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专题 13 几何图形初步与平行线
考点 01 几何体及其展开图
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（
）
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A． B．
C． D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对
面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
5．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
6．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的
侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
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A． B． C． D．
8．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
10．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的
顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
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考点 02 角
1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技
馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东 方向B．北偏西 方向 C．南偏东 方向 D．北偏西 方向
3．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方
向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
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A．南偏西 方向 B．南偏东 方向
C．北偏西 方向 D．北偏东 方向
5．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得 的度数是（ ）
A． B． C． D．
考点 03 角的计算
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点 在直线 上， 平分 ．若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线 相交于点O．若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·北京·中考真题）如图， ， ，则 的大小为（ ）
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A． B． C． D．
4．（2024·山东泰安·中考真题）如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 平分 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，①在 上分别截取线段 ，使 ；②分别以
为圆心，以大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ．若 ，则
．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文
献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于
其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一
平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运
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用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 与地面 所成夹角 时，
要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 与地面的夹角
（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川广安·中考真题）若 ，则 的余角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·甘肃·中考真题）若 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘
（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣 矩，1欘
宣（其中，1矩 ），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的
示意图，若 矩， 欘，则 度．
考点 0 4 相交线所成的角
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推
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力 、 ，则 的力臂 大于 的力臂 ．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线
段 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，在等腰 中， ， ，D是 边上的
一个动点，连接 ，则 的最小值为 ．
4．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明 一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，
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则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形 的边 分别交于点M、N，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线 和 被直线 和 所截， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广西·中考真题）已知 与 为对顶角， ，则 °．
9．（2023·河南·中考真题）如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则 的度数
为（ ）
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A． B． C． D．
考点 0 5 平行线的判定
1．（2025·陕西·中考真题）如图，已知 ，点 在边 上．请用尺规作图法，在 的内
部求作一点 ，使得 ，且 ．（保留作图痕迹，不写作法）
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在 的边 上， 经过边 的中点E，且 ．
求证 ．
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆
和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 折叠，量得 ；小铁把纸带②沿 折叠，
发现 与 重合， 与 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下
列判断正确的是（ ）
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A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互相平
行，他判断的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
5．（2023·山东临沂·中考真题）在同一平面内，过直线 外一点 作 的垂线 ，再过 作 的垂线 ，则
直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
考点 0 6 平行线的性质
1．（2025·陕西·中考真题）如图，点 是 的边 延长线上一点， ， ， ．
求证： ．
2．（2025·湖北·中考真题）数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如
图所示．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
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3．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线 ，一块含有 的直角三角板按如图所示放置．若
，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图， ， ， ．则 ．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）已知直线 ，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在 中，若 ，则
°．
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7．（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时
，则 ．
8．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
9．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射
现象（如图所示）．图中 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（ ， ， ）按如图所
示的方式摆放，其中 ，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
11．（2024·湖北·中考真题）如图，一条公路的两侧铺设了 ， 两条平行管道，并有纵向管道 连
通．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·山西·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光
心 的光线相交于点 ，点 为焦点．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线 ，点 在直线 上，射线 交直线 于点 ，
则图中与 互补的角有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线 ， ， ．若 ．则 等
于（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，
要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·四川凉山·中考真题）如图， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
17．（2023·湖北荆州·中考真题）如图所示的“箭头”图形中， ， ，
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，则图中 的度数是（ ）
A． B． C． D．
16
