文档内容
冲刺 2024 年高考—多选题专练六十题
专题五 解析几何（学生版）
第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点，
且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
2．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线 焦点F的直线与C交于
A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则（ ）
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 作D
的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点 在抛物线 上，过点
的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．
5．（2021·全国·统考高考真题）已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2021·全国·统考高考真题）已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
7．（2020·海南·高考真题）已知曲线 .（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
第二部——基础模拟题
8．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆 的上顶点为 ，两个焦
点为 ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 两点，若 的周长是26，则（ ）
A． B．
C．直线 的斜率为 D．9．（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线 的左､右焦点分别为 ，过 向圆
作一条切线 与渐近线 和 分别交于点 （ 恰好为切点，且是渐近线与圆的
交点），设双曲线的离心率为 .当 时，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．当点 在第一象限时，
D．当点 在第三象限时，
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，直线 过
交 于 两点， 在抛物线 的准线上的投影分别为 ，若 与 的面积比为 ，则
下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C． 与 的外接圆半径之比为
D．直线 上存在两个点 使得
11．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知圆 和圆
的交点为 ，直线 ： 与圆 交于 两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 的方程为
B．圆 上存在两点 和 ，使得
C．圆 上的点到直线 的最大距离为
D．若 ，则 或
12．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了
双曲线的光学性质： ， 是双曲线的左､右焦点，从 发出的光线 射在双曲线右支上一点 ，经点
反射后，反射光线的反向延长线过 ；当 异于双曲线顶点时，双曲线在点 处的切线平分 .若双
曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．射线 所在直线的斜率为 ，则
B．当 时，
C．当 过点 时，光线由 到 再到 所经过的路程为13
D．若点 坐标为 ，直线 与 相切，则
13．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知曲线 是顶点分别为 的双曲线，点 （异于 ）在 上，则（ ）
A．
B． 的焦点为
C． 的渐近线可能互相垂直
D．当 时，直线 的斜率之积为1
14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知点 ， 动点 满足 ，则
下面结论正确的为（ ）
A．点 的轨迹方程为 B．点 到原点 的距离的最大值为5
C． 面积的最大值为4 D． 的最大值为18
15．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线 ： 上、下焦点分别为 ， ，
虚轴长为 ， 是双曲线上支上任意一点， 的最小值为 .设 ， ， 是直线
上的动点，直线 ， 分别与E的上支交于点 ， ，设直线 ， 的斜率分别为 ， .下
列说法中正确的是（ ）
A．双曲线 的方程为 B．
C．以 为直径的圆经过 点 D．当 时， 平行于 轴
16．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设 ，过定点 的直线
与过定点 的直线 相交于点 ，线段 是圆
的一条动弦，且 ，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是
（ ）A． 一定垂直
B． 的最大值为4
C．点 的轨迹方程为
D． 的最小值为
17．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与该抛物线
交于 两点，且 的最小值为4， 为坐标原点，则（ ）
A．
B．存在直线 ，使得 的面积为1
C．对于任意的直线 ，都有
D．当 时，直线 的倾斜角为 或
18．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经
抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射
后，必过抛物线的焦点.已知平行于 轴的光线 从点 射入，经过抛物线 上的点 反射，再经
过 上另一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ，则（ ）A．若 的方程为 ，则
B．若 的方程为 ，且 ，则
C．分别延长 交于点 ，则点 在 的准线上
D．抛物线 在点 处的切线分别与直线 ， 所成角相等
19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）抛物线 为定值 焦点为 ， 与
直线 相交于 两点， 为 中点.过 作 轴的垂线，垂足为 ，过 作 的垂线，交
轴于 ，则（ ）
A．
B． 的纵坐标是定值
C． 为定值
D．存在唯一的 使得
20．（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆 的焦点在 轴上，且 分别为椭圆 的左、
右焦点， 为椭圆 上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的离心率为
C．存在 ，使得
D． 面积的最大值为
21．（2023·福建漳州·统考模拟预测）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一
侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚 ， 两点和敌方
阵地 点在同一条直线上，某炮弹的弹道 是抛物线 的一部分，其中 在直线 上，抛物线的顶点
到直线 的距离为100米， 长为400米， ， ，建立适当的坐标系使得抛物线
的方程为 ，则（ ）
A． B． 的准线方程为
C． 的焦点坐标为 D．弹道 上的点到直线 的距离的最大值为
22．（2023·重庆·统考模拟预测）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 作x轴
的垂线与双曲线交于A，B两点，若 为直角三角形，则（ ）
A．
B．双曲线的离心率
C．双曲线的焦距为
D． 的面积为
23．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O： 上运动，点 ，且
，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．C．点Q在直线 上运动
D． 的最大值为
24．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系 中，双曲线 ：
的下、上焦点分别是 ， ，渐近线方程为 ， 为双曲线 上任意一点，
平分 ，且 ， ，则（ ）
A．双曲线 的离心率为
B．双曲线 的方程为
C．若直线 与双曲线 的另一个交点为 ， 为 的中点，则
D．点 到两条渐近线的距离之积为
25．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知 ， 是椭圆 ：
与双曲线 ： 的公共焦点， ， 分别是 与 的离心率，
且P是 与 的一个公共点，满足 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． 的最小值为 D． 的最大值为
26．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于、 两点， ，直线 左边的抛物线上存在一点 ，则（ ）
A． B．
C．若点 ，则 D．当 的面积最大时，面积为
27．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，双曲线E： 的左右焦
点分别为 ， ，过 的直线l与其右支交于P，Q两点，已知 且 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．
B．双曲线的离心率为2
C．
D． 的面积为
28．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知点 是抛物线 的焦点，
为坐标原点，直线 与抛物线交于 两点，抛物线 的准线与 轴交于点 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 过抛物线 的焦点 ，则直线 斜率之积为定值
B．若抛物线上的点 到点 的距离为4，则抛物线的方程为
C．以 为直径的圆与准线相切
D．直线 过点 且交 于不同的 两点，则
29．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）设 ，圆 （ 为圆心）， 为圆 上任意一点，线段 的中点为 ，过点 作线段 的垂线与直线 相交于点 ．当点
在圆 上运动时，点 的轨迹为曲线 ，点 的轨迹为曲线 ，则下列说法正确的有（ ）
A．曲线 的方程为 B．当点 在圆 上时，点 的横坐标为
C．曲线 的方程为 D． 与 无公共点
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）抛物线 的准线方程为 ，过焦点 的直线 交抛
物线 于 ， 两点，则（ ）
A． 的方程为
B． 的最小值为
C．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条
D．过点 分别作 的切线，交于点 ，则直线 的斜率满足
31．（2023·浙江·校联考模拟预测）双曲线 的左、右焦点分别 ，具有公共焦点的椭圆与双
曲线在第一象限的交点为 ，双曲线和椭圆的离心率分别为 的内切圆的圆心为 ，过 作直
线 的垂线，垂足为 ，则（ ）
A． 到 轴的距离为
B．点 的轨迹是双曲线
C．若 ，则
D．若 ，则32．（2023·江苏苏州·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的右焦点为 ，过
且倾斜角为 的直线 分别交 的左、右两支于点 ， ，直线 交 于另一点 ，连接 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知直线 ： ， ： ，圆C：
，下列说法正确的是（ ）
A．若 经过圆心C，则
B．直线 与圆C相离
C．若 ，且它们之间的距离为 ，则
D．若 ， 与圆C相交于M，N，则
34．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知圆 ，圆 ，
直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 的圆心为
B．圆 与圆 有四条公切线
C．点 在圆 上，点 在圆 上，则线段 长的最大值为
D．直线 与圆 一定相交，且相交的弦长最小值为
35．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点 ，
，动点P满足 ，记动点P的轨迹为曲线C，直线l： ，则下列结
论中正确的是（ ）A．曲线C的方程为
B．直线l与曲线C相交
C．若直线l被曲线C截得的弦长为 ，则
D． 的最大值为3
36．（2023·山东烟台·统考三模）在正四棱柱 中， ，点 满足
， ，则（ ）
A．当 时，直线 与 所成角为
B．当 时， 的最小值为
C．若 与平面 所成角为 ，则 点的轨迹长为
D．当 时，平面 截此正四棱柱所得截面的最大面积为
37．（2023·山东烟台·统考三模）已知点 为直线 与 轴交点， 为圆 上的一
动点，点 ，则（ ）
A． 取得最小值时， B． 与圆 相切时，
C．当 时， D． 的最大值为
38．（2023·广东深圳·校考二模）已知抛物线C的方程为 ，过C焦点F的直线与C交于M，N两点，
直线MO与C的准线交于Q点（其中O为坐标原点），P为C准线上的一个动点，下列选项正确的是（
）
A．当直线MN垂直x轴时，弦MN的长度最短
B． 为定值C．当PM与C的准线垂直时，必有
D．至少存在两个点P，使得
39．（2023·广东汕头·统考三模）椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 ， 分别作两条平
行的射线 ， 交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）
A．当 时，
B． 的最小值为3
C．当 时，四边形 的面积为
D．四边形 面积的最大值为3
40．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，已知抛物线 ，过抛物线焦点 的直线 自上而下，分别
交抛物线与圆 于 四点，则（ ）．
A． B．
C． D．
第三部分 能力提升模拟题41．（2024·江西·校联考模拟预测）加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究
圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称
为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 ， 均在 的蒙日
圆 上， ， 分别与 相切于 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的蒙日圆方程是
B．设 ，则 的取值范围为
C．若点 在第一象限的角平分线上，则直线 的方程为
D．若直线 过原点 ，且与 的一个交点为 ， ，则
42．（2023·河北张家口·统考三模）已知 是圆 上不同的两点，椭圆
的右顶点和上顶点分别为 ，直线 分别是圆 的两条切线， 为
椭圆 的离心率.下列选项正确的有（ ）
A．直线 与椭圆 相交
B．直线 与圆 相交
C．若椭圆 的焦距为 两直线的斜率之积为 ，则
D．若 两直线的斜率之积为 ，则43．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆柱 高为1，下底面圆 的直径 长为2， 是圆柱 的一
条母线，点 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
A．若 ，则 点的轨迹为圆
B．若直线 与直线 成 ，则 的轨迹是抛物线的一部分
C．存在唯一的一组点 ，使得
D． 的取值范围是
44．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）抛物线C： ，AB是C的焦点弦（ ）
A．点P在C的准线上，则 的最小值为0
B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π
C．若AB的斜率 ，则△ABO的面积
D．存在一个半径为 的定圆与以AB为直径的圆都内切
45．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆
上任意一点（不在 轴上）， 外接圆的圆心为 ，半径为 ， 内切圆的圆心为 ，半径为
，直线 交 轴于点 ， 为坐标原点，则（ ）
A． 最大时， B． 的最小值为2
C．椭圆 的离心率等于 D． 的取值范围为
46．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知点 在抛物线C： 上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为 ，若F为C的焦点，
为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
A． B．
C． 的最大值是 D． 的最大值是
47．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线 ， 为坐标原点， 为抛物线 的焦点，准线
与 轴交于 点，过点 作不垂直于 轴的直线 与 交于 ， 两点．设 为 轴上一动点， 为 的
中点，且 ，则（ ）
A．当 时，直线 的斜率为
B．
C．
D．若正三角形 的三个顶点都在抛物线上，则 的周长为
48．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知 ， 分别为双曲线 ： 的左､右焦点，
为双曲线 的渐近线在第一象限部分上的一点，线段 与双曲线交点为 ，且 ，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．双曲线 的离心率
C．D．若 的内心的横坐标为3，则双曲线 的方程为
49．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）已知双曲线 的左、右焦点分别为
、 ，离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 .过 作直线 交双曲线 的右支于 、 两点，若 、
分别为 与 的内心，则（ ）
A． 的渐近线方程为
B．点 与点 均在同一条定直线上
C．直线 不可能与 平行
D． 的取值范围为
50．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图， 为坐标原点， 分别为双曲线
的左､右焦点，过双曲线 右支上一点 作双曲线的切线 分别交两渐近线于 两点，
交 轴于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．D．若存在点 ，使得 ，且 ，则双曲线 的离心率为2或
51．（2023·广东·统考模拟预测）已知椭圆 的右焦点为 ，过点 作不与坐标
轴垂直的直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 ， 在 轴上，其中 （ 为坐标原点），
，点 为直线 ， 的交点，当点 为椭圆 的上顶点时，直线 与直线 垂直，
则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的长轴长为
B．若点 ，则 的最大值为
C．点 的横坐标为
D．当 的面积取得最大值时，直线 的斜率为
52．（2023·山东·校联考模拟预测）已知点 ，若过点 的直线 交圆 于
两点， 是圆 上的动点，则（ ）
A． 的最小值为2
B． 的最大值为
C． 的最小值为
D．当 取最大值时，底边 上的高所在的直线方程为
53．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知 ， 是椭圆 上两个不同
点，且满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为B． 的最小值为
C． 的最大值为
D． 的最小值为
54．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知 ， 是经过抛物线 焦点 的互相垂直
的两条弦，若 的倾斜角为锐角， ， 两点在 轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． 最小值为32
B．设 为抛物线上任意一点，则 的最小值为
C．若直线 的斜率为 ，则
D．
55．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知双曲线 与椭圆 的焦点相同，
双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 的直线与双曲线 的右支交于 两点， 与 轴相交于点 ，
的内切圆与边 相切于点 .若 ，则下列说法正确的有（ ）
A．双曲线 的渐近线方程为
B．过点 存在两条直线与双曲线 有且仅有一个交点
C．点 在变化过程中， 面积的取值范围是
D．若 ，则 的内切圆面积为56．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，
过点 作倾斜角为 （ 为锐角）的直线交抛物线于 两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面
沿 轴折起，使平面 平面 ，则以下选项正确的为（ ）
A．折叠前 的面积的最大值为
B．折叠前 平分
C．折叠后三棱锥 体积为定值
D．折叠后异面直线 所成角随 的增大而增大
57．（2023·全国·校联考三模）已知直线 与椭圆 交于 两点，点 为椭圆 的
下焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， ，使得
B．当 时， ，
C．当 时， ，使得
D．当 时， ，
58．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知抛物线 的焦点为F，过点
F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且 ，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，
则下列说法正确的有（ ）
A．抛物线焦点F的坐标为
B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为
C．在△FMN中，若 ， ，则t的最小值为
D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则
59．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知椭圆： 的左、右焦点分别为 ，右顶点
为A，点M为椭圆 上一点，点I是 的内心，延长MI交线段 于N，抛物线 （其
中c为椭圆下的半焦距）与椭圆 交于B，C两点，若四边形 是菱形，则下列结论正确的是（ ）
A． B．椭圆 的离心率是
C． 的最小值为 D． 的值为
60．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知椭圆C： ， 上有三点 、 、
， 、 分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（ ）.
A．若线段 、 、 的长度构成等差数列，则点 、 、 的横坐标一定构成等差数列.
B．若直线 与直线 斜率之积为 ，则直线 过坐标原点.C．若 的重心在 轴上，则
D． 面积的最大值为
