文档文本内容
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⽬
录
【专题⼋：直线与圆】
题型01：直线的倾斜⻆与斜率
题型02：直线的图像特征
题型03：直线的⽅程
题型04：三⻆形中欧拉线⽅程
题型05：三⻆形中线/⾼线/⻆平分线⽅程
题型06：直线平⾏与垂直
题型07：直线夹⻆与到⻆公式
题型08：动直线与恒过定点问题
题型09：点到点距离公式
题型10：平⾏线距离公式
题型11：点到线距离公式
题型12：三点共线问题
题型13：中点坐标公式
题型14：与直线关于点、直线对称的⽅程
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题型15：与直线有关的动点轨迹⽅程
题型16：距离范围最值问题综合
题型17：圆的⽅程
题型18：与圆有关的轨迹⽅程
题型19：⽅程表示圆的条件求参数范围
题型20：点与圆的关系
题型21：关于点、直线对称的圆的⽅程
题型22：直线与圆的关系
题型23：圆的切线⽅程与切点弦
题型24：弦⻓公式
题型25：圆与圆的位置关系
题型26：公切线条数
题型27：圆系⽅程
题型28：相交弦⽅程
题型29：直线与圆距离范围最值综合
第1⻚（共22⻚）
题型01：直线的倾斜⻆与斜率
1．已知直线
的倾斜⻆为30°，则a＝（
）
A．
B．
C．
D．0
2．直线
的倾斜⻆为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若直线l：x+ky+
＝0 与直线x+y﹣3＝0 的交点位于第⼆象限，则直线l 的倾斜⻆的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若直线经过A（1，0），B（2，﹣
）两点，则直线AB 的倾斜⻆为（
）
A．30°
B．150°
C．60°
D．120°
5．已知直线l：2x+3y﹣1＝0 的倾斜⻆为θ，则
＝（
）
A．
B．
C．
D．
6．若直线l 的⼀个⽅向向量为
，则它的倾斜⻆为（
）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
第2⻚（共22⻚）
7．直线l1经过两点A（0，0），B（1，
），直线l1的倾斜⻆是直线l2的倾斜⻆的2 倍，则l2的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．直线y＝2x﹣3 的斜率和在y 轴上的截距分别等于（
）
A．2，3
B．﹣3，﹣3
C．﹣3，2
D．2，﹣3
9．直线3x+4y﹣2＝0 的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．﹣3
10．设α∈R，对于直线l：xsinα+y+2＝0，下列说法中正确的是（
）
A．l 的斜率为sinα
B．l 在y 轴上的截距为﹣2
C．l 不可能平⾏于x 轴
D．l 与直线x﹣ysinα﹣1＝0 平⾏
11．直线l1：mx﹣y+3m＝0 与直线l2：x+my﹣3＝0 相交于点P（x0，y0），则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第3⻚（共22⻚）
12．已知点A（﹣2，4），B（﹣1，﹣3），若直线y＝kx 与线段AB 有公共点，则（
）
A．k∈[﹣∞，﹣2]∪[3，+∞]
B．k∈[﹣2，3]
C．k∈[﹣∞，﹣]∪[
，+∞]
D．k∈[﹣，]
13．已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜⻆分别为α，β．若
，则下列关系正确的
是（
）
A．0＜k1＜k2
B．k1＜k2＜0
C．k1＜0＜k2
D．k2＜0＜k1
14．将直线
绕着坐标原点按顺时针⽅向旋转90°，得到直线的斜率是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知A（1，2），B（﹣2，0），过点C（﹣1，4）的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 斜率k 的取值范
围是（
）
A．k＞1 或k＜﹣4
B．﹣4＜k＜1
C．﹣1＜k＜4
D．k＞4 或k＜﹣1
16．已知直线l 的倾斜⻆α满⾜120°＜α≤135°，则l 的斜率k 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第4⻚（共22⻚）
17．已知A（2，﹣3），B（2，1），若直线l 经过点P（0，﹣1），且与线段AB 有交点，则l 的斜率的取值范
围为（
）
A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
B．[﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D．[﹣1，1]
18．经过点P（﹣2，0）作直线l，若直线l 与连接A（3，1），B（﹣1，﹣2）两点的线段总有公共点，则直
线l 的斜率k 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
19．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）．若直线l：mx+y﹣m﹣1＝0 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围
是（
）
A．（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）
B．（﹣∞，﹣4]∪[
，+∞）
C．[﹣，4]
D．[﹣4，]
20．若直线l：y＝kx﹣3 与直线2x+3y﹣6＝0 的交点位于第⼀象限，则直线l 的倾斜⻆的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
21．直线2xcosα﹣y﹣3＝0（
）的倾斜⻆的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第5⻚（共22⻚）
题型02：直线的图像特征
22．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c＝0 不通过（
）
A．第⼀象限
B．第⼆象限
C．第三象限
D．第四象限
23．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k1＞k3
D．k2＞k3＞k1
24．如图，已知直线PM、QP、QM 的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的⼤⼩关系为（
）
A．k1＜k2＜k3
B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3
D．k3＜k2＜k1
第6⻚（共22⻚）
25．直线l1：ax﹣y+b＝0 与l2：bx﹣y+a＝0（其中a≠0，b≠0，a≠b），在同⼀坐标系中的图象是图中的（
）
A．
B．
C．
D．
26．已知直线l1的⽅程是y＝mx+n，l2的⽅程是y＝nx﹣m（mn≠0，m≠n），则下列各图形中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．两直线
＝a 与
＝a（其中a 为不为零的常数）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
第7⻚（共22⻚）
28．关于x、y 的⽅程a2x﹣ay﹣1＝0（a≠0）表示的直线（图中实线）可能是（
）
A．
B．
C．
D．
（多选）29．直线l1，l2的⽅程分别为l1：x+ay+b＝0，l2：x+cy+d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则
下列结论中正确的是（
）
A．b＞0，d＜0
B．b＜0，d＞0
C．a＞c
D．a＜c
第1⻚（共28⻚）
题型03：直线的⽅程
1．已知平⾯直⻆坐标系内两点A（1，2），B（﹣2，3），则过点A 且以
为法向量的直线l 的⽅程为（
）
A．3x﹣y﹣1＝0
B．3x﹣y﹣2＝0
C．3x+y﹣5＝0
D．3y﹣x﹣5＝0
2．过点P（1，1）且⽅向向量为（﹣1，3）的直线⽅程为（
）
A．3x+y+4＝0
B．3x+y﹣4＝0
C．3x﹣y+2＝0
D．3x﹣y﹣2＝0
3．已知直线l 的倾斜⻆为60°，且经过点（0，1），则直线l 的⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．经过点P（2，2）且倾斜⻆为
的直线⽅程是（
）
A．y＝x
B．y＝x﹣2
C．y＝﹣x+4
D．y＝x+2
5．斜率为
，且经过点（1，﹣1）的直线⽅程为（
）
A．3x+4y﹣1＝0
B．3x+4y+1＝0
C．3x﹣4y﹣7＝0
D．3x﹣4y﹣1＝0
6．经过点
且倾斜⻆为90°的直线⽅程为（
）
A．
B．y＝2
C．
D．x＝2
第2⻚（共28⻚）
7．已知直线l 的倾斜⻆为
，且在y 轴上的截距为﹣2，则l 的⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．斜率为﹣3，在x 轴上的截距为2 的直线的⼀般式⽅程是（
）
A．3x+y+6＝0
B．3x﹣y+2＝0
C．3x+y﹣6＝0
D．3x﹣y﹣2＝0
9．已知直线l 的斜率是2，且在y 轴上的截距是﹣3，则直线l 的⽅程是（
）
A．y＝2x﹣3
B．y＝2x+3
C．y＝﹣2x﹣3
D．y＝﹣2x+3
10．在y 轴上截距为﹣2，倾斜⻆为60°的直线⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．在直⻆坐标系xOy 中，在y 轴上截距为﹣1 且倾斜⻆为
的直线⽅程为（
）
A．x+y+1＝0
B．x+y﹣1＝0
C．x﹣y+1＝0
D．x﹣y﹣1＝0
12．直线l 的斜率是﹣2，在y 轴上的截距是4，则直线l 的⽅程是（
）
A．y＝2x﹣4
B．y＝3x+3
C．y＝﹣2x+4
D．y＝﹣2x﹣4
13．在直⻆坐标系xOy 中，在y 轴上截距为﹣1 且倾斜⻆为135°的直线⽅程为（
）
A．x+y+1＝0
B．x+y﹣1＝0
C．x﹣y+1＝0
D．x﹣y﹣1＝0
第3⻚（共28⻚）
14．设直线y＝2x+1 的斜率为k，在y 轴上的截距为b，则（
）
A．k＝﹣，b＝1
B．k＝2，b＝1
C．k＝﹣，b＝
D．k＝﹣2，b＝
15．若直线l 经过点A（2，﹣3）、B（3，1），则以下是直线l 的⽅程的为（
）
A．
B．y﹣1＝4（x﹣3）
C．4x﹣y+11＝0
D．（x﹣2）+4（y+3）＝0
16．过点A（3，2），B（4，3）的直线⽅程是（
）
A．x+y+1＝0
B．x+y﹣1＝0
C．x﹣y+1＝0
D．x﹣y﹣1＝0
17．已知直线l 经过点（﹣3，﹣2），（1，2），则下列不在直线l 上的点是（
）
A．（﹣2，﹣1）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（2，1）
18．已知直线l 经过点P（﹣2，5），点
，则直线l 的⽅程为（
）
A．3x+4y﹣14＝0
B．3x﹣4y+14＝0
C．4x+3y﹣14＝0
D．4x﹣3y+14＝0
19．过点A（5，6）和点B（﹣1，2）的直线的两点式⽅程是（
）
A．
B．
C．
D．
第4⻚（共28⻚）
20．若直线
经过点（1，2），则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和取最⼩值时，
＝（
）
A．2
B．
C．
D．
21．过点（2，﹣3）斜率为
的直线在y 轴上的截距为（
）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
22．已知直线l 过点（0，4），且与直线
及x 轴围成等腰三⻆形，则l 的⽅程为（
）
A．
，或
B．
，或
C．
D．
23．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，直线
在y 轴上的截距为（
）
A．﹣8
B．8
C．
D．
24．直线4x﹣y+2＝0 在x 轴上的截距为（
）
A．﹣2
B．
C．
D．2
第5⻚（共28⻚）
25．已知直线l 的倾斜⻆为
，且过点（1，3），则它在y 轴上的截距为（
）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
26．已知直线l 过点（1，3），且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的2 倍，则直线l 的⽅程为（
）
A．3x﹣y＝0
B．2x+y﹣5＝0
C．3x﹣y＝0 或2x+y﹣5＝0
D．3x﹣y＝0 或x+2y﹣7＝0
27．直线3x﹣y+6＝0 与两坐标轴所围成三⻆形的⾯积为（
）
A．
B．
C．3
D．6
28．直线l：3x﹣4y﹣1＝0 在x 轴和y 轴上的截距分别是（
）
A．，
B．
，
C．
，
D．，
29．已知直线l：ax+2y﹣1＝0 在x 轴与y 轴上的截距相等，则实数a 的值为（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
第6⻚（共28⻚）
题型04：三⻆形中欧拉线⽅程
30．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707～1783）在1765 年发表的《三⻆形的⼏何学》⼀书中有这样⼀个
定理：“三⻆形的外⼼、垂⼼和重⼼都在同⼀直线上，⽽且外⼼和重⼼的距离是垂⼼和重⼼的距离之半”，
这条直线被后⼈称之为三⻆形的欧拉线．若已知△ABC 的顶点B（﹣1，0），C（0，2），且AB＝AC，则
△ABC 的欧拉线⽅程为（
）
A．2x﹣4y﹣3＝0
B．2x+4y+3＝0
C．4x﹣2y﹣3＝0
D．2x+4y﹣3＝0
31．数学家欧拉1765 年在其所著的《三⻆形⼏何学》⼀书中提出：任意三⻆形的外⼼、重⼼、垂⼼在同⼀
条直线上，后⼈称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A（3，1），B（4，2），C（2，3），则△
ABC 的欧拉线⽅程为（
）
A．x+y﹣5＝0
B．x+y+5＝0
C．x﹣y﹣1＝0
D．x+2y﹣7＝0
32．数学家欧拉在1765 年提出定理：三⻆形的外⼼，重⼼，垂⼼依次位于同⼀直线上，且重⼼到外⼼的距
离是重⼼到垂⼼距离的⼀半．这条直线被后⼈称为三⻆形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A（2，0），B（0，
1），且AC＝BC，则△ABC 的欧拉线的⽅程为（
）
A．2x+4y﹣3＝0
B．x﹣2y﹣3＝0
C．2x﹣y﹣3＝0
D．4x﹣2y﹣3＝0
33．数学家欧拉在1765 年发表的《三⻆形的⼏何学》⼀书中有这样⼀个定理：三⻆形的外⼼、垂⼼和重⼼
都在同⼀直线上．这条直线被后⼈称为三⻆形的欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，
0），C（4，0），则△ABC 的欧拉线⽅程为（
）
A．4x﹣3y﹣6＝0
B．3x+4y+3＝0
C．4x+3y﹣6＝0
D．3x+4y﹣3＝0
34．数学家欧拉在1765 年发现，任意三⻆形的外⼼、重⼼、垂⼼位于同⼀条直线上，这条直线称为欧拉线．已
知△ABC 的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的⽅程为x﹣y+2＝0，则顶点C 的坐标为（
）
A．（﹣4，0）
B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣5，0）
D．（﹣4，﹣2）
第7⻚（共28⻚）
题型05：三⻆形中线/⾼线/⻆平分线⽅程
35．已知△ABC 的顶点A（5，1），AB 边上的中线CM 所在直线⽅程为2x﹣y﹣5＝0，AC 边上的⾼BH 所在
的直线⽅程为x﹣2y﹣5＝0，则顶点C 的坐标为
．
36．过点（3，2）的直线l，被直线l1：2x﹣5y+9＝0，l2：2x﹣5y﹣7＝0 所截得的线段AB 的中点恰好在直线
x﹣4y﹣1＝0 上，则直线l 的⽅程为
．
37．已知△ABC 的顶点B（﹣2，0），AB 边上的⾼所在的直线⽅程为x+3y﹣26＝0．
（1）求直线AB 的⽅程；
（2）若BC 边上的中线所在的直线⽅程为y＝3，求直线AC 的⽅程．
38．已知△ABC 的三个顶点是A（1，2），B（﹣1，4），C（4，5）．
（1）求AB 边的⾼所在直线的⽅程；
（2）若直线l 过点C，且点A，B 到直线l 的距离相等，求直线l 的⽅程．
第8⻚（共28⻚）
39．已知△ABC 的三个顶点是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）
（1）求BC 边所在直线的⽅程；
（2）求BC 边中线AM 所在直线的⽅程；
40．已知△ABC 的顶点A 的坐标为（1，4），∠B，∠C 平分线的⽅程分别为x﹣2y＝0 和x+y﹣1＝0，求BC
边所在的⽅程．
41．已知△ABC 的顶点B（﹣2，0），AB 边上的⾼所在的直线⽅程为4x﹣y+7＝0．
（1）求直线AB 的⽅程；
（2）在两个条件中任选⼀个，补充在下⾯问题中并作答．
①⻆A 的平分线所在直线⽅程为x+y﹣1＝0；
②BC 边上的中线所在的直线⽅程为3x+2y﹣4＝0．
若_____，求直线AC 的⽅程．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第⼀个解答计分．
42．在△ABC 中，A（﹣3，0），B（1，4），C（3，﹣3）．
（Ⅰ）求边AB 所在直线的⽅程；
（Ⅱ）求边AB 上的中线所在直线的⽅程．
第9⻚（共28⻚）
43．已知△ABC 的三个顶点是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
（1）过点B 的直线l1与边AC 相交于点D，若△BCD 的⾯积是△ABD ⾯积的3 倍，求直线l1的⽅程；
（2）求∠BAC 的⻆平分线所在直线l2的⽅程．
44．已知△ABC 的三个顶点为A（4，0），B（2，3），C（4，6）．
（1）求BC 边上的⾼AD 的直线⽅程；
（2）求过点B 且与A、C 距离相等的直线⽅程．
第1⻚（共36⻚）
题型06：直线平⾏与垂直
1．若直线l1：2x+（m+1）y+4＝0 与直线l2：mx+3y﹣2＝0 平⾏，则m 的值为（
）
A．2
B．﹣3
C．2 或﹣3
D．﹣2 或﹣3
2．直线l1：（a﹣1）x+y+1＝0，l2：4x+（a+2）y﹣1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（
）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若直线3x+2（a+1）y+1＝0 与直线（a﹣1）x+ay+a＝0 平⾏，则a 的值为（
）
A．﹣2
B．2
C．
D．2 或
4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y﹣1＝0．若l1∥l2，则实数a＝（
）
A．0 或﹣3
B．0
C．﹣3
D．﹣1 与0
5．已知直线mx+2y+m+2＝0 与直线4x+（m+2）y+2m+4＝0 平⾏，则m 的值为（
）
A．4
B．﹣4
C．2 或﹣4
D．﹣2 或4
6．已知直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（4m﹣3）x+my﹣3＝0，若l1∥l2，则实数m＝（
）
A．1
B．3
C．1 或3
D．0
第2⻚（共36⻚）
7．直线l1：ax+3y+2a＝0 与直线l2：2x+（a﹣1）y+（a+1）＝0 平⾏，则“l1∥l2”是“a＝﹣2”的（
）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要
8．已知直线l1：mx+y+1＝0，l2：3x+（m+2）y+3m＝0，若l1∥l2，则m 的值为（
）
A．1
B．﹣3
C．1 或﹣3
D．﹣1 或3
9．已知直线x+ay﹣1＝0 与直线（a﹣1）x+ay+1＝0 平⾏，则实数a 的值是（
）
A．2 或0
B．2
C．0
D．﹣2
10．已知直线l1：ax+2y﹣2＝0 与l2：3x+（1﹣a）y+1＝0 垂直，则a＝（
）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣3
11．已知直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x+（a+1）y+2＝0，l3：﹣2bx+y+1＝0，a，b∈R，䒴l1∥l2，l1⊥l3，则b
＝（
）
A．
或
B．
C．或
D．
12．过原点且与直线2x+y﹣1＝0 垂直的直线⽅程为（
）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．
D．
13．已知命题p：∃m∈R，使得斜率存在的两直线（m+2）x+my﹣1＝0 与mx﹣y+3＝0 垂直，若命题p 是真
命题，则实数m 的值为（
）
A．﹣1
B．1
C．0
D．0 或﹣1
第3⻚（共36⻚）
14．已知直线x+2y﹣4＝0 与直线2x+my+m+3＝0 互相垂直，则m 为（
）
A．
B．1
C．﹣1
D．2
15．已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0 且l1⊥l2，则
的最⼩值为（
）
A．2
B．4
C．8
D．9
16．经过两条直线2x﹣3y+10＝0 和3x+4y﹣2＝0 的交点，且垂直于直线2x﹣y﹣1＝0 的直线⽅程为（
）
A．x﹣2y﹣6＝0
B．x+2y﹣2＝0
C．2x﹣y﹣3＝0
D．2x+y﹣2＝0
17．直线（2a+1）x+ay+1＝0 和直线ax﹣3y+3＝0 垂直，则a 的值为（
）
A．1
B．0 或1
C．0 或﹣1
D．﹣1
18．已知A（1，﹣2），B（m，2），直线AB 与直线l：x+2y﹣1＝0 垂直，则实数m＝（
）
A．﹣7
B．2
C．3
D．4
19．已知倾斜⻆为θ的直线l 与直线2x﹣y+1＝0 垂直，则tanθ＝（
）
A．2
B．﹣2
C．
D．
20．已知直线l1：ax+3y﹣5＝0 与l2：（3a﹣2）x+ay+4＝0 垂直，则a＝（
）
A．0
B．0 或
C．
D．0 或
第4⻚（共36⻚）
题型07：直线夹⻆与到⻆公式
21．过点（0，3）与圆x2+y2﹣2x﹣3＝0 相切的两条直线的夹⻆为α，则sinα＝（
）
A．
B．1
C．
D．
22．已知直线l1：
x+y＝0 与直线l2：kx﹣y+1＝0，若直线l1与直线l2的夹⻆为60°，则实数k 的值为（
）
A．
B．
C．
或0
D．
或
23．直线
与直线n：x＝1 的夹⻆为（
）
A．
B．
C．
D．
24．过点
且与直线
的夹⻆为
的直线⽅程是（
）
A．
B．
C．x＝﹣2
D．
或x＝﹣2
25．已知直线l1：x+2y+3＝0，l2：x﹣3y+2＝0，则直线l1，l2的夹⻆为（
）
A．
B．
C．
D．
第5⻚（共36⻚）
26．过直线y＝x 上的⼀点作圆x2+y2﹣10x﹣2y+24＝0 的两条切线l1，l2，当l1，l2关于y＝x 对称时，它们之
间的夹⻆为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
27．O 为坐标原点，点A，B 的坐标分别为（2，﹣1），（﹣1，3），则tan∠AOB 等于（
）
A．1
B．﹣1
C．
D．
28．直线
绕原点顺时针旋转90°后所对应的直线的斜率为（
）
A．﹣1
B．
C．
D．
29．将直线
绕点（2，0）按逆时针⽅向旋转60°后所得直线⽅程是（
）
A．
B．
C．
D．
30．直线
与直线
的夹⻆为（
）
A．
B．
C．
D．
第6⻚（共36⻚）
题型08：动直线与恒过定点问题
31．⽆论k 为何实数，直线（2k+1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+8）＝0 恒过⼀个定点，这个定点是（
）
A．（0，0）
B．（2，3）
C．（3，2）
D．（﹣2，3）
32．不论k 为任何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0 恒过定点，若直线mx+ny＝2 此定点，其
中m，n 是正实数，则
的最⼩值是（
）
A．
B．
C．
D．
33．已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l 过定点P（1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取
值范围是（
）
A．
B．
C．k≤﹣4 或
D．以上都不对
34．不论m 取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1＝0 都过定点（
）
A．
B．（﹣2，1）
C．（2，3）
D．（﹣2，3）
35．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m＝0 经过定点P，直线l'经过点P，且l'的⽅向向量
，则
直线l'的⽅程为（
）
A．2x﹣3y+5＝0
B．2x﹣3y﹣5＝0
C．3x﹣2y+5＝0
D．3x﹣2y﹣5＝0
第7⻚（共36⻚）
36．直线ax+y+3a﹣1＝0 恒过定点M，过点M，且与直线x+2y+2＝0 垂直的直线⽅程为（
）
A．2x﹣y+7＝0
B．2x﹣y+1＝0
C．x+2y+1＝0
D．x﹣2y+7＝0
37．直线l1：x+（m+1）y﹣2m﹣2＝0 与直线l2：（m+1）x﹣y﹣2m﹣2＝0 相交于点P，对任意实数m，直线
l1，l2分别恒过定点A，B，则|PA|+|PB|的最⼤值为（
）
A．4
B．8
C．
D．
38．已知直线l：kx+y+2﹣k＝0 过定点M，点P（x，y）在直线2x﹣y+1＝0 上，则|MP|的最⼩值是（
）
A．5
B．
C．
D．
39．过定点A 的直线（a+1）x﹣y+2＝0 与过定点B 的直线x+（a+1）y﹣5a﹣2＝0 交于点P（P 与A、B 不重
合），则△PAB ⾯积的最⼤值为（
）
A．4
B．
C．2
D．
40．直线kx﹣y+2﹣k＝0 恒过定点（
）
A．（﹣1，2）
B．（1，2）
C．（2，﹣1）
D．（2，1）
41．设m∈R，过定点A 的直线x+my﹣m＝0 和过定点B 的直线mx﹣y﹣m+3＝0 交于点P，则|PA|2+|PB|2的
值为（
）
A．5
B．
C．
D．与m 的取值有关
第8⻚（共36⻚）
42．设λ∈R，动直线l1：λx﹣y+λ＝0 过定点A，动直线l2：x+λy﹣3﹣2λ＝0 过定点B，若P 为l1与l2的交点，
则|PA|•|PB|的最⼤值为（
）
A．10
B．20
C．
D．
43．已知直线kx﹣y+1﹣k＝0 恒过定点A，且点A 在直线mx+ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）上，则mn 的最⼤值
为（
）
A．
B．
C．2
D．4
题型09：点到点距离公式
44．已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（4，0），设点M 满⾜|MA|﹣|MB|＝4，且M 为函数
图
象上的点，则|OM|＝（
）
A．
B．
C．
D．
45．已知点P（a，b）在直线x﹣y＝0 上，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
第9⻚（共36⻚）
46．已知A（0，﹣1），B（0，2），若直线l：y＝ax+2 上有且只有⼀点P 满⾜|PB|＝2|PA|，则a＝（
）
A．
B．
C．
或
D．
或
47．在平⾯直⻆坐标系内，已知A（﹣3，4），B（﹣3，1），动点P（x，y）满⾜|PA|＝2|PB|，则（x﹣1）2+
（y﹣t）2（t∈R）的最⼩值是（
）
A．
B．2
C．4
D．16
48．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，点A（0，3），若直线l：y＝kx+3 上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，则k 的取
值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
49．已知点M 是直线y＝x+1 上⼀点，A（1，0），B（2，1），则|AM|+|BM|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
50．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为
⼏何问题加以解决，如：
可以转化为平⾯上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结
合上述观点，可得
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
51．点P 为x 轴上的点，A（﹣1，2），B（0，3），以A，B，P 为顶点的三⻆形的⾯积为
，则点P 的坐标
为（
）
A．（4，0）或（10，0）
B．（4，0）或（﹣10，0）
C．（﹣4，0）或（10，0）
D．（﹣4，0）或（11，0）
第10⻚（共36⻚）
题型10：平⾏线距离公式
52．已知直线l1：x﹣y+1＝0 与直线l2：2x+ay﹣2＝0 平⾏，则l1与l2之间的距离为（
）
A．
B．2
C．
D．
53．若两平⾏直线x+2y+m＝0（m＞0）与x﹣ny﹣3＝0 之间的距离是
，则m+n＝（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
54．若直线l1：ax﹣y+1＝0 与直线l2：（a+2）x﹣ay﹣1＝0 平⾏，则l1与l2之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
55．两平⾏直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0 之间的距离是（
）
A．
B．
C．1
D．5
56．若平⾯内两条平⾏线l1：x+（a﹣1）y+2＝0 与l2：ax+2y+1＝0 间的距离为
，则实数a＝（
）
A．﹣1
B．2
C．﹣l 或2
D．﹣2 或l
第11⻚（共36⻚）
57．已知两条平⾏直线l1：x﹣
y+6＝0 与l2：x﹣
间的距离为4，则C 的值为（
）
A．14
B．﹣2
C．﹣10
D．14 或﹣10
58．直线x﹣y＝0 与直线x﹣y+2＝0 之间的距离是（
）
A．
B．1
C．
D．2
59．平⾏直线l1：2x﹣y+2＝0 与l2：mx﹣y﹣3＝0 之间的距离为（
）
A．5
B．
C．
D．
60．已知直线l：4x﹣3y+20＝0，直线m：ax﹣3y＝0 与直线l 平⾏，则直线l 与m 之间的距离为（
）
A．
B．
C．4
D．2
第1⻚（共52⻚）
题型11：点到线距离公式
1．在平⾯直⻆坐标系中，记d 为点P（cosθ，sinθ）到直线kx﹣y﹣3k+4＝0 的距离，则当θ，k 变化时，d
的最⼤值与最⼩值之差为（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．已知直线l1：kx﹣y+1﹣
与直线l2：x+ky+
相交于点M，若恰有3 个不
同的点M 到直线l：x﹣y+b＝0 的距离为1，则b＝（
）
A．±1
B．
C．
D．±2
3．已知直线l1：mx﹣y﹣2m+4＝0（m∈R）与直线l2：x+my﹣2m﹣4＝0（m∈R）相交于点P，则P 到直线
x+y＝0 的距离d 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设点A（1，0），动直线l：x+ay+2a﹣1＝0，作AM⊥l 于点M，则点M 到坐标原点O 距离的最⼩值为
（
）
A．1
B．
C．
﹣1
D．
第2⻚（共52⻚）
5．已知直线l1：mx﹣y﹣m+3＝0（m∈R）与直线l2：x+my﹣m﹣5＝0（m∈R）相交于点P，则P 到直线2x+y+7
＝0 的距离的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
6．点P 为两条直线2x﹣3y+1＝0 和x+y﹣2＝0 的交点，则点P 到直线l：kx﹣y+k+2＝0 的距离最⼤为（
）
A．
B．
C．
D．5
7．已知在空间直⻆坐标系中，直线l 经过A（3，3，3），B（0，6，0）两点，则点P（0，0，6）到直线l 的
距离为（
）
A．
B．
C．
D．6
8．已知A（﹣2，0），B（4，a）两点到直线l：x﹣y+1＝0 的距离相等，则a＝（
）
A．4
B．6
C．2
D．4 或6
9．若点（2，k）到直线5x﹣12y+6＝0 的距离是4，则k 的值是（
）
A．1
B．﹣3
C．1 或
D．﹣3 或
第3⻚（共52⻚）
10．已知直线l 过点A（2，1，1），且⽅向向量为
，则点P（3，2，2）到直线l 的距离为
（
）
A．
B．1
C．
D．4
11．已知点A（﹣2，﹣1），B（2，3）到直线l：ax+y+1＝0 的距离相等，则a＝（
）
A．﹣1 或0
B．
C．﹣1
D．2
12．原点到直线l：λx+y﹣λ+1＝0（λ∈R）的距离的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
13．点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最⼤值为（
）
A．
B．
C．4
D．
14．已知A（2，1），B（﹣4，a）两点到直线l：x﹣y+2＝0 的距离相等，则a＝（
）
A．1
B．﹣5
C．1 或﹣5
D．1 或﹣8
第4⻚（共52⻚）
15．已知直线l：kx+y﹣3k﹣4＝0（k∈R），点A（4，1）和B（6，15）到直线l 的距离分别为d1，d2且d2＝
2d1，则直线l 的⽅程为（
）
A．x+y+9＝0
B．2x+y﹣18＝0
C．x﹣y+1＝0 或17x﹣y﹣47＝0
D．x+4y﹣6＝0 或3x+y﹣12＝0
16．当点M（2，﹣3）到直线（4m﹣1）x﹣（m﹣1）y+2m+1＝0 的距离取得最⼤值时，m＝（
）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣4
17．设点P（﹣2，﹣1），直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0，当点P 到l 的距离最⼤时，直线l 的斜率
为（
）
A．
B．
C．
D．
题型12：三点共线问题
18．若A（1，m），B（m+1，3），C（1﹣m，7）三点共线，则m＝（
）
A．﹣5
B．5
C．0 或﹣5
D．0 或5
19．已知点P 与A（0，2），B（﹣1，0）共线，则点P 的坐标可以为（
）
A．（1，﹣1）
B．（1，4）
C．
D．（﹣2，1）
第5⻚（共52⻚）
20．若M（1，0，1），N（2，m，3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n＝（
）
A．4
B．﹣2
C．1
D．0
21．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，）在同⼀直线上，则k 的值为（
）
A．12
B．9
C．﹣12
D．9 或12
22．已知A（0，1），B（m，3），C（4，7）三点共线，则m＝（
）
A．
B．
C．
D．2
题型13：中点坐标公式
23．已知A（2，﹣3），B（﹣4，1），则线段AB 中点的坐标为（
）
A．（﹣3，2）
B．（3，﹣2）
C．（1，1）
D．（﹣1，﹣1）
24．点A（7，8），B（1，2）的中点坐标为（
）
A．（4，4）
B．（4，5）
C．（3，5）
D．（3，﹣5）
第6⻚（共52⻚）
25．已知，直⻆坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O 为位似中⼼，按⽐例尺2：1 把△EFO 缩
⼩，则点E 的对应点E′的坐标为（
）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1）
D．（8，﹣4）
26．直线l 与两直线y＝1 和x﹣y﹣7＝0 分别交于A，B 两点，若线段AB 的中点为M（1，﹣1），则直线l
的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
27．已知点P 在直线x+y﹣1＝0 上，点Q 在直线x+y+3＝0 上，PQ 中点M（x0，y0）且x0﹣y0+2＜0，则
的
范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第7⻚（共52⻚）
题型14：与直线关于点、直线对称的⽅程
28．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（
）
A．4
B．
C．
D．
29．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3），⼀束光线从点F（﹣1，0）出发经AC 反射后，再经BC 上点
D 反射，落到点E（1，0）上．则点D 的坐标为（
）
A．（，）
B．（，）
C．（1，2）
D．（2，1）
30．设直线l1：x﹣2y﹣2＝0 与l2关于直线l：2x﹣y﹣4＝0 对称，则直线l2的⽅程是（
）
A．11x+2y﹣22＝0
B．11x+y+22＝0
C．5x+y﹣11＝0
D．10x+y﹣22＝0
第8⻚（共52⻚）
31．⼀条光线从点（1，﹣1）射出，经y 轴反射后与圆（x﹣2）2+y2＝1 相交，则⼊射光线所在直线的斜率的
取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
32．直线y＝2x+1 关于直线y＝x 对称的直线⽅程为（
）
A．x﹣3y+1＝0
B．x﹣3y﹣1＝0
C．x﹣2y﹣1＝0
D．x﹣2y+1＝0
33．已知从点（﹣5，3）发出的光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0 的圆周，
则反射光线所在的直线⽅程为（
）
A．2x﹣3y+1＝0
B．2x﹣3y﹣1＝0
C．3x﹣2y+1＝0
D．3x﹣2y﹣1＝0
34．点P（2，0）关于直线l：x+y+1＝0 的对称点Q 的坐标为（
）
A．（﹣1，﹣3）
B．（﹣1，﹣4）
C．（4，1）
D．（2，3）
第9⻚（共52⻚）
35．⼀束光线从点A（2，3）射出，经x 轴上⼀点C 反射后到达圆（x+3）2+（y﹣2）2＝2 上⼀点B，则|AC|+|BC|
的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
36．已知圆C 的⽅程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线l：（3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0 恒过定点A．若⼀条
光线从点A 射出，经直线x﹣y﹣5＝0 上⼀点M 反射后到达圆C 上的⼀点N，则|AM|+|MN|的最⼩值为
（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
37．已知点A 与点B（2，1）关于直线x+y+2＝0 对称，则点A 的坐标为（
）
A．（﹣1，4）
B．（4，5）
C．（﹣3，﹣4）
D．（﹣4，﹣3）
第10⻚（共52⻚）
38．在平⾯直⻆坐标系中，军营所在区域的边界为x2+y2＝1，河岸所在直线⽅程为x+y＝3，将军从点A（0，
2）处出发，先到河边饮⻢，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将
军所经过的最短路程为（
）
A．
B．
C．
D．
39．如图，已知两点A（22，0），B（0，11），从点P（2，0）射出的光线经直线AB 上的点M 反射后再射到
直线OB 上，最后经直线OB 上的点N 反射后⼜回到点P，则直线MN 的⽅程为（
）
A．4x﹣3y﹣6＝0
B．4x+3y+8＝0
C．3x﹣4y+6＝0
D．4x﹣3y+8＝0
第11⻚（共52⻚）
题型15：与直线有关的动点轨迹⽅程
40．平⾯直⻆坐标系中xOy 中，A（a，b），B（c，d），其中⾮负实数a，b 和实数c，d 满⾜a+b＝20，c2+d2
＝21，则|AB|的最⼤值为（
）
A．20
B．21+
C．20+
D．21
41．已知两条动直线x+my＝0 和mx﹣y﹣4m+4＝0 交于点P，圆C：（x+2）2+（y+2）2＝3 上两点E，F 间的
距离为
．若点Q 是线段EF 的中点，则|PQ|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
42．若动点P 到点F（1，1）和直线3x+y﹣4＝0 的距离相等，则点P 的轨迹⽅程为（
）
A．3x+y﹣6＝0
B．x﹣3y+2＝0
C．x+3y﹣2＝0
D．3x﹣y+2＝0
43．已知点A（1，0），直线l：y＝2x﹣4，点R 是直线l 上的⼀个动点，若P 是RA 的中点，则点P 的轨迹
⽅程为（
）
A．y＝﹣2x
B．y＝2x﹣6
C．y＝2x﹣3
D．y＝2x+4
第12⻚（共52⻚）
44．已知圆O′：（x﹣1）2+y2＝36，点A（﹣1，0），M 是圆上任意⼀点，线段AM 的中垂线l 和直线O′M 相
交于点Q，则点Q 的轨迹⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
45．已知⊙O：x2+y2＝a2，A（﹣a，0），B（a，0），P1、P2是⊙O 上关于x 轴对称的两点，则直线AP1与直
线BP2的交点P 的轨迹⽅程为（
）
A．x2+y2＝2a2
B．x2+y2＝4a2
C．x2﹣y2＝4a2
D．x2﹣y2＝a2
题型16：距离范围最值问题综合
46．已知点M 是直线l1：ax+y﹣2a＝0 和l2：x﹣ay+2＝0（a∈R）的交点，A（﹣1，0），B（m，0），且点M
满⾜
恒成⽴．若C（2，2），则2|MA|+|MC|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
第13⻚（共52⻚）
47．直线l 经过定点P（2，1），且与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于A，B 两点，O 为坐标原点，动圆
M 在△OAB 的外部，且与直线l 及两坐标轴的正半轴均相切，则△OAB 周⻓的最⼩值是（
）
A．3
B．5
C．10
D．12
48．已知点M（x1，y1）在直线l1：y＝x+2，点N（x2，y2）在直线l2：y＝x 上，且MN⊥l1，
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．5
49．若P（x，y）满⾜x2+y2＝1，A（1，2），B（1，4）则|PA|2+|PB|2最⼩值是（
）
A．
B．
C．
D．
第14⻚（共52⻚）
50．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，A（﹣1，0），B（2，0），若直线x﹣2y+m＝0 上存在点P 满⾜
，
则m 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
51．设直线l：x+y﹣2＝0，点A（﹣1，0），B（1，0），P 为l 上任意⼀点，则|PA|+|PB|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
52．已知A（﹣4，0），B（4，0），动点M（x，y）满⾜
，则△MAB ⾯积的最⼤值为（
）
A．24
B．15
C．12
D．6
第15⻚（共52⻚）
53．如图，已知直线l1∥l2，A 为l1，l2之间⼀定点，并且点A 到l1的距离为2，到l2的距离为1，B 为直线
l2上⼀动点，作AC⊥AB，且使AC 与直线l1交于点C，则△ABC ⾯积的最⼩值为（
）
A．1
B．
C．2
D．4
54．已知线段AB 的端点B 的坐标是（3，4），端点A 在圆（x+2）2+（y﹣1）2＝2 上运动，则线段AB 的中
点M 的轨迹⽅程是
．
55．已知圆C：x2+（y﹣3）2＝4，点A（0，﹣3），M 是圆上任意⼀点，线段AM 的中垂线l 和直线CM 相交
于点Q，则点Q 的轨迹⽅程为
．
56．若平⾯内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满⾜
，则|PA|2+|PB|2 的最⼤值
为
．
第16⻚（共52⻚）
57．已知直线l1：y﹣2＝0 和直线l2：x+1＝0，则曲线（x﹣1）2+y2＝1 上⼀动点P 到直线l1和直线l2的距离
之和的最⼩值是
．
58．若平⾯内两定点A，B 间的距离为3，动点P 满⾜
，则△PAB ⾯积的最⼤值为
．
59．已知P，Q 分别在直线l1：x﹣y+1＝0 与直线l2：x﹣y﹣1＝0 上，且PQ⊥l1，点A（﹣4，6），B（5，﹣1），
则|AP|+|PQ|+|QB|的最⼩值为
．
第17⻚（共52⻚）
60．已知⼀条动直线3（m+1）x+（m﹣1）y﹣6m﹣2＝0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标；
（2）若直线与x、y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，是否存在直线满⾜下列条件：
①△AOB 的周⻓为12；
②△AOB 的⾯积为6．
若存在，求出⽅程；若不存在，请说明理由．
（3）若直线与x、y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，当PA+
PB 取最⼩值时，求直线的⽅程．
第1⻚（共37⻚）
题型17：圆的⽅程
1．已知P 是过O（0，0），M1（﹣1，3），M2（﹣3，﹣1）三点的圆上的动点，则|PO|的最⼤值为（
）
A．
B．
C．5
D．20
2．经过A（1，1），B（﹣1，1），C（0，2）三个点的圆的⽅程为（
）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2
B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2
C．x2+（y﹣1）2＝1
D．x2+（y+1）2＝1
3．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，已知P（﹣2，4）、Q（2，6）两点，若圆M 以PQ 为直径，则圆M 的标准⽅
程为（
）
A．x2+（y+5）2＝5
B．x2+（y﹣5）2＝5
C．x2+（y+5）2＝25
D．x2+（y﹣5）2＝25
4．过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆⼼在x 轴上的圆的⽅程是（
）
A．x2+（y﹣2）2＝10
B．x2+（y+2）2＝10
C．（x﹣2）2+y2＝10
D．（x+2）2+y2＝10
5．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，O 为原点，则以OC 为直径的圆⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
第2⻚（共37⻚）
6．过点A（4，1）的圆C 与直线x﹣y＝1 相切于点B（2，1），则圆C 的⽅程为（
）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝5
B．
C．（x﹣3）2+（y﹣8）2＝50
D．（x﹣3）2+y2＝2
7．若圆C 的圆⼼为（1，2），且被x 轴截得弦⻓为4，则圆C 的⽅程为（
）
A．x2+y2﹣2x﹣4y﹣3＝0
B．x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0
C．x2+y2﹣2x+4y﹣3＝0
D．x2+y2﹣2x+4y+1＝0
8．直线
与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB 为直径的圆的⽅程为（
）
A．x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0
B．x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0
C．x2+y2﹣4x﹣2y＝0
D．x2+y2﹣2x﹣4y＝0
9．已知圆的⽅程是x2+y2﹣2x﹣1＝0，则它的半径是（
）
A．1
B．
C．2
D．4
10．已知
，则该圆的圆⼼坐标和半径分别为（
）
A．
B．
C．
D．
第3⻚（共37⻚）
题型18：与圆有关的轨迹⽅程
11．已知动圆M 和圆C1：（x+1）2+y2＝36 内切，并和圆C2：（x﹣1）2+y2＝4 外切，则动圆圆⼼M 的轨迹是
（
）
A．直线
B．圆
C．焦点在x 轴上的椭圆
D．焦点在y 轴上的椭圆
12．已知N 是圆O：x2+y2＝9 上的动点，点M 满⾜
，记M 的轨迹为E，则（
）
A．E 是与圆O 相切的⼀条直线
B．E 是半径为5 的圆
C．E 上的点到原点O 的距离的最⼤值为8
D．E 与圆O 相切
13．由动点P 向圆M：（x+2）2+（y+3）2＝1 引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若四边形APBM 为正
⽅形，则动点P 的轨迹⽅程为（
）
A．（x+2）2+（y+3）2＝4
B．（x+2）2+（y+3）2＝2
C．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4
D．（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2
14．已知⾯积为9 的正⽅形ABCD 的顶点A、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，
，
则动点P 的轨迹⽅程是（
）
A．
B．
C．
D．
第4⻚（共37⻚）
15．已知动点M 的坐标满⾜⽅程
，则动点M 的轨迹是（
）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
16．已知PA 是圆C：x2+（y﹣1）2＝1 的切线，点A 为切点，若|PA|＝2，则点P 的轨迹⽅程是（
）
A．（x﹣1）2+y2＝5
B．x2+（y﹣1）2＝5
C．y2＝2x
D．x2＝2y
17．已知A，B 是⊙C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25 上的两个动点，P 是线段AB 的中点，若|AB|＝6，则点P 的
轨迹⽅程为（
）
A．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝16
B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝11
C．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝16
D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝11
18．在棱⻓为2a（a＞0）的正⽅体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N 分别为棱AB，D1C1的中点．已知动点P
在该正⽅体的表⾯上，且
，则点P 的轨迹⻓度为（
）
A．12a
B．12πa
C．24a
D．24πa
19．与圆x2+y2＝1 及圆x2+y2﹣8x+7＝0 都外切的圆的圆⼼轨迹是（
）
A．椭圆
B．双曲线
C．双曲线的左⽀
D．双曲线的右⽀
第5⻚（共37⻚）
题型19：⽅程表示圆的条件求参数范围
20．已知⽅程x2+y2+2x﹣2ay+2a+4＝0 表示⼀个圆，则实数a 取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
B．[﹣1，3]
C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D．（﹣1，3）
21．若⽅程x2+y2+2kx﹣4y+k2+k﹣2＝0 表示的曲线是圆，则实数k 的取值范围是（
）
A．（﹣6，﹣∞）
B．[﹣6，+∞）
C．（﹣∞，6]
D．（﹣∞，6）
22．已知曲线C：x2+y2+mx+1＝0，则“m＞2”是“曲线C 是圆”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
23．⽅程x2+y2+2y+m＝0 表示⼀个圆，则m 的取值范围是（
）
A．（1，+∞）
B．（﹣∞，1）
C．[1，+∞）
D．（﹣∞，1]
24．已知x2+y2+2kx﹣4y+k2+k﹣2＝0 表示的曲线是圆，则k 的值为（
）
A．（6，+∞）
B．[﹣6，+∞）
C．（﹣∞，6）
D．（﹣∞，6]
第6⻚（共37⻚）
25．若⽅程x2+y2+2x+m＝0 表示⼀个圆，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣∞，1）
C．（﹣1，+∞）
D．（1，+∞）
26．⽅程x2+y2+4x﹣2y+5m＝0 表示圆，则m 的范围是（
）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≥1
D．m≤1
27．已知⽅程x2+y2+2x﹣y+m＝0 表示圆，则实数m 的取值范围是（
）
A．m＞
B．m＞﹣
C．m＜
D．m＜﹣
题型20：点与圆的关系
28．已知圆C：x2+y2＝2，点A（m，m﹣3），则点A 到圆C 上点的最⼩距离为（
）
A．1
B．2
C．
D．
29．若点（2，1）在圆x2+y2﹣x+y+a＝0 的外部，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
30．已知点（1，2）在圆C：
外，则实数a 的取值范围为（
）
A．{a|a＞4}
B．{a|a＞﹣4}
C．{a|﹣4＜a＜1 或a＞4}
D．{a|﹣4＜a＜﹣1 或a＞4}
第7⻚（共37⻚）
31．点（sin30°，cos30°）与圆x2+y2＝的位置关系是（
）
A．在圆上
B．在圆内
C．在圆外
D．不能确定
32．已知点（1，2）在圆
外，则实数a 的取值范围（
）
A．a＞4
B．a＞﹣4
C．a＞4 或﹣4＜a＜1
D．a＞4 或﹣4＜a＜﹣1
33．若点P（1，1）在圆
的外部，则m 的取值范围为（
）
A．（﹣1，4）
B．（﹣4，1）
C．（﹣1，+∞）
D．（﹣∞，4）
34．若点P（1，1）在圆C：x2+y2﹣x﹣2y﹣k＝0 的外部，则实数k 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．
C．
D．
35．已知点P（﹣1，1）在圆C：x2+y2+kx﹣2y+
k＝0 外，则实数k 的取值范围是（
）
A．k＞0
B．k＜1 或k＞4
C．0＜k＜1 或k＞4
D．k＞4
36．已知以点A（2，﹣3）为圆⼼，半径⻓等于5 的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O 的位置关系是（
）
A．在圆内
B．在圆上
C．在圆外
D．⽆法判断
第8⻚（共37⻚）
37．已知点（﹣1，1）在⊙O：x2+y2﹣2x+my+m＝0 外，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣2，+∞）
B．（﹣∞，2）
C．[2，+∞）
D．（﹣2，2）∪（2，+∞）
38．在平⾯直⻆坐标系xOy 中，已知P 是圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1 上的动点．若A（﹣a，0），B（a，0），
a≠0，则
的最⼤值为（
）
A．16
B．12
C．8
D．6
题型21：关于点、直线对称的圆的⽅程
39．已知圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣8x+4y+16＝0 关于直线l 对称，则直线l 的⽅程为（
）
A．2x+y﹣3＝0
B．x﹣2y﹣8＝0
C．2x﹣y﹣5＝0
D．x+2y＝0
40．圆M：x2+y2+6x﹣11＝0 关于直线y＝x 对称的圆的⽅程为（
）
A．x2+y2+6x﹣11＝0
B．x2+y2﹣6x﹣6y﹣2＝0
C．x2+y2+6y﹣11＝0
D．x2+y2﹣12y﹣11＝0
第9⻚（共37⻚）
41．圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 关于直线l：y＝x﹣1 对称后的圆的⽅程为（
）
A．（x﹣2）2+y2＝2
B．（x+2）2+y2＝2
C．x2+（y﹣2）2＝2
D．x2+（y+2）2＝2
42．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）关于直线y＝2x 对称，那么（
）
A．D＝2E
B．E＝2D
C．E+2D＝0
D．D＝E
43．圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 与圆N 关于直线x﹣y＝0 对称，则圆N 的⽅程为（
）
A．（x+1）2+（y+2）2＝1
B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x+2）2+（y+1）2＝1
D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1
44．已知圆M：x2+（y+1）2＝1 与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1 关于直线l 对称，则l 的⽅程为（
）
A．x+2y﹣3＝0
B．x﹣2y+1＝0
C．x﹣2y﹣1＝0
D．2x+y﹣3＝0
第10⻚（共37⻚）
45．已知圆C：x2+y2＝25，则圆C 关于点（﹣3，4）对称的圆的⽅程为（
）
A．（x+3）2+（y﹣4）2＝16
B．（x+3）2+（y﹣4）2＝25
C．（x+6）2+（y﹣8）2＝16
D．（x+6）2+（y﹣8）2＝25
46．圆x2+y2+4x﹣1＝0 关于点（0，0）对称的圆的标准⽅程为（
）
A．x2+y2﹣4x﹣1＝0
B．x2+（y﹣2）2＝5
C．x2+y2+8x+15＝0
D．（x﹣2）2+y2＝5
47．若圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0 与圆x2+y2＝1 关于直线y＝x﹣1 对称，过点C（﹣a，a）的圆P 与y 轴相切，
则圆⼼P 的轨迹⽅程为（
）
A．y2﹣4x+4y+8＝0
B．y2﹣2x﹣2y+2＝0
C．y2+4x﹣4y+8＝0
D．y2﹣2x﹣y﹣1＝0
48．圆C：x2+y2+2x﹣4y+4＝0 关于直线y＝x﹣1 对称圆C′的⽅程为（
）
A．（x﹣1）2+（y+1）2＝9
B．（x﹣4）2+（y+3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝1
D．（x﹣3）2+（y+2）2＝1
第11⻚（共37⻚）
49．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2＝4 关于直线l：x﹣y+2＝0 对称的圆的⽅程为（
）
A．（x+1）2+（y﹣2）2＝4
B．x2+（y﹣2）2＝4
C．x2+y2＝4
D．（x+1）2+y2＝4
50．已知圆C：x2+y2＝4，则圆C 关于直线l：x﹣y﹣3＝0 对称的圆的⽅程为（
）
A．x2+y2﹣6x+6y+14＝0
B．x2+y2+6x﹣6y+14＝0
C．x2+y2﹣4x+4y+4＝0
D．x2+y2+4x﹣4y+4＝0
题型22：直线与圆的关系
51．直线
与圆（x﹣1）2+（y+3）2＝16 的位置关系是（
）
A．相交且过圆⼼
B．相交但不过圆⼼
C．相切
D．相离
52．在平⾯直⻆坐标系中，直线l：3x﹣y﹣6＝0 与圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0 的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．直线与圆相交但不经过圆⼼
D．直线经过圆⼼
第12⻚（共37⻚）
53．直线ax﹣y+2a＝0 与圆x2+y2＝9 的位置关系是（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
54．对任意的实数k，直线y＝kx+1 与圆x2+y2＝2 的位置关系⼀定是（
）
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆⼼
D．相交且直线过圆⼼
55．已知M（x0，y0）是圆x2+y2＝a2外任意⼀点，则直线x0x+y0y＝a2与该圆的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．由点（x0、y0）的位置决定
56．过点P（﹣2，3）作斜率为﹣2 的直线，若光线沿该直线传播经x 轴反射后与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2
＝r2（r＞0）相切，则r＝（
）
A．
B．
C．2
D．
第13⻚（共37⻚）
57．若直线ax+by＝1（ab≠0）经过点M（cosα，sinα），则（
）
A．
B．
C．a2+b2≤1
D．a2+b2≥1
58．若曲线
与直线kx+3k﹣y﹣1＝0 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
59．已知圆C：x2+y2＝1，直线l：x﹣y+c＝0，则“
”是“圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于
”
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
（多选）60．若P 为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0 上任意⼀点，点Q（1，2），则|PQ|的取值可以为（
）
A．0.6
B．2
C．3.41
D．3.42
第1⻚（共35⻚）
题型23：圆的切线⽅程与切点弦
1．过点（2，﹣1）作圆x2+y2＝5 的切线，其⽅程是（
）
A．x﹣2y﹣4＝0
B．2x﹣y﹣5＝0
C．2x+y﹣3＝0
D．2x﹣y﹣5＝0 或x﹣2y+4＝0
2．平⾏于直线2x+y+1＝0 且与圆x2+y2＝5 相切的直线的⽅程是（
）
A．2x+y+5＝0 或2x+y﹣5＝0
B．2x+y+
＝0 或2x+y﹣
＝0
C．2x﹣y+5＝0 或2x﹣y﹣5＝0
D．2x﹣y+
＝0 或2x﹣y﹣
＝0
3．由圆x2+y2＝1 外⼀点P（2，1）引圆的切线，切线⻓为（
）
A．
B．2
C．1
D．4
4．由直线y＝x+2 上的点向圆（x﹣2）2+（y+2）2＝1 引切线，则切线⻓的最⼩值为（
）
A．
B．4
C．3
D．
5．已知点P（x，y）是直线kx+y+4＝0（k＞0）上⼀动点，PA，PB 是圆C：x2+y2﹣2y＝0 的两条切线，A，B
是切点，若四边形PACB 的最⼩⾯积是2，则k 的值为（
）
A．3
B．
C．
D．2
第2⻚（共35⻚）
6．已知圆M：（x﹣4）2+y2＝4，点P 为直线x﹣y＝0 上的动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A，
B，则|AB|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知P 是直线l：x+y﹣7＝0 上任意⼀点，过点P 作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4 相切，切点分别为A，
B．则|AB|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过圆x2+y2＝4 上⼀点P 作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若
，则
实数m＝（
）
A．
B．
C．1
D．2
9．经过P（2，3）向圆x2+y2＝4 作切线，切线⽅程为（
）
A．5x﹣12y+26＝0
B．13x﹣12y+10＝0
C．5x﹣12y+26＝0 或x＝2
D．13x﹣12y+10＝0 或x＝2
10．过点M（﹣3，3）作圆C：（x﹣1）2+y2＝25 的切线，则切线⽅程为（
）
A．4x+3y+3＝0
B．4x﹣3y+21＝0
C．x+y＝0
D．x﹣y+6＝0
第3⻚（共35⻚）
11．在平⾯直⻆坐标系中，过点P（3，0）作圆
＝4 的两条切线，切点分别为A，
B．则直线AB 的⽅程为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若过点P（0，1）可作圆x2+y2﹣2x﹣4y+a＝0 的两条切线，则a 的取值范围是（
）
A．（3，+∞）
B．（﹣1，3）
C．（3，5）
D．（5，+∞）
13．已知半径为1 的圆经过点A（2，3），过点M（﹣2，0）向圆作切线，则切线⻓的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
14．过圆O：x2+y2＝4 外⼀点P（3，4）作圆O 的切线，切点分别为A，B，则|AB|＝（
）
A．
B．
C．
D．
15．从点P（3，﹣1）向圆x2+y2﹣4y﹣5＝0 作切线PT（T 为切点），则|PT|等于（
）
A．5
B．3
C．3
D．
第4⻚（共35⻚）
16．已知P（x0．，y0）是l：x+y﹣6＝0 上⼀点，过点P 作圆O：x2+y2＝16 的两条切线，切点分别为A，B，
则当直线AB 与l 平⾏时，直线AB 的⽅程为（
）
A．x+y＝4
B．x+y＝8
C．3x+3y＝16
D．3x+3y＝8
17．已知圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，过点P（1，3）作圆的切线，则该切线的⼀般式⽅程为（
）
A．x+2y﹣7＝0
B．x﹣2y+5＝0
C．2x+y﹣5＝0
D．2x﹣y+1＝0
18．过点A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4 的切线，切点为B，则切线段AB ⻓为（
）
A．
B．3
C．
D．
题型24：弦⻓公式
19．直线x+y﹣2＝0 与圆x2+y2＝4 交于A，B 两点，则弦AB 的⻓是（
）
A．
B．
C．2
D．2
20．直线y＝3x﹣6 截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 所得的弦⻓|AB|＝（
）
A．
B．
C．
D．
第5⻚（共35⻚）
21．直线
被圆x2+y2＝4 截得的弦⻓为（
）
A．
B．2
C．
D．4
22．已知直线x+y+2＝0 与圆x2+y2＝9 相交于A、B 两点，则弦AB 的⻓为（
）
A．
B．
C．
D．
23．若直线2x+y+m＝0 与圆x2+2x+y2﹣2y﹣3＝0 相交所得弦⻓为
，则m＝（
）
A．1
B．2
C．
D．3
24．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x＝0 的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的⽅程为（
）
A．2x+y﹣3＝0
B．x+2y﹣3＝0
C．x﹣2y+1＝0
D．2x﹣y﹣1＝0
题型25：圆与圆的位置关系
25．圆
与圆
的位置关系是（
）
A．相离
B．内切
C．相交
D．外切
第6⻚（共35⻚）
26．已知圆x2+y2＝1 与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）外切，则r＝（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
27．已知A，B 分别是圆C1：x2+y2＝1 与圆
上的动点，若|AB|的最⼤
值为12，则a 的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
28．圆
与圆
的位置关系是（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
29．已知圆O1，与圆O2的半径分别为2 和6，圆⼼距为4，则这两圆的位置关系是（
）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切
30．“
或
”是“圆
与圆
存在公切线”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第7⻚（共35⻚）
31．已知⊙C1：2x2+2y2+4x+16y﹣16＝0，⊙C2：2x2+2y2+8x﹣8y﹣4＝0 则两圆的位置关系为（
）
A．相切
B．外离
C．相交
D．内含
32．若圆x2﹣2ax+y2＝0 与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0 只有⼀个交点，则实数a 的值可以是（
）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
33．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+2）2＝1 与圆C2：（x﹣7）2+（y﹣1）2＝16，则两圆的位置关系是（
）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离
34．已知圆M：x2+y2＝1 和
（m＞0）存在公共点，则m 的值不可能为（
）
A．3
B．
C．5
D．
35．已知圆
，圆
，则圆C1与圆C2的位置关系为（
）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
36．已知圆
和圆
相交于A，B 两点，则弦AB 的⻓为（
）
A．
B．
C．4
D．2
第8⻚（共35⻚）
37．若圆C1：x2+y2＝4 与圆C2：（x﹣3a）2+（y﹣4a）2＝1 恰有两个公共点，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
38．圆x2+y2＝1 与圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0 的公共弦的⻓度为（
）
A．
B．
C．
D．
题型26：公切线条数
39．已知圆
，圆
，则两圆的公切线条数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
40．若圆C1：x2+y2＝1 与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4 恰有⼀条公切线，则下列直线⼀定不经过点（a，b）
的是（
）
A．
B．2x﹣y+2＝0
C．
D．x﹣y+2＝0
第9⻚（共35⻚）
41．已知圆C1：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1 与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4 有且仅有2 条公切线，则实数a 的
取值范围是（
）
A．
B．
C．（﹣2，0）
D．
42．圆
和圆
的公切线⽅程是（
）
A．y＝﹣x+1
B．y＝﹣x+1 或y＝x+5
C．y＝﹣x+5
D．y＝x+1 或y＝2x+5
43．圆C1：x2+y2﹣8x﹣8y＝0 与圆C2：x2+y2+8x+4y+12＝0 公切线的条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
44．已知圆x2+y2＝4 与圆（x﹣5）2+y2＝9，则两圆公切线的条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
第10⻚（共35⻚）
45．若⊙C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣14＝0，⊙C2：x2+y2+4x+6y+4＝0，则⊙C1与⊙C2公切线的条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
46．已知圆
与圆
，若C1与C2有且仅有⼀条公切线，则
实数m 的值为（
）
A．
B．
C．±2
D．
47．已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣36＝0 与圆C2：x2+y2﹣4y＝0，若C1与C2有且仅有⼀条公切线，则实数m
的值为（
）
A．
B．
C．
D．±2
题型27：圆系⽅程
48．圆⼼在直线x﹣y﹣4＝0 上，且经过两圆x2+y2+6x﹣4＝0 和x2+y2+6y﹣28＝0 的交点的圆的⽅程为（
）
A．x2+y2﹣x+7y﹣32＝0
B．x2+y2﹣x+7y﹣16＝0
C．x2+y2﹣4x+4y+9＝0
D．x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0
第11⻚（共35⻚）
49．过点M（2，﹣1），且经过圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0 与圆x2+y2﹣4＝0 的交点的圆的⽅程为（
）
A．x2+y2+x+y﹣6＝0
B．x2+y2+x﹣y﹣8＝0
C．x2+y2﹣x+y﹣2＝0
D．x2+y2﹣x﹣y﹣4＝0
50．经过两圆x2+y2＝9 和（x+4）2+（y+3）2＝8 的交点的直线⽅程为（
）
A．8x+6y+13＝0
B．6x﹣8y+13＝0
C．4x+3y+13＝0
D．3x+4y+26＝0
51．过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣5x＝0 与圆x2+y2＝2 交点的圆的⽅程是（
）
A．x2+y2﹣
＝0
B．x2+y2﹣
＝0
C．x2+y2+
＝0
D．x2+y2+
＝0
52．对于任意实数λ，曲线（1+λ）x2+（1+λ）y2+（6﹣4λ）x﹣16﹣6λ＝0 恒过定点
．
53．已知圆C 过直线2x+y+4＝0 和圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0 的交点，且原点在圆C 上．则圆C 的⽅程
为
．
54．已知圆C 经过圆x2+y2﹣1＝0 和圆x2+y2﹣x﹣y＝0 的两个交点，且圆⼼C 的横坐标为1，则圆C ⽅程
为
．
55．求过圆：x2+y2﹣2x+2y+1＝0 与圆：x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0 的交点，圆⼼在直线：x﹣2y﹣5＝0 的圆的⽅程．
第1⻚（共35⻚）
题型28：相交弦⽅程
1．圆x2+y2+4x﹣2y＝0 和圆x2+y2﹣2x﹣3＝0 交于A、B 两点，则相交弦AB 的垂直平分线的⽅程为（
）
A．6x﹣2y+3＝0
B．x+3y﹣1＝0
C．2x﹣2y+3＝0
D．x﹣3y﹣1＝0
2．两圆x2+y2+4x﹣4y＝0 和x2+y2+2x﹣12＝0 的公共弦所在直线的⽅程为（
）
A．x+2y﹣6＝0
B．x﹣3y+5＝0
C．x﹣2y+6＝0
D．x+3y﹣8＝0
3．圆O1：x2+y2﹣2x＝0 与圆O2：x2+y2+4y＝0 的公共弦所在的直线⽅程是（
）
A．x+2y＝0
B．x﹣2y＝0
C．2x+y＝0
D．2x﹣y＝0
4．已知圆C1的圆⼼在x 轴上，半径为1，且过点（2，﹣1），圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆C1，C2
的公共弦⻓为（
）
A．
B．
C．
D．2
5．已知两圆x2+y2＝10 和（x﹣3）2+（y﹣1）2＝20 相交于A，B 两点，则直线AB 的直线⽅程为（
）
A．3x﹣y＝0
B．x+3y＝0
C．x﹣3y＝0
D．3x+y＝0
第2⻚（共35⻚）
6．已知两圆相交于两点A（1，3），B（t，﹣1），两圆圆⼼都在直线x+2y+c＝0 上，则t+c 的值是（
）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．1
7．圆C1：x2+y2﹣2x﹣3＝0 与圆C2：x2+y2+4x﹣2y+1＝0 公共弦所在直线的⽅程为（
）
A．3x+y+1＝0
B．3x﹣y+1＝0
C．3x+y+2＝0
D．3x﹣y+2＝0
题型29：直线与圆距离范围最值综合
8．已知m，n∈R，m2+n2≠0，记直线nx+my﹣n＝0 与直线mx﹣ny﹣n＝0 的交点为P，点Q 是圆C：（x+2）
2+（y﹣2）2＝4 上的⼀点，若PQ 与C 相切，则|PQ|的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知动点P 在直线l：x﹣y＝0 上，过P 总能作圆C：（x﹣a）2+y2＝1 的两条切线，切点为A，B，且∠BPA
＜
恒成⽴，则a 的取值范围是（
）
A．（﹣4，0）∪（0，4）
B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C．（﹣2
，0）∪（0，2
）
D．（﹣∞，﹣2
）∪（2
，+∞）
第3⻚（共35⻚）
10．过坐标原点O 作两条互相垂直的直线OA，OB，点A，B（异于点O）均在圆C：x2+y2﹣4x+6y＝0 上，
则△OAB ⾯积的最⼤值为（
）
A．26
B．
C．13
D．
11．已知点M（3，﹣3），N（3，0），动点P 在圆O：x2+y2＝1 上，则
的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知正⽅形ABCD 的边⻓为2，点P 在以A 为圆⼼，1 为半径的圆上，则|PB|2+|PC|2+|PD|2 最⼩值为
（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0，圆O：x2+y2＝1，点P 是圆O 上⼀点，当△OCP 的⾯积最⼤时，sin2∠OCP
＝（
）
A．
B．
C．
D．
第4⻚（共35⻚）
14．已知点M 是直线l1：ax+y﹣2a＝0 和l2：x﹣ay+2＝0（a∈R）的交点，A（﹣1，0），B（m，0），且点M
满⾜
恒成⽴．若C（2，2），则2|MA|+|MC|的最⼩值为（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知P（x0，y0）是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0 上任意⼀点，则
的最⼤值为（
）
A．﹣2
B．
C．
D．
16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是圆x2+y2＝16 上的两点，若
，则|x1+y1﹣2|+|x2+y2﹣2|的最⼤
值为（
）
A．16
B．12
C．8
D．4
17．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0 上⾄少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c＝0 的距离为
，则c 的取值
不可能是（
）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
第5⻚（共35⻚）
18．⼏何学史上有⼀个著名的⽶勒问题：“设E，F 是锐⻆∠APB 的⼀边PA 上的两点，试在边PB 上找⼀点
Q，使得∠EQF 最⼤．”如图，其结论是：点Q 为过E，F 两点且和射线PB 相切的圆的切点．根据以上
结论解决以下问题：在平⾯直⻆坐标系xOy 中，给定两点E（2，4），F（4，2），点Q 在y 轴上移动，则
∠EQF 的最⼤值为（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
19．实数x，y 满⾜x2+y2+2x＝0，则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
20．已知圆C1：x2+y2+2x+4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+2y+1＝0，M，N 分别为圆C1和圆C2上的动点，P 为
直线l：y＝x+2 上的动点，则|MP|+|NP|的最⼩值为（
）
A．2
﹣3
B．2
+3
C．
﹣3
D．
+3
第6⻚（共35⻚）
21．若圆
与圆
相交于M、N 两点，且∠C1MC2为锐⻆，则实数m 的
取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
22．已知点A，B 分别在圆x2+（y﹣1）2＝1 与圆（x﹣2）2+（y﹣5）2＝9 上，则A，B 两点之间的最短距离
为（
）
A．
B．
C．
D．2
23．已知圆
与圆
交于A、B 两点，且AB 平分圆C1的周
⻓，则a+b 的值为（
）
A．0
B．2
C．4
D．6
24．已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0 和圆C2：x2+y2﹣2ny+n2﹣9＝0 恰有三条公共切线，则（m﹣6）2+（n
﹣8）2的最⼩值为（
）
A．6
B．36
C．10
D．
第7⻚（共35⻚）
25．已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝3（a，b∈R）与圆O：x2+y2＝1 相交于A，B 两点，且|AB|＝
，则下
列错误的结论是（
）
A．
•
是定值
B．四边形OAMB 的⾯积是定值
C．a+b 的最⼩值为﹣
D．a•b 的最⼤值为2
26．若圆x2+（y﹣a）2＝4 上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数a 的取值范围是（
）
A．（1，3）
B．[1，3]
C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）
D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]
27．已知实数x，y 满⾜x2+y2﹣4x+3＝0，则
的最⼩值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
28．已知两定点
，
，动点M 与P、Q 的距离之⽐
（λ＞0 且λ≠
1），那么点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其⽅程为x2+y2＝4，则λ+m 的值为（
）
A．﹣8
B．﹣4
C．0
D．4
第8⻚（共35⻚）
29．若圆C1：x2+（y﹣1）2＝r2（r＞0）上存在点P，且点P 关于直线y＝x 的对称点Q 在圆C2：（x﹣2）2+
（y﹣1）2＝1 上，则r 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．（﹣1，1]
30．若圆C 的⽅程为x2+y2+4x+4y+5＝0，点P 是圆C 上动点，点O 为坐标原点，则|OP|的最⼤值为（
）
A．
B．
C．
D．
31．已知点M，N 分别为圆C1：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，C2：（x+3）2+（y﹣4）2＝9 上的动点，P 为x 轴上
⼀点，则|PM|+|PN|的最⼩值（
）
A．
B．
C．
D．
第9⻚（共35⻚）
（多选）32．已知直线l 的⽅程为y﹣1＝k（x﹣2）（k 为常数），点Q 在直线l 上，过点Q 作圆C：（x﹣1）
2+（y+2）2＝1 的⼀条切线QM，M 为切点，若△QMC 的⾯积的最⼩值为
，此时（
）
A．|CQ|＝3
B．
C．直线l 上的动点E 与圆C 上动点F 的距离|EF|的最⼩值为2
D．直线l 上的动点E 与圆C 上的动点F 的距离|EF|的最⼤值为4
（多选）33．已知P，Q 分别为圆M：（x﹣6）2+（y﹣3）2＝4 与圆N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1 上的动点，A
为x 轴上的动点，则|AP|+|AQ|的值可能是（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
（多选）34．已知实数x，y 满⾜⽅程x2+y2﹣4x+1＝0，则下列说法中正确的有（
）
A．y﹣x 的最⼤值为
﹣2
B．x2+y2的最⼤值为7+4
C．的最⼤值为
D．x+y 的最⼤值为2+
第10⻚（共35⻚）
（多选）35．在平⾯直⻆坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），圆C：（x﹣a）2+y2＝1，若圆C 上存在点
M，使得|MA|2+|MB|2＝12，则实数a 的取值可能为（
）
A．﹣1
B．0
C．
D．﹣2
36．已知圆C：（x﹣7）2+y2＝16，过点M（5，0）作直线交圆C 于A，B 两点．若P（2，5），则
的
最⼩值为
．
37．已知圆O1：x2+y2＝1，圆O2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝100，过圆O2上的任意⼀点P 作圆O1的两条切线，
切点为A，B，则四边形PAO1B ⾯积的最⼤值为
．
38．“曼哈顿距离”是⼗九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直⻆坐标平⾯上任意两点A（x1，y1）
B（x2，y2）的“曼哈顿距离”为d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知动点N 在圆x2+y2＝16 上，定点M（4，
5），则M，N 两点的“曼哈顿距离”的最⼤值为
．
39．已知圆O：x2+y2＝1 和圆
，过动点P 分别作圆O，圆O1的切线PA，PB（A，B
为切点），且|PA|2+|PB|2＝18，则|PA|的最⼤值为
．
