文档内容
第18讲 解直角三角形
一、 知识清单梳理
知识点一：锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例
正弦: sinA＝＝
余弦: cosA＝＝ 根据定义求三角函数值时，一定根据
正切: tanA＝＝. 题目图形来理解，严格按照三角函数
1. 锐角三 的定义求解，有时需要通过辅助线来
角函数 构造直角三角形.
度数
三角函数 30° 45° 60°
2. sinA
特殊角
的三角函
数值 cosA
tanA 1
知识点二 ：解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐 科学选择解直角三角形的方法口诀：
3.
解直角
角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；
三角形的
程叫做解直角三角形． 已知直边求直边，理所当然用正切；
概念
已知两边求一边，勾股定理最方便；
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； 已知两边求一角，函数关系要记牢；
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 已知锐角求锐角，互余关系不能少；
4.
解直角 (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=， 已知直边求斜边，用除还需正余弦.
三角形的 例 ： 在 Rt△ ABC 中 ， 已 知
tanA＝.
常用关系 a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.
知识点三 ：解直角三角形的应用
(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方 解直角三角形中“双直角三角形”
的角叫做俯角．（如图①） 的基本模型：
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡 （1）叠合式 （2）背靠式
比)，用字母i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用
5. α表示，则有i＝tanα. （如图②）
仰角、俯
(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一
角 、 坡
度、坡角
条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂
解题方法：这两种模型种都有一条公
和方向角 线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）
共的直角边，解题时，往往通过这条
边为中介在两个三角形中依次求边，
或通过公共边相等，列方程求解.
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
6. 解直角 (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际
三角形实 问题转化为解直角三角形问题；
际应用的 (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；
一般步骤 (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到
问题的解．
第 1 页 共 2 页第 2 页 共 2 页
