浙江省强基联盟 2025-2026 学年高二下学期 6 月题库数学试题
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合A={2,3}，B={−1,0,3}，则A∩B=( )
A. {3} B. {2,3} C. {0,2,3} D. {−1,0,2,3}
2.已知复数z=2+3i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. 2 B. 3i C. 3 D. −3
3.下列向量中，可以和⃗ 组成平面向量基底的是( )
a=(1,1)
A. (0,0) B. (1,0) C. (−1,−1) D. (2,2)
4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 5 6
5.已知a>b>0>c，则下列不等式正确的是( )
A. ac>bc B. ac<bc C. a+c<b+c D. ac2<bc2
6.已知tanα=2，则tan2α的值为( )
2 4 4
A. 4 B. − C. − D.
3 3 5
π √ 2 π 3π
7.已知sin(α+ )= ， <α< ，则cosα的值为( )
4 2 4 4
√ 2
A. −1 B. 0 C. 1 D.
2
8.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β
B. 若m//α，m//β，n//α，则n//β
C. 若m⊥α，m//β，n⊥β，则n//α
D. 若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
{−x2+2,x≤0
9.已知函数 ，则不等式 的解集为( )
f(x)= 1 f(x)≥1
x+ −1,x>0
x
A. [−1,1] B. [−1,0] C. (0,+∞) D. [−1,+∞)
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1 110.“ ”是“函数 值域为 ”的( )
a≥1 f(x)=log (x2−2ax+1) R
2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.要得到函数 ( π)的图象，只需将函数 的图象( )
y=sin 2x− y=sin2x
3
π π
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
6 6
π π
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3 3
12.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+ y)+f(x−y)=2f(x)f(y)且f(1)=−1，则
f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2026)=( )
A. 1 B. −1 C. 0 D. 2026
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水
平面可能呈现出的几何形状有( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 椭圆形 D. 圆形
14.下列命题正确的有( )
A. 如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0
B. 已知样本数据5，6，6，7，7，8，11，13，则该组数据的60%分位数为7
C. 已知数据x ，x ，⋯，x 的平均数为2，则数据2x +3，2x +3，⋯，2x +3的平均数为7
1 2 n 1 2 n
D. 已知数据x ，x ，⋯，x 的平均数x=7，方差s2=3，若把x =7剔除，则剩余这9个数的方差不变
1 2 10 3
15.在三棱锥P−ABC中，▵PAB，▵ABC均是边长为4的等边三角形，且PC=2√ 3，则( )
A. AB⊥PC
B. 三棱锥P−ABC的体积为4
3
C. 直线PB与平面ABC所成角的正弦值为
4
208π
D. 三棱锥P−ABC外接球的表面积为
9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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2 116.已知向量⃗
a=(1,1)
，⃗
b=(λ,2)
，若
⃗a⊥⃗b
，则
λ=
．
π
17.如图，在直三棱柱ABC−A B C 中，∠ABC= ，E，F分别是A B ，B C 的中点．若
1 1 1 2 1 1 1 1
AB=BC=BB ，则直线AE与CF所成角的余弦值为 ．
1
1 mx
18.已知m>0，关于x的方程x+ + =5恰有三个不同的实数解x ，x ，x ，则x +x +x 的值
x x2+1 1 2 3 1 2 3
为 ．
四、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题20分)
某校从初一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不
低于40分的整数)分成六组：[40,50),[50,60)，⋯，[90,100]，得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值，并估计这40名学生的平均成绩；
(2)若规定成绩排名前15%为A等，请估计A等的成绩应不低于多少分．
20.(本小题20分)
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
▵ABC A B C a b c √ 3bsin A=a(2+cosB)
(1)求B；
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3 1√ 3
(2)若b=3，且▵ABC的面积等于 ，求▵ABC的周长．
2
21.(本小题20分)
已知定义在 上的奇函数 ．
R f(x)=kax−a−x (a>1,k∈R)
(1)求实数k的值，并判断f(x)的单调性(单调性无需证明)；
设函数 a2x+a−2x−2 f(x) ，求 的值域；
(2) g(x)= − ,x∈[−1,1] g(x)
[f(1)] 2 f(1)
设函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的
(3) h(x)=a|x|−|f(x)| x∈[λ,λ+1] h(x+2λ)≤[h(x)] 2 λ
取值范围．
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4 11.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】BCD
14.【答案】ABC
15.【答案】ACD
16.【答案】−2
4
17.【答案】
5
18.【答案】4
19.【答案】解：(1)由题意知：
(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1，解得a=0.030；
40名学生的平均成绩为：
45×0.05+55×0.10+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.10=74分.
(2)由题意，A等对应成绩排名前15%，即成绩由低到高累计频率需达到85%，
因为前4组频率和为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65<0.85，
而前5组频率和0.65+0.025×10=0.90>0.85，
所以频率为85%的位置落在[80,90)内，
0.85−0.65
所以A等的成绩应不低于80+ ×10=88分.
0.25
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5 120.【答案】解： 因为 ，由正弦定理得 ，
(1) √ 3bsin A=a(2+cosB) √ 3sinBsin A=(2+cosB)sin A
因为A∈(0,π)，所以sinA>0，
π π
所以√ 3sinB−cosB=2，即2sin(B− )=2，sin(B− )=1，
6 6
π π 5π π π 2π
因为B∈(0,π)，所以(B− )∈(− , )，得B− = ，即B= ．
6 6 6 6 2 3
√ 3 1 2π √ 3
(2)因为S = ，所以 acsin = ，所以ac=2
▵ABC 2 2 3 2
由余弦定理得 ， ，
b2=a2+c2−2accosB=(a+c) 2−ac 9=(a+c) 2−2
因为a>0，c>0，所以a+c=√ 11，所以▵ABC的周长为3+√ 11．
21.【答案】解： 因为 是定义域为 的奇函数，
(1) f(x)=kax−a−x R
故f(0)=0，得k=1，
此时， ， ，即 是 上的奇函数．
f(x)=ax−a−x f(−x)=a−x−ax=−f(x) f(x) R
因为a>1，所以函数y=ax为增函数，函数y=a−x为减函数，
故函数f(x)在R上单调递增；
因为 (ax−a−x ) 2 f(x) [f(x)] 2 f(x)，令 f(x) ax−a−x ，
(2) g(x)= − = − t= =
[f(1)] 2 f(1) [f(1)] 2 f(1) f(1) a−a−1
因为x∈[−1,1]，f(x)在[−1,1]上单调递增，所以t∈[−1,1]，
1 1 1
所以y=t2−t=(t− ) 2− ，t∈[−1,1]，求得g(x)∈[− ,2]；
2 4 4
由 ，
{a−x,x≥0,
(3) a>1 h(x)=a|x|−|f(x)|=
ax,x<0
则h(x)为偶函数，且h(x)在(−∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减，
又 [h(x)] 2=
{a−2x,x≥0,
h(2x)=
{a−2x,x≥0,
a2x,x<0, a2x,x<0,
所以 ，
h(x+2λ)≤[h(x)] 2=h(2x)
则对任意x∈[λ,λ+1]恒成立，即|2x|≤|x+2λ|对任意x∈[λ,λ+1]恒成立，
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6 1平方得：3x2−4λx−4λ2≤0对任意x∈[λ,λ+1]恒成立，
可得{ 3λ2−4λ⋅λ−4λ2≤0
,
3(λ+1) 2−4λ⋅(λ+1)−4λ2≤0
3
解得：λ≤− 或λ≥1，
5
3
综上，λ的取值范围是(−∞,− ]∪[1,+∞)．
5
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7 1
