文档文本内容
2025-2026 学年高二下学期期末模拟考试（五）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共 58 分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数
为（ ）
A. 60 B. 84 C. 100 D. 120
2. 从装有4个白球，2个红球的盒子中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，
每取出1个白球得1分，按照规则从盒子中任意抽取2个球，所得分数的期望为（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 已知随机变量 ， ，则 （ ）
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.35
4. 曲线 在 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 且 ，则二项式 的展开式中，常数项
为（ ）
A. -24 B. -6 C. 6 D. 24
第 1 页，共 5 页6. 某学校有 两家餐厅，某同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去 餐厅，
那么第2天还去 餐厅的概率为 ；如果某天去 餐厅，那么第2天还去 餐厅
的概率为 .若该同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则该同学第3天去 餐厅
用餐的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 100 B. 110 C. 115 D. 120
8. 若函数 的图像与直线 恰有两个公共点，则 的取值
范围为（ ）
A. 或 B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数 越接近于1
B. 甲、乙两个模型的决定系数 分别为0.98和0.82，则模型甲的拟合效果更好
C. 对于经验回归方程 ，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量
平均增加2个单位
D. 在回归分析模型中，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好
10. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小
球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A. 没有空盒子的方法共有24种
B. 可以有空盒子的方法共有256种
C. 恰有1个盒子不放球的方法共有288种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
第 2 页，共 5 页A. 当 时， 有两个极值点
B. 当 时， 在 处取得极大值
C. 若 满足 ，则 的最小值为
D. 若 存在极大值点 ，且 ，其中 ，则
第二部分 非选择题（共 92 分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲将一枚硬币向上抛出10次，每次落下时正面朝上的概率为 ，用 表示落下时
正面朝上的次数，则 的期望 ＿＿＿＿＿＿.
13. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公
式 ＿＿＿＿＿＿.
14. 已知函数 ，若 存在两个零点，则实数 的取值
范围为 ＿＿＿＿＿＿.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）某大型学校有初中学生2400人，高中学生1600人.学校为了解学生的体育锻
炼习惯，采用按比例分配的分层抽样方式从中抽取100人进行问卷调查.
将每天体育锻炼时长 小时视为锻炼达标，整理出如下列联表：
学段
是否达标 合计
初中 高中
达标 28
不达标 24
合计 60 40 100
（1）请完成上面列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析学生体育锻炼达
标情况是否与学段（初中、高中）有关联.（结果保留小数点后三位）
（2）如果将上面列联表中的所有数据都扩大为原来的10倍，依据小概率值 的
独立性检验，分析学生体育锻炼达标情况是否与学段（初中、高中）有关联.（结果保留
小数点后三位）
附： ，其中 .
第 3 页，共 5 页0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16. （15分）在 的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次
成等差数列.
（1）求 ；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
17. （15分）新能源汽车发展非常迅速，某地区2017年至2024年（年份代码分别记为：
1,2,3,4,5,6,7,8）某品牌新能源汽车的科研经费投入和销售量统计如下：
年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8
科研经费 (单位:百亿元) 2 3 6 10 13 15 18 21
销售量 (单位:百万辆) 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6
参考数据： ， ， ， .
参考公式：相关系数 ， ， .
（1）根据样本数据，计算科研经费 与销售量 之间的样本相关系数，并推断它们
的线性相关程度（结果精确到0.01）；
（2）根据样本数据，求销售量 关于科研经费 的线性回归方程（ 用分数表
达）.
第 4 页，共 5 页18. （17分）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲
传给乙和丙的概率分别为 和 ，乙传给甲和丙的概率分别为 和 ，丙传给甲和
乙的概率分别为 和 .
（1）求第1次和第2次传球后球在乙手中的概率；
（2）求第 次传球后球在乙手中的概率；
（3）记第 次传球时，乙接到的次数为 ，则 服从两点分布，且 ，
，设前 次传球后，乙接到球的总次数为 ，且
总成立，求实数 的最小值.
19. （17分）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，设正项数列 满足： .
（i）证明： ；
（ii）记数列 的前 项和为 ，证明： .
第 5 页，共 5 页
