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2024 年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.若z=5+i,则i(z+z)=( )
A.10i
B.2i
C.10
D.2
【答案】 A
【解析】 因为z=5+i,所以z=5-i,所以i(z+z)=10i,故选A.
2.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},则∁A(A∩B)=( )
A.{1,4,9}
B.{3,4,9}
C.{1,2,3}
D.{2,3,5}
【答案】 D
【解析】 B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则∁A(A∩B)={2,3,5}.故选D.
3.若x,y 满足约束条件{
4 x -3 y -3≥0,
x -2 y -2≤0,
2 x +6 y -9≤0,
则z=x-5y 的最小值为( )
A.1
2
B.0
C.-5
2
D.-7
2
【答案】 D
【解析】 根据不等式组,画出可行域如图所示,作出直线x-5y=0 并平移,则当平移后的直线过点A 时,z 取得
最小值,由{
4 x -3 y -3=0,
2 x +6 y -9=0, 得{
x = 3
2 ,
y =1,
所以A(
3
2 ,1)
,所以zmin=3
2
-5×1=-7
2
.故选D.
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4.记Sn为等差数列{an}的前n 项和,已知S5=S10,a5=1,则a1=( )
A.7
2
B.7
3
C.-1
3
D.- 7
11
【答案】 B
【解析】 由S5=S10,得5(a1+a5)
2
=10(a1+a10)
2
,所以5a3=5(a3+a8),所以a8=0,公差d=a8-a5
8-5
=-1
3,所以a1=a5-
4d=1-4×(- 1
3)
=7
3
,故选B.
5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A.4
B.3
C.2
D.√2
【答案】 C
【解析】 解法一(方程组法):根据焦点坐标可知c=4,根据焦点在y 轴上,可设双曲线的方程为y
2
a
2
- x
2
b
2
=1(a>0,b>0),则{
16
a
2 - 36
b
2 =1,
a
2+b
2=16,
得{
a=2,
b=2√3,
所以离心率e=c
a
=2.
解法二(定义法):根据双曲线的定义,得2a=|√(-6-0)
2+(4 - 4)
2-√(-6-0)
2+(4 + 4)
2|=|6-10|=4,根据焦点坐
标可知c=4,所以离心率e=2c
2a
=8
4
=2.
6.设函数f(x)=e
x+2sin x
1+ x
2
,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.1
6
B.1
3
C.1
2
D.2
3
【答案】 A
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【解析】 f'(x)=(e
x+2cos x)(1+ x
2)-(e
x+2sin x)·2 x
(1+ x
2)
2
,所以f'(0)=3,所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线
方程为y-1=3(x-0),即3x-y+1=0,切线与两坐标轴的交点分别为(0,1),(- 1
3 ,0)
,所以切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为1
2
×1×1
3
=1
6
,故选A.
7.函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x 在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( )
【答案】 B
【解析】 由题知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x),所以函
数f(x)为偶函数,函数图象关于y 轴对称,排除A,C;f(1)=-1+(e - 1
e)
sin 1>-1+(e - 1
e)
sinπ
6
=-1+e
2
- 1
2e
>0,排除D.
故选B.
8.已知
cos α
cos α -sin α
=√3,则tan(α + π
4)
=( )
A.2√3+1
B.2√3-1
C.√3
2
D.1-√3
【答案】 B
【解析】 根据题意有cos α -sin α
cos α
=√3
3
,即1-tan α=√3
3
,所以tan α=1-√3
3
,所以tan(α + π
4)
=tan α +1
1- tan α
=
2- √3
3
√3
3
=2√3-1,故选B.
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9.设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则( )
A.x=-3 是a⊥b 的必要条件
B.x=-3 是a∥b 的必要条件
C.x=0 是a⊥b 的充分条件
D.x=-1+√3是a∥b 的充分条件
【答案】 C
【解析】 a⊥b⇔x2+x+2x=0⇔x=0 或x=-3,所以x=-3 是a⊥b 的充分条件,x=0 是a⊥b 的充分条件,故A 错
误,C 正确.a∥b⇔2x+2=x2⇔x2-2x-2=0⇔x=1±√3,故B,D 错误.
10.设α，β 为两个平面,m，n 为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:
①若m∥n,则n∥α 或n∥β ②若m⊥n,则n⊥α,n⊥β ③若n∥α 且n∥β,则m∥n ④若n 与α，β 所成的角
相等,则m⊥n
其中所有真命题的编号是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①③④
【答案】 A
【解析】 α∩β=m,则m⊂α,m⊂β,对于①,若m∥n,则n∥α 或n∥β,①正确;对于②,若m⊥n,则可能n∥α 或n 与
α 相交,②错误;对于③,若n∥α 且n∥β,则n∥m,③正确;对于④,n 与m 所成角可以为[0, π
2]
内的任意角,④错
误.故选A.
11.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若B=π
3
,b2=9
4
ac,则sin A+sin C=( )
A.2√39
13
B.√39
13
C.√7
2
D.3√13
13
【答案】 C
【解析】 由正弦定理得9
4
sin Asin C=sin2B,因为B=π
3
,所以sin Asin C=4
9
sin2B=1
3
.由余弦定理得b2=a2+c2-
2ac·cos B=a2+c2-ac=9
4
ac, 所以a2+c2=13
4
ac, 所以sin2A+ sin2C=13
4
sin Asin C, 所以(sin A+sin
C)2=sin2A+sin2C+2sin Asin C=21
4 sin Asin C=7
4 ,又sin A>0,sin C>0,所以sin A+sin C=√7
2
.
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12.已知b 是a,c 的等差中项,直线ax+by+c=0 与圆x2+y2+4y-1=0 交于A,B 两点,则|AB|的最小值为( )
A.1
B.2
C.4
D.2√5
【答案】 C
【解析】 根据题意有2b=a+c,即a-2b+c=0,所以直线ax+by+c=0 过点M(1,-2).设圆x2+y2+4y-1=0 的圆心为C,
连接CM,则AB⊥CM 时,|AB|最小,将圆的方程化为x2+(y+2)2=5,则C(0,-2),所以|MC|=1,所以|AB|的最小值为2
√5-| MC |
2=4,故选C.
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13.(
1
3 + x)
10的展开式中,各项系数中的最大值为________.
【答案】 5
【解析】 (
1
3 + x)
10的展开式的通项公式为Tr+1=C10
r (
1
3)
10-rxr, 则各项的系数分别为C10
0 (
1
3)
10,
C10
1 (
1
3)
9
,C10
2 (
1
3)
8
,C10
3 (
1
3)
7
,C10
4 (
1
3)
6
,C10
5 (
1
3)
5
,C10
6 (
1
3)
4
,C10
7 (
1
3)
3
,C10
8 (
1
3)
2
,C10
9 (
1
3)
1
,C10
10(
1
3)
0, 观察
发现二项式系数先增大后减小, 且前后对称, 指数式递增, 分别计算
C10
5 (
1
3)
5
,C10
6 (
1
3)
4
,C10
7 (
1
3)
3
,C10
8 (
1
3)
2
,C10
9 (
1
3)
1
,C10
10(
1
3)
0,比较可得,C10
8 (
1
3)
2=5 最大.
14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与
乙的体积之比为________.
【答案】 √6
4
【解析】 两圆台的上、下底面积对应相等,则两圆台的体积之比为高之比,根据母线与半径的关系可得甲
与乙的体积之比为√4(r2-r1)
2-(r2-r1)
2
√9(r2-r1)
2-(r2-r1)
2
=√3
√8
=√6
4
.
15.已知a>1 且
1
lo g8a-
1
lo ga4 =-5
2,则a=________.
【答案】 64
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【解析】 根据题意有
1
1
3 lo g2a-
1
2lo ga2=-5
2
,即3loga2-
1
2lo ga2=-5
2
,设t=loga2(a>1),则t>0,故3t- 1
2t
=-5
2
,得
t=1
6
(t=-1 舍去),所以loga2=1
6
,所以a
1
6=2,所以a=64.
16.有6 个相同的球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,从中无放回地随机取3 次,每次取1 个球.记m 为前两次
取出的球上数字的平均值,n 为取出的三个球上数字的平均值,则m 与n 之差的绝对值不大于1
2
的概率是
________.
【答案】 7
15
【解析】 设3 次取出的球上的数字依次为a,b,c,则无放回地随机取3 次球的取法有A6
3=120(种),则|m-n|=
|
a+b
2
- a+b+c
3
|
=|
a+b-2c
6
|≤1
2
,可得|a+b-2c|≤3.当c=1 时,a,b 需要满足“1≤a+b≤5”,所有可能情况为
(2,3),(3,2),共2 种.当c=2 时,a,b 需要满足“1≤a+b≤7”,所有可能情况为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(4,1),(5,1),
(6,1),(3,4),(4,3),共10 种.当c=3 时,a,b 需要满足“3≤a+b≤9”,所有可能情况为(1,2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),
(1,6),(6,1),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(4,5),(5,4),共16 种.当c=4 时,a,b 需要满足“5≤a+b≤11”,所有可能
情况为(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2)(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(6,5),(5,6), 共16 种.当c=5 时,
a,b 需要满足“7≤a+b≤13”,所有可能情况为(1,6),(6,1),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),共10 种.当
c=6 时,a,b 需要满足“9≤a+b≤15”,所有可能情况为(4,5),(5,4),共2 种.故共有2+10+16+16+10+2=56(种)可能
情况,所以所求概率P= 56
120
= 7
15
.
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题~第21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60 分．
17. （12 分）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取
150 件进行检验,数据如下:
优级品合格品不合格品总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
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总计
96
52
2
150
(1)填写如下列联表:
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲,乙两车间产品的
优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5,设p为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p
>p+1.65
√
p(1- p)
n
,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150 件产品的数据,能否认为生产线智
能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(√150≈12.247)
附:K2=
n(ad -bc)
2
(a+b)(c +d )(a+c)(b+d )
,n=a+b+c+d.
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
【解】 (1)填写如下列联表:
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30
则完整的2×2 列联表如下:
优级品
非优级品
总计
甲车间
26
24
50
乙车间
70
30
100
总计
96
54
150
K2=150×(26×30-70×24)
2
96×54×50×100
=4.687 5.因为K2=4.687 5>3.841,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的
优级品率存在差异;因为K2=4.687 5<6.635,所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.
(2)由题意可知p= 96
150
=0.64,又p+1.65
√
p(1- p)
n
=0.5+1.65×
√
0.5×(1-0.5)
150
≈0.5+1.65×
0.5
12.247
≈0.57,所以p
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>p+1.65
√
p(1- p)
n
,所以能认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.
18. （12 分）记Sn为数列{an}的前n 项和,已知4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n 项和为Tn.
【解】 (1)因为4Sn=3an+4 ①,所以当n≥2 时,4Sn-1=3an-1+4 ②,则当n≥2 时,①-②得4an=3an-3an-1,即
an=-3an-1.当n=1 时,由4Sn=3an+4 得4a1=3a1+4,所以a1=4≠0,所以数列{an}是以4 为首项,-3 为公比的等比数列,
所以an=4×(-3)n-1.
(2)解法一(错位相减法):因为bn=(-1)n-1nan=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1,所以Tn=4×30+8×31+12×32+…+4n·3n-1,所
以
3Tn=4×31+8×32+12×33+…+4n·3n, 两式相减得-2Tn=4+4(31+32+…+3n-1)-4n·3n=4+4×3(1-3
n-1)
1-3
-4n·3n=-2+(2-4n)·3n,所以Tn=1+(2n-1)·3n.
解法二 (裂项求和) :bn=(-1)n-1nan=(-1)n-1n×4×(-3)n-1=4n·3n-1,令bn=(kn+b)·3n-[k(n-1)+b]·3n-1,则bn=(kn+b)·3n-
[k(n-1)+b]·3n-1=3n-1[3kn+3b-k(n-1)-b]=(2kn+2b+k)·3n-1, 所以{
2k = 4 ,
2b+k =0, 解得{
k =2,
b=-1,即bn=(2n-1)·3n-
[2(n-1)-1]·3n-1=(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1,
所
以
Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×31-(-1)×30+3×32-1×31+5×33-3×32+…
+(2n-1)·3n-(2n-3)·3n-1=(2n-1)·3n-(-1)×30=(2n-1)·3n+1.
19. （12 分）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形,
EF∥AD,BC∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=√10,FB=2√3,M 为AD 的中点.
(1)证明:BM∥平面CDE;
(2)求二面角F-BM-E 的正弦值.
【解】 (1)解法一(利用线面平行判定定理):因为M 是AD 的中点,BC∥AD,且AD=4,BC=2,所以BC∥MD,且
BC=MD,所以四边形BCDM 为平行四边形.所以BM∥CD,又CD⊂平面CDE,BM⊄平面CDE,所以BM∥平面
CDE.
解法二(利用面面平行的性质):因为EF∥AD,BC∥AD,所以EF∥BC,又EF=BC=2,所以四边形BCEF 为平行四
边形.所以BF∥CE,又CE⊂平面CDE,BF⊄平面CDE,所以BF∥平面CDE.因为M 为AD 的中点,且AD=4,所以
EF∥MD,且EF=MD,所以四边形MDEF 为平行四边形.所以FM∥ED,又ED⊂平面CDE,FM⊄平面CDE,所以
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FM∥平面CDE.因为BF,FM⊂平面BMF,BF∩FM=F,所以平面BMF∥平面CDE.又BM⊂平面BMF,所以BM∥
平面CDE.(2)取AM 的中点O,连接BO,FO.由(1)解法一可知,BM=CD=AB=2,因为AM=2,所以BO⊥AD,且BO=
√3.由(1)解法二知四边形MDEF 为平行四边形,所以FM=ED=√10,又AF=√10,所以FO⊥AM,又OA=OM=1,
所以FO=√F A
2-O A
2=3,又FB=2√3,所以BO2+FO2=FB2,所以FO⊥OB,即OB,OD,OF 两两垂直.分别以
OB,OD,OF 所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则F(0,0,3),B(√3,0,0),M(0,1,0),E(0,2,3),则⃗MB
=(√3,-1,0),⃗MF=(0,-1,3),⃗ME=(0,1,3).设平面FBM 的法向量为n1=(x1,y1,z1),则{
n1·⃗MB =0,
n1·⃗MF =0,
即{
√3 x1- y1=0,
- y1+3 z1=0,
令
y1=3, 所以
x1=√3,z1=1, 所以
n1=(√3,3,1). 设平面
EBM
的法向量为
n2=(x2,y2,z2), 则
{
n2·⃗MB =0,
n2·⃗ME =0,
即{
√3 x2- y2=0,
y2+3 z2=0,
令y2=3,所以x2=√3,z2=-1,所以n2=(√3,3,-1).设二面角F-BM-E 的平面角为θ,
所以|cos θ|=|cos<n1,n2>|=|n1·n2|
|n1||n2|
=11
13
.因为θ∈[0,π],所以sin θ>0,即sin θ=√1-co s
2θ
=4√3
13
,所以二面角
F-BM-E 的正弦值为4√3
13
.
20. （12 分）设椭圆C: x
2
a
2
+ y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点为F,点M(1, 3
2)
在C 上,且MF⊥x 轴.
(1)求C 的方程;
(2)过点P(4,0)的直线交C 于A,B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q,证明:AQ⊥y 轴.
【解】 (1)解法一(直接法):由题意知{
1
a
2 + 9
4 b
2 =1,
c =1,
a
2=b
2+c
2,
得{
a=2,
b=√3,
c =1,
所以椭圆C 的方程为x
2
4
+ y
2
3
=1.
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解法二:由题意知{
| MF |= b
2
a = 3
2 ,
c =1,
a
2=b
2+c
2,
得{
a=2,
b=√3,
c =1,
所以椭圆C 的方程为x
2
4
+ y
2
3
=1.
解法三( 巧用椭圆的定义): 设F' 为C 的左焦点, 连接MF', 则|MF|=3
2
,|FF'|=2, 在Rt△MFF' 中,|MF'|=
√| MF |
2+| FF ' |
2=√(
3
2)
2
+2
2=5
2
,由椭圆的定义知2a=|MF'|+|MF|=4,2c=|FF'|=2,所以a=2,c=1,又a2=b2+c2,
所以b=√3,所以椭圆C 的方程为x
2
4
+ y
2
3
=1.
(2)分析知直线AB 的斜率存在.易知当直线AB 的斜率为0 时,AQ⊥y 轴.当直线AB 的斜率不为0 时,设直线
AB：x=ty+4(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),Q(1,n),联立方程得{
x =ty + 4 ,
x
2
4 + y
2
3 =1,
消去x 得(3t2+4)y2+24ty+36=0,Δ>0,则y1+y2=
-24t
3t
2+ 4
,y1y2=
36
3t
2+ 4
.因为N 为线段FP 的中点,F(1,0),所以N(
5
2 ,0).由N,Q,B 三点共线,得kBN=kNQ,即
y2
x2- 5
2
=
n
1- 5
2
, 得-3
2
y2=n(x2- 5
2), 得n=-3 y2
2 x2-5
, 所以n-y1=-3 y2
2 x2-5
-y1=-3 y2
2(t y2+ 4)-5
-y1=-2t y1 y2-3( y1+ y2)
2t y2+3
=
-2t ×36
3t
2+ 4
+ 3×24 t
3t
2+ 4
2t y2+3
=0,所以n=y1,所以AQ⊥y 轴.
21. （12 分）已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.
(1)当a=-2 时,求f(x)的极值;
(2)当x≥0 时,f(x)≥0,求a 的取值范围.
【解】 (1)当a=-2 时,f(x)=(1+2x)ln(1+x)-x,x∈(-1,+∞),f'(x)=2ln(1+x)+1+2 x
1+ x
-1=2ln(1+x)- 1
1+ x
+1.易知f'(x)在
(-1,+∞)上单调递增,且f'(0)=0,所以当x∈(-1,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在
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(0,+∞)上单调递增,所以当x=0 时,f(x)取得极小值,为f(0)=0,f(x)无极大值.
(2)f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x,x∈（-1,+∞), 则f'(x)=-aln(1+x)-(a+1)x
1+ x
, 设g(x)=-aln(1+x)-(a+1)x
1+ x
, 则g'(x)=- a
1+ x -
a+1
(1+ x)
2.
因为当x≥0 时,f(x)≥0,且f(0)=0,f'(0)=0,所以g'(0)=-2a-1≥0,得a≤-1
2
,故a≤-1
2
是原不等式成立的一个必要条
件.下面证明其充分性:当a≤-1
2,x≥0 时,g'(x)≥
1
2(1+ x)-
1
2(1+ x)
2=
x
2(1+ x)
2≥0,所以f'(x)在[0,+∞)上单调递
增,且f'(x)≥f'(0)=0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(x)≥f(0)=0.综上,a 的取值范围是(-∞,- 1
2]
.
（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂
黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
22.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=ρcos
θ+1.
(1)写出C 的直角坐标方程;
(2)设直线l:{
x =t ,
y =t +a(t 为参数),若C 与l 相交于A，B 两点,且|AB|=2,求a.
【解】 (1)因为ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以由ρ=ρcosθ+1,可得√x
2+ y
2=x+1,化简整理得y2=2x+1,所以C
的直角坐标方程为y2=2x+1.
(2)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为y=x+a,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得{
y = x +a,
y
2=2 x +1,
消去y 得
x2+2(a-1)x+a2-1=0, 则Δ>0, 由根与系数的关系得x1+x2=-2(a-1),x1x2=a2-1. 由弦长公式得|AB|=√2×
√4(a-1)
2- 4(a
2-1)=4√-a+1=2,解得a=3
4
,经检验,a=3
4
符合题意,所以a=3
4
.
[选修4-5：不等式选讲]（10 分）
23.已知实数a,b 满足a+b≥3.
(1)证明:2a2+2b2>a+b;
(2)证明:|a-2b2|+|b-2a2|≥6.
【解】 (1)解法一(作差法+基本不等式):因为(a+b)2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab,当且仅当a=b 时等号成立,所
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以(2a2+2b2)-(a+b)=2(a+b)2-4ab-(a+b)≥(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1), 由
a+b≥3
得(a+b)(a+b-1)>0, 所以
2a2+2b2>a+b.
解法二(不等式的传递性):因为(2a2+2b2)-(a+b)2=(a-b)2≥0,所以2a2+2b2≥(a+b)2,当且仅当a=b 时等号成立,因
为a+b≥3,所以(a+b)2>a+b,所以2a2+2b2>a+b.
(2)|a-2b2|+|b-2a2|≥|a-2b2+b-2a2|=|a+b-(2a2+2b2)|=2a2+2b2-(a+b).由(1)中解法一知(2a2+2b2)-(a+b)≥(a+b)(a+b-1),
因为a+b≥3,所以(a+b)(a+b-1)≥3×2=6,所以|a-2b2|+|b-2a2|≥6.
