文档内容
专题 11 与圆有关的位置关系
模块一 考点类型
模块二 知识点一遍过
（一）与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
位置关系 图形 定义 性质及判定
r P
点在圆外 点在圆的外部 d＞r ⇔点P在⊙O的外
O
点在圆上 r P 点在圆周上 d＝r ⇔点P在⊙O上
O
r P
点在圆内 点在圆的内部 d＜r ⇔点P在⊙O的内
O
（2）直线与圆的位置关系
位置关系 图形 定义 性质及判定
r O
相离 直线与圆没有公共点 d＞r ⇔直线 与⊙O相离
d l
直线与圆有唯一公共
r
相切 O 点，直线叫做圆的切 d＝r ⇔直线 与⊙O相切
d l
线，公共点叫做切点
直线与圆有两个公共
r
相交
d
O 点，直线叫做圆的割 d＜r ⇔直线 与⊙O相交
l
线
（二）切线的判定与性质
（1）切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（2）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；
（3）切线的判定：①作垂直，证半径；②连半径，证垂直
（三）切线长定理
（1）切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切
线长．
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条
切线的夹角．
（四）三角形与圆
（1）三角形与外接圆
①经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
②三角形外心的性质：
★三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距
离相等；
★三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形
却有无数个，这些三角形的外心重合.
③直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点
（2）三角形与内切圆
①概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心；内心是
三角形三个角平分线的交点；它到三角形的三边的距离相等，这个三角形叫做圆的外切三角形，
②普通三角形与内切圆的关系：R为内切圆的半径
1
S ×R×（AB+BC+AC）
△ABC=
2
③直角三角形的三边与内切圆的关系
1
R= （两直角边和-斜边长）
2
模块三 考点一遍过
考点1：点与圆的位置关系
典例1：如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，
C
【变式1】如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时
针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，
若以点B为圆心，1.6为半径作⊙B，使点M和点N都在⊙B外，则x的取值范围是（ ）
A．1
