19-统计与统计案例（列联表，回归方程）刘秋龙老师黑马120基础题模块_2026高中《作业帮●高考数学基础题120题》刘秋龙黑马专题全套（最新版）

龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
龙战队黑马 120 基础题模块（16）
——统计与统计案例（列联表，回归方程）
龙哥给做题同学的两句话：（1）这些题属于秋龙老师长期班内部资
料，严禁外传。对初学者，以及想扎实基础的同学帮助会产生神奇
的效果，一定要打印出来认真的练习。 但是想要考的更厉害，一定
还是要回去认真的去听龙哥的回放，多听几遍，做好笔记。（2）由
于这里边的每一个题都是秋龙老师熬夜加班自己整理出来的，所以
避免不了有个别的排版问题或者错别字的问题，请大家谅解。
龙战队黑马 120 基础题模块（16）
——统计与统计案例（列联表，回归方程）
（2022年贵州高三模拟考试）
1. 有下列关系：其中有相关关系的是（ ）
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ②③
（2022年宁夏高三模拟考试）
2. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
页 1
y 和温度 x （单位：C）的关系，在
2 0 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据  x
i
, y
i
 （ i  1 ， 2 ， ， 2 0 ）得
到下面的散点图：
由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 2
x 的回归方程类型的是（ ）
A. y  a  b x B. y  a  b x 2 C. y  a  b e x D. y  a  b l n x
（2022年辽宁高三模拟考试）
3. 如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余
下的 5 个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是 ．
（2022年福建高三模拟考试）
4. 根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8
y 4 .0 2 .5  0 .5 0 .5  2 .0  3 .0
得到的回归方程为 ˆy  ˆb x  ˆa ，则（ ）
A. ˆa  0 ，
ˆb
 0 B. ˆa  0 ，
ˆb
 0 C. ˆa  0 ，
ˆb
 0 D. aˆ0，
ˆb
 0
（2022年湖南高三模拟考试）
5. 在两个变量的回归分析中，作散点图是为（ ）
A. 直接求出回归直线的方程 B. 直接求出回归方程
C. 根据经验选定回归方程的类型 D. 估计回归方程的参数
（2022年贵州高三模拟考试）
6. 观察下列各图形，其中两个变量 x ，y 具有相关关系的图是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ③龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年吉林高三模拟考试）
7. 为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出
四种模型的相关指数
页 3
R 2 分别为 0 .9 7 ， 0 .8 6 ， 0 . 6 5 ， 0 . 5 5 ，则拟合效果最好的回归模型对
应的相关指数 R 2 的值是（ ）
A. 0 .9 7 B. 0 .8 6 C. 0 . 6 5 D. 0 . 5 5
（2022年天津高三模拟考试）
8. 在下列各图中，两个变量具有相关关系的是（ ）
A. （ 1 ）（ 3 ） B. （ 1 ）（ 4 ） C. （ 2 ）（ 4 ） D. （ 2 ）（ 3 ）
（2022年安徽高三模拟考试）
9. 已知回归方程为： ˆy  3  2 x ，若解释变量增加 1 个单位，则预报变量平均（ ）
A. 增加 2 个单位 B. 减少 2 个单位 C. 增加 3 个单位 D. 减少 3 个单位
（2022年广西高三模拟考试）
10. 对于回归方程y 4.75x2.57，当 x  2 8 时， y的估计值是 ．
（2022年山西高三模拟考试）
11. 在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到
甲、乙、丙、丁 4 组数据对应的相关指数 R 2 的值分别为 0 .6 ，0.8，0.73，0.91，其中
（填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好．
（2022年山东高三模拟考试）
12. 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 4
a 为正相关， b 为负相关， c 为不相关
B. a 为负相关， b 为不相关，c为正相关
C. a 为负相关， b 为正相关， c 为不相关
D. a为正相关，b为不相关，c为负相关
（2022年重庆高三模拟考试）
13. 用线性回归模型求得甲、乙、丙 3 组不同的数据的线性相关系数分别为 0 . 8 1 ，  0 .9 8 ，
0 . 6 3 ，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
（2022年河南高三模拟考试）
14. 对两个变量 y 与 x 进行线性回归分析，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关系数r
如下，其中拟合程度最好的模型是（ ）
A. 相关系数 r 为 0 . 9 8 的模型 1 B. 相关系数 r 为 0 .8 0 的模型 2
C. 相关系数 r 为0.50的模型 3 D. 相关系数 r 为 0 . 2 5 的模型 4
（2022年黑龙江高三模拟考试）
15. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方
法分别求得相关系数 r 如下表：
同学 甲 乙 丙 丁
r 0 .8 2 0 . 7 8 0 .6 9 0 . 8 5
则哪位同学的试验结果体现A ， B 两变量有更强的线性相关性？（ ）
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
（2022年陕西高三模拟考试）
16. 下列对相关系数r的描述正确的是（ ）
A. r  0 表示两个变量负相关 B. r 1表示两个变量正相关
C. r 只能大于零 D. |r|越接近于零，两个变量相关关系越弱
（2022年内蒙古高三模拟考试）
17. 有下列关系：龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中有相关关系的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③④
（2022年甘肃高三模拟考试）
18. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的
是（ ）
A.
页 5
① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ① ②
（2022年四川高三模拟考试）
19. 下列两个变量之间是相关关系的是（ ）
A. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径
C. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩
（2022年广西高三模拟考试）
20. 下列两变量中不存在相关关系的是（ ）
①人的身高与视力；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③某农田的水稻产量与施肥量；
④某同学考试成绩与复习时间的投入量；
⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；
⑥家庭收入水平与纳税水平；
⑦商品的销售额与广告费．
A. ①②⑤ B. ①③⑦ C. ④⑦⑤ D. ②⑥⑦
（2022年广东高三模拟考试）
21. 在一组样本数据  x
1
, y
1
 ，x ,y ， ，x ,y （nN，n 2，
2 2 n n
x
1
，x ， ，
2
x
n
不全相等）的散点图中，若所有样本点x,y （i1，2， ，
i i
n
1
）都在直线y  x2
3
上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
1
A. 1 B. 0 C.  D. 1
3龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年浙江高三模拟考试）
22. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A. 正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长
C. 单产为常数时，土地面积和总产量 D. 日照时间与水稻的亩产量
（2022年云南高三模拟考试）
23. 下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A. 瑞雪兆丰年 B. 名师出高徒 C. 吸烟有害健康 D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
（2022年福建高三模拟考试）
24. 对于线性相关系数，叙述正确的是（ ）
A. r 1， r 越接近于
页 6
1 ，相关程度越弱， r 越接近于0，相关程度越强
B. r 1 ， r 越接近于 1 ，相关程度越强， r 越接近于 0 ，相关程度越弱
C. r   0 ,    ， r 越大，相关程度越强， r 越小，相关程度越弱
D. r   0 ,    ， r 越大，相关程度越弱， r 越小，相关程度越强
（2022年辽宁高三模拟考试）
25. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ）
A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 不确定
（2022年河北高三模拟考试）
26. 如图所示，图中有 5 个数据，去掉某个数据后，剩下的 4 个数据的线性相关性最强，则
这个数据（填字母代号）是（ ）
A. E B. C C. D D. A
（2022年西藏高三模拟考试）
27. 如图所示， 4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A. B.
C. D.
（2022年海南高三模拟考试）
28. 下列属于相关关系的是（ ）
A. 人的身高与年龄关系 B. 正方体体积与边长
C. 买铅笔支数与所付钱数 D. 农作物产量与施肥量之间的关系
（2022年湖北高三模拟考试）
29. 学生的作息时间与学习成绩有（ ）
A. 确定性关系 B. 函数关系 C. 相关关系 D. 无任何关系
（2022年吉林高三模拟考试）
30. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为 ，残差平方和为 ，相关
指数为 ．
（2022年河南高三模拟考试）
31. 如图，两个变量具有相关关系的是（ ）
A. （
页 7
1 ）（ 3 ） B. （ 1 ）（ 4 ） C. （ 2 ）（ 4 ） D. （2）（ 3 ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年黑龙江高三模拟考试）
32. 相关系数是度量（ ）
A. 两个变量之间线性相关关系的强度 B. 散点图是否显示有意义的模型
C. 两个变量之间是否存在因果关系 D. 两个变量之间是否存在关系
（2022年西藏高三模拟考试）
33. 分析身高与体重有关系，可以用（ ）
A. 误差分析 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 上述都不对
（2022年云南高三模拟考试）
34. 关于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A. 回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B. 散点图中，解释变量在
页 8
x 轴，预报变量在y 轴
C. 回归模型中一定存在随机误差
D. 散点图能准确反应变量间的关系
（2022年江西高三模拟考试）
35. 某种产品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表.y
关于 x 的线性回归方程为 ˆy  6 . 5 x  1 7 . 5 ，当广告费支出 5 万元时，随机误差的残差为（ ）
x 2 4 5 6 8
y 3 0 4 0 6 0 50 7 0
A. 1 0 B. 2 0 C. 5 0 D. 6 0
（2022年重庆高三模拟考试）
36. 某市居民 2 0 1 0 ~ 2 0 1 4 年家庭年平均收入 x （单位：万元）与年平均支出 y （单位：万
元）的统计资料如下表所示：
年份 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4
平均收入 x 11.5 1 2 .1 1 3 13.3 1 5
平均支出y 6 .8 8 .8 9 .8 1 0 12
根据上述统计资料，家庭年平均收入与年平均支出有 （正、负）相关关系．
（2022年内蒙古高三模拟考试）
37. 下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为（ ）
A. 学生的座号与数学成绩 B. 学生的学号与身高
C. 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D. 学生的身高与体重
（2022年湖南高三模拟考试）
38. 下列四个图形是两个变量x， y的散点图，其中具有线性相关关系的是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A. B.
C. D.
（2022年四川高三模拟考试）
39. 线性回归方程
页 9
ˆy  ˆa  ˆb x 所表示的直线必经过点（ ）
A.  0 , 0  B.  x , 0  C.  0 , y  D.  x , y 
（2022年山东高三模拟考试）
40. 设有一个回归方程为 ˆy  2  3 x ，变量x增加1个单位时，则 y 平均（ ）
A. 增加 2 个单位 B. 减少 2 个单位 C. 增加 3 个单位 D. 减少3个单位
（2022年甘肃高三模拟考试）
41. 一组样本数据  x
1
, y
1
 ，  x
2
, y
2
 ， ，  x
n
, y
n
 （ n  2 ）（x ，
1
x
2
， ， x
n
不全相
等）的散点图中，所有样本  x
i
, y
i
 （ i  1 ，2， ， n ）都在直线 y 
1
2
x  1 上，则这组
样本数据的样本相关系数为（ ）
A. 1 B. 
1
2
C.
1
2
D. 1
（2022年广西高三模拟考试）
42. 研究机构对某校学生往返时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离x（单
位：千米）和学生花费在上学路上的时间y （单位：分钟）有如下的统计数据：
到学校的
距离x（千
米）
1 . 8 2 .6 3 . 1 4.3 5.5 6.1
花费的时 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
间
页 10
y （ 分
钟）
由统计资料表明 y 与 x 具有线性相关关系．求线性回归方程yˆ b ˆ xaˆ（精确到 0 . 0 1 ）．
参 考 数
据 ：
6
i
1
y
i
 1 7 5 . 4 ，
6
i
1
x
i
y
i
 7 6 4 .3 6 ，
6
i
1
 x
i
 x    y
i
 y   8 0 .3 0 ，
6
i
1
 x
i
 x  2  1 4 .3 0 ， ˆb 
n
i
1
 x
n
i
i
1


x
x
i


 y
x
i


2
y 
．
（2022年安徽高三模拟考试）
43. 如图是我国 2 0 0 8 年至 2 0 1 4 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码 1  7 分别对应年份 2 0 0 8  2 0 1 4 ．
建立y关于t的回归方程（系数精确到 0 . 0 1 ），预测 2 0 1 6 年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：
7
i
1
y
i
 9 .3 2
7 7
，t y 40.17， y  y2 0.55．
i i i
i1 i1
回归方程yˆ aˆb ˆ t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 11
ˆb 
n
i
1
 t 
i
n
i
1

t
t
i


 y
t
i


2
y 
，aˆ  yb ˆ t ．
（2022年山西高三模拟考试）
44. 两个线性相关变量 x 与y 的统计数据如表：
x 9 9 .5 1 0 1 0 . 5 1 1
y 1 1 10 8 6 5
其回归直线方程是 ˆy  ˆb x  4 0 ，则相应于点  9 , 1 1  的残差为 ．
（2022年青海高三模拟考试）
45. 如图，根据已知的散点图得到 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆy  ˆb x  0 . 2 ，则 b  ．
（2022年江西高三模拟考试）
46. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：
x 1 2 3 4 5 8
y 0 .5 1 . 5 2 .0 8 2 .5 2 .8 2 3 .5
在四个函数模型（a， b 为待定系数）中，最能反映x，y 函数关系的是（ ）
A. y  a  b x B. y abx C. y  a  l o g
b
x D. y  a 
b
x
（2022年江西高三模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
47. 已知
页 12
1 5
i
1
x
i
 1 0 ，
1 5
i
1
y
i
 2 0 ，
1 5
i
1
x
i
y
i
 2 0 ，则
1 5
i
1
 x
i
 3   y
i
 2   ．
（2022年河北高三模拟考试）
48. 已知x与 y 之间的一组数据：
x 0 1 3 4
y 2 .2 4.3 4 .8 6 .7
y 与x的线性回归方程为 ˆy  0 .9 5 x  ˆa ，则aˆ的值为（ ）
A. 0 . 3 2 5 B. 0 C. 2 .2 D. 2 .6
（2022年宁夏高三模拟考试）
49. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x 万
元
1 2 4 5
销售额 y 万元 1 0 2 6 35 4 9
根据上表可得回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa 的 ˆb 等于 9 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额
约为（ ）
A. 5 4 万元 B. 5 5 万元 C. 5 6 万元 D. 5 7 万元
（2022年天津高三模拟考试）
50. 已知 x ， y的取值如表所示，若y与 x 线性相关，且yˆ 0.95xaˆ，则 ˆa  （ ）
x 0 1 3 4
y 2 .2 4.3 4 .8 6 .7
A. 2 .6 B. 2 .2 C. 4 .8 D. 3 .2
（2022年湖北高三模拟考试）
51. 已知变量x与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 x  4 ， y  4 . 5 ，则由该观测
数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. yˆ 0.4x2.3 B. ˆy  2 x  2 . 4 C. yˆ 0.3x3.3 D. yˆ 2x12.5
（2022年西藏高三模拟考试）
52. 已知 x 与 y 之间的一组数据：
x 1 2 3 4
y m 3.2 4.8 7.5龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
若 y关于
页 13
x 的线性回归方程为 ˆy  2 . 1 x  0 . 2 5 ，则 m 的值为（ ）
A. 1 . 5 B. 2 .5 C. 3 .5 D. 4 .5
（2022年陕西高三模拟考试）
53. 已知x， y 的取值如下表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果 y
7
与x线性相关，且线性回归方程为：yˆ b ˆ x ，则b ˆ （ ）
2
A. 
1
1
0
B. 
1
2
C.
1
1
0
D.
1
2
（2022年江苏高三模拟考试）
54. 在一组样本数据  x
1
, y
1
 ，  x
2
, y
2
 ， ，  x
n
, y
n
 （n 2， x
1
， x
2
， ， x
n
不全相
等）的散点图中，若所有样本点  x
i
, y
i
 （ i  1 ， 2 ， ， n
2
）都在直线y  x1上，则
5
这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A.  1 B. 0 C.
1
2
D. 1
（2022年湖南高三模拟考试）
55. 如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为 ˆy  0 .7 x  0 . 3 5 ，则 t 等
于（ ）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A. 4.5 B. 3 .5 C. 3.15 D. 3
（2022年安徽高三模拟考试）
56. 在一组样本数据为x ,y ，
1 1
 x
2
, y
2
 ， ，  x
n
, y
n
 （ n 2 ，x ，x ， ，x 不全
1 2 n
相等）的散点图中，若所有样本点x,y （
i i
i  1 ， 2 ， ，n）都在直线 y  
1
2
x  3 上，
则这组样本数据的相关系数 r  ．
（2022年内蒙古高三模拟考试）
57. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，
下列结论中正确的是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A.
页 14
r
2
 r
4
 0  r
3
 r1 B. r
4
 r
2
 0  r1  r
3
C. r
4
 r
2
 0  r
3
 r1 D. r
2
 r
4
 0  r1  r
3
（2022年辽宁高三模拟考试）
58. 为了解某商品销售量 y （件）与销售价格 x （元 / 件）的关系，统计了  x , y  的 1 0 组
值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是（ ）
A. ˆy   1 0 x  1 9 8 B. ˆy   1 0 x  1 9 8
C. ˆy  1 0 x  1 9 8 D. yˆ 10x198
（2022年河南高三模拟考试）
59. 如表，其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
生产能耗
页 15
y （吨标准煤）的几组对应数据．
x 3 4 5 6
y 2 .5 3 4 4 .5
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于 y 关于 x 的回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式 ˆb 
n
 x
i 1
n
i
1
y
i i
2 x
i


n
n
x
x

2
y
， ˆa  y  ˆb x ）．
（2022年云南高三模拟考试）
60. 如图所示，有A， B ， C ，D， E ， 5 组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数
据具有较强的线性相关关系．（请用A， B ，C， D ， E 作答）
（2022年内蒙古高三模拟考试）
61. 具有线性相关关系的变量 x ，y 满足一组数据，如下表所示，若 y 与 x 的回归方程为
ˆy  3 x 
3
2
，则m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y 1 1 m 8
9
A. 4 B. C. 5 D. 6
2龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年湖南高三模拟考试）
62. 从某居民区随机抽取
页 16
1 0 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 x
i
（单位：千元）与月储蓄
y
i
（单位：千元）的数据资料，计算得
1 0
i
1
x
i
 8 0 ，
1 0
i
1
y
i
 2 0 ，
1 0
i
1
x
i
y
i
 1 8 4 ，
1 0
i
1
x 2i  7 2 0 ．
（1）求家庭的月储蓄y关于月收入 x 的线性回归方程yˆ b ˆ xaˆ，并判断变量 x 与 y 之间
是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
ˆ 注：线性回归方程yˆ bxaˆ中， ˆb 
n
i
1n
i
x
1
i
x
y
2i
i


n
n
x
x y
2
，其中 x ，y为样本的平均值．
（2022年青海高三模拟考试）
63. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的
生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据：
x 2 4 6 8 10
y 5 6 5 9 1 0
（１）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa ．
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？
n
x y nxy
i i
（参考公式：b ˆ  i1 ，参考数值：
n
x2 nx2
i
i1
2  5  4  6  6  5  8  9  1 0  1 0  2 3 6 ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年山东高三模拟考试）
64. 已知
页 17
a ， b ， c ， d 四位技术员各自对甲、乙两变量的线性相关性做试验，并用回归分
析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：
a b c d
r 0 . 8 5 0 . 7 5 0.68 0 . 8 1
m 101 116 128 105
则哪位技术员的试验结果体现甲、乙两变量有更强的线性相关性（ ）
A. a B. b C. c D. d
（2022年湖北高三模拟考试）
65. 为研究需要，统计了两个变量x， y 的数据情况如表：
x
x x x x
1 2 3 n
y
y
1
y
2
y
3
y
n
其中数据 x
1
， x
2
， x
3
， ， x
n
和数据 y
1
， y
2
， y
3
， ， y
n
的平均数分别为 x 和 y
并且计算相关系数 r   0 .8
ˆ
，回归方程为yˆ bxaˆ，有如下几个结论：
①点  x , y  必在回归直线上，即 y  ˆb x  ˆa
②变量 x ， y 的相关性强
③当x  x 时，则
1
ˆy  y
1
④
ˆb
 0
其中正确的结论个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（2022年河南高三模拟考试）
66. 某企业对 4 个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费 y （单
位：万元）与其年薪x（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到 y 关
于x的线性回归方程为yˆ 0.2529x1.4574．
x 7 10 12 15
y 0.4 1.1 1.3 2.5
那么，相应于点  1 0 , 1 . 1  的残差为 ．
（2022年贵州高三模拟考试）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
67. 相对变量的样本数据如表
页 18
x 1 2 3 4 5 6 7
y 2 .9 3.3 3.6 4 .4 4.8 a 5.9
经回归分析可得 y 与 x 线性相关，并由小二乘法求得回归直钱方程为 ˆy  0 .5 x  2 .3 ，下列
说法正确的是（ ）
A. x 增加 1 时，y 一定增加 2 .3 B. a  5 . 3
C. 当 y 为6.3时，x一定是8 D. a5.2
（2022年黑龙江高三模拟考试）
68. 下列命题中正确的个数为（ ）
①线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好
③用相关指数R2来刻画回归效果， R 2 越小，说明模型的拟合效果越好
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
（2022年安徽高三模拟考试）
69. 在对两个变量 x ， y 进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；
②收集数据  x
i
, y
i
 ，i1， 2 ， ， n ；
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所收集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量 x ， y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤① C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①
（2022年甘肃高三模拟考试）
70. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ˆy  3  5 x ，变量x增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；
③线性回归方程yˆ b ˆ xaˆ必过x,y .
其中错误的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
（2022年云南高三模拟考试）
71. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万
元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
广告投入
页 19
x
（万元）
9 1 0 8 1 1 12
销售收入 y
（万元）
2 1 2 3 2 1 2 0 2 5
参考公式： ˆb 
n
i
1
 x
n
i
i
1


x
x
i


 y
x
i


2
y 
， ˆa  y  ˆb  x ．
（1）求销售收入 y 关于广告投入 x 的线性回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa ．
（2）若想要销售收入达到 3 6 万元，则广告投入应至少为多少万元．
（2022年吉林高三模拟考试）
72. 变量 x ， y 的散点图如图所示，那么 x ， y 之间的样本相关系数 r 最接近的值为（ ）
A. 1 B.  0 .5 C. 0 D. 0 .5
（2022年山西高三模拟考试）
73. 下列关系属于线性相关关系的是（ ）
①父母的身高与子女身高的关系；
②圆柱的体积与底面半径之间的关系；
③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程的关系；
④一个家庭的收入与支出的关系．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
（2022年安徽高三模拟考试）
74. 对两个变量 y 和x进行回归分析，得到一组样本数据：x ,y ，x ,y ， ，x ,y ，
1 1 2 2 n n
则下列说法中不正确的是（ ）
A. 由样本数据得到的回归方程yˆ b ˆ xaˆ必过样本点的中心x,y龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
B. 残差平方和越小的模型，拟合效果越好
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，
页 20
R 2 越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若变量 y和 x 之间的相关系数为 r   0 . 9 3 6 2 ，则变量y 和 x 之间具有线性相关关系
（2022年天津高三模拟考试）
75. 某研究小组在一项试验中获得一组关于y ，t之间的数据，将其整理后得到如图所示的
散点图，下列函数中，最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是（ ）
A. y  2 t B. y  2 t 2 C. y  l o g
2
t D. y  t 3
（2022年福建高三模拟考试）
76. 对于散点图下列说法中正确的是（ ）
A. 通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律
B. 通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
C. 通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
D. 通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
（2022年新疆高三模拟考试）
77. 用最小二乘法得到一组数据  x
i
, y
i
 （i1，2， 3 ，4， 5 ）的线性回归方程为 ˆy  2 x  3 ，
若
5
i
1
x
i
 2 5 ，则
5
i
1
y
i
等于（ ）
A. 11 B. 1 3 C. 5 3 D. 6 5
（2022年宁夏高三模拟考试）
78. 已 知 变 量x,y之 间 存 在 线 性 相 关 关 系 ，
10 10
若x 17，y 4，则
i i
i1 i1
ˆb 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 2 D. 1龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年海南高三模拟考试）
79. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，
若
页 21
t 与 y 线性相关：
天数 t （天） 3 4 5 6 7
繁殖个数 y
（千个）
5 6 8 9 1 2
（1）求 y 关于 t 的回归直线方程；
（2）预测 t  8 时细菌繁殖的个数．
（回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa 中： ˆb 
n
in
i
1
1
x
x
i
2i
y
i


n
n

x
x
y
 2
，其中
n
i
1
t
i
y
i
 2 1 7
n
，t2 135）
i
i1
（2022年湖北高三模拟考试）
80. 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y （万元）有如下的统计资料：
使用年限 x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3 .8 5 .5 6.5 7 .0
若由资料知，y与 x 呈线性相关关系．
1．试求线性回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa
n
x y nxy
i i
．（提示：b ˆ  i1 ，
n
x2 nx2
i
i1
ˆa  y  ˆb x ）
2．估计使用年限为 1 0 年时，维修费用是多少？
（2022年内蒙古高三模拟考试）
81. 若一函数模型为 y  a x 2  b x  c （a0），为将y 转化为t的线性回归方程，则需作
变换 t  （ ）
2
 b 
A. x2 B. xa2 C.  x  D. 以上都不对
 2a龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年广西高三模拟考试）
82. 如图是一个
页 22
2  2 列联表，则表中 a ， b 处的值分别为（ ）
总计
y y
1 2
x
1
b 2 1 e
x
2
c 2 5 3 3
总计 a d 1 0 6
A. 9 6 ， 9 4 B. 6 0 ， 5 2 C. 5 2 ， 5 4 D. 5 0 ， 5 2
（2022年山东高三模拟考试）
83. 某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性
检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有 9 9 .9 % 的把握认为偏爱蔬菜还是
肉类与性别有关，则 K 2 的观测值可能为（ ）
P
（ K 2 k
0
）
0 .1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 .0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k
0
2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6.635 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
A. 3 . 2 0 6 B. 6 . 5 6 1 C. 7 .8 6 9 D. 1 1 . 2 0 8
（2022年重庆高三模拟考试）
84. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A. 若 2 6 . 6 3 5   ，我们有 99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他 99
%可能患肺病
B. 若由随机变量 2  求出有99 % 的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺
病
C. 若由随机变量 2  求出有 95 % 的把握说吸烟与患肺病有关，那么有 5 % 的可能性使得
推断错误
D. 以上说法都不正确
（2022年山西高三模拟考试）
85. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22
列联表进行独立性检验，经计算K2 6.705，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握
认为“学生性别与支持该活动有关系”．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 23
P （ K 2 k
0
）
0 .1 0 0 0 .0 5 0 0.025 0.010 0 . 0 0 1
k
0
2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5.024 6 . 6 3 5 10.828
A. 1% B. 0.1% C. 99% D. 99.9%
（2022年重庆高三模拟考试）
86. 若由一个 2  2 列联表中的数据计算得到 K 2  3 . 5 2 8 ，那么（ ）
临界值表：
P （ K 2 k
0
0.05
）
0 . 0 1 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k
0
3.841 6 . 6 3 5 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
A. 有 9 5 % 的把握认为这两个变量有关系
B. 有 9 5 % 的把握认为这两个变量有关系
C. 有99%的把握认为这两个变量有关系
D. 没有充分的把握认为这两个变量之间有关系
（2022年青海高三模拟考试）
87. 对于 P  K 2 k
0
 ，当 k  2 .7 0 6 时，就约有（ ）的把握认为“ x 与 y 有关系”．
P  K 2 k
0

0 . 1 5 0.10 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0.010 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k
0
2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
A. 99% B. 95% C. 90% D. 以上都不对
（2022年湖南高三模拟考试）
88. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打酣与患心
脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的
是（ ）
A. 1 0 0 个心脏病患者中至少有99人打酣
B. 1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣
C. 100个心脏病患者中一定有打酣的人
D. 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
（2022年广东高三模拟考试）
89. 学生会为了调查本校学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，在全校学生
中抽样调查了50名学生，得到如下数据：
关注 不关注 合计龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
男生
页 24
2 0 5 2 5
女生 1 0 1 5 2 5
合计 3 0 2 0 5 0
经计算得到随机变量 K 2 的观测值为 8 . 3 3 3 ，则至少有 % 的把握认为学生对 2 0 1 8
年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）．
P
（K2 k ）
0
0 . 1 5 0 .1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 .0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k
0
2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
（2022年西藏高三模拟考试）
90. 为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验方法算得K2的观测值为
6 ，附临界值表如下：
P ( K 2
k
0
k
0
) 0
3
. 0
. 8
5
4 1 6
0
.
.
6
0
3
1
5
0
7
. 0
. 8
0
7
5
9 1
0
0
. 0
. 8
0
2
1
8
则下列说法正确的是（ ）
A. 有 9 5 % 的把握认为“X 和 Y 有关系” B. 有 9 5 % 的把握认为“ X 和 Y 无关”
C. 有99%的把握认为“ X 和 Y 有关系” D. 有99.9%的把握认为“ X 和 Y 有关系”
（2022年辽宁高三模拟考试）
91. 下面是 2  2 列联表：
y
1
y
2
合计
x
1
a 2 8 35
11
x
2
3 4 45
合计 b 62 80
则表中 a  ，b ．
（2022年海南高三模拟考试）
92. 给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟人群是否与性别有关系；龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有 ．
（2022年江西高三模拟考试）
93. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物实
验，根据四个实验室得到的列联表画出如下等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效
果的图形是（ ）
A. B.
C. D.
（2022年河北高三模拟考试）
94. 为考察
页 25
A ， B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如图所示的等高
条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C. 药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D. 药物A，B对该疾病均没有预防效果龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年吉林高三模拟考试）
95. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”
的结论，并且有
页 26
9 9 % 的把握认为这个结论成立，则下列说法：
①在 1 0 0 个吸烟者中至少有 9 9 个人患肺癌；
②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；
③在 1 0 0 个吸烟者中一定有患肺癌的人；
④在 1 0 0 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．
其中正确论断的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
（2022年内蒙古高三模拟考试）
96. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（ ）
A. 若 K 2 的观测值为 k  6 .6 3 5 ，在犯错误的概率不超过 0 . 0 1 的前提下认为吸烟与患肺癌
有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌．
B. 由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 0 . 0 1 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，
我们说某人吸烟，那么他有 9 9 % 的可能患有肺癌．
C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 0 . 0 1 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是
指有 1 % 的可能性使得判断出现错误．
D. 以上三种说法都不正确．
（2022年浙江高三模拟考试）
97. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床
产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0 件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 1 5 0 5 0 2 0 0
乙机床 1 2 0 8 0 2 0 0
合计 2 7 0 1 3 0 4 0 0
能否有 9 9 % 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
nad bc2
附：K2  ，
abcdacbd
P （ K 2 k ）
0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 . 0 0 1
k 3 . 8 4 1 6.635 1 0 . 8 2 8
（2022年海南高三模拟考试）
98. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率
分布直方图如图1．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
页 27
 5 0 , 1 5 0  内的用户记为 A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区
间  2 5 0 , 3 5 0  内的用户记为 B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，
让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图 2 ：
①从 B 类用户中任意抽取1户，求其打分超过 8 5 分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过 8 5 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表
判断是否有 9 5 % 的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意 不满意 合计
A类用户
B 类用户
合计
附表及公式：
P
0.050 0.010
（K2 k ）
0
0 . 0 0 1
3.841 6.635
k
0
1 0 . 8 2 8
K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
，nabcd ．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年河北高三模拟考试）
99. 在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉
病毒疫苗的效果，现随机抽取
页 28
1 0 0 只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
服用 1 0 4 0 5 0
未服用 20 30 50
合计 3 0 7 0 1 0 0
附： K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
P
0.100
（K2 k ）
0
0 .0 5 0 0.025 0 .0 1 0
k
0
2.706 3 . 8 4 1 5.024 6 . 6 3 5
根据上表，有1的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．
（2022年江苏高三模拟考试）
100. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行
调查，经过计算 P  K 2 k
0
  0 . 0 1 ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A. 有 1 % 的人认为该栏目优秀
B. 有 1 % 的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系
C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
（2022年广西高三模拟考试）
101. 2019年末，武汉出现新型冠状病毒（2019‐nCoV）肺炎疫情，并快速席卷我国其
他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有
特异治疗方法，防控难度很大．武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉
市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法
明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不
落一户、不漏一人．在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为 A ， B 两个小组，排
查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，
根据调查结果统计后，得到如22的列联表．
是否满意组别 不满意 满意 合计
A组 16 34 50
B组 5 45 50龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
合计
页 29
2 1 7 9 1 0 0
（1）分别估计社区居民对 A 组、 B 组两个排查组的工作态度满意的概率．
（2）根据列联表的数据，能否有 9 9 % 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组
别”有关？
附表：
P（ K 2 k
0
）
0 .1 0 0 0 . 0 5 0.025 0.010 0 . 0 0 1
k
0
2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5.024 6 . 6 3 5 10.828
nad bc2
附：K2  ．
abcdacbd
（2022年四川高三模拟考试）
102. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 5 0 人进行了问卷调查得到了
如下的列联表：
喜好体育运动 不喜好体育运动 合计
男生 5
女生 10
合计 5 0
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 1 0 的样本，则抽到喜好体育运动的
人数为 6 ．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由．
nad bc2
附：K2 
abcdacbd
P（K2 k ）
0
0 .1 0 0 . 0 5 0.025 0 .0 1 0
2.706 3.841 5.024 6.635
k
0龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年辽宁高三模拟考试）
103. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
页 30
1 0 0 名
观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方
图，将日均收看该体育节目时间不低于 4 0 分钟的观众称为“体育迷”．
附：
P  K2 k 
0
0 . 0 5 0 . 0 1
k
0
3 . 8 4 1 6 . 6 3 5
K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
（1）根据已知条件完成下面的 2  2 列联表．
非体育迷 体育迷 合计
男
女 1 0 5 5
合计
（2）并根据列联表判断是否有 9 5 % 的把握认为“体育迷”与性别有关？
（2022年黑龙江高三模拟考试）
104. 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客中晕机的有20人，不晕机的有10人，
而女乘客中晕机的有10人，不晕机的有20人．
（1）根据以上数据建立一个22列联表；
（2）试判断是否有 9 9 % 的把握认为“晕机与性别有关”
参考公式：
P  K2 k 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 31
k
0
2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
n(ad bc)2
K2 
(ab)(cd)(ac)(bd)
（2022年河南高三模拟考试）
105. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调
查，并随机抽取了其中 3 0 名员工（ 1 6 名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女 4 7 3 6 3 2 4 8 3 4 4 4 4 3 4 7 4 6 4 1 43 4 2 5 0 4 3 3 5 4 9
男 3 7 3 5 3 4 4 3 4 6 3 6 3 8 4 0 3 9 3 2 4 8 3 3 4 0 3 4
（1）根据以上数据，估计该企业员工的工作满意度得分大于 4 5 分的员工人数；
（2）现用计算器求得这 3 0 名员工的工作满意度平均得分为 4 0 .5 分，若规定大于平均得分
为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数 “不满意”的人数 合计
女 1 6
男 1 4
合计 3 0
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 0 . 5 %
的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
n(ad bc)2
参考数据：K2 
(ab)(cd)(ac)(bd)
P
（ K 2 k
0
）
0 .1 0 0 .0 5 0 0.025 0 .0 1 0 0.005 0 . 0 0 1
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
k
0
1 0 . 8 2 8龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年甘肃高三模拟考试）
106. 为了研究性格与血型的关系，抽取80名被试者，他们的血型与性格汇总如表，
页 32
K 2 
8 0 
3
 1
5
8


4
2
5
9


3
1
4
6


4
1
6
7  2
；试判断性格与血型是否相关．
附： K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
，其中 n  a  b  c  d ．
P
（ K 2 k
0
0.15 0.10 0.05
）
0 . 0 2 5 0 .0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k
0
2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 .8 7 9 1 0 . 8 2 8
（2022年陕西高三模拟考试）
107. 下列关于统计学的说法中，错误的是（ ）
A. 回归直线一定过样本点的中心  x , y 
B. 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合
度越高
C. 线性回归模型中，相关指数 R 2 的值趋近于 1 ，误差越小，表明模型拟合效果越好
D. 从独立性检验可知：有 9 9 % 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，
其中就有 9 9 人可能患有肺病
（2022年西藏高三模拟考试）
108. 在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是（ ）
A. 吸烟、不吸烟 B. 患病、不患病 C. 是否吸烟、是否患病 D. 以上都不对
（2022年安徽高三模拟考试）
109. 观察下列等高条形图，其中两个分类变量x，y 之间关系最强的是（ ）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
A. B.
C. D.
（2022年宁夏高三模拟考试）
110. 为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了
页 33
5 0 人进行调查，得到下列的列
联表：
试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？
附表：
P  K 2 k 
0 . 1 5 0 .1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 .0 1 0
k 2 .0 7 2 2 .7 0 6 3.841 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5
n(ad bc)2
参考公式：K2  ，其中
(ab)(cd)(ac)(bd)
n  a  b  c  d ．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年山西高三模拟考试）
111. 某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级
页 34
2 0 名学生某次考试成绩，若单科成绩在 8 5 分以上（含 8 5 ），则该成绩为优秀．
序
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 20
数 95
学
7 5 8 0 9 4 9 2 6 5 6 7 8 4 9 8 7 1 6 7 93 6 4 7 8 7 7 9 0 5 7 8 3 7 2 8 3
物 90
理
6 3 7 2 8 7 9 1 7 1 5 8 8 2 9 3 8 1 7 7 82 4 8 8 5 6 9 9 1 6 1 8 4 7 8 8 6
（1）请完成下面的22列联表（单位：人）
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
总计 2 0
（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有 9 9 % 的把握，认为学生的数学成绩和物理成绩
之间有关系？
P  K 2 k 
0 .1 0 0 0 .0 5 0 0 . 0 2 5 0 .0 1 0 0 . 0 0 1
k 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 1 0 . 8 2 8
K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
（2022年广西高三模拟考试）
112. 2 0 1 4 年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提
供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取
页 35
6 人，其中男生抽取多少人？
（2）你能否有 9 9 % 的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
P  K 2 k 
0 . 1 5 0 .1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 .0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 1
k 2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7.879 1 0 . 8 2 8
独立性检验统计量 K 2 
( a  b ) (
n
c
(

a d
d

) (
b
a
c

2 )
c ) ( b  d )
，其中 n  a  b  c  d ．
（2022年江苏高三模拟考试）
113. 以下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 由独立性检验可知，有 9 9 % 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，
则他有 9 9 % 的可能物理优秀
B. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 0
C. 在线性回归方程 ˆy  0 . 2 x  1 2 中，当x每增加一个单位时，变量 ˆy 平均增加 0 .2 个单位
D. 线性回归方程对应的直线 ˆy  ˆb x  ˆa 至少经过其样本数据点中的一个点
（2022年青海高三模拟考试）
114. 下列说法：
①设有一个回归方程 y  3  5 x ，变量x增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；
②线性回归直线 ˆy  b x  a 必过点  x , y  ；
③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 9 9 % 的把握认为吸烟与
患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 9 9 % 的可能患肺病．
其中错误的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
（2022年辽宁高三模拟考试）
115. 分类变量X 和Y 的列联表如下，则（ ）
总计
y y
1 2
a b ab
x
1龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 36
x
2
c d c  d
总计 a  c b  d abcd
A. a d  b c 越小，说明 X 与 Y 关系越弱
B. adbc越大，说明X 与 Y 关系越强
C. ( a d  b c ) 2 越大，说明 X 与 Y 关系越强
D. ( a d  b c ) 2 越接近于0，说明 X 与 Y 关系越强
（2022年新疆高三模拟考试）
116. 在独立性检验中，统计量 2  有两个临界值： 3 . 8 4 1 和 6 . 6 3 5 ；当 2 3 .8 4 1   时，有
9 5 % 的把握说明两个事件有关，当2 6.635时，有 9 9 % 的把握说明两个事件有关，当
2 3 .8 4 1   时，认为两个事件无关．调查者通过询问 5 0 名男女大学生在选修课程时是否选
择“统计学”课程，得到数据如下表：
不选统计学 选统计学
男 1 3 1 0
女 7 20
5013201072
根据表中的数据，得到2  4.844．这一数据分析，认为大学生
23272030
的性别和是否选修“统计学”课程之间（ ）
A. 有 9 5 % 的把握认为两者有关
B. 约有 9 5 % 的选修“统计学”课程的学生是女性
C. 有99%的把握认为两者有关
D. 约有 9 9 % 的选修“统计学”课程的学生是女性
（2022年新疆高三模拟考试）
117. 假设有两个分类变量X 和Y 的 2  2 列联表为：
对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）
A. b5，d 35 B. b15，d 25
C. b20，d 20 D. b30，d 10龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2022年福建高三模拟考试）
118.
页 37
2 0 2 0 年 1 2 月 3 0 日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制
品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗（ V e r o 细胞）注册申请．该疫苗是首家获
批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病
（COVID‐19）．2021年 1 月 3 日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第 2 0 0 场例行
新闻发布会，表示不在18~ 5 9 岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据．近
日专家对该年龄内和该年龄段外的 1 1 0 人进行了临床试验，得到如下 2  2 列联表：
能接种 不能接种 总计
1 8 ~ 5 9 岁内 40 20 6 0
18~59岁外 20 30 50
总计 60 5 0 1 1 0
附： K 2 
 a  b  
n
c


a c
d

 
b
a
d

2 
c   b  d 
，其中nabcd ．
P （ K 2 k ）
0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 . 0 0 1
k 3 . 8 4 1 6 . 6 3 5 1 0 . 8 2 8
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过 0 . 1 % 的前提下，认为“能接种与年龄段无关”
B. 在犯错误的概率不超过 0 . 1 % 的前提下，认为“能接种与年龄段有关”
C. 有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”
D. 有 9 9 % 以上的把握认为“能接种与年龄段有关”
（2022年海南高三模拟考试）
119. 某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的
数学成绩和物理成绩（单位：分）．
数 学
物理
 2 5 , 5 0   5 0 , 7 5   7 5 , 1 0 0 
合计
 4 0 , 6 0 
24 1 8 6 4 8
 6 0 , 8 0 
8 1 2 16 36
80,100
2 6 8 16
合计 34 36 30 100
（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于 6 0 分，且物理考分不低于 5 0 分”的概
率．
（2）完成下面的22列联表．
数 学
 2 5 , 5 0  5 0,100
合计
物理龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 38
 4 0 , 6 0 
 6 0 , 1 0 0 
合计
（3）根据上一问中的数据，判断是否有 9 9 % 的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响．
P（ K 2 k ）
0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 . 0 0 1
k 3.841 6.6354 10.828
附 K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
（2022年贵州高三模拟考试）
120. 某学生兴趣小组随机调查了某市 1 0 0 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼
的人次，整理数据得到下表（单位：天）．
锻 炼
人次
空气质量等级
 0 , 2 0 0   2 0 0 , 4 0 0   4 0 0 , 6 0 0 
1 （优） 2 1 6 2 5
2 （良） 5 1 0 1 2
3 （轻度污染） 6 7 8
4 （中度污染） 7 2 0
若某天的空气质量等级为 1 或 2 ，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4 ，
则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是
否有 9 5 % 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次 4 0 0 人次400
空气质量好
空气质量不好龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
附：
页 39
K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
，
P （ K 2 k ）
0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 . 0 0 1
k 3 . 8 4 1 6 . 6 3 5 1 0 . 8 2 8龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
答案解析
1.【解答】由于相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系
分析可得，①③④是相关关系，②是函数关系
故选：C．
2.【解答】由散点图分布可知，随着温度x的升高，发芽率
页 40
y 增加，但是增加的越来越缓慢
因此结合选项，最适合作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 y  a  b l n x
故选：D．
3.【解答】去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大
因为散点图中点 E 偏离回归直线最大
所以去掉的点为E
故答案为： E ．
4.【解答】由表可得 ˆy 随 x 的增大而减小，故
ˆb
 0
又当 x  3 时， y  4 . 0  0
故当 x  0 时， ˆy  0
所以 ˆa  0 ，
ˆb
 0 故选：A．
5.【解答】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函
数模型 故选：C．
6.【解答】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中
这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，
比较分散，不具有相关关系
故选：C．
7.【解答】四种模型的相关指数 R 2 分别为0.97，0.86，0.65，0.55
则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数 R 2 的值是0.97
故选：A．
8.【解答】图（ 1 ）中的两个变量是一种确定的关系而不是相关关系
图（ 4 ）中的两个变量没有相关关系
故选：D．
9.【解答】回归方程为 ˆy  3  2 x 时
解释变量增加 1 个单位，则预报变量平均减少 2 个单位
故选：B．
10.【解答】 回归方程 y  4 .7 5 x  2 .5 7
当x28时，y的估计值是4.75282.57135.57
故答案为：135.57．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
11.【解答】相关指数
页 41
R 2 越大，模型的拟合效果越好，故丁组数据的线性回归效果最好
故答案为：丁．
12.【解答】根据散点图，由相关性可知
图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关
图 b 中各点分布不成带状，相关性不明确
所以不相关
图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关
故选：D．
13.【解答】两个变量 y 与 x 的线性回归模型中，它们的线性相关系数 r 越接近于 1
说明变量之间的线性相关程度越高
在甲、乙、丙中，乙的线性相关性最强
故答案为：乙．
14.【解答】相关系数的绝对值越约接近 1 ，拟合程度越好
故选：A．
15.【解答】丁同学所得相关系数 r  0 .8 5 的绝对值更接近 1 ，所以 A ，B两变量的线性相关
性更强 故选：A．
16.【解答】 r  0 表示两个变量正相关，故A错误
r    1 , 1  ，故B，C错误
两个变量之间的相关系数 r 的绝对值越接近于 1
表示两个变量的线性相关性越强
r 的绝对值越接近于 0 ，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故D正确
故选：D．
17.【解答】 相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系
②是一种函数关系
 具有相关关系的有：①③④
故选：D．
18.【解答】两个变量具有线性相关关系的图是①和④
故选：B．
19.【解答】由题意知A表示圆的面积 S 与半径r之间的关系为S πr2
B 表示球的体积 V 与半径r之间的关系为 V 
4
3
π r 3
C表示角度与它的正弦值y为y sin
前面所说的都是确定的函数关系，相关关系不是确定的函数关系
故选：D．
20.【解答】①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系
②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系
③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系
④某同学考试成绩与复习时间的投入量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系
⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系
⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系
故选：A．
21.【解答】根据
页 42
y  
1
3
x  2
可得这组样本数据的样本相关系数为负值
又所有样本点  x
i
, y
i
 （ i  1 ， 2 ， ， n ）都在直线上
 相关系数 r   1
故选：A．
22.【解答】A．由正方体的棱长和体积的公式知， V  a 3 （ a  0 ），故A不对
B．单位圆中角的度数 n 和所对弧长 l 的关系为 l 
1
π
8
n
0
r

，故B不对
C ．单产为常数 k 时，土地面积 S 和总产量 L 的关系为：LkS ，故 C 不对
D ．日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故 D 对
故选：D．
23.【解答】瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系
名师出高徒也具有相关关系
吸烟有害健康也具有相关关系
而喜鹊叫喜，乌鸦叫丧则没有相关关系
故选：D．
24.【解答】用相关系数 r 可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱， r 1
r的绝对值越接近于 1 ，表示两个变量的线性相关性越强
r 的绝对值接近于 0 时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系
故选：B．
25.【解答】吸烟与健康之间存在的是一种不确定的关系
即吸烟与健康之间存在相关关系
又由“吸烟有害健康”可得
吸烟与健康之间存在“负相关“关系
故选：B．
26.【解答】 A，B， C ，D四点分布在一条直线的附近，且贴近某一直线
E 点离得远
去掉 E 点剩下的4个数据的线性相关性最强
故选：A．
27.【解答】分析选项 4 个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件
故选：A．
28.【解答】根据两个变量之间是否是确定的，可得A，B， C 是函数关系，一块农田的水
稻产量与施肥量之间的关系是一种不确定的相关关系
故选：D．
29.【解答】学生的作息时间会影响学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系
故选：C．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
30.【解答】若散点图的所有点都在一条直线上
则残差均为
页 43
0 ，残差平方和为 0 ，相关指数为 1
故答案为： 0 ； 0 ； 1 ．
31.【解答】图（ 2 ）中的两个变量是一种确定的关系而不是相关关系
图（3）中的两个变量没有相关关系
故选：B．
32.【解答】相关系数是度量两个变量相关性关系强弱的一个量，当 x 的绝对值越接近于1，
相关性越强
反之，相关性越弱
故选：A．
33.【解答】回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
显然，身高和体重具有相关关系
故选：B．
34.【解答】散点图可反映两变量的相关程度，但是存在误差
故选：D．
35.【解答】将 x  5 代入 ˆy  6 . 5 x  1 7 . 5 中，得yˆ 50
则残差为 6 0  5 0  1 0
故选：A．
36.【解答】由统计资料可以看出，当年平均收入增加时，年平均支出也相应增加，因此两者
之间具有正相关关系
故答案为：正
37.【解答】 A 和 B 中的两个变量之间没有任何关系，故A， B 不正确
曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故 C 不正确
人的身高与体重是相关关系，故 D 正确
故选：D．
38.【解答】根据两个变量之间的散点图知， A 中所有点都在一条直线附近波动，是线性相
关
B， C ，D中所有点都不在某条直线附近波动，是非线性相关
故选：A．
39.【解答】 回归方程 ˆy  ˆa  ˆb x ，其中 ˆa  y  ˆb x
 当x  x 时， y  y
所以知道回归方程过样本点的中心  x , y 
故选：D．
40.【解答】  3 是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y 平均减少 3 个单位
故选：D．
41.【解答】由题设知，所有样本点x,y （i1，2， ，
i i
n
1
）都在直线y  x1上
2
 这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1
故选：D
答故选：D．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
42.【解答】由题得
页 44
x 
1 . 8  2 . 6  3 . 1 
6
4 . 3  5 . 5  6 . 1
 3 . 9
y 
1
6
6
i
1
y
i
 2 9 .2 3
6
，x xy  y80.30
i i
i1
6
i
1
 x
i
 x  2  1 4 .3 0
6
x xy  y
i i 80.30
所以b ˆ  i1  5.62
6 14.30
x x2
i
i1
ˆa  y  ˆb x  2 9 .2 3  5 .6 2  3 .9  7 .3 1
所以线性归回方程为 ˆy  5 . 6 2 x  7 . 3 1
43.【解答】 ˆb 
n
i
1
 t 
i
n
i
1

t
t
i


 y
t
i


2
y 

7
 t y
i
i 17
 2 t
i
i 1
i


7
7
t
t y
2

2 .
2
8
8
9
 0 . 1 0 3
ˆa  y  ˆb t  1 . 3 3 1  0 . 1 0 3  4  0 . 9 2
 y 关于 t 的回归方程 ˆy  0 . 1 0 t  0 . 9 2
2 0 1 6 年对应的 t 值为 9
故yˆ 0.1090.921.82
预测 2 0 1 6 年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨
44.【解答】由题意， x 
9  9 . 5  1 0
5
 1 0 . 5  1 1
 1 0 ， y 
1 1  1 0 
5
8  6  5
 8
回归直线方程是 ˆy  ˆb x  4 0
 8  1 0
ˆb
 4 0
ˆ
b3.2
yˆ 3.2x40
当x9时，yˆ 11.2
相应于点9,11的残差为1111.20.2龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故答案为：
页 45
 0 .2 ．
45.【解答】由散点图可知 x 
1
5
 1  2  3  4  5   3
y 
1
5
 2  3  5  7  8   5
样本点的中心  3 , 5  ，代入回归直线方程可得 5  3 ˆb  0 . 2
解得
ˆb
 1 . 6
故答案为：1.6．
46.【解答】由表格中数据作出散点图
由图可知，y是关于 x 的增函数，且递增的比较缓慢
所以C项满足题意
故选：C．
47.【解答】由题意，可得
1 5
i
1
 x
i
 3   y
i
 2  
1 5
i
1
 x
i
y
i
 2 x
i
 3 y
i
 6 

1 5
i
1
x
i
y
i
 2
1 5
i
1
x
i
 3
1 5
i
1
y
i

1 5
i
1
6
 2 0  2  1 0  3  2 0  1 5  6
30
故答案为： 3 0 ．
48.【解答】计算 x 
1
4
  0  1  3  4   2
y 
1
4
  2 . 2  4 . 3  4 . 8  6 . 7   4 . 5
将2,4.5代入y与 x 的线性回归方程yˆ 0.95xaˆ中
解得aˆ 4.50.9522.6
故选：D．
1 1
49.【解答】由题意，x  12453，y  1026354930
4 4
回归方程yˆ b ˆ xaˆ的b ˆ 等于9
3093aˆ
aˆ 3龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 46
 ˆy  9 x  3
当x6时， ˆy  9  6  3  5 7 万元
故选：D．
50.【解答】由图表知， x  2 ， y  4 . 5
代入 ˆy  0 .9 5 x  ˆa ，得 4 . 5  0 . 9 5  2  ˆa ，解得 ˆa  2 .6
故选：A．
51.【解答】变量x与 y 负相关，排除选项A，B
把x 4， y  4 . 5 ，代入C不成立，代入D成立
故选：D．
52.【解答】 x 
1  2 
4
3  4
 2 . 5
 y  2 .1  2 .5  0 .2 5  5
 m  3 . 2  4 . 8  7 . 5  4  5  2 0 ，解得m4.5
故选：D．
53.【解答】根据表中数据
234
计算x  3
3
y 
5  4
3
 6
 5
7
因为线性回归方程yˆ b ˆ x 过点
2
 x , y 
7
5
1
ˆ 2
所以b 
3 2
故选：D．
54.【解答】根据题意，由于所有样本点  x
i
, y
i
 （ i  1 ，2， ， n ）都在直线 y 
2
5
x  1
上，则这组样本数据完全正相关，故其相关系数是1
故选：D．
3456
55.【解答】x  4.5
4
y 0.74.50.353.5
2.5t44.5
 3.5
4
解得t 3
故选：D．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
56.【解答】因为
页 47

1
2
 0
所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点  x
i
, y
i
 （ i  1 ，
2 ，    ， n ）都在直线 y  
1
2
x  3 上，则 r 1
所以r 1
故答案为：  1 ．
57.【解答】由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0 ，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对图3和图4更加集中，所以相关
性要强，所以 r1 接近于 1 ， r
2
接近于  1
由此可得r r 0r r
2 4 3 1
故选：A．
58.【解答】根据图象可知，斜率为负，截距为正，故B满足题意
故选：B．
59.【解答】（1）根据题设所给的数据，可得散点图如图所示
（2）对照数据，计算得
x 
1
4
  3  4  5  6   4 . 5
1
y  (2.5344.5)3.5
4
4
x2 32 42 52 62 86
i
i1
4
i
1
x
i
y
i
 3  2 .5  4  3  5  4  6  4 .5  6 6 .5龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 48
ˆb 
n
 x y
i
i 1n
 2 x
i
i 1

i

n
n
x
x
y
2

6 6
8
.5
6 

4
4


4
4 .5
.5 

4
3 .5
.5
 0 .7
ˆa  y  ˆb x  3 .5  0 .7  4 .5  0 .3 5
因此，所求的线性回归方程为 ˆy  0 .7 x  0 . 3 5
60.【解答】A，B，C，E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线
D 点离得较远
去掉D点剩下的 4 组数据的线性相关性最大
故答案为： D
61.【解答】由表中数据得： x 
3
2
， y 
m 
4
8
由于 y 与 x 的回归方程为 ˆy  3 x 
3
2
3
将x  ，
2
y 
m 
4
8
代入回归方程
得m4
故选：A．
62.【解答】（1）由题意，n10， x 
1
1
0
1 0
i
1
x
i
 8
1 10
，y  y 2
10 i
i1
 ˆb 
1 8
7
4
2

0
1

0
1

0
8


8 2
2
 0 .3 ， ˆa  2  0 . 3  8   0 . 4
 ˆy  0 . 3 x  0 . 4
0 . 3  0
 变量x与 y 之间是正相关
（2） x  7 时， ˆy  0 . 3  7  0 . 4  1 . 7 千元
综上，若该居民区某家庭月收入为 7 千元，则该家庭的月储蓄约为1.7千元
63.【解答】（1）根据表中数据，计算
x 
1
5
  2  4  6  8  1 0   6
y 
1
5
  5  6  5  9  1 0   7
5
i
1
x
i
y
i
 2  5  4  6  6  5  8  9  1 0  1 0  2 3 6
5
x2 22 42 62 82 102 220
i
i1龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 49
 ˆb 
n
in
i
1
1
x
x
i
2i
y
i


n
n

x
x
y
 2

2 3
2
6
2

0 
5 
5
6


6 2
7
 0 . 6 5
ˆa  y  ˆb x  7  0 .6 5  6  3 . 1
 y 关于x的线性回归方程为 ˆy  0 . 6 5 x  3 . 1
（2）根据（1）求出的线性回归方程
计算 x  2 0 时， ˆy  0 .6 5  2 0  3 .1  1 6 .1
即预测生产 2 0 吨甲产品的生产能耗是 1 6 .1 吨标准煤
64.【解答】当相关系数 r  0 时，变量之间成正相关，这时 r 越接近 1 ，相关性越强；而残差
平方和m越小说明模型拟合效果越好
所以综合来看，技术员 a 的实验结果体现甲、乙两变量有更强的线性相关性
故选：A．
65.【解答】对于①，回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa 过样本点的中心x,y，所以正确
对于②，相关系数r 0.8， | r | 0 . 7 5 ，变量 x ， y 的相关性强，所以正确
对于③，当 x  x
1
时，不一定有 ˆy  y
1
，所以错误
对于④，因为r 0.80，是负相关，所以
ˆb
 0 ，所以正确
综上：正确的结论序号是①②④
故选：C．
66.【解答】当x10时， ˆy  1 .0 7 1 6
 残差为 1 . 1  1 . 0 7 1 6  0 . 0 2 8 4
故答案为：0.0284．
67.【解答】根据回归直钱方程 ˆy  0 .5 x  2 .3 知
x 增加 1 时，估计 y 应增加 0 .5
A错误
y为6.3时， 0 .5 x  2 .3  6 .3 ，解得 x  8
估计x的值应为8， C 错误
1
又x  12345674
7
1 24.9a
y  2.93.33.64.44.8a5.9
7 7龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
代入回归直线方程中，得
页 50
2 4 .9
7
 a
 0 .5  4  2 .3
解得： a  5 .2
 B 错误， D 正确
故选：D．
68.【解答】根据线性相关系数 r 的绝对值越接近 1 ，两个变量的线性相关性越强；反之，线
性相关性越弱，判断①错误
根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合
效果就越好，判断②正确
根据用相关指数 R 2 刻画回归的效果时， R 2 的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错
误
综上，正确的命题是②
故选：A．
69.【解答】对两个变量进行回归分析时
首先收集数据  x
i
, y
i
 ， i  1 ， 2 ， ， n
根据所收集的数据绘制散点图
观察散点图的形状，判断线性关系的强弱
求相关系数，写出线性回归方程
最后对所求出的回归直线方程作出解释
故正确顺序是②⑤④③①
故选：D．
70.【解答】①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一
个常数后，方差恒不变，故①正确
②设有一个回归方程 ˆy  3  5 x ，变量 x 增加一个单位时，y 平均减少 5 个单位，故②错误
③线性回归方程 ˆy  ˆb x  ˆa 必过点  x , y  ，故③正确
综上知，错误的个数是 1
故选：B．
71.【解答】（1）由题意知， x  1 0 ，y 22
1101211223
7
ˆ
则b 
12 02 22 12 22 10
 ˆa  2 2 
1
7
0
 1 0  1 5
销售收入y关于广告投入 x
7
的线性回归方程为yˆ  x15
10
7
（2）令yˆ  x15 36，则x 30
10
即广告投入应至少为30万元
72.【解答】根据变量x，y的散点图，得龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
页 51
x ， y 之间的相关关系非常不明显
所以相关系数 r 最接近的值应为 0
故选：C．
73.【解答】父母的身高与子女身高是一个正相关关系
圆柱的体积与底面半径之间是函数关系
汽车的重量与汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程是一个负相关关系
一个家庭的收入与支出是一个正相关关系
故选：C．
74.【解答】样本点的中心在直线上，故 A 正确
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故 B 正确
R2越大拟合效果越好，故 C 不正确
当 r 的绝对值大于 0 . 7 5 时，表示两个变量具有线性相关关系
故选：C．
75.【解答】分析图象可知
其增长速度越来越慢
故选：C．
76.【解答】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图
但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归方程来模拟这组数据
但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别，故C正确
故选：C．
77.【解答】
5
i
1
x
i
 2 5 ，  x  5
代入 ˆy  2 x  3 ，可得 y  1 3

5
i
1
y
i
 6 5
故选：D．
78.【解答】依题意知， x 
1
1
7
0
 1 . 7 ， y 
1
4
0
 0 . 4
而直线 ˆy   3  ˆb x 一定经过点  x , y 
ˆ ˆ
所以3b1.70.4，解得b2
故选：A．
79.【解答】（1）由已知t 5，y 8，则5ty 200， 5 t 2  1 2 5
217200
ˆ ，b 1.7
135125
y 1.7t aˆ，则aˆ 0.5
所以y关于t的回归直线方程yˆ 1.7t0.5
（2）当t 8时，y 1.780.513.1（千个）龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
则t 8时细菌繁殖的个数为
页 52
1 3 .1 千个
80.【解答】1．因为 x  4 ， y  5 ，
5
i
1
x 2i  9 0 ，
5
i
1
x
i
y
i
 1 1 2 .3
所以yˆ 1.23x0.08
2．当x10时， ˆy  1 2 . 3 8 （万元）
故答案为：1．yˆ 1.23x0.08；2． 1 2 . 3 8 万元
81.【解答】 y  a x 2  b x  c
 a

x 
2
b
a
 2

4 a c
4

a
b 2
（ a  0 ）
根据线性回归方程对应一次函数可知
2  b 
令t  x ，则
 
 2a
y  a t 
4 a c
4

a
b 2
为 t 的线性回归方程
故选：C．
82.【解答】由表格中的数据可得 c  3 3  2 5  8 ， d  2 1  2 5  4 6
则a1064660， b  6 0  8  5 2
故选：B．
83.【解答】因为有 9 9 % 的把握但没有 9 9 .9 % 的把握
所以 K 2 的观测值区间范围为  6 .6 3 5 , 1 0 .8 2 8 
因此 K 2 的观测值可能为 7 .8 6 9
故选：C．
84.【解答】因为随机变量 2  求出有95%的把握说明吸烟与患肺病有关
所以有5 % 的可能性使得推断错误
故选：C．
85.【解答】 K 2  6 .7 0 5  6 .6 3 5
有 9 9 % 的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”
故选：C．
86.【解答】比较K2的值与临界值的大小
因为 K 2  3 . 5 2 8  3 . 8 4 1
所以没有充分的把握认为这两个变量有关系
故选：D．
87.【解答】根据表格可得答案龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
故选：C．
88.【解答】有
页 53
9 9 % 以上的把握认为“打酣与患心脏病有关”的结论是成立的
与多少个人打酣没有关系
只有 D 选项正确
故选：D．
89【. 解答】由题可得 K 2  8 . 3 3 3  7 . 8 7 9 ，故有 9 9 .5 % 的把握认为学生对 2 0 1 8 俄罗斯世界
杯的关注与性别有关
故答案为： 9 9 . 5 ．
90.【解答】由题可知 K 2  6 ，则P  K2 k 3.841  0.05，因此有
0
9 5 % 的把握认为“X
和Y 有关”
故选：A．
91.【解答】由题意， a  2 8  3 5 ， a  1 1  b
a7，b18
故答案为： 7 ， 1 8
92.【解答】独立性检验主要对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同
一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等，由此可得用独立性检验可以
解决的问题有②④⑤
故答案为②④⑤
93.【解答】选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大
故选：D．
94.【解答】由等高条形图可知，药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果
故选：B．
95【. 解答】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成
立的可能性或者可信程度有 9 9 % ，并不表明在 1 0 0 个吸烟者中至少有 9 9 人患肺癌，也不是
说如果一个人吸烟，那么这个人就有 9 9 % 的概率患肺癌；更不能说在 1 0 0 个吸烟者中一定
有患肺癌的人；反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有
④．
故选：D．
96.【解答】若 K 2 的观测值为 k  6 .6 3 5 ，则在犯错误的概率不超过 0 . 0 1 的前提下认为吸烟
与患肺癌有关系，不是说在100个吸烟的人中必有 9 9 人患有肺癌，是指有超过 9 9 % 的前提
下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 1 % 的可能性使得判断出现错误；所以C正确．
故选：C．
97.【解答】 K 2 
4 0 0
2

7
1
0
5

0
1

3
8
0
0


2
5
0
0
0


1
2
2
0
0
0
 2

4
3
0
9
0
 1 0 .2 6  6 .6 3 5
有 9 9 % 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异
1
98.【解答】（1）因为x 0.0060.00360.002420.00120.0044
50
按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15， 1 1 ，6， 3
6759125151751122562753325
所以平均用电量为 186
50龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（2）①因为
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B 类用户共 9 人，打分超过 8 5 分的有 6 人
所以打分超过 8 5 分的概率为
6
9

2
3
②由题可知
满意 不满意 合计
A 类用户 6 9 1 5
B 类用户 6 3 9
合计 1 2 1 2 2 4
2469632
则K2  1.63.841
1212915
综上，没有 9 5 % 的把握认为“满意度与用电量高低有关”
99.【答案】1． 9 5 %
【解答】根据列联表中数据，计算 K 2 
1 0 0 
3

0
1 0


7
3
0
0


5 0
2

0 
5 0
4 0  2

1 0
2
0
1
 4 .7 6 2  3 .8 4 1
对照临界值表知，有 9 5 % 的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”
故答案为： 9 5 % ．
100.【解答】 P  K 2 k
0
  0 . 0 1 表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率
 有 9 9 % 的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
故选：C．
101【. 解答】（1）由样本数据， A 组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为
3
5
4
0
 0 . 6 8 ，
因此社区居民对A组排查工作态度满意的概率估计值为 0 . 6 8
B 组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为
4
5
5
0
 0 . 9 ，因此社区居民对 B 组排查工作
态度满意的概率估计值为0.9
（2）根据列联表中的数据，得到 K 2 
1 0 0
5
 1
0
6


5
4
0
5


2 1
5


7
3
9
4  2
 7 .2 9 4  6 .6 3 5
因此有 9 9 % 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关
102.【解答】（1）设喜好体育运动的人数为 x
x 6
，则  ，解得
50 10
x  3 0
列联表补充如下
喜好体运运动 不喜好体育运动 合计
男生 2 0 5 2 5
女生 10 15 25
合计 30 2 0 50
5020151052
25
（2）K2   8.3336.635
30202525 3龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
综上，可以在犯错概率不超过
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0 . 0 1 的前提下认为喜好体育运动与性别有关
103. 【 解 答 】（ 1 ） 由 所 给 的 频 率 分 布 直 方 图 知 ， “ 体 育 迷 ” 人 数 为
1 0 0  (1 0  0 .0 2 0  1 0  0 .0 0 5 )  2 5
“非体育迷”人数为75，则根据题意完成22列联表
非体育迷 体育迷 合计
男 3 0 1 5 4 5
女 4 5 1 0 5 5
合计 7 5 2 5 1 0 0
故答案为
非体育迷 体育迷 合计
男 3 0 15 45
女 4 5 1 0 5 5
合计 7 5 2 5 1 0 0
（2）将 2  2 列联表的数据代入公式计算
K 2 
1 0 0 (
7
3
5
0


2
1
5
0


4
4
5
5


5
1
5
5 ) 2

1 0
3
0
3
 3 . 0 3 0
因为 3 . 0 3 0  3 . 8 4 1 ，所以没有 9 5 % 的把握认为“体育迷”与性别有关
104.【解答】（1）22列联表如下
晕机 不晕机 合计
男乘客 2 0 1 0 3 0
女乘客 10 20 3 0
合计 3 0 3 0 6 0
（2）用公式计算可得 K 2 
6 0 
3
 2
0
0


3
2
0
0


3 0
1 0


3
1
0
0  2
 6 .6 6 7  6 .6 3 5
 有 9 9 % 的把握认为“晕机与性别有关”
105.【解答】（1）从表中可知， 3 0 名员工中有8名员工的工作满意度得分大于 4 5 分
所以任选一名员工，其 工作满意度得分大于 4 5 分的概率是
8
3 0

1
4
5
4
所以估计该企业员工的工作满意度得分大于45分的员工人数为900 240名
15
（2）表格
“满意”的人数 “不满意”人数 合计
女 1 2 4 16
男 3 1 1 14
合计 15 15 30龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
（3）
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K 2 
3 0 
1 5
 1

2
1

5
1

1
1

6
3


1 4
4  2
 8 .5 7 1  7 .8 7 9
因为 P  K 2 7 . 8 7 9   0 . 0 0 5
所以在犯错误的概率不超过 0 . 5 % 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关
106.【解答】由题意，利用公式可得 K 2 
8 0 
3
 1
5
8


4
2
5
9


3
1
4
6


4
1
6
7  2
 2 .0 3 0  2 .0 7 2
 我们没有充分的证据显示性格与血型有关系
107.【解答】 A ．回归直线一定过样本点的中心，所以正确
B．残差带越窄，误差越小，说明选用的模型拟合效果越好，所以正确
C ．线性回归模型中，相关指数 R 2 的值趋近于 1 ，误差越小，表明模型拟合效果越好，所以
正确
D．只是有极大可能性认为吸烟与患肺病有关，并不是说吸烟一定得肺病，所以不正确
故选：D．
108.【解答】“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值为：吸烟和不吸烟
“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值为：患病和不患病
可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值
故选：C．
109.【解答】在等高条形图中， x
1
， x
2
所占比例相差越大，则分类变量x， y 之间关系越强
故选：D．
110.【解答】 K 2 
5 0
3
(
0
2

2 
2
1
0
2


3 0
8


2
8 )
0
2
 5 . 5 5 6  3 . 8 4 1
 在犯错的概率不超过 5 % 的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关
故答案为：在犯错的概率不超过 5 % 的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关
111.【解答】（1）由成绩表可得
数学不优秀而物理优秀的有2人，数学与物理都不优秀的有12人
数学与物理都优秀的有 5 人，数学优秀而物理不优秀的有1人
故22列联表为
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计
物理成绩优秀 5 2 7
物理成绩不优秀 1 12 1 3
总计 6 1 4 20
（2）根据（1）表中的数据可得
20512122
K2  8.8026.635
614137
对照临界值表可知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
112.【解答】（1）由题意，男生抽取
页 57
6 
2 0
2 0
 1 0
 4 人
50(2015510)2
（2）K2  8.333，由于8.3336.635
30202525
所以有 9 9 % 的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关
113.【解答】 A ．有 9 9 % 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是
“数学成绩优秀，物理成绩就有 9 9 % 可能优秀”， A 错误
B ．根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
1 ， B 错误
C ．根据线性回归方程 ˆy  0 . 2 x  1 2
ˆ
的系数b0.2知，当解释变量x每增加一个单位时，
预报变量 ˆy 平均增加 0 .2 个单位， C 正确
D ．线性回归方程对应的直线 ˆy  ˆb x  ˆa 过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故 D 错
误
故选：C．
114【. 解答】①一个回归方程y 35x，变量 x 增加一个单位时， y 应平均减少 5 个单位，
所以该命题是错误的
②线性回归直线 ˆy  b x  a 必过点  x , y  ，是正确的
③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 9 9 % 的把握认为吸烟与
患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有 9 9 % 的可能患肺病，所以该命题是错
误的
故选：C．
115.【解答】列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度
(abcd)(ad bc)2
由X2 
(ab)(ac)(bd)(cd)
当(ad bc)2越大，X2越大，表明 X 与 Y 的关系越强
( a d  b c ) 2 越接近 0 ，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大
故选：C．
5013201072
116.【解答】X2  4.8443.841，
23272030
P  X2 3.841  0.05，
 9 5 % 的把握认为大学生的性别和是否选修“统计学”课程之间有关．
故选：A．龙战队秋龙老师资料，严禁外传，侵权必究
117.【解答】根据观测值求解的公式
页 58
K 2 
 a  b  
n
c


a d
d 


b
a
c

2 
c   b  d 
可知，
当ad 与 b c 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，
选项A中，|ad bc|100，选项B中，|ad bc|100，
选项C中， | a d  b c | 2 0 0 ，选项 D 中， | a d  b c | 4 0 0 ，
故选：D．
110403020202
118. 【解答】根据列联表中数据，计算K2  7.8226.635
60506050
参照附表知，在犯错误的概率不超过 1 % 的前提下，认为“能接种与年龄段有关”
即有 9 9 % 以上的把握认为“能接种与年龄段有关”
故选：D．
119.【解答】（1）计算“数学考分不低于 6 0 分，且物理考分不低于50分”的概率为
P 
1 2  1
1
6
0

0
6  8
 0 . 4 2
（2）根据题意填写列联表如下
数 学
物理
 2 5 , 5 0   5 0 , 1 0 0 
合计
40,60
2 4 2 4 4 8
 6 0 , 1 0 0 
1 0 4 2 5 2
合计 3 4 6 6 1 0 0
（3）根据上一问中的数据，计算 K 2 
1 0 0 
4

8
2

4 
5 2
4

2
3

4
1

0 
6 6
2 4  2
 1 0 .5 3 0 6  6 .6 3 5 4
所以有 9 9 % 的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响
120.【解答】根据所给数据，完成22列联表如下
人次 400 人次  4 0 0
空气质量好 3 3 37
空气质量不好 2 2 8
计算可得 K 2 
1 0 0 
5

5
3

3
4

5
8


3
3
0
7


7
2
0
2  2
 5 .8 2 0  3 .8 4 1
所以有 9 5 % 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关①小学语文数学英语学习资料二群群：291911034
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