1
能力题提分练(一)
一、单项选择题:本题共4 小题,每小题3 分,共12 分。每小题只有一个选项符合题目要
求。
1.(2025 山东菏泽二模)2025 年4 月24 日,神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功,中国航
天再创辉煌。已知中国空间站离地面高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为
g。下列说法正确的是( )
A.空间站在轨运行的速度大小为√
g R
2
h
B.空间站在轨处的向心加速度大小为g R
2
R+h
C.航天员出舱后处于完全失重状态
D.考虑到稀薄气体产生的阻力,若空间站不进行轨道修正,其运行高度将逐渐降低,动能
逐渐减小
2.(2025 湖南郴州模拟)一列简谐横波在t=0.8 s 时的波形图如图甲所示,P 是介质中的质
点,图乙是质点P 的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s,则( )
A.该波沿x 轴正方向传播
B.再经过0.9 s,质点P 通过的路程为30 cm
C.t=0 时刻质点P 离开平衡位置的位移为-5√3 cm
D.质点P 的平衡位置坐标为x=7 m
3.一理想变压器的绕线如图所示,已知交变电压有效值U0=220 V,n0=110 匝,n1=50 匝,
n2=20 匝。现将一个理想电压表分别接在A、B 和C 任意两个端口间,则关于电压表的示
数正确的是( )
2
A.UAB=100√2 V,UBC=60 V
B.UAB=100 V,UBC=30 V
C.UAB=100 V,UAC=60 V
D.UAC=30 V,UBC=40 V
4.(2025 江苏南航附中模拟)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为200 N/m
的轻质弹簧一端连接在固定挡板C 上,另一端连接一质量为4 kg 的物体A,一轻细绳通过
定滑轮,一端系在物体A 上,另一端与质量也为4 kg 的小球B 相连,细绳与斜面平行,斜面
足够长,用手托住球B 使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度
g 取10 m/s2。则( )
A.A、B 组成的系统在运动过程中机械能守恒
B.弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小为40 N
C.A 沿斜面向上运动的最远距离为20 cm
D.如果把斜面倾角改为25°,A 上滑到最高点所用时间不变
二、多项选择题:本题共2 小题,每小题4 分,共8 分。每小题有多个选项符合题目要求,
全部选对得4 分,选对但不全的得2 分,有选错的得0 分。
5.(2025 河北清河中学模拟)如图所示,半径为R 的圆形区域内有方向垂直于该平面、磁
感应强度大小为B 的匀强磁场,A、B'、C、D、E、F 把圆周六等分。现有带正电的粒子
由A 点以不同速度对准圆心O 进入磁场,由圆周上的不同点射出。设粒子的质量为m、
电荷量为q(q>0),速度为v0时粒子正好由B'点飞出磁场。则( )
3
A.磁场的方向垂直于纸面向里
B.改变带电粒子的电性,速度变为2v0,则一定由E 点射出
C.从圆弧CD 之间(不含C 点)飞出的带电粒子速度一定大于3v0
D.带电粒子的比荷q
m = √3 v0
BR
6.(2025 河南豫西北联盟模拟)在如图所示的长方体空间中,存在沿y 轴正方向的匀强电
场和匀强磁场,AB=AA1=d,AD=L。某时刻一带正电的粒子以大小为v0、方向平行于yOz
平面且与y 轴正方向的夹角θ=37°的速度,从左边界区域中心射入,该粒子比荷为k,不计
粒子重力,L 足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是( )
A.粒子在该区域运动过程中,加速度大小不变
B.若磁感应强度B<12v0
5kd
,则粒子会从DCC1D1面射出
C.若磁感应强度B>12v0
5kd
,则粒子会从DCC1D1面射出
D.若磁感应强度B< 6 v0
5kd
,则粒子可能从A1OC1D1面射出
三、非选择题:本题共4 小题,共40 分。
7.(8 分)某科技小组设计了一款自动调光装置,可根据环境光照情况自动调节窗户的透光
率。结构如图甲所示,包括偏振片、光敏电阻、控制电路和驱动装置。光敏电阻将探测
4
到的照度信息反馈给控制电路,由驱动装置调节两个平行放置的偏振片透振方向的夹角,
实现对室内照度的自动控制。(照度是反映光线明暗程度的物理量,国际单位Lux)
甲
乙
丙
(1)当偏振片M、N 透振方向夹角为 (选填“0°”或“90°”)时,透光性最差。
(2)为了设定控制电路具体参数,需要获得不同照度下光敏电阻的阻值,现用如图乙所示
的多用电表进行测量。步骤如下:
①机械调零后,选择开关拨至“×100”位置,红黑表笔短接,然后调节多用电表面板上的部
件 (选填“A”或“B”),直到指针停在表盘右端0 刻度处。
②某次测量中,指针指示如图丙所示,则光敏电阻的阻值R= Ω,并用照度传感器
记录此时的照度值。
③改变照度多次重复步骤②,得到光敏电阻阻值与照度的对应关系,如表所示。
5
照度/Lux
2 196
1 370
948
690
535
420
340
300
253
215
R/kΩ
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
④设计如图丁所示的控制电路,其中电源电动势E=3 V,内阻不计。现设定当光敏电阻两
端电压U≤2 V 时,系统会自动调节透光率,直至U=2 V 为止。那么,当电阻箱阻值R1=
Ω 时,可实现控制室内照度在1 370 Lux 以下。
丁
(3)若要提高室内照度上限,需要 (选填“增大”或“减小”)电阻箱的阻值。
8.(8 分)(2025 河北秦皇岛模拟)如图所示,光滑的平台上静置甲、乙两个小球,内壁光滑的
四分之一圆弧轨道BC 竖直固定在平台右侧,圆心在平台的右边缘A 点,AB 是竖直半径、
AC 是水平半径。现敲击质量为m 的甲球,给甲球向右的瞬时初速度,甲、乙发生弹性碰
撞且碰后速度大小相等,碰
后乙球的动能为Ek=3
8mgd,乙球从A 点飞出,经时间t0=√
3d
2g
落在圆弧上的D 点,重力加
速度为g。
(1)求乙的质量以及甲的初速度。
(2)求圆弧轨道的半径。
(3)若让乙球从A 点以不同水平初速度向右抛出,当落到P 点时速度最小,求乙从A 点到P
点的运动时间。
6
9.(10 分)(2025 宁夏石嘴山模拟)如图所示,两条足够长的光滑平行金属导轨相距L=0.5
m,上端接有阻值为R=4 Ω 的定值电阻,匀强磁场垂直于导轨平面向下,磁感应强度大小
为B=2 T,将质量为m=0.1 kg、电阻r=1 Ω 的导体棒由静止释放,一段时间后棒获得最大
速度,此过程通过导体棒横截面的电荷量为q=0.6 C。已知导体棒与两导轨始终保持垂
直且接触良好,导体棒与水平面的夹角为θ=37°,导轨电阻不计,重力加速度g 取10 m/s2,
求此过程中:
(1)棒下滑的最大速度v;
(2)棒下滑的距离x;
(3)棒中产生的焦耳热Q。
10.(14 分)如图所示,在x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。在x 轴下方有沿y 轴正方
向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q、初速度为v 的带电粒子从a(0,d)点处沿y
轴正方向开始运动,一段时间后,粒子速度方向与x 轴正方向成45°角进入电场,经过y 轴
上b 点时速度方向恰好与y 轴垂直,带电粒子重力不计。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)匀强电场的电场强度大小;
7
(3)粒子从a 点开始到x 轴所用的时间。
8
参考答案
1.C 解析 由题可知,万有引力提供空间站做圆周运动的向心力,则有G m0m
( R+h)
2 = m v
2
R+h,在
地面附近,万有引力与重力大小相等,则有G m0m
R
2
=mg,联立解得空间站在轨运行的速度
大小为v=√
g R
2
R+h
,A 错误;根据牛顿第二定律可得G m0m
( R+h)
2 =ma,解得空间站在轨处的向心
加速度大小为a=
g R
2
( R+h)
2 ,B 错误;航天员出舱后,依然受到地球万有引力的作用,且万有
引力完全用来提供航天员做匀速圆周运动的向心力,因此航天员处于完全失重状态,C 正
确;若空间站不进行轨道修正,由于稀薄气体阻力做负功,空间站的机械能减小,引力大于
其在原轨道所需向心力,做近心运动,运行轨道逐渐降低,引力对其做正功(大于气体阻力
做功),故空间站在高度降低的过程中动能会逐渐增大,D 错误。
2.D 解析 由图乙可知0.8 s 时P 点振动方向向下,根据上下坡法,波沿x 轴负方向传播,A
错误;P 未处于平衡位置或波峰、波谷处,再经过t=0.9 s=3
4
T,质点P 通过的路程s≠3A=30
cm,B 错误;由图乙可知,t=0 时刻质点P 位于平衡位置,C 错误;根据简谐运动的表达式
y=Asin 2π
T
t=10 cm·sin 5 π
3
t,将y=5 cm 代入解得t1=0.1 s,即x=0 处的质点从平衡位置到
运动到y=5 cm 经历的时间为0.1 s,P 点振动形式传播到x=0 处的时间为t'=t-t1=0.7 s,质
点P 的平衡位置坐标为x=vt'=7 m,D 正确。
3.C 解析 根据变压器的原理可知U 0
U AB
= n0
n1
, U 0
U BC
= n0
n2
,代入数据解得UAB=100 V,UBC=40
V,A、B 错误;由于图示的副线圈BC 段的绕线方向与AB 段绕线方向相反,AC 端的电压
为UAC=UAB-UBC=60 V,结合上述结论可知UAB=100 V,C 正确,D 错误。
4.D 解析 因A、B 系统运动过程中有弹簧的弹力对A 做功,则A、B 组成的系统在运动
过程中机械能不守恒,选项A 错误;弹簧恢复原长时,对A,FT-mgsin 30°=ma,对B,mg-
9
FT=ma,解得细绳上的拉力大小为FT=30 N,选项B 错误;开始时弹簧压缩量x1=
mgsin30°
k
=0.1 m,当到达平衡位置时,有mg=kx2+mgsin 30°,解得x2=0.1 m,由对称性可
知A 沿斜面向上运动的最远距离为x=2(x1+x2)=40 cm,选项C 错误;因系统做周期性运动,
则A、B 的振动周期与斜面倾角无关,即如果把斜面倾角改为25°,系统的周期不变,则A
上滑到最高点所用时间不变,选项D 正确。
5.ACD 解析 由左手定则可知磁场的方向为垂直于纸面向里,故A 正确;如图所示,带正
电的粒子以速度v0入射,由A 运动到B'时,根据几何关系,可得运动轨迹半径r1=Rtan 30°,
由洛伦兹力提供向心力,有qBv0=mv0
2
r1
,解得r1=m v0
qB ,改变带电粒子的电性,若粒子由E 点
射出,根据几何关系,可得运动轨迹半径r2=R·tan 60°,又r2=mv '
qB
,解得v'=3v0,由对称性分
析可知从圆弧CD 之间(不含C 点)飞出的带电粒子速度一定大于3v0,故B 错误,C 正确;
根据B 选项分析有r1=Rtan 30°=m v0
qB
,解得q
m = √3 v0
BR
,故D 正确。
6.AC 解析 粒子在该区域受到向右的电场力F=Eq,将v0分解为竖直向上的v0z和水平
向右的v0y,则有v0z=v0sin 37°=3
5
v0,由左手定则知F 洛=Bqv0z,方向向里,在xOz 平面做匀速
圆周运动,由于F 洛不做功,v0z大小不变,故F 洛大小不变,而电场力是恒力,粒子在y 方向虽
加速,但不影响洛伦兹力,所以合力F 合=√( Eq)
2+ F洛
2大小不变,则加速度大小不变,故A
10
正确;若磁感应强度B=12v0
5kd
,根据洛伦兹力提供向心力,有qBv0z=mv0 z
2
r
,解得r=d
4,AA1OB
的侧视图如图所示,可得ME=d
2
,由图可知,当r= ME
2 = d
4
时,圆周运动顶点刚好在ADD1A1
面上水平向右做匀加速运动,故刚好能从DCC1D1面上射出,根据r=m v0 z
qB
,可知B 越大,r
越小,故B>12v0
5kd
时,r<d
4
,则粒子会从DCC1D1面射出,故C 正确,B 错误;若B= 6 v0
5kd
,根据洛
伦兹力提供向心力,有qBv0z=mv0 z
2
r
,解得r=d
2,则圆心在A1D1C1B1面上,则粒子从ADD1A1
面射出,故D 错误。
7.答案 (1)90° (2)①B ②8.0×102
④250 (3)减小
解析 (1)根据光的偏振原理可知,当偏振片M、N 透振方向夹角为90°时,透光性最差。
(2)①机械调零后,选择开关拨至“×100”位置,红、黑表笔短接,然后应调节欧姆调零
旋钮,即B 元件,直到指针停在表盘右端0 刻度线处。
②由题图丙可知光敏电阻的阻值为8×100 Ω=8.0×102 Ω。
④由表格数据可知,控制室内照度在1 370 Lux 时电阻箱阻值为500 Ω,根据串联电路
电压与电阻的比例关系可知
U
E -U = R
R1
,解得R1=250 Ω。
(3)若要提高室内照度上限,则光敏电阻分压应增大,需要减小电阻箱的阻值。
8.答案 (1)3m √gd (2)√15
4
d
11
(3)√
√5d
2g
解析 (1)设乙的质量为m0,甲的初速度为v0,甲、乙发生弹性碰撞且碰后速度大小相等,可
知碰后甲、乙速度等大反向,大小设为v,规定向右为正方向,则有mv0=-mv+m0v,
1
2 m v0
2= 1
2
mv2+1
2
m0v2
因为碰后乙球的动能Ek=3
8
mgd=1
2
m0v2
联立解得m0=3m,v0=√gd。
(2)根据平抛运动规律有R2=(vt0)2+(
1
2 gt0
2)
2
代入题中数据,联立解得圆弧轨道的半径R=√15
4
d。
(3)设最小速度为v',根据平抛运动规律有v'=√(gt)
2+ v0'
2
因为x=v0't,y=1
2
gt2
根据几何关系有R2=x2+y2
联立整理得v'=√
R
2
t
2 + 3
4 g
2t
2
根据数学关系知,当v'最小时,有R
2
t
2 = 3
4g2t2
联立解得t=√
√5d
2 g
。
9.答案 (1)3 m/s (2)3 m (3)0.27 J
解析 (1)棒获得最大速度时,受力平衡,则有mgsin 37°=BIL,I= E
R+r = RLv
R+r
联立解得棒的最大速度v=mgsin37°( R+r )
B
2 L
2
代入数据求得v=3 m/s。
12
(2)棒沿斜面下滑的位移为x,则由法拉第电磁感应定律得E = ΔΦ
Δt = BLx
Δt
根据闭合电路欧姆定律得I =
E
R+r
又q=IΔt
解得位移x=q( R+r )
BL
代入数据求得x=3 m。
(3)根据能量守恒定律,回路产生的焦耳热等于棒机械能的减少量,有Q 总=mgxsin θ-1
2
mv2
且棒中产生的焦耳热Q=
r
R+r
Q 总
联立解得Q=0.27 J。
10.答案 (1)√2mv
2qd
(2)(√2-1)m v
2
2qd
(3)Tn= 5√2π
4
+ n-1
2 (4+2√2)+n-1
2
· 3√2π
2
d
v (n 为奇数),Tn=
[
5√2π
4
+ n
2 (4 +2√2)+ n-2
2
· 3√2π
2 ]
d
v
(n 为偶数)
解析 (1)粒子运动的部分轨迹如图所示
粒子在磁场中做圆周运动有
13
qvB=mv
2
r
由几何关系得rcos 45°=d
联立解得r=√2d,B=√2mv
2qd
。
(2)粒子从x 轴运动到b 点过程中,水平方向
r+rsin 45°=vcos 45°·t2
竖直方向
vsin 45°=qE
m
t2
联立解得t2=(2+√2) d
v
,E=(√2-1)m v
2
2qd
。
(3)粒子从a 点运动到x1,即第一次到达x 轴所用时间为
T1= θ
2π · 2π r
v
= 5√2π d
4 v
从x1到x2,根据对称性可知
T2'=2t2=(4+2√2) d
v
所以粒子第二次到达x 轴所用时间为T2=T1+T2'=（5√2π
4
+4+2√2）d
v
在x2处,粒子以速度v 与x 轴正方向成45°进入磁场,从x2到x3
T3'= θ1
2π · 2π r
v
= 3√2π d
2v
所以粒子第三次到达x 轴所用时间为T3=T2+T3'=（5√2π
4
+4+2√2+ 3√2π
2
）d
v
所以当粒子第n 次到达x 轴时所用时间为
Tn=［5√2π
4
+ n-1
2
(4+2√2)+n-1
2
· 3√2π
2
］d
v
(n 为奇数)
Tn=［5√2π
4
+ n
2
(4+2√2)+n-2
2
· 3√2π
2
］d
v
(n 为偶数)。
