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题型01：求具体函数定义域
1．已知集合A＝{x|y＝lg（3﹣x）}，
，则A∩B＝（
）
A．（﹣∞，3]
B．（﹣∞，3）
C．[0，3]
D．[0，3）
2．函数
的定义域为（
）
A．（0，2）
B．[0，1）∪（1，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）∪（1，2）
题型02：已知具体函数定义域求参
3．若函数
的定义域为R，则实数m 的取值范围为（
）
A．（0，4）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）
4．已知函数
的定义域为R，则实数k 的取值范围是
．
5．函数
的定义域为R（常数a＞0，a≠1），则实数k 的取值范围是
．
题型03：抽象函数定义域
6．若函数f（x）的定义域是[1，2024]，则函数
的定义域是
．
7．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，10），则函数f（3x+1）的定义域为
．
8．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数
的定义域为
．
9．已知函数f（x）的定义域和值域均为[﹣3，3]，则函数g（x）＝2f（2x+1）的定义域和值域分别
为
．
10．函数f（x）＝2x+1 的定义域为[﹣2，2]，则y＝f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为
．
11．函数f（﹣2x+1）的定义域为[﹣2，1]，则f（x﹣1）的定义域为
．
题型04：⼀般函数值域
1．函数
的值域是（
）
A．（﹣∞，2]
B．
C．
D．[2，+∞）
2．函数
的值域是（
）
A．[1，+∞）
B．（﹣∞，1]
C．（﹣∞，0]
D．[0，+∞）
3．下列函数中，值域为（0，1]的是（
）
A．y＝x2﹣2x+1（0≤x≤2）
B．
C．
D．
（多选）4．以下结论正确的是（
）
A．函数
最⼩值为4
B．函数
值域为
C．函数
值域为
D．函数
值域为（0，1）
5．求下列函数的值域：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
6．（1）求函数
的值域；
（2）求函数
的值域．
题型05：复合函数值域
1．函数
的值域为（
）
A．（2lg2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（﹣1，+∞）
D．[lg2，+∞）
2．函数
的值域是（
）
A．[﹣1，2]
B．
C．
D．
3．若函数y＝f（x）的值域是
，则函数
的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的值域为（
）
A．
B．
C．（0，1）
D．[1，2]
5．函数y＝4x﹣3•2x+2+1（x∈（﹣∞，3））的值域是（
）
A．[﹣31，1）
B．[﹣35，﹣31]
C．[﹣35，1）
D．（﹣∞，﹣31]
6．函数
的值域为（
）
A．（﹣∞，1]
B．（0，1]
C．
D．
题型06：已知复合函数值域求参
7．若函数f（x）＝ln（x2﹣2mx+m+2）的值域为R，则m 的取值范围是（
）
A．（﹣1，2）
B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
8．已知函数f（x）＝lg[4ax2+（8﹣4a）x+1]的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．（0，4）
B．[1，4]∪{0}
C．（0，1]∪[4，+∞）
D．[0，1]∪[4，+∞）
9．若函数f（x）＝
的值域是[2，+∞），则实数a 的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．
10．若函数
的值域为R．则f（a）的取值范围是（
）
A．（﹣∞，4]
B．（﹣∞，4）
C．[4，+∞）
D．（4，+∞）
11．已知函数
的值域为M．若（1，+∞）⊆M，则实数a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
的值域为M．若（1，+∞）⊆M，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）
题型07：⼆次函数求值域
13．已知函数f（x）＝ax2+（2a﹣1）x﹣3（a≠0）在区间[﹣，2]上的最⼤值为1，则a＝
．
14．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[﹣2，3]．
（1）当a＝﹣2 时，求函数f（x）的最⼤值和最⼩值；
（2）求y＝f（x）在区间[﹣2，3]上的最⼩值．
15．已知函数f（x）＝ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[2，3]上的最⼤值为4，最⼩值为1，
（1）求实数a，b 的值；
（2）求函数f（x）在[0，t]上的最⼩值g（t）．
题型08：函数解析式
1．函数f（x）满⾜若f（g（x））＝9x+3，g（x）＝3x+1，则f（x）＝（
）
A．f（x）＝3x
B．f（x）＝3
C．f（x）＝27x+10
D．f（x）＝27x+12
2．已知函数f（x）的定义域为R，且对∀x∈R，f（x）+xf（﹣x）＝x2，则f（3）＝（
）
A．
B．
C．
D．2
3．已知⼀次函数f（x）满⾜2f（x）+f（x+1）＝9x+6，则f（4）＝（
）
A．12
B．13
C．14
D．15
4．已知函数f（2x+1）＝3x﹣1，则f（2）＝（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．5
5．若函数f（x）满⾜f（x﹣1）＝x2﹣1，则f（x）的解析式为（
）
A．f（x）＝﹣x2﹣2x
B．f（x）＝﹣x2+2x
C．f（x）＝x2+2x
D．f（x）＝x2﹣2x
6．已知函数
，则（
）
A．
B．
C．
D．
题型09：复合函数求单调性
7．函数
的增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数f（x）＝ln（x2﹣4x+5）的减区间为（
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣∞，2）
C．（2，+∞）
D．（5，+∞）
9．函数
的单调递增区间（
）
A．（﹣1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣4）
D．（﹣∞，﹣1）
题型10：复合函数单调性求参
10．若函数
在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数f（x）＝lg（x2﹣6x﹣7）在（a，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（
）
A．[7，+∞）
B．[3，+∞）
C．（﹣∞，3]
D．（﹣∞，﹣1]
12．已知函数f（x）＝log2|x2﹣ax|在区间（0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，0）
B．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（1，2）
13．设函数
在（2，3）上单调递减，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．[4，+∞）
D．[6，+∞）
14．若函数f（x）＝lg（1﹣ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a 的取值范围为（
）
A．（0，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1]
D．（﹣∞，0）
15．已知函数f（x）＝
（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上单调递减，则a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，4]
B．[4，+∞）
C．[﹣4，4]
D．（﹣4，4]
16．若函数f（x）＝ln（x2﹣ax）在区间（2，5）上单调递增，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，5]
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，2]
D．[5，+∞）
题型11：⼆次函数单调性求参
17．若函数f（x）＝x2﹣x+m（2x+1）在（1，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
18．若函数y＝x2+2mx 在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数m 的取值范围是（
）
A．m≤3
B．m≥3
C．m≤﹣3
D．m≥﹣3
19．函数f（x）＝x2﹣4x+3 在区间[a，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（
）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（﹣∞，2]
题型12：函数奇偶性与单调判断综合
20．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（
）
A．
B．f（x）＝lg（x﹣1）2
C．
D．
21．下列函数是偶函数的是（
）
A．y＝cosx﹣x2
B．y＝ex﹣x2
C．
D．y＝sinx+4x
22．已知函数
．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）求函数f（x）的值域．
23．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|；（2）
；（3）
．
24．已知函数f（x）＝x+
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）⽤单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．
25．已知函数
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数g（2x﹣1）的定义域为（﹣1，2]，求函数
的定义域．
26．已知函数f（x）＝（a2+a﹣5）ax 是指数函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性．
27．对于函数
．
（1）是否存在实数a 使函数f（x）为奇函数？
（2）探索函数f（x）的单调性．
28．设函数f（x）＝ln（x+2）+ln（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
29．已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
题型13：奇偶性知半求半
1．已知函数f（x）是定义域为R 的奇函数，当x≤0 时，f（x）＝3x2+2x+2，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，x≥0 时f（x）＝2x﹣1，则
＝（
）
A．2
B．
C．
D．﹣2
题型14：奇偶性求值求参
3．若
是奇函数，则ab＝（
）
A．
B．
C．
D．2
4．若
为偶函数，则a＝（
）
A．
B．
C．1
D．2
5．若函数f（x）＝ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则a＝（
）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
6．若
为奇函数，则实数a＝（
）
A．1
B．3
C．4
D．6
7．已知
是奇函数，则a＝（
）
A．2
B．﹣1
C．1
D．﹣2
8．已知函数f（x）＝x3（aex﹣e﹣x）为偶函数，则a＝（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．e
9．已知函数
是偶函数，则m＝（
）
A．3
B．0
C．﹣1
D．2
10．若f（x）＝log2（9x+1）﹣kx 是偶函数，则k＝（
）
A．1
B．
C．log23
D．2
11．已知f（x）＝ln（ex+1）﹣ax 是偶函数，则a 的值是（
）
A．﹣2
B．
C．
D．2
12．若函数
为奇函数，则f（0）+f（1）＝（
）
A．0
B．
C．
D．ln2
题型15：“奇
常”模型
13．已知函数h（x）是奇函数，且f（x）＝h（x）+2，若x＝2 是函数y＝f（x）的⼀个零点，则f（﹣2）＝
（
）
A．﹣4
B．0
C．2
D．4
14．已知函数f（x）＝ax5+bsinx+c，若f（﹣1）+f（1）＝2，则c＝（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
15．已知
，且f（﹣5）＝m，f（5）＝（
）
A．m
B．﹣m
C．4﹣m
D．8﹣m
题型16：周期性求值
16．已知定义在R 上的函数f（x）满⾜
，且f（2）＝﹣1，则f（100）＝（
）
A．﹣3
B．1
C．﹣1
D．3
17．已知y＝f（x）是定义在R 上的函数，且f（x+4）＝﹣f（x），如果当x∈（0，4]时，f（x）＝﹣3x，则f
（985）＝（
）
A．9
B．﹣9
C．3
D．﹣3
18．已知定义在R 上的函数f（x）满⾜f（x+3）＝f（x），且当x∈（1，3]时，f（x）＝log4x，则f（2021）＝
（
）
A．
B．0
C．log43
D．1
题型17：周期
对称
奇偶综合求值
19．已知函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣3 对称，且对∀x∈R 都有f（x）+f（﹣x）＝2 当x∈（0，2]
时，f（x）＝x+2．则f（2022）＝（
）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则
f（2021）+f（2022）的值为（
）
A．1
B．2
C．﹣1
D．0
21．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，且满⾜f（2+x）＝f（2﹣x），当x∈（0，2]时，f（x）＝x2+a，若f
（2022）＝0，则a＝（
）
A．﹣8
B．﹣4
C．0
D．4
22．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，且f（x+2）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝3x﹣1，则f（log34）
＝（
）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图像关于直线x＝1 对称，当x∈[﹣1，0）时，
，则f（2020）+f（2021）＝（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
24．定义在R 上的偶函数f（x）满⾜f（x+2）＝f（x），且当0≤x≤1 时，
，则f（﹣2021）
＝（
）
A．lg9
B．2
C．3
D．lg8
25．若f（x）为定义在R 上的奇函数，且f（x+4）＝f（﹣x），当x∈（0，2]时，f（x）＝2x，则f（0）+f（1）
+…+f（2021）＝（
）
A．0
B．2
C．6
D．8
题型18：函数性质综合⽐较⼤⼩
26．定义在R 上的偶函数y＝f（x）满⾜f（x﹣1）＝﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，
，b＝f
（ln
），c＝f（2024），则a，b，c 的⼤⼩关系是（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
27．已知函数f（x）对于任意x∈R 都有f（x）＝f（﹣x），f（x+1）＝﹣f（x），且f（x）在区间[0，1]上是单
调递增的，则f（﹣6.5），f（﹣1），f（0）的⼤⼩关系是（
）
A．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣6.5）
B．f（0）＜f（﹣6.5）＜f（﹣1）
C．f（﹣1）＜f（﹣6.5）＜f（0）
D．f（﹣6.5）＜f（0）＜f（﹣1）
28．设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）＝f（1﹣x），且当x≥1 时，
，则有（
）
A．
B．
C．
D．
29．设函数f（x）定义在实数集上，有f（﹣1+x）＝f（3﹣x），且当x≥1 时，f（x）＝lnx，则有（
）
A．f（）＜f（2）＜f（）
B．f（）＜f（2）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（2）
D．f（2）＜f（）＜f（）
题型19：函数性质综合解不等式
30．已知函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2 对称，且f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增，则不等式f（x）≥f
（x﹣2）的解集为（
）
A．[﹣1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，3]
31．函数f（x）是定义在R 上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，则不等式xf（x﹣1）＜0
的解集为（
）
A．（﹣∞，0）∪[2，+∞）
B．（0，1）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
D．（1，2）
32．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝ex﹣2，则不等式f（lnx）＞0 的解集
为（
）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．
33．若f（x）＝ex﹣ae﹣x 为奇函数，则满⾜f（x﹣1）＞
﹣e2的x 的取值范围是（
）
A．（﹣2，+∞）
B．（﹣1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（3，+∞）
34．已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，若当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝x2+3﹣x+m，则满⾜f（x﹣1）
+f（m）＜0 的x 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，0）
B．（0，+∞）
C．（﹣∞，2）
D．（2，+∞）
35．已知函数y＝f（x）在R 上是奇函数，当x＞0 时，f（x）＝2x﹣2，则不等式x[f（x）﹣2f（﹣x）]＜0 的
解集是（
）
A．（﹣1，1）
B．（﹣1，0）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
36．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，当x＞0 时，
，则不等式（x﹣1）f（x）＞0
的解集为（
）
A．（﹣2，0）∪（1，2）
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
37．设函数f（x）是R 上的奇函数，当x＜0 时，f（x）＝﹣x2﹣7x，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＜0 的解集
为（
）
A．（﹣2，4）
B．（﹣3，4）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，3）
38．定义在R 上的奇函数f（x）满⾜：∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有
，f（3）＝
0，则满⾜不等式xf（x）＞0 的实数x 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
B．（﹣3，0）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D．（﹣3，0）∪（0，3）
题型20：函数单变量恒成⽴解不等式问题
1．已知f（x）是定义在R 上的偶函数，且当x≥0 时，f（x）＝
，若对任意实数t∈[
，2]，都有f（t+a）
﹣f（t﹣1）＞0 恒成⽴，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
2．已知函数f（x）＝2sinx﹣2x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣8）+f（a2）＞0 恒成⽴，则a 的取值范围是
（
）
A．（﹣2，2）
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣1，1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
3．已知函数
，不等式f（a2）+f（3a﹣4）≥2 恒成⽴，则a 的取值范围为（
）
A．[﹣4，1]
B．[﹣4，﹣1]
C．[﹣1，4]
D．[1，4]
4．已知函数
，若不等式f（3x﹣9x）+f（a•3x﹣2）＜0 对任意实数x 恒成⽴，则
a 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
，若当
时，f（tsin2θ）+f（4t﹣sinθ）＞0 恒成⽴，
则实数t 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x＞0 时，f（x）＝x﹣a．若∀x∈R，f（x﹣a2）≤f（x），则a 的
取值范围为（
）
A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
B．（﹣∞，2]
C．[0，2]
D．（﹣∞，0]
7．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）＝2f（x），当x∈（0，4]时，f（x）＝2x2﹣8x，若对于∀x∈（﹣∞，
t]，都有f（x）≥﹣恒成⽴，则t 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣11]
B．（﹣∞，﹣7]
C．（﹣∞，﹣5]
D．（﹣∞，﹣3]
题型21：函数单变量存在性解不等式问题
8．若存在正数x 使ex（x﹣a）＜1 成⽴，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，+∞）
B．[﹣2．+∞）
C．[0，+∞）
D．（﹣1，+∞）
9．设函数f（x）为|x|﹣1 与x2﹣2ax+a+3 中较⼤的数，若存在x 使得f（x）≤0 成⽴，则实数a 的取值范围
为（
）
A．
B．
C．
D．[﹣1，1]
题型22：函数双变量问题
10．已知定义在R 上的函数f（x）＝x2﹣2tx+1 在（﹣∞，1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有
|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数t 的取值范围是（
）
A．
B．[﹣1，1]
C．[0，1]
D．[1，3]
11．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在
，使得f（x1）
＝g（x2），则实数a 的取值范围是（
）
A．[e+1，4]
B．[e，4]
C．
D．
12．已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）
＞g（x2），则实数a 的取值范围是（
）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．
13．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+9x，g（x）＝x3﹣
x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，
4]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a 的取值范围为（
）
A．（1，]
B．[9，+∞）
C．（1，]∪[9，+∞）
D．[
，]∪[9，+∞）
14．已知函数
，∃x1∈[2，a]，∃x2∈[a，9]（2＜a＜9），使f（x1）f（x2）≥300 成⽴，则实数a
的取值范围是（
）
A．（2，3]
B．（2，4]
C．（4，6]
D．（4，9）
15．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯⼀的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）
＝g（x2），则实数a 的取值范围是（
）
A．（e，4]
B．（e+
，4]
C．（e+
，4）
D．（，4]
16．已知函数
，若对任意的x1∈R ，总存在
，使得g（x1）＝ln|3m﹣2|+f（x2），则实数m 的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数f（x）＝
，若∀x1，x1∈[0，2]，x1≠x2，都有
＞0 成⽴，
则a 的取值范围为（
）
A．（0，2]
B．（﹣∞，1]
C．（0，1]
D．（0，+∞）
18．已知函数
，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x1）
＝f（x2）成⽴，则实数a 的取值范围是（
）
A．[﹣2，2]
B．[﹣1，1]
C．[0，4]
D．[1，3]
19．若函数f（x）＝x2﹣ax+a2对任意
，总存在t∈
，使得f（x）＝t 成⽴，
则实数a 的范围是（
）
A．
B．（1，2]
C．[
]
D．
20．已知函数f（x）＝
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．g（x）＝x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈
（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），则a 的取值范围是
．
21．已知函数
，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f
（x1）≥g（x2），则实数b 的取值范围是
．
22．已知函数f（x）＝
，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数
a 的取值范围是
．
题型23：抽象函数
1．若f（x）+f（y）＝f（xy+x+y）对任意x，y∈（0，+∞）恒成⽴，且f（3）＝2，则f（1）＝（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知定义域为R 的函数f（x）满⾜：∀x，y∈R，f（x）﹣f（y）＝f（x﹣y）+2（x﹣y）y，且f（6）＝0，
则（
）
A．f（0）＝1
B．f（3）＝9
C．f（x）是奇函数
D．∀x∈R，f（x）+f（﹣x）≥0
3．已知函数f（x）的定义域为R，f（a）f（b）﹣f（a）＝ab﹣b，则（
）
A．f（0）＝0
B．f（1）＝2
C．f（x）﹣1 为偶函数
D．f（x）﹣1 为奇函数
4．已知函数f（x）满⾜条件：
，f（x+y）＝f（x）•f（y），f（x）在R 上是减函数，若∃x∈[1，4]，
使f（x2）≤16f（mx）成⽴，则实数m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，5）
B．（﹣∞，5]
C．（﹣∞，4）
D．（﹣∞，4]
5．已知函数f（x）满⾜f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy，若f（1）＝1，则f（25）＝（
）
A．25
B．125
C．625
D．15625
6．已知定义在R 上的函数f（x）满⾜：
，且f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），则下列结论正
确的是（
）
A．f（0）＝0
B．f（x）的周期为4
C．f（2x﹣1）关于
对称
D．f（x）在（0，+∞）单调递减
7．已知函数f（x）满⾜f（x+y）＝f（x）+f（y）+4xy，f（1）＝﹣1，则f（201）＝（
）
A．80199
B．80200
C．81001
D．81002
8．定义在R 上的函数f（x）满⾜对任意x，y∈R 都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（1）＝0，f
（0）≠0，则下列命题错误的是（
）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是周期函数
C．f（2024）＝1
D．f（x）的图象关于点（2，0）对称
9．定义在R 上的函数f（x）满⾜f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＞0 时，f（x）＜0，则不等式f（5﹣x2）+f
（3x﹣x2）＜0 的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满⾜
，当x＜0
时，f（x）＜0，且f（1）＝2，则（
）
A．f（2）＝1
B．f（x）为偶函数
C．f（x）在（0，+∞）上单调递减
D．任意x1∈D，存在x2∈D，使得f（x1）+f（x2）＝x1+x2
（多选）11．已知函数f（x）满⾜（x+y）f（x）f（y）＝xyf（x+y），且f（1）＝2，则（
）
A．f（0）＝0
B．f（2）＝8
C．函数f（x）为奇函数
D．f（1）+f（2）+f（3）+…f（n）＝（n﹣1）2n+2
（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝xf（y）+yf（x），则（
）
A．f（0）＝0
B．f（﹣1）＝0
C．f（x）是奇函数
D．x＝0 为f（x）的极⼤值点
（多选）13．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），f（1）＝1，f（2x+1）
为偶函数，则（
）
A．f（0）＝0
B．f（x）为偶函数
C．f（2+x）＝﹣f（2﹣x）
D．
14．已知函数f（x）对于任意实数x，y∈R 恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＜0 时，f（x）＜0，⼜f（﹣
1）＝﹣1．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）求f（x）在区间[﹣2，2]的最⼤值；
（3）解关于x 的不等式f（x2）﹣2f（x）＜f（ax）﹣f（2a）．
15．已知函数f（x）对于任意实数x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣2，且f（2）＝4．
（1）求f（1）的值；
（2）令g（x）＝f（x）﹣2，求证：函数g（x）为奇函数；
（3）求f（﹣2025）+f（﹣2024）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2024）+f（2025）的值．
16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R 都有f（xy）＝f（x）f（y），且x＜0 时，f（x）＜0，x
＞1 时，f（x）＞1．
（1）求f（1）的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4）＝16，f（x）f（x+1）﹣4f（ax+6）≥0 对任意的a∈[0，1]成⽴，求实数x 的取值范围．
17．已知函数f（x）是定义在R 上的增函数，并且满⾜f（x+y）＝f（x）+f（y），f（1）＝4．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（2x+3）﹣f（x）＜8，求x 的取值范围．
18．已知定义在R 上的函数f（x），满⾜对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣2．当x＞0 时，
f（x）＞2，且f（1）＝3．
（1）求f（2）；
（2）求证：f（x）在R 上是增函数；
（3）解关于x 的不等式f（ax2）+2＞f（x+2ax）．
题型24：含绝对值函数
1．已知函数f（x）＝|x2﹣4x+3|在[m，n]上的值域为[0，1]，则n﹣m 的取值范围是（
）
A．[1，2]
B．
C．
D．
2．函数f（x）＝|x﹣3|在区间[﹣1，4]上的最⼤值和最⼩值分别是（
）
A．4，1
B．1，﹣4
C．4，﹣4
D．4，0
3．设x∈R，求⽅程|x﹣2|+|2x﹣3|＝|3x﹣5|的解集（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f（x）＝|x|+sin2x，设x1，x2∈R，则f（x1）＞f（x2）成⽴的⼀个必要不充分条件是（
）
A．x1＞x2
B．x2＞x1
C．x1+x2＞0
D．|x1|＞x2
5．若函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满⾜f（1+x）＝f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m
的最⼩值为（
）
A．0
B．3
C．2
D．1
（多选）6．设函数f（x）＝||x|﹣1|，下列关于函数f（x）的叙述正确的是（
）
A．f（x）的单调递增区间是（﹣1，0）∪（1，+∞）
B．f（x）在（﹣∞，1]没有最⼤值
C．f（x）是偶函数
D．f（x）的零点是（﹣1，0）和（1，0）
7．已知f（x）＝（x+a）•|x+a|在R 上为严格增函数，则实数a 的取值范围是
．
8．已知函数f（x）＝|x2﹣1|，若实数a＞b＞0，满⾜f（a）＝f（b），则ab 的取值范围是
．
9．已知函数f（x）＝
，x∈[0，2]的最⼤值为
，则实数m 的值为
．
10．设m（a）是函数f（x）＝|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最⼤值，则m（a）的最⼩值为
．
11．已知f（x）＝（x+1）•|x﹣1|，若关于x 的⽅程f（x）＝x+m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范
围
．
题型25：函数性质综合解答题
12．已知函数f（x）对于任意实数x，y∈R 恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＜0 时，f（x）＜0，⼜f（﹣
1）＝﹣1．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）求f（x）在区间[﹣2，2]的最⼤值；
（3）解关于x 的不等式f（x2）﹣2f（x）＜f（ax）﹣f（2a）．
13．已知函数
为偶函数．
（1）求m 的值；
（2）若f（x）＝log4g（x），判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并⽤定义法给出证明；
（3）若
在区间[1，3]上恒成⽴，求实数a 的取值范围．
14．已知函数
，其中a＜0．
（1）证明：函数f（x）的图象是中⼼对称图形；
（2）设﹣2＜x＜0，证明：f（x）＞1；
（3）令g（x）＝2x+2﹣x+2a，若∀x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2），求a 的取值范围．
15．已知函数f（x）＝lg（
）为奇函数．
（1）求m 的值，并求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）若对于任意θ∈[0，
]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣
）﹣lg3＞0．若存在，
求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．设函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0 且a≠1）是定义域为R 的奇函数，且f（1）＝．
（1）求k，a 的值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）设g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最⼩值为﹣2，求m 的值；
（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0 在[1，+∞）上恒成⽴，求m 的取值范围．
17．已知函数f（x）＝2x
（1）试求函数F（x）＝f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最⼤值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1 成⽴，试求a 的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成⽴，求a 的取值范围．
18．已知函数f（x）＝4a•9x+（8a﹣3）•3x﹣1+
a﹣（a∈R）．
（1）若a＝，求f（x）的值域；
（2）若a＞，存在实数m，n（m＜n），当f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的值域为[3m+1，3n+1]，求
实数a 的取值范围．
19．设函数f（x）＝ax（a＞0 且a≠1）的图像经过点（2，4），记A＝{x|f2（x）﹣6f（x）+8≤0}．
（1）求A；
（2）设函数f（x）的反函数为
．当x∈A 时，求函数h（x）的最值．
20．已知函数，h（x）＝ax（a＞0 且a≠1）．
（1）若函数的图像与函数f（x）的图像关于直线y＝x 对称，且点P（64，3）在函数f（x）的图像上，
求实数a 的值；
（2）已知a＞1，函数
．若g（x）的最⼤值为8，求实数a 的值．
21．已知函数
为偶函数．
（1）求实数m 的值；
（2）若对任意的x∈R，总存在y∈R，使得
成⽴，求n 的取值范围．
题型26：幂函数定义求值求参
1．已知幂函数f（x）＝xn，若函数f（x）的图象过点
，则n＝（
）
A．0
B．
C．
D．﹣2
2．若幂函数f（x）＝xa 的图象过点（4，2），则f（3）的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数f（x）＝kxa 满⾜f（2）＝16，则k+a＝（
）
A．﹣3
B．4
C．5
D．9
4．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m＝（
）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
题型27：幂函数图像
5．已知幂函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，y4＝xd 在第⼀象限的图象如图所示，则（
）
A．a＞b＞c＞d
B．b＞c＞d＞a
C．d＞b＞c＞a
D．c＞b＞d＞a
6．幂函数
在第⼀象限内的图象依次是如图中的曲线（
）
A．C1，C2，C3，C4
B．C1，C4，C3，C2
C．C3，C2，C1，C4
D．C1，C4，C2，C3
7．幂函数
的⼤致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
题型28：幂函数奇偶性单调性求参
8．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）•xm﹣1为偶函数，则m＝（
）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
9．已知幂函数
的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，
则n 的值为（
）
A．﹣5
B．2
C．1
D．﹣5 或1
10．已知幂函数f（x）＝（k2﹣2k﹣14）xk 在（0，+∞）上单调递增，则k＝（
）
A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
11．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣11）x2m+4在（0，+∞）上为减函数，则m 等于（
）
A．3
B．4
C．﹣3
D．﹣3 或4
12．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数，若函数y＝f（x）﹣2（a﹣1）x 在区间（﹣1，1）上为
单调函数，则实数a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞，0]
B．[2，+∞）
C．[0，2]
D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
题型29：指数运算
13．已知a+
＝2，则
等于（
）
A．2
B．4
C．±2
D．±4
14．已知实数m，n 满⾜2m+3n＝22m+32n，则2m+3n 的取值范围为（
）
A．（1，2]
B．
C．
D．（0，2]
15．已知a＞0，化简：
＝（
）
A．
B．
C．
D．a
16．已知a＜1，则
＝（
）
A．﹣1
B．1
C．2a﹣1
D．1﹣2a
17．已知2m+1•5n＝5，23﹣n•5﹣m＝125，则m﹣n＝（
）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
题型30：指数函数定义
18．已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在f（x）的图象上，则下列各点
⼀定在f（x）的图象上的是（
）
A．（x1x2，y1y2）
B．（x1x2，y1+y2）
C．（x1+x2，y1+y2）
D．（x1+x2，y1y2）
19．函数y＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，且点A 的坐标满⾜⽅程mx+ny+1＝0，其中m＞0，n
＞0，则
的最⼩值为（
）
A．7
B．6
C．
D．
题型31：指数函数图像与性质
20．函数y＝2|x|的图象⼤致是（
）
A．
B．
C．
D．
21．函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx 的图象如图所示，a，b，c，d 分别是下列四个数：，
，，
中的⼀个，则a，b，c，d 的值分别是（
）
A．，
，，
B．
，，，
C．，，
，
D．，，，
22．已知函数f（x）＝mx﹣2（m＞0，且m≠1）恒过定点（a，b），则在直⻆坐标系中函数
的图象为（
）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
，x∈（2，5）当x＝a 时，f（x）取得最⼩值b，则在直⻆坐标系中函数
的图象为（
）
A．
B．
C．
D．
24．函数y＝x+a 与
在同⼀坐标系中的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
25．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax+b 的图
象⼤致为（
）
A．
B．
C．
D．
26．函数f（x）＝ax﹣b 的图像如图所示，其中a、b 为常数，则下列结论正确的是（
）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
题型32：指数函数值域与最值
27．函数f（x）＝4x﹣2x+2﹣5（x∈R）的值域为（
）
A．[1，+∞）
B．（﹣5，+∞）
C．[﹣9，+∞）
D．（3，+∞）
28．函数f（x）＝4x﹣2x+1﹣1，x∈（﹣∞，2]的值域为（
）
A．（﹣1，7]
B．[﹣2，7]
C．（﹣2，23]
D．[﹣2，+∞）
29．已知t∈R，函数f（x）＝|2|x﹣2|﹣t|+t 在[0，4）上的最⼤值不超过4，则t 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，5]
B．[5，+∞）
C．
D．
30．已知函数f（x）＝ln（ax﹣b）的单调区间是（1，+∞），那么函数g（x）＝a（ax+b）（x+1）在区间（﹣1，2）
上（
）
A．当a＞1 时，有最⼩值⽆最⼤值
B．当a＞1 时，⽆最⼩值有最⼤值
C．当0＜a＜1 时，有最⼩值⽆最⼤值
D．当0＜a＜1 时，⽆最⼩值也⽆最⼤值
（多选）31．已知函数f（x）＝ax+1（a＞0，且a≠1），若f（x）在[0，1]上的最⼤值为M，最⼩值为N，且
，
则实数a 的值可以是（
）
A．
B．
C．
D．2
32．使函数f（x）＝|ex﹣a|的值域为[0，+∞）的⼀个a 的值为
．
33．函数y＝|2x﹣m|+m 在（﹣∞，2]上的最⼤值为4，则m 的取值范围是
．
34．已知函数f（x）＝ax（a＞0 且a≠1）在区间[1，2]上的最⼤值⽐最⼩值⼤
，求实数a 的值．
题型33：指数复合型函数值域与最值解答题
35．已知函数
是定义域为R 的偶函数．
（1）求a 的值；
（2）若g（x）＝9x+9﹣x+mf（x）+m2﹣1，求函数g（x）的最⼩值．
36．已知
是定义在R 上的奇函数．
（1）求f（x）；
（2）求函数g（x）＝f（x）•（3x+1）+9x﹣1 在x∈[0，1]上的值域．
37．已知函数f（x）＝4x﹣2x+1+3．
（1）当f（x）＝11 时，求x 的值；
（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的最⼤值和最⼩值．
38．已知函数
的图像经过原点，且⽆限接近直线y＝1 但⼜不与该直线相交．
（1）求f（x）的解析式，
（2）函数
，x∈[0，2]，求g（x）的最⼩值．
39．设函数f（x）＝（）10﹣ax，a 是不为零的常数．
（1）若f（3）＝，求使f（x）≥4 的x 值的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最⼤值是16，求a 的值．
40．已知函数y＝ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最⼤值与最⼩值之积等于8，设函数f（x）＝
．
（1）求a 的值，并证明g（x）＝f（x）﹣为奇函数；
（2）若不等式f（x）+f（1﹣x）﹣m＜1 对∀x∈R 恒成⽴，求实数m 的取值范围．
41．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0 且a≠1．当x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最⼤值
与最⼩值之和为
．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最⼩值H（m）．
42．已知函数f（x）＝b•ax（其中a，b 为常数，a＞0 且a≠1）的图象经过点（1，6），（3，24）．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）若不等式
在（﹣∞，1]上恒成⽴，求实数m 的最⼤值．
43．已知函数f（x）＝2﹣2ax﹣a2x（a＞0 且a≠1）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的最⼩值为﹣6，求a 的值并求函数f（x）的最⼤值．
题型34：对数运算
1．已知ab≠1，logam＝2，logbm＝3，则logabm＝（
）
A．
B．
C．
D．
2．设a，b，c 都是正数，且3a＝4b＝6c，那么下列关系正确的是（
）
A．a+2b＝c
B．ac+bc＝2ab
C．
D．
3．已知x，y∈R*，若3x＝4y 且2x＝ay，则a＝（
）
A．2log32
B．log32
C．2log23
D．4log32
4．若lg2＝a，lg3＝b，则log4512 等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知ax＝2，loga6＝y，a＞0，且a≠1，则ax+y＝（
）
A．5
B．6
C．7
D．12
6．设a＞0，a≠1，已知m＝ax，n＝ay，
，则xyz 的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．4
7．已知3a＝5b＝A，且
，则A 的值是（
）
A．
B．15
C．
D．8
题型35：对数函数定义
8．若函数y＝logax+a2﹣3a+2 为对数函数，则a＝（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知对数函数y＝f（x）的图象过点（2，1），则f（4）的值为（
）
A．1
B．2
C．
D．8
10．函数f（x）＝（a2+a﹣5）logax 为对数函数，则f（）等于（
）
A．3
B．﹣3
C．﹣log36
D．﹣log38
11．对数式M＝log（a﹣3）（10﹣2a）中，实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，5）
B．（3，5）
C．（3，+∞）
D．（3，4）∪（4，5）
题型36：对数函数图像与性质
12．已知函数y＝ax 与y＝logax（a＞0 且a≠1）的图象只有⼀个交点，给出四个值：
①；②
；③
；④
，则a 的可能取值为（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
13．已知函数y＝xa，y＝bx，y＝logcx 在同⼀平⾯直⻆坐标系的图象如图所示，则（
）
A．
B．
C．
D．
14．若函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与图象对应正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
15．在同⼀平⾯直⻆坐标系中，函数y1＝a﹣x，y2＝﹣logax（其中a＞0 且a≠1）的图象只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知a＞0 且a≠1，则函数y＝loga（x+1）与
在同⼀直⻆坐标系中的图象⼤致是（
）
A．
B．
C．
D．
17．函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（
）
A．f（x）＝|log2（x+1）|
B．f（x）＝log2（x+1）
C．f（x）＝|2x﹣1|
D．f（x）＝2x﹣1
18．已知函数f（x）＝|log3x|，若a＜b，有f（a）＝f（b），则a+4b 的取值范围是（
）
A．
B．
C．[5，+∞）
D．（5，+∞）
19．已知函数f（x）＝lg（ax﹣3）的图象经过定点（2，0），那么使得不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[3，4]
上有解的k 取值范围是（
）
A．（0，+∞）
B．
C．（0，1）
D．
20．已知函数f（x）＝log2|x﹣1|，则（
）
A．f（x）在定义域上是增函数
B．f（4）+f（7）＜f（11）
C．f（x）关于x＝1 对称
D．f（x）零点的个数为1
题型37：对数函数值域与最值
21．若函数f（x）＝log0.5（x2﹣ax+2a）（a＞0）的值域为R，则f（a）的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣3]
B．（﹣∞，﹣4]
C．[﹣4，+∞）
D．[﹣3，+∞）
22．已知函数f（x）＝ln（ax2+2x+1），若f（x）的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．[0，+∞）
23．已知函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在
上的最⼤值和最⼩值的差为2，则实数a 的值
为
．
24．若函数f（x）＝logax（a＞0 且a≠1）在[
]上的最⼤值为2，最⼩值为m，函数g（x）＝（3+2m）
在[0，+∞）上是增函数，则a+m 的值是
．
25．若函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）在区间[a，2a]上的最⼤值是最⼩值的3倍，则a＝
．
26．函数y＝
x•
（
x）+5 在区间[1，4]上的最⼤值为
，最⼩值为
．
27．已知函数f（x）＝|log2x|，当0＜a＜b 时，f（a）＝f（b），且函数f（x）在[a2，b]上的最⼤值与最⼩值之
差为2，则
的值为
．
28．已知函数y＝lg（ax2+x+1）的值域是R，则实数a 的取值范围是
．
29．已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是
．
题型38：对数复合型函数值域与最值解答题综合
30．设f（x）＝loga（1+x）+loga（5﹣x）（a＞0，a≠1），且f（2）＝﹣2．
（1）求a 的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间
上的最值．
31．已知A＝{x|0≤x≤1}，函数f（x）＝log4（3x+a），g（x）＝log2（x+a），当且仅当x∈A 时，f（x）≥g（x）．
（1）求实数a 的值；
（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x），当x∈A 时，求函数h（x）的值域．
32．已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+4，（a＞0 且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数图像过点M（3，3），求a 的值；
（3）若x∈[3，5]时，函数的最⼤值为6，求a 值．
33．已知函数f（x）＝logax（a＞0 且a≠1）．
（1）若f（x）在区间[a，2a]上的最⼤值与最⼩值之差为1，求a 的值；
（2）解关于x 的不等式
．
34．已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（b+x）+m（a＞0 且a≠1）为奇函数．
（1）求函数f（x）的定义域及解析式；
（2）若
，函数f（x）的最⼤值⽐最⼩值⼤2，求a 的值．
35．已知函数
的图像关于y 轴对称．
（1）求k 的值；
（2）若函数
，x∈[0，log29]，m∈R，求g（x）的最⼤值．
36．已知函数
．
（1）若f（1）＝1，求不等式f（x）≤2 的解集；
（2）若函数y＝f（x）+x 有两个零点，求a 的取值范围；
（3）设a＞0，若对任意t∈[﹣1，0]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最⼤值与最⼩值的和不⼤于log23，
求a 的取值范围．
37．已知函数f（x）＝loga（2x+1），a＞0 且a≠1．
（Ⅰ）若a＝2，解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）若f（x）在[1，3]上的最⼤值与最⼩值的差为1，求a 的值．
38．已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）是R 上的奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是⼀切实数，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最⼤值与最⼩值的差不⼩于2，求实数a 的取值范围．
39．已知a∈R，函数f（x）＝log2[（a﹣3）x+3a﹣4]．
（1）当a＝2 时，解不等式
；
（2）若函数y＝f（x2﹣4x）的值域为R，求a 的取值范围．
题型39：指对恒过点问题
1．函数y＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，且点A 的坐标满⾜⽅程mx+ny+1＝0，其中m＞0，n
＞0，则
的最⼩值为（
）
A．7
B．6
C．
D．
2．已知函数f（x）＝2+a2x﹣4（a＞0 且a≠1）的图象恒过定点P，则P 点的坐标为（
）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（4，0）
3．当a＞1 时，f（x）＝a|x﹣2|+5 的图像恒过点（
）
A．（2，5）
B．（3，5）
C．（2，6）
D．（3，6）
4．函数f（x）＝2a1﹣x+1（a＞0 且a≠1）的图象过定点（
）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，1）
D．（1，3）
5．函数f（x）＝loga（2x﹣3）+5（0＜a＜1，a≠1）的图象过定点A，则A 的坐标为（
）
A．（1，0）
B．（1，5）
C．（2，5）
D．（2，6）
6．函数y＝logax+1（a＞0 且a≠1）的图像必经过⼀个定点，则这个定点的坐标是（
）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（1，1）
D．（1，0）
7．已知函数f（x）＝（3m﹣2）xm+2（m∈R）是幂函数，则函数g（x）＝loga（x﹣m）+1（a＞0，且a≠1）
的图象所过定点P 的坐标是（
）
A．（2，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（﹣1，2）
题型40：指对⽐较⼤⼩
8．下列⽐较⼤⼩中正确的是（
）
A．log53＞log43
B．
C．
D．
9．已知a＝e0.8+1，
，c＝ln（0.8e3），则a，b，c 的⼤⼩关系为（
）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
10．已知2021a＝2022，2022b＝2021，c＝ln2，则（
）
A．logac＞logbc
B．logca＞logcb
C．ac＜bc
D．ca＜cb
11．已知a＝
3，b＝lnπ，c＝
，则a，b，c 的⼤⼩关系为（
）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
12．设a＝log3（log46），b＝log6（log43），c＝log6（log63），则（
）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
13．已知a＝
，
，
，则a，b，c 的⼤⼩关系为（
）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a
题型41：反函数
14．若指数函数f（x）经过点（2，4），则它的反函数g（x）的解析式为（
）
A．g（x）＝log2x
B．g（x）＝log0.5x
C．g（x）＝2x
D．g（x）＝x2
15．已知函数
与g（x）的图象关于y＝x 对称，则g（x2+1）的值域为（
）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（﹣∞，0）
D．（﹣∞，0]
16．已知函数f（x）＝3x，函数g（x）是f（x）的反函数，若正数x1，x2，……，x2022满⾜x1•x2•……•x2022＝
81，则
+
的值等于（
）
A．4
B．8
C．16
D．64
17．已知函数y＝f（x）的图象与y＝log2（x+a）的图像关于直线y＝x 对称，且满⾜f（1）+f（2）＝2，则a
＝（
）
A．4
B．2
C．1
D．﹣1
18．函数g（x）＝﹣logax 的反函数为y＝f（x），若f（1）＝3，则f（g（a+1））＝
．
19．若
的反函数为f ﹣1 （x ），且f ﹣1 （a ）+f ﹣1 （b ）＝﹣4，则
的最⼩值
为
．
20．已知函数g（x）与函数
互为反函数，g（e）＝
．
21．已知f（x）＝log2
，函数y＝g（x）的图像与y＝f﹣1（x+2）的图像关于直线y＝x 对称，则g（3）的
值为
．
22．设y＝f﹣1（x）是函数f（x）＝
+
sinx+
，x∈[﹣
，
]的反函数，则函数y＝f（x）+f﹣1（x）
的最⼩值等于
．
23．若α+2α﹣1＝5，β+log2β＝4，则α+β＝
．
24．函数y＝f（x）的图象与y＝2x 的图象关于直线y＝x 对称，则函数y＝f（sinx）的递减区间
是
．
25．函数f（x）＝ex（其中e＝2.71828…为⾃然对数的底数）的反函数为g（x），则f（ln（log3e））•g（3）＝
．
题型42：分段函数求值
1．若f（x）＝
，则f（﹣2）的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
2．若函数
则f（﹣1）＝（
）
A．2
B．4
C．6
D．16
3．已知函数
，则
的值是（
）
A．﹣1
B．3
C．
D．
4．在⾃然数集N 上定义的函数f（n）＝
则f（90）的值是（
）
A．997
B．998
C．999
D．1000
5．已知
，则f（log23）＝（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则f（f（6））等于（
）
A．
B．
C．1
D．2
题型43：已知分段函数值域求参
7．已知函数
且a≠1）的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．（0，1）
B．
C．（1，2]
D．（1，+∞）
8．已知函数f（x）＝
的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣4，4）
B．[﹣4，4）
C．（﹣∞，﹣4]
D．{﹣4}
9．若函数f（x）＝
（a＞0 且a≠1）的值域是[3，+∞），则实数a 的取值范围
是（
）
A．
B．
C．（1，2]
D．[2，+∞）
10．已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣2，4）
B．[﹣2，4）
C．（﹣∞，﹣2]
D．{﹣2}
题型44：分段函数最值与求参数范围
11．给定函数
，⽤M（x）表示函数f（x），g（x）中的较⼤者，即M（x）
＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最⼩值为（
）
A．0
B．
C．
D．2
12．已知函数
的最⼩值为0，则实数a 的取值范围为（
）
A．（5，6）
B．（5，6]
C．[6，+∞）
D．（5，7]
13．若函数
既⽆最⼤值也⽆最⼩值，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．（，1）∪（1，）
D．
14．若a，b∈R，记max
，则函数f（x）＝max{|3x|，﹣x2+4}的最⼩值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．12
15．f（x）＝|x+1|+|2x+a|的最⼩值为3，则实数a 为（
）
A．5 或8
B．﹣1 或5
C．﹣1 或﹣4
D．﹣4 或8
16．已知a＞0 且a≠1，函数
，若函数f（x）在区间[0，2]上的最⼤值⽐最⼩值⼤
，
则a 的值为（
）
A．或2
B．或2
C．2 或
D．或
17．已知函数f（x）＝
的最⼩值为f（1），则a＝（
）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
18．若函数
的最⼩值为f（0），则实数a 的取值范围是
．
题型45：已知分段函数单调性求参
1．已知
是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数f（x）＝
是R 上的减函数，则a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（
）
A．（0，1）
B．（1，3]
C．（1，4）
D．[3，4）
4．已知函数f（x）＝
，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1]
B．
C．（﹣∞，0]
D．（﹣∞，1]
5．已知函数
是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数k 的取值范围是（
）
A．（﹣1，2）
B．[﹣1，2）
C．（1，2）
D．[1，2）
6．已知函数f（x）＝
是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（
）
A．[
）
B．[
]
C．（0，]
D．[
）
7．已知函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，0]
B．[0，1]
C．[﹣1，1]
D．[0，+∞）
8．已知f（x）＝
，满⾜对任意的实数x1，x2 且x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1
﹣x2）＞0，则实数a 的取值范围是（
）
A．（0，）
B．（0，]
C．（，1）
D．（，1]
题型46：函数图像平移/翻折/对称变化
9．要得到函数y＝8•2﹣x 的图象，只需将函数
的图象（
）
A．向右平移3 个单位⻓度
B．向左平移3 个单位⻓度
C．向右平移8 个单位⻓度
D．向左平移8 个单位⻓度
10．要得到函数y＝23﹣x 的图象，只需将函数y＝（）x 的图象（
）
A．向右平移3 个单位
B．向左平移3 个单位
C．向右平移8 个单位
D．向作平移8 个单位
11．将函数f（x）＝log2（2x）的图象向左平移1 个单位⻓度，那么所得图象的函数解析式为（
）
A．y＝log2（2x+1）
B．y＝log2（2x﹣1）
C．y＝log2（x+1）+1
D．y＝log2（x﹣1）+1
12．已知函数f（x）＝log3x，将函数y＝f（x）的图象向右平移1 个单位⻓度，再将所得的函数图象上的点
的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸⻓为原来的3 倍，横坐标
不变，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（
）
A．g（x）＝3log3（x﹣1）
B．g（x）＝log3（x﹣）
C．g（x）＝3log3（2x﹣1）
D．g（x）＝3log3（2x﹣2）
13．将函数f（2x）的图象向左平移1 个单位⻓度，所得图象与g（x）＝
x 的图象关于直线y＝x 对称，
则f（x）等于（
）
A．ex﹣1
B．
C．
D．e1﹣x
14．函数f（x）的图象向右平移1 个单位⻓度，所得图象与曲线y＝ex 关于y 轴对称，则f（x）＝（
）
A．ex+1
B．ex﹣1
C．e﹣x+1
D．e﹣x﹣1
15．在同⼀平⾯直⻆坐标系中，函数y＝g（x）的图象与y＝ex 的图象关于直线y＝x 对称．⽽函数y＝f（x）
的图象与y＝g（x）的图象关于y 轴对称，若f（m）＝﹣1，则m 的值是（
）
A．﹣e
B．
C．e
D．
16．已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0 且a≠1）的图象关于直线y＝x 对称，且点P（4，2）在函
数y＝f（x）的图象上，则实数a 的值为（
）
A．2
B．
C．4
D．
题型47：函数图像判断综合
17．已知函数f（x）＝logax（0＜a＜1），则函数y＝f（|x|+1）的图象⼤致为（
）
A．
B．
C．
D．
18．函数f（x）＝loga|x|+1（a＞1）的图象⼤致为下图的（
）
A．
B．
C．
D．
19．函数f（x）＝lg（|x|﹣1）的⼤致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
20．函数
的部分图象⼤致为（
）
A．
B．
C．
D．
21．函数
的⼤致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
22．如图中，图象对应的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
23．函数
在[﹣π，π]的图象⼤致为（
）
A．
B．
C．
D．
24．函数
的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
题型48：嵌套函数多根问题（可因分）
25．已知函数
，当a＞1 时，⽅程f2（x）﹣（a2+a）f（x）+a3＝0 的根的个数是
（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
26．已知函数
，若关于x 的⽅程[f（x）]2﹣（1+m）f（x）+m＝0 有三个实数解，
则实数m 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数f（x）＝
，关于x 的⽅程[f（x）]2﹣2（a+1）f（x）+a2+2a＝0 ⾄少有三个互不相等的实
数解，则a 的取值范围是（
）
A．[1，+∞）
B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪[1，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
28．已知函数
，则⽅程12[f（x）]2﹣7f（x）+1＝0 的实根个数为（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
29．已知函数f（x）＝
，若函数y＝f2（x）﹣2af（x）﹣3a2在[0，+∞）有6 个不同零
点，则实数a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
30．已知函数
，关于x 的⽅程
有三个解，则实
数a 的取值范围为
．
题型49：嵌套函数多根问题（不可因分）
1．已知函数f（x）＝|ex﹣1|，g（x）＝f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若关于x 的⽅程g（x）＝3﹣t2有三个不同实
数根，则实数t 的取值范围是（
）
A．（﹣2，2）
B．
C．
D．（2，+∞）
2．已知f（x）＝﹣x2+2|x|，若关于x 的⽅程[f（x）]2+mf（x）+n＝0（m，n∈R）恰好有三个互不相等的实根，
则实数m 的取值范围为（
）
A．m＜﹣1
B．m≤0
C．m＜﹣1 或m＞0
D．m＝0 或m＜﹣1
3．已知函数
，若
的零点个数为3，则实
数a 的取值范围为
．
4．设函数
，若关于x 的函数g（x）＝f2（x）﹣（a+2）f（x）+3 恰好有六个零
点，则实数a 的取值范围是
．
5．设函数
，若关于x 的函数g（x）＝f2（x）﹣（a+1）f（x）+1 恰好有五个
零点．则实数a 的取值范围是
．
题型50：已知函数零点个数求参数范围问题
1．已知函数f（x）＝x2﹣2|x|+a﹣1 有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（
）
A．（0，1）
B．（﹣1，0）
C．（1，2）
D．（﹣2，﹣1）
2．已知函数f
，g（x）＝f（x）﹣a．若g（x）存在2 个零点，则a 的取值范围是（
）
A．（﹣1，0）
B．[﹣1，0）
C．（0，1）
D．（0，1]
3．已知函数f（x）＝
，若关于x 的⽅程f（x）＝a 有且仅有⼀个实数根，则实数a 的取
值范围为（
）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，1）
D．（﹣1，0）
4．已知函数
，其中m＜0，若存在实数k，使得关于x 的⽅程f（x）﹣k＝0
恰有三个不同的实数根，则m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣3）
B．
C．[﹣3，0）
D．
5．已知函数
有4 个零点，则k 的取值范围是（
）
A．[﹣1，0）
B．[﹣3，﹣1）
C．（﹣1，0）
D．（﹣3，﹣1]
题型51：函数零点多根和或者积问题
6．已知函数
，若关于x 的⽅程f（x）＝m（m∈R）有三个不相等的实数根x1，
x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1x2x3的取值范围是（
）
A．（﹣2，+∞）
B．（﹣∞，0]
C．（0，9）
D．（﹣2，0]
7．已知函数
，若存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）＝2﹣f（2﹣x），若函数g（x）＝2x﹣1﹣21﹣x+1 与函数f（x）的交点
为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2025，y2025），则
＝（
）
A．0
B．
C．2025
D．4050
9．已知f（x）的定义域为R，且f（x+1）是奇函数，当x＞1 时，
，函数g（x）
＝k（x﹣1），k＞0，则⽅程f（x）＝g（x）的所有的根之和为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．函数
在[﹣4，6]上的所有零点之和为（
）
A．4
B．4π
C．6
D．6π
11．已知函数f（x）（x∈R）满⾜f（x）＝f（4﹣x），若y＝|x﹣2|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，
y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），（x6，y6），则x1+x2+x3+x4+x5+x6＝（
）
A．﹣4
B．0
C．8
D．12
12．已知函数f（x+2）是偶函数，f（x﹣2）+f（4）＝f（x+2），f（x）在（0，2]上的解析式为f（x）＝x，g
（x）＝lg|（x﹣2）|，则f（x）与g（x）的图像交点个数为（
）
A．104
B．100
C．52
D．50
13．已知函数
．若x1，x2，x3，x4是⽅程f（x）＝t 的四个互不相等的解，
则x1+x2+x3+x4的取值范围是（
）
A．[2，4）
B．（2，4]
C．
D．
14．已知函数f（x）＝xln（e2x+1）﹣x2+1 和g（x）的定义域均为R，若g（x）满⾜g（x）+g（﹣x）＝2，
且y＝f（x）与y＝g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xm，ym），则（
）
A．m 必为奇数，且y1+y2+⋯+ym＝m
B．m 必为偶数，且y1+y2+⋯+ym＝m
C．m 必为奇数，且y1+y2+⋯+ym＝2m
D．m 必为偶数，且y1+y2+⋯+ym＝2m
15．已知函数
（其中m∈R），若关于x 的⽅程f（x）＝0 有四个不等的实数
根，从⼩到⼤依次为x1，x2，x3，x4，则
的取值范围为（
）
A．（﹣5，+∞）
B．[﹣1，5）
C．（﹣∞，1]
D．（﹣5，1]
题型52：函数零点所在区间问题
16．函数f（x）＝2x+3x﹣15 的零点所在区间为（
）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
17．函数f（x）＝log3x+x﹣5 的零点所在的区间是（
）
A．（2，3）
B．（3，
）
C．（
，4）
D．（4，5）
18．函数
的零点所在的区间是（
）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，5）
19．函数f（x）＝（）x﹣
x 的零点所在的区间是（
）
A．（0，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）
20．函数
的零点⼀定位于区间（
）
A．（﹣1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
题型53：函数解答题综合
21．已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数g（x）＝f（x）﹣x﹣1 是否存在零点，若g（x）存在零点x0，请写出⼀个区间（a，b），
满⾜x0∈（a，b），且
；若g（x）不存在零点，请说明理由．
22．已知常数a∈R，函数
．
（1）当a＝1 时，求不等式f（x）≤1 的解集（⽤区间表示）；
（2）若函数y＝f（x）+2x 有两个零点，求a 的取值范围．
23．已知函数f（x）＝ln（mx+2）﹣ln（x+2），其中m＜0 且f（1）+f（﹣1）＝0．
（1）求m 的值，判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）函数g（x）＝f（2x）+ln（2x+2a）有零点，求a 的取值范围．
24．已知函数
且a≠1）．
（1）若函数h（x）＝f（x）﹣x﹣a 有零点，求a 的取值范围；
（2）设函数g（x）＝ax（a＞0 且a≠1），在（1）的条件下，若∀x1∈[0，+∞），∃x2∈R，使得g（2x1）+mg
（x1）﹣f（2x2）+x2＞0，求实数m 的取值范围．
25．设f（x）＝9x﹣3x+1﹣a．
（1）当a＝﹣2 时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．
26．已知函数
（a＞0 且a≠1）是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b 的值及f（x）的定义域；
（2）设函数g（x）＝kf（x）﹣2 有零点，求常数k 的取值范围．
27．已知函数f（x）＝1﹣
（a＞0 且a≠1）为定义在R 上的奇函数．
（1）利⽤单调性的定义证明函数f（x）在R 上单调递增；
（2）求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0 的解集．
（3）若函数g（x）＝kf（x）﹣1 有零点，求实数k 的取值范围．
28．已知函数f（x）＝x2+bx+c，满⾜f（x）＝f（1﹣x），其⼀个零点为﹣1．
（1）当m≥0 时，解关于x 的不等式mf（x）≥2（x﹣m﹣1）；
（2）设h（x）＝3|f（x）+3x﹣1|，若对于任意的实数x1，x2∈[﹣2，2]，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤M，求M 的最
⼩值．
29．已知函数
．
（1）⽤单调性的定义证明：f（x）在定义域上是减函数；
（2）证明：f（x）有零点；
（3）设f（x）的零点在区间
内，求正整数n．
30．已知函数f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0 且a≠1），f（x）为定义在R 上的奇函数，且
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数
有零点，求t 的取值范围；
（3）若f（5×3x﹣3）+f（﹣9x﹣3）＜0，求实数x 的范围．
31．已知函数f（x）＝loga（2x+1）﹣bx（a＞0 且a≠1，b∈R）．
（1）当a＝2 时，
①若f（1）＝f（﹣1），求b 的值；
②当b＝1 时，⽤定义证明函数f（x）是R 上的减函数；
（2）若f（x）为偶函数，且
+a＞3，求a 的取值范围．
32．已知f（x）＝logax（a＞0，a≠1）．
（1）若y＝f（x）过（4，2），求f（2x﹣2）＜f（x）的解集；
（2）存在x∈（0，+∞），使得f（x+1）+f（x+2）＝2f（ax），求a 的取值范围．
33．已知函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x 是定义在R 上的奇函数．
（1）求a 的值，并证明：f（x）在R 上单调递增；
（2）求不等式f（3x2﹣5x）+f（x﹣4）＞0 的解集；
（3）若g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在区间[﹣1，+∞）上的最⼩值为﹣2，求m 的值．
34．已知函数
，
，其中e 是⾃然对数的底数．
（1）求证：g（2x）＝[f（x）]2+[g（x）]2；
（2）求函数
的零点．
