文档文本内容
———————————————————————
⽬
录
【专题七：集合与逻辑⽤语】
题型01：集合性质
题型02：集合相等
题型03：⼦集真⼦集与⾮空真⼦集
题型04：集合包含关系判断与应⽤
题型05：集合运算
题型06：Venn 图
题型07：集合参数范围问题综合
题型08：充分与必要条件
题型09：全称量词与存在量词
题型10：命题的否定
题型11：四种命题
题型12：“且”“或”“⾮”
题型13：复合命题及其真假
题型14：命题真假与应⽤
第1⻚（共34⻚）
题型01：集合的性质
1．若1∈{x，x2}，则x＝（
）
A．1
B．﹣1
C．0 或1
D．0 或1 或﹣1
2．集合{3，x，x2﹣2x}中，x 应满⾜的条件是（
）
A．x≠﹣1
B．x≠0
C．x≠﹣1 且x≠0 且x≠3
D．x≠﹣1 或x≠0 或x≠3
3．集合{2a，a2}中实数a 的取值范围是（
）
A．{a|a＝0，或a＝2}
B．{a|a＝0，且a＝2}
C．{a|a≠0，或a≠2}
D．{a|a≠0，且a≠2}
4．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（
）
A．﹣3 或﹣1 或2
B．﹣3 或﹣1
C．﹣3 或2
D．﹣1 或2
5．由实数
所组成的集合，最多含（
）个元素．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．若x∈{1，2，x2}，则x 的可能值为（
）
A．0
B．0，1
C．0，2
D．0，1，2
第2⻚（共34⻚）
题型02：集合相等
7．已知{x|ax2﹣4x+1＝0}＝{b}，其中a，b∈R，则b＝（
）
A．0
B．或
C．
D．
8．设集合
，B＝{（x，y）|y＝x2﹣2x+1}，则A∩B＝（
）
A．∅
B．{（1，0），（2，1）}
C．{（2，1）}
D．{（1，0）}
9．设Q 是有理数集，集合X＝{x|x＝a+b
，a，b∈Q，x≠0}，在下列集合中：
①{2x|x∈X}；
②{
|x∈X}；
③{
|x∈X}；
④{x2|x∈X}．
与X 相同的集合有（
）
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①②③
10．已知集合
，其中b＞0，则实数2a+b＝（
）
A．
B．
C．
D．2
11．设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{﹣1，0，b}，若P＝Q，则a+b＝（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．2
第3⻚（共34⻚）
12．已知集合A＝{1，m}，B＝{2m﹣2，1}，若A＝B，则实数m＝（
）
A．0
B．1
C．1 或2
D．2
13．已知a∈R，b∈R，若集合
，则a2023+b2023的值为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
14．下列集合中表示同⼀集合的是（
）
A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}
B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}
C．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}
D．
15．已知a∈R，b∈R，若集合
，则a2019+b2019的值为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
16．已知集合M＝{3，4}，N＝{x|（x﹣3）（x+a）＝0，a∈R}，若M＝N，则a＝（
）
A．3
B．4
C．﹣3
D．﹣4
17．满⾜M⊆{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M 的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
第4⻚（共34⻚）
题型03：⼦集真⼦集与⾮空真⼦集
18．已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|x＝n2﹣1，n∈A}，P＝A∩B，则集合P 的⼦集共有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．8 个
19．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，定义集合：A*B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，则集合A*B 的⾮空⼦集的
个数是（
）个．
A．16
B．15
C．14
D．13
20．设集合
，则A∪B 的⼦集个数为（
）
A．8
B．16
C．32
D．64
21．设集合A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，若集合M＝A∩B，则集合M 的⼦集个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
22．已知集合U＝{x∈Z|1≤x≤5}，⾮空集合A⊆U，且A 中所有元素之和为奇数，则满⾜条件的集合A 共有
（
）
A．12 个
B．14 个
C．16 个
D．18 个
第5⻚（共34⻚）
23．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B 的真⼦集个数是（
）
A．3
B．4
C．7
D．8
24．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1}，C＝A∩B，则集合C 的⼦集个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．8
25．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}，则集合A 的⾮空真⼦集有（
）个
A．5
B．6
C．7
D．8
26．已知集合
，则集合A 真⼦集的个数为（
）
A．3
B．4
C．7
D．8
27．已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{1，2}，集合C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则C 的⼦集的个数为（
）
A．3
B．8
C．7
D．16
第6⻚（共34⻚）
题型04：集合包含关系判断与应⽤
28．已知集合A＝{4，2a}，B＝{1，2，4}，若A⊆B，则a 的值为（
）
A．1
B．
C．1 或
D．1 或2
29．集合A＝{x|x＝n•180°+（﹣1）n•90°，n∈Z}与B＝{x|x＝m•360°+90°，m∈Z}之间的关系是（
）
A．A⫋B
B．B⫋A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
30．已知集合A＝{x|x＜﹣1 或x≥3}，B＝{x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a 的取值范围为（
）
A．{a|﹣≤a＜1}
B．{a|﹣≤a≤1}
C．{a|a＜1 或a≥0}
D．{a|﹣≤a＜0 或0＜a＜1}
31．已知集合A＝{1，2，3，4}，且A∩B＝A，则集合B 可以是（
）
A．{1，2，3}
B．{x|x2＞1}
C．{x|log2x＞0}
D．{x|2x＞1}
32．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x﹣a＜0}，若A⊆B，则a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，﹣2）
B．（﹣∞，﹣2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
第7⻚（共34⻚）
33．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|﹣1＜x＜5，x∈N}，则满⾜A⫋C⊆B 的集合C 的个数为（
）
A．8
B．7
C．4
D．3
34．已知集合A＝{x|ax＝1，a∈R}，B＝{﹣1，1}，若A⊆B，则所有a 的取值构成的集合为（
）
A．{﹣1}
B．{﹣1，1}
C．{0，1}
D．{﹣1，0，1}
35．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{a，0}，且B⊆A，则实数a 的取值范围是（
）
A．[﹣2，2]
B．[﹣2，0）∪（0，2]
C．（﹣2，2）
D．（﹣2，0）∪（0，2）
36．已知集合A＝{x||x﹣1|≤k，k＞0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，若A⊆B，则k 的最⼤值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
37．设全集U＝Z，集合A＝{x|x＝3k﹣1，k∈Z}，B＝{x|x＝6k﹣1，k∈Z}．则（
）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
第8⻚（共34⻚）
题型05：集合运算
38．设⾮空集合A＝{x|3﹣m＜x＜3+m}，B＝{x|log2x＜2}若A∪B＝B，则实数m 的取值范围是（
）
A．m≤3
B．m≤1
C．0＜m≤1
D．0＜m≤3
39．设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a 的值不可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
40．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{﹣t，t}，且B⊆A，则实数t 的取值范围是（
）
A．[﹣2，2]
B．（﹣2，2）
C．（﹣2，0）∪（0，2）
D．[﹣2，0）∪（0，2]
41．已知集合A＝{x|x﹣a≥0}，B＝{x|0≤x≤3}，若B⊆A，则a 的取值范围是（
）
A．{a|a≤0}
B．{a|a＜0}
C．{a|a≤3}
D．{a|a＜3}
42．已知集合M＝{x∈Z||x﹣1|＜3}，A＝{﹣1，0}，B＝{1，2，3，4}，则（
）
A．A∪B＝M
B．B⊆M
C．∁MA⊆B
D．A∩B≠∅
43．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（
）
A．∁U（M∪N）
B．N∪∁UM
C．∁U（M∩N）
D．M∪∁UN
第9⻚（共34⻚）
44．已知集合M＝{﹣2，0，1，2}，N＝{x|﹣1＜x＜4}，则M∩N＝（
）
A．{﹣2，0}
B．{0，1，2}
C．{﹣2，0，1，2}
D．{x|1＜x＜4}
45．设集合A＝{x|2a＜x＜a+2}，B＝{x|x＜﹣3 或x＞5}，若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
46．若集合A＝{x||2x﹣3|≤1}，B＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N*}，则A∩B 的元素的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
47．设集合
或x＞1}，集合B＝{x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，若A∩B 中恰有两个整数，则实数a
的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）
48．设集合A＝{（x，y）|y＝cos2x}，B＝{（x，y）|y＝x2+1}，则集合A∩B 的元素个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
49．设集合M＝{﹣1，0，2}，N＝{﹣1，1}，则M∪N＝（
）
A．{0，2}
B．{﹣1，1，2}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣1，0，2}
第10⻚（共34⻚）
50．集合A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B＝{9}，则a＝（
）
A．﹣3
B．3 或﹣3
C．3
D．3 或﹣3 或5
51．已知集合M＝{x|x2﹣2mx﹣3m2≤0}，N＝{x|x2+mx﹣2m2≤0}，定义b﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的⻓度，若集
合M∩N 的⻓度为4，则M∪N 的⻓度为（
）
A．3
B．4
C．5
D．10
52．设M＝{y|y＝x2﹣4x+3，x∈R}，N＝{y|y＝x﹣1，x∈R}，则M∩N＝（
）
A．{y|y＝﹣1 或0}
B．{x|x＝0 或x＝1}
C．{（0，1），（1，0）}
D．{y|y≥﹣1}
（多选）53．下列选项中的两个集合相等的有（
）
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}
C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝
，n∈Z}
D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}
54．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a，a∈R}．若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是
．
55．设m 是实数，已知集合P＝{（x，y）|（x+2）2+（y﹣3）2≤4}，集合Q＝{（x，y）|（x+1）2+（y﹣m）2
＜}，且P∩Q＝Q，则m 的取值范围是
．
第11⻚（共34⻚）
56．设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a 的取值范围是
．
57．已知集合A＝{（x，y）|y＝x+m，m∈R}，集合
，若A∩B 有两个元素，
则实数m 的取值范围是
．
58．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选⼀个，补充到本题
第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．
（1）当a＝2 时，求A∪B；A∩（∁RB）；
（2）若______，求实数a 的取值范围．
59．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{
}，C＝{x|x2+（3﹣a）x﹣3a＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若（∁UA）⊆C，求实数a 的取值范围．
60．已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．
（1）当a＝1 时，求A∩B 和A∪B；
（2）若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围．
第1⻚（共39⻚）
题型06：Venn 图
1．⽤集合语⾔表示右图中的阴影部分，正确的是（
）
A．∁UB
B．A∪B
C．A∩（∁UB）
D．A∩B
2．“新苗杯”围棋⽐赛准备在24 ⼈中挑选若⼲⼈举⾏⼀次表演赛，并商定挑选到的⼈之间进⾏单循环⽐赛
（即每两个⼈之间进⾏⼀场⽐赛），⼀场⽐赛中胜者得1 分，负者得0 分，平局则各得0.5 分，已知⽐赛
⼈数⾄少有18 ⼈，⽽最终得分不多于6 分的⼈有13 ⼈，那么得7.5 分的⼈数是（
）
A．5
B．4
C．2
D．0
3．某公司共有50 ⼈，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28 ⼈，参加B 项公益活动
的有33 ⼈，且A，B 两项公益活动都不参加的⼈数⽐都参加的⼈数的三分之⼀多1 ⼈，则只参加A 项不
参加B 项的有（
）
A．7 ⼈
B．8 ⼈
C．9 ⼈
D．10 ⼈
第2⻚（共39⻚）
4．设全集U＝Z，A＝{﹣1，0，2，4，7，8}，B＝{﹣2，﹣1，1，3，4，8}，则⻙恩图中阴影部分表示的集
合是（
）
A．{﹣2，0，1，3}
B．{﹣2，1，3，4}
C．{﹣2，1，3}
D．{0，2，7}
5．某学校⾼三教师周⼀、周⼆、周三开⻋上班的⼈数分别是8，10，14，若这三天中⾄少有⼀天开⻋上班
的职⼯⼈数是20，则这三天都开⻋上班的职⼯⼈数⾄多是（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
题型07：集合参数范围问题综合
6．集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|2x2﹣ax﹣1＜0}，M⊆N，则实数a 的范围（
）
A．（﹣∞，1]
B．[1，+∞）
C．（0，1）
D．（﹣1，0）
第3⻚（共39⻚）
7．设集合A＝{（x，y）|y＝
}，B＝{x，y|y＝k（x﹣b）+1}，若对任意0≤k≤1 都有A∩B≠∅，则实数
b 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知A＝{x|
}，B＝{x|x2﹣4x﹣m≥0}，若A⊆B，则实数m 的取值范围（
）
A．[0，+∞）
B．（﹣∞，﹣3]
C．[﹣3，0]
D．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）
9．已知集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x≤a}且A⊆B，则实数a 的取值范围是（
）
A．a＞2
B．a≥2
C．a＜2
D．a≤2
10．已知集合A＝{x|x＜﹣1 或x≥3}，B＝{x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a 的取值范围为（
）
A．{a|﹣≤a＜1}
B．{a|﹣≤a≤1}
C．{a|a＜1 或a≥0}
D．{a|﹣≤a＜0 或0＜a＜1}
第4⻚（共39⻚）
11．已知集合A＝{x||x﹣1|≤k，k＞0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，若A⊆B，则k 的最⼤值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
12．设集合A＝{x|2a＜x＜a+2}，B＝{x|x＜﹣3 或x＞5}，若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
题型08：充分与必要条件
13．若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成⽴的⼀个必要不充分条件为（
）
A．﹣2＜x＜1
B．﹣1＜x＜1
C．0＜x＜2
D．﹣1＜x＜0
14．已知a，b∈R，则“
”是“a3＞b3”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第5⻚（共39⻚）
15．已知曲线C：
＝1（m≠0），则“m∈（0，4）”是“曲线C 的焦点在x 轴上”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．在△ABC 中，“∠ACB 是钝⻆”是“
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．已知a＞0，b＞0，则“a+b＞2”是“ab＞1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18．“φ＝0”是“函数y＝sin（2x+φ）过坐标原点”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
第6⻚（共39⻚）
19．已知a，b∈R，则“a＝b＝0”是“|a+b|＝0”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20．“sinx0＝0“是“函数y＝tanx 的图像关于（x0，0）中⼼对称”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分⼜不必要条件
21．设p：x＞0，q：2x＞2，则p 是q 的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22．已知⾮零向量
，那么“
”是“
”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第7⻚（共39⻚）
23．若a＞0，b＞0，则“
”是“a+b≤1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
24．若，是平⾯上两个⾮零的向量，则“| + |＝| |+| |”是“|
|＝| || |”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
25．“0＜x＜1”是“|x（x﹣1）|＝x（1﹣x）”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
26．集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜m}，若x∈B 的充分条件是x∈A，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣1，2）
B．[2，+∞）
C．（﹣2，2]
D．（2，+∞）
27．已知a∈R，则“0＜a＜1”是“函数f（x）＝（1﹣a）x3在R 上单调递增”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第8⻚（共39⻚）
28．已知a＞0，b＞0，则“a+b＞2”是“a2+b2＞2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
29．“m＝﹣2”是“直线l1：mx+4y﹣6＝0 与直线l2：x+my﹣3＝0 平⾏”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
30．已知a，b∈R．则“a＞0 且b＞0”是“
”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
31．已知向量
，则“x＜3”是“ 与的夹⻆为钝⻆”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
32．设
，则“a＞1”是“
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第9⻚（共39⻚）
33．“（x﹣1）2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
34．“x2+y2≤1”是“（x﹣1）2+y2≤4”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
35．已知直线m⊥平⾯α，则“直线n∥α”是“n⊥m”的（
）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分⼜不必要条件
36．已知a，b 是两条不同的直线，α是平⾯，且a⊄α，b⊂α，则“a∥α”是“a∥b”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分⼜不必要条件
D．充要条件
37．已知a，b∈R，i2＝﹣1，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第10⻚（共39⻚）
38．若
，则“xcos2x＜1”是“xcosx＜1”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
39．已知圆C：x2+y2＝1，直线l：x﹣y+c＝0，则“
”是“圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于
”
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
40．直线l1：（a﹣1）x+y+1＝0，l2：4x+（a+2）y﹣1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（
）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
41．在△ABC 中，“
”是“∠C＝
”的（
）
A．充分⽽不必要条件
B．必要⽽不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
42．已知直线m：（a﹣2）x+ay﹣2＝0 和直线n：x+3ay+1＝0，则“
”是“m∥n”的（
）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
第11⻚（共39⻚）
题型09：全称量词与存在量词
43．已知命题“
+m≤0”是假命题，则m 的取值范围为（
）
A．[﹣2，+∞）
B．（﹣2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）
D．（﹣∞，﹣2]
44．已知命题“∃x∈R，使（m﹣3）x2+（m﹣3）x+1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为（
）
A．m＞7
B．3＜m＜7
C．3≤m＜7
D．m≤3
45．若∃α∈[0，+∞），cosα＜m 为真命题，则实数m 的取值范围为（
）
A．m≥1
B．m＞1
C．m≥﹣1
D．m＞﹣1
46．若命题“∀x＜2，2x＜a”为真命题，则实数a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，4]
B．（﹣∞，4）
C．[4，+∞）
D．（4，+∞）
47．若命题“∃x∈R，x2+4x+t＜0“是假命题，则实数t 的最⼩值为（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
48．命题“∃x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”为假命题的⼀个充分不必要条件是（
）
A．
B．a≤0
C．a≥6
D．a≥8
49．若命题“∃x∈[﹣1，2]，x2+1＞m”是真命题，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，5）
D．（5，+∞）
第12⻚（共39⻚）
50．已知函数y＝f（x）的图象是连续不断的，且f（x）的两个相邻的零点是1，2，则“∃x0∈（1，2），f（x0）
＞0”是“∀x∈（1，2），f（x）＞0”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
51．若命题“∀x∈[﹣1，2]，m≤x2+1”是真命题，则实数m 的取值范围是（
）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，2]
C．（﹣∞，1]
D．（﹣∞，5]
52．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣ax+3＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
53．若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B．（﹣∞，﹣2]
C．[2，+∞）
D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
54．已知命题“
”是真命题，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣5，1）
C．（﹣5，+∞）
D．（﹣1，5）
第13⻚（共39⻚）
题型10：命题的否定
55．已知命题p：∀x∈R，x3+2x﹣1＞0，则¬p 为（
）
A．∃x0∈R，
B．∃x0∈R，
C．∀x∈R，x3+2x﹣1≤0
D．∀x∈R，x3+2x﹣1＜0
56．命题“
”的否定为（
）
A．∀x＜﹣1，
B．∀x≥﹣1，
C．∃x≥﹣1，
D．∃x＜﹣1，
57．命题“∀x＜0，﹣x2+5x﹣6＞0”的否定为（
）
A．∀x＜0，﹣x2+5x﹣6＜0
B．∀x＜0，﹣x2+5x﹣6≤0
C．
D．
58．已知命题p：“∀x＞0，sinx+1＞0，则p 的否定是（
）
A．∀x≤0，sinx+1＞0
B．∀x≤0，sinx+1≤0
C．∃x＞0，sinx+1＜0
D．∃x＞0，sinx+1≤0
59．命题“∀x＞1，log3x＞0”的否定是（
）
A．∀x≤1，log3x＞0
B．∀x＞1，log3x≥0
C．∃x≤1，log3x≤0
D．∃x＞1，log3x≤0
60．命题“∀x＞0，x2＞2x”的否定为（
）
A．∀x＞0，x2≤2x
B．∃x＞0，x2≤2x
C．∀x＜0，x2≤2x
D．∃x＜0，x2≤2x
第1⻚（共20⻚）
题型11：四种命题
1．有下列三个命题：
①“若x+y＝0，则x，y 互为相反数”的否命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；
③“若m≤0 或n≤0，则m+n≤0”的逆否命题．
其中真命题的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．有下列四个命题，其中是假命题的是（
）
A．“若x+y＝0，则x，y 互为相反数”的逆命题
B．“全等三⻆形的⾯积相等”的否命题
C．“若q≤1，则x2+2x+q＝0 有实根”的逆否命题
D．“等边三⻆形的三个内⻆相等”逆命题
3．有下列四个命题：
①“若x+y＝0，则x，y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三⻆形的⾯积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2+2x+q＝0 有实根”的逆否命题；
④“有些常数数列不是等⽐数列”的否定．
其中真命题为（
）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①③
4．设a、b、c∈R，下列四个命题中真命题的是（
）
A．“若a2+b2＝0，则ab＝0”的否命题
B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题
C．若（a﹣1）（b﹣2）＝0，则a＝1 且b＝2
D．“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题
第2⻚（共20⻚）
5．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y 互为倒数”的逆命题；
②“⾯积相等的三⻆形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0 有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为（
）
A．①②
B．②③
C．④
D．①②③
6．已知命题：
①若ac2＞bc2，则a＞b
②“若b＝3，则b2＝9“的逆否命题
③“若a，b 是偶数，则a+b 是偶数”的逆命题
④“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题
其中真命题的个数有（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知命题p：若a＜﹣1，则a2＜1．下列说法正确的是（
）
A．命题p 是真命题
B．命题p 的否命题是“若a≥﹣1，则a2≥1”
C．命题p 的逆命题是真命题
D．命题p 的逆否命题是“若a2≥1，则a＜﹣1”
第3⻚（共20⻚）
题型12：“且”“或”“⾮”
8．已知命题p：∃x0∈R，使得lgcosx0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（
）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q
9．已知命题p：1∈Q，命题q：函数f（x）＝
的定义域是[1，+∞），则以下为真命题的是（
）
A．p∧q
B．p∨q
C．￢p∧q
D．￢p∨q
10．已知命题p：∀x∈N，x3＞x2，则命题￢p 为（
）
A．∀x∉N，x3＜x2
B．∃x0∈N，
＜
C．∀x∈N，x3≤x2
D．∃x0∈N，
11．在⼀次跳伞训练中，甲．⼄两位学员各跳⼀次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“⼄降落在指定
范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（
）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）
C．p∨q
D．（￢p）∧（￢q）
12．已知命题p：y＝（3a﹣1）x 是定义域上的增函数，命题q：函数y＝loga（3﹣ax）在[2，4]上是增函数．若
¬p∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第4⻚（共20⻚）
13．已知命题p：f（x）＝+
为奇函数；命题q：∀x∈（0，
），sinx＜x＜tanx，则下⾯结论正确的
是（
）
A．p∧（￢q）是真命题
B．（￢p）∨q 是真命题
C．p∧q 是假命题
D．p∨q 是假命题
14．已知命题p：若函数f（x）＝lg（x2+ax+1）的定义域为R，则实数a∈（0，4）；命题q：“2x﹣x2≥0”是“x∈
（0，2）”的充分不必要条件，则下列命题正确的是（
）
A．p∧（￢q）
B．p∧q
C．（￢p）∧q
D．（￢p）∧（￢q）
15．短道速滑队6 名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、⼄、丙三名队员在内）进⾏冬奥会选拔，记“甲
得第⼀名”为p，“⼄得第⼆名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，（￢q）∧r 是
真命题，则选拔赛的结果为（
）
A．甲得第⼀名，⼄得第⼆名，丙得第三名
B．甲得第⼀名，⼄没得第⼆名，丙得第三名
C．甲得第⼀名，⼄得第三名，丙得第⼆名
D．甲得第⼆名，⼄得第⼀名，丙得第三名
16．关于某校运动会5000 ⽶决赛前三名选⼿甲、⼄、丙有如下命题：“甲得第⼀”为命题p；“⼄得第⼆”为命
题q；“丙得第三”为命题r．若p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，（￢p）∧r 为假命题，则下列说法⼀定正
确的为（
）
A．甲不是第⼀
B．⼄不是第⼆
C．丙不是第三
D．根据题设能确定甲、⼄、丙的顺序
第5⻚（共20⻚）
题型13：复合命题及其真假
17．已知函数f（x）+1 为定义在R 上的奇函数，命题p：∃x0，f（x0）＝﹣1，命题q：∀m∈R，f（m）+f
（﹣m）＝﹣2，则下列命题中为真命题的是（
）
A．p∧q
B．（￢p）∧q
C．p∧（￢q）
D．￢（p∨q）
18．已知p：∀x∈R，x2+x﹣1＞0；q：∃x∈R，2x＞3x，则真命题是（
）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∨q
D．（￢p）∧（￢q）
19．已知命题p：∃x∈R，sinx＞1；命题q：∀x∈R，e﹣x＜0，则下列命题中为真命题的是（
）
A．p∧q
B．¬p∧q
C．¬q∧p
D．¬（p∨q）
20．已知命题
；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（
）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢（p∨q）
21．命题p：∃x∈R，sinx≥1，命题q：∀x∈（0，+∞），ex＞lnx，则下列命题为真命题的是（
）
A．p∧q
B．（¬p）∧q
C．p∧（¬q）
D．（¬p）∧（¬q）
22．命题p：π＞3，q：⽅程x2﹣x+1＝0 ⽆实根，则下列命题为真命题的是（
）
A．p∧q
B．（¬p）∧q
C．p∧（¬q）
D．（¬p）∧（¬q）
第6⻚（共20⻚）
23．已知命题p：∃x∈（0，2），x3﹣x2﹣x+2＜0；命题q：若x+y＞4，则x＞2，y＞2．下列命题是真命题的
是（
）
A．p∧（¬q）
B．（¬p）∧（¬q）
C．p∧q
D．（¬p）∧q
24．已知命题p：若lga+lgb＝0，则ab＝1；命题q：若sinα＝sinβ，则α＝β．则下列是真命题的是（
）
A．p∧q
B．（￢p）∧q
C．p∨q
D．（￢p）∨q
25．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题
，则（
）
A．“p∨q”是假命题
B．“p∧q”是真命题
C．“p∨￢q”是假命题
D．“p∧￢q”是真命题
26．下列四个命题中为真命题的是（
）
A．若p∨q 为真命题，则p∧q 为真命题
B．若命题
，则¬p：∀x∉R，x2+2x+1≥0
C．a+b＝0 的充要条件是
D．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”
题型14：命题真假与应⽤
27．已知命题p：x∈[1，3]；命题q：m＜x≤2m+3．
（1）若命题p 是命题q 的充分条件，求m 的取值范围；
（2）当m＝2 时，已知p 且q 是假命题，p 或q 是真命题，求x 的取值范围．
28．已知命题p：∀x∈{x|0≤x≤1}，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命题p，q ⼀真⼀假，求实
数a 的取值范围．
