
41．△ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量 ＝（ ）
A． B． C． D．
（广东模拟考试）
42．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，
则 ＝（ ）
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A． B．
C． D．
（湖北模拟考试）
43．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且E为AO的中点，则
＝（ ）
A． B． C． D．
（西藏模拟考试）
44．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若 ，则 等于（ ）
λ
A． B． C． D．
（湖北模拟考试）
45．如图，在△ABC中，D是BC边中点， ，CP的延长线与AB交于AN，则（ ）
A． B． C． D．
（四川模拟考试）
46．如果 与 是一组基底，则下列不能作为基底的是（ ）
A． + 与 ﹣ B． +2 与2 +
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C． + 与﹣ ﹣ D． 与﹣
（陕西模拟考试）
47．如果{ ， }表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基
底的是（ ）
A． ， ﹣2 B． +2 ， +2
C． ﹣3 ，6 ﹣2 D． ﹣ ， ﹣3
（重庆模拟考试）
48．如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E在AD上，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（江西模拟考试）
49．如图，△ABC中，E是AB的中点，点F满足 ，则 ＝（ ）
A．﹣ + B． +
C．﹣ + D． +
（黑龙江模拟考试）
50．设O为△ABC所在平面内一点，满足 ，则△ABC的面积与△BOC的
面积的比值为（ ）
A．6 B． C． D．5
（云南模拟考试）
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51．如图为正六边形ABCDEF，则 ＝（ ）
A． + B． + C． + D． +
（天津模拟考试）
52．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的
两点M，N，若 ＝m ， ＝n ，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．
（福建模拟考试）
53．已知单位向量 是平面内的一组基底，且 ，若向量
与 垂直，则 的值为（ ）
λ
A． B． C．1 D．﹣1
（湖北模拟考试）
54．如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点， ，P 为 CD 上一点， ，且
，则m+n的值为（ ）
A． B． C． D．
（甘肃模拟考试）
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55．已知 、 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组
是（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D． 和
（安徽模拟考试）
56．在如图所示的△ABC 中，点D，E分别在BC，AD上，且BD＝DC，ED＝2AE，则向
量 ＝（ ）
A． B． C． D．
（宁夏模拟考试）
57．已知 ， 是两个不共线的向量， ， ．若 与 是共线向量，
则实数k的值为 ．
（河南模拟考试）
58．设 是不共线的两个向量， ．若
A，B，D三点共线，则k的值为 ．
（河南模拟考试）
59．O 是锐角三角形 ABC 内的一点，A，B，C 是△ABC 的三个内角，且点 O 满足
，则O是△ABC的 心．
（江西模拟考试）
60 ． 如 图 ， 设 P 为 △ ABC 内 一 点 ， 且 ， 则 S △ ABP ： S △ ABC
＝ ．
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（青海模拟考试）
61．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
（四川模拟考试）
62．已知向量 ，若 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．20
（安徽模拟考试）
63．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A．（3，4） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）
（湖北模拟考试）
64．已知点M（﹣2，m），N（﹣1，m），则 ＝（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，m） D．（1，m）
（广东模拟考试）
65．已知 ＝（3，5）， ＝（﹣1，2），则 ＝（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
（江西模拟考试）
66．已知向量 ＝（2，﹣1）， ＝（k，2）．若 ∥ ，则k＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
（陕西模拟考试）
67．若向量 ， ，则 ＝（ ）
A．20 B． C．52 D．
（辽宁模拟考试）
68．向量 ， ，则 ＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
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（浙江模拟考试）
69．已知向量 ， ，若 与 反向共线，则 的值为（ ）
A．0 B．48 C． D．
（黑龙江模拟考试）
70．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A．3 B． C．1 D．0
（广西模拟考试）
71．已知向量 ．若 ，则k＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（河北模拟考试）
72．已知A（﹣4，3），B（2，5），C（6，3），D（﹣3，0）四点，若顺次连接A，B，C，
D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
（山东模拟考试）
73．已知 ＝（1，1）， ＝（2，1），则 ＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1
（天津模拟考试）
74．已知点A（1，3），B（m﹣5，1），C（3，m+1），若A，B，C三点共线，则 的坐标
为（ ）
A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）
（重庆模拟考试）
75．已知 ，若 ，则k＝（ ）
A．﹣1 B． C． D．
（内蒙古模拟考试）
76．已知平面向量 ＝（﹣1，2）， ＝（3，﹣1）， ＝（t，t），若（ ）∥ ，则t＝（ ）
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A． B． C． D．
（福建模拟考试）
77．已知向量 ＝（2，3）， ＝（﹣1，2），若m +n 与 ﹣2 共线，则 等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
（海南模拟考试）
78．已知向量 ＝（1， ），则下列选项中与 共线的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
（湖南模拟考试）
79．已知向量 满足 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．5
（陕西模拟考试）
80．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 t
＝（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
（安徽模拟考试）
81．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），则cos∠AOB
＝（ ）
A． B． C． D．
（广西模拟考试）
82．已知向量 ，若 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
（吉林模拟考试）
83．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A． B．5 C． D．
（广东模拟考试）
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84．已知向量 ， ，若 ，则 ＝（ ）
A．5 B． C． D．10
（辽宁模拟考试）
85．已知向量 ，则 在 方向上的投影向量为
（ ）
A． B． C． D．
（甘肃模拟考试）
86．已知平面向量 ，且 ，则 ＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（宁夏模拟考试）
87．已知向量 ，则与 同方向的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
（江苏模拟考试）
88．若 ， 是夹角为60°的两个单位向量，则向量 与 的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
（北京模拟考试）
89．已知 是两个单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
（江苏模拟考试）
90．已知向量 ， ， ，若 ，则 与 的
夹角为（ ）
A． B． C． D．
（西藏模拟考试）
91．设单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
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（福建模拟考试）
92．平面向量 ， ， ，则 与 的夹角是（ ）
A． B． C． D．
（广西模拟考试）
93．若向量 ， ，则向量 与 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
（新疆模拟考试）
94．已知向量 ， 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量 与 的夹角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
（青海模拟考试）
95．如图，在4×4正方形网格中，蚂蚁甲从A点爬到了B点，蚂蚁乙从C点爬到了D点，
则向量 与 夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
（河南模拟考试）
96．已知向量 ， 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量 ， 的夹角为（ ）
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A．45° B．60° C．90° D．135°
（内蒙古模拟考试）
97．已知向量 ＝（3，1）， ＝（2，2），则cos〈 + ， ﹣ 〉 ＝（ ）
A． B． C． D．
（江西模拟考试）
98．已知点A（1，1），B（2，﹣1），向量 ， ，则 与 的夹
角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
（安徽模拟考试）
99．已知向量 ，若 ，则m＝ ．
（吉林模拟考试）
100．已知平面向量 ＝（2，﹣1）， ＝（﹣4，x），若 与（ ）共线，则实数x＝ ．
（河北模拟考试）
101．已知向量 ， 满足 ＝（﹣1， ）， ＝（1，0），则向量 在 上的投影向量
为 ．
（山西模拟考试）
102．已知向量 ，则向量 方向上的数量投影
为 ．
（福建模拟考试）
103 ． 若 向 量 ， 则 在 方 向 上 的 投 影 向 量 坐 标
为 ．
（广西模拟考试）
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104．已知向量 ＝（2，﹣3）， ＝（﹣1，2）， ＝（4，3），若（ ）⊥ ，则| ﹣ |
＝ ． λ λ
（宁夏模拟考试）
105 ． 已 知 向 量 ， ， 且 ， 则
＝ ．
（湖南模拟考试）
106．已知 为单位向量，若 ，则 ＝ ．
（江苏模拟考试）
107．已知向量 ， ，若 ，则 与 的夹角余弦值
是 ．
（内蒙古模拟考试）
108．已知向量 ＝（﹣1，2），| |＝ ，| ﹣ |＝ ，则| + |＝ ．
（山东模拟考试）
109．已知 ， 是夹角为60°的两个单位向量，则 ＝ + 与 ＝ ﹣2 的夹角
为 ．
（湖南模拟考试）
  
e ，e 为两个不共线的向量，且 AB 2e ke ，OB e 2e ，OD 2e e ，
1 2 1 2 1 2 1 2
1若10A.，B，D三点共线，则k  ．
（辽宁模拟考试）
 1   1
如图，在ABC中，已知AN  AC ，P是BN 上一点，若AP mAB AC ，
2 4
1则1实1.数m的值是 ．
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（江苏模拟考试）
如图，在正方形 ABCD中， AB 2，点E为BC的中点，点F 为CD的中点，则
 
1A1E2.BF 的值是 ．
（山西模拟考试）
 
设  OA  ， OB  不共线，点 P  在直线 AB  上， 
  
113.
OP OAOB ，则  ．
（广东模拟考试）
 
已知M  2,5 ， N  3,2 ，点 P在直线 MN 上，且满足 MP 3PN ，则
1点14P.的坐标为 ．
（河北模拟考试）
      
在ABC中， AB AC  ABAC ， AB 2，则ABBC  ．
115.
（福建模拟考试）
 
等边ABC中，边长为2，则ABBC  ．
116.
（四川模拟考试）
 
设e ，e 是夹角为60的单位向量，OP 2e 3e ，则 OP  ．
1 2 1 2
117.
（甘肃模拟考试）
π
已知e ，e 是两个单位向量，且夹角为 ，则e te 与te e 的数量积的最小值为
1 2 3 1 2 1 2
1 18.．
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（内蒙古模拟考试）
  
在ABC中，若 BABC  AC ，则ABC的形状为 ．
119.
（甘肃模拟考试）
 
已知线段AB的长度为4，P为任意一点，则PAPB的最小值为 ．
120.
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答案解析
1．解：∵ ，
∴ ＝ ﹣2| |•| |•cos + ＝16﹣2×4×4× +16＝16，
∴| |＝4．
故选：A．
2．解：教材中规定：零向量的方向是任意的，
所以，零向量的方向是不确定的．
故选：D．
3．解：对于A，零向量与任意向量是平行的，正确；
对于B，零向量的方向是任意的，正确；
对于C，零向量是没有方向的向量，错误；
对于D，所有的零向量相等，所有零向量只能与零向量相等，正确．
故选：C．
4．解：因为在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，
所以AD＝1，
所以| |＝| + |＝| |＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
5．解：时间、面积和长度只有一个量，速度有两个量：大小和方向，
∴速度是向量．
故选：B．
6．解：如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，
▱
则 ＝ ＝ ＝ ，
与 相等的向量的个数为3个，
故选：C．
7．解：由向量的定义：既有大小，又有方向的量叫向量，
又距离只有大小，加速度、力、位移既有大小，又有方向，
则不能称为向量的是距离，
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故选：A．
8．解：距离，质量，密度只有大小，没有方向，位移既有大小，也有方向，属于向量．
故选：B．
9．解：位移、速度、力都有大小与方向，都是向量，
功只有大小，没有方向，不是向量，
故选：D．
10．解：由物理量的定义有，密度、路程、质量、功等物理量只有大小，没有方向，所以这
些物理量是数量；
速度和位移既有大小又有方向，所以它们是向量．
故选：D．
11．解：由题意知： ＝ ×2× ＝3，
所以 ＝1．
所以| |＝1
故选：D．
12．解：
故选：C．
13．解：四边形ABCD中，∵ ＝ ，
∴BA∥CD，且BA＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
又| |＝| |，
∴平行四边形ABCD是菱形；
故选：C．
14．解：如图示：
与 相等的向量是： ， ， ，
故选：C．
15．解：由题意可得， ＝ + + ＝﹣ + + ＝ ﹣ ，
故选：A．
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16．解：∵ ，
∴
故选：C．
17．解：∵ ，∴ ﹣ ＝2（ ﹣ ），
∴ ＝ + ．
故选：D．
18．解：由余弦定理得 ，
∴ ，
所以 ．
故选：A．
19．解： ＝2，
则 ，
故 ，
所以 ．
故选：D．
20．解：因为正方形ABCD的边长为2，
所以 ，且 ，
所以 ＝| |＝ ．
故选：B．
21．解：∵ ， ，
∴ ，①
，②
由②得： ，③
将③代入①得： ，即 ．
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故选：B．
22．解：由题意，| |＝| |＝1，cos＜ ＞＝60°，
∴| |＝ ＝
＝ ＝ ．
故选：C．
23．解：由 ＝ + 可得， ＝ ，即 ，
故四边形ABCD是平行四边形，
又| |＝| |，∴ ＝ ，
整理得 ＝0，即 ．
所以，四边形ABCD为矩形．
故选：A．
24．解：由 ，得 ，所以四边形ABCD为矩形．
故选：B．
25．解：根据相等向量的定义及正六边形的性质，
可得与向量 相等的向量是 ．
故选：B．
26．解：设 ，
又 是两个不共线的向量，
故 ，解得 ＝2．
λμ
故选：D．
27．解： 是两个不共线的向量，∴ ，
∵ 共线，
∴ ， R，
λ∈
∴ ，∴ 且 ，
∴ ＝﹣3，t＝﹣2，
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∴实数t的值为﹣2．
故选：C．
28．解：∵ ， 是两个不共线的向量，
若 ＝ + 与 ＝﹣ ﹣ 共线，
λ
则存在实数 使得： ＝ ，即 + ＝ （﹣ ﹣ ），
μ μ λ μ
即 ，解得： ＝ ，
λ
故选：D．
29．解：∵ 不共线，
∴ ，
又 与 共线，
∴存在 ，使 ，
λ
∴ ，解得k＝±4．
故选：C．
30．解：∵向量 和 不共线，向量 ＝ +m ， ＝5 +3 ， ＝﹣3 +3 ，
A、B、D三点共线，
∴ ＝ ＝ ＝ （ ），
解得m＝3． λ
故选：A．
31．解：因为 ， 是两个单位向量；
只能得到其模长相等，其他没法确定；
故选：D．
32．解：平行四边形ABCD中， ， ，DE＝2EC，
则 ＝ ＝ ＝ ＝ ．
故选：D．
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33．解：因为 ，
所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ．
故选：C．
34．解：∵在△ABC中， ，P是BN的中点，
∴ ＝ ，
∴m＝ ，n＝ ，
∴m+n＝ ，
故选：D．
35．解： ＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝ （ ﹣ ）﹣ ＝ ﹣ ＝ ﹣ ．
故选：D．
36．解：因为 ，
所 以 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
，
所以 ＝ ．
故选：B．
37．解：根据图示可知，A，M，Q三点共线，由共线定理可知，
存在实数 使得 ，
μ
又 ，所以 ，
又A，N，C三点共线，所以 ，解得 ，
即可得 ，所以 ，
所以 ，即 ，可得 ，
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又 ，即可得 ．
故选：A．
38．解：∵在△ABC中， ，
∴ ．
故选：A．
39．解：取BC的中点M，
则 ，
又因为 ，所以 ，
则 ．
故选：B．
40．解：在△OAB中，P为线段AB上的一点， ＝x +y ，且 ，
则： ，
整理得： ，
由于： ＝x +y ，
所以：x＝ ，y＝ ．
故选：C．
41．解：因为E是边BC上靠近B的三等分点，
所以 ＝ ＝ ＝ ．
故选：C．
42．解：∵点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
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43．解：由题意可得： ＝ ，
则 ＝ ＝ ．
故选：C．
44．解：∵A、B、D、三点共线， ，
∴ + ＝1，
λ
∴ ＝ ．
λ
故选：B．
45．解：设 ，
则 ，
因为N，P，C三点共线，
所以 ，解得 ＝5，
λ
所以 ，所以 ．
故选：B．
46．解：由 ， 为基底，可得
， 不共线，
可得 + ， ﹣ 不共线；
+2 ，2 + 也不共线；
，﹣ 不共线；
+ ，﹣ ﹣ 共线．
则 + ，﹣ ﹣ 不能作为基底．
故选：C．
47．解：由共线向量基本定理知，选项A，B和D中的两个向量均不共线，故可以作为平面
的基底，
因为 ﹣3 ＝﹣ （6 ﹣2 ），即 ﹣3 与6 ﹣2 共线，所以选项C中的
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两个向量不能作为一个基底．
故选：C．
48．解：∵在△ABC中，D为BC的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
49．解： ＝ + ＝ + ＝ + （ ﹣ ）＝﹣ + ，
故选：A．
50．解：根据奔驰定理可得S
△BOC
：S
△AOC
：S
△AOB
＝1：2：2，
所以S ，
所以三角形ABC的面积与三角形BOC的面积的比值为5，
故选：D．
51．解：正六边形ABCDEF中， ＝2 ，
∴ ＝ + ＝ + + ＝ ﹣ + ，
∴ ＝ + ，∴ ＝ + ，
故选：A．
52．解：由已知得 ，
结合 ＝m ， ＝n ，所以 ．
又因为O，M，N三点共线，所以 ，
所以m+n＝2．
故选：B．
53．解：由题可得： ， ，
因为向量 与 垂直，
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所以 ，即 ，
所以 ，
即 ，即 ，
解得 ．
故选：A．
54．解：由题可得： ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ，
因为 ，所以 ，
所以 ．
故选：D．
55．解：∵不共线的向量可以作为基底，
∴不能作为基底的便是共线向量，
显然B，∵2 ﹣ ＝﹣ （2 ﹣4 ），
∴2 ﹣ 与2 ﹣4 共线．
故选：B．
56．解：∵BD＝DC；
∴ ；
∵ ， ；
∴ ；
又∵ED＝2AE；
∴ ；
故选：B．
57．解：根据题意，若 与 是共线向量，设 ＝t ，
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即 +2 ＝t（2 ﹣k ）＝2t ﹣kt ，
∵ ， 是两个不共线的向量，
则有 ，
解可得：k＝﹣4；
故答案为：﹣4．
58．解： ，∵ 不共线，∴ ，
∵A，B，D三点共线，∴ 与 共线，
∴存在实数 ，使 ，
∴ λ ，
∴ ，解得k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
59．解：由 ＝ ，得 •（ ）＝0，即 • ＝0，
∴OB⊥AC，同理，OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为△ABC 的垂心．
故答案为：垂．
60．解：设AB的中点是D，连接PD，
由 ，可得 ，
因为 ，所以 ，
所以P为CD的五等分点（靠近D点），
即 ，
所以△ABP的面积为△ABC的面积的 ．
故答案为： ．
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61．解： ．
181301；学号：4167
故选：B．
62．解：由 ，得m+4﹣2m＝0，则m＝4，即 ，
所以 ．
故选：B．
63．解：由向量 ， ，根据向量的坐标运算，可得 ．
故选：C．
64．解：∵点M（﹣2，m），N（﹣1，m），
∴ ＝（1，0）．
故选：A．
65．解： ＝（3，5）， ＝（﹣1，2），
则 ．
故选：A．
66．解：∵ ；
∴4+k＝0；
∴k＝﹣4．
故选：C．
67．解：因为向量 ， ，
所以 ﹣ ＝（2，4），
所以| ﹣ |＝ ＝2 ．
故选：B．
68．解：由 ＝（3，﹣3）， ＝（﹣2，6），
则2 ＝（4，0），
则|2 + |＝ ．
故选：C．
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69．解：由题意m2＝3，得 ，
又 与 反向共线，故 ，此时 ，
故 ．
故选：C．
70．解：∵ ， ，
∴ ＝ ＝ ．
故选：D．
71．解： ＝2 +k ＝（k﹣6，3k+2），∵ ，
∴﹣3（3k+2）﹣（k﹣6）＝0，
则k＝0，
故选：B．
72．解：∵A（﹣4，3），B（2，5），C（6，3），D（﹣3，0），
∴ ， ， ， ，
∴AB∥CD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD与BC不平行，
故四边形ABCD为直角梯形．
故选：D．
73．解：因为 ＝（1，1）， ＝（2，1），
所以 ＝（1，0），
所以 ＝2×1+1×0＝2．
故选：B．
74．解：A（1，3），B（m﹣5，1），C（3，m+1），
则 ＝（m﹣6，﹣2）， ＝（2，m﹣2），
∵ 与 共线，
∴（m﹣6）（m﹣2）＝﹣4，即m2﹣8m+16＝0，解得m＝4，
∴ ．
故选：D．
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75．解： ，
则 ＝（3k﹣1，﹣k﹣2）， ＝（2，4）+（3，﹣1）＝
（5，3），
，
则3（3k﹣1）＝5（﹣k﹣2），解得k＝﹣ ．
故选：B．
76．解：由已知可得 ＝（﹣1+t，2+t），
因为（ ） ，
所以﹣1×（﹣1+t）＝3（2+t），解得t＝﹣ ，
故选：C．
77．解：∵m +n ＝（2m﹣n，3m+2n）， ﹣2 ＝（4，﹣1），m +n 与 ﹣2 共线，
∴（2m﹣n）（﹣1）﹣4（3m+2n）＝0，∴﹣14m＝7n，则 ＝﹣ ，
故选：A．
78．解：向量 ＝（1， ），
则 ，
故与 共线的单位向量是± ＝ ，
结合选项可知，B正确．
故选：B．
79．解：因为 ，即 ，
则 同向，所以 ．
故选：D．
80．解： ， ，
， ，
页 36龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得实数t＝5．
故选：C．
81．解：∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），
∴ ， ，
则 ＝ ．
故选：A．
82．解： ， ，
则 ，
则 在 方向上的投影为 ．
故选：B．
83．因为向量 ， ，
所以2 +3 ＝（6，4）+（﹣3，3）＝（3，7），
所以则 ＝ ＝ ，
故选：C．
84．解：向量 ， ， ，
∴ ＝3×2+1× ＝0，
解得 ＝﹣6， λ
λ
∴ ＝（5，﹣5），
则 ＝ ＝5 ．
故选：B．
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85．解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴﹣2×2+ 2＝0，解得 ＝±2，
λ λ
∴ ，
∴ 在 方向上的投影向量为 × ＝ ．
故选：B．
86．解：根据题意，向量 ＝（﹣ ，1），则| |＝ ＝2，
又由（ ﹣2 ）⊥ ，则（ ﹣2 ）• ＝ 2﹣2 • ＝4﹣2 • ＝0，则 • ＝2，
则 ，
故选：C．
87．解：∵ ，
∴它的同方向的单位向量为 ＝ ，
故选：A．
88．解：设向量 与 的夹角为 ， [0， ]，
θ θ∈ π
， 是夹角为60°的两个单位向量，
则 ， ，
＝ ，
＝ ＝1，即 ，
故cos ＝ ＝ ＝ ，
θ
故 ＝120°．
故选θ ：D．
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89．解： 是两个单位向量，
则 ，
，
则 ， 即 1+1 ﹣ ， 解 得
，
与 的夹角范围为[0， ]，
π
则 与 的夹角为 ．
故选：C．
90．解：由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
设 与 的夹角为 ，则 ，
θ
又因为 [0， ]，
所以 ＝θ∈ ．π
θ
故选：C．
91．解：设 与 的夹角为 ， [0， ]，
θ θ∈ π
因为向量 为单位向量，可得 ，且 ，
故 ，解得 ．
故选：C．
92．解：设 与 的夹角为 ，
θ
则 ，即 ，
解得 ，
页 39龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
因为 [0， ]，
所以θ∈ π ．
故选：D．
93．解：根据题意，设向量 与 ﹣ 的夹角为 ，
θ
向量 ＝（1，5）， ＝（1，﹣1），
则向量 ＝（3，3）， ﹣ ＝（0，6），
则| |＝ ＝3 ，| ﹣ |＝6，（ ）•（ ）＝18，
故cos ＝ ＝ ，
θ
又由0≤ ≤ ，则 ＝ ．
θ π θ
故选：C．
94．解：如图，
， ，则 ，
设最小的小正方形网格长度为1，则 ， ，
所以 ，
所以三角形OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，
向量 与 的夹角为∠OBA的补角135°．
故选：D．
95．解：如图，
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以A为原点，AC为2个单位长度，建立直角坐标系，
则B（4，2），C（2，0），D（4，﹣1）， ， ，
所以向量 ， 夹角的余弦值为 ．
故选：C．
96．解：根据题意，如图，建立坐标系，设小正方形的边长为1，向量 ， 的夹角为 ，
θ
则 ＝（3，1）， ＝（2，4），
则| |＝ ，| |＝ ＝2 ， • ＝10，
则cos ＝ ＝ ＝ ，
θ
则 ＝45°，
故选θ ：A．
97．解：根据题意，向量 ＝（3，1）， ＝（2，2），
则 + ＝（5，3）， ﹣ ＝（1，﹣1），
则有| + |＝ ＝ ，| ﹣ |＝ ＝ ，（ + ）•（ ﹣ ）＝2，
故cos〈 + ， ﹣ 〉 ＝ ＝ ．
页 41龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故选：B．
98．解：由题意，得 ， ，
则 与 的夹角的余弦值为 ．
故选：A．
99．解：因为 ，
所以 ， ，
因为 ，
所以7（m﹣3）﹣4（3m﹣4）＝0，解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
100．解： ＝（2，﹣1）， ＝（﹣4，x），
则 ，
若 与（ ）共线，
则﹣2x＝﹣4（x﹣1），解得x＝2．
故答案为：2．
101．解：∵ ＝（﹣1， ）， ＝（1，0），∴| |＝2，| |＝1， • ＝﹣1，
∴cos ＝﹣ ，
向量 在 上的投影向量为| |•cos • ＝（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
102．解：∵ ，
∴ 在 方向上的数量投影为： ．
故答案为： ．
103 ． 解 ： 由 已 知 得 在 方 向 上 的 投 影 向 量 坐 标 为
页 42龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
．
故答案为： ．
104．解： ＝（2，﹣3）， ＝（﹣1，2），
则 ＝（2 ，﹣3 ）+（﹣1，2）＝（2 ﹣1，2﹣3 ），
λ λ λ λ
＝（4，3），（ ）⊥ ，
则（2 ﹣1）×4 λ +（2﹣3 ）×3＝0，解得 ＝2，
λ λ λ
＝（4，﹣6）﹣（4，3）＝（0，﹣9），
故| ﹣ |＝9．
故答λ 案为：9．
105．解：根据题意，向量 ， ，则2 ﹣ ＝（﹣1，4﹣m），
若 ，则 •（2 ﹣ ）＝﹣1+2（4﹣m）＝0，解可得m＝ ，
则 ﹣2 ＝（﹣5，5），
故| ﹣2 |＝ ＝5 ；
故答案为： ．
106．解：因为 为单位向量，且 ，
所以 ＝ ﹣2 • +2 ＝1﹣2 • +2＝3，
• ＝0，
＝ +2 • +2 ＝1+0+2＝3，
所以 ＝ ．
故答案为： ．
107．解：根据题意，设向量 与 的夹角为 ，
θ
向量 ， ，则2 + ＝（3，2+ ），
λ
若 ，则 ＝6+2+ ＝0，解可得 ＝﹣8，
页 43 λ λ龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
则 ＝（﹣1，﹣8），则| |＝ ，| |＝ ， • ＝﹣10，
则cos ＝ ＝ ；
θ
故答案为：
108．解： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3．
109．解：由已知， • ＝ ，所以（ + ）（ ﹣2 ）＝ ，| + |＝ ，|
﹣2 |＝
＝ + 与 ＝ ﹣2 的夹角的余弦值为 cos＜ + ， ﹣2 ＞＝
＝ ，
所以 ＝ + 与 ＝ ﹣2 的夹角为120°；
故答案为：120°．
【解答】A，B，D三点共线
   
11存0.在实数0 满足：AB BD   ODOB   e 3e e 3e
1 2 1 2
2e ke
1 2
又e ，e 为两个不共线的向量
1 2
2

3 k
k 6
故答案为：6．
页 44龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】B，P，N 三点共线
    1
11存1.在实数，使得AP AB 1 AN AB AC
2
  1
又AP mAB AC
4
m

1 1


4 2
1
解得m
2
1
故答案为： ．
2
   1      1
【解答】根据条件：AE  BEBA BCBA，BF  BCCF  BC BA
2 2
112.  1
2
1
2
AEBF  BC 0 BA  0
2 2
故答案为：0．
【解答】因为点 P 在直线 AB 上
所以 P ， A ， B 三点共线
113.
  
因为 OP OAOB
所以根据平面向量的基本定理的推论可知 1
故答案为：1．
【解答】设 P(x,y)
114. 
由题意可得点 P分 MN 的比 3，由定比分点坐标公式可得
23 11 52  1
x  ， y  
1 4 1 4
11 1
故点 P的坐标为  , 
 4 4
11 1
故答案为：  , ．
 4 4
   
【解答】在ABC中， AB AC  ABAC
115.   2   2
可得 AB AC  ABAC
       
2 2 2 2
即有AB AC 2ABAC  AB AC 2ABAC
页 45龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
 
即为ABAC 0
则ABC为直角三角形，A为直角
      
2
则ABBC BABC  BA  BC cosB  BA 4
故答案为：4．
【解答】等边ABC的边长为2
   
116A.BBC  AB  BC cos  πB  2 2cosB  4  cos60 2
故答案为：2．

【解答】e ，e 是夹角为60的单位向量，且OP 2e 3e ，则
1 2 1 2

117.2
OP 4e2 12e e 9e2
1 1 2 2
41211cos609
19

OP  19
故答案为： 19．
【解答】由题意知
1  1e8.te  te e 
1 2 1 2
t e 2t e 2  t21  e e
1 2 1 2
1 1
 t2 2t
2 2
1 3
  t2 2
2 2
3
当t 2时数量积取得最小值为
2
3
故答案为： ．
2
【解答】以BA，BC为邻边建立平行四边形ABCD
  
1则19B.ABC  BD
  
又由 BABC  AC
则平行四边形ABCD为矩形
 
BABC
B90，故ABC为直角三角形
页 46龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：直角三角形．
【解答】如图，以AB的中点为原点， AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
1则20A. 2,0 ，B  2,0 
 
设P  x,y ，则PA2x,y ，PB  2x,y 
 
所以PAPB 2x  2x y y  x2 y24
当x y 0时，x2  y2取得最小值0
 
所以PAPB的最小值为4
故答案为：4．
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