15-数列刘秋龙老师黑马120基础题Ⅲ代模块（15）_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
刘秋龙黑马 题Ⅲ代
120
：模块（ ）数列
15
主编：刘秋龙（CCTV 央视受邀名师）
全网粉丝总数将近百万的老师（含抖音，微博，视频号，快手，作业帮等）
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刘秋龙黑马 基础题Ⅲ代模块
120
（ ）数列
15
主编：刘秋龙（CCTV 央视受邀名师）
全网粉丝总数将近百万的老师（含抖音，微博，视频号，快手，作业帮等）
龙哥给做题的你，说两句话：（ ）这些题是龙哥熬了无数个夜，从全
国各地重点高中模拟考试的数学1题精选出来的，大家拿到的这一版是
黑马Ⅲ代，是最新的一版，不要外传。黑马Ⅲ代对想扎实基础的你会
产生神奇的效果，一定要打印出来（可以去淘宝打印噢），带到学校
去做，因为上一届考清华的，考 分的学长学姐们，考入 等
重点大学的学生都在做，你一定要14做9，必须要做这个题。记住9走85自己
的路，让别人说去吧。 但是想要考的更厉害，一定还是要回去认真
的去听龙哥的课程回放，多听几遍，做好笔记，想要拔高的同学还要
做龙哥的其他题目，去书店再买本其他的练习书。（ ）由于这里边的
每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所2以避免不了有个
别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
（江苏模拟考试）
已知数列 a 是等比数列， a 4， a 16，则 a  ．
n 2 8 5
1.
（湖南模拟考试）
已知等差数列 a 中，a a 18，则a （ ）
n 2 8 5
2. 7 11 9 18
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
n
数列 a 中，若a  ，则a （ ）
n n 162n 4
3.
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1
2 2 2 8
2
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
下列数列为等比数列的是（ ）
1，2，3，4，5，6，
4.
1，2，4，8，16，32，
A.
0，0，0，0，0，0，
B.
1，2，3，4，5，6，
C.
D.
（湖北模拟考试）
数列 a （nN）是等差数列，a 3，a 9，则S （ ）
n 2 5 6
5. 12 24 36 72
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
1和4的等比中项是
6.
（安徽模拟考试）
若数列 a 满足a a n，a 2，则a （ ）
n n1 n 1 4
7. 8 9 10 11
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
等差数列 a 中，a 1，a 5，则公差d 等于（ ）
n 2 4
8. 1 4 3
2
2 3 4
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
已知等差数列 a 中，a 1，a a 6，则该数列公差为（ ）
n 2 3 5
9. 1 3
1 2
2 2
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
已知等差数列 a 的首项为1，公差为2，则a 的值等于（ ）
n 9
10.15 16 17 18
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
设等比数列 a 的前n项和为S ，若a 1，公比q2，则S 的值为（ ）
n n 1 4
11.15 16 30 31
A. B. C. D.
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（贵州模拟考试）
等比数列 a 中，a 6，a 9，则a 等于（ ）
n 6 9 3
12. 3 16
4 2
2 9
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
已知数列 a 是等比数列，a 4，a 16，则a （ ）
n 2014 2020 2017
13.
4 2 4 2 8 8
A. B. C. D.
（内蒙古模拟考试）
1 a a a a
已知等比数列 a 的公比q  ，则 1 3 5 7 等于（ ）
n 3 a a a a
3 5 7 9
14.
1 1
 3 9
3 9
A. B. C. D.
（新疆模拟考试）
已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等差数列，则x yz的值为（ ）
15.2 4 6 8
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
设等差数列 a 的前n项和S ，若S 72，则a （ ）
n n 9 5
16.6 8 9 18
A. B. C. D.
（四川模拟考试）
1 1
已知a  ，b ，则a，b的等差中项为（ ）
3 2 3 2
17.
3 2
3 2
3 2
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
18.ba cb b2 ac a bc a bc0
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
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已知等差数列 a 满足：a a 8，a a 6，则a a （ ）
n 1 5 3 7 2 6
19.4 5 6 7
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
已知a 52 6，b52 6 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（ ）
20.
5，1 2 6 ，1 2 6，1 5，1
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
两数 31与 31的等比中项是（ ）
21.
2 2  2 2
A. B. C. D.
（安徽模拟考试）
等差数列 a 的前n项和为S ，若a a 10，则S （ ）
n n 3 17 19
22.190 95 170 85
A. B. C. D.
（河北模拟考试）
数列0，0，0，，0，（ ）
既不是等差数列又不是等比数列
23.
是等比数列但不是等差数列
A.
既是等差数列又是等比数列
B.
是等差数列但不是等比数列
C.
D.
（辽宁模拟考试）
图中表示的1，4，9，16，，这样的数称为正方形数．
24.
那么第n个正方形数为 ．
（江西模拟考试）
1与2017的等差中项为（ ）
25. 2017 1008 1009  2017
A. B. C. D.
（云南模拟考试）
在等差数列 a 中，a 1，a 5，则公差d 等于（ ）
n 1 3
26.
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1 1
2  2
2 2
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
数列 a 满足：a 1，a a 3，则a  ．
n 1 n n1 3
27.
（湖北模拟考试）
在等差数列 a 中，a 1，d 3，则a  ．
n 1 n
28.
（浙江模拟考试）
已知 a 是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为（ ）
n
29.
a 23n1 a 32n1 a 23n1 a 32n1
n n n n
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
实数2和8的等比中项是 ．
30.
（西藏模拟考试）
ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B ．
31.
（新疆模拟考试）
已知m是4和16的等差中项，则m的值是（ ）
8 8 10 10
32.
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
等差数列1，4，7，的第5项是（ ）
13 12 11 10
33.
A. B. C. D.
（湖南模拟考试）
在等差数列 a 中，a 2，a a 10，则a  ．
n 1 3 5 7
34.
（山西模拟考试）
设数列 a 是等差数列，若a 4，a 8，则a （ ）
n 3 9 6
35. 11 13
5 6
2 2
A. B. C. D.
（天津模拟考试）
已知等差数列 a 中，a a 16，a 1，则a 的值是（ ）
n 6 10 4 12
36.
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15 30 31 64
A. B. C. D.
（湖南模拟考试）
4
一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量变为原来的 ，
5
37. 64
则经过（ ）年，剩余物质的质量是原来的 ．
125
5 4 3 2
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
数列 a 为等比数列，且a 1，公比q2，则a （ ）
n 2 4
38.2 4 8 16
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
已知等比数列 a 中，a 1，a 8，则公比q ，a  ．
n 1 4 3
39.
（天津模拟考试）
1 1 1 1
数列 ， ， ，， ，中第10项是（ ）
3 4 5 n
40. 1 1 1 1
12 11 10 8
A. B. C. D.
（吉林模拟考试）
已知等差数列 a 中a 2，a 10，则数列 a 的第3项为（ ）
n 1 5 n
41.3 5 6 8
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
在数列 1， 2 ， 3，2， 5中，第9个数是 ．
42.
（云南模拟考试）
在等比数列 a 中，a a 16，则a a （ ）
n 4 8 2 10
43.12 16 20 24
A. B. C. D.
（山西模拟考试）
设S 是等差数列 a 的前n项和，已知a 3，a 11，则S 等于（ ）
n n 1 7 7
44. 13 35 49 63
A. B. C. D.
（宁夏模拟考试）
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已知等差数列 a 中，a 25，且a 13，则公差d 等于（ ）
n 7 4
45.1 2 3 4
（湖北模拟考试）
A. B. C. D.
已知S 是各项均为正数的等比数列 a 的前n项和，若S 7，S 91，则S 为
n n 2 6 4
（46. ）
28 32 35 49
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
2 3 4 5
数列1， ， ， ， ，的一个通项公式是（ ）
3 5 7 9
47. n n n n
2n1 2n3 2n3 2n1
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
在等比数列 a 中，a 8，a 64，则公比q为（ ）
n 2 5
48.2 3 4 8
A. B. C. D.
（吉林模拟考试）
等差数列 a 中，a 5，a 9，则这个等差数列的公差为（ ）
n 3 5
49.4 3 2 1
A. B. C. D.
（海南模拟考试）
等比数列 a 中，a a 64，则a （ ）
n 3 5 4
50.8 8 8或8 16
A. B. C. D.
（四川模拟考试）
已知数列 a 的通项公式a n2 3n4（nN），则a 等于（ ）
n n 4
51.1 2 3 0
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
已知等比数列 a 的首项a 5，公比q2，则a （ ）
n 1 2018
52.
522017 522018 522019 522020
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
下列叙述正确的是（ ）
1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
53.
A.
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0，1，0，1，是常数列
B. 数列0，1，2，3，的通项a n
n
C.
数列 2n1 是递增数列
（D辽. 宁模拟考试）
在等差数列 a 中，已知a 3，a 21，d 2，则n ．
n 1 n
54.
（陕西模拟考试）
在等差数列 a 中，已知a 2，d 3，n10，则a  ．
n 1 10
55.
（江苏模拟考试）
下列说法正确的是（ ）
数列2，3，4与数列4，3，2是同一个数列
56.
数列1，2，3与数列1，2，3，是同一个数列
A.
1
B. 1，4，2， ， 5不是数列
3
C. 2，1，2，1是数列
D.
（江苏模拟考试）
若等差数列 a 中，a 3，a 15，则a 的值是 ．
n 1 7 4
57.
（安徽模拟考试）
设数列 a 的前n项和S n2 2020，则a 的值为 ．
n n 3
58.
（山东模拟考试）
数列1，3，5，7，9，11，的一个通项公式为（ ）
59.a 1 n1 2n1  a 1 n1 2n1 
n n
A. B.
a 1 n 2n1  a 1 n 2n1 
n n
C. D.
（吉林模拟考试）
数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为（ ）
60.a n2 a 1 n n2 a 1 n1 n2 a 1 n n1 2
n n n n
A. B. C. D.
（河北模拟考试）
1 1 1 1
数列1， ， ， ， ，的一个通项公式a （ ）
3 5 7 9 n
61.
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1 n 1 n1 1 n 1 n1
2n1 2n1 2n1 2n1
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
已知数列  a 的通项公式为 a 2n 1， nN，则 257是这个数列的
n n
6（2. ）
第 7项 第 8项 第 9项 第 10项
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
设等差数列 a 的前n项和为S ．若S 20，a 10，则a （ ）
n n 4 5 16
63.32 12 16 32
A. B. C. D.
（河北模拟考试）
在等差数列 a 中，a 1，a 11，则公差d （ ）
n 3 7
64.5 5
 3 3
2 2
A. B. C. D.
（青海模拟考试）
若等差数列 a 满足a 20，a 8，则a （ ）
n 2 5 1
65.24 23 17 16
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
在等差数列 a 中，a a 40，则a a a （ ）
n 5 13 8 9 10
66.72 60 48 36
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
1
已知等比数列 a 中，a 4，a  ，则公比q（ ）
n 2 5 2
67. 1 1
2  2
2 2
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
如果等差数列 a 中，a a a 12，那么a a a （ ）
n 3 4 5 1 2 7
68.14 21 28 35
A. B. C. D.
（湖南模拟考试）
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等差数列 a 的前n项和为S ，若a 2，S 12，则a （ ）
n n 1 3 6
69.8 10 12 14
A. B. C. D.
（湖北模拟考试）
已知数列 a 的前n项和S n2 n，则a  ．
n n n
（7福0.建模拟考试）
已知等差数列 a （nN），满足a 9，a 3，则公差d 的值为 （ ）
n 3 9
71.1 1
1 1 
2 2
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
已知数列1， 3， 5， 7 ，， 2n1，则3 5 是这个数列的第（ ）项．
72.20 21 22 23
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
在等差数列 a 中，a a 0，a a 4，则其公差d 为（ ）
n 2 10 6 8
73.2 1 1 2
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
数列 a 中，a 5，a a 3，那么这个数列的通项公式是 （ ）
n 1 n1 n
74.3n1 3n2 3n2 3n1
A. B. C. D.
（福建模拟考试）
等比数列 a （nN）中，a 2，q2，S 126，则n ．
n 1 n
75.
（北京模拟考试）
已知等差数列 a 的前n项和为S ，a 0，a 1，则S 等于（ ）
n n 2 4 4
76.1
1 2 3
2
A. B. C. D.
（天津模拟考试）
设等差数列 a 的前n项和为S ，若S 9，S 100，则a （ ）
n n 3 10 7
77.11 13 15 17
A. B. C. D.
（重庆模拟考试）
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等差数列 a 的前n项和为S ，已知S 12，S 51，则S 的值等于 （ ）
n n 3 6 9
78.66 90 117 127
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
等比数列 a 中，a 9，a 1，则a 的值为 （ ）
n 3 5 6
79.1 1 1 1
 
3 3 3 9
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
已知等比数列 a 的前n项和为S ，a 2a ，a 1，则S （ ）
n n 4 3 1 4
80.31 15 8 7
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
已知实数1，x， y，z，4成等比数列，则xyz （ ）
81.
8 8 2 2 2 2
A. B. C. D.
（宁夏模拟考试）
如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 ．
82.
（四川模拟考试）
已知数列 a 满足a 1，a a 3，则a a a a （ ）
n 1 n1 n 1 2 3 10
83.130 145 160 165
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
已知等比数列 a 中，a 23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项
n n
84.
和S 的值为（ ）
n
 
3n 1 3  3n 1 
9n 1 3 9n 1
4 4
A. B. C. D.
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（吉林模拟考试）
2，3，6，11，18，27，，按照规律，第7个数应为（ ）
42 38 36 53
85.
A. B. C. D.
（江苏模拟考试）
1 2 3 4
数列 ， ， ， ，的通项公式为a （ ）
3 5 7 9 n
86. n n n n
2n1 2n3 2n1 2n3
A. B. C. D.
（广东模拟考试）
1 1
已知数列 a 满足a  ，若a  ，则a （ ）
n n1 1a 1 2 2019
n
87.
1 2
 3 2019
2 3
A. B. C. D.
（陕西模拟考试）
数列9，99，999，9999，的通项公式为a （ ）
n
88. 110n 10n 1 1 110n 1 10n 1 
9 9
A. B. C. D.
（上海模拟考试）
在等比数列 a 中，前n项和S 2n a （nN），则a  ．
n n
89.
（贵州模拟考试）
等比数列 a 前n项和S 3n r，则r  ．
n n
90.
（山西模拟考试）
已知数列 a 的前n项和为S ，若S 3n2 2n1，则a （ ）
n n n 5
91.13 25 30 35
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
1 1 1
92.1， ， ， ， 1，2，3，4，
2 3 4
A. 1 1 1 B.
1， ， ， ， 1， 2 ， 3，， n
2 4 8
C. D.
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（辽宁模拟考试）
数列3，7，11，15，的一个通项公式是（ ）
93.a 1 n 4n1  a 1 n 4n1 
n n
A. B.
a 4n7 a 1 n1 4n1 
n n
（C云. 南模拟考试） D.
数列6，66，666，的一个通项公式为 ．
94.
（云南模拟考试）
已知数列 a 的前n项和S n2 2n3，求 a 的通项公式．
n n n
95.
（黑龙江模拟考试）
S 7n a
若两个等差数列 a 和 b 的前n项和分别是S ，T ，已知 n  ，则 5 等于
n n n n T n3 b
n 5
96.
．
（河南模拟考试）
已知等差数列 a 的前n项和为S 且a 15，d 3．
n n 5
97.
（ ）求通项a ；
n
1
（ ）求S ．
14
2
（福建模拟考试）
在等比数列 a 中，已知前n项和S 5n1a，则a的值为（ ）
n n
98.1 1 5 5
A. B. C. D.
（宁夏模拟考试）
1
已知等差数列 a 的前n项和为S ，a a  且a 3．
n n 4 3 2 5
99.
（ ）求数列 a 的通项公式；
n
1
（ ）当n为何值时，S 10．
n
2
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（宁夏模拟考试）
已知等差数列 a 的通项公式为a 32n，则它的公差为（ ）
n n
1002. 3 2 3
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
已知数列 a 的前n项和S 3n2 8n（nN），则数列 a 的通项公式为（ ）
n n n
101.
a 6n8 a 6n5 a 3n8 a 3n5
n n n n
A. B. C. D.
（浙江模拟考试）
数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是（ ）
102a. 2n1 a 2n1 a 2n a 2n1
n n n n
A. B. C. D.
（辽宁模拟考试）
已知等差数列 a 中，a a 16，a a 60，则a a 等于（ ）
n 1 7 3 5 11 9
1032. 2或2 4 4或4
A. B. C. D.
（江西模拟考试）
已知等比数列 a 中，a 2，a 8，则a a a （ ）
n 2 6 3 4 5
104.64 64 32 16
A. B. C. D.
（上海模拟考试）
设等差数列 a 的前n项和为S ，若S 10，S 30，则S  ．
n n 10 20 30
105.
（重庆模拟考试）
已知数列 a 的前n项和是S ，且S n2 3n，则a  ．
n n n n
106.
（湖南模拟考试）
设3x1，x，4x是等差数列 a 的前三项，则a  ．
n 4
107.
（江西模拟考试）
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在等差数列 a 中，若a 13，a 25，则公差d 等于（ ）
n 4 7
1081. 2 3 4
A. B. C. D.
（湖南模拟考试）
若1，a，b，c，100成等比数列，则（ ）
b10，ac100 b10，ac100
109.
b10，ac100 b10，ac100
A. B.
C. D.
（黑龙江模拟考试）
S S
已知S 为等差数列 a 的前n项和，若S 1， 4 4，则 6 的值为（ ）
n n 1 S S
2 4
110.
9 3 5
4
4 2 4
A. B. C. D.
（山西模拟考试）
已知等差数列 a 的前n项和为S ，若a 18a ，则S 等于（ ）
n n 4 5 8
1117.2 54 36 18
A. B. C. D.
（北京模拟考试）
已知 a 是公比为q的等比数列，且a ，a ，a 成等差数列，则q（ ）
n 1 3 2
112.
1 1
1或 1  2
2 2
A. B. C. D.
（广西模拟考试）
1 a a a
已知等比数列 a 的公比为 ，则 1 3 5 的值是（ ）
n 2 a a a
2 4 6
113.
1 1
2  2
2 2
A. B. C. D.
（山东模拟考试）
在数列 a 中，a a 2，a 5，则 a 的前4项和为（ ）
n n1 n 2 n
1149. 22 24 32
A. B. C. D.
（河南模拟考试）
数列1，0，1，0，1，的一个通项公式是（ ）
115. 11 n1 11 n1
a  a 
n 2 n 2
A. B.
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1 n 1 1 n 1
a  a 
n 2 n 2
C. D.
（四川模拟考试）
吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八
十一，请问塔顶几盏灯？（ ）
116.
5 4 3 2
A. B. C. D.
（新疆模拟考试）
等差数列 a 中，已知a 2，a a 10，则a 等于（ ）
n 1 3 5 7
1175. 6 8 10
A. B. C. D.
（内蒙古模拟考试）
1
已知等比数列 a 中，公比q  ，a a a 64，则a （ ）
n 2 3 5 7 4
1181. 2 4 8
A. B. C. D.
（黑龙江模拟考试）
在等比数列 a 中，a a a 1，a a a 8，则该等比数列的公比q
n 1 2 3 4 5 6
（119.）
2 2 2或1 2或1
A. B. C. D.
（甘肃模拟考试）
已知等差数列 a 的前n项和是S ，S 9，S 36，则公差d 为（ ）
n n 3 6
1206. 2 9 2
A. B. C. D.
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答案解析
【解答】 数列  a 是等比数列， a 4， a 16
n 2 8
1.
a a a2  416 64
2 8 5
a 8
5
故答案为： 8．
【解答】因为数列
a
为等差数列
n
2.
所以a a 2a 18
2 8 5
所以a 9
5
故选： ．
C n
【解答】因为在数列 a 中，a  ，nN
n n 162n
3.
4
所以a   2
4 168
故选： ．
【解答】观察 ， ， ， 四个选项中的数列
B
利用等比数列的定义进行判断
4. A B C D
得1，2，4，8，16，32，是等比数列
其它三个数列都不是等比数列
故选： ．
【解答B】等差数列 a 中，a 3，a 9
n 2 5
5.
6  a a 
所以S  1 6  3  a a  3 39  36
6 2 2 5
故选： ．
【解答C】设1和4的等比中项是a，则a2 144，a 2
6故.答案为：2．
【解答】a a n，a 2
n1 n 1
7.
a 1a 3，a 2a 5，a 3a 8
2 1 3 2 4 3
故选： ．
a a 51
【解答A】由题意得d  4 2   2
42 42
8.
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故选： ．
【解答A】等差数列 a 中，a 1，a a 2a 6
n 2 3 5 4
9.
a 3，d 1
4
故选： ．
【解B答】由题意可得，a 12817
9
1故0选. ： ．
【解C答】等比数列 a 的首项a 1，公比q2
n 1
11.  
a 1q4 116
S  1  15
4 1q 12
故选： ．
【解答】3966
A
12.
a2
a  6
3 a
9
36

9
4
故选：A
【解答】根据等比中项的性质，可知
1a32. a a  416 64
2017 2014 2020
a 8
2017
故选： ．
D a a a a a a a a 1
【解答】  3 5 7  1 3 5 7   9
a a a a aq2a q2a q2a q2 q2
3 5 7 9 1 3 5 7
14.
故选： ．
【解D答】1，x， y，z，3成等差数列
15.
不妨设a 1，a 14d 3
1 5
1
d 
2
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x yz   a d  a  2d   a  3d 
1 1 1
3a 6d
1
 1
31 6



 2
6
故选： ．
【解C答】等差数列 a 中，S 72
n 9
16.
9  a a 
 1 9 72
2
a a 16
1 9
2a a a 16
5 1 9
a 8
5
故选： ．
B 1 1

ab 3 2 3 2
【解答】由等差中项的性质可知a，b的等差中项为 
2 2
17.
3 2 3 2
  3
2
故选： ．
【解答】一个数列既是等差数列又是等比数列，那它一定是非零常数列
A
故选： ．
18.
【解D答】由等差数列的性质可得：2  a a a a a a
2 6 1 5 3 7
19.
2  a a 86
2 6
解得a a 7
2 6
故选： ．
【解D答】因为a 52 6，b52 6
20. 1 
所以a与b的等差中项为 52 652 6 5
2
  
等比中项为 52 6 52 6 1
故选： ．
【解答】由a，b，c成等比数列，可得b为a，c的等比中项
D
21.
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即有b ac
则两数 31与 31的等比中项是
   
 31  31  2
故选： ．
【解C答】a a 10
3 17
22.
a a 10
1 19
19 a a  1910
S  1 19   95
19 2 2
故选： ．
【解答】数列0，0，0，，0，是无穷数列
B
从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义
23.
所以，数列0，0，0，，0，是等差数列
根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项
所以，数列0，0，0，，0，不是等比数列
故选： ．
【解答】n1时，第1个正方形数为1
D
2n4. 2时，第2个正方形数为22
n3时，第3个正方形数为32
n4时，第4个正方形数为42

第n个正方形数为n2
故答案为：n2．
12017
【解答】1与2017的等差中项 1009
2
2故5选. ： ．
【解C答】由等差数列的通项公式可得：a 512d
3
2解6得. d 2
故选： ．
【解D答】数列 a 满足：a 1，a a 3
n 1 n n1
27.
a a 32
2 1
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则a a 35
3 2
故答案为：5．
【解答】在等差数列 a 中，由a 1，d 3
n 1
28.
得a a  n1  d 13  n1 3n2
n 1
故答案为：3n2．
【解答】若等比数列 a 的首项为a ，公比为q，则它的通项a a qn1
n 1 n 1
29.
由已知可得：a 2，q3，则它的通项a a qn1  23n1
1 n 1
故选： ．
【解C答】由a，b，c成等比数列，可得等比中项c  ab
30.
则实数2和8的等比中项是 28 4
故答案为：4．
【解答】在ABC中，角A，B，C的大小成等差数列
312. B  AC ，再由ABC 180可得AC 120，B60
故答案为：60．
416
【解答】由题意可得：m 10
2
3故2选. ： ．
【解答】等差数列1，4，7，的公差是3，第5项是13
C
故选： ．
33.
【解A答】在等差数列
a
中
n
34.
由a a 10，得2a 10
3 5 4
又a 2
1
a  2a a
7 4 1
102
8
故答案为：8．
【解答】在等差数列 a 中，a ，a ，a 仍为等差数列
n 3 6 9
35. a a 48
则a  3 9   6
6 2 2
故选： ．
C
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【解答】数列
a
是等差数列
n
36.
a a a a ，即161a
6 10 4 12 12
a 15
12
故选： ．
4
【解A答】经过一年，剩余物质的质量为原来的
5
37.
2
4 16
经过二年，剩余物质的质量为原来的   
5 25
3
4 64
经过三年，剩余物质的质量为原来的   
5 125
故选： ．
【解C答】数列 a 为等比数列，且a 1，公比q2
n 2
38.
a a q2 14 4
4 2
故选： ．
B a
【解答】由题意得q3  4 8
a
1
39.
所以q2
所以a aq2  4
3 1
故答案为：2；4．
1 1 1 1 1
【解答】因为数列 ， ， ，， ，的一个通项公式是a 
3 4 5 n n n2
40. 1
所以该数列的第10项为
12
故选： ．
【解A答】因为数列 a 是等差数列，a 2，a 10
n 1 5
41. a a 210
所以a  1 5   6
3 2 2
故选： ．
【解答】观察题目中的数列可知，根号里的数是首项为1，公差为1的等差数列，则第9个
C
4数2为. 9 3
故答案为：3．
【解答】由等比数列的性质得a a a a 16
2 10 4 8
43.
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故选： ．
【解B答】S 是等差数列 a 的前n项和，a 3，a 11
n n 1 7
44. 7 7
S   a a   311  49
7 2 1 7 2
故选： ．
【解C答】在等差数列
a
中
n
45.
a a  74  d
7 4
由a 25，a 13
7 4
得25133d
解得：d 4
故选： ．
【解D答】由等比数列的性质可得，S ，S S ，S S 也成等比数列
2 4 2 6 4
46.
 S S 2  S S S
4 2 6 4 2
即 S 7 2  91S 7
4 4
S 28或S 21（舍）
4 4
故选： ．
n
【解A答】由题意可得，该数列的通项公式为
2n1
4故7选. ： ．
【解D答】在等比数列 a 中，由a a q3
n 5 2
48.
又a 8，a 64
2 5
a 64
所以q3  5  8
a 8
2
所以，q2
故选： ．
【解A答】设等差数列
a
的公差为d
n
49. a a 95
由a 5，a 9，得d  5 3   2
3 5 53 2
故选： ．
【解C答】等比数列 a 中，a a 64
n 3 5
50.
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由等比数列的性质可得a 2 a a 64
4 3 5
解得a 8
4
故选： ．
【解C答】由题：a 42 3440
4
5故1选. ： ．
【解D答】等比数列 a 的首项a 5，公比q2
n 1
52.
a a q20181 522017
2018 1
故选： ．
【解答】A．数列具有有序性，所以1，3，5，7和7，5，3，1不是相同的数列，
A
所以不正确
53.
B．常数列是每一项都相等的数列，所以0，1，0，1不是常数列，所以不正确
C．数列0，1，2，3，的通项公式是a n1，所以不正确
n
D．因为2  n1 1 2n1 20 ，所以2  n1 12n1，所以数列 2n1 是
 
递增数列，所以正确
故选： ．
【解D答】a a  n1  d 3 n1 221n10
n 1
5故4答. 案为：10．
【解答】a a 9d 29329
10 1
5故5答. 案为：29．
【解答】 中，两列数排列顺序不同，所以不是同一数列； 中，数列项数不同，也不是
同一数列； 是数列， 也是数列
56. A B
故选： ．
C D
【解D答】由等差数列的性质得2a a a 31518
4 1 7
57.
所以a 9
4
故答案为：9．
   
【解答】由题意可得a S S  322020  222020 5
3 3 2
5故8答. 案为：5．
【解答】数列1，3，5，7，9，11，，可得数列为2n1
又数列所有的奇数项为正，偶数项为负
59.
故可用1 n1来控制各项的符号
故数列的一个通项公式为a 1 n1 2n1 
n
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故选： ．
【解B答】经观察分析数列的一个通项公式为：a 1 n1 n2
n
6故0选. ： ．
1 1 1 1
【解C答】由数列：1， ， ， ， ，
3 5 7 9
61. 1
可知：奇数项的符号为  ，偶数项的符号为  ，每项的绝对值为
2n1
1 1 “ ”1 1 “ ” 1
数列：1， ， ， ， ，的一个通项公式是a 1 n1
3 5 7 9 n 2n1
故选： ．
【解B答】因为 a 2n 1， nN
n
62.
令 2n 1257，解得 n8
所以 1839702是这个数列的第 8项
故选： ．
【解B答】设等差数列 a 的首项为a ，公差为d
n 1
63.
由S 20，a 10，得
4 5
4a 6d 20
 1 ，解得a d 2
a 4d 10 1
1
a a 15d  215232
16 1
故选： ．
【解D答】a 1，a 11
3 7
64. a a 12
d  7 3   3
73 4
故选： ．
【解C答】根据题意，设等差数列
a
的公差为d
n
65. a a
若a 20，a 8，则d  5 2 4
2 5 52
则a a d 204 24
1 2
故选： ．
【解A答】因为数列
a
是等差数列
n
66.
所以由a a 40以及等差中项
5 13
可得：2a 40a 20
9 9
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故：a a a 3a 60
8 9 10 9
故选： ．
1
【解B答】等比数列 a 中，a 4，a 
n 2 5 2
67. 1 1
可得a q3 a ，即4q3  ，解得q 
2 5 2 2
故选： ．
【解B答】由等差数列的性质得，a a a 3a 12，解得a 4
3 4 5 4 4
68.
所以a a a 7a 28
1 2 7 4
故选： ．
1
【解C答】假设公差为d ，依题意可得32 32d 12
2
69d. 2
所以a 2 61 212
6
故选： ．
【解C答】当n1时，a 12 12
1
70.
当n2时，a S S n(n1)(n1)n 2n ，当n1时，也成立
n n n1
故a 2n
n
故答案为：2n．
【解答】等差数列 a （nN）中，a 9，a 3
n 3 9
71.
则a a 6d ，即396d
9 3
解得d 1
故选： ．
【解C答】数列1， 3， 5， 7 ，， 2n1，则该数列的通项公式为 2n1
72.
若 2n13 5  45，即2n145
解可得n23
则3 5 是这个数列的第23项
故选： ．
【解D答】等差数列 a 中，a a 02a ，a a 42a
n 2 10 6 6 8 7
73.
解得：a 0，a 2
6 7
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则d 202
故选： ．
【解D答】因为a a 3
n1 n
74.
所以数列
a
是以5为首项，3为公差的等差数列
n
则a 53  n1 3n2，nN
n
故选： ．
 
B 2 12n
【解答】由题意可得，126
12
75.
解可得，n6
故答案为：6．
【解答】等差数列 a 的前n项和为S ，a 0，a 1
n n 2 4
76.
a d 0 1 1
 1 ，解得a  ，d 
a 3d 1 1 2 2
1
 1 43 1
S  4



  1
4  2 2 2
故选： ．
【解B答】设等差数列
a
的公差为d
n
77.
S 9，S 100
3 10
3a 3d 9，10a 45d 100
1 1
联立解得：a 1，d 2
1
则a 16213
7
故选： ．
【解B答】设等差数列
a
的公差为d
n
78.
S 12，S 51
3 6
65
3a 3d 12，6a  d 51
1 1 2
联立解得a 1，d 3
1
98
则S 9 3117
9 2
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故选： ．
【解C答】设等比数列
a
的公比为q
n
79.
因为a 9，a 1
3 5
a 1 1
所以q2  5  ，解得q 
a 9 3
3
1
所以a a q 
6 5 3
故选： ．
【解C答】设等比数列
a
的公比为q，q0
n
80.
等比数列 a 的前n项和为S ，a 2a ，a 1
n n 4 3 1
q3 2q2，结合q0
解得q2
124
S  15
4 12
故选： ．
【解B答】由等比数列的性质可得 y2  xz 1 4 4
81.
即xz 4，则 y 2（当 y2时，和x2 y矛盾）
xyz 8
故选：
【解答】由题意得，a 1212144
A.
故答案为：144
82.
【解答】数列 a 满足a 1，a a 3
n 1 n1 n
83.
 a 是等差数列，公差d 3
n
109
则a a a a 10 310135145
1 2 3 10 2
故选： ．
【解B答】等比数列 a 中，a 23n1
n n
84.
即有a 6，a 54
2 4
则新数列的公比为9
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 
6 19n
即有S 
n 19
 
3 9n 1

4
故选： ．
【解答】由题意得，2，3，6，11，18，27，
D
可得从第二项起，每项与前项的差是1，3，5，7，9，11，
85.
第7个数应为271138
故选： ．
1 1
【解B答】依题意，数列 a 的前几项为：a  
n 1 3 211
86. 2 2
a  
2 5 221
3 3
a  
3 7 231

n
则其通项公式为a 
n 2n1
故选： ．
1
【解C答】依题意，a 
1 2
87.
1 2
则a  
2  1 3
1



 2
1
a  3
3 2
1
3
1 1
a  
4 13 2
所以数列
a
是以3为周期的周期数列
n
1 2
所以a  ，a  ，a 3
3k1 2 3k2 3 3k
所以a a 3
2019 3673
故选： ．
【解C答】数列9，99，999，9999，，即为数列101，102 1，1031，104 1，
88.
通项公式为a 10n 1
n
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故选：B
【解答】在等比数列 a 中，由前n项和S 2n a
n n
89.
得a 2a
1
又当n2时，a S S  2na2n1a  2n1
n n n1
2a20 1，即a 1
故答案为：1．
【解答】S 3n r
n
90.
S 3n1r ，（n2，nN）
n1
a  S S  23n1
n n n1
由通项得：a 6，公比为3
2
又a  S 3r
1 1
a 2
1
r 1
故答案为：1
【解答】  S 3n2 2n1
n
91.
 S 3  n1 22  n1 1 ，两式相减得  a 6n1
n1 n1
 a 6n5 （  n2 ），  a 65525
n 5
故选： ．
1 1 1
【解B答】A．此数列1， ， ， ，是递减数列，则A不符合题意
2 3 4
9B2.．此数列1，2，3，4，是递减数列，则B不符合题意
1 1 1
C．此数列1， ， ， ，是递增数列又是无穷数列，则C符合题意
2 4 8
D．此数列1， 2 ， 3，， n ，是有穷数列，则D不符合题意
故选： ．
【解C答】当n1时，A项中的a 3
1
93.
B项中的a 5
1
C项中的a 3
1
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D项中的a 3
1
可以排除B、D
当n2时，C项中的a 1
2
排除C
故选： ．
 
【解A答】9，99，999，的一个通项公式为 10n 1
94数. 列6，66，666，的一个通项公式为
a  2 10n 1 
n 3
故答案为：a  2 10n 1  ．
n 3
【解答】n2时，a S S n22n3  n1 22  n1 3  2n3
n n n1  
95.
n1时，a  S 2
1 1
2,n1
a  【解答】由等差数列的性质和求和公式可得
n 2n3,n2
96.
a 2a
5  5
b 2b
5 5
9
 a a 
2 1 9

9
 b b 
2 1 9
S
 9
T
9
63

12
21

4
21
故答案为： ．
4
【解答】（ ）由a 15，d 3
5
97. 1
可得a a  n5  d 153  n5 3n
n 5
14 3314 
（ ）S   315
14 2
2
【解答】  等比数列   a   中，  S 5n1a
n n
98.
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 a  25a ，  a  S S 100 ，  a  S S 500
1 2 2 1 3 3 2
  25a 50010000
 a 5
故选： ．
1
【解C答】（ ）等差数列 a 的前n项和为S ，a a  且a 3
n n 4 3 2 5
99. 1
 1
d a a  1
 4 3 2 ，解得a 1，d 
1 2
 a a 4d 3
5 1
1 1 1
数列 a 的通项公式a 1 n1   n
n n 2 2 2
1
（ ）a 1，d 
1 2
2
n  n1  n2 n
S na  d n
n 1 2 4
n2 3n

4
n2 3n
由S  10，得n5或n8（舍）
n 4
当n为5时，S 10
n
【解答】因为数列
a
为等差数列
n
100.
所以a a 常数公差
n n1
又因为数列的通项公式为a 32n
n
所以公差为a a 32  n1  32n 2
n1 n
故选： ．
【解C 答】   数列   a   的前  n 项和  S 3n2 8n
n n
101.
 a  S 3811
1 1
 n2 时，  a S S   3n28n    3  n1 28  n1  6n5 
n n n1  
 n1 时上式也成立
 a 6n5
n
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故选： ．
【解答】由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数
B
列
102.
故通项公式是a 1qn1 2n1，故此数列的一个通项公式a 2n1
n n
故选： ．
【解B答】a a 16a a ，a a 60
1 7 3 5 3 5
103.
联立解得a 10，a 6或a 6，a 10
3 5 3 5
a a a a 4
11 9 5 3
故选： ．
【解D答】等比数列 a 中，a 2，a 8
n 2 6
104.
由等比数列的性质知a a a 2 16
2 6 4
a ，a ，a 同号
2 4 6
a 4
4
a a a a 3  64
3 4 5 4
故选： ．
【解B答】数列
a
是等差数列
n
105.
则S ，S S ，S S 仍然构成等差数列
10 20 10 30 20
由S 10，S 30，得22010S 30
10 20 30
S 60
30
故答案为：60．
【解答】S n23n
n
106.
当n1时，a 2
1
当n2时，a S S n23n  n1 23  n1 2n4
n n n1  
当n1时上式也成立
则a 2n4
n
故答案为：2n4．
【解答】3x1，x，4x是等差数列
a
的前三项
n
107.
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1
3x14x2x，解得：x
5
4 3
a  ，d 3x 
3 5 5
7
a a d 
4 3 5
7
故答案为： ．
5
【解答】在等差数列
a
中
n
108.
由等差数列的定义知，a a 3d
7 4
又a 13，a 25
4 7
25133d ，3d 12
即d 4
故选： ．
【解D答】若1，a，b，c，100成等比数列，则b0，且acb2 1100 100
10b9.10，ac100
故选： ．
B S
【解答】由S a 1， 4 4
1 1 S
2
110.
46d
得到 4，解得d 2
2d
S 6a 15d 36 9
则 6  1  
S 4a 6d 16 4
4 1
故选： ．
【解A答】等差数列 a 的前n项和为S ，a 18a
n n 4 5
111.
a a 18
4 5
8
S   a a  418 72
8 2 4 5
故选： ．
【解A答】a ，a ，a 成等差数列
1 3 2
112.
2a a a
3 1 2
即2aq2 a a q
1 1 1
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1
q1或
2
故选： ．
A a a a a a a 1
【解答】设数列的公比为q，则 1 3 5  1 3 5 
a a a aqa qa q q
2 4 6 1 3 5
113.
1
因为q 
2
a a a
所以 1 3 5 2
a a a
2 4 6
故选： ．
【解A答】根据a a 2，可知数列 a 为公差为2的等差数列
n1 n n
114.
所以
a
的前4项分别为3，5，7，9
n
所以前4项的和为S 357924
4
故选： ．
【解答】A．选项不正确，数列首项不是1
C
B．选项正确，验证知恰好能表示这个数列
115.
C．选项不正确，数列首项不是1
D．选项不正确，数列首项不是1
故选： ．
【解B答】设塔顶a 盏灯
1
116.
 
a 27 1
则 1 381
21
解得a 3
1
故选： ．
【解C 答】等差数列 a 中，a 2，a a 10
n 1 3 5
117.
由等差数列的性质得，a a a a 10
1 7 3 5
解得a 8
7
故选： ．
1
【解C 答】在等比数列 a 中，由q  ，a a a 64
n 2 3 5 7
118.
a a 3
得 4 a qa q3  a q 3 4  64，解得a 8
q 4 4 4 8 4
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故选： ．
【解D答】因为a a a 1，a a a q3 a a a 8
1 2 3 4 5 6 1 2 3
119.
所以q3 8，解得q2
故选： ．
【解B答】S 9，S 36
3 6
120. 32 65
3a  d 9，6a  d 36
1 2 1 2
解得公差d 2
故选： ．
D
页 37