16-导数刘秋龙老师黑马120基础题Ⅲ代模块（16）_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
刘秋龙黑马 题Ⅲ代
120
：模块（ ）导数
16
主编：刘秋龙（CCTV 央视受邀名师）
全网粉丝总数将近百万的老师（含抖音，微博，视频号，快手，作业帮等）
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刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块
120
（ ）导数
16
主编：刘秋龙（CCTV 央视受邀名师）
全网粉丝总数将近百万的老师（含抖音，微博，视频号，快手，作业帮等）
龙哥给做题的你，说两句话：（ ）这些题是龙哥熬了无数个夜，从全
国各地重点高中模拟考试的数学1题精选出来的，大家拿到的这一版是
黑马Ⅲ代，是最新的一版，不要外传。黑马Ⅲ代对想扎实基础的你会
产生神奇的效果，一定要打印出来（可以去淘宝打印噢），带到学校
去做，因为上一届考清华的，考 分的学长学姐们，考入 等
重点大学的学生都在做，你一定要14做9，必须要做这个题。记住9走85自己
的路，让别人说去吧。 但是想要考的更厉害，一定还是要回去认真
的去听龙哥的课程回放，多听几遍，做好笔记，想要拔高的同学还要
做龙哥的其他题目，去书店再买本其他的练习书。（ ）由于这里边的
每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所2以避免不了有个
别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
（山西模拟考试）
已知函数 f  x ex，则 f x （ ）
1. 1
ex lnx xex1
x
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
函数 f  x 的定义域为 a,b ，导函数 f x 在 a,b 上的图象如图所示，则函数 f  x 
2.
在 a,b 内的极值点有 （ ）
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2个 3个 4个 5个
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
函数 y x2在区间  1,2  上的平均变化率为（ ）
3. 4 5 2 3
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
已知函数 f  x 的导函数 f x 的图象如图所示，那么函数 f  x 的图象最有可能的是
（4. ）
A. B.
C. D.
（云南模拟考试）
函数 yex的导函数为（ ）
5.
 y ex  yex  y ex 
A. B. C. D.
yex
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（宁夏模拟考试）
设函数 f  x 在定义域内可导， y f  x 的图象如图所示，则导函数 f x 的图象可
能6是.  （ ）
A. B.
C. D.
（西藏模拟考试）
函数 f  x sin2x的导数是 f x （ ）
7. 2cos2x 2cos2x 2sin2x 2sin2x
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
x2
设函数 f  x  alnx，若 f 2 3，则实数a的值为（ ）
4
8.
4 4 2 2
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
对于函数 f  x ax4，若 f 1 2，则a ．
9.
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（山西模拟考试）
已知一个物体的运动方程是s  t 1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么
该1物0.体在4秒末的瞬间速度是（ ）
7米/秒 8米/秒 9米/秒 10米/秒
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
若 f  x  xcosx，则函数 f  x 的导函数 f x 等于（ ）
11.1sinx xsinx sinxxcosx cosxxsinx
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
若函数 f  x 的导函数 f x 的图象如图所示，则（ ）
12.
函数 f  x 有1个极大值，2个极小值
A.
函数 f  x 有2个极大值，2个极小值
B.
函数 f  x 有3个极大值，1个极小值
C.
函数 f  x 有4个极大值，1个极小值
D.
（河北模拟考试）
曲线 f  x ex在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）
13. 1
1 2 e
e
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
已知质点运动方程为S t2 t2（S 的单位是m，t的单位是s），则该质点在t 2s
时1刻4.的瞬时速度为 ．
（内蒙古模拟考试）
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若 f  x sincosx，则 f等于（ ）
15.sin cos sincos 2sin
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
函数 f(x) x2 2sinx的导函数 f(x) ．
16.
（湖北模拟考试）
已知点P  1,2 是曲线 y 2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（ ）
17. 1
2 4 6
2
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
已知 y sin30，则 y ．
18.
（安徽模拟考试）
已知e为自然对数的底数，则曲线 y 2ex在点 1,2e 处的切线斜率为 ．
19.
（海南模拟考试）
1
已知 f  x  ，x5,2  ，则 f  x 的最小值为 ．
x
20.
（辽宁模拟考试）
函数 y f  x 在x x 处的导数 f x 的几何意义是（ ）
0 0
21.
在点x 处的斜率
0
A.
在点  x , f  x  处的切线与x轴所夹锐角的正切值
0 0
B. 点  x , f  x  与点 0,0 连线的斜率
0 0
C. 曲线 y  f(x)在点  x , f  x  处切线的斜率
0 0
D.
（山东模拟考试）
1
函数 y  x 的导数是（ ）
x
22. 1 1 1 1
y1 y1 y1 y1
x2 x x2 x
A. B. C. D.
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（黑龙江模拟考试）
设 y 2exsinx，则 y等于（ ）
23.
2excosx 2exsinx 2exsinx 2ex sinxcosx 
（A江. 西模拟考试） B. C. D.
ex
函数 f  x  的导数是（ ）
x
24.
ex ex x1 
f
x
 f
x

x2 x2
A. B.
ex 1x  ex 1x 
f
x
 f
x

x2 x2
C. D.
（重庆模拟考试）
函数 y  x5ax（a0且a1）的导数是（ ）
25.
y5x4axlna
A.
y5x4ax x5axlna
B.
y5x4ax x5ax
C.
y5x4ax x5axlog x
a
D.
（湖南模拟考试）
已知 f (x) xsinx，则 f(x) ．
26.
（陕西模拟考试）
f  12t  f(1)
已知 f(x)的导数为 f(x)，则lim 的值为（ ）
t0 t
27.
1
f(1) f(1) 2f(1) f1 
2
A. B. C. D.
（吉林模拟考试）
如图，函数 f  x 的图象在点P处的切线为y  2x5，则 f  2  f 2 （ ）
28.
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1 2 1 2
A. B. C. D.
（四川模拟考试）
曲线 f(x)lnx2x在点(1, f(1))处的切线方程是（ ）
3x y10 3x y10
29.
3x y10 3x y50
A. B.
C. D.
（湖北模拟考试）
函数 f(x) xlnx的单调递减区间是
30.  1 ( ) 1 
 0,e   e, 0,   , 
 e e 
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
已知函数 f  x  x2ex的导函数为 f x ，则 f 1 等于（ ）
31.e 2e 3e 2e
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
函数 f  x lnx在区间  1,e  上的平均变化率为 ．
32.
（北京模拟考试）
已知函数 f  x  x3ax ，若曲线 y f  x 在点 (1, f(1))处的切线的斜率为 2
．3则3.实数 a的值是 ．
（西藏模拟考试）
已知函数 f  x  x2lnxx ，则 f  x   在点  1, f  1  处的切线方程
为34. ．
（湖南模拟考试）
下列各式正确的是（ ）
35.  ax  axlna  cosx  sinx
A. B.
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
 sin π  cos π  x5   1 x6
 8 8 5
C. D.
（福建模拟考试）
函数 f  x  x3  ex的单调递增区间是 ．
36.
（贵州模拟考试）
若函数 f  x  alnx 的图象在点  1, f  1  处的切线与直线 x4y10垂直，
x
则37a.的值等于 ．
（广西模拟考试）
函数 f  x lnx2x2的递增区间是（ ）
38.
 1  1   1  1 
  ,0和 ,    ,0   , 
 2  2   2  2 
A. B.
 1  1 
  ,0  , 
 2  2 
C. D.
（辽宁模拟考试）
曲线 y x4 2x在点P  1,1 处的切线方程为（ ）
39.2x y10 x y20
A. y12  x1  B. x y10
C. D.
（北京模拟考试）
1
函数 y 4x2  的单调递增区间是 （ ）
x
40.
1 
 0, ,1 

,

 1,
2 
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
2
曲线 y 2  x2  在点 1,4 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
x
41.
（山东模拟考试）
曲线C： y  xex在点M  1,e 处的切线方程为 ．
42.
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（云南模拟考试）
π
已知函数 f  x  xsinx， f x 为 f  x 的导数，则 f   （ ）
2
43.
π π
1 1 1
2 2
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
设 f  x  xlnx，若 f x 2，则x （ ）
0 0
44. ln2
e2 e ln2
2
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
下列求导运算正确的是（ ）
1
45. sinxcosx cosxsinx  xlnx  
x
A. B.

   x  1x
e2x e2x
 

ex  ex
C. D.
（河南模拟考试）
已知函数 y f  x  的图象在点  2, f  2  处的切线方程为 x2y10 ，则
46.
f  2 2f 2 的值为 （ ）
1 1
1 1 
2 2
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
1
已知曲线 y  x3 x在x2处的切线与直线 y  kx2垂直，则实数k  ．
3
47.
（四川模拟考试）
如图，是函数 y f  x 的导函数 f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）
48.
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在区间(2,1)上 f  x 是增函数
A.
在区间(1,3)上 f  x 是减函数
B.
在区间(4,5)上 f  x 是增函数
C.
当x4时， f  x 取极大值
D.
（宁夏模拟考试）
关于函数 f  x  xex的说法正确的是（ ）
49.有最小值，有最大值 有最小值，没有最大值
没有最小值，有最大值 没有最小值，也没有最大值
A. B.
C. D.
（陕西模拟考试）
若函数 f  x 的导数 f x 满足 f  x 2f 1  lnxx0，则 f 2 （ ）
50.0 1 e e
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
已知函数 f  x 的导函数为 f x ，且满足 f  x 2xf e lnx，则 f  e （ ）
51. 1
e  1 e
e
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
1  4
曲线 y  x3 2x3在点1, 处的切线的倾斜角为（ ）
3  3
52.
π π 2 3
π 
4 3 3 4
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
若曲线 y  kxlnx在点 1,k 处的切线平行于x轴，则k  ．
53.
（黑龙江模拟考试）
3
函数 y  x 2lnx的单调递减区间是（ ）
x
54.
3,1  
0,1
 1,3  
0,3

A. B. C. D.
（天津模拟考试）
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已知函数 f  x  x3ax2 bx在x1处有极值10，则 f  2 等于（ ）
55.1 2 2 1
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
一辆汽车做直线运动，位移s与时间t的关系为s at2 1，若汽车在t 2时的瞬时
速5度6.为12，则a（ ）
1 1
2 3
2 3
A. B. C. D.
（内蒙古模拟考试）
函数 f  x  x2ex的单调减区间是 ．
57.
（天津模拟考试）
设函数 f  x 在定义域内可导， y f  x 的图象如图所示，则导函数 y f x 的图
象5可8.能为 （ ）
A. B.
C. D.
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（广东模拟考试）
已知函数 f  x  f 3  x2 5x，则 f 1  ．
59.
（山西模拟考试）
函数 f  x  x33x（x2,3  ）的最大值为 ．
60.
（北京模拟考试）
3
若曲线 y ax3  在点 1,a3 处的切线与直线 x y30平行，则a的值为
x
6．1.
（浙江模拟考试）
函数 y lnxx的单调递增区间为 ．
62.
（江苏模拟考试）
在R上可导的函数 f  x 的大致图象如图所示，则关于x的不等式x f x 0的解集
为6（3. ）
,1 
0,1
 1,0  1,
A. B.
2,1 
1,2
 ,2  2,
C. D.
（西藏模拟考试）
已知 f  x  x2 2x f 1 ，则 f 3 等于（ ）
64.4 2 1 2
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
曲线 yex 1在点P处的切线平行于直线x y10，则点P的坐标是 ．
65.
（内蒙古模拟考试）
函数 y  x36x2 9x1的极小值为 ．
66.
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（河南模拟考试）
f1 
若函数 f  x 2xf 1 x2，则  ．
f
1 
67.
（四川模拟考试）
已知函数 y x2 1在区间  1,1Δx  上的平均变化率是 ．
68.
（贵州模拟考试）
已知 f  x 2x 3xf 0 ，则 f 1  ．
69.
（山西模拟考试）
函 数 y f  x  在 点  x ,y  处 的 切 线 方 程 为 y 2x1 ， 则
0 0
70.
f  x  f  x 2Δx 
lim 0 0 等于（ ）
Δx0 Δx
4 2 2 4
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
如图是导函数 y f x 的图象，函数 y f  x 的极大值点是 ．极小值点是
71.
（河南模拟考试）
已知函数 f  x 的导函数为 f x ，且 f  x  x2 3xf 2 lnx，则 f 2 的值为
（72. ）
7 7 9 9
 
4 4 4 4
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
已知函数 y f  x  的图象在点 M  2, f  2  处的切线方程是 y  x4 ，则
73.
f  2  f 2  ．
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（重庆模拟考试）
函数 y 3x2 2lnx的单调递增区间为（ ）
74.
 3  3  3  3 
, 0,  ,  ,
       
 3   3   3   3 
A. B.
 3  3 
0,   ,
   
 3   3 
C. D.
（天津模拟考试）
函数 f  x  xex的最小值是（ ）
75. 1
1 e  不存在
e
A. B. C. D.
（云南模拟考试）
函数 f  x  x33x1在 3,0  上的最大值为 ．
76.
（陕西模拟考试）
1 1
已知函数 f  x  ，则 f   （ ）
x2 2
77.
1 1
  8 16
4 8
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
如图所示，直线l是曲线y f  x 在点 5,6 处的切线，则 f 5 （ ）
78.
1 2 3 4
5 5 5 5
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
若函数 y f  x 的导数 f x 6x2 5，则 f  x 可以是（ ）
79.
3x2 5x 2x3 5x6 2x35 6x2 5x6
A. B. C. D.
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（山东模拟考试）
已知函数 f  x ax3bx2 c，其导函数 f x 的图象如图所示，则函数
80.
f  x 的极大值是（ ）
abc 8a4bc 3a2b c
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
π
曲线 y  xcosx在x  处的切线斜率为 ．
3
81.
（辽宁模拟考试）
若函数 f  x 的导函数 f x 的图象如图所示，则（ ）
82.
函数 f  x 有1个极大值点，1个极小值点
A.
函数 f  x 有0个极大值点，1个极小值点
B.
函数 f  x 有1个极大值点，0个极小值点
C.
函数 f  x 有0个极大值点，0个极小值点
D.
（四川模拟考试）
函数 y  xlnx1的单调递减区间是 ．
83.
（广西模拟考试）
f  a2Δx  f  a 
若 y f  x 在,可导，且 lim 1，则 f a  （ ）
Δx0 Δx
84.
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1
2 3 1
2
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
f  x 2h  f  x 4h 
若 f x 4，则lim 0 0 （ ）
0 h0 3h
85.
4 8
4 8
3 3
A. B. C. D.
（宁夏模拟考试）
已知函数 f(x) x3在点P处的导数值为3，则点P的坐标为（ ）
86.
2,8  1,1  2,8 或
2,8
 1,1 或
1,1

A. B. C. D.
（北京模拟考试）
已知函数 f (x)sinxlnx，则 f(1)的值为（ ）
87. f(x)
h(x) 1cos1 cos11 1cos1
g(x)
A. B. C. D.
（青海模拟考试）
3
函数 y  x3 x2 2在R上的极大值为 ．
2
88.
（河南模拟考试）
已知 f  x  x2 2x f 1 ，则 f 0 等于（ ）
89.2 2 1 4
A. B. C. D.
（青海模拟考试）
如图，函数 y  f(x)的图象在点P处的切线方程为 y x5，则 f(3) f(3)
9．0.
（天津模拟考试）
如图是导函数 y  f(x)的图象，那么函数 y  f(x)在下面哪个区间是减函数（ ）
91.
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       
x ,x x ,x x ,x x ,x
1 3 2 4 4 6 5 6
A. B. C. D.
（贵州模拟考试）
x
函数 f  x  在区间  0,3  上的最大值为（ ）
ex
92. 1 2 3
0
e e2 e3
A. B. C. D.
（天津模拟考试）
函数 y f x 的图象如图所示，则关于函数 y f  x 的说法正确的是（ ）
93.
函数 y f  x 有3个极值点
A.
函数 y f  x 在区间,4 上单调递增
B.
函数 y f  x 在区间2,上单调递增
C.
当x0时，函数 y f  x 取得极大值
D.
（天津模拟考试）
曲线 y  x3在P  1,1 处的切线方程为 ．
94.
（甘肃模拟考试）
函数 f  x  x33x2 2在区间 1,1  上的最大值是（ ）
95.4 2 0 2
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
函数 f  x ax33x2 2，若 f(1) 4，则a的值等于（ ）
96.
页 18龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
19 16 13 10
3 3 3 3
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
曲线 y x32x4在点 1,3 处的切线的倾斜角为（ ）
97.30 45 60 120
A. B. C. D.
（青海模拟考试）

已知函数 f  x  xsinxcosx，则 f  的值为（ ）
 2 
98.
π
0 1 1
2
A. B. C. D.
（海南模拟考试）
f  x 2h  f  x 
若 f x 4，则lim 0 0 （ ）
0 h0 3h
99.
8
2 4 8
3
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
函数 f  x cos  x2  x  的导数是（ ）
100  . sin  x2 x   2x1  sin  x2 x 
A. 2xsin  x2  x  B.  2x1  sin  x2  x 
C. D.
（内蒙古模拟考试）
f(1Δx) f  1 
已知 f  x  x3x1，则 lim （ ）
Δx0 2Δx
101.
3 3
1  1
2 2
A. B. C. D.
（河北模拟考试）
若 f  x  x3， f x 3，则x 的值是（ ）
0 0
102.
1 1 1 3 3
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
页 19龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
f  1x  f  1 
设函数 f  x 可导，则 lim 等于（ ）
x0 3x
103.
1
f 1  3f 1  f 1  f 3 
3
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
已知函数 y  f(x) 在点 2,1  处的切线与直线3x y20 平行，则 y∣ 等
x2
于104. ．
（河南模拟考试）
若 f  x  xex，则 f 0  ．
105.
（四川模拟考试）
函数 y f  x 的图象如图所示，以下判断正确的是（ ）
106.
f
x
 f
x
0 f
x
 f
x
0
A B A B
A. B.
f
x
0 f
x
 f
x
0 f
x

A B A B
C. D.
（湖北模拟考试）
下列求导正确的是（ ）

107.1 1 1
    log x  
 x x2 2 xln2
A. B.
 
3x 3xlog x (cosx)sinx
3
C. D.
（贵州模拟考试）
x2 1
已知曲线 y  的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
4 2
108.
1 2 3 4
A. B. C. D.
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（浙江模拟考试）
下列结论不正确的是（ ）
109若. y 3，则 y0 若y x2，则 y x2
A. 1 1 B.
若y  ，则 y 若 y  x，则 y1
x x2
C. D.
（湖北模拟考试）
已知函数 y  f(x) 的图象在点 M  1, f  1  处的切线方程是 y  1 x2 ，则
2
110.
f  1  f 1 的值等于（ ）
5
1 3 0
2
A. B. C. D.
（新疆模拟考试）
已知函数 y 13xx3，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
111极. 小值为1，极大值为1 极小值为2，极大值为3
极小值为2，极大值为2 极小值为1，极大值为3
A. B.
C. D.
（吉林模拟考试）
设 f(x) xlnx，则此函数在区间 0,1 内的单调性为（ ）
112单. 调递减 有增有减 单调递增 不确定
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
已知函数 f  x 10，则 f 3 等于（ ）
1135. 1 0 不存在
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
函数 y ( x 1)( x 1)的导数等于（ ）
114.
1 1 1
1  
2 x 2x 4x
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
1
设质点的运动方程为s  t 2t t4，则质点当t 1时的瞬时速度v  1 （ ）
4
1151. 2 3 4
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
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π  π
sin Δx sin
曲线k  2  2  cosΔx1 在点 1,0 处的切线的斜率为 ．
2 Δx Δx
116.
（青海模拟考试）
1
已知自由下落物体的位移为s  gt2，则物体在t 时刻的瞬时速度为 ．
0
2
117.
（湖南模拟考试）
如图是导函数 y f x 的图象，则函数 f(x)的极小值点是（ ）
118.
x  x  x  x  或 x 
2 3 5 1 4
A. B. C. D.
（贵州模拟考试）
若 y  x ，则 y等于（ ）
119.
1 2 1
不存在
x x 2 x
A. B. C. D.
（天津模拟考试）
已知函数 f  x 在R上有导函数，f  x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
120.
f
a
 f
b
 f
c
 f
b
 f
c
 f
a

A. B.
f
a
 f
c
 f
b
 f
c
 f
a
 f
b

C. D.
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答案解析
【解答】 f  x ex
1.
 f x ex
故选： ．
【解答】由图象可得有4个极值点
B
故选： ．
2.
【解答C】 f(x) x2
3. f(1)1， f (2) 4
41
该函数在区间  1,2  上的平均变化率为 3
21
故选： ．
【解答D】当x2时， f x 0，则 f  x 递减
4.
当2x0时， f x 0，则 f  x 递增
当x0时， f x 0，则 f  x 递减
则符合上述条件的只有选项
故选： ．
A
【解答A】函数  yex
5.
所以  yex1 ex
故选： ．
【解答】原函数的单调性是：当x0时，单调递增，当x0时，单调性变化依次为增、
B
减、增
6.
故当x0时， f x 0，当x0时， f x 的符号变化依次为 、、
故选： ． “ ”
【解答C】 f x  sin2x   2x  cos2x2cos2x
7故.选： ．
x a 2 a
【解答A】 f x   ，故 f 2   3，因此a4
2 x 2 2
8故.选： ．
【解答B】因为 f  x ax4
9.
所以 f x a
因为 f 1 2
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所以a2
故答案为：2．
【解答】由s  t 1tt2，得s t 12t
10.
根据导数的物理意义，物体在4秒末的瞬间速度为s
4
1249
故选： ．
【解C答】 f  x  xcosx，则函数 f  x 的导函数 f x cosxxsinx
1故1选. ：D
【解答】由导函数图象可知
1原2函. 数 f  x 有2个极大值，2个极小值
故选： ．
【解B答】由 f  x ex，得到 f x ex
13.
把x0代入得： f 0 e0 1
则曲线 y ex在点A  0,1 处的切线斜率为1
故选： ．
【解A答】S t2 t2
14.S2t1
当t 2时，vS3
故答案为：3m/s．
【解答】由题意可得 f x sinx
15.
fsin
故选： ．
【解答】根据导数运算法则直接计算
A
1f6.  x 2x2cosx
故答案为：2x2cosx．
【解答】 y∣ 4x∣ 4
x1 x1
1故7选. ： ．
【解答】该函数是常函数
B
所以 y0
18.
故答案为：0．
【解答】曲线 y 2ex的导数为： y2ex
19.
曲线 y 2ex在点 1,2e 处的切线斜率为： y| 2e1 2e
x1
页 24龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：2e．
1
【解答】 f  x  ，x5,2 
x
20. 1
 f x  0
x2
1
即在 5,2  上， f  x  单调递减
x
1
则 f  x 的最小值为 f 2 
2
1
故答案为： ．
2
【解答】 f x 的几何意义是曲线 y  f(x)在切点  x , f  x  处切线的斜率
0 0 0
21直. 线的斜率是直线倾斜角的正切值
f x 的几何意义是在切点  x , f  x  处的切线倾斜角的正切值
0 0 0
故选： ．
1 1
【解D答】函数 y  x 的导数是 y1
x x2
2故2选. ： ．
【解A答】y2exsinx
 23. y  2ex  sinx  2ex   sinx 
2exsinx2excosx
2ex sinxcosx 
故选： ．
D xex ex ex x1 
【解答】根据导数除法的运算法则可得 f x  
x2 x2
24.
故选： ．
【解B答】y  x5ax
25.
y5x4ax x5axlna
故选： ．
【解答】 f(x) xsinx
B
 f(x)sinxxcosx
26.
故答案为：sinxxcosx．
f  12t  f(1) f  12t  f(1)
【解答】因为：lim 2lim 2f(1)
t0 t t0 2t
27.
故选： ．
C
页 25龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
【解答】函数 y f  x 的图象在x2处的切线方程是 y  2x5，
28.
 f 2 2， f  2 451，
 f  2  f 2 211，
故选： ．
【解答】对 f(x)lnx2x求导，得
C
1
2f9.(x) 2．
x
故 f(1)ln122，
f(1)123．
所以曲线在点(1, f(1))处的切线方程是：
y f(1) f(1)(x1)，代入化简可得，
3x y10．
故选： ．
【解答】函数 f(x) xlnx的定义域为(0,)．
B
3f0. x  xlnx  lnx1．
 1 1
当x 0, ， f x lnx1ln 10．
 e e
 1
所以，函数 f(x) xlnx在0, 上为减函数．
 e
 1
即函数的减区间为0, ．
 e
故选： ．
【解C答】 f x 2xex x2ex
31.
 f 1 21e1e3e
故选： ．
C f

e

f

1

1
【解答】函数 f  x lnx在区间  1,e  上的平均变化率为 
e1 e1
32.
1
故答案为： ．
e1
【解答】  f  x  x3ax
33.
 f x 3x2 a
页 26龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
 f 1 3a2
解得： a1
故答案为： 1．
【解答】由函数  f  x  x2lnxx ，可得  f x 2xlnxx1
34.
所以  f 1 2 ，  f  1 1
所以  f  x   在点   1,1   处的切线方程为：  y12  x1  
即  2x y10
故答案为：  2x y10 ．
 
【解答】 ．因为 ax axlna，故选项 正确
35. A A
．因为  cosx   sinx，故选项 错误
B B

 π
．因为 sin  0，故选项 错误
 8
C C
．因为  x5  5x6，故选项 错误
D故选： ． D
【解A答】   f x  x2  ex
36.
令  f x 0 ，解得：  x2
  f  x   在   2,  递增
故答案为：   2,  ．
alnx aalnx
【解答】由 f  x  ，得 f x 
x x2
37.
则 f 1 a
又函数 f  x  alnx 的图象在点  1, f  1  处的切线与直线 x4y10垂
x
直
 1
a



1，即 a4
 4
故答案为： 4．
【解答】 f  x 的定义域是 0,
38.
页 27龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
1  2x1  2x1 
f x  4x
x x
1
令 f x 0，解得：x 
2
1 
故 f  x 的单调增区间是 , 
2 
故选： ．
【解D答】由曲线y x4 2x，可得y4x32
3所9以. 切线的斜率为：422
所以切线方程为： y12  x1 ，即2x y30
故选： ．
1
【解C答】y 4x2 
x
40.
1 8x3 1
y8x 
x2 x2
令y0
8x3 10
1
x3 
8
2
 1 7
a2 a2 a

 1
 2 4
1 1 
y 4x2  的单调递增区间是 , 
x 2 
故选： ．
2 2
【解C答】由y 2  x2  ，得 y2
x x2
41.
则 y| 4
x1
2
曲线 y 2  x2  在点 1,4 处的切线方程为 y44  x1 
x
即4x y80
令x0，解得： y  8
令 y 0，解得：x2
1
故三角形的面积S  288
2
页 28龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：8．
【解答】设函数 f  x  xex
42.
则函数 f  x 的导数 f x  1x  ex
则曲线在 1,e 处的切线斜率k  f 1 2e
则对应的切线方程为 ye2e  x1 
即 y 2exe
故答案为： y 2exe．
【解答】由题意， f x sinxxcosx
43.
π π π π
所以 f   sin  cos 1
2 2 2 2
故选： ．
【解B答】依题意 f x 1lnx，x0
44.
所以 f x 1lnx 2
0 0
解得x e
0
故选： ．
【解B答】 ． sinxcosx  cosxsinx，选项 错误
45. A A
． xlnx  1lnx，选项 错误
B   B
． e2x 2e2x ，选项 错误
C C
 x   ex xex 1x
．   ，选项 正确
 
ex  e2x ex
D D
故选： ．
【解答】由已知切点在切线上
D
3
4所6以. f  2 
2
切点处的导数为切线斜率
1
所以 f 2 
2
3 1
所以 f  2 2f 2  1
2 2
故选： ．
D
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1
【解答】由y  x3 x，得 y x2 1
3
47.
则 y∣ 22 13
x2
1
曲线 y  x3 x在x2处的切线与直线 y kx2垂直
3
3k 1
1
即k 
3
1
故答案为： ．
3
【答案】
【解答】 ．当x(2,1)时，函数先减后增，故 错误
48. C
．当x(1,3)时，函数先增后减，故 错误
A A
．当x(4,5)时，函数递增，故 正确
B B
．由函数的图象可知，函数在x4处取得极小值，故 错误
C C
故选： ．
D D
【解C答】易知，函数 f  x 定义域为R， f x ex(1x)
49.
令 f x 0，得x1
当x1， f x 0，故函数 f  x 在区间 1,上单调递减
当x1， f x 0，故函数 f  x 在区间,1 上单调递增
故当x1时，函数 f  x 有唯一的极大值就是最大值，无最小值
画出图象如下
所以函数 f  x 有最大值，没有最小值
故选： ．
【解C答】 f  x 2f 1  lnxx0即 f  x 2f 1  lnxx
50.
2f
1

 f x  1
x
 f 1 2f 1 1
页 30龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
 f 1 1
2
 f x  1
x
2
令x2则 f 2  10
2
故选： ．
1
【解A答】由题意， f  x 2xf e lnx，则 f x 2f e 
x
51. 1 1 2
令xe，则 f e 2f e  ，解得 f e  ，即 f  x  xlnx
e e e
2
令xe，则 f  e  elne1
e
故选： ．
C 1  4
【解答】根据题意，设曲线 y  x3 2x3在点1, 处的切线倾斜角为
3  3
52.
y x2 2
则有 y| 121，则切线的斜率k 1
x1
则有tan1
3
故
4
故选： ．
1
【解D答】由题意得 yk 
x
53.
因为曲线 y  kxlnx在点 1,k 处的切线平行于x轴
所以k10，得k 1
故答案为：1．
3
【解答】函数 y  x 2lnx的定义域是 0,
x
54.
3 2  x3  x1 
y1  
x2 x x2
令y0，解得0 x1
3
所以函数 y  x 2lnx的单调递减区间是 0,1 
x
故选： ．
【解B答】 f  x  x3ax2 bx
55.
 f x 3x2 2axb
页 31龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
函数 f  x  x3ax2 bx在x1处有极值10
f
1
0
则
 f

1
10
32ab0
 ，解得a12，b21
1ab10
经检验知，a12，b21符合题意
 f  x  x312x2 21x
 f  2 231222 2122
故选： ．
【解B答】因为s at2 1
5所6以. s2at
又汽车在t 2时的瞬时速度为12
即s| 12，即2a212
t2
解得a3
故选： ．
【解D答】函数 f  x  x2ex的导数为 y2xex x2ex  xex x2 
57.
令y0，解得2x0，故函数的单调减区间是2,0 
故答案为：2,0 ．
【解答】由函数 f  x 的图象可知，当x 0,时， f  x 单调递减
58.
所以x 0,时， f x 0，符合条件的只有 选项
故选： ． D
【解D答】由 f  x  f 3  x2 5x得 f x 2f 3  x5
59.
令x3，得 f 3 6f 3 5，解得 f 3 1
则 f x 2x5
所以 f 1 3
故答案为：3．
【解答】 f  x  x33x，可得 f x 3x2 3，令 f x 0，得：x1
60.
页 32龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
函数以及导函数在
2,3 
上的变化情况如下
x 2,1  1 1,1  1 
1,3

 0  0 
f
x

增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
 
f x
因为 f  x   f 1 2， f  x   f  1 2
极大值 极小值
f
2 2，
f

3
18
所以 f  x   f  3 18
max
故答案为：18．
3
【解答】由已知得 y3ax2  ，且在点 1,a3 处的切线与直线x y30平行，
x2
6故1两. 者斜率相等
y  x3的斜率为1
k  f 1 3a31
2
a
3
2
故答案为： ．
3
【解答】函数的定义域为 0,
62. 1 1x
y 1 ，令 y0得0 x1
x x
故函数的单调递增区间是
0,1

故答案为：
0,1

【解答】若x0时，不等式x f x 0不成立
63.
若x0，则不等式x f x 0等价于 f x 0，此时函数单调递减，由图象可知，此
时0 x1
若x0，则不等式x f x 0等价于 f x 0，此时函数单调递增，由图象可知，此
时x1
页 33龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故不等式x f x 0的解集为,1  0,1 
故选：A
【解答】 f  x  x2 2x f 1 
64.
 f x 2x2f 1 
 f 1 22f 1 
 f 1 2
 f x 2x4
 f 3 642
故选： ．
【解D答】由题意得 yex，且切线斜率为1
65.
设切点为P  x ,y ，则ex 0 1
0 0
所以x 0
0
y e0 12
0
故切点坐标为
0,2

经检验，曲线 yex 1在点 0,2 处的切线平行于直线x y10
故答案为：
0,2
．
【解答】由y  x36x2 9x1，得 f x 3x2 12x9
66.
f x 0 x 1，x 3
1 2
则x变化时， f x 的变化情况如下
当1 x3时， f x 0函数 f  x 是减函数
当3 x时， f x 0函数 f  x 是增函数
x1时， f x 0函数 f  x 是增函数
当x3时，函数 f  x 取得极小值为 f  3 1
页 34龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：1．
【解答】函数的导数为 f x 2f 1 2x
67.
令x1，则 f 1 2f 1 2
即 f 1 2
则 f  x 4xx2， f x 42x
则 f 1 415， f1 426
f1 
6 6
则  
f
1 
5 5
6
故答案为： ．
5
【解答】函数 y x2 1在区间  1,1Δx  上的平均变化率为：
68.
 1Δx 2 1  12 1 
2Δx
Δx
故答案为：2x．
【解答】由题意知： f x 2xln23f 0 
69.
从而 f 0 20ln23f 0 
ln2
解得 f 0 
2
1
因此 f 1 21ln23f 0  ln2
2
1
故答案为： ln2．
2
f  x  f  x Δx 
【解答】 f x 2， f x  lim 0 0 2
0 0 Δx0 Δx
70.
f  x  f  x 2Δx  f  x  f  x 2Δx 
lim 0 0 2lim 0 0 4
Δx0 Δx Δx0 2Δx
故选： ．
【解D答】由极值点的概念可得，x 是极大值点，x 是极小值点
2 4
71.
故答案为：x ；x ．
2 4
【解答】 f  x  x2 3xf 2 lnx（x0）
72.
页 35龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
1
 f x 2x3f 2  （x0）
x
1
令x2，则 f 2 43f 2 
2
7
即2f
2

2
7
 f 2 
4
故选： ．
【解B答】 y f  x 的图象在点M  2, f  2  处的切线方程是 y  x4
73.
可得 f  2 246， f 2 1
则 f  2  f 2 617
故答案为：7．
【解答】函数 y 3x2 2lnx的定义域为 0,
74.
2 6x2 2
f x 6x 
x x
3
由 f x 0，解得x 
3
 3 
故函数 y 3x2 2lnx的单调递增区间为 ,
 
 3 
故选： ．
【解D答】由 f  x  xex，可得
75.
f x 1ex xex  1x  ex
令 f x 0，解得x1
当x1时， f x 0，当x1时， f x 0
函数 f  x  xex在,1 上单调递减，在1,上单调递增
当x1时，函数 f  x  xex取得最小值
1
最小值是 f 1 
e
故选： ．
【解C答】 f x 3x2 3，x3,0 
76.
页 36龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
令 f x 0，得x1
x 3
3,1 
1
1,0 
0
 0 
f
x

  17 递增 3 递减 1
f x
由表知函数的最大值为 f 1 3
故答案为：3．
2
【解答】函数 f(x)的导数 f x 2x3 
x3
77.
1 2
则 f
 
 16
2 1 3
 
2
故选： ．
【解D答】直线l是曲线y f  x 在点 5,6 处的切线，且过 0,4 
78. 64 2
可得切线的斜率为k  f 5  
50 5
故选： ．
【解B答】  f x 6x2 5
79.
 f  x 2x35xc（ c为常数）
故选： ．
【解答】由导函数的图象知
B
80.f

x
在 
0,2
上单调递增，在  2,上单调递减
所以当 x2时，取得极大值
极大值为 f (2)8a4bc
则函数 f  x 的极大值是 8a4bc
故选： ．
【解B答】y f  x  xcosx
81.
 f x cosxxsinx
π π π π 1 3π
 f    cos  sin  
3 3 3 3 2 6
页 37龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
π 1 3π
即 y  xcosx在x  处的切线斜率k  
3 2 6
1 3π
故答案为：  ．
2 6
【解答】由题意可知，当x x 或x  x x 时， f x 0
1 1 2
82.
当x x 时， f x 0
2
所以 f  x 在,x 上是减函数，在 x ,上是增函数
2 2
所以 f  x 有0个极大值点
1个极小值点，即x
2
故选： ．
【解B答】由题知函数的定义域为 0,
8又3.ylnx1
1
令y0，解得x
e
 1
则x 0, 
 e
 1
故答案为：0, ．
 e
f  a2Δx  f  a 
【解答】因为 lim 1
Δx0 Δx
84.
f  a2Δx  f  a  1
所以 lim 
Δx0 2Δx 2
1
所以 f a 
2
故选： ．
A f  x 2h  f  x 4h 
【解答】lim 0 0
h0 3h
85.
f  x 2h  f  x  f  x 2h  f  x  2 2 8
lim 0 0 lim 0 0   f x 
h0 3h h0 2h 3 3 0 3
页 38龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
2 f  x 2h  f  x  4 f  x 4h  f  x 
 lim 0 0  lim 0 0
3 h0 2h 3 h0 4h
2 4
 f x  f x 
3 0 3 0
2f
x

0
8
故选： ．
【解D答】 f(x)3x2
86.
令3x2 3解得x1
代入 f(x)的解析式得
P

1,1
或P 1,1 
故选： ．
1
【解D答】因为 f(x)cosx ，则 f(1)cos11
x
8故7选. ： ．
【解B答】 y3x2 3x3x  x1 
88.
令y0，解得x1或x0
令y0，解得1 x0
所以函数在,1 和 0,上是增函数，在1,0 上是减函数
5
所以当x1时，函数取到极大值
2
5
故答案为： ．
2
【解答】因为 f x 2x2f 1 
89.
令x1，可得 f 1 22f 1 
 f(1) 2
 f x 2x2f 1 2x4
当x0时， f(0) 4
故选： ．
【解答】 f(3)1
D
9将0.x3代入切线方程得 f(3)352
页 39龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
所以 f(3) f(3)21 3
故答案为：3．
【解答】由图象可知，x x ,x 时， f(x)0
2 4
91.
所以函数 y f  x 在区间 x ,x 上单调递减
2 4
故选： ．
x
【解B答】 f  x  ，x 0,3 
ex
92.
ex xex ex 1x  1x
 f x   
exex exex ex
由 f x 0可得0x1
由 f x 0可得1 x3
函数 f  x 在  0,1 上单调递增，在 1,3  上单调递减
1
 f  x   f  1 
max e
故选： ．
【解答】结合导数与函数单调性的关系可知
B
9当3.x5时， f x 0，函数 f(x)单调递增
当5 x2时， f x 0，函数 f(x)单调递减
当x2时， f x 0，函数 f(x)单调递增
故当x5时，函数 f(x)取得极大值，当x2时，函数 f(x)取得极小值
故选： ．
【解C答】 y3x2
94.
y∣ 3，切点为 1,1 
x1
曲线 y  x3在点 1,1 的切线方程为3x y20
故答案为：3x y20．
【解答】因为 f  x  x33x2 2
95.
所以 f x 3x2 6x
令 f x 3x2 6x0，解得x0或x2
页 40龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
因为 f  0 2， f 1 2， f  1 0
故函数 f  x  x33x2 2在区间 1,1  上的最大值为2
故选： ．
【解B答】对 f  x ax33x2 2求导，得 f x 3ax2 6x
96. 10
令x1，则 f(1)3a64，得a 
3
故选： ．
【解D答】 y3x2 2，切线的斜率k 312 21
97.
故倾斜角为45
故选： ．
【解B答】 f  x  xsinxcosx，
98.
 f x sinxxcosxsinx xcosx，
  
 f
 
 cos 0；
 2  2 2
故选： ．
B f  x 2h  f  x  2 8
【解答】lim 0 0  f x 
h0 3h 3 0 3
99.
故选： ．
【解答】函数的导数为
C
1f00  .x sin  x2 x    x2 x   2x1  sin  x2 x 
故选： ．
f(1Δx) f(1) 1 f(1Δx) f(1) 1
【解B答】由题意， lim  lim  f(1)
Δx0 2Δx 2Δx0 Δx 2
101.
 f(x)3x2 1
 f(1)2
f(1Δx) f(1) 1
则 lim  21
Δx0 2Δx 2
故选： ．
【解C 答】 f(x) x3
102.
 f x 3x2

f
x
3
0
页 41龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
3x 2 3
0
x 1
0
故选： ．
C f  1x  f  1  1 f  1x  f  1  1
【解答】 lim  lim  f 1 
x0 3x 3x0 x 3
103.
故选： ．
【解C 答】由题意知 f 2 3，即 y∣ 3
x2
1故0答4.案为：3．
【解答】由题意可得 f x ex xex
105.
所以 f 0 1
故答案为：1．
【解答】依题意，根据图象可得A点处曲线的切线的斜率小于B点处切线的斜率
10根6.据导数的几何意义可得 f x  f x 
A B
且两个点处切线的斜率都为负数
 f x  f x 0
A B
故选： ．

B 1 1  
【解答】
 
 ， 3x 3xln3，(cosx) sinx
 x x2
107.
故选： ．
B x2 1
【解答】已知曲线 y  的一条切线的斜率为
4 2
108.
1 1
y x
2 2
x1，则切点的横坐标为1
故选： ．
【解A答】A．y 3
109y.0
结论正确
B．y  x2
y2x
结论不正确
页 42龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
1
C．y 
x
1
y
x2
结论正确
D．y  x
y1
结论正确
故选： ．
1 1 5
【解B答】由导数的几何意义得k  f(1) ， f(1) 12
2 2 2
110. 1 5
所以 f(1) f(1)  3
2 2
故选： ．
【解C 答】 y33x2 3  1x  1x 
111.
令y0，得x1或1
令y0，得1 x1
令y0，得x1或x1
所以函数在(,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在(1,)上单调递减
当x1时函数取得极小值，为1311
当x1时函数取得极大值，为1313
故选： ．
【解D答】 f  x  xlnx
112. 1 x1
 f x 1 
x x
x1
当0 x1时， 0
x
则此函数在区间
0,1
内为单调递减
故选： ．
【解A答】 f  x 10
113.
 f x 0
 f 3 0
故选： ．
C
页 43龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
  
【解答】函数 y  x 1 x 1  x1
1其1导4.数 y1
故选： ．
【解A答】s
t
2t3
115.
v

1
s
1
3
故选： ．
C π  π
sin Δx sin
2  2 cosΔx1
【解答】k   的导数为：y3x21
2 Δx Δx
116.
将点 1,0 代入，即可得斜率为：k 4
故答案为：4．
1
【解答】s  gt2
2
117s. gt
物体在t 时刻的瞬时速度为gt
0 0
故答案为：gt ．
0
【解答】根据导数的几何意义得函数  f  x   在区间  ,x   ， 
3
118.
 x ,  上是增函数，在区间   x ,x   上是减函数
5 3 5
所以当  x x  时，函数  f  x   有极小值
5
故选： ．
1
【解 C 答】由题意可知y x2
119. 1  1 1
所以 y x 2 
2 2 x
故选： ．
【解答】由导数的几何意义得，函数在某点处的导数即过该点处的切线的斜率
C
1得20f.
a
0 f
b
 f
c

故选：A
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