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三角函数与解三角形
题型归纳
题型一：三角恒等变换与三角函数
（24-25 高三上·河南·月考）已知向量
，函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)若函数
在区间
上恰有两个零点，求实数
的取值范围.
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1．（24-25 高三上·江苏常州·月考）如图，已知函数
的图象过点
和
，且满足
.
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求函数
值域.
2．（24-25 高三上·北京·期中）已知函数
.
(1)求
的最小正周期；
(2)求不等式
的解集；
(3)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求
的取值范围.
①
在
有恰有两个极值点；
②
在
单调递减；
③
在
恰好有两个零点.
注：如果选择的条件不符合要求，0 分；如果选择多个符合要求的条件解答，按第一个解答计分.
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题型二：正余弦定理解三角形的边与角
（24-25 高三上·福建南平·期中）在锐角
中，角
所对的边分别为
.已知
(1)求
；
(2)当
，且
时，求
.
1．（24-25 高三上·江苏苏州·月考）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求
.
2．（24-25 高三上·上海·期中）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、，已知
．
(1)若
，
，求；
(2)若
，
，求
的周长．
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题型三：利用正弦定理求三角形外接圆
（24-25 高三上·全国·专题练习）
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
．
(1)求
的大小；
(2)若
面积为
，外接圆面积为
，求
周长.
1．（24-25 高三上·海南·月考）如图，平面四边形ABCD 内接于一个圆，且
，
，
为钝角，
.
(1)求
；
(2)若
，求△BCD 的面积．
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2．（23-24 高三下·浙江·模拟预测）如图，在平面内的四个动点
，
，
，
构成的四边形
中，
，
，
，
.
(1)求
面积的取值范围；
(2)若四边形
存在外接圆，求外接圆面积.
题型四：解三角形中边长或周长的最值范围
（24-25 高三上·四川绵阳·月考）在锐角
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，
.
(1)求证：
；
(2)
，求
的取值范围.
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1．（24-25 高三上·山西·月考）在
中，角
的对边分别是
，且
．
(1)证明：
．
(2)若
是锐角三角形，求
的取值范围．
2．（24-25 高三上·贵州遵义·月考）记
的内角
，
，
对应的三边分别为
，
，，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
的周长的取值范围.
题型五：解三角形中面积的最值范围
（24-25 高三上·辽宁沈阳·月考）已知
中，角
的对边分别为
，满足
．
(1)求角
．
(2)若
为锐角三角形，且
，求
面积的取值范围．
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1．（24-25 高三上·江西·期中）已知
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
面积的最大值.
2．（24-25 高三上·河南·月考）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
．
(1)求C 的值；
(2)若
内有一点P，满足
，
，求
面积的最小值．
题型六：三角形的角平分线、中线、垂线
（24-25 高三上·江苏徐州·月考）已知
内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角B；
(2)若BD 是角B 的平分线，
，求线段BD 的长．
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1．（24-25 高三上·福建福州·月考）
的内角
所对的边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若D 为
中点，
，
，求
的周长．
2．（24-25 高三上·广西南宁·月考）已知
的三个内角
所对的边分别是
．已知
(1)求角
；
(2)若点
在边
上，
，请在下列两个条件中任选一个，求边长
．
①
为
的角平分线；②
为
的中线．
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必刷大题
1．（24-25 高三上·山东菏泽·期中）记锐角
的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)延长
到
，使
，求
．
2．（24-25 高三上·上海·期中）设
的内角A，B，C 的对边分别为
，
且B 为钝角.
(1)若
,
，求
的面积；
(2)求
的取值范围.
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3．（24-25 高三上·湖南长沙·月考）在
中，a，b，c 分别是内角A，B，C 的对边，且
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的面积的最大值.
4．（24-25 高三上·辽宁大连·月考）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、，满足
.
(1)求角
的大小；
(2)若
的面积为
，求
的最小值．
5．（24-25 高三上·江苏无锡·期中）在
中，已知
.
(1)若
为锐角三角形，求角
的值，并求
的取值范围;
(2)若
，线段
的中垂线交边
于点
，且
，求A 的值.
6．（24-25 高三上·天津·月考）在
中，角
对应边分别为
，外接圆半径为，已知
.
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(1)证明：
；
(2)求角
和边；
(3)若
，求
.
1．（2024·上海·高考真题）已知
，
(1)设
，求解:
的值域;
(2)
的最小正周期为
，若在
上恰有3 个零点，求
的取值范围.
2．（2024·广东江苏·高考真题）记
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
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3．（2024·全国·高考真题）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若
，
，求
的周长．
4．（2024·天津·高考真题）在
中，角
所对的边分别为a,b,c，已知
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值．
5．（2024·北京·高考真题）在
中，内角
的对边分别为
，
为钝角，
，
．
(1)求
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求
的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
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6．（2023·北京·高考真题）设函数
．
(1)若
，求
的值．
(2)已知
在区间
上单调递增，
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一
个作为已知，使函数
存在，求
的值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
在区间
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
