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2.4 指数运算及指数函数（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024 辽宁抚顺）已知函数
的图象恒过定点P，则P 点的坐标为（ ）.
A．
B．
C．
D．
2.（2024 山东济南）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 江苏）使得“函数
在区间
上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是
（ ）
A．
B．
1
C．
D．
0
4（2025·甘肃）已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·宁夏）已知函数
，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数
单调递增
B．函数
值域为
C．函数
的图象关于
对称
D．函数
的图象关于
对称
7．（24-25 安徽）已知函数
，若关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等
式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高三下·福建龙岩·阶段练习）设函数
且
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
为
上的奇函数
B．若
，则
C．若
，则
D．若
为
上的增函数，则
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（24-25 陕西）已知函数
，则（ ）
A．
的递增区间为
B．
的递增区间为
C．
有最大值4
D．
有最小值4
10．（2024 江苏徐州·阶段练习）函数
的定义域为
，值域为
，下列结论中一定成立的
结论的序号是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（24-25 高三上·河南周口·期末）已知函数
，
，则下列结论正确的有
（ ）
A．
有且仅有两个零点
B．
的图象关于点
对称
C．
与
的图象关于点
对称
D．若
，则
有最大值2
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025 云南）偶函数
的值域为 ．
13．（24-25 高三下·上海宝山·阶段练习）设函数
，则满足
的的取值范围是
.
14.（2024 河南信阳·阶段练习）设函数
且
在区间
单调递减，则
的取值范围是
.
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2024 广东湛江）设函数
．
(1)若函数
的图象关于原点对称，求函数
的零点
；
(2)若函数
在
，
的最大值为
，求实数
的值．
16．（2024·新疆）设函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)设函数
，若对
，求正实数a 的取值范围．
17．（2025 安徽）设函数
且
是定义域为
的奇函数，
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
在
上的最小值为
，求
的值．
18（24-25 安徽 ）已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
的单调性，并证明；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
19．（24-25 高三下·云南·阶段练习）设函数
的定义域为
，若存在非零实数
，使得对于任意
，都有
且
，则称
为
上的 “
提升函数”.
(1)已知函数
，判断
是否为
上的 “
提升函数”，并说明理由.
(2)若函数
是
上的 “
提升函数”，求
的取值范围.
(3)已知函数
，且
是
上的 “
提升函数”，求
的取值范围.
