10-立体几何刘秋龙黑马120基础题Ⅲ代模块_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
刘秋龙黑马 题Ⅲ代
120
：模块（ ）立体几何（最新版本）
10
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
页 1龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块（ ）
120 10
——立体几何（最新版本）
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
龙哥给做题的你，说两句话：（ ）这些题是龙哥熬了无数个夜，从全
国各地重点高中模拟考试的数学1题精选出来的，大家拿到的这一版是
黑马Ⅲ代，是最新的一版，不要外传。黑马Ⅲ代对想扎实基础的你会
产生神奇的效果，一定要打印出来（可以去淘宝打印噢），带到学校
去做，因为上一届考清华的，考 分的学长学姐们，考入 等
重点大学的学生都在做，你一定要1做49，必须要做这个题。记住9走8自5 己
的路，让别人说去吧。 但是想要考的更厉害，一定还是要回去认真
的去听龙哥的课程回放，多听几遍，做好笔记，想要拔高的同学还要
做龙哥的其他题目，去书店再买本其他的练习书。（ ）由于这里边的
每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所2以避免不了有个
别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块（ ）
120 10
——立体几何（最新版本）
主编：刘秋龙（作业帮金牌名师）
（四川模拟考试）
用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）
圆锥 圆柱 球 棱柱
1.
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
已知球的半径为1，则该球的体积是（ ）
2. 4 4π
π 4π
3 3
A. B. C. D.
页 2龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（陕西模拟考试）
半径为2的球的表面积是（ ）
3. 16π 32π
16π 32π
3 3
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
已知直线a平面，直线b平面，则（ ）
4.
ab a与b异面 a与b相交 a与b无公共点
（A广. 东模拟考试B）. C. D.
空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）
平行 相交 异面 平行或相交或异面
5.
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
在空间内，已知a，b是直线，，是平面，且a，b，，则直线a，
b6的. 位置关系是（ ）
平行 相交 异面 平行或异面
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
下列说法不正确的是（ ）
三棱锥是四面体 三棱台是五面体 正方体是四棱柱 四棱柱是长方体
7.
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
下列说法正确的是（ ）
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
8.
棱柱是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
A.
任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
B.
通过圆台侧面上一点，有无数条母线
C.
D.
（福建模拟考试）
已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的侧面积为 ．
9.
（江西模拟考试）
已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为 ．
10.
（新疆模拟考试）
棱锥的侧面和底面可以都是（ ）
三角形 四边形 五边形 六边形
11.
A. B. C. D.
（天津模拟考试）
直径为2的球的表面积与此球的体积之比是 ．
12.
页 3龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（广西模拟考试）
已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 和V ，则V :V（ ）
1 2 1 2
13.1:3 1:1 2:1 3:1
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
4
已知一个球的体积为 π，则该球的表面积为（ ）
3
14.
π 2π 3π 4π
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
棱柱的侧面一定是（ ）
平行四边形 矩形 正方形 菱形
15.
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
在正方体ABCDABC D 中，与AC垂直的是（ ）
1 1 1 1 1
16.
BD CD BC CC
1
A. B. C. D.
（云南模拟考试）
用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能是（ ）
四边形 三角形 五边形 六边形
17.
A. B. C. D.
（四川模拟考试）
如图，在正方体的所有面对角线中，与面对角线BC 成异面直线的直线条数为 （ ）
1
18.
7条 6条 5条 4条
A. B. C. D.
（山西模拟考试）
如图，在正方体ABCDABC D 中，E，F 分别是AD ，BC 的中点，则与直线
1 1 1 1 1 1 1 1
C1F9.互为异面直线的是（ ）
页 4龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
CC BC DE AE
1 1 1
（A山. 东模拟考B试.） C. D.
有下列三种说法
侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
20.
底面是正多边形的棱柱是正棱柱
①
棱柱的侧面都是平行四边形
②
其中正确说法的个数是（ ）
③
0 1 2 3
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
棱长都是1的三棱锥的表面积等于 ．
21.
（浙江模拟考试）
过正三棱柱底面一边的截面是（ ）
三角形 三角形或梯形 不是梯形的四边形 梯形
22.
A. B. C. D.
（内蒙古模拟考试）
在正方体ABCDABC D 中，M 是棱CD上的动点，则直线MC 与平面AABB的
1 1 1 1 1 1 1
位2置3.关系是（ ）
相交 平行 异面 相交或平行
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）

已知球 O的半径为 R，它的表面上有两点 A，B，且 AOB ，
6
24.
那么A， B两点间的球面距离是 ．
（广东模拟考试）
页 5龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
1
设正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的 ，则它的体积是原来的（ ）
2
25.
1 1 1 1
5 8 16 32
A. B. C. D.
（新疆模拟考试）
在正方体ABCDABC D 中，AD与BC 所成的角为（ ）
1 1 1 1 1 1
26.
30 45 60 90
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
球O的一个截面圆的圆心为M ，圆M 的半径为 3，OM 的长度为球O的半径的一
2半7，. 则球O的表面积为（ ）
32
4π π 12π 16π
3
（A安.徽模拟考B试. ） C. D.
圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）
 
28. 31 π 4π 3 5π
（A广. 西模拟考试） B. C. D.
如图，在正方体ABCD‐ABC D 中，点E，F 分别是棱AD，CC 的中点，则异面
1 1 1 1 1
29.
直线AE与BF 所成角的大小为（ ）
1
π π π π
6 4 3 2
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为2 3，则该直四棱柱的侧面
30.
页 6龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
积为 ．
（上海模拟考试）
圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角 ．
31.
（青海模拟考试）
已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为 ．
32.
（天津模拟考试）
已知圆锥的底面半径为1，高为 3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为 ．
3（3河. 北模拟考试）
若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 3，则a ．
（3贵4.州模拟考试）
在正方体ABCD‐ABC D 中，对角线AC与底面ABCD所成角的正弦值为 ．
1 1 1 1 1
（3陕5.西模拟考试）
已知三棱锥P‐ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，
若PA PB  PC 2，则球O的表面积为 ．
36.
（四川模拟考试）
如图，已知正方体ABCD‐ABC D 中，异面直线AD 与AC所成角的大小是（ ）
1 1 1 1 1 1
37.
30 60 90 120
A. B. C. D.
（海南模拟考试）
已知三棱锥P‐ABC 的四个顶点在球O的球面上，PA PB  PC，且两两垂直，
ABC是边长为2的正三角形，则球O的体积为 （ ）
38.
6
8 6π 4 6π 6π π
2
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
在三棱锥P‐ABC中，PA平面ABC，BAC 90，PA AB  AC 2，则该
39.
页 7龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
三棱锥的外接球的表面积为 ．
（上海模拟考试）
一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小
棱锥与原棱锥的高之比是（ ）
40.
1:2 1:8 2:2 2:4
（A山. 西模拟考B试. ） C. D.
在空间中，给出下列四个命题：
41如. 果平面内的一条直线a垂直于平面内的任意一条直线，则
①
如果直线a与平面内的一条直线平行，则a
②
如果直线a与平面内的两条直线都垂直，则a
③
如果平面内的两条直线都平行于平面，则
④其中正确的个数是 （ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
某正方体的体对角线长为 6 ，则这个正方体的表面积为 ．
（4湖2.南模拟考试）
已知直三棱柱ABC‐ABC 的6个顶点都在球O的球面上，若AB  AC，AA 12，
1 1 1 1
A4B3.3，AC 4，则球O的半径为 （ ）
3 17 13
2 10 3 10
2 2
A. B. C. D.
（青海模拟考试）
若三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的
表面积为 （ ）
44.
7 11
πa2 πa2 πa2 5πa2
3 3
A. B. C. D.
（上海模拟考试）
若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的母线长为 ．
45.
（宁夏模拟考试）
已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP2，则PC  ．
46.
（山东模拟考试）
用平面截一个球，所得的截面面积为π，若球心到平面的距离为1，则该球的体
47.
页 8龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
积为 （ ）
8π 8 2π 32π
8 2π
3 3 3
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
若两个球的表面积之比是1:4，则它们的体积之比是 ．
48.
（湖北模拟考试）
用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是 立方
米．
49.
（湖南模拟考试）
如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（ ）
50.
15 8 3 15 8 3
π π
3 3 3 3
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
长宽高分别为5，4，3的长方体ABCD‐ABC D 中，由顶点A沿其表面到顶点C 的
1 1 1 1 1
最5近1.距离为 ．
（安徽模拟考试）
点E，F ，G ，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若
A5C2. BD，且AC 与BD成90，则四边形EFGH 是（ ）
菱形 梯形 正方形 空间四边形
（山西模拟考试）
A. B. C. D.
如图，在长方体 ABCD‐ABC D 中， AB  BC 2， AA 1，则 AC 与平面
1 1 1 1 1 1
53.
ABC D 所成角的正弦值为（ ）
1 1 1 1
页 9龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
2 2 2 2 1
3 3 4 3
A. B. C. D.
（宁夏模拟考试）
若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 ．
54.
（天津模拟考试）
已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的
体积为（ ）
55.
3π π π
π
4 2 4
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为 ．
56.
（四川模拟考试）
已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
π 2π 3π 4π
57.
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
将一个球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）
2倍 4倍 8倍 16倍
58.
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
在正方体ABCDABC D 中，AD与BC 所成的角为（ ）
1 1 1 1 1 1
59.
30 45 60 90
（A青. 海模拟考B试. ） C. D.
如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
60.
页 10龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
已知球面上有A，B，C三点，且AB  AC  2 ，BC 2，球心到平面ABC的
61.
距离为 3，则该球的体积为（ ）
4 32π 32 2π 64π
3 3 3 3
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为 ，则其体积为（ ）
62 A .． B． C． D．
（江苏模拟考试）
在四棱锥P‐ABCD中， PA平面ABCD，底面 ABCD是边长为2的正方形，
P6A3.2，则四棱锥P‐ABCD的侧面积是 ．
（海南模拟考试）
如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、
圆锥、球的体积之比为 ．
64.
（广东模拟考试）
已知正三棱锥SABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角
的余弦值等于 ．
65.
（江苏模拟考试）
若圆锥的高是底面半径和母线长的等比中项，则称此圆锥为 黄金圆锥 ，已知一黄金
圆锥的侧面积为π，则这个圆锥的高为 ．
66. “ ”
页 11龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（云南模拟考试）
已知正方体ABCD‐ABC D 的棱长为2，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心
1 1 1 1
分6别7.为点E，F ，G ，H，M ，则四棱锥M‐EFGH 的体积为 ．
（陕西模拟考试）
将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是 ．
68.
（浙江模拟考试）
如图，在正方体ABCD‐ABC D 中，E，F 依次是AD 和BC 的中点，则异面直
1 1 1 1 1 1 1 1
线69A.E与CF 所成角的余弦值为（ ）
3 4 2 5
0
5 5 5
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 3，则a ．
（7湖0.北模拟考试）
一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
71.3π 4π 5π 6
A. B. C. D.
（上海模拟考试考试）
V
正方体的外接球体积为V ，其内切球体积为V ，则 1 的值为 ．
1 2 V
2
72.
（云南模拟考试）
如图，在长方体ABCD‐ABC D 中，AA 1，AB AD2，E，F 分别是BC，
1 1 1 1 1
73.
DC 的中点，则异面直线AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）
1
页 12龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
10 15 3 4
5 5 5 5
A. B. C. D.
（四川模拟考试）
在正方体ABCD‐ABC D 中，异面直线AC 与BC 所成角的大小是（ ）
1 1 1 1 1
74.
π π π π
6 4 3 2
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
75. 3 2 4π π
 π
2 3 3 6
A. B. C. D.
（河北模拟考试）
在长方体ABCDABC D 中，若AB  BC 1，AA  2，则异面直线BD 与CC
1 1 1 1 1 1 1
所7成6.角的大小为 ．
（湖南模拟考试）
正方体ABCDABC D 的棱长为2，点P是线段BD 的中点，M 是线段BC 上的
1 1 1 1 1 1 1
动7点7.，则三棱锥M PBC的体积为 ．
（贵州模拟考试）
在正方体ABCDABC D 中，直线BD 与直线BC是（ ）
1 1 1 1 1 1
78.
页 13龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
相交不垂直的直线 平行直线 异面直线 相交且垂直的直线
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
79.
A．12 B．9 C．3 D．
π π π
（河南模拟考试）
正方体ABCD‐ABC D 中，异面直线BC与CD所成的角的大小为 ．
1 1 1 1 1 1
80.
（广西模拟考试）
在四面体P‐ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）个．
0个 1个 3个 4个
81.
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
已知长方体 ABCD‐ABC D 中， AB 3 ， AD4 ， AA 5 ，则长方体
1 1 1 1 1
82.
ABCD‐ABC D 外接球的表面积为（ ）
1 1 1 1
100 75 50 25
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
若一个正六棱柱的底面边长为a，侧面对角线的长为2a，则它的体积为 ．
83.
（四川模拟考试）
如图，在长方体 ABCDABC D 中，交于顶点 A的三条棱长分别为 AD 3，
1 1 1 1
84.
AA 4，AB 5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C 处有食物，于是它
1 1
沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
页 14龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（甘肃模拟考试）
以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（ ）
一个圆柱 一个圆锥 两个圆锥 一个圆台
85.
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
一个球受热膨胀，表面积增加了21%，那么球的半径增加了（ ）
86. 21 3 7 11 1
10 10 10 10
A. B. C. D.
（湖南模拟考试）
如图，在正方体ABCD‐ABC D 中，E，F ，G ，H分别为棱AA ，BC ，C D ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1
87.
DD 的中点，则下列直线与直线EF 相交的是（ ）
1
直线CC 直线C D 直线HC 直线GH
1 1 1 1
（A山. 西模拟考试）B. C. D.
若等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系
是（ ）
88.
S  S  S
正方体 球 圆柱
A.
S  S  S
球 圆柱 正方体
B.
S  S  S
圆柱 球 正方体
C.
S  S  S
球 正方体 圆柱
（D湖. 北模拟考试）
如图，已知正方体ABCD‐ABC D 的棱长为1，E，F 分别是棱AD，BC 上的中
1 1 1 1 1 1
89.
点，则EF 与面BCC B 所成角为 ．
1 1
页 15龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（浙江模拟考试）
平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面的距离为
（ ）
90.
3 2 1 2
（A四. 川模拟考B试. ） C. D.
已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
91. 3π
π 2π 3π
2
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
已知正四棱柱 ABCD‐ABC D 的底面正方形边长为AB  BC 1，AA 2，则异
1 1 1 1 1
92.
面直线AB与AD 所成角的余弦值为（ ）
1 1
5 4 2 5 15
 
5 5 5 15
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的
高为（ ）
93.
3 3 2 3 4
（A四. 川模拟考B试. ） C. D.
下列四个图形中，正方体棱上的四个中点共面的图形是（ ）
94.
页 16龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
甲与乙 乙与丙 丙与丁 丁与甲
A. B. C. D.
（贵州模拟考试）
一个四面体的所有棱长都是 2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
95.
（浙江模拟考试）
如图，空间四边形ABCD中，E，F ，G 分别是AB，BC，CD的中点，求证：
96.
（ ）BD平面EFG；
1
（ ）AC平面EFG．
2
（广西模拟考试）
如图，在直三棱柱ABC‐ABC 中，BC  AC ，D，E分别是AB，AC 的中点．
1 1 1
97.
（ ）求证：BC 平面ADE；
1 1 1
1
（ ）求证：平面ADE 平面ACC A ．
1 1 1
2
页 17龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（湖北模拟考试）
如图，直三棱柱ABC‐ABC 中，D，E分别是AB，BB 的中点．
1 1 1 1
98.
（ ）证明：BC 平面ACD．
1 1
1
（ ）设AA  AC CB 2，AB 2 2 ，求三棱锥C‐ADE的体积．
1 1
2
（江西模拟考试）
正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直．有一个如图所示
的正四面体A‐BCD，E，F ，G 分别是棱AB，BC，CD的中点．
99.
（ ）求证：AC面EFG．
（1）求异面直线EG 与AC 所成角的大小．
2
页 18龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（山东模拟考试）
在四面体ABCD中，E，F ，G ，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
100.
（ ）求证：四边形EFGH 是平行四边形．
（1）求证：EF 平面ADC．
2
（重庆模拟考试）
如图，在四棱锥 P‐ABCD中，四边形 ABCD 为正方形， PA平面 ABCD，
PA AB，M 是PC上一点．
101.
（ ）若BM  PC，求证：PC 平面MBD；
（ ）若M 为PC的中点，且AB2，求三棱锥M‐BCD的体积．
1
2
页 19龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（陕西模拟考试）
如图，在直三棱柱ABCABC 中，AC  BC ，AB与AB 交于点D，AC与AC
1 1 1 1 1 1 1
交1于02点. E．
求证：（ ）DE平面BBCC ；
1 1
1
（ ）平面ABC 平面AACC ．
1 1 1
2
（内蒙古模拟考试）
2π
如图所示，圆锥SO的底面圆半径 OA 1，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇
3
103.
形．
（ ）求此圆锥的表面积．
（ ）求此圆锥的体积．
1
2
页 20龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（吉林模拟考试）
如图，四棱锥P‐ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA AD2，
B1D04. 2 2 ．
（ ）求证：BD平面PAC ；
（ ）求二面角P‐CD‐B余弦值的大小．
1
2
（山西模拟考试）
如图，在四棱柱ABCD‐ABC D 中，ABCD，AB BC，且AA  AB．
1 1 1 1 1 1
105.
（ ）求证：AB平面DDCC ；
1 1
1
（ ）求证：AB 平面ABC．
1 1
2
页 21龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（广西模拟考试）
如图，四棱锥P‐ABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCD，E是PA的中点．
106.
（ ）求证：PC平面BDE；
（1）证明：BDCE．
2
（湖南模拟考试）
如图，在三棱锥P‐ABC中，PB  BC，AC  BC ，点E，F ，G 分别为AB，
BC，PC的中点．
107.
（ ）求证：PB平面EFG．
（1）求证：BC  EG．
2
（河南模拟考试）
如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A，B的
任意一点，求证：平面PAC 平面PBC ．
108.
页 22龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（陕西模拟考试）
如图，点A平面BCD，E，F ，G ，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，
若直线EH 与FG 交于点P．（这样的四边形ABCD叫作空间四边形）
109.
求证：点P在直线BD上．
（河北模拟考试）
如图，ABC在平面外，三角形三边所在直线和平面交于P，Q，R三点．
110.
求证：P，Q，R三点共线．
（江西模拟考试）
如图，四棱台 ABCD‐ABC D 中，底面ABCD是菱形，CC 底面 ABCD，且
1 1 1 1 1
111.
BAD60，CD CC 2C D 4，E是棱BB 的中点．
1 1 1 1
（ ）求证：AA BD．
1
1
（ ）求三棱锥B‐AC E 的体积．
1 1 1
2
页 23龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（安徽模拟考试）
如 图 ， 在 四 棱 锥  P‐ABCD 中 ，  PA 底 面  ABCD ， 
112. 2 3
PA BC CD  BD 2 ， AB  AD  ， AC 与 BD交于点 O ，
3
点 M 在线段 PA上，且 PM 3MA．
（ ）证明： OM 平面 PBC ；
（1）求三棱锥 P‐MCD的体积．
2
（江苏模拟考试）
如图，在三棱锥P‐ABC中，M 为BC的中点，PA PB  PC  AB  AC 3，
B1C13. 2 6．
（ ）求二面角P‐BC‐A的大小．
（ ）求异面直线AM 与PB所成角的余弦值．
1
2
页 24龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（山东模拟考试）
如图甲， O的直径 AB4，点 C， D为 O上两点，且
114.CAB45 ， DAB60 ， F 为 B  C的中点 ．沿直径 AB折起 ，
使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）．
（ ）求证： OF 平面 ACD．
（1）求二面角 C‐AD‐B的余弦值．
2
（贵州模拟考试）
如图，正三棱柱 ABC‐ABC  的棱长均为 2 ， M  是侧棱 AA
1 1 1 1
的1中15点. ．
（ ）在图中作出平面 ABC 与平面 MBC  的交线 l （简要说明 ），并证明
1
1
 l  平面 CBBC  ．
1 1
（ ）求平面 ABC与平面 MBC 所成二面角的余弦值．
1
2
页 25龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（福建模拟考试）
如图，BE，CD为圆柱的母线，ABC是底面圆的内接正三角形，M 为BC的中
点．
116.
（ ）证明：平面AEM 平面BCDE．
（1）设BC  BE，圆柱的体积为8 3π，求四棱锥A‐BCDE的体积．
2
（上海模拟考试）
如图，长方体ABCD‐ABC D 中，AB AD1，AA 2，点P为DD 的中点．
1 1 1 1 1 1
117.
（ ）求证：直线BD 平面PAC ．
1
1
（ ）求异面直线BD 与AP所成角的大小．
1
2
页 26龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（广西模拟考试）
如图，在四棱锥P‐ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的
中点．
118.
（ ）求证：BD  PC；
（1）在棱PB上是否存在点F ，使得CF 平面PAE？若存在，求出点F 的位置，若不存
在，2 说明理由．
（宁夏模拟考试）
在底面是菱形的四棱锥P‐ABCD中，点E在PD上，且PE:ED 2:1，面PAB
面PCDl．
119.
（ ）证明：lCD；
1
（ ）在棱PC上是否存在一点F ，使BF 平面AEC？证明你的结论．
2
页 27龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（内蒙古模拟考试）
在正方体ABCD‐ABC D 中，AB 3，E在CC 上且CE 2EC ．
1 1 1 1 1 1
120.
（ ）若F 是AB的中点，求异面直线C F 与AC 所成角的大小；
1
1
（ ）求三棱锥B‐DBE的体积．
1
2
页 28龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
答案解析
【解答】由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形
所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱
1.
故选： ．
D 4π
【解答】由球的体积公式得该球的体积V 
3
2.
故选： ．
【解答C】由球的表面积公式可得S 4πR2 16π
3故.选： ．
【解答C】a平面，直线b平面
4.
直线a与直线b的位置关系是：ab或a与b异面
选项A，B，C错误，D正确
故选： ．
【解答】依题意，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D
空间内垂直于同一条直线的两条直线还可能相交或者异面
5.
如图中的正方体，BC  AB，BB AB，BC与BB相交，BC  AB，DD  AB，DD
1 1 1 1
与BC异面
故选： ．
【解答D】
6.
，没有公共点
又a，b
直线a与直线b没有公共点
a，b的位置关系是：平行或异面
故选： ．
【解答】 ．三棱锥是四面体，正确
D
．三棱台是五面体，正确
7. A
．正方体是四棱柱，正确
B
．四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体
C
D
页 29龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
所以四棱柱是长方体不正确
故选： ．
【解答】A．圆锥的侧面展开图是一个扇形，故A错误
D
B．棱柱是有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相
8.
平行的多面体，故B错误
, ,
C．用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
故任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故C正确
D．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D错误
故选： ．
【解答】依题意知母线长l为5，底面圆半径r 3
C
则由圆锥的侧面积公式得：侧面积S  πrl  π3515π
9.
故答案为：15π．
【解答】圆柱的底面圆半径为r 2，高为h3
则该圆柱的侧面积为
10.
S 2πrh2π2312π
侧
故答案为：12．
【解答】由棱锥的定义可知，三棱锥的侧面与底面均是三角形
故选： ．
11.
2
A 2
4π
 
S 2
【解答】由题意可得，  3
V 4 2 3
π
 
12.
3 2
则直径为2的球的表面积与此球的体积之比是3:1
故答案为：3:1
【解答】设圆柱，圆锥的底面积为s，高为h
13. 1 
则由柱体，锥体的体积公式得：V :V  sh  : sh 3:1
1 2 3 
故选： ．
D 4 4 4
【解答】一个球的体积为 π，则 πr3  π，解得半径r 1
3 3 3
14.
得表面积为：4πr2 4π
故选： ．
【解D答】设棱柱的上下底面分别为，，棱柱的一个侧面为
15.
设m，n

mn
页 30龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又棱柱的侧棱互相平行
棱柱的侧面为平行四边形
故选： ．
【解A答】正方体ABCDABC D 如图，考察四个选项，B，C，D三个选项中的线
1 1 1 1
16.
段都与AC相交，由正方体的性质知此三个线段都不与AC垂直
1 1
故选： ．
【解答】 四棱锥只有五个面
A
用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能是六边形
17.
故选： ．
【解D答】与面对角线 BC 成异面直线的面对角线有 AD ， AC ， BD ，
1 1 1 1
18.
AB ， CD 共 5条，如图所示
1 1
故选： ．
【解C答】因为直线BC ，CC 平面BCC B ，CF 平面BCC B
1 1 1 1 1 1 1
19.
所以直线CC ，BC 与直线CF 共面
1 1 1
又因为E，F 分别是AD ，BC 的中点
1 1 1 1
所以直线CF 直线DE
由CF 平面BCC B ，AE 平面ADD A
1 1 1 1
可得直线CF 与直线AE互为异面直线
故选： ．
【解答】 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确
D
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确
20. ①
棱柱的侧面都是平行四边形，正确
②
故选： ．
③
C 1
【解答】棱长都为1的三棱锥为正四面体，其表面积为4 11sin60  3
2
21.
故答案为： 3．
【解答】截面分两种
22.
页 31龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
一种是与侧棱相交，截面为三角形，另一种是与上底面相交，截面为梯形
故选： ．
【解B答】MC 平面DDCC ，平面AABB平面DDCC
1 1 1 1 1 1 1
23.
MC 平面AABB
1 1 1
故选： ．
【解答】 球 O的半径为 R
B
24. 
又 AOB
6
π
可得 A， B两点间的球面距离为 R R
6

故答案为： R．
6
1
【解答】根据正棱锥底面面积比等于边长比的平方可知，底面边长缩小为原来的 ，则
2
25.
1
面积缩小为原来的
4
3
1 1 1
又高也缩小为原来的 ，故体积缩小为原来的  
2 2 8
故选： ．
【解B答】连接BC，则BC AD，BC  BC ．
1 1 1 1 1
26.
AD  BC ， AD与BC 所成的角为90．
1 1 1 1
故选： ． $$
【解答】设截面圆的直径为AB
D
27截. 面圆的半径为 3
BM  3
OM 的长度为球O的半径的一半
OB 2OM
设球O的半径为R
 2 1
在直角三角形OMB中，R2  3  R2
4
解得R2 4
页 32龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
该球的表面积为4πR2 16π
故选： ．
【解答】如图，圆锥的轴截面为三角形ABC，底面圆心为O
D
28.
圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC
圆锥的底面半径r 1，母线长l 2
1
表面积S πr2  2πrl π2π3π
2
故选： ．
【解C答】作FGDC交DD 与G ，连结AG，如图示
1
29.
则AGBF ，异面直线AE与BF 所成的角
1
即为AG与AE所成的角
1
显然RtAAE≌RtADG
1
故GADAAE
1
故GADAEA90
1
AG AE
1
故选： ．
【解答】如图所示
D
30.
页 33龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形
侧面对角线的长为2 3
 2
CC  2 3 22 2 2
1
该直四棱柱的侧面积为S 422 2 16 2
故答案为：16 2 ．
【解答】圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm
则它的侧面展开图扇形的圆心角所对的弧长为2π12π（cm）
31.
2π
所以扇形的圆心角为 π
2
故答案为：π．
【解答】正方体棱长为1
32. 3
正方体的外接球的半径R 
2
3
4  3 3
正方体的外接球的体积V  π   π
 
3  2  2
3
故答案为： π．
2
 2
【解答】圆锥的底面半径为1，高为 3，则圆锥的母线长为l  12 3 2
3圆3锥. 的侧面展开面的弧长为22π1，解得π
故答案为：π．
1
【解答】由题意可得，正三棱柱的底面是边长等于a的等边三角形，面积为 aasin60，
2
34.
正棱柱的高为a
1 
  aasin60  a 16 3
2 
a 4
页 34龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：4．
【解答】连接AC
35.
则AC 是AC在平面ABCD上的射影
1
则ACA即为直线AC与平面ABCD的所成角
1 1
设正方体的棱长为1
则AC  2，AC  3
1
AA 1 3
则sinACA 1  
1 AC 3 3
1
3
故答案为： ．
3
【解答】如图所示
36.
将三棱锥P‐ABC补形为一个正方体，则球直径为正方体体对角线
22 22 22
故球O的半径R   3
2
故球O的表面积S 4πR2 12π
故答案为：12．
【解答】如图，在正方体ABCD‐ABC D 中，连接AD
1 1 1 1 1
37.
页 35龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
则AD  AD
1 1
由DC 平面ADD A
1 1
可得DC  AD
1
又DCAD D
1
AD 平面ADC
1 1
AD  AC
1 1
异面直线AD 与AC所成角的大小是90
1 1
故选： ．
【解答】把三棱锥P‐ABC放入正方体中，如图所示
C
38.
ABC是边长为2的正三角形
此正方体的棱长为 2
正方体的外接球即是三棱锥P‐ABC的外接球
1 6
球O的半径R   3 2 
2 2
4
球O的体积为： πR3  6π
3
故选： ．
【解答】PA平面ABC，AB平面ABC，AC 平面ABC
C
PA AB，PA AC
39.
又BAC 90，则AB  AC
页 36龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又PA AB  AC 2
三棱锥P‐ABC可以看作是棱长为2的正方体的一部分
如图
三棱锥P‐ABC的外接球即是棱长为2的正方体的外接球
外接球的直径2R  PA2 AB2 AC2 2 3
外接球的表面积S 4πR2 12π
故答案为：12．
【解答】在棱锥中，平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似
相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比
40.
又一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半
相似比为1: 2  2:2
则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是 2:2
故选： ．
【解答】 正确，符合面面垂直的判定定理
C
41.不正确，缺①少条件a 
②
不正确，缺少内的两条直线相交的条件
③不正确，缺少两条直线相交的条件
故选： ．
④
【解答】设正方体的棱长为a（a 0）
A
4则2由. 题意，正方体的体对角线长为 a2 a2 a2  6
解得a  2
 2
则正方体的表面积S 6a2 6 2 12
故答案为：12．
【解答】因为直三棱柱ABC‐ABC 的6个顶点都在球O的球面上，AB  AC
1 1 1
43.
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面BBCC 经过球的球心，球的直径
1 1
是其对角线的长
因为AB 3，AC 4，AA 12
1
页 37龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
所以BC 5，BC 13
1
13
所以球的半径为：
2
故选： ．
【解答】设三棱柱的外接球的半径为R
C
44. a 2  3  2 7
则R2      a   a2
2  3  12
7
所以球的表面积S 4πR2  πa2
3
故选： ．
【解答】设该圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则由圆锥的侧面面积为2π，底面面积
B
为π
45.
rl 2 r 1
可得： ，解得
r2  l 2
即该圆锥的母线长为2
故答案为：2．
【解答】由题意画出图形，利用勾股定理求出PC的长
46.
根据题意画出图形
因为四边形ABCD是正方形，PA垂直底面ABCD，AC 平面ABCD
所以PA AC
在ABC中，AB  BC 1，B90
AC  2
 2
PC  PA2 AC2  22 2  6
故答案为： 6 ．
【解答】用平面去截球，所得的截面面积为π，则截面圆的半径为1
4已7知. 球心到该截面的距离为1，则球的半径为R 2
页 38龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
4 8 2π
所以该球的体积为 πR3 
3 3
故选： ．
【解答】由已知两个球的表面积之比是1:4
B
所以两个球的半径之比是1:2
48.
所以两个球的体积之比是1:8
故答案为：1:8．
【解答】由题意，圆锥的母线长为l 2米
设圆锥的底面半径为r，则2r 2，即r 1米
49.
圆锥的高h l2 r2  41 3米
1 3
圆锥的体积V  πr2h π立方米
3 3
3
故答案为： π．
3
【解答】圆锥的侧面展开图为扇形，半径R4，侧面积为扇形的面积
50. 1 π
所以扇形的面积S  R2 4π，解得
1 2 2
所以弧长l R 2π
所以底面周长为2π
由此可知底面半径r 1
所以底面面积为S 
圆锥的高h 15
1 15
故圆锥的体积V  Sh π
3 3
故选： ．
【解C答】从A点沿不同的表面到C
1
5其1距. 离可采用将长方体展开的方式求得
分别是  34 2 52  74，  35 2 42 4 5，  45 2 32 3 10
从顶点A沿表面到顶点C 的最短距离为 74
1
页 39龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故答案为： 74 ．
【解答】因为EH 是ABD的中位线
52. 1
所以EH BD，且EH  BD
2
1 1
同理FGBD，EF  AC，且FG  BD，EF  AC
2 2
所以EH FG，且EH  FG
AC  BD
所以四边形EFGH 为菱形
AC与BD成90
菱形EFGH 是一个正方形
故选C
【解答】连接 AC ，在长方体 ABCD‐ABC D 中
1 1 1 1 1 1
53.
AA平面 ABC D ，则 AC A 为 AC 与平面 ABC D 所成角
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
在 AC A 中
1 1
AA 1 1
sinAC A  1  
1 1 AC 122 22 3
1
故选： ．
【解答】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2
D
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，正方体的边长为2
54.
所以求出正方体的体对角线的长为： 22 22 22 2 3
所以外接球的直径是2 3，半径为 3
 2
所以外接球的表面积为：4 3 12
故答案为：12．
页 40龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上
55. 1 2 3
该圆柱底面圆周半径r  12 
 

2 2
2
 3 3π
该圆柱的体积：V  π  1
 
 2  4
故选： ．
【解答】如图，底面边长和侧棱长均为    2    的正四棱锥   
B
S‐ABCD   中
56.
连结    AC    ，    BD   交于点    O   ，连结
  SO  
则    SO    底面    ABCD  
   S  ABBC 224  
正方形ABCD
1 1
   AO AC  AB2 BC2  2    ，    
2 2
SO  SA2  AO2  2  
       正 四 棱 锥 的 体 积 ：    
1 1 4 2
V  S SO  4 2    
3
正方形ABCD
3 3
4 2
故答案为：       ．
3
【解答】某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形
则该圆锥的母线长为2
57.
所以S S S  π12 π12 3π
表 侧 底
故选： ．
【解C答】设球的半径为r，则原来的表面积S 4πr2
5当8半. 径变为原来的2倍时，即半径为2r
则表面积为S4π(2r)2 4πr24
页 41龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
即这个球的表面积就变为原来的4倍
故选： ．
【解B答】如图所示，连接BC
1
59.
则BC AD，BC BC
1 1 1 1
AD  BC
1 1
AD与BC 所成的角为90
1 1
故选： ．
【解答】由已知中的旋转体为
D
60.
故旋转体的轴截面为 故旋转的基本图形为
故选：A
【解答】A，B，C为球面上三点，且AB  AC  2 ，BC 2
6如1图. 所示
AB2  AC2  BC2
ABC 为直角三角形
设ABC的外接圆的圆心为O，球的球心为O
则O为BC的中点，且OO平面ABC
球心到平面ABC的距离为 3
页 42龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
OO 3
1
在RtOOC 中，OO 3，OC  BC 1
2
 2
球的半径R OC  3 1 2
4 4 32
球的体积V  πR3  π23  π
3 3 3
故选：B
解：根据题意可得正四棱台的高为 ＝ ，
62.
∴正四棱台的为 ＝ ．
故选：D．
【解答】由PA平面ABCD，AB 平面ABCD，AD 平面ABCD
6可3得. PA AB，PA AD
在四棱锥P‐ABCD中，易得BC 平面PAB，CD平面PAD
又PB平面PAB，PD平面PAD
故PB  BC，PD CD
1 1
则四棱锥P‐ABCD的侧面积S  222 22 2244 2
2 2
故答案为：44 2 ．
【解答】设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R
6则4V. 2πR3
圆柱
2
V  πR3
圆锥
3
4
V  πR3
球
3
故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3:1:2
故答案为：3:1:2
【解答】如图所示，作SO 平面ABC，则O是底面等边三角形的中心
65. 3 3
故SAO是直线SA与底面ABC所成的角，其中AO  AB  ，SA2
3 3
页 43龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
3
AO 3 3
故cosSAO   
SA 2 6
3
故答案为： ．
6
【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为L
66. 1
由题意可知h2  Lr，并且 2πrLπ
2
所以h2 1
解得h1（负值舍）
故答案为：1．
【解答】底面EFGH 的对角形EG 与FH 互相垂直
四边形EFGH 为菱形
67.
1 1
S  EGFH  222
菱形EFGH
2 2
又M 到底面EFGH 的距离等于正方体棱长的一半
1
即h 21
2
四棱锥M‐EFGH 的体积
1 1 2
V  S h 21
M‐EFGH
3
菱形EFGH
3 3
2
故答案为： ．
3
【解答】设大铅球的半径为R
68.4   4
则 π 1323  πR3
3 3
解得R  3 9
页 44龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
 2
这个大铅球的表面积S 4πR2  4π 3 9 123 3π
故答案为：123 3π．
【解答】连接ED，则EDFC
69.
则AED（或其补角）为异面直线AE与CF 所成的角
设DE a，则AE  DE  5a，AD2a
1
在ADE中，由余弦定理得
AE2 DE2 AD2 3
cosAED 
2AEDE 5
3
即异面直线AE与CF 所成角的余弦值为
5
故选：A
【解答】由题意可得，正三棱柱的底面是边长等于 a 的等边三角形，面积为
710.
aasin60
2
正三棱柱的高为a
1 
  aasin60  a16 3
2 
a 4
故答案为：4．
【解答】一个四面体的所有棱长都为 2，四个顶点在同一球面上
71.
把这个正四面体置于一个棱长为1的正方体ABCD‐ABC D 中
1 1 1 1
由四个顶点A ，B，C ，D组成的四面体的所有棱长均为 2
1 1
从而四面体的外接球就是正方体的外接球
由于正方体的体对角线长为 3
页 45龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
3
球的半径为R 
2
此球表面积S 4πR2 3π
故选：A
【解答】设正方体的棱长为2a
72. 1
则其外接球的半径为 4a2 4a2 4a2  3a
2
内切球的半径为a
4  3 4
则V  π 3a 4 3πa3，V  πa3
1 3 2 3
V 4 3πa3
 1  3 3
V 4
2 πa3
3
故答案为：3 3．
【解答】BD EF
1 1
73.
异面直线AD 与EF 所成角是ADB 或其补角
1 1 1
在ADB 中，AD  5，AB  5，DB 2 2
1 1 1 1 1 1
10
cosADB 
1 1 5
10
异面直线AD 与EF 所成角的余弦值为
1 5
故选：A
【解答】连结AC ，AB
1 1 1
74.
页 46龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
在正方体ABCD‐ABC D 中
1 1 1 1
AC AC
1 1
AC B是异面直线AC 与BC 所成角（或所成角的补角）
1 1 1
AB BC  AC
1 1 1 1
π
AC B
1 1 3
π
异面直线AC 与BC 所成角的大小是
1 3
故选：C
【解答】将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时
球的直径等于正方体的棱长1
75.
1
则球的半径R
2
4 π
则球的体积V  πR3 
3 6
故选： ．
【解D答】由题意可知CC DD
1 1
76.
所以异面直线BD 与CC 所成的角等于BD 与DD所成的角BDD
1 1 1 1 1
由题意可知DD  2 ，AB AD1
1
页 47龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
根据勾股定理得BD  12 12  2
因为BDD 90
1
所以BDD 是等腰直角三角形
1
π
所以BDD 
1 4
π
所以异面直线BD 与CC 所成的角为
1 1 4
π
故答案为：
4
【解答】棱长为2的正方体ABCDABC D 中
1 1 1 1
77.
P，M 分别为线段BD ，BC 上的点，BP  PD
1 1 1 1
因为几何体是正方体
所以BM BC
1
M 到面PBC 的距离与B 到面PBC 的距离相等，三棱锥M PBC的体积
1
转化为：三棱锥PBBC的体积，正方体的棱长为2
1
BP  PD ，P到平面BBC的距离为：1
1 1
1 1 2
V V   22
MPBC PBB 1 C 3 2 3
2
故答案为：
3
【解答】正方体ABCDABC D 中
1 1 1 1
78.
页 48龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
BD 平面BCC B  B，BC 平面BCC B ，BBC
1 1 1 1 1 1 1
直线BD 与直线BC是异面直线
1 1
故选： ．
解：
C
根据题意，设该圆锥的高为h，母线长为l，底面半径r＝ ，
79.若其侧面展开图是一个半圆面，则有2 r＝ l，则l＝2r＝2 ，
故h＝ ＝ ＝3， π π
故该圆锥的体积V＝ ＝3 ．
故选：C． π
【解答】如图，连接AD，AC
1 1 1
80.
由正方体的性质可知C DA 或其补角便是异面直线BC与CD所成角
1 1 1 1
AC D为等边三角形
1 1
C DA 60
1 1
异面直线BC与CD所成角大小为60
1 1
故答案为：60．
【解答】如图
81.
PA底面ABC，ABC是ABC为直角的直角三角形，则四面体P‐ABC的四个面中，
是直角三角形的面最多，有4个
故选： ．
D
页 49龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】长方体ABCD‐ABC D 中，AB 3，AD4，AA 5
1 1 1 1 1
82.
长方体的对角线AC  32 42 52 5 2
1
长方体ABCD‐ABC D 的各顶点都在同一球面上
1 1 1 1
5 2
球的一条直径为AC 5 2，可得半径R
1 2
2
5 2
因此，该球的表面积为S 4πR2  4π   50π
 
 2 
故选： ．
【解答】如图
C
83.
正六棱柱ABCDEF‐ABC DEF 的底面边长AB a，侧面对角线的长CD 2a
1 1 1 1 1 1 1
高DD   2a 2 a2  3a
1
该正六棱柱的体积：V S DD
ABCDEF 1
6S DD
AOB 1
1 9
6 aasin60 3a a3
2 2
9
故答案为： a3．
2
【解答】 42  35 2  80 4 5
84. ①
52  34 2  74
②
32  45 2  90 3 10
③
所以蚂蚁爬行的最短路程是 74
页 50龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故答案为： 74 ．
【解答】如图，三角形ABC为正三角形
以其底边AB所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥
85.
故选： ．
【解答】设因膨胀半径由r变为R
C
8则6.4πr2 121% 4πR2
11  1 
R  r2 121%   r r1 
10  10
1
半径增加了
10
故选： ．
【解D答】连结EH ，HC
1
87.
则EH  AD
1 1
又AD BC ，即AD FC
1 1 1 1 1 1 1
FC EH
1
四边形FC HE是梯形
1
EF 与HC 相交
1
页 51龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
故选： ．
【解C答】正方体的棱长为a，体积V a3，S 6a2 63V2
正
88.
等边圆柱（轴截面是正方形）的高为2h，体积V πh22h2πh3，S 6πh2 33 2πV2
柱
4
球的半径为R，体积V  πR3
3
S 4πR2  3 36πV2
球
S  S  S
球 圆柱 正方体
故选： ．
【解B答】连接AB ，则EF  AB
1 1
89.
EF 与面BCC B 所成角等于直线AB 与平面BCC B 所成的角
1 1 1 1 1
AB平面BCC B
1 1
直线AB 与平面BCC B 所成的角为ABB 45
1 1 1 1
故答案为：45．
【解答】设球心O到平面的距离为d ，截面圆的半径为r，则有d  22 r2
90.
又因为截面圆的面积为ππr2，因此r 1，故d  3
故选： ．
【 解 答 】 设 内 切 球 的 半 径 为 r ， 则 利 用 轴 截 面 ， 根 据 等 面 积 可 得
A
911. 1
2 91  332  r
2 2
2
r 
2
1
该圆锥内切球的表面积为4π 2π
2
故选： ．
C
页 52龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】如图
92.
连接CD ，AC ，则ABCD
1 1 1
则ADC 为异面直线AB与AD 所成角
1 1 1
在ADC 中，由已知可得
1
AC  2 ，AD CD  5
1 1
552 4
cosADC  
1 2 5 5 5
4
即异面直线AB与AD 所成角的余弦值为
1 1 5
故选： ．
【解B答】如图为圆台轴截面，O ，O 分别为上、下底面的中点，过点M 作MP  NO ，
1 2 2
9垂3足. 为P
由题意
OM 2，O N 4，MN 4
1 2
NP 2
MP 164  2 3
故选： ．
【解答】分别连接各中点，如图所示
C
94.
页 53龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
观察四个图形，则可发现正方体棱上的四个中点共面的图形是甲与乙
故选： ．
【解A答】如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的体对角线长为： 3
95.
2
 3
则此球的表面积为：4π   3π
 
 2 
故答案为：3．
【解答】（ ）连接EF ，FG
96. 1
E，F ，G 分别是AB，BC，CD的中点
FGBD
又FG面EFG，BD 面EFG
综上所述，BD面EFG
（ ）由（ ）
E，F ，G 分别是AB，BC，CD的中点
2 1
FE AC
又FE 面EFG，AC  面EFG
综上所述，AC面EFG
【解答】
（ ）因为D，E分别是AB，AC 的中点
97.
所以1 DEBC
页 54龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又因为在三棱柱ABC‐ABC 中，BC BC
1 1 1 1 1
所以BC DE
1 1
又BC 平面ADE，DE平面ADE
1 1 1 1
所以BC 平面ADE
1 1 1
（ ）在直三棱柱ABC‐ABC 中，CC 底面ABC
1 1 1 1
又2DE底面ABC
所以CC DE
1
又BC  AC ，DEBC
所以DE  AC
又CC ，AC 平面ACC A ，且CC AC C
1 1 1 1
所以DE 平面ACC A
1 1
又DE平面ADE
1
所以平面ADE 平面ACC A
1 1 1
【解答】（ ）连结AC 交AC于点F ，则F 为AC 中点，又D是AB中点，连结DF，
1 1 1
98. 1
则BC DF
1
因为DF 平面ACD，BC 平面ACD
1 1 1
所以BC 平面ACD
1 1
（ ）因为ABC‐ABC 是直三棱柱
1 1 1
2
页 55龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
所以AA CD
1
由已知AC CB，D为AB的中点
所以CD  AB
又AA AB  A，于是CD 平面ABB A
1 1 1
由AA  AC CB 2，AB 2 2 得
1
ACB90，CD  2，AD  6，DE  3，AE 3
1 1
故AD2 DE2  AE2，即DE  AD
1 1 1
1 1
所以V    6 3 2 1
C‐A 1 DE 3 2
【解答】（ ）如图所示，连接EF ，EG ，FG
99. 1
E，F ，G 分别是AB，BC，CD的中点
EF  AC
AC  平面EFG
EF 平面EFG
AC平面EFG
（ ）由上一问知：EF  AC
2 FEG（或其补角）为异面直线EG 与AC 所成的角
设AB2
则EF  FG 1
又AC  BD
EF  AC，FGBD
EF  FG
EFG为等腰直角三角形
FEG45
即异面直线EG 与AC 所成的角为45
页 56龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】（ ）因为E，H分别是AB，DA的中点
所以HE是ABD的中位线
100. 1
1
所以，EH BD，且EH  BD
2
1
同理，FGBD，且FG  BD
2
因为EH FG，且EH  FG
所以，四边形EFGH 为平行四边形
（ ）由（ ）知EFGH 为平行四边形
2EF GH1
又GH 平面ADC，EF  平面ADC
故有EF 平面ADC
【解答】（ ）连接AC，由PA平面ABCD，BD平面ABCD，得BDPA
101. 1
又BD AC，PAAC  A
BD平面PAC
又PC 平面PAC
得PC  BD
又PC  BM ，BDBC  B
PC 平面MBD
（ ）四边形ABCD为正方形，M 为PC的中点，且AB2
2 1 1 1 1 1 1 2
V  V   S PA   222
M‐BCD 2 P‐BCD 2 3 BCD 2 3 2 3
【解答】（ ）由题意，D，E分别为AB，AC的中点
1 1
102. 1
DEBC
DE  平面BBCC ，BC 平面BBCC
1 1 1 1
DE平面BBCC
1 1
（ ）AA 平面ABC，BC 平面ABC
1
2
页 57龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
AA  BC
1
AC  BC，ACAA  A
1
BC 平面AACC
1 1
BC 平面ABC
1
平面ABC 平面AACC
1 1 1
【解答】（ ）OA r 1
10底3.面周长为21π，底面圆的面积为π
弧AB的长为2π
2
BSA π
3
2
SA π2π
3
SA3
1
扇形ASB的面积为S  2π33π
2
圆锥的表面积为π3π 4π
（ ）在RtSOA中， OA 1，hSO SA2OA2  2 2
2
1 2 2
圆锥的体积V  πr2h π
3 3
【解答】（ ）BAD90，AD2，BD 2 2
104. 1
AB  BD2  AD2 2
矩形ABCD是正方形
BD  AC
PA平面ABCD，BD平面ABCD
PA BD，又PAAC  A
BD平面PAC
（ ）PA平面ABCD，CD平面ABCD
CD  PD
2
又CD AD
PDA是二面角P‐CD‐B的平面角
页 58龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
PA
在RtPAD中，tanPDA 1
AD
PDA45
2
二面角P‐CD‐B的余弦值为
2
【解答】（ ）ABCD，CD平面DDCC ，AB 平面DDCC
1 1 1 1
105. 1
AB平面DDCC
1 1
（ ）在四棱柱ABCD‐ABC D 中，四边形ABB A 为平行四边形
1 1 1 1 1 1
2
AA  AB
1
四边形ABB A 为菱形
1 1
AB  AB
1 1
AB BC ，ABBC  B
1 1
AB 平面ABC
1 1
【解答】（ ）连结AC 交BD于O，连结OE
106. 1
因为四边形ABCD是正方形
所以O为AC 中点
又因为E是PA的中点
所以PCOE
因为PC 平面BDE，OE 平面BDE
所以PC平面BDE
（ ）因为四边形ABCD是正方形
所以BD AC
2
因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD
所以PABD
页 59龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又因为ACPA A
所以BD平面PAC
又CE 平面PAC
所以BDCE
【解答】（ ）点F ，G 分别为BC，PC的中点
10G7.F PB 1
PB平面EFG，FG 平面EFG
PB平面EFG
（ ）在三棱锥P‐ABC中，PB  BC，AC  BC ，点E，F ，G 分别为AB，BC，
PC的中点
2
EF  AC，GF PB
EF  BC，GF  BC
EFFG F
BC 平面EFG
EG平面EFG
BC  EG
【解答】如图所示，连接AC
108.
PA垂直O所在平面，BC O所在平面
PA BC
又AB是O的直径
BC  AC
又PA，AC 平面PAC ，且PAAC  A
BC 平面PAC
BC 平面PBC
平面PBC 平面PAC
【解答】EHFG  P
109P.EH ，PFG
又EAB，HAD
PFG平面ABD，P平面ABD
同理，P平面CBD
平面ABD 平面CBD BD
页 60龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
PBD
即点P在直线BD上
【解答】AB 平面 P
110P.AB，P平面
AB平面ABC
P平面ABC
点P在平面ABC与平面的交线上
同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上
P，Q，R三点共线
【解答】（ ）连接AC ，BD
111. 1
因为底面ABCD是菱形
所以BD AC
因为CC 平面ABCD
1
所以CC BD
1
又ACCC C
1
所以BD平面ACC
1
又由四棱台ABCD‐ABC D 知，A ，A，C，C 四点共面
1 1 1 1 1 1
即BD平面ACC A
1 1
所以BD AA
1
1 1
（ ）由已知得V V  V  V
B 1 ‐A 1 C 1 E E‐A 1 B 1 C 1 2 B‐A 1 B 1 C 1 2 C‐A 1 B 1 C 1
2
1 1 1 2π 4 3
又因为V  S CC   22sin 4
C‐A 1 B 1 C 1 3 A 1 B 1 C 1 1 3 2 3 3
2 3
所以V 
B 1 ‐A 1 C 1 E 3
页 61龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
【解答】（ ）证明：由已知可知， ABC ADC
所以 AC  BD且 O为 BD的中点
112. 1
2 3
由 BC CD  BD 2， AB  AD 
3
3
可得 OA ， OC  3
3
AO 1 AM
所以  
AC 4 AP
所以 OM PC
又 OM 平面 PBC ， PC 平面 PBC
所以 OM 平面 PBC
（ ）因为 PM 3MA
2 3
所以 V 3V  V
P‐MCD A‐MCD
4
P‐ACD
在 ADC 中， ADB30， CDB60
所以 CDA90
1 2 3
所以 S  ADCD 
ADC 2 3
3 1 3
故 V   PAS 
P‐MCD 4 3 ADC 3
3
所以三棱锥 P‐MCD的体积为
3
【解答】（ ）连接PM ，AM ，由PB  PC  AB  AC
113. 1
得PM  BC，AM  BC，则PMA为二面角P‐BC‐A的平面角
 2
由PB  PC  AB  AC 3，BC 2 6，得AM  PM  32 6  3
页 62龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又PA3
 2  2
3  3 32
1
cosPMA 
2 3 3 2
PMA120
即二面角P‐BC‐A的大小为120
（ ）取PC的中点N ，连接MN ，则有MN PB，异面直线AM 与PB所成角的大小等
于2AMN （或其补角）
1 3
MN  PB ，AM  3
2 2
3 3
在等边三角形PAC 中，求得AN 
2
9 27
3
3
4 4
在AMN 中，由余弦定理可得：cosAMN  
3 6
2  3
2
3
异面直线AM 与PB所成角的余弦值为
6
【解答】（ ）
如图，连接 CO
114. 1
CAB45
CO AB
又 F为 B  C的中点
FOB45
OF  AC
OF 平面 ACD， AC 平面 ACD
OF 平面 ACD
页 63龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
（ ）
过 O作 OE  AD于 E，连接 CE
2
CO AB，平面 ABC 平面 ABD， AB平面ABC平面ABD
CO平面 ABD
又 AD平面 ABD
CO AD， COOE O
AD平面 CEO， CE 面 CEO
AD CE
则 CEO是二面角 C‐AD‐B的平面角
OAD60， OA2
OE  3
由 CO平面 ABD， OE 平面 ABD，得 CEO为直角三角形
CO 2
CE  7
3 21
cosCEO 
7 7
【解答】（ ）延长  C M  和  CA ，相交于点  D ，连接  BD
1
1 1，5.则  1BD 所在的直线即为交线  l
1
 AM CC  ，  AM  CC 
1 2 1
页 64龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
  点  A 为  CD 的中点，即  CD 2AC 4
在   BCD  中 ， 由 余 弦 定 理 知 ，  
BD2  BC2 CD2 2BCCDcosBCD416224cos60 12
 BD 2 3
 BD2 BC2 CD2 ，即  BD  BC
由正三棱柱的性质，知  BB  平面  ABC
1
 BD 平面  ABC
 BB  BD
1
又  BCBB  B ，  BC ，  BB  平面  CBBC 
1 1 1 1
 BD 平面  CBBC  ，即  l  平面  CBBC 
1 1 1 1
（ ）由上一问知，  BD  BC ，  BD 平面  CBBC 
1 1
2
 BC  平面  CBBC 
1 1 1
 BD BC 
1
 C BC  即为平面  ABC 与平面  MBC  所成二面角
1 1
  正三棱柱  ABC‐ABC  的棱长均相等
1 1 1
  四边形  CBBC  为正方形
1 1
 C BC 45
1
2
 cosC BC  
1 2
2
故平面  ABC 与平面  MBC  所成二面角的余弦值为  
1 2
【解答】（ ）BE，CD为圆柱的母线，ABC是底面圆的内接正三角形，M 为BC
的中点
116. 1
根据题意可得，AM  BC
又BE为圆柱的母线
BE 平面ABC
BE  AM
BEBC  B，BE 平面BCDE，BC 平面BCDE
页 65龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
AM 平面BCDE
又AM 平面AEM
平面AEM 平面BCDE
（ ）由题可设BC  BE t
ABC是底面圆的内接正三角形
2
3 3
AM  t，底面圆的半径r  t
2 3
1
V πr2BE  πt3 8 3π，解得t 2 3
圆柱
3
由上一问可知，AM 平面BCDE
四棱锥A‐BCDE的体积为
1 1
V  BCBEAM  t2AM 12
A‐BCDE
3 3
【解答】（ ）设AC 和BD交于点O，则O为BD的中点
连接PO
117. 1
因为P是DD 的中点
1
所以POBD
1
因为PO平面PAC ，BD 平面PAC
1
所以直线BD 平面PAC
1
（ ）由（ ）知，POBD
1
2 1
所以APO即为异面直线BD 与AP所成的角
1
1 2
因为PA PC  2，AO  AC  且PO AO
2 2
2
AO 1
2
所以sinAPO   
AP 2 2
页 66龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又APO  0,90

所以APO30
故异面直线BD 与AP所成角的大小为30
1
【解答】（ ）PA平面ABCD，BD平面ABCD
所以PABD，又底面ABCD为菱形
118. 1
连接AC
所以AC  BD
又PAAC  A
所以BD平面PAC
PC 平面PAC
所以BD  PC
（ ）当F 为PB中点时，CF 平面PAE
设2AB的中点为M ，PB的中点为F ，连接MF，MC ，CF
M ，F 分别是AB，PB的中点，MF PA
页 67龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
又AM EC，AM CE，即四边形AMCE是平行四边形
所以MC AE
又MF MC  M ，PAAE  A
MF，MC 平面MFC，PA，PE平面PAE
所以平面MFC平面PAE，CF 平面MFC
所以CF 平面PAE
【解答】（ ）四边形ABCD是菱形
119A.BCD 1
又AB 面PCD，CD面PCD
AB面PCD
又AB面PAB，面PAB面PCDl
ABl
又ABCD
lCD
（ ）当F 是棱PC的中点时，BF 平面AEC
取2PE的中点M ，连接FM ，BM ，连接BD交AC 于O，连接OE，如图所示
M 为PE中点，F 为PC中点
FM CE
1
由M 为PE中点，得EM  PE
2
又PE:ED 2:1
ME  ED
故E是MD的中点
四边形ABCD是菱形
页 68温馨提示，打印前本页请删除龙战队秋龙老师独家绝密资料，严禁外传，侵权必究
O为BD的中点
又E是MD的中点
BM OE
又BM FM M ，CEOE  E，CE，OE 平面AEC
平面BFM 平面AEC
又BF 平面BFM
BF 平面AEC
【解答】（ ）连接AC ，AF ，如图所示
1 1 1
120. 1
由正方体性质易得，AC  AC
1 1
FC A （或其补角）是异面直线C F与AC 所成角
1 1 1
2
3 3 5
在FC A 中，AC  3232 3 2 ，AF  32    
1 1 1 1 1 2 2
2
3  2 9
易得C F     3 2 
1 2 2
 2 9 2 3 5  2
3 2     
2  2  2
cosFC A  
1 1 9 2
23 2
2
π
FC A 
1 1 4
π
异面直线C F 与AC 所成角为
1 4
1 1 1 9
（ ）V V  S DC   333
B 1 ‐DBE D‐BB 1 E 3 BEB 1 3 2 2
2
页 69