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绵阳外国语学校2024-2025学年下期期末模拟教学质量检测
高二年级数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 ，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知事件A，B相互独立， ， ，则 等于
A. B. C. D.
2、某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标
的概率为
A. B. C. D.
3、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数 在(a，b)内的图象如
图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有（ ）个
A. 1 B. 2 C．3 D.
4
4、已知 是各项不相等的等差数列，若 ，且 ， ， 成等比
数列，则数列 的前10项和
A. 5 B. 45 C．55 D. 110
5、若 的展开式中二项式系数之和为 32，各项系数之和为243，则展开式中 的
系数是
A. 80 B. 64 C. 32
D. 16
6、在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果
进行测试．高二有1000名学生（百分制且卷面成绩均为整数）Z服从正态分布N(82.5,5.42)，
则下列说法错误的是（人数保留整数）
参考数据：若Z∼N(μ,σ2 )则
P(μ-σ
x x
（ii）证明： 1 2.
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高二年级数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B C A C D D BCD ABC ABC
12、 / 13、180 14、
15、解：（1） ， ， （1） ，
， ， 有购买意 没有购买意 合
愿 愿 计
， ，
男 90 40 130
在 ， 处的切线方程为 ． 女 60 10 70
合
（2）6 150 50 200
计
16、解：（1）由题可得2×2列联表如下：
提出假设H ：购买西游主题毛绒公仔与学生的性别无关，
0
根据列联表中的数据，可以求得
200(90×10-60×40) 2 600
χ2= = ≈6.5934<6.635，
150×50×130×70 91
因为当H 成立时，χ2≥6.635的概率大于1%，
0
所以没有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关.
（2）一次游戏中取出2个红球的概率 P= 1 ×0+ 1 × C 2 2 + 1 × C 3 2 = 2，
3 3 C2 3 C2 9
4 4
( 2) 2 2
由题可知ξ=0,1,2,3，则ξ~B 3, ，所以E(ξ)=3⋅ = .
9 9 3
17、【详解】（1）解：由题意得 ，所以 ，即 ．
当 时，
．
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当 时， 也符合． 综上， ．
（2）证明：由（1）得 ，
当 时 ；
当 时， ，
故当 时，
． 综上， ．
18、解：（1）（i）设小王第 次买到特别喜欢的款式为事件 .
则小王第二次才买到特别喜欢 的款式的概率为 ；
（ii） 的可能取值为 ，
1 2 19 20
则
，
所以 的分布列为
；
（2）记 的可能取值为 .
因为前6次（包含第6次）没有保底，
则 ，其中 ，
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，
所以 的分布列为
1 2 6 7
0.950 ×0.05 0.951 ×0.05 0.955 ×0.05 0.956
则 .
记 ，
则 ，
两式相减，得
，
所以 .
19、解：（1）
a=0
时，
f(x)=xex
，
∴f' (x)=(x+1)ex
∴f'(x)在 (−∞,−1)
单调递减，
(−1,+∞)
单调递增，
1
∴f (x) f(−1)=−
e
的极小值为 ，无极大值.
（2）（i）g(x)=f (x)-alnx=xex-a(x+lnx)=xex-aln(xex)，x∈(0,+∞)，
令t=xex，t∈(0,+∞)，
∵t'=(x+1)ex>0，∴t=xex在(0,+∞)单调递增，
令h(t)=t-alnt，即h(t)在t∈(0,+∞)有2个零点t ，t ，且t =x ex 1，t =x ex 2，
1 2 1 1 2 2
a t-a
∵h'(t)=1- = ，
t t
∴a≤0时，h'(t)>0，h(t)在t∈(0,+∞)单调递增，不存在2个零点，
∴a>0，
∵t∈(0,a)时，h'(t)<0；t∈(a,+∞)时，h'(t)>0，
∴h(t)在(0,a)单调递减，在(a,+∞)单调递增，
∵t→0时，h(t)→+∞；t→+∞时，h(t)→+∞，
∴h(t) =h(a)=a(1-lna)<0，∴a∈(e,+∞).
min
（ii）设t 0，h(e)=e-a<0，
1 2
ae
∴由（i）知，1ae，即证：t > ，
1 2 1 2 2 t
1
ae
∵t >a， >a，h(t)在(a,+∞)单调递增，
2 t
1
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(ae
)
∴即证：0=h(t )>h
，
2 t
1
∵a= t 1 ，∴h (ae ) = ae -aln ae =a( e -ln e )=a [e +ln(lnt )-1 ] ，
lnt t t t t lnt t 1
1 1 1 1 1 1 1
e
令 p(t )= +ln(lnt )-1 ，t ∈(1,e)，
1 t 1 1
1
e 1 t -elnt
即证：p(t )<0，p' (t )=- + = 1 1 ，
1 1 t2 t lnt t2lnt
1 1 1 1 1
令q(t )=t -elnt ，t ∈(1,e)，
1 1 1 1
e t -e
∵q' (t )=1- = 1 <0，∴q(t )在(1,e)单调递减，q(t )>q(e)=0，
1 t t 1 1
1 1
∴p' (t )>0，∴p(t )在(1,e)单调递增，∴p(t )
