文档内容
2.4 指数与指数函数
思维导图
知识点总结
知识点一 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质
同样适用于无理数指数幂．
知识点二 实数指数幂的运算性质
1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．
2．(ar)s＝ a r s(a>0，r，s∈R)．
3．(ab)r＝ a r b r(a>0，b>0，r∈R)．
知识点三 分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数指数幂
规定： ＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】负分数指数幂
规定： ＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义
知识点四 有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点四 指数函数的定义
一般地，函数 y ＝ a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1?
答案 ①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1
(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
知识点五 两类指数模型
1．y＝kax(k>0)，当 a >1 时为指数增长型函数模型．
2．y＝kax(k>0)，当 0< a <1 时为指数衰减型函数模型．
知识点六 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
a>1 00时， y >1 ； 当x>0时， 0< y <1 ；
性质 函数值的变化
当x<0时， 0< y <1 当x<0时， y >1
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
典型例题分析
考向一 运用指数幂运算公式化简求值
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】例1 计算下列各式(式中字母都是正数)：
(1)
(2)
(3)
解 (1)
＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09.
(2)原式＝
＝
(3)原式＝ ＋1＝1＋1＝2.
反思感悟 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负
指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁
为简的目的．
考向二 分数指数幂运算的综合应用
例2 (1)已知am＝4，an＝3，求的值；
(2)已知 ＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解 (1)＝
＝.
(2)①∵ ∴
即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
②∵a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
③
＝3×(7－1)＝18.
反思感悟 条件求值问题的解法
(1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解
等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法．
(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式．
考向三 指数函数的图象及应用
例1 (1)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
答案 D
(2)函数f(x)＝1＋ax－2(a>0，且a≠1)恒过定点________．
答案 (2,2)
(3)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象．
解 y＝x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】作函数y＝3x关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函
数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝x＋1＋2的图
象，如图所示．
反思感悟 处理函数图象问题的策略
(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指
数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．
(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
考向四 比较大小
例4 (1)比较下列各题中两个值的大小．
①1.7－2.5,1.7－3；②1.70.3,1.50.3；③1.70.3,0.83.1.
考点 指数幂的大小比较
题点 比较指数幂大小
解 (1)①∵1.7>1，
∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3.
②方法一 ∵1.70.3>0,1.50.3>0，且＝0.3，
又>1,0.3>0，∴0.3>1，∴1.70.3>1.50.3.
方法二 幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，
又1.7>1.5，∴1.70.3>1.50.3.
③∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1，
∴1.70.3>0.83.1.
(2)设 则a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接)
答案 c>a>b
解析 构造幂函数 (x∈(0，＋∞))，由该函数在定义域内单调递增，知a>b；构造指
数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，知aa>b.
反思感悟 比较幂值大小的3种类型及处理方法
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】基础题型训练
一、单选题
1．化简 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用平方差公式结合指数运算性质即可
【详解】因为 ，
，
，
，
，
所以原式=
故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．函数 ，则方程 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令 ，则 ，当 时， ，转化为 图
象的交点问题；当 时， 成立，进一步求出 的范围，即可求出答案.
【详解】由函数 ，令 ，则 ，
当 时， ，
令 ，其图象如图所示
．
时， 无解，
当 时， 成立，
由 ，得当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ，
综上， 的取值范围是 ．
故选：B.
3．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为
A．t≤–1 B．t<–1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．t≤–3 D．t≥–3
【答案】A
【分析】由指数函数的性质，可得函数 恒过点坐标为 ，且函数 是增函数，
图象不经过第二象限，得到关于 的不等式，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）
是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，
特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
础题.
4．已知 ， ， ，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用中间值法，将这三个数与 、 比较大小，从而得出这三个数的大小关系.
【详解】由于对数函数 在其定义域上是增函数，则 ，
指数函数 在 上为增函数，则 ，即 ，
对数函数 在其定义域上是减函数，则 ，即 .
因此， ，故选C.
【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为 和 ，在实
际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数
与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A
【详解】试题分析：原函数 满足 ，函数是偶函数，当 时
是增函数，当 时是减函数，结合函数图像可知不等式
转化为 ，两边平方解不等式得解集为
考点：利用函数的奇偶性单调性解不等式
6．设函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出 的范围．
【详解】∵ ，使得 成立，
即 和 的值域有交集．
．
∵ ，
当 时， ，满足题意；
当 时， 在区间 上单调递增，
．
∵ 和 的值域有交集，
∴ ，即 ；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】③ 时， 在区间 上单调递减，
．
∵ 和 的值域有交集，
∴ ，即 ；
综上： ；
故选D．
【点睛】本题考查函数值域的求法及集合关系的讨论，注意根据等式关系转化为集合之间
的关系，此类问题属于中档题.
二、多选题
7．已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A．当 时，函数在区间 上是增函数
B．当 时，函数在区间 上是减函数
C．若函数 有最大值2，则
D．若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是
【答案】BCD
【分析】利用复合函数的单调性逐一判断各选项即可.
【详解】对于AB选项：当 时， ，
因为 在 上单调递减， 在 上单调递增，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由复合函数的性质可得，函数 在 上单调递减，故A错误，B正确；
对于C选项：若 有最大值2，显然 不成立，
则函数 有最小值 ，
所以 ，解得 ，故C正确；
对于D选项：若函数 在 上是增函数，则 在
是减函数，
当 时，显然成立，
当 时，由二次函数的性质可得 ，解得 ，
所以 的取值范围为 ，故D正确；
故选：BCD
8．已知函数 ，则（ ）
A． 为偶函数 B． 是增函数
C． 不是周期函数 D． 的最小值为
【答案】AD
【分析】根据奇偶性、单调性、周期性分别判断ABC，分类讨论确定函数的最小值判断
D．
【详解】选项A，由 得 ，函数定义域是 ，关于原点对称，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，所以函数为偶函数，正确；
选项B，定义域是 ， ，即 是奇函数，易知
是R上的增函数，函数值域为R， ，所以存在 ，值得 ，从而
，于是 ， ，但 ，所以
不是增函数，B错；
选项C， 定义域是R， ，因此 是函数的
一个周期，C错；
选项D，由上推理知 是奇函数， 时， ，
时， ，易知函数为增函数，所以
，综上函数最小值是1，D正确．
故选：AD．
三、填空题
9．若 为方程 的两个实数解，则 ___________．
【答案】
【分析】利用指数幂的运算法则将已知方程的两边写成同底数的幂的形式，根据指数函数
的性质得到指数相等，转化为关于x的二次方程，由根与系数的关系得到答案.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】 ，
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为： .
10．若指数函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【详解】若指数函数 在 上是增函数，
则 ，解得
故实数 的取值范围是
11．已知函数 ， ， 的图象如下图所示，则 ， ， 的大小关系为
__________．（用“ ”号连接）
【答案】
【详解】函数y=ax，y=xb，y=logx的图象如图所示，
c
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，
c
x=2，y∈（1，2）；
可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．
可得b＜a＜c
故答案为b＜a＜c．
12．化简 的结果是________.
【答案】
【分析】将分式化为分式指数幂，然后利用指数幂的运算律即可得出结果.
【详解】由题意得 = = =1.
【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了根式与分数指数幂的互化，考查计算能力，
属于基础题.
四、解答题
13．计算：
(1) ；
(2) 已知 ，求 .
【答案】(1) ； (2)11.
【分析】（1）利用指数幂运算法则代入计算求值；
（2）对等式两边平方可得答案.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】（1）原式 .
（2）因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查指数幂运算法则，考查基本运算求解能力，属于基础题.
14．计算：(1) ；
(2)
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）利用分数指数幂计算即可.
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【详解】（1）原式
.
（2）原式 .
【点睛】本题考查分数指数幂的计算和对数的计算，属于基础题.
15．已知二次函数 在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，
(1)求函数 的解析式；
(2)设 ．若 在 时恒成立，求 的取值范围．
【答案】(1) ；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2) .
【分析】（1）将函数配方，进而判断出函数在[2,3]上的单调性，然后根据 求出参
数，最后得到答案.
（2）先进行参变分离，进而转化为求函数的最值，最后求得答案.
(1)
，∴函数 的图象的对称轴方程为 ，
在区间 上递增．
依题意得 ，即 ，解得 ， .
(2)
，
在 时恒成立，即 在 时恒成立，
在 时恒成立，只需 ，
令 ，由 得 ，设 ，
，当 时，函数取得最小值0，
， 的取值范围为 .
16．已知函数 的表达式为 ，其中 、 为实数.
(1)若不等式 的解集是 ，求 的值；
(2)若方程 有一个根为 ，且 、 为正数，求 的最小值；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)若函数 在区间 上是严格减函数，试确定实数 的取值范围，并证明你
的结论.
【答案】(1)
(2)
(3) ，证明见解析
【分析】（1）分析可知关于 的方程 的两根分别为 、 ，根据韦达定
理可求得 、 的值，即可求得 的值；
（2）由 可得出 ，将 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得
的最小值；
（3）令 ，任取 、 且 ，作差 ，由函数单调
性的定义可得出 ，可得出 ，求出 的取值范围，即可求
得实数 的取值范围.
【详解】（1）解：因为不等式 的解集是 ，
所以，关于 的方程 的两根分别为 、 ，
所以， ，解得 ， ，因此， .
（2）解：由题意可得 ， ，
又因为 、 均为正数，则 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 .
（3）解：因为 ，
令 ，其中 ，由题意可知，函数 在 上为减函数，
任取 、 且 ，则 ，且 ，
所以，
，
所以， ，可得 ，
而 ，则 ， .
因此，当函数函数 在区间 上是严格减函数， .
提升题型训练
一、单选题
1．函数 是指数函数，则有
A． 或 B． C． D． 或
【答案】C
【分析】根据指数函数定义，构造方程解 .
【详解】因为函数 是指数函数，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，解得 或 ，
当 时， 不是指数函数，舍去，
所以 ，
故选：C.
2．已知函数 ，且对于任意的 ，都有 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可知，函数 在 上是增函数，则在每一段都是增函数且
，由 ，即可解出实数 的取值范围．
【详解】依题可知函数 在 上是增函数，
∴ ，解得 ．
故选：B．
3．定义在 上的函数 满足 时， ，则
的值为
A．-2 B．0 C．2 D．8
【答案】A
【详解】试题分析： 由已知可得 的周期
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，故选A.
考点：函数的周期性.
4．已知函数 可以表示成一个偶函数 和一个奇函数 之差，若
对 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题干条件构造方程组解出函数 和 的解析式，再用分离参数法将
对 恒成立转化为 对 恒成立，进而求得
实数 的取值范围.
【详解】由 ，
有 ，
解得 ， ，
可化为 ，有 ，
有 ，得 ，
又由 ，有 .
故选：C
【点睛】本题考查函数奇偶性、求函数解析式等知识点以及对恒成立问题的处理，属于中
档题.
5．已知函数 （ ，且 ），则 是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．偶函数，值域为 B．非奇非偶函数，值域为
C．奇函数，值域为 D．奇函数，值域为
【答案】C
【分析】利用定义判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质及不等式的性质求函数的值域
即可得解.
【详解】由题可知 ，且函数的定义域为R，关于原点对称
，所以 是奇函数.
由指数函数的性质知 ， ， ，
，即函数的值域为
故选：C
【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的奇偶性，指数函数的性质，不等式的性质，判断
函数的奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断 与 的关系，考
查学生的运算求解能力，属于基础题.
6．已知a、b、c是正实数，且 ，则a、b、c的大小关系不可能为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数的性质结合条件逐项分析即得.
【详解】因为 ，a、b、c是正实数，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ， ，
对于A，若 ，则 ，满足题意；
对于B，若 ，则 ，满足题意；
对于C，若 ，则 ，满足题意；
对于D，若 ，则 ，不满足题意.
故选：D.
二、多选题
7．下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】由二次函数的性质可判断A；由反比例函数单调性以及函数图象的平移可判断B；
去绝对值由一次函数的性质可判断C；由指数函数以及复合函数的单调性可判断D，进而可
得正确选项.
【详解】对于A： 为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以 在区间
上单调递减，故选项A不正确；
对于B： 的定义域为 ，将 的图象向右平移一个单位可得
，因为 在 上单调递增，向右平移一个单位可得 在
上单调递增，所以 在区间 上单调递增，故选项B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C： ，所以 在区间 上单调递增，故选项C正
确；
对于D： 是由 和 复合而成，因为 单调递减，
在区间 上单调递增，所以 在区间 上单调递减，
故选项D不正确；
故选：BC.
8．若函数 同时满足： 对于定义域上的任意x，恒有 ； 对于
定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函
数” 下列四个函数中：能被称为“理想函数”的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】确定“理想函数”具有的两个性质，再逐一分析各个选项，判断作答.
【详解】由①知，“理想函数”是其定义域上的奇函数，由②知，“理想函数”是其定义
域上的减函数，
对于A，函数 定义域为 ，而 在 上不单调，
A不是；
对于B，函数 定义域为R， 在R上单调递增，B不是；
对于C，函数 定义域为R，当 时， ， ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当 时， ， ，而 ，即 ，
，
是R上奇函数， 在 上单调递减，在 上单调递减，且 图象连续，
即 是R上减函数，C是；
对于D，函数 定义域是R， ， 是R上的奇函
数，
在R上单调递减，D是.
故选：CD
三、填空题
9．函数 的定义域为_________.
【答案】
【分析】根据解析式，列出使解析式有意义条件，解出x的取值范围.
【详解】由题意可得 ，解得： ，所以函数的定义域为 .
故答案为： .
10．已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【分析】首先分别求分段函数两段的值域，再根据值域为 ，列式求实数a的取值范围.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】当 时， ，当 时， ，
因为函数的值域为 ，所以 ，解得： .
故答案为：
11．已知集合 ，且下列三个关系： 有且只有一个正确，则
函数 的值域是_______．
【答案】
【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求
出a，b，c的值，从而可求出分段函数的值域.
【详解】由{a，b，c}={2，3，4}，可得a、b、c的取值有以下情况：
当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．
当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；
当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；
当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；
当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；
当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；
综上得，a=3、b=4、c=2，
则函数
当x＞4时，
当x≤4时， ，
综上： ，即函数的值域为 ，
故答案为： ．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12．已知函数 ，若不等式 对 恒成立，则实
数a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】判断函数 的单调性，利用其解析式推出 ，则可将
不等式 对 恒成立，转化为 ，即 对
恒成立，即可求得答案.
【详解】由题意知 单调递增，故 在R上单调递增，
又 ，
故不等式 对 恒成立，
即 对 恒成立，
所以 ，即 对 恒成立，
当 时， ，
故 ，即实数a的取值范围是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了函数不等式恒成立求解参数范围问题，解答时要注意判断函数的单调
性以及函数满足的性质，因而解答的关键是利用函数满足的性质脱去函数符号“f”,将问题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】转化为 ，即 对 恒成立，即可解决.
四、解答题
13．计算： ．
【答案】99
【分析】根据指数运算公式化简求值.
【详解】
14．已知函数 ， ，若对任意 ，都有 ，求实
数 的取值范围
【答案】
【分析】转化为 ，构造函数 ，利用函数的单调性求出最
值即可得解.
【详解】对任意的 ，都有 ，即 ，转化为
，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】令 ，且 在 上为减函数，故 ，
故 .
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
①若 在 上恒成立，则 ；
②若 在 上恒成立，则 ；
③若 在 上有解，则 ；
④若 在 上有解，则 .
15．一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，
当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积
的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 ．
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
【答案】（1） ；（2）5；（3）15．
【分析】（1）设每年砍伐面积的百分比为 ，由指数函数的性质列式求解；
（2）由 求解可得；
（3）由 求解可得．
【详解】（1）设每年砍伐面积的百分比为 ，则 ，解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】；
（2）设到今年为止，该森林已砍伐了 年，则 ，
， ， ；
（3）设今后最多还能砍伐 年，
则 ，
， ， ．
答：（1）每年砍伐面积的百分比为 ；（2）到今年为止，该森林已砍伐了5年；
（3）今后最多还能砍伐15年．
【点睛】思路点睛：本题考查指数函数的应用，解题关键是根据每年砍伐的百分比相同，
设百分比为 ，那么 年后，剩余量为 ．抓住这个模型，通过解指数方程、
指数不等式可得．
16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f（-1）=0，且满足在区间（-∞，0]单调递增．
(1)判断f(x)在（0，+∞）的单调性，并加以证明；
(2)函数 ．若 对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取
值范围．
【答案】(1)单调递减，证明见详解
(2)
【分析】（1）根据题意，结合偶函数的性质以及定义法判断单调性，即可证明；
（2）根据题意，结合函数 的单调性，可将 转化为 ，令
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，则 ，
故可将 转化为关于 的一元二次不等式在某个区间上恒成立问题，进而可求解.
(1)
函数 在区间 上单调递减.
证明：设 ， ，且 ，则 ，
因为函数 在区间 上单调递增，所以 ，
又因为函数 为 上的偶函数，所以 ，
又因 ，所以函数 在区间 上单调递减.
(2)
由题意，可知 ，
因为 ，所以结合（1）易得 ，即 .
令 ，由 ，易得 ，
因为 ，所以 ，故 ，
即 对于 恒成立，故 .
因为 ，所以 ，
又因为 ，等且仅当 时，等号成立，
所以 .
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
