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专题 05 尺规作图
模块一 考点类型
模块二 知识点一遍过
（一）作线段
已知：线段 ，作一条线段 ， ？
作法：①用直尺画射线
②用圆规在射线 上截取
∴线段AB即为所求
（二）作角
已知：
求作：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA与点D，交OB于点E；
②作射线
③以 为圆心,OD长为半径画弧,交 于点
④以 为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与
⑤过 作射线 , 为所求
（三）作角平分线
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。
②分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线（四）作垂直平分线
作法：①以A为圆心大于 长为半径作弧，以B为圆心大于 长为半径作弧,两弧交于C、D
两点
②连接CD，即为所求
模块三 考点一遍过
考点1：尺规作图——作线段
典例1：如图，已知BD是△ABC的中线．
(1)尺规作图：作△EAD，使其与△BCD关于点D中心对称；
(2)若AB=10，AC=12，BD=8，判断四边形ABCE的形状？并求点A到BC的距离？
【变式1】如图，已知∠MON，点A，C在射线OM上，请按要求完成下列作图(保留作图痕迹)及
证明．
(1)在射线ON上分别截取OD=OA，OE=OC．
(2)连接AE，DC，两边相交于点P．(3)作射线OP．
(4)求证：OP平分∠MON．
【变式2】尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
如图，已知∠MAN，点B在射线AM上，
(1)在AN上取一点C，使AC=BA；
(2)作∠MBD=∠MAN．
考点2：尺规作图——作角
典例2：如图，在 ▱ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，请用尺规作图法在AE上找一点F，
使得△ADF∽△EAB．（保留作图痕迹，不写作法）
【变式1】如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点．
(1)尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠A；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知AB=8，BE=3，BC=6，求FC的长度．
【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=6，BE∥CD，
交AC的延长线于点E．(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，交线段BE于点F，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于
点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求（1）中得到的四边形CDBF的周长．
【变式3】如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP∥AC，点N是射线MP上
一个点，满足MN=AC．
(1)使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ=∠A，NQ与射线CB交于点Q．（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)求证：AB∥NQ．
考点3：尺规作图——作角平分线
典例3：如图，已知：在△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘．
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D，作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点E、F．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)求证：点E是AB中点；
(3)连接DE，求∠EDA的度数．
【变式1】如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°(1)尺规作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAD的平分线AE，交BC于点E（保留作图痕迹，不写
作法）；
(2)判断点E是否在线段AC的垂直平分线上，并说明理由．
【变式2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中所作的角平分线与边BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若CD=4，S =30，
△ABD
求BE的长．
【变式3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)在AC上求作一点F，使点F到射线BA，BC距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）
(2)在（1）中，设BF与AD相交于点E，求证AE=AF；
(3)在（2）条件下，若AB=6，AC=8，求AE的长．
考点4：尺规作图——作三角形
典例4：如图，在△ABC中，D是AC上一点（CD>AD），按要求完成下列各小题．（保留作图痕
迹，不写作法，标明各顶点字母）(1)连接BD，求作△≝¿（点E在线段CD上；点F在线段AC的右侧），使得△≝≌△DAB；
(2)作图依据______．
【变式1】如图，△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，点C的对应点为E．
(1)尺规作图，画出旋转后的△ADE．（保留痕迹，不写作法）
(2)设直线BC与DE相交于P，求∠CPD的大小．
【变式2】尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）
(1)如图1，作∠BAC的角平分线AM．
(2)如图1，点E为∠BAC边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等．
(3)如图2，连接BE，用尺规求作△DMN，使MN=AB，∠M=∠A，∠N=∠B．
【变式3】如图，线段BD，点C在线段BD上．
(1)在线段BD同侧，作等边△ABC和等边△ECD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）条件下，连结BE和AD，分别交AC，CE于点M，N．
①求证：CM=CN；
②若BC:CD=3:5，求S :S ．
△MCN △MNE
考点5：尺规作图——作垂直平分线
典例5：如图，在△ABC中，AC≠BC．(1)作出边AC，BC的垂直平分线m，n，并分别与边AB交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)连接CD，CE．
①若AB=8，则△DCE的周长为______．
②若∠ACB=135°，求∠DCE的度数．
【变式1】已知△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，其中∠B=72°．
(1)将△DBC绕点D逆时针旋转至△≝¿，其中点B的对应点E落在BC边上，请作出△≝¿（要求：用
无刻度直尺与圆规作图，保留作图痕迹）；
(2)若BD=1，求DF的长．
【变式2】如图，在△ABC外有一点D，满足BC⊥BD且BC=BD．
(1)过点B作直线AB的垂线，交AC于点F，并在射线BF上取BE=BA，连接DE交AC于点G；
（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求∠AGD的大小．
【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)用直尺和圆规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①过点A作AD⊥BC，垂足为点D；
②作∠ADC的平分线DN，DN与AM交于点F；
(2)在(1)的条件下，试判断AD与AF的关系，并说明理由．
考点6：尺规作图——作垂线
典例6：如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称．
(1)对称轴OB是线段QP的 线；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作QM⊥OA交OA于点M；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)连接OQ，若OP=6，求线段OM的长．
【变式1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，
BD=DF．
(1)过点D作DE⊥AB，垂足为E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：CF=EB．
【变式2】已知△ABC中，∠A为钝角，请用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕
迹）：(1)作△ABC的高AD；
(2)在AD上作一点P，使得点P到AC的距离等于PD．
【变式3】如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB上求作一点D，使得∠ADC=90°．（保留
作图痕迹，不写作法）
考点7：尺规作图——作等腰、等边三角形
典例7：已知：△ABC中，边BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使BD为等腰△PBD的底边，且点P到AC、BC两边的距离相等．（保留作图
痕迹，不必写作法）
【变式1】阅读下列材料，完成相应任务．
已知：如图，直线l∥m∥n，点A在直线上．
求作：等边三角形ABC，使其点B，C分别落在直线m，n上．
作法：①在直线m上取点D，连接AD，向右作等边三角形∠ADE，使点E落在直线l，m之间；
②在直线m上取点P（点P在点D左侧），作∠AEC=∠ADP交直线n于点C；
③在射线DP上截取DB=CE；
④连接AB，AC，BC．
△ABC就是所求作的等边三角形．(1)使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)请你根据上述作法，证明△ABC所求作的等边三角形．
【变式2】在如图的三角形中，若AB=AC，哪些能被过一个顶点的一条直线分成两个小等腰三角
形？能被过一个顶点的一条直线分为两个小等腰三角形的请作出这条直线．
【变式3】如图，在 ▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．
（保留作图痕迹）
(1)在图（1）中，以AD为腰作一个等腰三角形；
(2)在图（2）中，以AE为边作 ▱AECF．
考点8：尺规作图——作圆的切线
典例8：如图，已知AB是⊙O的直径，C是半圆上一点（不与点A，B重合）．(1)用尺规过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若AC=6√3，BC=BD，求⊙O的直径．
【变式1】
(1)尺规作图：已知⊙O及圆外一点P，过点P作圆的两条切线PA，PB，切点分别是点A、点B；
（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，∠ADB=70°，求∠APB的度数．
【变式2】如图1，在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B、A两点，先以点P为圆心，PO
的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点
C，连接PC．完成下列任务：
(1)判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．
①若∠P=20°，则∠BDC=______°；
②若⊙O的半径为13，BE=8，求PB的长．
【变式3】（1）如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD=CD，以C为圆心，CB为半径
作⊙C，求证：AB是⊙C的切线；（2）如图2，已知P是⊙O外一点，过点P作⊙O的一条切线．（用直尺和圆规作图，保留作图痕
迹）
考点9：无刻度直尺作图
典例9：如图，已知点A、B、C都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），
请用直尺画图．
(1)在网格中找一个格点D，连结CD，使CD∥AB；
(2)在网格中找一个格点E，作直线CE，使CE⊥AB；
(3)连接AC，BC，则△ABC的面积为________．
【变式1】如图，在6×6的方格纸中，有△ABC，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图：
(1)在图1中，找到一格点D，使△ABC与△ACD全等；
(2)在图2中，在BC上找一点E，使得S :S =2:3．
△ABE ACE
【变式2】图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，
△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不写画法，
保留作图痕迹．(1)在图①中的AB上确定一点D，连结CD，CD是△ABC的高线．
(2)在图②中的BC上确定一点E，连结AE，使得∠C=2∠BAE．
(3)在图③中的AC上确定一点F，连结BF，使△ABF与△CBF面积比为 3∶7．
【变式3】只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(1)如图1，已知∠AOB,OA=OB．点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中
画出∠AOB的平分线．
(2)如图2．已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请作出AD边上的中点F．
