17-排列组合与二项式定理刘秋龙老师黑马120基础题模块（14）_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
龙战队黑马 120 基础题模块（14）
——排列组合与二项式定理（高三版）
龙哥给做题同学的两句话：（1）这些题属于秋龙老师长期班内部资料，
严禁外传。对初学者，以及想扎实基础的同学帮助会产生神奇的效果，
一定要打印出来认真的练习。 但是想要考的更厉害，一定还是要回
去认真的去听龙哥的回放，多听几遍，做好笔记。
（2）由于这里边的每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，
所以避免不了有个别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
龙战队黑马 120 基础题模块（14）
——排列组合与二项式定理（高三版）
（重庆模拟考试）
1.
页 1
C 48  C 58  （ ）
A. C 68 B. C 49 C. C5 D.
9
C 69
（江苏模拟考试）
2. C2 C3 （ ）
6 6
A. 2 5 B. 3 5 C. 70 D. 9 0
（甘肃模拟考试）
3. C 35  A 24  ．
（2022年福建模拟考试）
4. C 24  C 34  （ ）
A. C 35 B. A2 C. C4 D. A3
5 5 5
（山西模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
5.
页 2
C 79  （ ）
A. 1 8 B. 36 C. 4 5 D. 6 3
（甘肃模拟考试）
6. 已知 C 2n  1 0 ，则 n 的值等于（ ）
A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
（湖南模拟考试）
7. A 55  ．
（广西模拟考试）
8. C 27  （ ）
A. 7 B. 1 4 C. 2 1 D. 2 7
（湖南模拟考试）
9. 排列数A2 （ ）
4
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
（内蒙古模拟考试）
10. 化简： A 25  （ ）
A. 1 0 B. 20 C. 30 D. 4 0
（黑龙江模拟考试）
11. C 04  C 24  C 44  ．
（贵州模拟考试）
12. 4  5  6    n  1   n  （ ）
A. A 4n B. A nn  4 C.  n  4  ! D. An3
n
（四川模拟考试）
13. 5 A 25  4 A 24  ．
（河南模拟考试）
14. 若Cx C2，则x ．
5 5龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（陕西模拟考试）
15.
页 3
1 0  9  8   4 可表示为（ ）
A. A 61
0
B. A 71
0
C. C6 D.
10
C 71
0
（江西模拟考试）
16. 1 8  1 7  1 6   9  8 等于（ ）
A. A 81
8
B. A 91
8
C. A 11 08 D. A 11 18
（吉林模拟考试）
17. 若 m 为正整数，则乘积 m  m  1   m  2   m  2 0   （ ）
A. A 2m 0 B. A 2m 1 C. A 2m 0
2 0
D. A 2m 1
2 0
（河北模拟考试）
18. 4  5  6    n  1   n  （ ）
A. A4 B. An4 C.
n n
 n  4  ! D. A nn  3
（重庆模拟考试）
19. 若 C n6  1 5 ，则 n  ．
（湖北模拟考试）
20. A 41
0
 ．
（新疆模拟考试）
21. A 14 A 18  ．
（上海模拟考试）
22. 若C2 C2 C3 （
n n1 n1
n  N  ），则n（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（上海模拟考试）
23. 若排列数Am 654，则m ．
6
（浙江模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
24. 已知
页 4
C x1
0
 C x 
1 0
1  C 2 x
1 1
 4 ，则x（ ）
A. 4 或 6 B. 5 或 6 C. 4 或5 D. 3 或 5
（广东模拟考试）
25. 若 C 2 x
2 5
 C x 
2 5
4 ，则x的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 4 或 7 D. 不存在
（陕西模拟考试）
26. C 51
2
 C 61
2
等于（ ）
A. C 51
3
B. C6 C.
13
A 11 13 D. A 71
2
（山东模拟考试）
27. C 23  C 24  C 25   C 29  （ ）
A. 8 3 B. 8 4 C. 1 1 9 D. 1 2 0
（山东模拟考试）
28. 已知 C 7n
 1
 C 7n  C 8n （ n  N  ），则 n 等于（ ）
A. 1 4 B. 12 C. 13 D. 1 5
（江苏模拟考试）
29. 某校拟从 5 名班主任及 5 名班长（ 3 男 2 女）中选派1名班主任和3名班长去参加“党史
主题活动”，若要求2名女班长中至少有 1 人参加，则不同的安排方案有（ ）种
A. 9 B. 15 C. 60 D. 45
（浙江模拟考试）
30. 已知某学校开设了 7 门选修课，要求每一个学生从中任意选择 3 门，则每一个学生共
有（ ）种不同的选法
A. 2 1 B. 3 5 C. 4 2 D. 4 9
（天津模拟考试）
31. 从 a ， b ， c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
（湖南模拟考试）
32. 为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从 5 名医生和 4 名护士中抽选了 3 人（医生和
护士均至少有一人）分配到 A ， B ，C三个地区参加医疗支援工作（每个地区一人），方案
要求医生不能去A地区，则分配方案共有（ ）
A. 264种 B. 224种 C. 200种 D. 236种龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（海南模拟考试）
33. 已知某学校开设了
页 5
7 门选修课，要求每一个学生从中任意选择 3 门， 则每一个学生共
有 种不同的选法．
（海南模拟考试）
34. 从 4 名男教师和 2 名女教师中选出 3 名教师，分配到 3 个班担任班主任（每班一个班主
任），要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（ ）
A. 9 6 B. 7 2 C. 60 D. 1 6
（云南模拟考试）
35. 要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送3位同学，不同方法的种数是 ．
（广东模拟考试）
36. 小王的书架有三层，第一层放有 3 本不同的数学书，第二层放有 5 本不同的语文书，第
三层放有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法种数为（ ）
A. 1 2 0 B. 16 C. 64 D. 3 9
（北京模拟考试）
37. 有不同的红球 5 个，不同的白球 4 个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法
有（ ）
A. 9 种 B. 1 6 种 C. 2 0 种 D. 3 2 种
（湖南模拟考试）
38. 考生甲填报某高校专业意向，打算从 5 个专业中挑选 3 个，分别作为第一、第二、第三
志愿，则不同的填法有（ ）
A. 1 0 种 B. 6 0 种 C. 1 2 5 种 D. 2 4 3 种
（宁夏模拟考试）
39. 从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有（ ）种选法
A. 1 1 B. 1 2 C. 3 0 D. 3 6
（福建模拟考试）
40. 3 名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不
同的报名种数有（ ）
A. 3 B. 12 C. 3 4 D. 4 3
（新疆模拟考试）
41. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，
其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（ ）
A. 2 4 种 B. 18种 C. 1 2 种 D. 6 种
（辽宁模拟考试）
42. 甲、乙、丙、丁四人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 6
6 B. 1 2 C. 1 8 D. 2 4
（宁夏模拟考试）
43. 六人站一横排，甲、乙两人不相邻的站法种数为 ．
（山西模拟考试）
44. 六人站一横排，甲乙丙三人必须相邻，有多少种不同的站法（ ）
A. 2 4 0 B. 1 8 0 C. 1 4 4 D. 1 2 0
（河北模拟考试）
45. 六人站一横排，甲乙两人必须相邻，有多少种不同的站法（ ）
A. 7 2 0 B. 3 6 0 C. 2 4 0 D. 1 2 0
（浙江模拟考试）
46. 5名同学报名参加4个活动小组，每人限报1个活动小组，不同的报名方法种数为（ ）
A. 4 5 B. 5 4 C. A 45 D. 4 ！
（甘肃模拟考试）
47. 演讲社团里现有水平相当的 4 名男生和 5 名女生，从中随机选出 3 名同学组成代表队到
市里参加演讲比赛，则代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（ ）
A. 1 4 0 种 B. 8 0 种 C. 7 0 种 D. 3 5 种
（山东模拟考试）
48. 一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种
方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 20 D. 4 0
（山西模拟考试）
49. 现有 6 位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种（ ）
A. 720 B. 3 6 0 C. 240 D. 1 2 0
（天津模拟考试）
50. 由于工作需要现从4名女教师， 5 名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队，要求男、
女教师都有，则不同的组队方案种数为（ ）
A. 1 4 0 B. 1 0 0 C. 80 D. 70
（河南模拟考试）
51. 从 1 0 名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有 1 人入选的不同选法的种数
为 ．
（内蒙古模拟考试）
52. 5名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法种数
是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 7
3 5 B. 5 3 C. A 35 D. C 35
（江西模拟考试）
53. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方式的种数为（ ）
A. 6 0 B. 7 5 C. 1 0 5 D. 1 2 0
（云南模拟考试）
54. 8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）
A. A 88 A 29 B. A 88 C 29 C. A 88 A 27 D. A 88 C 27
（内蒙古模拟考试）
55. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学课
排在上午（前 4 节），体育课排在下午（后 2 节），不同排法种数为（ ）
A. 1 4 4 B. 1 9 2 C. 3 6 0 D. 7 2 0
（湖北模拟考试）
56. 5 名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有
（ ）
A. A 55  A 24 种 B. A 55  A 25 种 C. A 55  A 26 种 D. A 77  4 A 66 种
（福建模拟考试）
57. 六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种
数共有（ ）
A. 1 9 2 B. 2 1 6 C. 240 D. 2 8 8
（山东模拟考试）
58. 某中学拟安排 6 名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在
一班的不同分配方案共有（ ）
A. 12种 B. 2 4 种 C. 3 6 种 D. 4 8 种
（广东模拟考试）
59.  2 x  3  4 展开式中的第3项为（ ）
A. 216 B. 216x C. 216 D. 216x2
（四川模拟考试）
60.
在3x25
的展开式中，各项系数的和为（ ）
A. 0 B. 1 C. 55 D. 55龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（甘肃模拟考试）
61.
页 8
 2 x  1  7 的展开式中各项系数的和是 ．
（山东模拟考试）
62.

x 
3
1
x

2 0
的展开式的第 2 项的系数为 ．
（江苏模拟考试）
63.  1  x  6  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
6
x 6 ，则 a
0
 a
1
 a
2
  a
6
 ．
（广西模拟考试）
64. 若abn 的展开式的二项式系数和为 8 ，则 n  ．
（云南模拟考试）
65.  x  2  8 的展开式的第 4 项的系数是 ．
（上海模拟考试）
66.
 1
x
 x 2

8
的二项展开式中，各项系数之和为（ ）
A. 1 2 8 B. 2 5 6 C. 5 1 2 D. 1 0 2 4
（内蒙古模拟考试）
n
 1
67. 已知  x2   的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数（ ）
 x
A. 5 B. 4 0 C. 2 0 D. 1 0
（贵州模拟考试）
n
 1
68. 若  x  展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
 x
A. 10 B. 20 C. 20 D. 120
（宁夏模拟考试）
5
 2
69.  x2   的展开式中x4项的系数为（ ）
 x
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（江苏模拟考试）
70. 二项式
页 9
 1  x  5 的展开式中含 x 的项的系数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 1 0 D. 1 5
（山东模拟考试）
71. 在  x  2  5 的展开式中，x4的系数为（ ）
A. 5 B.  5 C. 1 0 D.  1 0
（北京模拟考试）
72. 二项式  1  2 x  6 展开式中x3项的系数为 ．（用数字作答）
（江苏模拟考试）
73.

x 2 
2
x

5
的展开式中 x 4 项的系数为 ．
（北京模拟考试）
74. 在

2
x

2
x

6
的二项展开式中， x 2 的系数为（ ）
A.
1 5
4
B. 
1 5
4
C.
3
8
D. 
3
8
（广东模拟考试）
75. 在

x 
1
x

6
的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
（湖北模拟考试）
6
1 
76. 在  x2  的展开式中，常数项是（ ）
 x 
A. 20 B. 15 C. 1 5 D. 30
（辽宁模拟考试）
77. ab5 的展开式中 a 3 b 2 项的系数为（ ）
A. 20 B. 10 C. 5 D. 1
（宁夏模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
78.
页 10

x 2 
1
x

6
的展开式中 x 3 的系数为（ ）
A.  1 5 B.  2 0 C. 2 0 D. 1 5
（河北模拟考试）
79.

x  3
 7
的展开式中 x 3 的系数为 ．
（广东模拟考试）
80.
 1
x
 x

1 0
的展开式中 x 4 项的系数是（ ）
A.  2 1 0 B.  1 2 0 C. 120 D. 2 1 0
（湖南模拟考试）
81.

2 x 3 
2
1
x

8
的展开式中的常数项为 ．
（江西模拟考试）
82. 在 x  1  x  6 的展开式中，含 x 3 项的系数是 ．
（河北模拟考试）
83.

2 x 
1
x

6
展开式中， x 3 的系数等于 ．
（重庆模拟考试）
84.

2 x 
1
x

6
的展开式中常数项为 （用数字作答）．
（河北模拟考试）
85. 1x10 a a xa x2  a x10，则a a a a a （ ）
0 1 2 10 1 3 5 7 9
A. 5 1 2 B. 1 0 2 4 C. 1024 D. 512
（辽宁模拟考试）
86. 已知  1  3 x  5  a
0
 a
1
x  a
2
x 2  a
3
x 3  a
4
x 4  a
5
x 5 ，则a a a a a （ ）
1 2 3 4 5
A. 32 B. 33 C. 32 D. 33龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（广西模拟考试）
87.
页 11

x 
y
2

5
的展开式 x y 3 的系数为 ．
（天津模拟考试）
88. 若  x  1  5  a
0
 a
1
 x  1   a
2
 x  1  2   a
5
 x  1  5 ，则a （ ）
0
A. 3 2 B. 1 C.  1 D.  3 2
（河北模拟考试）
89.  1  2 x  4 展开式中含x2的项为第（ ）项．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（广西模拟考试）
90. 在

x 2 
1
x

n
的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A. 1 5 B. 20 C. 3 0 D. 1 2 0
（湖北模拟考试）
91. 已知 ( 1  a x ) (1  x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为5，则 a  ．
（河北模拟考试）
92. 二项式  1  x  1 7 的展开式中，系数最大的项为（ ）
A. 第 9 项 B. 第10项 C. 第 8 或 9 项 D. 第 9 或10项
（安徽模拟考试）
93. 二项式  x  y  5 的展开式中，含 x 2 y 3 的项的系数是 （用数字作答）．
（上海模拟考试）
94. 若  2 x  1  5  a
0
 a
1
x  a
2
x 2  a
3
x 3  a
4
x 4  a
5
x 5 ， 则
（贵州模拟考试）
5
 a
95.  x  （xR）的展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
 x龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 12
 1 B.
1
2
C. 1 D. 2
（安徽模拟考试）
96.

2 x 
1
x

6
的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
（云南模拟考试）
97.
 x
y

y
x

8
的展开式中 x 2 y 2 的系数为 ．（用数字作答）
（辽宁模拟考试）
98.
 1
2
x  2 y

5
的展开式中含 x 2 y 3 项的系数是 （用数字作答）．
（广西模拟考试）
99. 已知  x 2  3 x  1  5  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
1 0
x 1 0 ，则a a a  a （ ）
1 2 3 10
A.  1 B. 1 C. 2 D. 0
（黑龙江模拟考试）
100. 二项式
 1
2
x  2 y

5
的展开式中 x 3 y 2 的系数是（ ）
A. 5 B.  2 0 C. 2 0 D.  5
（福建模拟考试）
101. 在  x  1  n 的展开式中，若第 7 项系数最大，则n的值可能等于（ ）
A. 1 3 ，14 B. 14， 1 5 C. 12， 1 3 D. 1 1 ，12， 1 3
（宁夏模拟考试）
102. 如果  1  2 x  7  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
7
x 7 ，那么 a
1
 a
2
 a
3
  a
7
 ．
（贵州模拟考试）
7
 2
103. x  x  的展开式中，
 x
x 4 的系数是 ．
（山东模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
104. 若
页 13
 1  2 x  9  a
9
x 9  a
8
x 8   a
1
x  a
0
，则a a  a  ．
1 2 9
（安徽模拟考试）
105. 在12xn （nN）的展开式中，各项系数的和是（ ）
A. 1 B. 2 n C.  1 D. 1 或  1
（四川模拟考试）
106.  1  x  6  1  x  的展开式中 x 2 项的系数是 ．
（重庆模拟考试）
107. 二项式

3 x 
2
x

8
的展开式中的常数项为（ ）
A. 5 6 B. 1 1 2 C.  5 6 D.  1 1 2
（甘肃模拟考试）
108. 使得

x 
x
1
x

n
（nN）的展开式中含有常数项的最小的 n 是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
（云南模拟考试）
109. 已知

x 2 
1
x

n
展开式的二项式系数和为32，则展开式中x4的系数为 ．
（贵州模拟考试）
 8
110. x 2y 的展开式中x6y2项的系数是（ ）
A. 5 6 B.  5 6 C. 2 8 D.  2 8
（广东模拟考试）
111. 在二项式  1  2 x  5 的展开式中，二项式系数之和为（ ）
A. 32 B. 243 C. 6 4 D. 8 1
（湖北模拟考试）
112. 已知13xn 展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比是64，则n等
于（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 14
4 B. 5 C. 6 D. 7
（山西模拟考试）
113.  1  2 x  6 的展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A. 1 6 0 x 3 B. 1 2 0 x 2 C. 8 0 x 4 D. 2 0 x 6
（安徽模拟考试）
114. 若  1  3 x  9  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
9
x 9 ，
是（ ）
A. 49 B. 49 C. 29 D. 29
（河北模拟考试）
115.  x 2  x  y  5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为 ．
（山东模拟考试）
116. x2y2x y5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（ ）
A. 4 0 B. 8 0 C. 1 2 0 D. 1 6 0
（河南模拟考试）
117.  1  1
x
 2
x 2
  1  x 2  5 的展开式中 x 2 的系数为 ．
（四川模拟考试）
118.  1  x  x 2   x  1
2 x

6
展开式中x2项的系数为（ ）
A.
5
2
B.
1 5
4
C.
5
4
D.
2
4
5
（河北模拟考试）
119. 在  x  1   x  1  8 的展开式中，x5项的系数是 ．
（山东模拟考试）
120.
在12x52x的展开式中，x4的系数为
．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
答案解析
1.【解答】由组合恒等式，
页 15
C 48  C 58  C 59
故选：C．
2.【解答】 C 26  C 36  C 37 
7
3


6
2


5
1
 3 5
故选：B．
543
3.【解答】C3A2  43120
5 4 321
故答案为 1 2 0 ．
4.【解答】 Cn Cn Cn1
m1 m m
 C 24  C 34  C 35
故选：A．
98
5.【解答】C7 C2  36
9 9 21
故选：B．
nn1
6.【解答】C2  10，解得n5
n 2
故选：B．
7.【解答】A5 54321120
5
故答案为： 1 2 0 ．
76
8.【解答】C2  21
7 21
故选：C．
9.【解答】A2 4312
4
故选：C．
10.【解答】因为 A 25  5  4  2 0
故选：B．
11.【解答】根据题意，C0 C2 C4 1618
4 4 4
故答案为：8．
12.【解答】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去
最小数加上 1
所以 4  5  6    n  1   n  A nn  3
故选：D．
13.【解答】5A2 4A2 554443148
5 4龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：
页 16
1 4 8 ．
14.【解答】 C x5  C 25
 x  2 或 x  2  5
解得x2或x3
故答案为： 2 或 3 ．
1234 10
15.【解答】1098 4
123

1 0
3
!
!
 A 71
0
故选：B．
16.【解答】根据排列数的公式
得 1 8  1 7  1 6   9  8  1 8  1 7  1 6   9   1 8  1 1  1   A 11 18
故选：D．
17【. 解答】乘积 m  m  1   m  2   m  2 0  共有21项，最大的为(m20)，最小的为 m ，
根据排列数公式可得 m ( m  1 ) ( m  2 ) ( m  2 0 )  A 2m 1
2 0
故选：D.
18.【解答】根据排列数公式可知，排列数中，下标为连乘积中的最大数，上标为最大数减去
最小数再加上1
所以 4  5  6    n  1   n  A nn  3
故选：D．
19.【解答】 C2 15
6
 由 C n6  1 5 知 n  2
又C2 C4
6 6
n4也可以
综上n2或n4
故答案为： 2 或 4 ．
20.【解答】 A 41
0
10987
5040
故答案为：5040．
21.【解答】A1A1
4 8
48龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 17
 3 2
故答案为： 3 2 ．
22.【解答】 C 2n  C 2n
 1
 C 3n
 1
 C 2n  C 3n
 n  5
故选：A．
23.【解答】 排列数 A m6  6  5  4
 由排列数公式得 A 36  6  5  4
 m  3
故答案为： 3 ．
24.【解答】 C x1
0
 C x 
1 0
1  C 2 x
1 1
 4
 x  2 x  4 或 x  2 x  4  1 1
解得 x  4 或 x  5
故选：C．
25.【解答】 C 2 x
2 5
 C x 
2 5
4 ，  2 x  x  4 或 2 x  x  4  2 5 ，
解得 x  4 或 7 ，
经过验证满足条件．
故选：C．
26.【解答】由组合数公式的性质得 C 51
2
 C 61
2
 C 61
3
故选：B．
27.【解答】由题意，根据组合数的计算公式 C rn  C rn  1  C rn  11
可得 C 23  C 24  C 25   C 29  C 33  C 23  C 24  C 25   C 29  1
 C 34  C 24  C 25   C 29  1  C 35  C 25   C 29  1  C 31
0
 1  1 1 9
故选：C．
28.【解答】 C 7n
 1
 C 7n  C 8n （ n  N  ）
C7 C8 C7 C8
n1 n n n1
 n  1  7  8 ，解得 n  1 4
故选：A．
29【. 解答】根据题意，从5名班主任及5名班长中各选派 1 名班主任和3名班长，有C1C3 50
5 5
种选法
其中没有女班长的选法有C1C3 5种选法
5 3龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
则有
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5 0  5  4 5 种不同的安排方案
故选：D．
30.【解答】根据题意，每一个学生从7门选修课中任意选择 3 门
则共有 C 37  3 5 种不同的选法
故选：B．
31.【解答】根据题意，从a，b，c中任取两个字母，有C2 3种取法
3
再将取出的字母排成一列，有 A 22  2 种情况
则有 3  2  6 种不同的排法
故选：D
32.【解答】根据题意，分两种情况进行讨论
①选出 3 人为1名医生和2名护士，有 C 15 C 24  2  A 22  1 2 0 种安排方法
②选出 3 人为 2 名医生和 1 名护士，有 C 25 C 14 A 22  8 0 种安排方法
则共有 1 2 0  8 0  2 0 0 种安排方法
故选：C．
33.【解答】根据题意，每一个学生从7门选修课中任意选择 3 门
则共有 C 37  3 5 种不同的选法
故答案为： 3 5
34.【解答】选出3名教师分为两男一女，和两女一男两类，共有 C 24 C 12  C 14 C 22  1 6 种方法
再分配到 3 个班，故不同的安排方法种数为 1 6  A 33  9 6
故选：A．
35.【解答】 A 35  5  4  3  6 0 种
故答案为： 6 0 ．
36.【解答】由分类加法计数原理可知，不同的取法种数为 3  5  8  1 6
故选：B．
37.【解答】由题意知本题是一个分步计数问题
要取两个不同颜色的球，首先取一个红球，有5种结果
再取一个白球有 4 种结果
根据分步计数原理得到共有 4  5  2 0 种结果
故选：C．
38.【解答】从中选 3 个并分配到 3 个志愿中，故有A3 60种
5
故选：B．
39.【解答】由题意可知，方法有A2 6530种
6
故选：C．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
40.【解答】根据题意，每个学生可以在艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组中任选
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1 个，有 4 种选法
则 3 名学生一共有 4  4  4  4 3 种不同的报名情况
故选：D．
41.【解答】 黄瓜必选，故再选 2 种蔬菜的方法数是 C 23 种
在不同土质的三块土地上种植的方法数是A3种
3
 种法共有 C 23  A 33  1 8 种
故选：B．
42.【解答】根据题意，分两步进行分析
①将甲乙看成一个整体，考虑两人之间的顺序，有 A 22  2 种情况
②将这个整体与丙、丁进行全排列，有 A 33  6 种排法
则有 2  6  1 2 种不同的排法
故选：B．
43.【解答】利用“插空法”，先把除甲、乙之外的四人排好，形成五个空位
然后对两人进行插空排列，共有A4A2 480（种）排法
4 5
故答案为： 4 8 0 ．
44.【解答】由题意，将甲乙丙捆绑在一起，与其它3人进行排列
再考虑甲乙丙内部的排序，共有 A 44 A 33  1 4 4 （种）排法
故选：C．
45.【解答】由题意，将甲乙捆绑在一起，与其它4人进行排列
再考虑甲乙内部的排序，共有 A 55 A 22  2 4 0 （种）排法
故选：C．
46.【解答】根据题意， 5 名同学报名参加 4 个活动小组，每人限报 1 个活动小组
则每人都有 4 种报名方法，则5人有 4  4  4  4  4  4 5 种报名方法
故选：A．
47.【解答】选出的3名同学既有男生又有女生的情况有2种
1男2女，则有 C 14 C 25  4 
5 
2
4
 4 0 种情况
2男 1
43
女，则有C2C1  530种情况
4 5 2
所以共有403070种不同的选法
故选：C．
48.【解答】利用第一种方法有：C1 5种，利用第二种方法有：C1 4种方法
5 4龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故共有：
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5  4  9 种完成工作
故选：A．
49.【解答】由题意，将甲乙捆绑在一起，与其它 4 位同学进行排列
再考虑甲乙内部的排序，共有 A 55 A 22  2 4 0 （种）排法
故选：C．
50.【解答】由题意知本题是一个分类问题
从4名女教师，5名男教师中选 3 名教师，要求男、女教师都有
 共有 1 个男教师2个女教师， 2 个男教师 1 个女教师，两种情况
 共有 C 14 C 25  C 24 C 15  4 0  3 0  7 0 种结果
故选：D．
51.【解答】从 1 0 人中任选 3 人担任村长 C 31
0
，去掉没有甲、乙2人的情况 C 38
C 31
0
 C 38  1 2 0  5 6  6 4
故答案为： 6 4 ．
52.【解答】分析可得，这是一个分步计数原理问题
根据题意， 5 个人，每人都有 3 种不同的选法
则有 3  3  3  3  3  3 5 种
故选：A．
53.【解答】根据题意，报名的有 3 名男老师和6名女教师，共 9 名老师，在 9 名老师中选取
5人，参加义务献血，有 C 59  1 2 6 种；其中只有女教师的有 C 56  6 种情况；则男、女教师都
有的选取方式的种数为 1 2 6  6  1 2 0 种
故选：D．
54.【解答】将 8 名学生全排列，有 A 88 种排法
然后将 2 位教师插入 9 个空中，有 A 29 种排法
所以一共有 A 88 A 29 种排法
故选：A．
55【. 解答】由题意，要求数学课排在上午（前 4 节），体育课排在下午（后 2 节），有 C 14 C 12  8
种
再排其余4节，有A4 24种
4
根据乘法原理，共有 8  2 4  1 9 2 种方法
故选：B．
56.【解答】先排大人，有A5种排法，去掉头尾后，有4个空位
5
再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A2种排法
4龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
由分步计数原理，有
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A 24  A 55 种不同的排法
故选：A．
57.【解答】最右端排乙，共有 A 55  1 2 0 种，最右端排甲，最左端不能排乙，有 C 14 A 44  9 6
种
根据加法原理可得，共有 1 2 0  9 6  2 1 6 种
故选：B．
58.【解答】 6 名实习老师到高一年级的 3 个班实习，每班 2 人，且甲在一班、乙不在一班
 不同分配方案共有 C 12 C 14 C 13  2 4 种
故选：B．
59.【解答】  2 x  3  4 展开式中的第 3 项为T C22x2 32 216x2
3 4
故选：D．
60.【解答】令 x  1 ，可得各项系数和为 1
故选：B．
61.【解答】令 x  1 得，各项系数和为  2  1  7  1
故答案为： 1 ．
62.【解答】

x 
3
1
x

2 0
的展开式的第2项的系数为C1 120
20
故答案为：  2 0 ．
63.【解答】  1  x  6  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
6
x 6
 令x1得 a
0
 a
1
 a
2
  a
6
 0
故答案为：0．
64.【解答】  a  b  n 的展开式的二项式系数和为 2 n  8 ，则 n  3
故答案为： 3 ．
65.【解答】  x  2  8 的展开式的第 4 项为： T
4
 C 38  x 5    2  3
故第4项的系数是 C 38    2  3   4 4 8
故答案为：  4 4 8 ．
66.【解答】在
 1
x
 x 2

8
的二项展开式中
令x1，得各项系数之和为  1  1  8  2 5 6
故选：B．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
67.【解答】由题意，在
页 22

x 2 
1
x

n
的展开式中
令x1，可得各项系数和为2n 32， n  5
故展开式的通项公式为 T
r  1
 C r5  x 1 0  2 r  x  r  C r5  x 1 0  3 r
令 1 0  3 r  4 ，求得 r  2
所以展开式中 x 4 的系数为C2 10
5
故选：D．
68.【解答】由题意可得 ( T e x t r a n s l a t i o n f a i l e d ) ，求得 n  6
n 6
 1  1
故

x



x

展开式的通项公式为
 x  x
T
r  1
 C r6    1  r  x 6  2 r
令 6  2 r  0 ，求得 r  3 ，可得展开式的常数项为  C 36   2 0
故选：B．
69.【解答】根据二项式定理展开式的通项公式得
T
r  1
 C r5  x 2  5  r  2
x

r
 C r5 2 r x 1 0  3 r
令 1 0  3 r  4 ，解得 r  2
所以 x 4 项的系数为 C 25  2 2  4 0
故选：C．
70.【解答】因为 T
r  1
 C r5 1 5  r x r  C r5 x r
所以令r 1得含 x 的项的系数为 C 15  5
故选：B．
71.【解答】  x  2  5 的展开式的通项公式为 T
r  1
 C r5 x 5  r   2  r
当r 1时，可得x4项的系数为 C 15    2    1 0
故选：D．
72.【解答】二项式  1  2 x  6 展开式通项公式为： T
r  1
 C r6  2 x  r  2 r C r6 x r
令r 3，可得二项式12x6 展开式中x3项的系数23C3 160
6
故答案为：160．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
73.【解答】根据二项定理展开式的通项式得
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T
r  1
 C r5  x 2  5  r  2
x

r
 C r5 2 r x 1 0  3 r
所以 1 0  3 r  4 ，解得 r  2
所以 x 4 项的系数为 C 25  2 2  4 0
故答案为： 4 0 ．
74.【解答】由题意，

2
x

2
x
 6
的展开式的通项为 T
r  1
 C r6

2
x  6  r 

2
x
 r
 C r6
 1
2

6  r
  2  r x 3  r ，（ r  0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，5， 6 ）
令3r 2，则 r  1
 T
2
 C 16
 1
2

6  1
  2  1 x 3  1  
3
8
x 2
 x 2 的系数为 
3
8
故选：D．
75.【解答】 T
k  1
 C k6 x 6  k x  k  C k6 x 6  2 k
令62k 0，得 k  3
常数项为C3 20
6
故答案为： 2 0 ．
76.【解答】在
 1
x
 x 2

6
的展开式中，通项公式为 T
r  1
 C r6    1  r  x 3 r  6
令 3 r  6  0 ，求得r 2，可得常数项是 C 26  1 5
故选：C．
77.【解答】  a  b  5 的展开式的通项为：T Cra5r br，
r1 5
r  0 ，1，2，3， 4 ，5
令5r 3，可得 r  2
  a  b  5 的展开式中a3b2项的系数为：C2 10
5
故选：B．
r
78.【解答】由题得二项展开式的通项为T 1r Cr  x26r

1

1r Crx123r
r1 6  x 6
令123r 3
所以r 3龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
所以
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
x 2 
1
x

6
的展开式中 x 3 的系数为   1  3 C 36   2 0
故选：B．
79.【解答】  x  3  7 的展开式的通项 T
r  1
 C r7   x  7  r    3  r    3  r  C r7  x
7 2 r
7r
由 3，得
2
r  1


x  3
 7
的展开式中 x 3 的系数为  3  C 17   2 1
故答案为：  2 1 ．
80【. 解答】二项式
 1
x
 x

1 0
的展开式的通项为 T
r  1
 C r1
0
 1
x

1 0  r
  x  r    1  r C r1
0
x 2 r  1 0 ，
r 0，1，2， ，10
令2r104，得 r  7
所以展开式中 x 4 项的系数是   1  3 C 71
0
  1 2 0
故选：B．
81.【解答】由二项式定理得

2 x 3 
2
1
x

8
的展开式通项为
T
r  1
 C r8  2 x 3  8  r    1
2 x

r
   1
2

r
 2 8  r  C r8  x 2 4  4 r
令244r 0得 r  6
所以常数项为


1
2

6
 2 2  C 28 
7
4
故答案为：
7
4
．
82.【解答】  1  x  6 的展开式的通项公式T Cr xr
r1 6
令r 2可得： T
3
 C 26  x 2  1 5 x 2
即1x6 的展开式中x2项的系数为15
在x1x6 的展开式中，含x3项的系数是15
故答案为： 1 5 ．
3
83.【解答】由题意展开式的通项为：T Cr 1r 26rx 6 2 r
r1 6
3
令6 r 3
2龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 25
 r  2
 x 3 的系数等于 C 26    1  2  2 4  2 4 0
故答案为： 2 4 0 ．
84【. 解答】  2 x  1
x
 6 的展开式的通项为 T
r  1
 C r6  2 x  6  r   1
x
 r    1  r 2 6  r C r6 x 6  32 r ，
r  0 ， 1 ， 2 ， ， 6
令 6 
3
2
r
 0 ，得r 4
故展开式中的常数项为 C 46  2 x  2


1
x

4
 6 0
故答案为： 6 0 ．
85.【解答】令 x  1 ，得 0  a
0
 a
1
 a
2
 a
3
  a
1 0
令x1，得210 a a a a  a
0 1 2 3 10
两式相减，得  2 1 0  2  a
1
 a
3
 a
5
 a
7
 a
9

所以 a
1
 a
3
 a
5
 a
7
 a
9

 2
2
1 0
  2 9   5 1 2
故选：D．
86.【解答】令 x  1 ，则a a a a a a 135 32
0 1 2 3 4 5
令x0，则 a
0
  1  0  5  1
所以 a
1
 a
2
 a
3
 a
4
 a
5
  a
0
 a
1
 a
2
 a
3
 a
4
 a
5
  a
0
  3 2  1   3 3
故选：B．
87.【解答】

x 
y
2
 5
的展开式的通项为 T
r  1
 C r5

x
 5  r 

y
2
 r



1
2
 r
C r5 x
5 2 r
y r
5 3
 y  1 5
取r 3，可得

x 

的展开式xy3的系数为



C3 
 2  2 5 4
故答案为： 
5
4
．
88.【解答】因为x15 a a x1a x12  a x15
0 1 2 5
所以令x1得：a 25 32
0
故选：A．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
89.【解答】
页 26
 1  2 x  4 的二项展开式通项为T Cr 2xr Cr 2r xr
r1 4 4
由题意可得 r  2
所以  1  2 x  4 展开式中含 x 2 的项为第 3 项
故选：C．
90.【解答】 二项展开式中中间项的二项式系数最大
又 二项式系数最大的项只有第 4 项
 展开式中共有 7 项
n6
展开式的通项为 T
r  1
 C r
6
 x 2  6  r  1
x

r
 C r
6
X 1 2  3 r
令 1 2  3 r  0 ， r  4 ，
展开式的常数项为 T
5
 C 46  1 5 ，
故选：A．
91【. 解答】因为 ( 1  a x ) (1  x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ，则 C 25  a C 15  5 ，即 1 0  5 a  5 ，
解得 a   1
故答案为：  1 ．
92.【解答】二项式  1  x  1 7 的展开式的系数就是二次项系数
因为二项式  1  x  1 7 的展开式共有18项，所以系数最大的项是中间 2 项，也就是第 9 项或第
1 0 项
故选：D．
93.【解答】设二项式  x  y  5 的展开式的通项公式为T
r1
则T Crx5r yr
r1 5
令r 3
则含 x 2 y 3 的项的系数是 C 35  1 0
故答案为：10．
94.【解答】令x1可得215
a a a a a a
0 1 2 3 4 5
则a a a a a a 1
0 1 2 3 4 5
故答案为： 1 ．
r
a
95.【解答】 T Cr x5r 
 
r1 5  x
arCrx52r
5龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
令
页 27
5  2 r  3 ，得 r  1
 由题设得 C 15  a 1  1 0  a  2
故选：D．
96.【解答】

2 x 
1
x

6
展开式的通项为
T
r  1
 C r6   2 x  6  r    1
x

r
   1  r  C r6  2 6  r  x 3  r
令 3  r  0 ，可得 r  3
其常数项为T 13 C3263 160
4 6
故答案为：  1 6 0 ．
97.【解答】
 x
y

y
x
 8  x  8r  y  r
的展开式的通项公式为T r1 C 8 r 1r       
 y   x 
 C r8    1  r  x 8 
3 r2
 y
3 r2
 4
3r 3r
令8  42，求得
2 2
r  4
故展开式中 x 2 y 2 的系数为C4 70
8
故答案为： 7 0 ．
98.【解答】由二项式定理可知，展开式的通项为 T
r  1
 C r5
 1
2
x

5  r
(  2 y ) r
要求解
 1
2
x  2 y

5
的展开式中含x2y3的项，则 r  3
所求系数为 C 35
 1
2

2
(  2 ) 3   2 0
故答案为：  2 0 ．
99.【解答】令 x  0 ，得 a
0
 1
令x1，得a a a  a 1
0 1 2 10
所以 a
1
 a
2
  a
1 0
  2
故选：C．
3
1
100.【解答】由二项式定理可得x3y2的系数C2
 
(2)2 5
5 2龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故选：A．
101.【解答】在
页 28
 x  1  n 的展开式中，每项的系数就是其二项式系数，分三种情况
①若只有第 7 项的系数最大，则共有 1 3 项， n  1 2
②若第7项与第6项的系数最大，则共有12项，n11
③若第 7 项与第 8 项的系数最大，则共有14项， n  1 3
所以 n 的值可能等于 1 1 ，12， 1 3
故选：D．
102.【解答】令 x  0 ，得 a
0
  1  2  0  7  1
令x1，得 a
0
 a
1
 a
2
 a
3
  a
7
  1  2  1  7   1
所以 a
1
 a
2
 a
3
  a
7
  2
故答案为：  2 ．
103.【解答】

x 
2
x

7
的通项为 T
r  1
 C r7 x 7  r


2
x

r
 C r7   2  r x 7  2 r
令72r 3，得 r  2


x 
2
x

7
的展开式中，x3的系数为C222
84
7
 x

x 
2
x

7
的展开式中， x 4 的系数是 8 4
故答案为： 8 4 ．
104.【解答】对于  1  2 x  9  a
9
x 9  a
8
x 8   a
1
x  a
0
令x1，得a a  a a 129 1
9 8 1 0
令x0，可得 a
0
 1 9  1
a a  a 112
1 2 9
故答案为：  2 ．
105.【解答】在  1  2 x  n 中，令x1可得，  1  2  1  n    1  n
n为奇数时，1n
1
n 为偶数时，   1  n  1
则其展开式的各项系数的和为 1 或1
故选：D．
106.【解答】1x6 的展开式的通项为T Crxr
r1 6龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
令
页 29
r  1 ，得  1  x  6 的展开式的 x 项的系数为 C 16  6
令r 2，得  1  x  6 的展开式的 x 2 项的系数为 C 26  1 5
故1x61x的展开式中 x 2 项的系数是  6  1 5  9
故答案为： 9 ．
107. 【 解 答 】 二 项 式

3 x 
2
x

8
的 展 开 式 的 通 项 公 式 为
T
r  1
 C r8  x
8 3 r
   2  r  x  r    2  r  C r8  x
8  43 r
令
8 
3
4 r
 0 ，求得 r  2 ，可得展开式的常数项为 4 C 28  1 1 2
故选：B．
108.【解答】

x 
x
1
x
 n
（ n  N  ）的展开式的通项公式为 T
r  1
 C rn  x
n  5 r2
令 n 
5
2
r
 0 ，可得 n 
5
2
r
又 nN，故当 r  2 时，n取得最小值为 5
故选：B．
109.【解答】由题意可得， 2 n  3 2 ，解得 n  5
 x 2  1
x

5
展开式的通项为 T
r  1
 C r5  x 2  5  r    1
x

r
   1  r  C r5  x 1 0  3 r
令103r 4，解得 r  2
则x4的系数为   1  2  C 25  1 0
故答案为： 1 0 ．
110.【解答】

x  2 y
 8
的展开式的通项公式为 T
r  1
 C r8 x 8  r

 2 y
 r


 2
 r
C r8 x 8  r y r
当r 2时，可得 x 6 y 2 项的系数为

 2
 2
C 28  5 6
故选：A．
111.【解答】二项式系数之和为25 32
故选：A．
112.【解答】令 x  1 ，可得各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n
因为各项系数的和与其各二项式系数的和之比是64龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
所以
页 30
4
2
n
n
 6 4  n  6
故选：C．
113.【解答】根据二项式系数的性质，当n为偶数时，只有中间一项
即第
n
2
 1 项的二项式系数最大
故  1  2 x  6 的展开式中二项式系数最大的项是第 4 项
即T C32x3 160x3
4 6
故选：A．
114.【解答】若  1  3 x  9  a
0
 a
1
x  a
2
x 2   a
9
x 9
那么 | a
0
|  | a
1
|  | a
2
|   | a
9
| 的值，即13x9 的各项系数和
令x1，可得  1  3 x  9 的各项系数和为 4 9
故选：B．
115.【解答】
 x 2  x  y  5    x 2  x   y  5
其展开式的通项公式为
T
r  1
 C r5  x 2  x  5  r  y r
令r 2，得  x 2  x  3 的通项公式为
T
m  1
 C m3   x 2  3  m  x m  C m3  x 6  m
再令 6  m  5 ，得 m  1
  x 2  x  y  5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为 C 25  C 13  3 0
故答案为： 3 0 ．
116. 【 解 答 】 根 据 题 意 ，2x y5 的 展 开 式 的 通 项
为T
Cr2x5ryr
，r 0,1,2,3,4,5
r1 5
当r 2时，T C22x3y2 80x3y2
3 5
当r 3时， T
4
 C 35  2 x  2   y  3   4 0 x 2 y 3
x2y2x y5 的展开式中x3y3项为2y80x3y2 x  40x2y3 120x3y3
即其系数为120龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故选：C．
117.【解答】
页 31
 1  1
x
 2
x 2
  1  x 2  5 的展开式中x2的系数为 C 15  2 C 25  2 5
故答案为：25．
118.【解答】由

x 
2
1
x

6
的展开式的通项公式为 T
r  1
 C r6 x 6  r
 1
2 x

r
 2  r C r6 x 6  2 r ，
0 r 6 ， r  N
6  1 
故 x 的二项展开式中的常数项为
 
 2x
1
8
C 36 
5
2
，一次项系数为0，二次项的系数为
1
4
C 26 
1 5
4
则  1  x  x 2   x  1
2 x
 6 展开式中 x 2 的系数为 1 5
4
 5
2
 5
4
故选：C．
119.【解答】  x  1   x  1  8  x  x  1  8   x  1  8
  x  1   x  1  8 的展开式中 x 5 项的系数等于  x  1  8 的展开式中 x 4 项的系数减去 x 5 项的
系数的差
 x  1  8 的展开式的通项为T Crx8r，r 0，
r1 8
1 ， 2 ， ，8
  x  1   x  1  8 的展开式中 x 5 项的系数是 C 48  C 38  1 4
故答案为： 1 4 ．
120.【解答】12x52x212x5 x12x5
二项式  1  2 x  5 的展开式的第 r  1 项为 T
r  1
 C r5   2  r x r
令r 3，得 T
4
 C 35   2  3 x 3   8 0 x 3
令r 4，得T C424 x4 80x4
5 5
则12x52x的展开式中，x4的系数为 2  8 0  8 0  8 0
故答案为：80．①小学语文数学英语学习资料二群群：291911034
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