文档文本内容
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⽬
录
【专题⼗⼀：不等式】
题型01：不等式性质
题型02：基本不等式-和定积最⼤
题型03：基本不等式-积定和最⼩
题型04：基本不等式-凑项
变号
题型05：基本不等式-换元法
题型06：基本不等式-“1”的妙⽤
题型07：基本不等式-代⼊消元法
题型08：基本不等式-代换法构造“对勾”型
题型09：基本不等式-分离法构造“对勾”型
题型10：基本不等式-凑系数
题型11：基本不等式-万能K 法
题型12：基本不等式-构造分⺟：分⺟单构造
题型13：基本不等式-构造分⺟：分⺟双构造
题型14：基本不等式-构造分⺟：分离再构造
题型15：基本不等式-因式分解型
———————————————————————
题型16：基本不等式-反解代⼊型
题型17：基本不等式-同除消去型
题型18：基本不等式-⼆次型
题型19：基本不等式-三元型
题型20：基本不等式-均值⽤两次
题型21：基本不等式-权⽅和不等式
题型22：基本不等式-裂项型均值
题型23：分式不等式解法
题型24：绝对值不等式解法
题型25：指对不等式解法
题型26：⼀元⼆次不等式解法
题型27：⼀元⼆次不等式含参解法
题型28：不等式综合
题型29：柯⻄不等式
题型30：不等式的证明
第1⻚（共23⻚）
题型01：不等式性质
1．若m，n∈R，且|m|＜n，则下列结论⼀定成⽴的是（
）
A．m2＞n2
B．
C．m＜n
D．m＜﹣n
2．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（
）
A．c﹣b＞d﹣a
B．ac＞bd
C．a﹣c＞b﹣d
D．＞
3．设a，b，c 为实数，则下列命题为真命题的是（
）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若
，则a＞b
D．若a2＞b2，则a＞b
4．已知⾮零实数a，b 满⾜a＞|b|+1，则下列不等关系不⼀定成⽴的是（
）
A．a2＞b2+1
B．2a＞2b+1
C．a2＞4b
D．
＞b+1
第2⻚（共23⻚）
5．已知a＜b＜0，那么下列不等式成⽴的是（
）
A．
B．ab＜b2
C．
D．
6．若a，b∈R，且a＞b，则（
）
A．
B．a2b＞ab2
C．a2＞ab＞b2
D．
7．已知a、b∈R，a＞b，则下列不等式中不⼀定成⽴的是（
）
A．a+2＞b+2
B．2a＞2b
C．a2＞b2
D．
8．下列命题中，正确的是（
）
A．若ab≠0 且a＜b，则
B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b，则a+c＞b+c
第3⻚（共23⻚）
题型02：基本不等式-和定积最⼤
9．已知a，b∈R+且a+b＝1，则ab 的最⼤值等于（
）
A．1
B．
C．
D．
10．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2＝0，则ab 的最⼤值为（
）
A．
B．1
C．2
D．4
题型03：基本不等式-积定和最⼩
11．已知x+2y＝1，则2x+4y 的最⼩值为（
）
A．8
B．6
C．
D．
12．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，则a+b 的最⼩值为（
）
A．2
B．6
C．9
D．12
13．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝3，则x+2y 的最⼩值是（
）
A．
B．4
C．3
D．2
第4⻚（共23⻚）
题型04：基本不等式-凑项
变号
14．已知x＞1，函数y＝x+
的最⼩值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
15．若已知x＞，函数y＝4x+
的最⼩值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
16．已知x＜，则函数
的最⼤值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．5
17．设x＜0 则
的最⼤值为
．
18．已知x＜，则函数y＝4x﹣1+
的最⼤值为
．
第5⻚（共23⻚）
题型05：基本不等式-换元法
19．设a＞b＞0，则a2+
+
的最⼩值是
．
20．设x，y 是正实数，且x+y＝1，则
的最⼩值是
．
21．已知正实数x、y 满⾜y＞2x，则
最⼩值为
．
22．已知x≥
，则f（x）＝
有最⼩值
．
23．设x＞0，y＞1，且
，若x+y 的最⼩值为4，则实数a 的值为
．
24．已知正数x，y 满⾜2x+y﹣xy＝0，则
的最⼤值为
．
第6⻚（共23⻚）
题型06：基本不等式-“1”的妙⽤
25．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则
的最⼩值是
．
26．已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则
的最⼩值是
27．若正数x，y 满⾜
＝1，则x+y 的最⼩值为
．
28．已知正实数x，y 满⾜x+y＝1，则
﹣
的最⼩值是
29．已知x，y 为正实数，且x+y＝2，则
的最⼩值为
．
第7⻚（共23⻚）
30．已知正实数m，n 满⾜m+2n＝1，则
的最⼩值为
．
31．若x＞0，y＞0，且
，则4x+2y 的最⼩值为
．
32．函数f（x）＝1﹣logax（a＞0．a≠1）的图象恒过定点，若定点在直线mx+ny﹣2＝0 上，其中mn＞0，则
的最⼩值为
．
33．已知正数a，b 满⾜a+2b＝6，则
的最⼩值为
．
34．已知
，则
的最⼩值为
．
第8⻚（共23⻚）
题型07：基本不等式-代⼊消元法
35．已知ab＝，a，b∈（0，1），则
+
的最⼩值为
；
36．已知正实数x，y 满⾜（x﹣1）（y+1）＝16，则x+y 的最⼩值为
．
37．设实数x、y 满⾜x+2xy﹣1＝0，则x+y 取值范围是
．
38．已知正实数x，y 满⾜xy+2x+y＝4，则x+y 的最⼩值为
，xy 的最⼤值
为
．
第1⻚（共8⻚）
题型08：基本不等式-代换法构造“对勾”型
1．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则
的最⼩值是（
）
A．3
B．2
C．
D．
2．若a，b 都是正数，且ab＝1，则
的最⼩值为（
）
A．4
B．8
C．
D．
3．已知x＞0，y＞0，x+y＝2，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则
的最⼩值为（
）
A．6
B．5
C．3
D．2
第2⻚（共8⻚）
题型09：基本不等式-分离法构造“对勾”型
5．函数f（x）＝
有（
）
A．最⼤值
B．最⼩值
C．最⼤值2
D．最⼩值2
6．若a＞﹣3，则
的最⼩值为（
）
A．2
B．4
C．5
D．6
7．函数
的图象的最低点坐标是（
）
A．（0，2）
B．不存在
C．（1，2）
D．（1，﹣2）
8．函数y＝
（x＞﹣1）图象的最低点坐标是（
）
A．（1，2
）
B．（0，2）
C．（1，
）
D．（1，4）
第3⻚（共8⻚）
题型10：基本不等式-凑系数
9．若0＜x＜1，则f（x）＝x（4﹣3x）取得最⼤值时，x 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知正实数a，b 满⾜ab＝2a+b+6，则2a+b 的最⼩值是
．
11．已知
，则
的最⼤值为
．
第1⻚（共12⻚）
题型11：基本不等式-万能K 法
1．已知正实数x，y 满⾜
，则x+y 的最⼩值为（
）
A．
B．2
C．
D．
2．已知a＞0，b＞0，且a+b+
+
＝5，则a+b 的取值范围是（
）
A．[1，4]
B．[2，+∞）
C．（2，4）
D．（4，+∞）
3．已知正数x，y 满⾜
，则x+y 的最⼩值为（
）
A．
B．2
C．
D．6
4．已知正实数a，b，满⾜
，则a+b 的最⼩值为（
）
A．5
B．
C．
D．
第2⻚（共12⻚）
题型12：基本不等式-构造分⺟：分⺟单构造
5．已知x＞0，y＞0，若x+y＝2，则
的最⼩值是（
）
A．9
B．
C．
D．
6．已知正实数a，b 满⾜a+2b＝4，则
的最⼩值是（
）
A．1
B．
C．
D．
7．已知正实数x，y 满⾜2x+y＝3，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知2a﹣b＝2，且0＜a+b＜2，则
的最⼩值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．若x＞0，y＞0，且
，则4x+2y 的最⼩值为（
）
A．4
B．
C．
D．
第3⻚（共12⻚）
题型13：基本不等式-构造分⺟：分⺟双构造
10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则
的最⼩值是（
）
A．2
B．4
C．
D．9
11．已知正实数a，b 满⾜
，则
的最⼩值为（
）
A．6
B．5
C．12
D．10
12．设|a|＜1，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．1
D．2
13．已知
，
，且2a+b＝2，则
的最⼩值是（
）
A．1
B．
C．2
D．
第4⻚（共12⻚）
题型14：基本不等式-构造分⺟：分离再构造
14．已知a，b 为⾮负实数，且2a+b＝1，则
的最⼩值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
15．若正数a，b 满⾜a+b＝1，则
的最⼩值是（
）
A．5
B．6
C．9
D．11
16．正实数x，y 满⾜x+y＝1，则
的最⼩值是（
）
A．3+
B．2+2
C．5
D．
第1⻚（共9⻚）
题型15：基本不等式-因式分解型
1．设x，y 为正实数，若2x+y+2xy＝，则2x+y 的最⼩值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．已知a＞0，b＞0，c＞0，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，则3a+3b﹣c 的最⼩值为（
）
A．8
B．10
C．4
D．2
3．已知x＞0，y＞0，且xy+x﹣2y＝4，则2x+y 的最⼩值是（
）
A．4
B．5
C．7
D．9
4．若a，b，c 均为正数，且满⾜a2+3ab+3ac+9bc＝18，则2a+3b+3c 的最⼩值是（
）
A．6
B．
C．
D．
5．当x，y∈（0，+∞）时，
恒成⽴，则m 的取值范围是（
）
A．（25，+∞）
B．（26，+∞）
C．
D．（27，+∞）
第2⻚（共9⻚）
题型16：基本不等式-反解代⼊型
6．已知x＞0，y＞0，xy+2x﹣y＝10，则x+y 的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，则2x+y 的最⼩值为（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
8．若正实数x，y 满⾜x+2y+xy＝7，则x+y 的最⼩值为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
9．已知正实数a，b 满⾜2a+b＝ab，则
﹣的最⼩值为（
）
A．0
B．2
C．4
D．6
第3⻚（共9⻚）
题型17：基本不等式-同除消去型
10．设a＞0，b＞0，且a+b＝1，则
最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．设x，y 为正实数，则M＝
的最⼩值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知x，y 为正实数，则
的最⼩值为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
13．已知x，y 为正实数，则
的最⼩值为
．
第1⻚（共9⻚）
题型18：基本不等式-⼆次型
1．已知x2﹣3xy+2y2＝1（x，y∈R），则x2+y2的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知4x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最⼩值是（
）
A．2
B．
C．
D．
题型19：基本不等式-三元型
3．已知实数a，b，c 满⾜
a2+
b2+c2＝1，则ab+2bc+2ca 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，4]
B．[﹣4，4]
C．[﹣2，4]
D．[﹣1，4]
4．已知实数a，b，c 满⾜a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1，则a+b 的取值范围是（
）
A．[﹣1，1]
B．
C．
D．[0，2]
第2⻚（共9⻚）
5．已知正实数a，b，c 满⾜a2﹣ab+4b2﹣c＝0，当
取最⼩值时，下列说法正确的是（
）
A．a＝4b
B．c＝4b2
C．a+b﹣c 的最⼤值为
D．a+b﹣c 的最⼤值为
6．已知a＞0，b＞0，c＞0，则
的最⼩值为（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．设正实数x，y，z 满⾜x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当
取得最⼤值时，
的最⼤值为（
）
A．0
B．1
C．
D．3
8．若正实数x，y，z 满⾜
，则x+y+z 的最⼤值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
第3⻚（共9⻚）
题型20：基本不等式-均值⽤两次
9．设a＞b＞0，那么a2+
的最⼩值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．已知a＞0，b＞0，且a+b+
+
＝5，则a+b 的取值范围是（
）
A．[1，4]
B．[2，+∞）
C．（2，4）
D．（4，+∞）
11．已知实数a，b＞0，a+2b＝1，则
的最⼩值为（
）
A．1
B．27
C．8
D．9
第1⻚（共4⻚）
题型21：基本不等式-权⽅和不等式
1．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则
的最⼩值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
2．已知a＞1，b＞0，a+b＝2，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设x，y 是正实数，且x+y＝3，则
+
的最⼩值是
．
4．已知正实数x，y 满⾜x+2y＝xy，则x+y 的最⼩值为
．
5．已知正实数x，y 满⾜
+
＝1，则x+y 的最⼩值为
．
第1⻚（共14⻚）
题型22：基本不等式-裂项型均值
1．若a，b，c 均为正实数，则
的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知x，y，z 为正实数，则
的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
题型23：分式不等式解法
3．已知集合
，N＝{x|1＜x≤4}，则M∩N＝（
）
A．{x|1＜x＜3}
B．{1，2}
C．{2}
D．{2，3，4}
4．已知集合M＝
，N＝{0，1，2}，则M∩N＝（
）
A．{0，1}
B．{0，2}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
第2⻚（共14⻚）
5．已知集合
，则A∩B＝（
）
A．{﹣1，0，1，2，3}
B．{0，1，2，3}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}
6．不等式
解集为（
）
A．
B．
C．
D．
7．“
≤1”是“|x﹣|≤
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分⼜不必要条件
8．已知集合
，则M∩N＝（
）
A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{﹣1，0，1，2}
第3⻚（共14⻚）
9．已知集合
，B＝{x∈Z|﹣3≤x≤2}，则A∩B 的元素个数为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
10．设集合
，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B 的⼦集的个数为（
）
A．7
B．8
C．15
D．16
11．已知集合
，则∁RA＝（
）
A．{x|﹣3≤x≤2}
B．{x|﹣2＜x＜3}
C．{x|x＜﹣2，或x＞3}
D．{x|x＜﹣3，或x＞2}
12．设集合A＝{x∈N||x|≤3}，
，则A∩B＝（
）
A．{0，1}
B．{0，1，2}
C．{1，2}
D．{﹣1，0，1，2}
13．已知集合A＝{x|
＜0}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（
）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，2]
C．[0，1）
D．[0，2]
第4⻚（共14⻚）
题型24：绝对值不等式解法
14．不等式0＜|2x﹣1|＜2 的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
15．设集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x+1|≤1}，则A∩B＝（
）
A．{﹣1，0}
B．{﹣2，﹣1，0}
C．{0，1，2}
D．{0，1}
16．如果关于x 的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＞a 的解集是全体实数，则a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣∞，1）
C．（﹣1，+∞）
D．（1，+∞）
17．若关于x 的不等式|x﹣1|+|x+2|＜a 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（
）
A．a≤1
B．a＜1
C．a＜3
D．a≤3
18．设集合A 是关于x 的不等式|x+a|+|2x﹣1|≤|2x+1|的解集，且[1，2]⊆A，则实数a 的取值范围是（
）
A．[﹣2，0]
B．[﹣3，0]
C．[﹣2，1]
D．[﹣3，1]
第5⻚（共14⻚）
19．不等式|2x﹣a|＞|2a﹣1|﹣2|x|对⼀切x∈R 都成⽴，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣3，﹣1）
B．（1，3）
C．
D．
20．如果不等式|x﹣a|＜1 成⽴的充分不必要条件是
，则实数a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
或
D．
或
21．已知f（x）＝2x+x，则不等式f（|2x﹣3|）＜3 的解集为
．
22．不等式|x﹣2|＞1 的解集为
．
23．不等式|2x﹣1|＜3 的解集为
．
24．不等式|x﹣1|＜2 的解集为
．
第1⻚（共39⻚）
题型25：指对不等式解法
1．已知集合
，则（∁RA）∩（B
∩C）＝（
）
A．{x|﹣3＜x⩽﹣1}
B．{x|﹣2＜x⩽﹣1}
C．{x|﹣1＜x＜1}
D．{x|﹣1＜x＜2}
2．已知x∈R，则“x＜2”是“log2（x+2）＜2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A＝{x|lnx≤0}，B＝{x|2x≤2}，则“x∈A”是“x∈B”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知集合A＝{x|x2﹣4x＞0}，B＝{x|lnx＞0}，则（∁RA）∩B＝（
）
A．（0，4）
B．（0，4]
C．（1，4]
D．[1，4]
5．已知集合M＝{x|2x﹣1＞0}，P＝{x|2log2x﹣1＜0}，则M∩P＝（
）
A．
B．
C．
D．{x|2＜x＜4}
6．已知集合A＝{x|0＜log2（x﹣1）＜2}，B＝{x|x2﹣2x＞3}，则A∩B＝（
）
A．（1，3）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（3，5）
第2⻚（共39⻚）
7．设集合P＝{x|2x＞1}，Q＝{x|x∈Z，|x|⩽3}，则P∩Q 的⼦集个数是（
）
A．3
B．4
C．8
D．16
8．若全集U＝R，集合
，则A∩（∁UB）＝（
）
A．（0，3）
B．（3，+∞）
C．[3，+∞）
D．[0，3]
9．设集合A＝{x|y＝lg（x﹣1）}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪（∁RB）＝（
）
A．（﹣2，1）
B．[﹣2，1）
C．[﹣2，+∞）
D．（1，+∞）
10．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．设m，n 为实数，则
是0.1m＞0.1n 的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第3⻚（共39⻚）
12．已知a，b∈R，且a＞0，b＞0，则ab＞1 是lna•lnb＞0 的（
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
13．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x⩽2}，则∁UA＝（
）
A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（﹣∞，0）∪[4，+∞）
D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）
14．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|ex＜1}，则（
）
A．A∩B＝{x|x＜0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＞1}
D．A∩B＝∅
15．集合A＝{x∈N|2x＜8}，B＝{x|x2﹣7x﹣8＜0}，则A∩B 的真⼦集有（
）
A．3 个
B．4 个
C．7 个
D．8 个
16．已知集合
，则（
）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A∩B＝∅
D．A∪B＝R
17．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|log3x＜1}，则A∪B＝（
）
A．[0，3]
B．[0，3）
C．（0，3）
D．（0，3]
第4⻚（共39⻚）
18．已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣1，0，1，3，4，5}，则A∩B＝（
）
A．{﹣1，0，1，3}
B．{0，1，3}
C．{﹣1，0，1}
D．{0，1}
19．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x≥0}，B＝{x|ln（x﹣1）＜1}，则（∁UA）∩B＝（
）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，e+1）
D．[2，e+1）
20．“x＞3”是“关于x 的不等式ln（x2﹣x+1）＞ln（x+4）成⽴”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
21．已知命题p：（2x+1）（2x﹣2）＜0，q：lgx＜0，则p 是q 的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
22．若a＜x＜3 是不等式
成⽴的⼀个必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，0）
B．（﹣∞，0]
C．[0，2）
D．（2，3）
第5⻚（共39⻚）
题型26：⼀元⼆次不等式解法
23．已知全集是实数集R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则图中阴影部分所表示的集合为（
）
A．{x|x＞2}
B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{x|x≤2}
D．{x|x＜﹣2 或x＞2}
24．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}，则M∪N＝（
）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0＜x＜3}
25．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x∈N|2﹣x＞0}，则A∩B＝（
）
A．{3，4}
B．{0，1}
C．{﹣1，0，1}
D．{2，3，4}
26．设集合M＝{x|﹣1＜x≤3，x∈Z}，N＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则M∪N＝（
）
A．{x|﹣1≤x≤2，x＝3}
B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1，2}
D．{﹣1，0，1，2，3}
27．集合A＝{x∈N|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{﹣1，1，2，3，4，5}，则A∩B＝（
）
A．{0，1，3，4，5}
B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，3，4}
D．{﹣1，0，2，3，4}
第6⻚（共39⻚）
28．设集合A＝{x|（x﹣1）2≤9}，B＝{x|x≥4}，则A∪B＝（
）
A．{4}
B．[﹣1，+∞）
C．[﹣2，4]
D．[﹣2，+∞）
29．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|x≥1}，则（∁UA）∩B＝（
）
A．{x|1≤x≤2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|x＞2}
D．{x|1≤x＜2}
30．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣2＜0}，则A∩B＝（
）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．∅
31．已知集合M＝{x|x2﹣6x+8＜0}，N＝{x|1＜x≤3}，则M∩N＝（
）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2＜x≤4}
D．{x|1＜x≤3}
32．已知集合N＝{1，2}，则满⾜M∪N＝{x∈Z|x2﹣4x＜0}的集合M 共有（
）
A．1 个
B．3 个
C．4 个
D．8 个
33．已知集合M＝{x|x2﹣4x＞0}，N＝{x|2＜x＜8}，则M∪N＝（
）
A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（4，8）
D．（2，4）
第7⻚（共39⻚）
34．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则（∁RA）∩B＝（
）
A．（3，+∞）
B．（﹣1，+∞）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，1]
35．不等式（x﹣2）（1﹣2x）⩾0 的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
题型27：⼀元⼆次不等式含参解法
36．关于x 的不等式（a﹣1）x2﹣ax+a+1≥0 的解集为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．a＞1
B．
C．
D．
或
37．已知集合A ＝{x|x2+mx ≤0} ，
，且A ∩B 有4 个⼦集，则实数m 的最⼩值
是
．
38．已知集合A＝{x|﹣x2﹣2x+a＞0}，B＝R，若A∩B＝∅，则a 的取值范围是
．
第8⻚（共39⻚）
39．设a＞0，若关于x 的不等式x2﹣ax＜0 的解集是区间（0，1）的真⼦集，则a 的取值范围是
．
40．若关于x 的不等式0≤ax2+bx+c≤2（a＞0）的解集为{x|﹣1≤x≤3}，则3a+b+2c 的取值范围
是
．
41．已知关于x 的⼀元⼆次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集为（a，b），则3a+b 的最⼩值为
．
42．已知集合A＝{y|y＝4x﹣16，x∈[2，3]}，B＝{x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0，a＞0}．
（1）当a＝4 时，求A∩B；
（2）若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
43．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．
（1）若f（x）＜0 的解集为{x|x＜﹣2 或x＞1}，求a 的值；
（2）求关于x 的不等式f（x）＞0 的解集．
第9⻚（共39⻚）
44．已知函数f（x）＝x2+（4﹣a）x+a﹣4，（a∈R）．
（1）解关于x 的不等式：f（x）≤1；
（2）命题“∀x∈（1，+∞），f（x）≥0”是真命题，求a 的最⼤值．
45．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，
．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）记关于x 的不等式x2﹣2（m+1）x+m2+2m≤0 的解集为M，若M⊆B，求实数m 的取值范围．
46．已知不等式ax2﹣3x+b＞4 的解集为{x|x＜1 或x＞2}．
（1）求a、b 的值；
（2）解不等式ax2﹣（ac+2）x+2c＜0．
47．（Ⅰ）已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|x＜a}．若A∩B≠∅，求a 的取值范围；
（Ⅱ）已知关于x 的不等式x2+ax+b＜0 的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x 的不等式bx2+ax+1＞0 的解集．
第10⻚（共39⻚）
48．已知函数f（x）＝x2﹣mx+1．
（1）若关于x 的不等式f（x）+n﹣1≤0 的解集为[﹣1，2]，求实数m，n 的值；
（2）求关于x 的不等式f（x）﹣x+m﹣1＞0（m∈R）的解集．
49．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+3．
（1）若关于x 的不等式f（x）≥0 的解集为R，求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式f（x）＜0．
50．解下列不等式．
（1）﹣x2+2x﹣3＜0；
（2）2x2﹣5ax+2a2＜0．
51．函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）．
（1）若f（x）＜0 的解集是{x|x＜﹣2，或x＞3}，求不等式
的解集；
（2）当a＞0 时，求关于x 的不等式f（x）+（a﹣b+1）x＞0 的解集．
第11⻚（共39⻚）
52．已知不等式x2+ax+b＜0 的解集为{x|﹣1＜x＜2}，设不等式ax2+bx+3＞0 的解集为集合A．
（1）求集合A；
（2）设全集为R，集合B＝{x|x2﹣mx+2＜0}，若x∈A 是x∈B 成⽴的必要条件，求实数m 的取值范围．
53．已知关于x 的不等式x2+（a﹣3）x﹣b＜0．
（1）若该不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}，求a 和b 的值；
（2）若b＝3a，求该不等式的解集．
54．已知函数f（x）＝x2﹣（m+3）x+3m．
（1）若不等式f（x）＜0 的解集为（﹣4，3），求实数m 的值；
（2）求不等式f（x）＜0 的解集．
55．已知不等式ax2﹣3x+2＞0 的解集为{x|x＜1 或x＞b}（b＞1）．
（1）求a，b 的值；
（2）当c≠2 时，解关于x 的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．
第12⻚（共39⻚）
56．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a．
（1）若关于x 的不等式f（x）＜0 的解集为（1，2），求a，b 的值；
（2）当b＝1 时，解关于x 的不等式f（x）＞0．
57．集合A＝{x|ax2﹣3x﹣4≥0}，B＝{x|x≥b 或x≤﹣1}，且A＝B．
（1）求a，b 的值；
（2）若集合P＝{x|m+1＜x＜2m}，且“x∈P”是“x∈∁RA”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
58．设函数f（x）＝ax2+bx+3，关于x 的⼀元⼆次不等式f（x）＞0 的解集为（﹣3，1）．
（1）求不等式x2+ax+b＞0 的解集；
（2）若∀x∈[﹣1，3]，f（x）≥mx2，求实数m 的取值范围．
第13⻚（共39⻚）
59．已知函数f（x）＝ax2﹣x+a．
（1）若不等式f（x）＜0 在实数R 上有解，求实数a 的取值范围；
（2）当a≤0 时，解关于x 的不等式f（x）＜0．
60．已知函数f（x）＝x2﹣a（a﹣2）x+b．
（1）若关于x 的不等式f（x）＜0 的解集为（﹣2，1），求a，b 的值；
（2）当b＝2 时，⽅程f（x）＝0 有⼀个根⼤于1，⼀个根⼩于1，求实数a 的取值范围．
第1⻚（共18⻚）
题型28：不等式综合
1．“a≥4”是“关于x 的不等式
≤a（x＞1）有解”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
2．若两个正实数x，y 满⾜
+
＝1，且不等式
有解，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣1，4）
B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
C．（﹣4，1）
D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
3．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，
”为真命题的⼀个充分不必要条件是（
）
A．a≥5
B．a≥4
C．a≤5
D．a≥6
4．若不等式
对于任意正数a，b 恒成⽴，则实数λ的取值范围为（
）
A．
B．（﹣∞，1）
C．（﹣∞，2）
D．（﹣∞，3）
第2⻚（共18⻚）
（多选）5．已知a＞0，b＞0 且5a+3﹣b＞5b+3﹣a，则下列结论中正确的是（
）
A．a2＞b2
B．
C．
D．
6．已知函数
，则不等式f（x）＞0 的解集是
．
7．不等式3x+lgx≤3 的解集是
．
8．已知不等式
对任意正实数x，y 恒成⽴，则正实数a 的最⼩值为
．
9．定义在R 上的运算：x*y＝x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1 对⼀切实数x 恒成⽴，则实数y 的
取值范围是
．
第3⻚（共18⻚）
10．已知正数a，b 满⾜5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则
的取值范围是
．
11．已知函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）满⾜1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（﹣3）的取值范围是
．
12．对⼀切正整数n，不等式
恒成⽴，则实数x 的取值范围是
．
13．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）为减函数，f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＜0 的解集
为
．
14 ．不等式
对于任意正整数n 恒成⽴，则实数a 的取值范围
是
．
第4⻚（共18⻚）
15．已知x＞0，y＞0，xy＝x+2y，若xy≥m+2 恒成⽴，则m 的范围是
．
16．f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在[
，1]上恒成⽴，则实
数a 的取值范围是
．
17．已知△ABC 的三边⻓a，b，c 满⾜b+c≤2a，c+a≤2b，则
的取值范围是
．
18．不等式
在区间[﹣1，1]上恒成⽴，则实数a 的取值范围是
．
19．已知f（x）＝ax+
，若﹣3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，则f（3）的取值范围为
．
第5⻚（共18⻚）
20．不等式
的解集为{x|x＜1 或x＞2}，则a 的值为
．
21．设实数x，y 满⾜3≤xy2≤8，4≤
≤9，则
的取值范围是
．
22．若﹣2≤x＜﹣1 时，x2+2ax+a＜0 成⽴，则a 的取值范围为
．
23．已知函数y＝f（x）是R 上的减函数，函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若实数x，y 满⾜
不等式f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2），且1≤x≤4，则
的取值范围是
．
第1⻚（共24⻚）
题型29：柯⻄不等式
1．柯⻄不等式（Cauchy﹣SchwarzLnequality）是法国数学家柯⻄与德国数学家施瓦茨分别独⽴发现的，它
在数学分析中有⼴泛的应⽤．现给出⼀个⼆维柯⻄不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad
＝bc 时即
时等号成⽴．根据柯⻄不等式可以得知函数
的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知3x+2y+z＝3，则x2+y2+2z2的取最⼩值时，
为（
）
A．
B．
C．3
D．
3．已知a，b，c∈R，满⾜（a+2）2+b2+（c+1）2＝12，则a+b+c 的最⼤值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．已知x，y，z∈R，且x﹣2y+3z＝4，则（x+5）2+（y﹣1）2+（z+3）2的最⼩值是（
）
A．
B．
C．36
D．40
第2⻚（共24⻚）
5．x+y+z＝1，则2x2+3y2+z2的最⼩值为（
）
A．1
B．
C．
D．
6．已知实数x、y、z 满⾜x+2y+3z＝6，则x2+y2+z2的最⼩值是（
）
A．
B．3
C．
D．6
7．已知a，b，c 均⼤于1，loga3+logb9+logc27＝12，则ab2c3的最⼩值为（
）
A．243
B．27
C．81
D．9
8．已知2x+3y+4z＝10，则x2+y2+z2的最⼩值为（
）
A．
B．29
C．0
D．9
9．已知x，y，z∈R+且x+y+z＝1 则x2+y2+z2的最⼩值是（
）
A．1
B．
C．
D．2
第3⻚（共24⻚）
10．已知x+3y+5z＝6，则x2+y2+z2的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．6
11．若实数x+2y+3z＝1，则x2+y2+z2的最⼩值为（
）
A．14
B．
C．29
D．
12．已知2x+3y+4z＝1，则x2+y2+z2的最⼩值是（
）
A．
B．
C．
D．
13．∀x，y，z∈（0，+∞），
，则m 的取值范围为（
）
A．
B．（﹣∞，3]
C．（﹣∞，2]
D．
第4⻚（共24⻚）
题型30：不等式的证明
14．已知关于x 的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t 有解．
（1）求实数t 的取值范围；
（2）若a，b，c 均为正数，m 为t 的最⼤值，且2a+b+c＝m．求证：
．
15．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5 的解集为{x|x≤﹣2 或x≥3}．
（1）求实数a 的值；
（2）若f（x）的最⼩值为M，b+c＝M，求证：
．
16．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+2|，实数a，b，c 满⾜ab+bc+ca＝3．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）证明：对任意实数a，b，c，∃x∈R，使a2+b2+c2≥f（x）．
第5⻚（共24⻚）
17．已知实数a，b，c 满⾜a+b+c＝1．
（1）若
，求证：
；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），求证：
．
18．已知关于x 的不等式|x+2|﹣|2x﹣2|≥m 有解．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若a、b、c 均为正数，n 为m 的最⼤值，且a+3b+4c＝n．求证：
．
19．已知函数f（x）＝|x﹣2m|﹣m（m＜0）．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2x 的解集；
（Ⅱ）当m＝﹣2 时，函数f（x）的最⼩值n，若⾮零实数a，b，c 满⾜a2+b2+c2＝n，证明：
．
第6⻚（共24⻚）
20．已知函数f（x）＝|x﹣2|+m|x+1|．
（1）当m＝2 时，求不等式f（x）≥8 的解集；
（2）若
，证明：f（x）≥a+b．
21．已知a，b，c 均为正实数，且满⾜9a+4b+4c＝4．
（1）求
的最⼩值；
（2）求证：
．
22．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝2f（x）﹣|2x+1|的最⼤值是λ．
（1）求λ的值；
（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝λ，证明：
．
第7⻚（共24⻚）
23．若a，b 均为正实数，且满⾜a2+b2＝2．
（1）求2a+3b 的最⼤值；
（2）求证：4≤（a3+b3）（a+b）≤
．
24．已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥3﹣2|x|的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣5|的最⼩值为m，正数a，b 满⾜a+b＝m．求证：
．
25．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x|+2|x+1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤4 的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最⼩值为m，正实数a，b 满⾜
，证明：
．
第8⻚（共24⻚）
26．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+|x+2|，且f（x）的最⼩值为m．
（1）求m 的值；
（2）若a，b，c 为正数，且满⾜
．证明：
．
27．设函数f（x）＝|2x﹣2|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≤6﹣x；
（2）令f（x）的最⼩值为T；正数a，b，c 满⾜a+b+c＝T，证明：
．
