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2025-2026 学年高二下学期数学期末模拟考试（五）
试卷说明
一、命题特色
（一）结构与教学范围契合度
本试卷严格遵循新高考“8单选+3多选+3填空+5解答”的19题制结构，总分150分.在考
点分布上，试卷精准聚焦于高二下学期的教学内容，即导数、数列、计数原理、随机变量
及其分布列、成对数据的统计分析.这六大模块在客观题中均匀分布，也在解答题中占据
了主导地位（第15题至第19题分别对应独立性检验、二项式定理、线性回归、概率与数
列综合、导数与数列综合）.这种设计既保证了对本学期授课内容的全面覆盖，又兼顾了
知识体系的完整性，能够精准诊断学生对高二下学期核心知识的掌握情况.
（二）难度曲线设计
试卷整体难度呈现出平滑过渡与波浪式递进相结合的特点，预估整卷难度系数在0.60左右，
符合期末考试选拔与诊断并重的定位.在选择题和填空题的开篇，试卷安排了第1至第4题
以及第12题作为基础送分题，考查排列组合基础、期望计算、正态分布对称性等单一知
识点，帮助考生迅速进入考试状态，稳定答题情绪.随着题号的推进，难度逐渐攀升，在
单选第8题、多选第11题、填空第14题设置了小题压轴位，重点考查导数与方程、不等
式的综合应用，具备一定的选拔功能.解答题则严格遵循“低起点、高落点”的分层设问
原则，如第18题和第19题，第一问均属于中等难度的常规计算或讨论，保证大部分学生
能够动笔得分，而最后一问则迅速拉升思维层级，直击核心素养，有效区分高分段考生.
（三）情境与创新题布局
本卷高度重视数学知识在真实情境中的应用，全卷共设置了6道情境题，主要集中在概率
与统计、计数原理模块.例如，第2题的摸球游戏、第6题的餐厅就餐选择、第10题的小
球入盒问题、第15题的体育锻炼问卷调查以及第17题的新能源汽车销售量预测，这些题
目将抽象的数学模型巧妙地融入生活实践中，要求学生具备从繁杂信息中提取数学特征、
建立数学模型的能力.
二、双向细目表
题 题 分 知识 目标难
具体考点要求 备注
号 型 值 模块 度系数
单 计数 排列组合的基础计算（无限制条件或简单限 基础
1 5 0.85
选 原理 制） 送分
2 单 5 概率 离散型随机变量的分布列与期望基础计算 0.80 基础
第 1 页，共 2 页题 题 分 知识 目标难
具体考点要求 备注
号 型 值 模块 度系数
选 统计 送分
单 概率 基础
3 5 正态分布的对称性与概率计算 0.80
选 统计 送分
单 基础
4 5 导数 导数的几何意义（求切线方程） 0.75
选 送分
单 计数 常规
5 5 二项式定理（求特定项的系数） 0.65
选 原理 考查
单 概率 情境
6 5 条件概率与全概率公式的实际应用 0.60
选 统计 应用
单 常规
7 5 数列 等差/等比数列的通项与前n项和性质 0.55
选 考查
单 小题
8 5 导数 导数与函数的单调性、极值综合判断 0.35
选 压轴
多 概率 概念
9 6 线性回归、独立性检验、相关系数的概念辨析 0.70
选 统计 辨析
多 计数 情境
10 6 排列组合的综合应用（分组分配问题） 0.55
选 原理 应用
多 小题
11 6 导数 导数构造函数、不等式恒成立问题 0.30
选 压轴
填 概率 基础
12 5 二项分布的期望计算 0.80
空 统计 送分
填 常规
13 5 数列 数列的递推关系求通项 0.60
空 考查
填 小题
14 5 导数 导数与方程的根（隐零点或双变量问题） 0.25
空 压轴
解 概率 （1）列联表的完善与卡方计算(基础)；（2） 情境
15 13 0.75
答 统计 独立性检验结论的判断(中等) 应用
解 计数 （1）二项式系数性质与方程求解(中等)； 常规
16 15 0.65
答 原理 （2）展开式特定项或有理项的求解(中等) 考查
解 概率 （1）散点图分析与相关系数计算(中等)； 情境
17 15 0.60
答 统计 （2）一元线性回归方程的求解与预测(中等) 建模
概率 （1）全概率公式求概率(中等)；（2）建立概 跨模
解
18 17 与数 率的递推数列并求通项(较难)；（3）期望的计 0.35 块融
答
列 算或最值探究(压轴) 合
导数
解 （1）含参函数的单调性讨论(中等)；（2）利 探究
19 17 与数 0.20
答 用导数证明数列不等式(压轴) 压轴
列
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